Skip to main content

Full text of "Vestník"

See other formats


SITZUNGSBERICHTE 


DER  KONIGL.  BOHM1SCBEN 


MÁTHEMATISCH-NA.TURWISSENSCHAFTL1CHE  CLÁSSE. 


JAHRGANG  1885. 


Mít  18  Tafeln. 


jP  R  A  G. 

VERLAG  DER  KONIGL.  BOHM.  GESELLSCHAFT  DER  W1SSENSCHAFTEN. 
1886. 


í 


v 


ZPRÁVY  O  ZASEDÁNI 

KRÁLOVSKÉ 

ČESKÉ  SPOLEČNOSTI  NAUK 


TŘÍDA  MATHEMATICKO  -PŘÍRODOVĚDECKÁ. 


ROČNÍK  1885. 


S  18  tabulkami. 


Y  j-^RAZE. 

NÁKLADEM  KRÁLOYS^KÉ  ČESKÉ  SPOLEČNOSTI  NAUK. 


IV 


Verzeichniss  der  Vortráge, 

welche  in  den  Sitzungen  der  mathematisch  -  naturwissenschaftlichen  Cfasse 

im  Jahre  1885  abgehalten  wurden. 



Am  16.  Januar. 

Lad.  Celakovský :  Uber  die  Resultate  der  botanischen  Durchforschung 

von  Bohmen  iin  J.  1884. 
Ant.  Fric:    Uber  einen  Menschenschádel  aus  dem  Ziegellehm  von 

Vinaříc  bei  Kladno. 
J.  Kafka:  Krit.  Ůbersicht  der  Schalenkrebse  aus  der  bolím.  Kreide- 

formation. 

Fr.  Štolba:  Uber  neue  chem.  Arbeiten  im  Laboratorium  der  bohm. 

techn,  Hochschule. 
J.  Palacký:  Uber  die  Verbreitung  der  fossilen  Vógel  in  Europa. 

Am  30.  Januar. 

Ot.  Ježek:  Uber  ein  Functionalgleichungs-System. 
K.  Bobek:  Uber  hyperelliptische  Curven. 
Fr.  Štolba:  Uber  neue  chemische  Arbeiten.  Fortsetzung. 
Fr.  Sitenský:  Uber  die  botanische  Analyse  bohmischer  Torfe. 
Č.  Zahálka:  Uber  ein  ausgezeichnetes  Exemplár  von  Thecosiphonia 
ternata  aus  dem  Pláner  von  Kaudnitz. 

Am  13.  Februar. 

Th.  Erben:  Uber  neue  chemische  Analysen  einiger  bohm.  Minerále. 
Č.  Zahálka :  Uber  eine  fossile  Spongie  aus  der  Kreideformation  (Am- 
phithelion  miliare  Reuss). 


v 


Seznam  přednášek 
v  zasedáních  třídy  mathematicko- přírodovědecké 

roku  1885  konaných. 

B&v  :  '-  •  zsž  

Dne  16.  ledna. 

Lad.  Čelakovský:  O  výsledcích  botanického  výzkumu  Čech  r.  18*4. 
Ánt.  Fric:  O  lebce  lidské  z  hliniště  u  Vinařic  blíže  Kladna. 
J.  Kafka :  Krit.  přehled  raků  skořepatých  z  českého  útvaru  křídového. 
Er.  Štolba:  O  nových  pracech  chemických  v  laboratoři  české  vys. 

školy  technické. 
J.  Palacký:  O  skamenělých  ptácích  v  útvarech  evropských. 

Dne  30.  ledna. 

Ot.  Ježek:  O  soustavo  funkcionálních  rovnic. 
K.  Bobek:  O  hyperelliptických  křivkách. 
Fr.  Štolba:  O  nových  chemických  pracech.  Pokračování. 
Fr.  Sitenský:  O  analysi  botanické  rašelin  českých, 
Č.  Zahálka  :  O  znamenitém  exempláři  houby  mořské  „Thecosiphonia 
ternata"  z  opuk  u  Roudnice. 

Dne  13.  února. 

B.  Erben :  O  nových  chemických  anály sech  některých  minerálů  českých. 

C.  Zahálka:  O  zkamenělé  houbě  z  křídového  útvaru  (Amphithelion 

miliare  Reuss). 


VI 

Am  27.  Februar. 

L.  Čelakovský :  Uber  einige  verkannte  orientalische  Carthamus-Arten. 
J.  S.  &  M.  N.  Vaněček:  Uber  Curven  der  vierten  Ordnung  mit  drei 
Doppelpunkten. 

Am  13.  Marz. 
Aug.  Seydler:  Uber  die  Hauptarten  der  Bewegung. 
J.  Šolín:  Uber  die  Construction  von  Axen  einer  Kegelfláche  zweiten 
Grades. 

M,  Lerch :  Beitráge  zur  Theorie  unendlicher  Reihen. 
J.  S;  &  M.  N.  Vaněček:  Neue  Erzeugungsweisen  von  Kegelschnitts- 
Bíisclieln. 

J.  Krejčí:   Uber  gleichkantige  Polyěder  voní  krystallographischen 
Standpunkte. 

Am  27.  Marz. 

Fr.  Štolba:  Uber  neue  chem.  Arbeiten  im  Laboratorním  der  bohm. 

technischen  Hochschule. 
L.  Zykán:  Uber  Analysen  einiger  Sorten  káuflichen  Zinkes,  sowie 

liber  eine  vortheilhafte  Reinigung  desselben. 
J.  S.  Vaněček:  Uber  Curven  vierter  Ordnung  mit  drei  Doppelpunkten. 

Am  17.  April. 

J.  Krejčí :  Uber  neue  Zwillingsgestalten  des  Staurolithes  aus  Ostindien. 
Am  1.  Mai. 

Ot.  Novák:  Uber  das  Genus  Aristozoě  aus  dem  bohm.  Silur. 
Am  15.  Mai. 

J.  Palacký:  Uber  die  Wallace'sche  Regionentheorie  vom  ornitholog. 
Standpunkte. 

Am  29.  Mai. 

J.  Palacký:  Uber  Baumgrenzen  in  Bóhmen. 

J.  Stoklasa:  Geochemische  Studien. 

Fr.  Bayer:  Uber  die  Coracoiden  der  Vógel. 

Am  12.  Juni. 

J.  Krejčí:  Uber  die  geotektonische  Bedeutung  der  Thalbildung  im 
bohm.  Silur. 


VII 


Dne  27-  února. 

Lad,  Čelakovský:  O  některých  nepoznaných  orientálních  Karthainech. 
J.  S.  &  M.  N.  Vaněček :  O  křivkách  čtvrtého  řádu  se  třemi  dvojnými 
body.  (Pokračování). 

Dne  13.  března. 

Aug.  Seydler:  O  hlavních  druzích  pohybu. 

Jos.  Šolín:  O  konstrukci  os  plochy  kuželové  druhého  stupně. 

M.  Lerch:  Příspěvky  k  theorii  řad  nekonečných. 

J.  S.  &  M.  N.  Vaněček:  Nové  vytvořování  svazků  kuželoseček. 

J.  Krejčí:  O  stejnohranných  tvarech  ze  stanoviska  krystalografického. 

Dne  27.  března. 

Fr.  Štolba:   O  nových  pracech  v  laboratorium  české  vysoké  školy 
technické. 

L.  Zykán:  O  chemickém  rozboru  několika  druhů  prodejného  zinku 

a  o  jeho  výhodném  čistění. 
J.  S.  Vaněček:  O  křivkách  čtvrtého  řádu  se  třemi  dvojnými  body. 

Dne  17.  dubna. 

J.  Krejčí:  O  nových  dvojčatných  tvarech  Staurolithu  z  Východní  Indie. 

Dne  1.  května. 

Ot.  Novák:  O  rodu  Aristozoě  z  českého  Siluru. 

Dne  15.  května. 

J.  Palacký:  O  živočních  okresích  Wallace-ových  ze  stanoviska  orni- 
thologického. 

Dne  29.  května. 

J.  Palacký:  O  rozšíření  některých  stromů  v  Čechách. 
J.  Stoklasa:  Geochemické  studie. 
Fr.  Bayer:  O  korakoidech  ptáků. 

Dne  12.  června. 

J.  Krejčí:  O  geotektonickém  významu  údolí  v  českém  Siluru. 


VIII 


Am  26.  Juni. 

A.  Seydler:  Uber  das  Drei-  und  Vierkórper-Problem. 

A.  Stolz:  Anatomisch-histologisclie  Studien  uber  Dero  digitata. 

Fr.  Petr :  Uber  Spongilla  fragilis  in  Bóhmen. 

Fr.  Vejdovský:  Beitrag  zur  Kenntniss  von  Aeolosoma  variegatum. 

M.  Pelíšek:  Uber  den  Ort  der  Axen  bei  Schraubenbewegungen,  wo- 

durch  man  die  Lánge  ab  in  eine  beliebige  Position  ax  bl  iui  Raume 

ůbertragen  kann. 

Am  10.  Juli. 

P.  K.  Anschlitz:  Uber  drei  von  ihm  entdeckte,  bisher  unbekannte 
Briefe  Keplers. 

A.  Seydler:  Uber  das  Drei-  und  Vierkórper-Problem.  Fortsetzung. 
J.  Palacký:  Uber  Bakers  Theorie  der  Einheit  der  tropischeu  Flora. 
Fr.  Sitenský :  Uber  neue  Beobachtungen  betreffend  die  Wirkungen 
von  Hagelschlag  auf  die  Pflanzen. 

Am  16.  Oktober. 

Ot.  Novák:  Uber  ein  neues  Phyllopodengenus  aus  dem  Silur  von 
Koněprus. 

F.  Štolba:  Uber  seine  neuen  chem.  Arbeiten. 

F.  Machovec:  Uber  die  Krummungsmittelpunkte  parabolischer  und 

liyperbolischer  Curven  hóherer  Ordnung. 
Č.  Zahálku:  Uber  den  geologischen  Bau  der  Anhóhe  von  Bohatec 

bei  Raudnitz  a.  E. 
M.  Lerch:  Ein  Satz  aus  der  Functionentheorie. 

Am  30.  Oktober. 

M.  Lerch:  Ein  neuer  Beitrag  zur  Functionentheorie. 
J.  Palacký:  Uber  die  Verbreitung  der  Farren. 

Am  13.  November. 

A.  Seydler:  Uber  die  Aequivalenzen  der  Bewegung. 
M.  Lerch:  Analytischer  Ausdruck  des  grossten  gemeinschaftlichen 
Divisors  zweier  ganzen  Zahlen. 

Am  27.  November. 

Ot.  Novák:  Uber  das  neue  Trilobitengenus  „Phillipsinella"  aus  dem 
bohm.  Silur. 


IX 


Dne  29.  června. 
A.  Seydler:  O  problému  tří  a  čtyr  těles. 

A.  Stolz:  Anatomicko-histologické  studie  o  červu  Dero  digitata. 
F.  Petr:  Spongilla  fragilis  v  Čechách. 

Fr.  Vejdovský:  Příspěvek  ku  poznání  červa,  Aeolosorna  variegatum. 
M.  Pelíšek:  O  místě  os  pohybův  šroubových,  jimiž  lze  délku  ab  do 
libovolné  polohy  %  \  v  prostoru  převésti. 


Dne  10.  července. 

P*  K.  Anschiitz :  O  třech  od  něho  nalezených  dosud  neznámých  listech 
Keplerových. 

A.  Seydler:  O  problému  tří  a  čtyr  těles.  (Pokračování). 

J.  Palacký :  O  theorii  Bakerově  v  příčině  jednoty  tropické  Flory. 

Fr.  Sitenský :  O  nových  pozorováních,  jak  působí  krupobití  na  byliny. 


Dne  16.  října. 

Ot.  Novák:  O  novém  silurském  rodu  Phyllopodů  od  Koněprus. 

F.  Štolba:  O  svých  nových  chemických  pracech. 

Fr.  Machovec :  O  [středu  křivosti  parabolí  a  hyperbolí  vyšších  stupňů. 

Č.  Zahálka:  O  geologii  výšiny  Rohatecké  u  Roudnice  n.  L. 

M.  Lerch:  Jedna  věta  z  nauky  o  funkcích. 

Dne  30.  října. 

M.  Lerch:  Nový  příspěvek  k  theorii  funkcí. 
J.  Palacký:  O  rozšíření  kapradin. 

Dne  13.  listopadu. 

A.  Seydler:  O  aequivalencích  základních  druhů  pohybu. 
M.  Lerch :  Analytický  výraz  největšího  společného  dělitele  dvou  celist- 
vých čísel. 

Dne  27.  listopadu. 

Ot.  Novák:  O  novém  rodu  trilobitů  „Phillipsinella"  z  českého  Siluru 


X 


J.  Kušta:  Uber  neue  fossile  Artkropoden  aus  der  Steinkohlenfornia- 

tion  bei  Rakonitz. 
M.  Lerch:  Bestiinmung  der  Anzahl  merkwůrdiger  Gruppen  einer  all- 

gemeinen  Involution  n-ter  Ordnung  k-ter  Stufe. 
F.  Počta:  Uber  zwei  neue  Spongien  aus  der  bóhm.  Kreideformation. 
J.  Kafka:   Beitrag  zur  Kenntnis  der  Cirrhipeden  aus  der  bohm. 

Kreideformation. 

Am  11.  December. 

A.  Seydler:  Uber  die  Gesetze  der  allgemeinen  Bewegung. 

F.  Vejdovský:  Uber  die  Gordiaceen  der  Unigebung  von  Prag  mit 

Anmerkungen  iiber  ihre  Morphologie. 
A.  Stolz:  Ůbersicht  der  bohm.  Tubificiden. 

J.  Krejčí:  Uber  die  geotektonisclien  Verháltnisse  der  Umgebung  von 
Skrej. 

K.  Pelz:  Zur  wissensckaftlichen  Behandlung  der  orthogonalen  Axo- 
nometrie. 


XI 


J.  Kušta :  O  nových  zkamenělých  arthropodech  z  útvaru  kamenouhel- 

ného  u  Rakovníka. 
M.  Lerch:  Stanovení  počtu  hlavních  skupin  obecné  involuce  n-tého 

stupně  k-tého  řádu. 
F.  Počta:  O  dvou  nových  spongiích  z  českého  útvaru  křídového. 
J.  Kafka :  Příspěvek  ku  poznání  Cirrhipedů  z  českého  útvaru  křídového. 

Dne  11.  prosince. 

A.  Seydler:  O  zákonech  všeobecného  pohybu. 

Fr.  Vejdovský:  O  Gordiaceích  okolí  Pražského  s  poznámkami  o  jich 

morfologii. 
A.  Stolz:  Přehled  českých  Tubificidů. 
J.  Krejčí:  O  geotektonických  poměrech  okolí  Skrej. 
K.  Pelz:  O  vědecké  methodě  v  orthogonalní  axonometrii. 


VORTRÁGE 

í  IfcT   DEN  SITZtTNGEN 

DER 

MATHEMATISCH-NATURWISSENSCHA.FTLICHEN  CLASSE. 


PŘEDNÁŠKY 

T7"   SEZENÍCH  TĚÍDY 

MA.THEMÍTÍCKO  -  PŘÍRODOVĚDECKÉ. 


Tř.:  Mathematicko-přírodovědecká. 


1 


Nákladem  král.  české  spol.  nauk.  —  Tiskem  dra.  Edv.  Grégra  r  Praze  1885. 


1. 


Resultate  der  botanischen  Durchforschung  Boehmens 

im  Jahre  1884. 

Vorgetragen  von  Prof.  Dr.  Lad.  Čelakovský,  am  16.  Januar  1885. 

Beitrage  zu  dem  nachfolgenden  Verzeichniss  lieferten  die  fol- 
genden  Herren :  Bílek  (B)  in  Schlan,  Ciboch  (Ci),  Horer  der  bóhm. 
Universitát  (botan.  um  Písek),  Conrath(C),  bot.  im  nordl.  Bohmen, 
Čelakovský  Ladisl.  (Č.  fil.),  Horer  der  bohm.  Universitát,  bot. 
um  Chudenic,  Dvořák  Josef  (D),  Biirgerscliuldirektor  in  Chotěboř, 
bot.  daselbst,  Fr  eyn  (F),  P.  Háusler  (Hs),  Hora  Paul  (Ha),  vormals 
Universitátsassistent,  Jahn  Jaroslav,  Horer  der  bohm.  Universitát, 
Jirsák  (J),  Kabát,  Direktor  der  Zuckerfabrik  von  Welwarn,  Kafka 
Josef,  Lehramtskandidat  in  Prag,  Khek  Eugen,  Horer  der  Pharmacie, 
Klapá  lek  (Kl),  Křížek  (Kř),  Gymnasialprofessor  in  Budweis, 
Polák  (P),  botan.  im  Riesengebirge  und  im  Elbthal,  Půrky  ně 
Cyril  (C.  P.),  Horer  der  bohm.  Technik,  bot.  im  Riesengebirge,  Run- 
densteiner  Anton  (Rs),  pens.  Geistlicher  in  Neuhaus,  Řezáč 
Friedr.  (Ř),  Mediciner,  bot.  bei  Zbirow,  Schiffner  Viktor  (Sch), 
Assistent  der  Botanik  an  der  deutschen  Universitát,  Sitenský  (S), 
bot  um  Tábor,  Topitz  (T),  Lehrer  in  Sonnberg  bei  Gratzen,  Uzel, 
Gymnasialschuler  in  Konigingrátz ,  V  and  as  (Vs),  bot.  bei  Peruc, 
Smečno,  Bilichau,  im  Riesengebirge,  Velenovský  (V),  bot.  um 
Laun,  im  Elbthal,  Weidmann(W),  bot.  bei  Lomnic,  Žár  a  (Ž), 
Cand.  der  Theologie,  bot.  um  Hochlieben. 

Ihnen  allen  sei  hiemit  bestens  gedankt. 

Nachdem  die  Zahl  der  fík  Bohmen  neuen  Arten,  Abarten  und 
Bastarde  im  verflossenen  Sommer  eine  ungewohnlich  grosse  war,  so 
habe  ich  es  vorgezogen,  dieselben  in  einem  eigenen  Abschnitt  auf- 
zuzáhlen  und  kritisch  zu  besprechen. 

Auch  heuer  war  H.  R.  von  Uechtritz  so  gutig,  verschiedene 
kritische  Hieracien,  hauptsáchlich  aus  dem  Riesengebirge,  zu  begut- 
achten,  wofur  ich  demselben  hiemit  óffentlich  meinen  Dank  ausspreche- 

i* 


4 


Erwáhnen  will  ich  noch,  dass  H.  Prof.  Bílek  im  verflossenen 
Jahre  im  Schulprogramm  des  Schlaner  Gymnasiums  eine  Aufzáhlung 
der  um  Schlan  beobachteten  Gefásspflanzen  und  ihrer  Standorte  pu- 
blicirt  hat. 

Fur  Bohmén  neue  Arten,  Abárten  und  Hybride. 

Stipa  Tirsa  Steven.  Bei  Prag:  auf  einem  grasigen  Hugel 
bei  Motol  in  Menge,  aber  wenig  bliihend  (Velenovský) !  Um  Laun 
auf  den  Basaltbergen  und  zwar:  am  sudl.  Abhang  des  Hoblík  in 
Menge,  dann  am  Hugel  von  Černodol  (derselbe)! 

S.  hieriiber:  Uber  einige  Stipen  in  Oesterr.  Bot.  Ztschr.  1884. 
Bluht  bedeutend  spáter  als  S.  pennata  Joannis  und  S.  Grafiana, 
námlich  Ende  Juli,  und  noch  im  August,  wenn  erstere  bereits  abge- 
fruchtet  haben.  Die  in  den  „Resultaten"  des  vor.  Jahres  angegebenen 
Standorte  gehóren  nicht  zur  echten  SJTirsa,  sondern  zur  S.  Joannis, 
indem  ich  diese  beiden  damals  nicht  unterschied  (ebenso  wie  Nyman 
im  Consp.  und  Boissier  in  Fl.  Orient.). 

Cladium  mariscus  R.  Br.  (C.  germanicum  Schrad.  Schoe- 
nus  mariscus  L.).  Torfe  bei  Lissa  und  zwar:  am  Torfmoor  Hrabanov 
zahlreich,  ferner  am  Wege  uber  die  Moorwiesen  auf  das  sog.  Zá- 
koutí hinter  Benátská  Vrutice,  dort  weniger  zahlreich  (Polák) ! 

Die  Torfe  bei  Lissa  waren  schon  dem  Tausch  bekannt  und 
mehrere  von  ihm  dort  gesammelte,  jetzt  auch  wieder  gefundene 
Arten  (z.  B.  Carex  Hornschuchiana  und  Buxbaumii,  Juncus  obtusi- 
florus)  wurden  von  ihm  im  Herb.  bohem,  ausgegeben.  Die  Neueren 
glaubten  in  Folge  einer  falschen  Angabe,  dass  diese  Torfe  durch  die 
Cultur  bereits  vernichtet  seien,  bis  sie  heuer  H.  Polák  zuerst  wieder 
auffand.  Auffallend  ist  es,  dass  Tausch  das  Cladium  nicht  gefunden  hat. 

XSchoenus  intermedius  m.  (S.  ferrugineus  X  nigricans). 
Stengelblátter  ungefáhr  %  so  lang  als  der  Halm;  Spreite  IV2— 3" 
lang,  oberseits  bis  gegen  die  Spitze  etwas  rinnig.  Áhrchen  3—5  im 
Bůschel,  dessen  unteres  Deckblatt  etwas  lánger  als  der  Buschel,  mit 
einem  Scheidentheil,  der  weniger  breit  als  bei  S.  nigricans,  doch 
breiter  als  bei  S.  ferrugineus;  dessen  obereš  Deckblatt  kurzer,  aber 
mit  deutlicher  Spreitenspitze.  Deckspelzen  am  Kiele  etwas  rauh, 
sonst  glatt.  Hypogyne  Borsten  meist  halb  so  lang  als  der  regel- 
mássig  verkummernde  Stempel,  einzelne  ebenso  lang. 

Ist  in  allen  Theilen  intermediár,  denn  beim  S.  nigricans  sind 
die  Stengelblátter  halb  so  lang  als  der  Halm,  ihre  kráftigere  Spreite 


5 


oberseits  bis  zur  Spitze  tiefer  rinnig,  Ahrchen  5—10  im  Buschel, 
dessen  Deckblatt  deutlicher  seitlich  abstehend,  betráchtlich  lánger 
als  der  Buschel,  Deckspelzen  aucb  auf  den  Fláchen  rauh-punktirt, 
hypogyne  Borsten  ganz  verkummert.  Beim  S.  ferrugineus  die  Stengel- 
blátter sehr  dunn  und  kurz,  nur  am  Grunde  rinnig,  zur  Spitze  walzlich 
oder  flach,  Ahrchen  nur  2—3  im  Buschel,  dessen  Deckblatt  nur  so 
lang  als  der  Buschel,  steif  aufrecht,  Spelzen  ganz  glatt,  hypogyne 
Borsten  lánger  als  der  Fruchtknoten. 

Wenn  S.  ferrugin.  und  nigricans  gute  Arten6sind,  was  allgemein 
anerkannt  wird,  so  kann  die  ausgezeichnete  Mittelform,  die  auch 
immer  unfruchtbar  zu  sein  scheint,  nur  ein  Bastard  sein,  obschon 
ein  solcher  bisher  unbekannt  war  (fehlt  auch  in  Focke's  Pflanzen- 
mischlingen). 

Unter  beiden  Stammarten  auf  den  Torfen  bei  Lissa,  in  Mehrzahl 
(Hora)! 

Juncus  filiformis  L.  var.  subtilis  m.  Rhizom  dichtrasig 
Stengelblátter  1—2  mit  ziemlich  (bis  2")  langer  fadlicher  Spreite. 
Spirrendeckblatt  nur  l/2 — 1"  lang,  4mal  und  daruber  kurzer  als  der 
feine,  nur  3— 4"  hohe  Stengel.  Bluthen  sehr  klein,  nur  so  gross 
wie  bei  J.  tenageja. 

Stein  bei  Eger  (Jaksch  nach  Hora,  in  3  wesentlich  gleichen 
Expl.  vorliegend)!  und  auch  sonst  auf  Torfwiesen  um  Eger  und 
Franzensbad  (nach  Jaksch). 

Die  Var.  ist  habituell  so  abweichend,  dass  ich  anfangs  eine  be- 
sondere  Art  in  ihr  vermuthete,  bis  ich  Mittelformen  fand,  und  zwar 
im  Herb.  Opiz  eine  Form  (wahrscheinlich  aus  Bóhmen,  von  Baběnic 
bei  Čáslau,  wie  auf  dem  Umschlagbogen  steht)  mit  demselben  rasigen 
Wuchs  (etwa  wie  bei  Scirpus  ovatus !),  auch  mit  kiirzerem,  aber  doch 
nicht  gar  so  kurzem|  Deckblatt,  sowie  mit  Bluthen,  die  zwischen 
der  normalen  Form  und  der  var.  subtilis  die  Mitte  halten,  mit  nur 
scheidigen  Stengelbláttern.  Die  spreitigen  Stengelblátter  sind  ubrigens 
auch  bei  der  var.  foliosa  Koch  bekannt.  Die  Vereinigung  so  vieler 
abweichenden  Merkmale  bei  var.  subtilis  ist  merkwurdig. 

Veratrum  nigrům  L.  Bei  Bilichau  hinter  Schlan,  unweit 
Jungfer-Teinitz  in  dem  engen  Gebirgsthálchen  auf  der  Lehne  gegen- 
uber  dem  grossen  Forsthause  (vulgo  Smradovna),  an  mehreren  Stellen 
im  Buchenwalde,  in  humosem  feuchten  Kalk-Lehmboden ,  auf  der 
Thalsohle  am  Waldpfade  mehrfach  mit  Bluthenscháften,  hóher  hinauf 
aber,  in  diesem  Jahre  wenigstens,  steril!  (zuerst  von  Vandas  aufge- 
funden). 


6 


Die  interessante  Localitát,  wo  so  viele  schone  Pflanzen  des 
bóhmischen  Mittelgebirges  (auch  Pleurospermum  austriacum)  wachsen, 
wurde  zuerst  1883  von  Jar.  Paul,  dann  von  Prof.  Bílek  in  Schlan, 
heuer  von  Vandas  und  zuletzt  von  mir  besucht  (s.  auch  Resultate 
fůr  1883  pag.  17  unter  Adenophora). 

Unter  den  vielen  interessanten  Funden  dieses  Jahres  ist  dieser 
am  meisten  iiberraschend,  weil  am  wenigsten  zu  erwarten  gewesen; 
es  ist  das  der  nordwestlichste  sehr  isolirte  Verbreitungspunkt  ďieser 
Art,  da  dieselbe  ín  ahnlicher  nórdl.  Breite  nur  ira  óstlichen  Galizien 
und  weiter  in  Sudrussland  wieder  auftritt.  In  Deutschland  fehlt  sie 
ganz  ;  im  osterreich.  Staate  fehlt  sie  selbst  in  Máhren,  íindet  sich  erst 
in  N.  Oesterreich  und  den  Alpenlándern,  sonst  im  Suden  (Italien) 
und  im  Siidosten  Europas,  von  Dalmatien  bis  Dobrudscha  und  Sud- 
russland, westlichstes  Vorkommen  in  der  sudlichen  Schweiz. 

Triglochin  maritima  L.  Auf  feuchten  Wiesen  um  Wel- 
warn:  so  unter  der  Zuckerfabrik  am  Červený  potok  (Rother  Bach) 
und  zwar  am  háufigsten  zu  beiden  Seiten  der  Bahn,  die  aus  der 
Station  Welwarn  zur  Fabrik  fuhrt,  mit  Triglochin  palustris  und  Ery- 
thraea  ramosissima,  dann  auf  Wiesen  am  Bache  Vraná  von  Unter- 
Kamenic  gegen  Černuc,  an  manchen  Stellen  in  Menge,  mit  denselben 
Begleitpflanzen  (Zuckerfabriksdirector  Josef  Kabát) !  Eigentliche  Halo- 
phyten  wurden  dort  nicht  bemerkt. 

In  PohPs  Tentamen  Fl.  Bohem,  ist  diese,  von  uns  Neueren  so 
lange  vergeblich  gesuchte  Art,  die  doch  fast  in  allen  Nachbarlándern 
vorkommt,  bereits  aufgenommen,  mit  den  Standorten:  Kelle,  Obřiství, 
Kummern ,  Saidschitz,  Poděbrad,  Křinec  (Haenke).  Obwohl  einige  dieser 
Localitáten,  durch  Salzboden  ausgezeichnet ,  fur  die  Art  geeignet 
wáren,  ist  sie  spater  auf  keiner  derselben  wieder  gefunden  worden, 
daher  es  scheint,  dass  der  in  seinen  bóhmischen  Angaben  sehr  unzu- 
verlassige  Haenke  nur  per  analogiam  auf  jene  Standorte  gerathen 
hat.  Die  weitere  Angabe  des  Tentamen :  bei  Dobříš  im  Walde  (Mikan) 
ist  vóllig  unwahrscheinlich.  Desshalb  hat  Presl's  Fl.  cech.,  Opiz's 
Seznam  und  mein  Prodromus  die  Art  auf  solche  Angaben  hin  mit 
Recht  nicht  aufgenommen. 

Gladiolus  palu  ster  Gaud.  Bei  Všetat  im  Elbthale  auf  der 
Wiese  mit  Gymnadenia  odoratissima,  nur  in  2  bluhenden  Exempl. 
(leg.  Kafka  1884) !  Wurde  von  mir  auch  schon  1872  bei  Roždalovic, 
„auf  hochgrasiger  Waldprárie  hinter  dem  Forsthause  Nutzhorn  gegen 
Kopidlno  zu"  (Prodr.  Nachtráge  unter  G.  imbricatus)  und  zwar  in 
Frucht  in  Menge  aufgefunden,  aber  damals  nicht  náher  untersucht 


7 


und  unter  dem  Einflusse  des  Vorurtheils,  dass  in  Bohnien  nur  der 
Gl.  imbricatus  wachse,  als  solcher  verzeichnet,  (Auch  Pospíchal  hat 
ihn  als  solchen  in  seiner  Flora  des  Flussgebiets  der  Cidlina  und 
Mrlina  aufgefuhrt).  Die  Revision  des  bohm.  Herbariums  ergab 
weiter,  dass  auch  die,  sehr  mangelhaft,  ohne  Knolle  und  Frucht, 
gesammelte  Pflanze  von  „Waldwiesen  bei  Holic"  (čeněk!)  zu  Glad. 
paluster  gehort. 

Gl.  paluster  wird  schon  von  Koch  in  Synopsis  B.  II  (1844)  in 
Bóhmen  angegeben,  aber  ohne  náheren  Standort,  danach  auch  in 
Reichb.  Iconogr.  germ.  IX,  in  Maly's  Enumerat.  und  Nymans  Con- 
spectus.  Die  bohm.  Floristen  kannten  ihn  fiir  Bohmen  aber  nicht, 
z.  Th.  weil  sie  ihn  (wie  Čeněk  und  Opiz)  fur  Gl.  imbricatus  hielten, 
daher  beziehen  sich  vielleicht  noch  andere  Angaben  des  Gl.  imbric. 
im  Elbgebiet,  so  „Herrschaft  Poděbrad"  (Opiz),  „Pardubic"  (Nekut) 
auf  Gl.  paluster.  Diesen  verzeichnet  zwar  Opiz  im  Seznam,  aber  nur 
auf  Koch's  Gewahr  hin,  ohne  einen  speciellen  Standort  zu  kennen, 
da  er  in  einem  seiner  Manuscripte  bei  dieser  Art  nur  „Bohmen 
(Koch)"  angemerkt  hat.  Koch  diirfte  aber  den  Gl.  paluster  bereits 
von  Jemandem  aus  Bohmen  zugeschickt  erhalten  haben. 

Zum  richtigen  Gl.  imbricatus  L.  gehoren  aber  mit  Sicherheit 
die  Standorte :  bei  Volešna  (Mork) !  Jaroměř  und  Josefstadt :  Chraster 
Flur  (Knaf) !  und  Fasanerie  (Háhnel)  1  Wald  bei  Chlumec  (Hohbach)  1 
Nickl  bei  Leitomyschl  (Čel.)! 

Hieracium  tatrense  Peter  (H.  cernuum  Uechtr.  in  Fiek 
Fl.  Schles.  vix  Fries  teste  Peter).  Nachstverwandt  dem  H.  flagellare 
Willd.  (H.  stoloniflorum  Aut.  siles.),  durch  folgendes  unterschieden : 
in  allen  Theilen  feiner  und  kleiner,  Stengel  niedriger,  nur 
hoch,  gabelspaltig,  2— 3kopfig.  Blatter  háufig  schmal  verkehrt-lan- 
zettlich,  fein  zugespitzt,  oder  verkehrt-lánglich,  deren  Zottenbeklei- 
dung  feiner,  spárlicher,  weiss.  Kópfe  kleiner,  haufig  anfangs  nickend, 
Hiillen  dunkel  griin. 

Nach  A.  Peter  eine  Unterart  des  H.  flagellare  W.  und  vom 
scandinavischen  H.  cernuum  Fr.  verschieden.  Man  konnte  auch  dem 
Ansehen  nach  ein  H.  flagellare  X  auricula  vermuthen,  wenn  das 
Gonsortium  dem  entspráche. 

Im  Riesengebirge :  auf  Wiesen  bei  den  Grenzbauden  (Schneider ! 
Ficinus !). 

Hieracium  glaucellum  Lindebg.  (teste  Uechtritz).  Sehr 
áhnlich  dem  H.  atratum  Fr.  (dem  die  Form  wohl  untergeordnět 
werden  konnte),  auffállig  durch  die  hellgriinen,  glaucescenten,  leicht 


8 


gelblich  werdenden  Laubblátter.  Lindeberg  hat  es  in  „Norges  Hiera- 
cier"  in  Blytťs  Norges  Flora  als  Subsp.  von  H.  vulgatum  aufgefasst. 

Uber  dem  Pantschefall  in  einer  grossen  auffálligen  Gruppe  (Vs) ! 
Nach  Uechtritz  ferner  am  Kiesberg  und  (von  Freyn  als  atratum  ges.) 
am  Krkonoš. 

Hieracium  Purkyněi  n.  sp.  Stengel  am  Grunde  mit  mehr- 
záhliger  Blattrosette,  sonst  nur  2bláttrig,  schlank,  spár- 
lich  behaart,  mit  r eichlicher  8— 12kópfiger  Dol d e n traube; 
deren  Áste  bogig  aufsteigend,  wie  die  Kopfchenstiele  dicht  weiss- 
flockig  und  drusenhaarig.  Blátter  licht  graulich-griin ,  getrocknet 
leicht  gelb  werdend,  beiderseits,  besonders  aber  unterseits,  am  Rande 
und  Blattstiel  mit  lan gen,  weichen,  weisslichen  Haaren 
bekleidet,  fein  drusig-gezahnelt ;  die  Grundblátter  oval  oder  ellip- 
tisch,  ziemlich  kurz  gestielt;  das  untere  Stengelblatt  kleiner,  in  den 
ganz  kurzen  geflugelten  Stiel  verschmálert,  das  obere  sehr  klein, 
hochblattartig,  sitzend.  Kopfe  mittelgross,  am  Grunde  schmal,  Hull- 
blátter  am  Grunde  flockig,  sonst  zerstreut  drusenhaarig  und  mit 
reichlichen  feinen,  weisslichen,  am  Grunde  schwárz- 
lichen  Haaren  bekleidet.  Ligulae  dottergelb,  fast  orange, 
deren  Zahne  gewimpert.   Griífel  rauchgrau. 

Steht  zunáchst  dem  H.  Wimmeri,  aber  durch  die  dichte  weiche 
Behaarung  der  Blátter,  die  weisshaarigen  Hullkelche,  den  reichlicher 
dichter  verzweigten  Bluthenstand,  das  Colorit  der  Blátter  und  die 
Bluthenfarbe,  die  bei  H.  Wimmeri  hellgelb  ist,  verschieden.  H.  von 
Uechtritz  hat  die  Pflanze  auch  fiir  muthmasslich  neu  und  dem  H. 
Wimmeri  verwandt,  obwohl  mit  ihm  nicht  vereinbar  anerkannt.  Den 
Namen  gab  ich  theils  nach  dem  Finder,  theils  zum  Andenken  seines 
Onkels,  meines  unvergesslichen  Freundes  Emanuel  P.  und  seines 
beruhmten  Grossvaters  des  Physiologen  Joh.  Ev.  Purkyně. 

Am  Kahlenberg  náchst  der  Kesselkoppe  (Aug.  1884  Cyr.  Purk.  I), 
in  2  gleichen  Exempl.  gesammelt. 

Hieracium  pseudalbinum  Uechtr.  in  lit.  (H.  albinum 
Autt.  p.  pte).  Steht  dem  H.  albinum  nahé,  aber  der  Stengel  reich- 
licher bebláttert  (4— 6bláttrig),  Blátter  oval,  in  der  Mitte  am  brei- 
testen,  die  unteren  in  den  Blattstiel  verschmálert,  die  oberen  mit 
minder  umfassendem  Blattstiel,  die  Hiillen  stárker  grauflockig.  Sieht 
im  vegetativen  Theil  dem  H.  bohemicum  etwas  áhnlich,  wáhrend  H. 
albinum  durch  die  am  Grunde  gerundeten  Grundblatter  und  den 
armbláttrigen  (meist  3blátrigen)  Stengel  dem  H.  murorum  áhnlicher 
sieht. 


9 


Am  Kiesberg  im  Riesengeb.  (Vs!  und  fruher  schon  Andere, 
auch  K.  Knaf!). 

A  n  merk.  Ich  gebe  hier  die  ausfiihrlichere  Auseinandersetzung 
der  Unterschiede  des  H.  pseudalbinum  vom  H.  albinum  nach  Aufzeich- 
nungen  von  Uechtritz.  „Grundaxe  zarter,  nicht  so  stark  verdickt,  Sten- 
gel  zarter,  dabei  minder  fistulos,  stárker  flexuos,  reicher  bebláttert 
(4 — 6bláttrig),  Blátter  im  Durchschnitt  kleiner,  freudiger  griin,  etwas 
derber,  die  untersten  nicht  so  deutlich  abgesetzt,  sondern  in  den 
Stiel  mehr  oder  weniger  kenntlich  verschmálert ;  die  grósste  Breite 
fállt  etwa  in  die  Mitte,  nicht  gegen  die  Basis;  die  Blattstiele  kaum 
oder  wenigstens  nur  sehr  schwach  geflugelt,  die  des  Stengels  auf- 
recht,  am  Grunde  nicht  so  breit  umfassend.  Kopfstiele  und  Htillen 
namentlich  in  der  Jugend  stárker  grauflockig.  Reife  Achenen  hell- 
rothbraun  (bei  albinum  dunkler,  zuletzt  fast  schwarzbraun)." 

Picris  hieracioides  L.  var.  paleacea  (P.  paleacea  Vest, 
P.  umbellata  Nees).  Blátter  hellgrun,  weich,  wie  der  Stengel  fein- 
borstig-kurzhaarig,  stumpflich,  oft  nach  vorn  breiter,  alle  nur 
ausgerandet-gezáhnelt.  Kópfe  wenige,  kurz  gestielt,  oft  dol- 
dentraubig,  Hullblátter  dunkelgrún,  fast  schwárzlich,  in  der  Mit- 
tellinie  feinborstig  und  sternflockig. 

Auf  Wiesen  im  Thal  bei  Vyšensko  náchst  Chudenic,  also  schon 
im  Vorgebirge  des  Bohmerwaldes,  in  Folge  des  Abmáhens  in  einer 
forma  putata,  wohl  mit  Grassamen  eingefiihrt,  weil  P.  hieracioides 
in  dortiger  Gegend  wie  íiberhaupt  im  ganzen  sudlichen  Bóhmen  nicht 
vorkommt  (oder  vielleicht  aus  Baiern  angeflogen  ?). 

Anmerk.  Die  běste  Charakteristik  dieser  dem  Ansehen  nach 
sehr  eigenthumlichen  Varietát  findet  sich,  auf  unsere  Pflanze  ganz 
passend,  in  Reichenbachs  Fl.  germ.  excurs.  pag.  253 :  foliis  amplexi- 
caulibus  lanceolatis  obtusis,  repando-denticulatis,  hirtis 
(nec  hispidis),  capitulis  umbellato-cymosis,  anthodio  atro-virente. 
Auf  Berg-  und  Voralpenwiesen :  Baiern,  Thuringen. 

Xlnula  hirtaXsalicina  (I.  rigida  Dóll,  í.  spuria  Kerner). 
Rhizom  diinn,  mehr  weniger  lang  kriechend.  Stengel  und  Blátter 
mehr  oder  weniger  rauhhaarig  und  letztere  kleindrusig.  Blátter  lánglich 
oder  lánglich-lanzettlich,  mit  schwach  herzformigem  Grunde 
etwas  stengelumfassend.  Hullblátter  etwa  zur  Hálfte 
knorpelig,  blass,  mit  grunem,  lanzettlichen,  am  Rand  und 
Mittelnerv  lang  und  steif  gewimperten,  sonst  kahlen 
Spreitenanhang,  die  áusseren  fast  oder  doch  zu  %  so  lang  als 
die  inneren. 


10 


Ist  gut  intermediár,  wiewohl  bald  der  I.  hirta  bald  der  salicina 
náher  stehend.  Die  Hullblátter  der  I.  hirta  sind  nur  am  Grunde  kurz 
knorpelig,  ihren  grossten  Theil  bildet  der  verlángerte,  lanzettliche, 
dicht  rauhhaarige  und  drusige  Spreitenanhang;  bei  I.  salicina  sind 
die  meisten  Hullschuppen  zum  weit  grossten  Theile  hinauf  knor- 
pelig, ihr  Spreitenanhang  kurz,  dreieckig-lanzettlich,  am  Rande  fein- 
gewimpert,  sonst  ziemlich  kahl. 

Mit  den  Eltem  am  Berge  Homole  bei  Tuháň  bei  Smečno  in 
beiden  Annáherungsformen  (Vandas,  Juli  1884)!  Wurde  auch  schon 
fruher  zweimal  gesammelt,  in  den  der  I.  salicina  habituell  áhnlicheren 
Formen,  die  ich  im  Prodr.  Fl.  Bóhm.  als  (behaarte  Form  der)  I.  sa- 
licina aufgefuhrt  habe,  wáhrend  die  Sammler  sie  beide  als  I.  hirta 
bestimmten;  námlich:  am  Mileschauer  Berge  (Malínský  1855)!  dann 
von  Zwol  bei  Jaroměř  (Čeněk)!  Diese  letztere  besonders  der  I.  sa- 
licina áhnlich,  spárlich  behaart,  jedoch  der  Hullkelch  der  des  Bastards 
und  die  Ligulae  breiter  und  deutlicher  nervig  gebándert,  hierin  auf 
I.  hirta  hinweisend.  Es  bleibt  aber  noch  von  beiden  Standorten  das 
Vorkommen  der  beiden  Stammarten  zu  konstatiren;  fur  den  Mile- 
schauer, der  im  Verbreitungsbezirke  beider  Arten  liegt,  ist  es  a  priori 
nicht  zweifelhaft;  fur  das  nordostliche  Jaroměř  ist  aber  I.  hirta 
mehr  auffállig,  deren  óstlichster  Punkt  in  Bóhmen  bisher  Dymokur  war. 

Centaurea  nigra  L.  Bei  Eger  auf  einer  Wiese  bei  Sie- 
chenhaus  (Jaksch  von  1854  an)!  nach  gefálliger  Auskunft  des  Fin- 
ders  nicht  háufig  und  in  der  neuesten  Zeit,  vielleicht  in  Folge  des 
Abmáhens,  nicht  mehr  bemerkt.  Wurde  daselbst  schon  von  Dalla 
Torre  als  C.  austriaca  W.  angegeben,  was  ich  schon  fruher  bezweifelt 
habe  (s.  Prodr.  Nach.  S.  809).  Wenn  nicht  etwa  eine  zufállige  Ein- 
schleppung  stattfand,  so  ware  ein  spontanes  Hospitiren  von  Baiern 
her  anzunehmen. 

X  Carduus  crispus  X  acanthoides.  Gut  intermediár. 
Stacheln  der  Blattránder  und  der  mit  der  Spitze  zuriickgebogenen 
Hiillkelchblátter  derber  als  bei  C.  crispus,  aberi  feiner  als  bei  C. 
acanthoides,  Blátter  unterseits  sehr  diinn  spinnwebig-filzig.  Kopf- 
stiele  weissfilzig.   Kopfe  auf  den  Ásten  2—5,  kurzgestielt. 

Bei  Rokycan  an  der  Strasse  nach  Miroschau  (Hora)!  Zu  be- 
merken  ist,  dass  H.  Hora  die  eine  muthmassliche  Stammart  C. 
crispus  dort,  vielleicht  nur  zufállig,  nicht  gesehen  hat. 

X  Cirsium  lanceolatum  x  acaule.  Habitus  beider 
Eltem.  Stengel  lkópfig  oder  mit  mehreren  lkopfigen  Ásten.  Blátter 
oberseits  ohne  Stachelchen  (zum  Unterschiede  von  anderwárts  gefun- 


11 

denen  Individuen  dieser  Combination ;  nur  an  einem  Blatte  beme  rkte 
ich  einen  Stachel  auf  der  Oberseite),  die  oberen  kurz  herablau 
fend,  die  unteren  gestielt,  nicht  herablaufend.  Endstachel  der  Hull- 
bláttchen  kráftiger  als  bei  C.  acaule,  abstehend. 

Mit  den  Eltern  auf  einem  Grasplatze  beim  Dorfe  Imling  bei 
Laun  (Velenovský) ! 

Echinosp ermum  lappula  Lehm.  f.  procumbens.  Sten- 
gel  von  Grund  aus  viel-  und  langástig,  ausgebreitet  niederliegend. 

So  auf  Brachfeldern  bei  Laun  am  Wege  nach  Malnic,  zahlreich! 

Von  auffálligem  Habitus,  da  sonst  der  Stengel  aufrecht,  ober- 
wárts  erst  ástig  ist  (die  Áste  dafur  ktirzer),  was  manche  Floristen 
(Reichenbach,  Neilreich,  Ascherson)  in  der  Artdiagnose  anfuhren. 

Verbascum  versiflorum  Schrad.  (V.  thapsus  X  phoeni- 
ceum?).  Bei  Malnic  náchst  Laun,  auf  grasigem  Abhang,  unter  Verb. 
phoeniceum  (Velenovský)!  Die  vorliegende  Pflanze  ist  sicher  hybrid 
zwischen  V.  phoeniceum  und  einer  Art  der  Thapsus-Gruppe.  Zu  ihr 
passt  auch  in  der  Hauptsache  die  Beschreibung  des  Verb.  versiflorum 
Schrad.  bei  Koch  und  Pfund,  welches  Koch  und  neuestens  Focke 
(Pflanzen-Mischlinge)  fur  V.  thapsus  x  phoeniceum  erkláren.  Auf 
V.  phoeniceum  weisen  ausser  dem  Consortium  die  grossen,  breit  ellip- 
tisch-lánglichen,  kurzgestielten,  ungleich  grob  gekerbten  Grundblátter 
und  die  viel  kleineren  und  nach  oben  immer  kleiner  werdenden  Stengel- 
blátter,  die  armbluthigen  Bliithenbuschel  der  durch  mehrere  Seiten- 
trauben  bereicherten  Endtraube,  die  zwar  gelben  aber  stellenweis  roth- 
braun  gefárbten,  am  Grunde  violetten  Corollen,  die  violette,  oberwárts 
gelblichweisse  Staubfadenwolle,  die  Dierenfórmigen  Staubkolben.  Schwie- 
nger  ist  es,  die  zweite  Stammart  aus  der  Thapsusgruppe,  auf  welche 
die  graue  diinnfilzige  Behaarung,  die  lange  schweifartige  Endtraube 
aus  Bliithenbuscheln  und  die,  wenn  auch  nur  sehr  schwach,  herablau- 
fenden  lánglichen  mittleren  Stengelblátter  hinweisen,J  zu  bestimmen, 
um  so  mehr,  als  fataler  Weise  eine  zweite  Stammart  in  der  Náhe 
des  Bastards  von  Velenovský  nicht  bemerkt  wurde.  Die  Bluthen 
sprechen  aber  fur  V.  thapsus.  Die  Corollen  halten  in  der  Grosse  die 
Mitte  zwischen  beiden,  sind  am  Grunde  etwas  vertieft,  die  Staub- 
fáden,  von  denen  2  etwas  lánger,  oberwárts  kahl,  mit  grosseren 
Beuteln,  haben  nicht  herablaufende  Staubbeutel,  und  der  ober- 
wárts keulig  verdickte  Griífel  hat  eine  kopfige,  nicht  herab- 
laufende Narbe.  (In  der  Beschreibung,  die  Ascherson  von  V. 
thapsiforme  x  phoeniceum  gibt,  wird  die  Narbe  „am  Griffel  herab- 
laufend" angegeben  und  dasselbe  solíte  man  von  V.  phlomoides 


12 


X  phoeniceum  erwarten).  Die  Bluthenbiischel  (die  Koch  und  Pfund 
bei  der  Tausch-Schraderschen  Pflanze  in  der  primáren  Traube  als 
3— 4bluthig,  seltener  sogar  auch  5bliithig  angeben)  sind  selbst  in 
der  kráftigeren  Endtraube  meist  nur  2bliithig,  nur  die  untersten 
3bliithig,  die  der  schwácheren  Seitentrauben  aber  2— lbliithig,  die 
Bliithenstiele  etwa  2mal,  spáter  3mal  látiger  als  der  Kelch. 

Auffállig  ist  mir  nur  fur  den  Abkómmling  von  V.  thapsus  das 
so  gar  schwach  angedeutete  Herablaufen  der  mittleren  Blátter,  man 
solíte  sie  deutlicher  herablaufend  erwarten.  Vielleicht  war  aber  V. 
thapsus  var.  semidecurrens  m.  (V.  montanum  Autt.  bohem.)  im  Spiele. 
Dieses  Zweifels  wegen  habe  ich  das  Fragezeichen  oben  beigesetzt. 

V.  versiflorum  ist  bisher  nur  einmal  von  Tausch  bei  Tauschim 
[Toušen]  in  Bohmen  vor  mehr  als  60  Jahren  wild  gefunden  worden, 
welche  Pflanze  ich  nicht  gesehen  habe ;  deshalb  habe  ich  die  Pflanze 
von  Laun  hier  quasi  als  Neuigkeit  besprochen. 

Orobanche  procera  Koch  var.  dentifera  m.  Kelchblátt- 
chen  vorn  meist  mit  einem  kurzen,  abgerundet-ovalen,  gewohnlich 
fast  ganz  abgetrennten  Zahne. 

Am  Fusse  des  Berges  Hoblík  bei  Laun  (Velenovský) !  Der 
Sammler  konnte  die  Wurzel  der  Náhrpflanze  nicht  mit  herausbe- 
kommen;  doch  wird  die  Art  wie  anderwárts  wohl  auf  Cirsium  (ar- 
vense?)  schmarotzt  haben.  Die  ganze  Pflanze  war  (nach  Velen.) 
gelblich,  so  auch  die  geruchlose,  in  der  Kiickenmitte  geknimmte, 
weite  und  kurze  Corolle;  die  Narbe  braungelb.  Das  zahnfórmige 
Lappchen  vorn  am  Grunde  des  Kelchblattes  ist  manchmal  nur  als 
ein  wenig  abgesetzter  Vorsprung  des  schief  eiformig-lanzettlichen 
Kelchblattes  angedeutet,  den  ich  auch  an  anderweitigen  Exemplaren 
der  O.  procera  finde,  daher  die  Pflanze  von  Laun  sicher  nur  eine 
eigenthumliche  Varietát  dieser  Art  darstellt. 

Stachys  silvatica  L.  f.  abnormalis  virescens.  Im 
Waldschlage  am  Berge  Běle  bei  Chudenic  in  einer  Gruppe.  Diese 
vergrunte  Form  sieht  sehr  zierlich  aus,  die  Traube  verlángert,  die 
Corolle  stark  verkleinert,  beide  Lippen  verkurzt,  grunlich,  mehr 
oder  weniger  breit  schmutzig-purpurn  umsáumt,  die  Kronrohre  eben- 
falls  trúb  purpurn.  Staubgef.  fast  normál,  Fruchtknoten  lánglich, 
áusserlich  ungetheilt,  oder  oben  41appig,  mit  terminálem  Griffel  und 
mit  2  am  Grunde  verwachsenen,  2eiigen  Wandplacenten.  Wenn  mich 
das  Gedáchtniss  nicht  trúgt,  hat  dieselbe  oder  eine  áhnliche  Vires- 
cenz  dieser  Art  Peyritsch  beobachtet  und  in  der  Festschrift  uber 
das  Ovulum  abgebildet. 


13 


Lamium  galeobdolon  Crantz  var.  montanum  (Galeob- 
dolon  vulgare  0  montanum  Pers.).  Obere  Blátter  lánglich  bis  lan- 
zettlich,  lang  zugespitzt,  schárfer  und  tiefer  (fast  eingescbnitten) 
geságt,  das  oberste  Blattpaar  klein,  steril.    Griffel  roth. 

In  Gebirgsgegenden.  Bei  Tetschen:  um  den  Sperlingstein  all- 
gemein  (nur  diese  var.) !  am  Schneeberge !  B.  Kamnitz !  Bóhm.  Schweiz  ! 
Kiesengebirge :  bei  Schatzlar  (Pax).  Bei  Winterberg  am  Bóhmerwalde 
(Claudi)!  und  wohl  viel  verbreitet. 

(Die  var.  vulgaris  hat  die  Blátter  eiformig,  obere  eiformig- 
lánglich,  oft  (doch  keineswegs  immer)  auch  die  obersten  Blíithen 
stiitzend.  Griffel  blass.    So  allgemein  bei  Prag.) 

Marrubium  peregrinum  L.  (M.  creticum  Mill.,  M.  pauci- 
florum  Wallr.).  Im  Dorfe  Malnic  bei  Laun,  an  Strassen,  Wegen  und 
auf  Schuttplátzen,  nur  im  oberen  Theile  des  Dorfes  stellenweise  in 
grosser  Menge,  sowie  in  der  náchsten  Umgebung  auf  Kalkboden 
(Kreideformation) ;  sonst  aber  nirgends  in  der  ganzen  Gegend!  (zu- 
erst  von  Velenovský  aufgefunden). 

Marrubium  remotum  Kit.  (M.  peregrinum  X  vulgare,  M. 
pannonicum  Keichb.).  Mit  dem  vorigen  an  gleichen  Orten,  zahlreich, 
etwa  V3  °der  %  von  der  Individuenzahl  des  M.  peregrinum,  háu- 
íiger  als  M.  vulgare,  welches  auch  in  der  Nahé  wáchst!  (zuerst 
Velenovský). 

Der  Standort  der  beiden  Marrubien  in  dem  einzigen  Dorfe  (nicht 
aber  auch  auf  freien  Plátzen  in  der  sonstigen  Gegend)  weist  auf  Ein- 
schleppung  hin,  jedoch  sind  beide  bereits  vollkommen  und  offenbar 
seit  lángerer  Zeit  in  Menge  eingeburgert,  weil  auf  einer  ziemlich 
grossen  Area  dort  verbreitet.  Auch  in  Mitteldeutschland  (Halle  u.  a.) 
sind  diese  ostlichen,  zunáchst  im  sudlicheren  Máhren  und  Nieder- 
Ósterreich  einheimischen  Marrubien  nur  als  eingeburgert  zu  betrachten. 

Das  Marrub.  remotum  Kit.  ist  auch  nach  meiner  Ůberzeugung 
ein  Bastard,  nach  allen  Merkmalen  intermediár,  auch  fand  ich  ihn 
in  Malnic  nach  Untersuchung  vieler  Exempláre  unfruchtbar,  indem 
die  Kelche  bald  nach  dem  Abbliihen  vertrocknen  und  die  Frucht- 
knoten  schrumpfen.  In  Ungarn  freilich  erzeugt  er  nach  Kerner 
keimfáhigen  Samen,  daher  ihn  Kerner  als  einen  „zur  Art  gewordenen" 
Bastard  betrachtet.  Die  ungewohnliche  Háufigkeit  des  bei  uns  sterilen 
Bastards  verliert  ihre  Befremdlichkeit,  wenn  man  alle  drei  Marrubien 
von  zahlreichen  Hummeln  unermudlich  besucht  sieht. 

In  Betreíf  der  Nomenclatur  schliesse  ich  mich  nach  eigener 
Verfolgung  der  álteren  Literatur  durchaus  Kerner  an  (s.  Vegeta- 


14 


tionsverh.  1874,  Osterr.  Bot.  Ztschr.  N.  11.),  nur  habe  icb  noch  fol- 
gendes  hinzuzusetzen.  Dass  Clusius  unter  seinem  Marr.  alterum  pan- 
nonicum  das  Marrub.  peregrinum  L.  nacb  obiger  Aufřassung,  námlich 
M.  pauciflorum  Wallr.,  verstanden  hat,  ergiebt  sich  aus  seinen  An- 
gaben  zur  Geniige,  nur  die  Abbildung  scheint  nicht  gut  zu  passen, 
indessen  passt  sie  ebensowenig  zum  M.  remotum.  Die  Aufklárung 
des  Ráthsels  fand  ich  in  De  V  Obel's  Plantarum  seu  stirpium  historia 
pag.  278,  wo  dieselbe  Figur,  wie  sie  Clusius  hat,  als  Marr.  can- 
didum  alterum  hispanicum  bezeichnet  ist.  Hiernacb  stellt  die  Figur 
offenbar  das  M.  candidissimum  L.  dar  (wohl  nicht  M.  supinum  L., 
welches  rundliche  Blátter  hat).  Clusius  hielt  dieses  irrig  fiir  seine 
ósterreichische  Pflanze  und  entlehnte  die  Lobersche  Abbildung,  die 
daher  natiirlich  das  M.  peregrinum  L.  nicht  gut  darstellen  kann. 
Bauhin  hat  dann,  diesem  Irrthum  des  Clusius  folgend,  die  LobePsche 
und  die  Clusius'sche  Art  fiir  identisch  gehalten  und  sie  M.  album 
latifolium  peregrinum  genannt.  Linné,  der  die  Lobersche  Art  als  M. 
candidissimum  aufstellte,  kann  mithin  unter  M.  peregrinum  nur  die 
Clusius'sche  Art  verstanden  haben.  Von  den  Standorten,  die  Linné 
angiebt,  ist  aber  nur  Austria  richtig,  auf  Sicilien  und  Creta  wáchst 
weder  M.  peregrinum  noch  M.  candidissimum. 

Was  das  Marr.  peregrinum  var.  /5  Linné's,  námlich  das  M. 
album  angustifolium  peregrinum  Bauh.  betrifft,  so  ist  dies  den  Syno- 
nymen  nach  ein  mixtum  compositum.  Bauhin  citirt  z.  B.  M.  creticum 
Dodon.  und  M.  creticum  angusiiore  folio  Pena  et  Lob.  Advers.  Do- 
donaeus  versteht  darunter  (1.  c.  pag.  88)  das  ósterreichische  M.  pere- 
grinum selbst  („in  Pannonia  superiore  haud  infrequens").  Die  Pflanze 
von  Pena  und  Lobel  (1.  c.  pag.  222)  ist  der  freilich  sehr  schlechten 
(bei  Dalechamps,  den  Linné  zu  seiner  var.  §  citirt,  bloss  copirten) 
Figur  nach  einem  Marrubium,  insbesondere  dem  peregrinum,  sehr 
wenig  áhnlich,  eher  einer  Sideritis;  daher  diese  Synonyme  am  besten 
ganz  zu  ignoriren  sind. 

Marrub.  creticum  Mill.  ist  aber  einmal  junger  als  M.  peregrinum 
L.,  einmal  auch  darům  nicht  annehmbar,  weil  die  Art  auf  Creta  gar 
nicht  wáchst 

Fiir  den  Bastard  ist  aber  der  álteste  sichere  Name  M.  remo- 
tum Kit.,  denn  M.  paniculatum  Desr.  ist  zweifelhaft,  uberdies  fúr 
die  in  Rede  stehende  Pflanze  sehr  unpassend.  In  den  Reliquiae 
Kitaibelianae  (edid.  Kanitz)  wurden  fiir  M.  remotum  noch  die  Namen 
M.  deficiens  vel  intermedium  publicirt.  Dazu  bemerke  ich,  dass  das 
M.  remotum  aus  dem  Herbar  des  Grafen  Waldstein  im  bohm.  Museum 


15 


mit  der  eigenhándigen  Waldsteín'schen  Scheda;  „Marrub.  distans  oder 
intermedium  N.  Sp.  Waldstein  —  Ungarn"  vorliegt.  Es  scheint  also, 
dass  Kitaibel  aus  dem  Waldstein'schen  distans  ein  remotum  gemacht 
hat  und  dass  das  posthum  veroffentlichte  sinnlose  M.  deficiens  aus  distans 
corrumpirt  ist. 

f  Bunias  orientalis  L.  Auf  Wiesen  um  Bužehrad  an  der 
Eger  bei  Laun,  zahlreich  (Velenovský) !  Jedenfalls  eingeschleppt  oder 
verwildert.  Woher  mag  Nyman  im  Conspectus  die  Angabe  „Bohe- 
mia" haben? 

Dianthus  Car thusianorum  L.  var.  asperulus  Vandas. 
Untere  Stengelglieder  und  áusserer  háutiger  Rand  der  unteren  Blátter 
sehr  fein  kurzhaarig-rauh. 

So  bei  Purglitz  (Gintl!  Vandas!). 

fSilene  dichotoma  Ehrh.  Im  Kleefeld  zwischen  Rodowitz 
und  Haida  (Conrath)! 

Linum  austriacum  L.  Am  grasigen  Sudabhang  des  Berges 
Kožov  bei  Laun,  in  grossen  Stocken,  aber  nicht  zahlreich,  neben 
massenhaftem  Andropogon  (Velenovský)! 

NB.  Die  Blátter  sind  durchscheinend  punktirt  (bei  L.  perenne 
nicht  so),  die  Bluthenstiele  bláulich  und  deutlich  gegliedert. 

Aegopodium  podagraria  L.  var.  cordatum  m.  Grund- 
blátter  sehr  gross,  unvollkommen  doppelt  gedreit,  d.  h.  die  unteren 
primáren  Bláttchen  nur  2theilig,  mit  nur  einem,  unteren,  Seiten- 
bláttchen  2.  Grades;  dieses  wie  die  Seitenbláttchen  des  endstándi- 
gen  gedreiten  Blatttheils  sehr  kurz  gestielt  bis  fast  sitzend;  alle 
Bláttchen  am  Grunde  tief  herzformig,  die  benachbarten  mit  den  herz- 
fórmigen  Basen  einander  deckend.  Blattstiele  und  Blattunterseite 
ungewóhnlich  dicht  flaumig. 

So  im  Bóhmerwalde  bei  Eleonorenhain :  im  Bergwalde  an  der 
Strasse  bei  Guthausen  1881,  zahlreich,  jedoch  nur  steril  von  mir 
gefunden ! 

f  Cnidium  apioides  Spreng. 

Am  Abhange  der  Hasenburg  in  Prag,  im  Walde  uber  der  Re- 
stauration,  unterhalb  der  Festungsmauern !  Velenovský  fand  und  er- 
kannte  dort  diese  sudlichere  Art  1883,  fruher  schon,  1868,  sammelte 
sie  an  derselben  Stelle  Freyn,  ohne  sie  zu  bestimmen.  Ihr  ursprung- 
liches  Vorkommen  ist  wohl  nicht  anzunehmen,  wahrscheinlich  wurde 
sie  dort  etwa  zur  selben  Zeit  eingebiirgert,  als  die  Caucalis  orien- 
talis bei  Kuchelbad  angesiedelt  wurde;  doch  ist  sie  jetzt  ziemlich 
háufig  an  der  angezeigten  Localitát,  wenigstens  in  Grundbláttern, 


16 


obwohl  sie,  wahrscheinlich  des  tiefen  Baumschattens  wegen,  nur 
selten  an  freieren  Stellen  bliiht  und  Frtichte  reift. 

f  Trifolium  pratense  L.  var.  hirsutum  m.  Sehr  kráftig, 
mastig,  an  3'  hoch,  in  den  oberen  Theilen,  besonders  auf  Stengel  und 
Ásten,  Blattstielen  und  Kelchen  abstehend  rauhhaarig. 

Bei  Vyšensko  náchst  Chudenic  1884  auf  Feldern  gebaut.  Mir 
wurde  gesagt,  diese  Abart  stamme  aus  amerikanischen  Kleesamen; 
in  der  That  zeigt  ein  Exemplár  von  Trif.  pratense  aus  Nordamerika, 
von  Chicago  (leg.  Scammon !),  dieselbe  Behaarung  der  oberen  Stengel- 
theile.  In  Torrey  and  Gray  „Flora  of  North- America"  geschieht  aber 
einer  solchen  Varietát  keine  Erwahnung. 

Neue  Pflanzenstandorte. 

Cryptogamae  vasculares. 

Ophioglossum  vulgatum  L.  Feuchte  Wiese  beim  Dorfe  Po- 
čátek unweit  Chotěboř  (D)! 

Botrychium  Lunaria  Sw.  Pardubic:  Fasanerie,  auch  hinter  dem 
Bahnhof  (Jahn) !  Hutweide  am  Steinschónauer  Berge  (C) !  Stein- 
bruch  auf  der  Lehne  zwischen  Kačice  und  Čelechovice,  ziemlich 
zahlreich  (Vs) !  Abhang  des  Strasseneinschnitts  zwischen  Lomnic 
und  Wittingau  (W)!  Chotěboř:  Wiese  hinter  den  Wállen  und 
hie  und  da  sonst  in  Wáldern  und  auf  Dammen  (D)! 

Botrychium  matricariaefol ium  A.  Br.  Chotěboř:  Wald  „na 
Břevnici"  (1880  D)!  auch  im  Walde  zum  Perný,  an  beiden  Orten 
ziemlich  sparsam  (D). 

Botrychium  ternatumSw.  Mit  voriger  an  beiden  Orten  bei  Cho- 
těboř, aber  háufiger  (D)! 

Blech num  spicant  Koth.  Chotěboř:  im  Stadtwalde  hinter  dem 
Hegerhaus  unweit  des  Bahnwáchters  (D)! 

Struthiopteris  germanica  Willd.  Schlucht  „obere  Schleusse" 
bei  Hinter-Dittersbach,  reichlich  fruchtend ;  auf  bóhm.  Seite  sehr 
zahlreich,  auf  sáchsischer  wenig;  auch  noch  ausserhalb  der 
„SchleusseK  am  Kirnitsch-Bache  gegen  Hinter-Dittersbach,  aber 
sporadisch  (Sch)! 

Pteris  aquilinaL.   In  den  Wáldern  von  Smečno  selten,  nur  im 

Waldthale  „v  Němcích"  (Vs)! 
Asplenium  germanicum  Weiss.  Chotěboř:  auf  Felsen  „v  Obol- 

cích«  (D)! 


17 


Athyrium  filix  femina  Eoth  var.  fallax  Čel.  Adler-Kostelec : 
Lehne  unweit  der  Kapelle,  unter  der  Normalform  (Hs) ! 

Aspidium  aculeatum  a)  lobatum  (Sw.).  „Na  Podhůře"  bei 
Chrudim;  Pardubic:  im  Walde  bei  Spojil  (Jahn)! 

Aspidium  lonchitis  Sw.  Chotěboř:  Lehne  gegenuber  dem  Heger- 
haus  „v  Obolcích"  (D)!  In  Wáldern  bei  Kardaš-Řečic  bei  Neuhaus 
vereinzelt  (nach  P.  Rundensteiner). 

Aspidium  thelypteris  Sw.  Um  Pardubic  háufiger:  bei  Černá, 
Studánka,  Čivic,  Spojil  (Jahn)!  Wassergráben  zwischen  Lissa 
und  Vrutic,  steril  und  klein,  mit  Cladium  mariscus  (C) !  Sumpf 
beim  Liticer  Bahnhof  bei  Pilsen  (Ha) ! 

Polypodium  Robertianum  Hoffm.  Brandeis  a.  Adler  (Jahn)! 
Turnau :  Farářství,  Berg  Kozákov  (Bělohlávek  nach  Jahn) !  Peruc 
(Vs)!  Bilichov  bei  Jungfer-Teinitz  (Vs)!  Steinige  Abhánge  vor 
Zeměchy  bei  Laun  (V).  Felsen  des  Beraunflusses  bei  Kalinoves, 
Umkreis  von  Zbirov  (Ř)! 

Woodsia  il  v  en  sis  R.  Br.  Fels  bei  Strašíc  (Dr.  Jahn). 

Equisetum  arvense  L.  var.  nemorosum.  Waldlehne  beim 
Forsthause  Bilichov  ! 

Equisetum  hiemale  L.  Kiefernwald  bei  Čečelic  im  Elbthale  (V). 
Bei  Sebusein  und  am  Wege  von  da  nach  Aussig  am  linken 
Elbufer  háufig  (Vs)! 

Lycopodium  selagoL.  Im  Schlossrevier  bei  Wittingau  mit  Lycop. 
clavatum  und  annotinum  (Kř)!  Chotěboř:  feuchte  Waldstrecke 
„v  Obolcích"  (D)!  Turnau  (Bělohlávek  nach  Jahn)! 

Lycopodium  inundatumL.  Chotěboř :  feuchte  Wiesen  bei  Střízov 
(D  1881)!  Niedermiihl  bei  Neuhaus  (Rs). 

Lycopodium  annotinum  L.  Zwischen  Liška  und  Melchiorhutte 
bei  Čihaná  (Ha)!  Chotěboř  (D)! 

Lycopodium  co m pláňatům  L.  (genuinum).  Mit  vorigem  bei 
Číhaná  (Ha)!  Srbic  bei  Stankau  (Lehrer  Holub)!  Heinrichschlag 
bei  Neuhaus  (Rs).  Turnau  (Bělohlávek).  Chotěboř:  im  Walde 
hinter  Zálabí.  (D) !  Berg  Ždar  bei  Rokycan  (Prof.  Zdenko  Jahn) ! 


Monocotyledoneae. 

Lemna  trisulca  L.  Wiesenebene  der  Eger  bei  Laun  (V). 
Lem  na  gibba  L.  Teich  bei  Zárybničná  Lhota  bei  Tábor  (S). 
Potamogeton  pectinatus  L.  Bach  bei  Lenešic  bei  Laun  (V). 

Tř. :  Mathematicko-přírodovědecká.  2 


18 


Potamogeton  trichoides  Chám.  Lomnic  bei  Wittingau :  Teichel 

„v  Kolencích",  (W)! 
Potamogeton  lucensL.    An  der  Eger  bei  Laun,  Bach  bei  Le- 

nešic  (V). 

Potamogeton  gramineus  L.  /3.  heterophyllus.  Torfgráben 

bei  Yápensko  bei  Lissa  (P). 
Potamogeton  rufescens  Schrad.    Siemandl - Teich  bei  Stein- 

schonau  (C)! 

Potamogeton  plantagineus  Ducr.  Torfgráben  am  „Hrabanov" 
bei  Lissa  (V)! 

Calla  palustris  L.  Tábor:  Torfige  Wiese  bei  Husí  Hrádek  (S). 
Sparganium  minimum  Fr.  Torfe  bei  Lissa  am  sog.  „Hrabanov" 

und  bei  Vrutic  (f.  natans,  P) ! 
Typha  latifoliaL.  Am  Bach  bei  Lenešic  b.  Laun,  mit  T.  angustif. 

(V).  Thiergarten  bei  Neuhaus  (Rs). 
Andropogon  ischaemum  L.  Bei  Klobouk  am  Wege  gegen  Kl. 

Horešovic!  Um  Laun  háufig!  Um  Hoch-Lieben,  Řepín,  Krpy 

háufig  (Ž) ! 

f  Setaria  italica  P.  B.  Gebaut  bei  Merklín!  Wittingau;  Graben 
bei  der  Dreifaltigkeitskapelle  (W)! 

SetariaverticillataL.  Bei  der  Barbara-Kirche  in  Kuttenberg  (F). 

Stipa  Grafiana  Stev.  Dvorce  bei  Prag  (Č  f.)!  Veliká  hora  bei 
Karlstein  (V)!  Basalthiígel  bei  Laun:  am  Rannayer  in  Menge 
und  in  grossen  Rašen,  sowie  am  Hoblík  (V)!  Hugel  bei  Biliu 
(Winkler  1853,  als  S.  pennata)!  —  Var.  hirsuta  Velen.  Blatt- 
scheiden  rauhhaarig.    So  am  Hoblík  mit  der  Normalform  (V) ! 

StipaJoannis  Čel.  (S.  pennata  b.  Joannis).  Rannayer  Berg  bei  Laun 
(V)!  Auf  der  „diirren  Spitze"  bei  Topkowitz  náchst  Aussig,  in 
der  Gegend  „Steinflachs"  genannt! 

Stipa  Tirsa  Stev.  s.  oben. 

Stipa  capillata  L.   Bei  Peruc  (Vs)!  Um  Laun  háufig  (V),  z.  B. 

am  Kreuzberg  auf  Kieselschotter ! 
Coleanthus  subtilis  Seidl.  Am  Teich  Dvořiště  bei  Lomnic  1884 

zahlreich  (W) ! 

Calamagrostis  lanceolata  Roth.  Teich  zwischen  Kreibitz  und 
Georgenthal,  mit  Drosera  rotundif.  und  Comarum  (Vs)! 

Calamagrostis  Halleriana  DC.  Moldauufer  oberhalb  Klingen- 
berg  (V)í 

Phleum  Boehmeri  Wib.  Lehuen  des  Thales  Klokoty  bei  Tábor  (S). 


19 


Sesleria  coerulea  Ard.  Auf  feuchten  Heidewiesen  am  westlichen 

Rande  des  Waldes  Doubice  bei  Poříčan  in  Menge !  Launer  Berge : 

am  Rannayer,  am  Berge  bei  Černodol  (V). 
Ventenata  avenacea  Koel.  Bei  Švihau  auf  dem  licht  bewaldeten 

Abhang  uber  der  Bahn! 
Avena  pratensis  L.  Wald  Doubice  bei  Poříčan!  Peruc  (Vs)! 
Avena  pubescens  Huds.  Waldrand  der  Doubice  bei  Poříčan! 
f  Avena  orientalis  Schreb.  Bei  Klattau  nachst  Lub  mit  Wicke 

gemischt  gebaut  (1884)! 

Anmerk.  Diirfte  doch  von  Av.  sativa  L.  zu  trennen  sein,  da 
sie  sich  ausser  durch  den  hohen  iippigen  Wuchs  (Hohe  bis  5'),  die 
breiteren  Blátter,  die  grósseren  Spelzen,  den  zusammengezogenen, 
einseitigen  langen  Bluthenstand  mit  zahlreicheren  Áhrchen  auch  durch 
eine  am  Grunde  unged řehte  Granne  (die  bei  A.  sativa  gedreht 
ist)  unterscheidet. 

Aira  caryophylleaL.    Sandiger  Kieferbestand  in  der  Doubice 

bei  Poříčan!  Bei  Lána  am  Wege  von  Tuchlovic  nach  Žilina  (Vs)! 

Lomnic:  Sandfíur  am  Walde  „na  Dvořišti"  (W)! 
Koeieria  grácii is  Pers.  Lipenec,  Malnic  bei  Laun  (V). 
Koeleria  glauca  DC.  Sandiger  Kiefernwald  bei  Poříčan,  spárlich! 
Melica  pieta  C.  Koch.  In  Prag  auf  der  Hasenburg  (Č.  f.)!  (Im 

unteren  Elbthal  um  den  Sperlingstein  sah  ich  sie  nicht,  sondern 

nur  M.  nutans). 

Melica  transsilvanica  Schur  (M.  ciliata  L.  a.  transsilv.).  Hře- 
šíce bei  Srbeč  unweit  Schlan  (Vs) !  Bei  Laun  am  Hoblík  (V) ! 
Am  Góltsch  (C) !  Reichenau  bei  Senftenberg  (Hs) ! 

Sclerochloa  dura  Scop.  Um  Laun  haufig  (V). 

Poa  palustris  L.  (Roth).  Im  Róhricht  des  Merklíner  Teiches  sehr 
viel !  Bei  Písek  auch  am  Egerufer  unter  dem  Martínek  reichlich  (Ci) ! 

Molinia  coerulea  Mónch  /3.  silvestris  Schlecht.  Waldlehne 
beim  Forsthaus  Bilichov,  besonders  im  oberen  Theil,  schón! 

Festuca  myurusL.  Jungferbřežan :  an  einer  Mauer  (J) !  Am  Wege 
von  Tuchlovic  nach  Žilina  bei  Lána  (Vs) !  Bei  Srbic  bei  Stankau 
(Lehrer  Holub)! 

Festuca  duriuscula  Host.  Lhotka  bei  Reichenau  nachst  Adler- 
Kostelec  (Hs)! 

Festuca  silvatica  Vili.  Im  Buchenwald  am  Fuss  der  Lehne 
gegenuber  der  Fórsterei  Bilichov,  mit  Veratrum  nigram,  nicht 
bluhend ! 

2* 


20 


Brach ypodium  silvaticum  R.  et  Sch.  Im  Walde  bei  Postelberg 
und  bei  Lenešic,  und  im  Walde  bei  Obora  náchst  Laun  háufig 
(V).  Bei  Leitomyšl  hinter  St  Antonius  auch  die  Var.  mit  rauh- 
haarigen  Deckspelzen  (Kl)! 

Brach  ypodium  pennatum  P.  B.  Forsthaus  bei  Bilichov! 

Bromus  racemosus  L.  Bei  Kl.  Horešovic  náchst  Jungfer-Teinitz 
im  Kleefelde! 

Bromus  commutatus  Schrad.    Bei  Malnic,  Priesen,  Veltěž  bei 

Lauu  (V)!  Lub  bei  Klattau:  im  Kleefelde! 
Bromus  patulus  M.  K.  Malnic,  Priesen  bei  Laun  (V). 
Bromus  asper  Murr.  Bilichauer  Lehne! 

Bromus  erectus  Huds.  Um  Laun  háufig  (V).  Bei  Tábor  zerstreut 

und  vereinzelt,  so  auf  Abhángen  gegen  Alt-Tábor  (S). 
Bromus  inermis  Leyss.  Um  Laun  háufig  (V).  Adler-Kostelec :  bei 

Čestic  am  Bachufer  (Hs) ! 
Triticum  glaucum  Desf.  Auf  den  Basaltbergen  bei  Laun,  z.  B. 

am  Hoblík,  verbreitet  (V)! 
Triticum  caninum  L.    Obora  bei  Laun,  Wald  hinter  Lenešic 

und  bei  Postelberg  (V), 
f  Lolium  multiflorum  Lamk.    An  der  Kuttenberger  Localbahn 

nach  Sedlec  sehr  viel  (F).    Sonnberg  bei  Gratzen,  unter  steie- 

rischem  Rothklee  nicht  selten  (T)!  Tábor:  auf  neu  angelegten 

Wiesen  hie  und  da  (S). 
Carex  teretiuscula  Good.    Torfe  bei  Vápensko  bei  Lissa  (P). 

Teich  bei  Žehrovic  bei  Neu-Strašic  (Vs) ! 
Carex  paradoxa  Willd.  Torfwiesen  bei  Vápensko  mit  voriger  (P) ! 
Carex  elongata  L.  Lomnic:  Teichufer  „v  Duhovcích u  (W)! 
Carex  remota  L.  Vítkovic  bei  Rochlitz  am  Riesengebirge  (C.  P.)! 

Chlum  bei  Rakonitz  (Vs).  Prag:  Schlucht  zwischen  Modřan  und 

Cholupic  (Ř)! 

Carex  cyperoidesL.    Chudenic:  am  Bělč  im  Waldschlage  als 

Anflug!  bei  Srbic  (Holub)! 
Carex  brizoides  L.  (genuina.)  Wiesen  bei Bužehrad  bei  Laun  (V). 
Carex  Schreberi  Schrank.  Um  Laun  verbreitet  (V). 
Carex  disticha  Huds.    Lissa:  am  Hrabanov  und  bei  Vápensko- 

(P).  In  der  Wiesenniederung  an  der  Eger  bei  Laun  háufig  (V) 

Miesufer  bei  Pilsen! 
Carex  Buekii  Wimm.  Weidengebůsch  im  Egerthal  zwischen  Priesen 

und  Laun  (V)!    Budweis:  rechtes  Moldauufer  vor  der  Miihle 


21 


„u  Suchomela"  (Křížek) !  Teichrand  bei  Rosenmúhl  bei  Deutsch- 
brod  (Felix  Schwarze! !  als  C.  stricta). 

Anmerh.  Auch  ohne  Halme  kenntlich  an  den  sehr  langen,  stei- 
fen,  sattgriinen  Bláttern  (V). 

Carex  stricta  L.  Auf  Torfwiesen  bei  Lissa  gegen  Vrutic  und  bis 
Vápensko  sehr  háufig  (P).  Wiesenmoore  am  Westrande  der  Dou- 
bice  bei  Velenka  náchst  Sadská  in  Menge !  Teiche  bei  Sonnberg 
bei  Gratzen  (T)! 

Carex  caespitosa  L.   Waldbach  in  der  Doubice  bei  Sadská  1 

Kolín:  am  Wege  nach  Konarovic  (P).    Srnčí  rybník  [Rehteich] 

im  Oborskv  Revier  bei  SmeČno,  auch  auf  Wiesen  bei  Kačic  und 

Mšec,  háufig  (Vs)! 
Carex  digitata  L.  Lehne  bei  der  Fórsterei  Bilichov! 
Carex  humilis  Leyss.  Felsige  Lehnen  beim  „panský  višnovec"  be 

Hoch-Lieben  (Ž)!  Lehne  gegenůber  der  Bilichauer  Fórsterei,  im 

oberen  Theile,  einzeln! 
Carex  montana  L.  Waldrucken  oberhalb  Hřivic  bei  Jungferteinitz, 

mit  C.  pilulifera  (V). 
Carex  umbrosa  Host.   Bei  Steinkirchen  zwischen  Budweis  und 

Krumau  (Křížek)! 
Carex  tomentosa  L.  Peruc  (Vs)! 

Carex  Buxbaumii  Wahl.  Im  Walde  Doubice  bei  Sadská  an 
mehreren  Stellen!  Auf  den  Torfen  bei  Lissa  gegen  Vrutic, 
námlich  „na  Hrabanově"  und  bei  Vápensko  (P. ;  vor  Zeiten  schon 
Tausch). 

Carex  supina  Wahl.  Kieferwald  bei  Čečelic  (V)!  Am  Hoblík  und 
Rannayer  Berg  bei  Laun  (V)? 

Carex  flacca  Schreb.  Um  Laun  háufig  (V). 

Carex  pendula  Huds.  Waldtiimpel  zwischen  Preschkau  und  Hille- 
muhl  bei  B.  Kamnitz  (C)! 

Carex  Hornschuchiana  Hoppe.  Wald  Doubice  bei  Sadská:  auf 
der  moorigen  Waldwiese  mit  Thesium  ebracteatum  und  in  grósster 
Menge  auf  den  Wiesen  westlich  vom  Walde  bei  Velenka  und 
beim  Pořičaner  Hegerhause !  Torfwiesen  bei  Lissa:  „na  Hraba- 
nově"  und  von  da  gegen  Vrutic  und  bis  Vápensko  in  Menge 
(Polák,  vormals  schon  Tausch). 
Anmerk.    Die  Exempláre  aus  dem  Doubicer  -  Walde  zeigen 

háufig  eine  starke  hechtblaue  Bereifung   besonders   der  unteren 

Blátter,  eine  Erscheinung,  die  in  den  Floren  nicht  erwahnt  wird. 


22 


Car  ex  distans  L.  Auf  Wiesen  des  Doubice-Waldes  nicht  so  háufig 
wie  vorige!  Bei  Laun  fast  auf  allen  Sumpfwiesen  (V). 

Carex  Michelii  Host.  Prag:  Wáldchen  „V  Míchu"  bei  Klíčan  (J). 

Carex  riparia  Curt.  Nasse  Waldstelle  bei  Obora  bei  Laun  (V). 

Carex  filiformis  L.  Torfe  bei  Lissa:  na  Hrabanově  und  bei 
Vápensko  (P)! 

Cladium  mariscus  R.  Br.  s.  oben. 

Scirpus  compressus  Pers.    Chlum  bei  Rakonitz,  mit  Carex  re- 

mota,  zahlreich  (Vs)! 
Scirpus  Tab ernaem  on tani  Gmel.   Auf  Torfen  bei  Lissa  gegen 

Vrutic  háufig  (P).  Auf  Sumpfwiesen  bei  Laun  háufig  (V). 
Scirpus  setaceus  L.  Němčic  bei  Neugedein! 
Scirpus  pauciflorus  Lightf.  Auf  den  Torfen  bei  Lissa  háufig  (P). 
Scirpus  uniglumis  Link.  Auf  Sumpfstellen  bei  Laun  háufig  (V). 
Scirpus  acicularisL.  var.  fluitans.    Wittingau:  Teichel  bei 

den  stádtischen  Fischbeháltern  (Kř)! 
Eriophorum  alpinum  L.  Torfwiesen  und  Gráben  bei  Sonnberg 

bei  Gratzen,  zerstreut  (T)!    Moosinger  Teich  bei  Neuhaus  und 

Gestuthof  mit  E.  vaginatum  L.  (Rs). 
Schoenus  nigricans  L.    Auf  dem  Torfe  „na  Hrabanově"  bei 

Lissa  in  Menge  (P)!    Eigentlich  der  erste  neuerer  Zeit  sicher- 

gestellte  Fundort;  denn  bei  Hirschberg  ist  die  Art  seit  Tausch 

nicht  wiedergefunden,  der  Standort  von  J.  Hackel  bei  Kly  und 

Obřiství  ist  aber  hóchst  wahrscheinlich  mit  den  nahegelegenen 

Liblicer  „Kyselky",  die  jetzt  leider  zu  Feld  geworden,  identisch, 

gehórte  also  zu  Schoenus  ferrugineus. 
Schoenus  ferrugineus  L.    Auf  den  Torfen  bei  Lissa  vom  Hra- 

banov  bis  gegen  Vápensko  in  Menge  verbreitet  (P)! 
*Schoenus  intermedius  Čel.  s.  oben. 
Juncus  filiformis  L.  var.  subtilis  Čel.  s.  oben. 
Juncus  obtusiflorus  Ehrh.  Bei  Lissa  am  Hrabanov  und  gegen 

Vrutic  auf  den  Torfen  háufig  (Polák,  und  schon  Tausch). 
Juncus  fuscoater  Schreb.    Teich  Potěšil  bei  Lomnic  (W)!  Um 

Sonnberg  bei  Gratzen  verbreitet  (T)! 
Juncus  squarrosus  L;    Hrdlořezer  Revier  zwischen  Suchenthal 

und  Georgenthal  bei  Gratzen  (A.  Heimerl). 
Juncus  sphaerocarpus  Nees.    Stein  bei  Eger  (Jaksch  nach 

Hora)!  Zweiter  bóhmischer  Standort. 
Tulipa  silvestris  L.  Prag:  im  Zeughausgarten  auf  der  Kleinseite 

(Studnička  nach  Freyn) ! 


23 


Ornithogalum  umbellatum  L.  Prag:  im  Haine  Cibulka  (Ř)! 
Doubravic  bei  Budweis  (Křížek) !  Neuhaus :  bei  der  Papiermuhle 
auf  einer  Weise,  wohl  urspriinglich  angepflanzt  (Rs). 

Ornithogalum  tenu  i  foliům  Guss.  Ůberall  um  Tichlowic  unter 
dem  Sperlingstein  bei  Aussig !  Peruc  (Vs) ! 

Allium  ursinum  L.  Adler-Kostelec :  Lehne  unterhalb  Sudslav 
[Cuclau]  bei  Potenstein  (Director  Holoubek  nach  Háusler)!  Im 
Walde  bei  St.  Petrus  náchst  Zbirow  in  Menge,  die  Waldparthie 
heisst  dort  „v  česneku"  (im  Lauch)  (Ř)! 

Alliiím  montanum  Schm.  Zwischen  Žilina  und  Bratronic  bei 
Lána,  auf  Basaltfelsen,  auch  im  Klíčavathal  beim  Heger  (Vs)! 
Biliner  Bořen  (Ř)! 

Allium  schoenoprasum  L.  Nach  J.  Hackel  am  Góltsch  und 
Kleis.  Da  am  letzteren  Berge  die  var.  sibiricum  wirklich  gefunden 
wurde,  so  durfte  sich  auch  der  erstere  Standort  fíir  dieselbe 
Varietát  bestátigen. 

Allium  vineale  L.  Felder  bei  Sonnberg  bei  Gratzen,  mit  A.  ole- 
raceum  (T)! 

Muscari  comosum  Mill.  Unter  Sommerhafer  bei  den  Dórfern 
Trautmanns  und  Sacherles  bei  Gratzen,  im  Lehmboden,  ver- 
einzelt  (T)! 

Muscari  tenuif  1  oru m  Tausch.  Peruc  (Vs)!  Am  Hoblík  und  Kožov 
bei  Laun  (V). 

Anthericum  liliago  L.  Prag:  Fels  oberhalb  Košíř  (Č.  f.)!  Laun: 
Abhánge  bei  Opočno  mit  Anth.  ramosum,  Abhánge  oberhalb 
Bužehrad,  Berg  Hotílík  (V). 

Anthericum  ramosum  L.  Grossdorf  bei  Korycan  (f.  simplex,  J)! 
Lehne  im  Radouner  Walde  bei  Hoch-Lieben  (Ž) !  Lehne  gegeniiber 
dem  Forsthause  bei  Bilichov,  in  Menge!  Bergrucken  oberhalb 
Slavětín,  Lehnen  óstlich  von  Opočno  bei  Laun,  in  Menge  (V). 

Asparagus  officinalis  L.  Um  Laun  háufig  (V). 

Polygonatum  o  ff  in  in  ale  All.  Wald  Doubice  bei  Poříčan,  mit 
P.  multiflorum  ! 

Polygonatum  multiflorum  All.  Bilichower  Lehne!  Bei  Peruc 
(Vs)!  Wald  bei  Postelberg  (V). 

Anmerlc.  Polyg.  latifolium  Jacq.  ist  zur  Zeit  aus  der  bóhm. 
Flora  zu  streichen.  Herr  Vandas  sah  an  dem  vom  Dechant  Daneš 
bestimmt  angegebenen  Standort,  wo  P.  latif.  háufig  sein  solíte, 
„u  pěkné  vyhlídky",  nur  P.  multiflorum.    Wahrscheinlich  fand  also 


24 


im  Herbar  des  H.  Dechants,  welches  auch  niederosterreiehische 
Pflanzen  enthielt,  eine  zufállige  Verwechselung  von  Exemplaren  statt. 
Paris  quadrifolia  L.  Wald  Doubice  bei  Poříčan! 
Colchicuni  autumnale  L.    Auf  Wiesen  beim  Walde  Doubice 

gemeili  (auch  1  Expl.  mit  Bláttern  und  mit  Bliithe  im  Mai)! 

Bei  Neuhaus  gegen  Poliken  (Rs.). 
Veratrum  nigrům  L.  s.  oben. 

Tofieldia  calyculata  Wahl.  Auf  den  Hrabanov-Wiesen  bei 
Lissa  (P). 

Triglochin  palustrisL.  Sumpfwiesen  zwischen  Lissa  und  Vrutic 
(C)!  Nasse  Wiese  nahé  dem  Bilichauer  Forsthause!  Bei  Laun 
im  Egerlhal  (V). 

Triglochin  maritima  L.  s.  oben. 

Sagittaria  sagittae folia  L.  Teich  bei  Lhota  Zárybničná  bei 
Tábor  haufig  (S). 

f  Elodea  canadensis  Rich.    In  Pilsen  selbst  in  der  Mies  bei 

dem  Eisenstege! 

Galanthus  nivalis  L.    Bei  Puchers  mit  Petasites  albus  (von 

einem  Schuler  Prof.  Křížek's) ! 
Gladiolus  paluster  Gaud.  s.  oben. 

Iris  sibirica  L.  Waldwiese  beim  Forsthaus  Zakopaný  bei 
Lána  (Vs)! 

Orchis  ustulata  L.  Auf  Bergwiesen  des  Sperlingsteins  bei  Aussig, 

mit  O.  morio,  haufig!  (Ein  Bastard  beider  vergeblich  gesucht.) 
Orchis  mascula  L.  Bei  Herrnskretschen  (Khek)! 
Orchis  palustris  Jacq.  (O.  laxiflora  Lamk.  var.).  Torfe  bei  Lissa 

gegen  Vrutic  (P). 
Orchis  maculata  L.  Háusles  bei  Gratzen  (T)! 
Gymnadenia  conopeaR.  Br.  Moorige  Waldwiese  beim  Bilichover 

Fórsterhaus  (Vs)! 
Platanthera  sol  s  ti  ti  al  i  s  Bonn.  Bilichover  Lehne  !  Humusreiche 

Kieferwaldchen  bei  Sonnberg  und  Hausles  bei  Gratzen  (T)! 
Platanthera  chlor antha  Cust.  Wald  Doubice  bei  Poříčan,  mit 

P.  solstit.  (V)!  Im  Walde  Bukov  bei  Zbirow  (Ě|! 
Cephalanthera  pallens  Rich.  Lehne  beim  Bilichover  Forsthause ! 

Peruc  (Vs)! 

Cephalanthera  rubra  Rich.  Mit  voriger  beim  Bilichover  Forst- 
hause ! 

Epipactis   palustris  Crantz.    Torfsiimpfe   „Hrabanov"  bei 

Lissa  (P). 


25 


Neottia  nidus  avis  Rich.  Doubicer  Wald  bei  Poříčan,  sparlich! 

Waldlehne  bei  Bilichau !  Kolenecer  Thiergarten  bei  Lomnic  (W) ! 
Listera  cordata  R.  Br.  Todtenwiirgberg  bei  Neuwelt  (Kafka). 
Listera  ovata  R.  Br.  Waldrand  am  Sperlingstein  bei  Aussig,  mit 

Convallaria  majalis!  Wald  Doubice  bei  Poříčan!  Chudenicer  Fasa- 

nerie,  spárlicb  (Č.  f.). 
Goodyera  repens  R.  Br.    Feuchte  Torfstelle  im  Schlossrevier 

(Hrádeček)  bei  Wittingau,  nicht  zahlreich  (Kř)! 
Coralliorhiza  innata  R.  Br.  Riesengebirge :  Hiittenbachfall  unter 

dem  Kessel  (C.  Purk.)  ! 

Dicotyledoneae. 
1.  Apetalae. 

Ceratophyllu m  demersum  L.    Bach  bei  Lenešic  (V).  Neuhof 

bei  Neuhaus  (Rs). 
Hippuris  vulgaris  L.  Wassergráben  bei  Vrutic  náchst  Lissa  (V). 
Čallitriche  stagnalis  Scop.  Schwora  bei  Leipa:  in  ausgetrock- 

neter  schlammiger  Pfíitze  (Sch) ! 
Euphorbia  falcata  L.  Bei  Laun  auch :  um  Obora,  Radonic,  Sla- 

větín,  bei  Zeměch,  Touchovic  und  Jimlín  (Imling)  (V).  Feld  mit 

Schwarzboden  bei  Hochlieben  und  bei  Nepřeváz  am  Chlumek 

bei  Jungbunzlau  (Z)! 
Euphorbia  palustris  L.  Am  westlicheu  Waldrand  der  Doubice 

bei  Velenka  zahlreich! 
Euphorbia  lucida  W.  K.    Am  Poříčaner  Doubice- Wald  náchst 

Velenka  nicht  háufig! 
Mercurialis  annua  L.  Laun:  am  Wege  nach  Malnic!  In  Lub  bei 

Klattau  auf  einem  Anger! 
Betula  pubescens  Ehrh.  Schónlinde:  Stefan  Otto's  Wald  (Sch)! 
Alnus  incana  DC.  Beim  Forsthause  am  Merkliner  Teich  mehrere 

fruchttragende  Báume,  gepflanzt!  Um  Tábor  haufig  („bílá  olše")  (S). 
Alnus  vir  i  dis  DC.  Haufig  bei  Briinnl,  Sonnberg  bei  Gratzen(T)! 
Salix  repens  L.  b)  rosmarinifolia.  Waldwiesen  bei  der  Dou- 
bice bei  Poříčan!    Um  Sonnberg  bei  Gratzen  ziemlich  ver- 

breitet  (T)! 

X  Salix  s  il  esiaca  x  phy  li  caef  o  lia.  Im  Schneegraben  des 
Riesengrundes,  mit  den  Eltern  (Freyn,  Fiek,  Pax!).  (Siehe  Uechtritz 
Bericht  der  schles.  Ges.  ftir  1883.) 


26 


X  Salix  aurita  x  repens.  Sumpfwiesen  siidlich  von  Schwora 
bei  Leipa  (Sch)! 

Parietaria  officinalis  L.    Verwildert  im  landwirthschaftl.  bot. 

Garten  von  Tábor  und  im  benachbarten  Gestráuch  (S). 
A  tripl  ex  nitens  Schk.  Um  Laun  háufig! 

Schizotheca  hastata  Čel.  Záune  in  Nieder-Politz  (Sch) !  Adler- 
Kostelec,  Synkow,  Slemeno  (Hs)l 

Schizotheca  tatarica  Čel.  (Atriplex  laciniata  Presl,  Koch).  Um 
Laun  háufig!  auch  bei  Klobuk! 

Chenopodium  murale  L.  Um  Laun  in  den  Dórfern  háufig,  so 
in  Zeměch,  Touchovic,  Jimlín,  Konětop  (V). 

Polycnemum  arvense  L.  a)  minus.  Kardaš-Řečic  bei  Neuhaus 
(Rs).  —  b)  majus  (A.  Br.)  Weinberg  am  Wege  von  Hochlieben 
nach  Řepín  (Ž)! 

Polygonům  bistorta  L.  Sonnberg  bei  Gratzen  (T)! 

Rumex  maritimus  L.  a)  aureus  (With.).  Bei  Hochlieben  und 
Byšic  (Ž)!  —  b)  limosus  (Thuill.)  hált  Prof.  Hausknecht  fiir 
eine  dem  R.  maritimus  (aureus)  náherstehende  Form  des  Ba- 
stards  maritimus  x  conglomeratus,  was  ich  nach  dem  mir  be- 
kannten  Vorkommen  nicht  glaube,  wáhrend  mein  von  R.  limosús 
bedeutend  verschiedener  R.  Knafii  sicher  hybrid  ist. 

Rumex  sanguineus  L.  Waldthal  unterhalb  Set.  Georg  bei 
Smečno  (Vs)! 

Rumex  hydrolapathum  Huds.  Gráben  am  Klutscherteiche  und 

am  Birkenweiher  in  Schwora  bei  B.  Leipa  (Sch)! 
Rumex  aquaticus  L.  An  der  Eger  bei  Postelberg  (V). 
Rumex  acetosa  L.  b)  erispus  Roth  (R.  acetosa  var.  auriculatus 
Wallr.  Koch,  R.  intermedius  Sturm  D.  Fl.  nec  DC,  R.  thyrsi- 
florus  Fingerh.,  R.  thyrsoides  Hartm.  nec  Desf.).    Wurzel  dick, 
ziemlich  tief  eindringend,  oben  verholzend.  Stengel  dicker,  hárter 
als  bei  a)  hastatus,  2—3'  hoch.    Mittlere  Blátter  oft  gekraust, 
dieklicher,  oft  mit  horizontál  abstehenden  Ohrchen.  Thyrsus 
reichlicher  mit  doppelt  kleineren  Fruchthiillen  und  Achenen, 
erstere  sammt  Fruchtstielen  griinlich  (nicht  purpurn  angelaufen). 
Hausknecht  (in  Schriften  des  Botan.  Vereins  fiir  Gesammtthii- 
ringen  1884  S.  58)  hált  die  Form  fur  eine  gute  Art.  Ich  finde  jedoch 
nach  Herbarsexemplaren  die  Merkmale  nicht  so  konstant  und  ver- 
schiedene  Ůbergánge,  daher  ich  die  Form  vorláufig  nur  allenfalls 
als  Rasse  betrachten  kann,  eine  weitere  Beobachtung  der  lebenden 
Pflanze  mir  vorbehaltend. 


27 


Im  bohm.  Herbar  z.  Zeit  nur  bei  Prag  (Tausch!  Ruda!),  spe- 
ciell  bei  Záběhlic  (Opiz) !  Bliiht  nach  Hausknecht  erst  vom  Juli,  bis 
September  fruchtend  {a.  hastatus  vom  Mai  bis  Juli  bliihend  und 
fruchtend)  und  liebt  mehr  freie ,  trockenere  Standorte  (a.  fette, 
feuchtere,  auch  schattige  Wiesen). 

Thymelaea  arvensis  Lamk.  Grossdorf  bei  Korycan:  Rubenfeld 
„na  skalách"  (J)!  Feld  „na  Šafránku"  bei  Hoch-Lieben;  auch  am 
grasigen  Wegrain  von  Hoch-Lieben  gegen  Zahájí  (Ž)! 

Daphne  cneorum  L.  Kieferwáldchen  am  Wege  zwischen  Hostin 
und  Mělnická  Vrutice  ziemlich  zahlreich  (Z)! 

Daphne  mezereum  L.  Waldiger  Bergrucken  uber  Hřivic  im 
Ročower  Thale  (V). 

Thesium  pratense  Ehrh.  Wittingau :  náchst  der  St.  Georgs- 
kirche  (W)! 

Thesium  intermedium  Ehrh.  Am  Hoblík  bei  Laun  (V)! 

Thesium  montanum  Ehrh.  Peruc  (Vs)!  Waldige  Lehne  gegen- 
iiber  dem  Biiichover  Forsthause,  im  oberen  Theile! 

Aristolochia  clematitis  L.  Bei  Sebusein  an  der  Elbe  zahl- 
reich (Khek)! 

2.  Sympetalae. 

Bryonia  alba  L.  Um  Postelberg  háufig  (V). 

fSicyos  angulatusL.  In  Třešovic  bei  Necháme  im  Zaune  (Uzel). 

Phyteuma  nigrům  Schm.    Bei  Herrnskretschen  mit  Orchis  raa- 

scula,  sehr  zahlreich  (Khek)! 
Campanula  cervicaria  L.  Řepíner  Laubwálder  bei  Hoch-Lieben 

(Ž)!  Berg  Strobnitz  bei  Osseg  (Ř) ! 
Campanula  glomerataL.  Řepíner  Walder  mit  vorig.  (Ž)!  Písek: 

auch  bei  Vrcovic  (Ciboch)! 
Xanthium  strumarium  L.  Klein-Horešovic  bei  Klobuk! 
Xanthium  spinosum  L.  Prag:  Hugel  um  Hrdlořez  (C)! 
Arnoseris  pusilla  Gártn.    Sonnberg  bei  Gratzen  zerstreut  (T)! 
Crepis  rhoeadifolia  MB.  Bei  Všetat  an  der  Bahn! 
t  Crepis  setosa  Hall.  f.  Wiese  am  Egerufer  bei  Loun,  unweit  der 

Bunias  orientalis  (V)! 
t  Crepis  nicaeensis  Balb.    Wiese  am  Egerufer  bei  Laun  mit 

voriger  (V)! 

Crepis  praemorsa  Tausch.  Wiesen  im  Walde  Doubice  bei  Po- 
říčan  und  am  westlichen  Waldrande  ebendaselbst,  ziemlich  zahl- 


28 


reich !  Wiese  bei  Všetat  mit  Linum  perenne  (C) !  Torfwiesen  bei 
Lissa  gegen  Vrutic  (P). 
Crepis  paludosa  Monch  /3.  brachy otus  Čel.    Bei  Koniggrátz 
mit  C.  succisaef.  und  mit  ihr  vermengt  (Hansgirg) !  Reinwiese  in 
der  sog.  bóhm.  Schweiz  (Vs) !  Nasse  Wiesen  unter  dem  Spitzberg 
bei  Gottesgab,  mit  C.  succisaef.  zusammen!  Wiesen  am  Pilský- 
Teiche  (Vs) !  Blatná :  Wiese  am  Podoler  Teiche  bei  Mačkoy  (V) ! 
(in  den  „Resultaten"  fur  1882  irrig  als  C.  succisaef.  aufgefuhrt). 
Wird  meist  als  C.  succisaefolia  gesammelt,  besonders  wenn 
Fruchte  und  Pappus  noch  nicht  entwickelt  sind,  ist  aber  auch  durch 
die  spitzen,  wenn  auch  kleinen  Óhrchen  der  Stengelblátter,  die  schrott- 
ságeformigen  Grundblátter  und  die  viel  lángeren  schwarzen  Drtisen- 
haare  des  sonst  kahlen  Anthodiums  zu  unterscheiden. 
Hieracium  tatrense  Peter  s.  oben. 

Hieracium  íloribundum  (iseranum)  x  pilosella.  Um  die 
Grenzbauden  im  óstlichen  Riesengebirge  (Pax).  Iserwiese  (Uechtr.). 
—  Mir  unbekannt. 

Hieracium  cymosum  x  pil osella  (H.  acuminatum  Čel.  Prodr. 
květ.  česk.  IV.)  Auf  dem  bewaldeten  Hiigel  bei  Hlubočep  neben 
zahlreichem  H.  cymosum  und  sparsamen  H.  pilosella  (Freyn, 
Velen.)! 

Hieracium  pratense  Tausch.  Waldschlag  in  der  Doubice  bei 
Sadská,  nahé  der  Waldstrasse!  Adler-Kostelec  (Hs)!  Wittingau, 
auf  der  Wiese  bei  St.  Aegidius  (W)! 

Hieracium  aurantiacum  L.  bildet  nach  Schneider  in  lit.  im 
Riesengebirge  bei  den  Grenzbauden  Bastarde  mit  H.  suecicum, 
pilosella,  auricula,  flagellare. 

Hieracium  collinum  Gochn.  Tausch.  Fels  oberhalb  Košíř  bei 
Prag  (Č.  fil.).  Klíčavathal  bei  Laun :  Lehne  beim  Hegerhaus  (Vs) ! 

Hieracium  subhyperboreum  A.  Peter  (Flora  1883).  Nach 
Peter  selbst  eine  Subspec.  des  H.  hyperboreum  Fr.  (dem  H. 
florentinům  All.  und  praealtum  Vili.  náchst  verwandt).  Im  Riesen- 
gebirge um  die  Grenzbauden  (A.  Peter).  —  Mir  unbekannt. 

Hieracium  cymosum  L.  Bei  Peruc  (Vs)! 

Hieracium  alpinum  L.  subsp.  eximium  Fiek  (H.  eximium 
Backh.,  H.  calendulaeflorum  Backh.).  Stengel  2— 6bláttrig,  ein- 
kópfig  oder  durch  axilláre  Seitenáste  2— 3k6pfig.  Blátter  láng- 
lich  bis  lánglich-lanzettlich,  die  grundstandigen  in  den  langen 
breitgeflugelten  Blattstiel  verschmálert,  meistens  grob-  und 
spitz-  abstehend-gezáhnt,  seltener  gezáhnelt  oder  ganz- 


29 


randig.  Kopfe  sehr  gross  (wie  bei  alpinum  var.  melanocephalum 
Tausch  sp.),  nicht  so  langzottig.  Zahne  der  Corolle  spárlicher 
gewimpert. 

Biesengebirge:  ara  Gehánge  unter  der  Kleinen  Koppe  (Schnei- 
der)! Am  Glazer  Schneeberg  (Fiek  Fl.  Schles.). 

Hieracium  tortuosum  Tausch  (H.  glanduloso-dentatum  Uechtr.). 
Eiesengebirge :  auch  am  Kl.  Teich  (P)! 

Hieracium  nigritum  Uechtr.  Auch  am  Ziegenriicken  des  Rie- 
sengebirges  (Vs) ! 

Hieracium  glaucellum  Lindeb.  s.  oben. 

Hieracium  Purkyněi  n.  sp.  s.  oben. 

Hieracium  albínům  Fries.    Die  echte  Pflanze  nur  in  der  Kl. 

Schneegrube  (Knaf) !  am  Kessel  (Tausch)!  Kl.  Koppe  (Pax)!  und 

im  Elbgrund  (ders.,  Uechtr,). 
Hieracium  pseudalbinum  Uechtr.  s.  oben. 
Hieracium  asperulum  Freyn  (H.  juranum  0  elongatum  Čel. 

Prodr.  IV.).  Riesengeb.:  auch  am  Kessel  (C.  P.)! 
Hieracium  erythropodum  Uechtr.  Riesengeb. :  Felsen  am  West- 

abhang  des  Rosenberges  gegen  den  Riesengrund  liber  der  Berg- 

schmiede,  zahlreich  (Schneider)!    Wiese  bei  Hollmamťs  Baucle 

auf  der  Kl.  Sturmhaube  (K.  Knaf)! 

Anmerk.  Diese  Form,  die  ich  nach  Freyns  Vorgang  irrig  zu 
H.  albinum  Fr.  gestellt  habe,  von  der  ich  aber  jetzt  mehr  Exempl. 
gesehen  habe,  ist  vielmehr  dem  H.  vulgatum  náher  stehend,  von 
dem  sie  sich  namentlich  durch  schwachgezáhnte  bis  fast  ganzran- 
dige,  stumpfliche,  bespitzte  Blátter,  deren  obereš  Stengelblatt  in  den 
kurzen  Stiel  flugelig  verschmalert  ist ,  und  durch  schwárzliche, 
schwarzdrúsige  Kopfe  unterschieden. 

Hieracium  Schmidtii  Tausch.  Riesengeb.:  auch  am  Kessel  (C. 
P.) !  Pantschefall  (Vs) !  Prebischthor  in  der  bóhm.  sáchs.  Schweiz 
(Vs) !  Bei  Kalinoves  im  Beraunthale  unweit  Skrej  (Ř) !  (eine  der 
Píianze  vom  Sperlingstein,  die  in  den  „Resultaten"  fiir  1883 
pag.  18  erwáhnt  worden,  sehr  áhnliche,  gleich  jener  noch  weiter 
zu  beobachtende  und  vielleicht  vom  echten  H.  Schmidtii  zu 
trennende  Form.) 

Hieracium  caesium  Fr.  var.  alpestre  Lindebg.  Riesengeb.: 
Kesselkoppe,  Pantschefall,  Kiesberg  (Pk)!  Elbwiese  (Vs)! 

Hieracium  laevigatum  Willd.  var.  phyllopodum  Uechtritz 
(H.  silesiacum  Čel.  Prodr.  kv.  české  II.  nec  Krause).  Sammelte 


30 


auf  der  Kesselkoppe  neuerdings  Polák,  in  deutlichen  ŮbergáDgen 
zu  H.  laevigatum  gothicum  (Fr.) ! 
Přena nthes  purpurea  L.  Bilichover  Lehne!  Chudenic:  nur  auf 
der  Doubrava  selten  (Č.  f.) !  Vrcovicer  Wálder  bei  Písek,  háufig 
(Cíboch) ! 

Chondrilla  juncea  L.  Am  Berge  Kožov  bei  Laun,  dann  um 
Postelberg  háufig  (V).  Herrschaftliches  Brachfeld  bei  Neuhaus, 
mit  Centaurea  solstitialis,  wohl  eingefuhrt  (Rs). 

Taraxacum  palustre  DC.  Nasse  Wiesen  am  Doubice-Walde  bei 
Poříčan! 

Hypochoeris  glabra  L.  Priesen  bei  Laun  (V).  —  0.  Balbisii 

(Loís.)  Sandfluren  sudlich  von  Lissa  (P). 
Leontodon  autumnalis  L.  /3.  tricho cephal us  Neilr.  Bei 

Merklin,  am  Waldrande  beim  Teiche! 
Picris  hieracioides  L.  var.  s.  oben. 

fHelminthia  echioides  Gártn.  An  der  Kuttenberger  Local- 
bahn  zwischen  Sedlec  und  Kuttenberg  sparsam  (F). 

Scorzonera  hispanica  L.  Thonige  Anhóhe  oberhalb  Bužehrad 
bei  Laun  (V). 

Scorzonera  humilis  L.    Waldwiesen  der  Doubice  bei  Poříčan! 

Rakonitzer  Wiesen  bei  Tábor  (S). 
Scorzonera  laciniata  L.  Bei  Laun  auch  gegen  Malnic! 
Aster  linosyris  Bernh.  Auf  der  Homole  bei  Tuhán  bei  Smečno, 

mit  A.  amellus,  aber  seltener  (Vs)!  Laun:  am  Rannayer  Berge, 

auch  vor  Postelberg  (V). 
Aster  amellus  L.    Auf  der  Homole  bei  Tuháň  sehr  háufig  (Vs) ! 
t  Aster  salicifolius  Scholl.  Im  Klattauer  Park,  im  Bachgestriippe 

in  Mehrzahl! 

f  Aster  novi  Belgii  L.  Lichte  Remise  bei  Nedošín  bei  Leito- 
myšl  (Kl)! 

f  Aster  la e vis  L.    Am  Bache  bei  Hasel  náchst  B.  Kamnitz  (C)! 
f  Stenactis  annua  Nees.  Wittingau:  im  Wiesengebiisch  bei  St. 
Aegid  (W)! 

f  Solidago  canadensis  L.  Weidengebusche  an  der  Nežárka  bei 
Neuhaus  (Rs). 

lnula  germanicaL.  Auf  den  Lehnen  oberhalb  Bužehrad  bei  Laun 

(Kreideformation)  háufig  (V)! 
lnula  hirta  L.  Peruc  (Vs)!  Am  Deblík  bei  Sebusein  (Khek)! 
lnula  sa  li  cín  a  L.    Auf  den  ehemaligen  Torfwiesen  Kyselky  bei 

Všetat-Liblic  friiher  in  Menge!  Bilichover  Lehne!  Matčina  hora 

^ei  Zbirow  (Ř)J 


31 


X  lnula  hirta  x  salicina  s.  oben. 

lnula  helenium  L.    Unter  dem  Sperlingstein  in  Bauerngártchen 

noch  jetzt  gebaut! 
t  Galinsoga  parviflora  Cav.    Bei  Chlumec  náchst  Wittingau 

auch  neuerdings  in  Feldern  háufig!  heisst  dort  beim  Volke  „ri- 

cinus"  (Šavel  nach  Křížek)! 
Achillea  setaceaW.  K.  Bei Laun auch  am  Rannayer  u.  Hoblík  (V). 

Anthemis  tinctoriaL.    Wald  Habřina  oberhalb  Nepasice  bei 

Hohenbruck  (Uzel).  Háusles  bei  Gratzen  (T)! 
f  Matricaria  discoidea  DC.  Bei  Leipa  auch  neuestens  nordwárts 

am  neuen  Wege  zum  Spitzberg  zahlreich  (Sch)! 
Chry santhemum  corymbosum  L.    Repíner  Wálder  bei  Hoch- 

Lieben  (Ž)! 

Artemisia  pontica  L.  Peruc  (Vs)!  Um  Laun  und  Postelberg 
háufig  (V). 

Artemisia  campestris  L.  a)  macrocephala.  Bei  Adler- 
Kostelec  nur  hinter  Čestic  (Hs)! 

fi)  microcephala.    Auf  Basaltfelsen  des  Berges  Kožov  bei 
Laun  (V)! 

Artemisia  scoparia  W.  K.  Písek:  Lehne  an  der  Otava  „nad 
Martinkem"  nur  an  einer  Stelle  (Ciboch)!  (somit  Velenovský's 
Pflanze,  Prodr.  IV.  pag.  805,  wohl  auch  diese  Art). 

Filago  germanica  L.  Babí  rokle  bei  Hoch-Lieben  (Ž)!  mit  F. 
minima  Fr.  Zbirow  (Ř)!  var.  lutescens. 

Gnaphalium  luteo-album  L.  Thiergarten  bei  Neuhaus  (Rs). 

Gnaphalium  arenarium  L.  Hochlieben,  Řepín  (Ž)!  Veselí,  Ge- 
stiithof  (Rs). 

Doronicum  austriacum  Jacq.  Stengel  bisweilen  aus  den  Laub- 

bláttern  verzweigt,  und  dann  selbst  12 — 20kópfig.    So  am  Fall- 

baum  bei  Eisenstein! 
Senecio   Jacobaea   L.  var.    microcephala.    Kopfchen  fast 

2mal  kleiner  als  gewohnlich.    Haidewáldchen  bei  Sonnberg  bei 

Gratzen  (Tj! 

Senecio  barbareaefolius  Krock.  Wiese  unter  dem  Teiche  Svět 
bei  Wittingau  (Kř)!  Krischau  bei  Neuhaus  (Rs). 

Senecio  campestris  DC.  y.  discoideus  (Cineraria  capitata 
Wahl.).  Perucer  Lehne  (Vs)! 

Petasites  albus  Gártn.  Puchers  (Kř).  (Die  Standorte  bei  Chu- 
denic sind  zu  streichen.) 


32 


Eupatorium  cannabinum  L.    Byšicer  Bach  bei  Byšic,  dann 

unterhalb  Kokořín  (Ž)! 
Serratula  tinctoria  L.  Vrcovic  bei  Písek,  spárlich  (Ciboch)! 
Centaurea  jaceaL.  b)  decipiens  und  c)  pratensis.  Auf 

Wiesen  der  Adler  bei  Adler-Kostelec  háufig  (Hs)! 
Centaurea  nigra  L.  s.  oben. 

Centaurea  axillaris  Willd.  Bei  Laun:  Abhánge  vor  Zeměchy 
[Semich]  (V) !  Bei  Písek  am  Otavaufer  unterhalb  Držov  spárlich 
(Ciboch)!  also  noch  sůdlicher  von  Klingenberg. 

Centaurea  solstitialis  L.  Strassengraben  vor  Postelberg,  von 
Laun  her  (V)!  Brachfeld  bei  Neuhaus  (Ks). 

Carduus  crispus  L.  Laun:  hinter  Lenešic,  und  im  Walde  bei 
Obora  (V). 

Carduus  crispus  x  acanthoides  s.  oben. 
Cirsium  eriophorum  L.  Um  die  Basaltberge  bei  Laun  (V). 
Cirsium  pannonicum  Gaud.  Lehne  uber  dem  Bilichover  Forst- 
hause  (Vs)! 

X  Cirsium  lanceolatum  x  eriophorum.  Waldschláge  des 
Koselberges  bei  B.  Leipa  ziemlich  zahlreich,  nicht  weit  von  den 
Eltern  (Sch)! 

X  Cirsium  lanceolatum  x  acaule  s.  oben. 

X  Cirsium  oleraceum  x  acaule  (C.  rigens  Wallr.).  Hofberg 
bei  Sandau  (C)!  Bilichover  Lehne  (eine  f.  superacaulis) ! 

X  Cirsium  oleraceum  xpalustre  (C.  hybridům  Koch).  Čer- 
vený Dolík  im  Hlinský  Revier  bei  Smečno  (Vs) !  Wiesen  „u  Slo- 
vanky" bei  Lana  (Vs)! 

X  Cirsium  canum  x  oleraceum  (C.  tataiicum  Wimm.).  Bei 
Leipa  auch  die  róthlich  bluhende  Form,  doch  viel  seltener  als 
die  weissbliihende  (Sch).  Erstere  auch  anderwárts  beobachtet. 

X  Cirsium  pannonicum  x  acaule  (C.  Freyerianum  (Koch), 
Lehne  uber  dem  Bilichover  Forsthause,  mit  den  Eltern  (Vs)! 

X  Cirsium  canum  X  acaule  (C.  Winklerianum  Čel.).  Wald- 
wiese  bei  Hradečno  náchst  Smečno  (Vs)! 

X  Cirsium  canum  X  palustre  var.  palus  trifor me.  Čer- 
vený dolík  im  Hlinský  Revier  bei  Smečno  (Vs)! 

X  Cirsium  heterophyllumxpalustre  var.  in  di  vis  a  (foliis 
omnibus  lanceolatis,  integris,  dupplicato-serratis).  Am  Wege  von 
Polaun  nach  Neuwelt,  mit  den  Eltern  (Vs) ! 

Carlina  acaulis  L.  Um  Tábor  háufig  (S).  Eine  f.  subcaulescens 
mit  sehr  kurzem  Stengel  bei  Sonnberg  bei  Gratzen  (T) ! 


33 


Xeranthemum  annuum  L.  Der  ergiebige  Standort  bei  Trója 
(Prodr.  p.  814)  ist  seit  etwa  10  Jahren  durch  Anlage  eines 
Weingartens  grosstentheils  zerstort  und  kommt  die  Art  oberhalb 
des  Weinberges  nur  noch  in  spárlicher  Anzahl  vor. 

Scabiosa  columbaria  L.  Auf  Diluvium  bei  Postelberg  (V). 

Scabiosa  ochroleucaL.  Um  Klobuk  háufig !  Bei  Krischau  náchst 
Neuhaus  (Rs). 

Scabiosa  suaveolens  Desf.    Bilichover  Lehne,  auf  der  Hóhe! 

In  der  Launer  Gegend  iiberhaupt  háufig:  so  am  Kreuzberg  bei 

Priesen!  bei  Malnic,  Zeměch  [Semich],  Konětop,  am  Hoblík, 

Kožov,  auch  bel  Slavětín  reichlich  (V). 
Val  eriana  officinalis  L,  var.  angustifoli  a  (Tausch).  Schloss- 

berg  bei  Zbirow  (Ř)! 
Valerianella  auricula  DC.  Chudenic:  im  Felde  bei  Chocomyšl 

einzeln ! 

Asperula  tinctoria  L.  Wald  oberhalb  Hřivic  sudl.  von  Postel- 
berg (V). 

Asperula  galioides  M.  Bieb.    Peruc  (Vs)!  Lehnen  oberhalb 

Opočno  bei  Laun  (V). 
Galium  spuriumL.  Laun!  Klattau:  gegen  Luby!  Leitomyšl:  Felder 

bei  der  Bahnstation  (Kl)! 
Galium  tricorne  With.  Laun:  am  Wege  nachMalnic!  unter  den 

Bužehrader  Lehnen  (V). 
Lonicera  caprifolium  L.  Lehnen  bei  Peruc  (Vs)! 
Lonicera  nigra  L.  Pintovka  bei  Tábor  (S).  Holnauer  Teichdamm 

und  Fasangarten  bei  Neuhaus,  einzeln  (Rs). 
Sambucus  ebulus  L.  Feld  „ve  Žlábkách"  bei  Mcel  (Ž)! 
Viburnum  lantana  L.  Lehne  des  Bilichover  Reviers !  Peruc  (Vs) ! 

Bei  Laun  auch  am  Hoblík  (V). 
GentianapneumonantheL.  Liblic  (J) !  Sonnberg  bei  Gratzen  (T)  I 
Gentiana  ciliata  L.  Hoch-Lieben:  sandige  Lehne  beim  panský 

višňovec,  am  Chlomek,  ziemlich  viel,  u.  a.  (Ž) !  Bilichover  Lehne ! 

Laun:  oberhalb  Bužehrad;  Wálder  oberhalb  Hřivic  (V). 
Gentiana  amarella  L.  (genuina).  Hoch-Lieben :  „v  Černavě"  (Ž)! 
Gentiana  germanica  Willd.   Bilichover  Lehne,  auf  der  Hóhe, 

mit  Scab.  suaveolens!  Háusles  bei  Gratzen  (T)! 
Gentiana  campestris  L.   Krausebauden  im  Riesengebirge  (C. 

Purk.)! 

Erythraea  linariaef olia  Pers.  Lissa:  auch  auf  den  Torfen  „na 
Hrabanově"  (P). 

Tř.:  Mathematicko-přírodovědecká.  3 


34 


Echinospermum  lappula  Lehm.  Am  Chlomek  bei  Melnik  (Ž) ! 

/3  procumbens  s.  oben. 
My  oso  tis  caespitosa  Schultz.  Lodenicer  Bach  bei  Mšec  (Vs) !  mit 

Limosella.  Strassengraben  zwischen  Semín  und  Kladrub  (P). 
Myosotis  alpestris  Schm.   Ara  Basaltberge  Hoblík  bei  Laun 

mit  M.  silvatica  L.  genuina  (V)! 
Myosotis  versicolor  Srn.   Rand  des  sandigen  Kieferwaldes  bei 

Poříčan,  sparlich! 
Lithospermum    purpureo-coeruleum    L.    Bilichov  (Vs)! 

Wáldchen  „v  Míchu"  bei  Klíčan  (J). 
Pulmonaria  officinalis  L.  var.  maculosa  Hayne.   Um  den 

Sperlingstein  bei  Tetschen  kommt  nur  diese  Form  vor;  der  Ver- 

gleich  der  lebenden  Pflanze  mit  der  var.  obscura  ergab  ausser 

der  Geflecktheit  kein  constantes  wesentliches  Merkmal  weiter; 

zumal  die  Blattform  und  Lánge  des  Blattstieles  variirt  oft  an  der- 

selben  Pflanze. 

Nonnea  pulla  DC.  Um  Hoch-Lieben  und  Řepín  haufig  (Ž)! 
Peruc  (Vs)l 

SymphytumofficinaleL.  jS.  albi  floru  m(S.  bohemicum  Schm.). 
Am  Poříčaner  Haiň  Doubice  bei  Velenka  nicht  zahlreich !  Wiese 
bei  Kačic  náchst  Schlan,  nicht  haufig  (Vs)! 

Polemonium  coeruleumL.  In  einer  Steinmauer  im  Dorfe  Něm- 
čic  bei  Neugedein,  nur  1  Expl.,  offenbar  verwildert! 

Convolvulus  arvensis  L.  0.  auriculatus  Desr.  Rubenfeld 
beim  Launer  Bahnhof  (V)! 

Physalis  alkekengiL.  In  Gartenzáunen  in  Chlomek  bei  Měl- 
ník (Ž)! 

fNicandra  physaloides  Gártn.  Schutt  in  Malšovic  bei  Kónigin- 

grátz  1883  (Uzel).  Erdaufschúttung  bei  Neuhaus  (Ks). 
Datura  stramonium  L.  Laun,  Klobuk  haufig! 
Hyoscyamus  niger  L.  Laun,  Klobuk  háufig !  Chudenic :  in  Přetín ! 

Klattau:  in  Lub  sparlich! 
Verbascum  phoeniceum  L.  Laun:  auch  am  Hoblík,  bei  Malnic 

und  Postelberg  (V). 
X  Verbascum  thapsus  x  phoeniceum?  s.  oben. 
Scrofularia  alata  Gil.  b.  Neesii  Wirtg.   Am  Brodec-Báchlein 

im  Stadtwald  von  Adler-Kostelec,  und  am  Muhlgraben  vor  Dlouhá 

louka  zwischen  Kostelec  und  Týniště  (Hs)! 
Limosella  aquatica  L.  Schwora  bei  Leipa  (Sch)! 


35 


f  Mimulus  luteus  L.  Am  Bache  zwischen  Brux  und Tschausch  in 
Menge  (Ř)! 

f  Linaria  cymbalaria  Mill.  Gartenmauer  in  Kuttenberg  (Fr). 
Mauer  im  Schieshausgarten  bei  Neuhaus,  ganz  damit  bedeckt 
(Rs).  Frauenberg:  Mauer  unweit  dem  Friedhofe  (Rs). 

Linaria  spuria  Mill.  Bei  Loučen  am  Wege  von  Chudíř  nach 
Rej  sic  (Ž)! 

Linaria  arvensis  Mill.    Sandiges  Brachfeld  bei  Hodkovičky  bei 

Prag  (Ha)!  Bei  Grazen,  sehr  selten  (T). 
Digitalis  ambigua  Murr.  Im  Wald  bei  Poříčan  nicht  háuťig! 
t  Digitalis  purpurea  L.  Verwilclert  am  Bache  bei  Niedergrund 

bei  Bodenbach  (Vs)!   Im  Waldschlage  náchst  dem  „Bade"  bei 

Chudenic,  einige  Expl.  roth-  und  weissbliihend ! 
Veronica  montanaL.   Bei  Potenstein  im  Walde  am  Fahrwege 

gegen  Prorub  (Hs) ! 
VeronicaprostrataL.  Bei  Poříčan !  Laun :  bei  Lipenz,  Malnic (V). 
Veronica  praecox  All.  Felder  bei  Malnic,  Semich,  Lipenz,  Jimlin 

háufig  (V). 

Veronica  o  p  a  c  a  Fr.  In  Dobroměřic  bei  Laun,  an  einer  Mauer  (V) ! 
Veronica  agrestris  L.  Fr.  Chudenic:  bei  Sepadl  im  Kartoffel- 

íelde  (Č.  f.).  Sonnberg  bei  Grazen  (T)  í 
Euphrasia  lutea  L.    Sehr  háufig  auf  Lehnen  beim  „panský 

višňovec",  am  Chlomek  bei  Hoch-Lieben  und  am  Fussweg  von 

Hoch-Lieben  nach  Zahájí  (Ž)! 
Melampyrum  cristatum  L.  Wáldchen  hinter  Cholupic  bei  Prag 

(Ř)!  Lehne  bei  Hřešic  bei  Schlan  (Vs)!   Am  Hoblík  bei  Laun, 

Postelberg  (V). 

Orobanche  caryophyllacea  Srn.  Lehne  gegeníiber  dem  Bili- 
chover  Forsthause  (Vs)!  Sonnige  Waldblosse  hinter  Lenešic 
gegen  Postelberg  zu  (V)! 

Orobanche  procera  Koch  var.  dentifera  s.  oben. 

Orobanche  picridis  F.  Schultz.  Am  Ziegenberg  bei  Gross- 
Priesen,  mit  Gentiana  cruciata  (Khek)!  Eisenbahndamm  in 
Bilin,  bei  der  Briicke  (R) !  nach  der  Meinung  des  Sammlers, 
dem  es  aber  nicht  gelang  die  Náhrpflanze  im  Zusammenhange 
mit  auszugraben,  auf  Medicago,  was  nicht  richtig  sein  kann,  da 
die  Art  O.  picridis  ist  und  nicht  etwa  O.  rubens  Wallr. 

Orobanche  co  erul  esce  ns  Steph.  Bei  Sebusein  auch  am  Grossen 
Deblík  (Khek)! 

Orobanche  arenaria  Borkh.  Am  Deblík  mit  voriger  (Khek)! 

3* 


36 


f  Mentha  rotundifolia  L.  Lissa:  auf  nasser  Wiese  bei  Mi- 
levsko gegen  Vápensko  nicht  viel  (P) !  Bauerngártchen  in  Sle- 
meno  und  Olešnic  bei  Adlerkostelec  (Hs)! 

Mentha  aquaticaL.  b.  subspicata.  Adlerkostelec :  gegen  Dou- 
dleby oberhalb  dem  Pohorní  mlýn  (Hs) ! 

Salvia  verticillata  L.  Um  Laun  verbreitet!  Neuhaus:  bei  der 
neuen  Kaserne  viel  (Rs). 

Salvia  silvestris  L.  Hochlieben:  bei  Střednic  selten  (Ž)!  Um 
Laun  verbreitet!  Klein  Hořešovic  bei  Klobuk!  Zbečno  (Vs)! 

Salvia  pratensis  L.  Rudolfsthal  bei  Budweis  (Kř)! 

X  Salvia  pratensis  x  silvestris  (S.  ambigua  Čel.).  Auf 
Rainen  bei  Slavětín  unter  den  Eltern  (V) ! 

Nepeta  nuda  L.  (N.  pannonica  Jacq.).  Choltic  bei  Heřmanměstec 
(Jos.  Hackel). 

Melittis  melissophy llum  L.  Wald  Doubice  bei  Poříčan,  dies- 

seits  der  Strasse  háufig!  Bilichover  Lehne! 
Stachys  germanica  L.  Dorfplatz  in  Krpy  bei  Hoch-Lieben  (Z)! 

Černodoler  Berg  bei  Laun  (V). 
Stachys  alpina  L.  Brandeis  a.  Adler  (Jahn)! 
Stachys  annua  L.    Prager  Elbgebiet:  auch  bei  Všetat-Liblic! 

Feld  bei  Chlomek  nachst  Hoch-Lieben  (Ž)! 
Lamium  galeobdolon  Crantz  var.  montanum  s.  oben. 
Marrubium  vulgareL.    Krpy,  Řepín,  Liblic  (Ž)!  Bachufer  bei 

Zbečno  (Vs)! 
Marrubium  peregrinum  L.  s.  oben. 

X  Marrubium  peregrinum  x  vulgare  (M.  remotum  Kit.) 
s.  oben. 

Scutellaria  hastaefolia  L.  Sumpfstellen  der  thonigen  Anhóhe 
oberhalb  Bužehrad  bei  Laun,  mit  Scorzonera  hispanica  (V)! 

Prunella  laciniata  L.  (P.  alba  Pall.).  Lehne  hinter  Výrava  bei 
Smiřic,  zahlreich  (Uzel).  Laun :  Lehnen  unter  den  Bergen  Hoblík 
und  Kožov  (V). 

Prunella  grandiflora  Jacq.  Um  Hoch-Lieben  háufig  (Ž) ! 

Ajuga  chamaepitys  L.  Hochlieben:  beim  „panský  višňovec" 
seltener  (Ž)!  Um  Laun  uberhaupt  verbreitet. 

Teucrium  scorodonia  L.  Im  Walde  des  Zbirower  Parks  zahl- 
reich (Ř)! 

Teucrium  scordium  L.  Bei  Všetat  auf  den  ehemaligen  Wiesen 
„Kyselky"  an  zwei  Stellen  (1877)!  ob  noch? 


37 


Teucrium  chamaedrysL.  Hochlieben,  Byšicer  Wálder,  Chloraek 
bei  Mělník  (Z)!  Háuťig  auf  den  Basaltbergen  bei  Laun:  Ran- 
nayer,  Hoblík  u.  a.,  bei  Touchovic,  Slavětín  (V).  Peruc  (Vs)! 
Beim  Biliner  Bořen 

Plantago  arenaria  W.  K.  „Na  vinici"  zwischen  Hoch-Lieben 
und  Řepín  (Ž)! 

Litorella  juncea  Berg.  Im  Záblat-Teich  bei  Lomnic,  háu- 
fig  (W)! 

Pinguicula  vulgaris  L.  Torfwiesen  bei  Lissa  gegen  Vrutic  (P)! 
Utricularia  vulgaris  L.    Wassergráben  bei  Vrutic  bei  Lissa 

háufig  (P.  V.)-    Gráben  auf  der  Stradina  bei  Adler-Kostelec 

bluhend  (Hs)! 

Utricularia  neglecta  Lehni.  Wassergráben  an  der  Eger  bei 
Laun  (V) !  Těichel  auf  der  Wiese  zwischen  Dux  und  Osseg  (Ř) ! 
Bei  Zbirow  (und  Klein  Oujezd)  in  mehreren  Teicheln  und  Tům- 
peln  (Ř)!  Sonnberg  bei  Gratzen:  Sohorser  Teich  und  Tiimpel 
háufig,  bliihend  (T)! 

Utricularia  minor  L.  Torfe  bei  Lissa:  am  Hrabanov,  bei  Vá- 
pensko,  in  Menge  bluhend  (P) ! 

Glaux  maritima  L.  Feuchte  Wiese  bei  Všetat,  unweit  des  Linum 
perenne  (C) !  Wiesenebene  der  Eger  bei  Laun,  so  bei  der  Briicke 
náchst  der  Stadt,  dann  auf  den  Lehnen  oberhalb  Bužehrad  (V) ! 

Anagallis  arvensis  L.  /?  coerulea.  Adler-Kostelec  „na  štěp- 
nici" mit  var.  phoenicea  (Hs)! 

Soldanella  montana  Mik.  Lomnic:  Waldsumpfe  bei  Přeseka 
(W)!  Zwischen  Georgenthal  und  dem  Rothen  Moos  bei  Gratzen 
(Heimerl). 

Armeria  vulgaris  L.  Liblic  (Ž)!  Diluvium  bei  Postelberg,  nicht 
bei  Laun  (V). 

Monotropa  hypopitys  L.  Řepíner  Wálder  (Ž) !  Bilichover  Lehne! 
PirolarotundifoliaL.  Kieferwáldchen  „Schoppelholz"  bei  Glasern 
bei  Gratzen  (T)! 

Pirola  chlorantha  Sw.  Lomnic:  bei  Kolenec  auf  der  sog.  „čer- 
tova šlápota"  (Teufelstritt)  mit  Cardamine  impatiens  (W)l 

3.  Choripetalae. 

Clematis  recta  L.  Bilichover  Lehne!  Lehne  oberhalb  Hřešic  bei 
Schlan  (Vs)! 


38 


f  Clem  a  tis  vit  alba  L.    In  Hrádek  bei  Nechanic  im  Zaune 

(Uzel). 

Thalictrum  minus  L.    Prag:  oberhalb  Dvorce,  Skalka  oberhalb 

Košíř  (Ó.  f.).  Peruc  (Vs) !  Semich  bei  Laun  (V). 
Pulsatilla  věrna  lis  Mill.    Veselí:  im  Walde  „na  Rudě"  (W) ! 

Kolenec  bei  Lomni  c  (Kř) ! 
Pulsatilla  pratensis  Mill.    Hochlieben,  Wald  bei  Radoun  (Ž)! 

Hoblík  bei  Laun  (V). 
Pulsatillapatens  Mill.  Jungbunzlau:  bei  Josefstbal  (Herz)! 
Adonis  vernalis  L.    Laun :  auch  am  Hoblík  und  umliegenden 

Húgeln,  auch  bei  Malnic  háufig,  dann  auf  Anhóhen  oberhalb 

Slavětín  (V). 

Adonis  aestivalis  L.  /?.  citrinus.    „Na  Šafránku"  bei  Hoch- 

Lieben,  sparsam  (Ž)! 
Adonis  flammeus  Jacq.  Feld  bei  Lipenz  (V). 
Ranunculus   paucistamineus   Tausch*).    Wassergraben  am 

Walde  Doubice  bei  Poříčan ! 
var.  tripartitu s.  Zahlreiche  obere  Blátter  laubig,  deren  untere 
3schnittig,  mit  gestielten,  2 — 3spaltigen  und  vorn  eingeschnitten- 
gezáhnten,  keilfórmig  verkehrteifórmigen  Bláttchen. 

So  im  Wiesengraben  an  der  Eger  bei  Priesen  náchst  Laun,  mit 
der  gewohnlichen  Var.  trichophyllus  (V) ! 

Ranunculus  Petiveri  Koch.  Wiesengraben  unter  dem  Hiigel 
Hlavňov  bei  Nedošín  (var.  vaginis  densius  pilosis,  sed  achaeniis 
glabris)  (K1)J 

Ranunculus  circinatus  Sibth.  Tůmpel  an  der  Eger  bei  Laun; 

Bach  bei  Lenešic  (V). 
Ranunculus  lingua  L.  Pilský-Teich  bei  Mšec  [Kornhaus]  (Vs)! 
f  Ranunculus  Steveni  Andrz.  Schlosspark  von  Frauenberg,  im 

Grase,  2  Expl.  (Kř)! 
Nigella  arvensis  L.  Bei  Hoch-Lieben  :  „na  pískách",  „na  obcitt 

und  „na  Šafránku"  (Ž) !  Všetat! 
Aquilegia  vulgaris  L.  Bilichover  Lehne! 
Aconitum  lycoctonum  L.   Bei  Neuhaus  hinter  Krieschau  (Rs). 
Aconitum  variegatum  L.  Bilichover  Lehne! 
Paeonia  sp.  (oíficinalis  Retz?).  Wurde  nach  Mittheilung  H.  Schifř- 

ners  von  Dr.  Patzelt  am  Schladniger  [Zlatníker]  Berg  bei  Bilín 

gefunden.    Besass  ziemlich  kleine,  einfache  Bliithen. 

*)  Man  gebraucht  neuester  Zeit  zumeist  den  Namen  trichophyllus  Chaix,  der 
bei  Villars  ohne  Diagnose  erwahnt  ist.  Seit  wann  hat  ein  solcher  die 
Prioritát? 


39 


Nuphar  pumilum  Sm.  Teich  bei  Neuhaus  (Ks). 
Corydalis  fabacea  Pers.  Beim  Červený  dvůr  bei  Tábor  (S). 
Teesdalca  nudicaulis  K.  Br.  Bei  Kolín,  Konárovic,  Elbeteinitz 
háufig  (P). 

Thlaspi  alpestre  L.  Wiese  im  Prager  Baumgarten  (V). 

Thlaspi  perfoliatum  L.  Hochlieben,  Řepín  (Ž)! 

Isatis  tinctoria  L.  Im  Elbthal  bei  Aussig  und  bis  zum  Sperling- 

stein  sehr  gemein! 
Lepidium  campestre  K.  Br.  Felder  bei  Wittingau  (Kř)! 
t  Lepidium  perfoliatum  L.  Bahnhof  bei  Wittingau  (Šavel) ! 
Lepidium  ruderale  L.  Fruher  nicht  bei  Leipa;  1882  auf  Schutt 

beim  Bahnhofe  mehrere  Expl.,  jetzt  an  mehreren  Stellen,  so 

am  neuen  Spitzbergwege,  gemein  (Sch)! 
Cardaria  draba  Desv.    Um  Laun  háufig  (V).    Budweis:  bei  der 

Muhle  SuchomeFs  (Kř)! 
Lunaria  rediviva  L.  Buchenwald  auf  der  „Hora"  oberhalb  Zalč 

bei  Neugedein  (č.  f.)! 
Cardamine  enneaphylla  K.  Br.    Am  Kleis,  Kollberg  (Sch)! 

Waldlehnen  der  Pintovka  bei  Tábor,  háufig  (S). 
Cardamine  amaraL.  Kaiserwiese  bei  Prag:  náchst  d.  Tumpel  (K) ! 
Cardamine  impatiens  L.  Lomnic:  bei  Kolenec  (W)l 
Arabis  bra ssicaef ormis  Wallr.  Peruc  (Vs)! 
Arabis  sagittata  DC.  Adler-Kostelec  (Hs)! 
Arabis  petraea  Lamk.  Basalthiigel  náchst  Žilina  bei  Lána  (Vs)! 
Arabis  Halleri  L.   Wittingau  (Šavel)!  Doubravic  bei  Budweis 

(Křížek!  und  schon  Krejč). 
Barbarea  stricta  Andrz.  Elbufer  bei  Topkovic  unter  dem  Sper- 

lingstein !  Ufer  der  Lužnice  bei  Lomnic  (W) ! 
Roripa  amphibia  Bess.   Am  Brodec-Bach  im  Stadtwalde  von 

Adler-Kostelec  (Hs)! 
Erysimum  repandum  L.   Prag:  Hugel  bei  Hrdlořez  (C).  Laun! 

Postelberg  (V). 

Erysimum  crepidifolium  Rchb.   Laun:  auch  am  Hoblík  und 
Kožov  (V). 

Conringia  orientalis  Andrz.  Hochlieben,  Mcel  (Ž)! 
Sinapis  albaL.   Im  Getreide  bei  Lenešic  bei  Laun  sehr  ver- 
breitet  (V)! 

Rapistrum  perenne  All.    Eisenbahndamm   bei  Chlum  náchst 
Rakonitz  (Vs)! 


40 


Reseda  lutea  L.    Hochlieben  (Ž)!  Budweis:  an  der  Eisenbahn 

beim  Černý  dvůr  (Kř)!  offenbar  eingeschleppt. 
Reseda  luteolaL.  Lehnen  „v  Krpech"  bei  Hochlieben  (Z) !  Klein- 

Horešovic  bei  Klobuk  ! 
Parnassia  palustris  L.  Wiese  beim  Bilichover  Revier! 
Viola  mirabilis  L.  Peruc  (Vs) ! 

Viola  arenaria  DC.  Prag:  Cibulka  (Opiz)!  Kuchelbad  (F). 
Viola  stagnina  Kit.    Wiesen  mit  Schwarzboden  bei  Vrutic  b. 

Lissa  (V) !  (forma  macrostipula  F.  Schultz  teste  Uechtritz,  nám- 

lich  die  Nebenblátter  gross,  die  der  mittleren  und  oberen,  auch 

ungewóhnlich  tief  herzfórmigen  Blátter  theilweise  fast  so  lang 

als  der  Blattstiel.) 
Viola  pratensis  M.  K.    Wiesen  und  Gráben  am  Westrande  der 

Doubice  bei  Poříčau,  mit  V.  canina!  Wiesen  bei  Liblic  (V). 
Viola  bi  flora  L.    Sandsteinfelsen  am  Kirnitschbache  zwischen 

Hinter-Dittersbach  und  der  Oberen  Schleusse  c.  260  M.,  mit 

Circaea  alpina  (C)! 
Portulaca  oleracea  L.  Priesen  bei  Laun  (V). 
Montia  rivularis  Gmel.  Tábor:  beim  Pulvermagazin  (S). 
Montia  minor  Gmel.  Lomnic:  auch  auf  einem  Felde  bei  Frahelč 

reichlich  (W)! 

Spergula  Morisonii  Bor.  Prag :  Hugel  bei  Hrdlořez  mit  Gagea 
bohemica  (C)!  Sandige  Waldránder  bei  Srbeč  (Vs)!  Srbic  bei 
Stankau  (Holub)! 

Sagina  Linnaei  Presl.  Abhange  zwischen  Heilbrunn  und  Lang- 

strobnitz  bei  Gratzen  (Heimerl). 
AI  si  ne  tenuifolia  Wahl.  (A.  viscosa  Schreb.).  Všetat:  Sandbrache 

am  Kiefernwalde ! 
Alsine  setacea  W.  K.  AmZiegenberg  bei  Gross-Priesen  mit  Saxi- 

fraga  aizoon  (Khek)! 
Cerastium  brachypetalum    Desp.  Lehne  oberhalb  Topkovic 

gegeniiber  dem  Sperlingstein ! 
Cerastium  glomeratum  Thuill.  Im  Doubice- Walde  bei  Pořřčan, 

im  Waldschlag  jenseits  der  Strasse,  in  Menge!  Srbic  bei  Stankau 

(Holub)! 

Cerastium  semidecandrum  L.  var.  abortivum  Coss.  Wald- 
heide  hinter  Přestavlk  bei  Adler-Kostelec  (Hs)! 

Stellaria  Frieseana  Ser.  Lomnic:  Wald  beim  Kolenecer  Thier- 
garten  (W)! 

Vaccaria  parviflora  Mnch.  Laun:  bei  Priesen,  Lenešic,  Slavětín, 
Vel  těž  (V).  Bei  Neuhaus  nur  eingeschleppt  (Rs). 


41 


Kohlrauschia  prolifera  Kunth.    Auf  Diluvium  bei  Postelberg 

(nicht  bei  Laun)  (Vs). 
Dianthus  silvaticus  Hoppe.    An  der  Strasse  von  Třtic  nach 

Neu-Strašic  (Vs)!    Bei  Steinkirchen   zwischen   Budweis  und 

Krumau  (Kř)! 

Dianthus  superbus  L.  Řepíner  Wald  bei  Hochlieben  (Ž)! 

f  Silene  armeria  L.    Holzschláge  im  Hrdlořezer  Revier  bei  Su- 

chenthal  unweit  Gratzen  (Heimerl). 
Silene  dichotoma  Ehrh.  s.  oben. 
Silene  otites  L.  Hochlieben  (Ž)! 
Melandryum  noctiflorum  Fr.  Úm  Laun,  Klobuk! 
Malva  pusilla  Sm.  Klobuk!  Luzná  bei  Rakonitz  (Vs) ! 
Malva  alcea  L.  Klíčavathal  (Vs)! 

Lavatera  thuringiaca  L.  Am  Hoblík  und  Kožov  bei  Laun  (V). 
Tilia  platyphylla  Scop.  Chudenic:  am  Řičej  wild  (Č.  f.)! 
Tilia  ulmifolia  Scop.  Ein  riesiger  alter  Stamm  auf  Bužehrad  bei 
Laun  (V). 

Hypericum  humifusum  L.    Chrast  bei  Schwarzkostelec  (J) ! 

Sonnberg  bei  Gratzen  (T)! 
Hypericum  tetrapterum  Fr.  Obora  bei  Laun  (V). 
Hypericum  hirsutum  L.  Wald  bei  Obora  bei  Laun  (V). 
E latine  alsinastrum  L.  Reisiger  Stadtteich  bei  Eger  (von  den 

Wellen  ausgeworfenes  Expl.  1858  Jaksch)!  Im  Teiche  Lhoták  bei 

Nechanic  (Uzel). 
Oxalis  stricta  L.  Řepín  bei  Hochlieben,  mehrfach  (Ž)! 
Impatiens  parvi  flora  DC.  Kaiserwiese  bei  Prag  (Ř) !  Peruc  (Vs) ! 
Geranium  dissectum  L.    Černodol  bei  Laun  (V).    Bei  Smiřic 

hinter  Černilov  (Uzel). 
Geranium  molleL.  Vrutice  bei  Lissa  (V)!  St.  Ivan  am  Bache  (V) ! 

Anrnerk.    Bei  G.  pusillum  L.  sind  die  Blumenblattnagel  nicht 
immer  ganz  kahl,  oft  nur  an  einem  Rande  mit  einigen  spárlichen 
kurzen  Wimpern,  bei  G.  molle  sind  diese  Wimpern  weit  lánger. 
Geranium  pyrenaicumL.    Prag :  am  Teichel  am  Wege  nach 

der  Cibulka  (Ř)! 

Geranium  sanguineum  L.  Lehne  uber  dem  Bilichover  Forst- 
hause  (Vs)! 

Geranium  phaeum  L.  Strauchige  Wiesen  im  Theresienthale 
bei  Gratzen  beim  Landhause  „Blaues  Haus"  selten  (T)!  ob  ur- 
spriinglich  ? 


42 


Linum  tenuifolium  L.  Thonige  Lehnen  uber  Bužehrad  bei  Laun 

(V)!  Grasige  Abhánge  oberhalb  Slavětín  (V). 
Linum  austriacum  L.  s.  oben. 

Polygala  amara  L.  frjaustriaca  (Crantz).  Auf  allen  Torfwiesen 

nórdlich  von  Lissa,  bei  Vrutic  (P). 
Chamaebuxus  alpestris  Spach.  Lehne  bei  Bilichov!  Waldiger 

Bergriicken  oberhalb  Hřivic  reichlich  (V). 
RhamnuscatharticaL.  Bei  Mcel  „na  Táboře "  (Ž) !  Lehne  zwischen 

Račic  und  Čelichov  (Vs)! 
Epilobium  hirsutum  L.   Um  Laun  (nebst  E.  parviflorum)  ver- 

breitet  (V). 

Epilobium  Lamy  i  F.  Schultz.  Adler-Kostelec :  unterhalb  der  Li- 
pová stráň  in  der  Náhe  des  Sejkora'schen  Lohplatzes  (Hs) ! 

Epilobium  obscurum  Schreb.  Adler-Kostelec  (Hs)! 

Epilobium  nutans  Tausch.  Riesengebirge :  am  Blechkamm  (C. 
Purk.) ! 

X  Epilobium  roseum  x  montanum  (E.  glanduligerum  Knaf). 

Wiiste  Stellen  in  Suchenthal  (Heimerl). 
X  Epilobium  trigonum  x  virgatum  Pax  (E.  Uechtritzianum 

Pax).  Am  Rehhorn  bei  Schatzlar  unter  den  Eltern  (Pax).  (S.  Bot. 

Centralbl.  1883.  N.  34). 
Circaea  lutetiana  L.   Im  Spitalgarten  bei  Neuhaus  reichlich 

verwildert  (Rs). 

Circaea  inter media  Ehrh.  Klíčavathal  beim  Heger  (Vs)!  Baum- 

garten  und  Heinrichschlag  bei  Neuhaus  (Rs). 
Circaea  alpina  L.   Sandsteinfelsen   bei  Hinter-Dittersbach  mit 

Viola  biflora  (C) ! 

Myriophyllum  verticillatum  L.  Eger  bei  Laun,  Bach  bei  Le- 
nešic  (V). 

Sanicula  europaea  L.    Řepíner  Wálder  bei  Hochlieben  (Z)! 

Bilichover  Lehne! 
Astrantia  major  L.    Laubwalder  bei  Řepín  mit  voriger  (Ž)! 

Bilichover  Lehne,  háufig,  mit  Bupleurum  longifolium,  Veratrum 

nigrům  u.  a. ! 
Cicuta  virosa  L.  Sohors  bei  Gratzen  (T)! 
Berula  angusti folia  Koch.  Im  Bach  bei  Lenešic  nachst  Laun  (V). 
Aegopodium  podagraria  L.  var.  cordatum  s.  oben. 
Pimpinella  magna  L.    Auf  der  Bilichover  Waldlehne  háufig! 

var.  montana  m.    Grundblátter  sehr  gross,  deren  Bláttchen 
sitzend,  am  Grunde  fiederschnittig,  mit  schiefherzfórmiger  Basis  die 


43 


Blattspindel  umfassend  und  deckend.  —  So  bei  Vítkovic  bei  Rochlitz 
am  Riesengebirge  (C.  Purk.) ! 

Bupleurum  falcatum  L.  Prager  Elbgebiet:  auf  den  ehemaligen 
Wiesen  Kyselky  bei  Všetat!  Zahájí  bei  Hochlieben;  Kokoříner 
Thal,  Mceler  Lehnen  (Ž) !  Hóhe  der  Lehne  gegeniiber  dem  Bili- 
chover  Forsthause! 

Sešel  i  hippomarathrum  L.  Um  Laun  verbreitet:  auch  am 
Kožov,  Hoblík,  bei  Slavětín,  Vobora,  Radonic,  Touchovic,  Hřivic, 
Jimling,  Semich  (V).  Ziegenberg  bei  Gross-Priesen  (Khek)! 

Seseli  coloratum  Ehrh.  Hochlieben  (Z)!  Grasiger  Rain  bei 
Touchovic  bei  Laun  (V). 

Cnidium  apioides  Spreng.  s.  oben. 

Pastinaca  opaca  Bernh.  Bei  Purglitz  auch  im  Klíčavathale  (Vs) ! 
Peucedanum  cervaria  Cuss.  Bilichover  Lehne  im  oberen  Theile ! 

Thonige  Abhánge  oberhalb  Bužehrad  bei  Laun  (V). 
Peucedanum  oreoselinum  Mónch.  Auf  Diluvium  bei  Postelberg  (V). 
Peucedanum  palustre  Mónch.  Pilský-Teich  bei  Kornhaus  (Vs)! 
Laserpitium  lati  foliům  L.    Am  Gógelberg  náchst  Levin  bei 

Auscha  (C).    Bilichover  Lehne  (/J.  asperum)!  Peruc  (Vs)!  Am 

Hoblík  bei  Laun  (V). 
Laserpitium  prutenicum  L.  Grottau  (a.  hirtumVs)!  Perstenhof 

bei  Gratzen  (T) !  Wiese  bei  Suchenthal  (Suchdol)  bei  Wittingau 

(Kř)! 

Caucalis  daucoides  L.  Um  Hochlieben  verbreitet  (Ž)! 
Torilis  helvetica  Gmel.    Purglitz:  auch  im  Klíčavathale  bei 

Zbečno  háufig  (Vs)! 
Scandix  pecten  Veneris  L.   Felder  bei  Rannay  bei  Laun  (V). 
Core foliům  sativum  Bess.  leiospermum.  Wittingau:  bei  den 

Scheuern  (W)l 

Cerefolium  nitidum  Čel.  Rochlitz  im  Riesengebirge  (C.  Purk.) 
Chaer ophyllum  aromaticum  L.  Touchovic  bei  Laun  (V). 
Pleuro spermum  austriacum  Hoffm.  Auf  der  Lehne  gegeniiber 

dem  Bilichover  Forsthause,  nur  in  Bláttern  gef.  1 
Conium  maculatum  L.   Kornhaus  (Vs)!   Am  Wege  von  Laun 

nach  Malnic! 

Ribes  alpinum  L.  Bilichover  Lehne  beim  Forsthause  (Vs)! 
Ribes  rubrum  L.    Im  Walde  Kapounství  bei  Krňovic  náchst 

Hohenbruck,  vollig  wild  (Uzel). 
Ribes  nigrům  L.    Am  Goldbach  auch  in  den  Přeseker  Wáldern 

bei  Lomnic  (W)! 


44 


Chrysosplenium  alternifoliuinL.  Mceler  Wálder,  spárlich  (Ž)! 
Chrysosplenium  oppositifoliura  L.  Am  Hiittenbachfall  unter 

dem  Kessel  im  Riesengebirge,  mit  vorigem  (C.  Purk.)  I 
t  Sedům  spurium  M.  B.  Schlosswálle  von  Zbirow  (R)! 
Sedům  villosumL.  Abzugsgraben  beim  Dorfe  Glasern  bei  Gratzen, 

sehr  selten  (T)! 

Semper vivum  tectorum  L.  Mauern  und  Dácher  in  Hochlieben, 
Krpy,  Byšic  (Ž)! 

Sem  per  vivum  soboli  fe  rum  Sims.  In  Plotiště  und  Slatina  bei 
Konigingrátz,  in  Černikov  und  Výrava,  Sadová,  in  Ober-Polanka 
bei  Hohenbruck,  auf  dem  Kuněticer  Berge  b.  Pardubic  (Uzel). 
Schloss  Zbirow,  bliihend  (Ř)! 

Cotoneaster  vulgaris  Lindl.  Lehne  beim  Bilichover  Forsthause 
(Vs)!  Peruc  (Vs>!  Am  Hoblík  bei  Laun  (V). 

fMespilus  germanica  L.  Felsen  bei  Vanov  im  Elbthal  unweit 
Aussig  (Khek)! 

Pirus  ar  i  a  Ehrh.  Am  Hoblík  bei  Laun  (V). 

Pirus  torminalis  Ehrh.  Wie  vorige  (V). 

fCydonia  vulgaris  Pers.  Am  Hoblík  (V). 

Rosa  pimpinellaefolia  L.  Teichdamm  bei  Muttaschlag  bei 
Neuhaus  (Rs);  wohl  gepflanzt. 

Rosa  gallica  L.  Vrutice  bei  Lissa  (V). 

Rosa  trachyphylla  Rau  (a.  glabra).  Lehne  uber  dem  Bilichover 
Forsthause  (Vs)!  Kalkmergelabhánge  oberhalb  Bužehrad  bei 
Laun  (V)! 

Rosa  cinnamomea  L.  Peruc:  auf  der  Hóhe  „u  pěkné  vyhlídky" 

wild,  mit  einfacher  Bluthe,  ziemlich  zahlreich  (Vs)! 
Rosa  glauca  Vili.  Am  Sperlingstein  und  unter  ihm! 
Rosa  coriifolia  Fr.  Bahnhof  bei  Gratzen  (Heimerl). 
Rosa  tomentosa  Srn.  {a.  vulgaris).   Revier  Hanná  bei  Rakonic 

(Vs)!  Hlinský  Revier  bei  Smečno  (Vs)! 
Geum  rivale  L.  Neuhaus:  u  Rychlého  (Rs). 
Potentilla  pročum bens  Sibth.    Jágerhaus  in  der  Obora  bei 

Smečno  (Vs)!    Waldrucken  oberhalb  Hřivic  sudwestlich  von 

Laun  (V) ! 

Potentilla  mixta  Nolte.  Waldrucken  oberhalb  Hřivic,  mit  P. 
procumbens  und  reptans,  reichlich  (V)!  (Durch  langgestielte 
Blátter  und  vorherrschend  5zahlige  Bliithen  der  P.  reptans  na- 
ber stehend ,  Verzweigung  und  Blattform  mehr  von  P.  pro- 
cumbens). 


45 


Potentilla  cinerea  Chaix.  Laun:  auch  am  Hoblík,  Kožov;  bei 
Malnic,  Lipenz  (V). 

Potentilla  alba  L.  Hugel  zwischen  Žilina  und  Bratronic  bei 
Lana  (Vs)!  Bilichover  Revier! 

Potentilla  Gtintheri  0.  virescens  Čel.  hat  Zimmeter  fiir 
P.  silesiaca  Uechtr.  erklárt.  Das  ist  unrichtig;  letztere  ist, 
obzwar  meiner  Ansicht  nach  auch  nur  eine  Form  der  Gtintheri, 
doch  eine  anclere  Form,  was  auch  Uechtritz,  der  /3.  virescens 
gesehen  hat,  mit  Bestimmtheit  brieflich  bestátigt  hat. 

Potentilla  canescens  Bess.  Bukovec  bei  Pilsen  (Ha). 

Potentilla  recta  L.  Nieder-Prim  bei  Nechanic  (Uzel). 

Potentilla  rupestris  L.  Geltsch  (C)!  Im  Walde  von  Všenor 
nach  Jíloviště  (P). 

Potentilla  norvegica  L.  In  Spalten  der  Steine  der  óstlichen 
Bóschung  des  Sohorser  Teiches  bei  der  Brucke  náchst  Svare- 
schau  bei  Gratzen  (T)! 

Rub us  saxatilis  L.  Bilichover  Lehne! 

fRubusodoratusL.  In  der  „Stránka"  in  Častolovic,  einst  an- 
gepflanzt  (Hs)! 

Rubus  suberectus  Anders.  Bilichover  Lehne! 

Rubus  villicaulis  Kóhl.  Wálder  bei  Hřivic  (V). 

Rubus  amoenus  Port.  var.  bifrons  (Vest  sp.).  Haláczy  in 
Kerneťs  Fl.  exsicc.  austr.  hung.  betont  mir  gegenuber  die 
specif.  Verschiedenheit  des  sudlichen  (z.  B.  istrischen)  R.  amoenus 
und  des  R.  bifrons.  Das  ist  Ansichtssache,  so  wie  uberhaupt 
meine  Artauffassung  eine  andere  ist.  Es  ist  hier  nicht  der  Ort, 
meine  Ansicht  ausfuhrlich  zu  begrunden,  nur  das  sei  bemerkt, 
dass  das  von  Em.  Purkyně  im  Blanskerwalde  gesammelte  Expl. 
wirklich  kurze  (griífellange)  Staubgef.  besitzt.  wahrend  die  viel 
spáter  von  mir  bei  Chudenic  gesammelten  Pflanzen  langere 
Staubgef.  besitzen,  woraus  eben  der  geringere  Werth  dieses  Merk- 
mals  hervorgeht. 

Rubus  tomentosus  Borkh.  Rhonburg  bei  Drum  (C). 

Spiraea  ulmaria  L.  a.  discolor.  Bei  Všetat! 

fKeria  japonica  DC.  In  Gártchen  unter  dem  Sperlingstein  nebst 
Dicentra  spectabilis  Bernh.  ófter  gepflanzt. 

Prunus  chamaecerasus  Jacq.  Am  Hoblík  bei  Laun  (V). 

Cytisus  capitatus  Jacq.  h)  prostratus.    Wald  Doubice  bei 
Poříčan ! 

Cytisus  bi  flor  us  1'Her.  Mit  voriger! 


46 


Genista  germanica  L.    Řepíner  Wálder  bei  Hochlieben  (Ž)! 

Sonnberg  bei  Gratzen  (T)!  Pintovka  bei  Tábor  (S). 
Medicago  minima  Desr.  Prag:  Skalka  oberhalb  Košíř,  dann  am 

Tábor  bei  Hrdlořez  (Č.  f.)!  Saudiges  Stoppelfeld  am  Kiefern- 

waldrande  bei  Liblic  mit  Alsine  viscosa!    Tuháňer  Eevier  bei 

Smečno  (Vs)! 

Melilotus  dentatus  Pers.  Unter  den  thonigen  Hángen  bei  Obora 
bei  Laun  sehr  zahlreich  (V)!  Unter  den  Kalkmergellehnen  bei 
Podsedlic  ebenfalls  zahlreich  (V). 

Tri  foliům  spadiceumL.  Adler-Kostelec:  nur  am  Stadtwald  (Hs)! 

Trifolium  fragiferum  L.  An  der  Strasse  von  Kačic  nach 
Lana  (Vs)! 

Trifolium  striatum  L.  Vinařicer  Berg  bei  Schlan  (Vs)!  Lehne 
bei  Bezděkau  náchst  Kladno  (Vs)!  Bei  Laun  auf  den  Abhángen 
gegen  Postelberg  in  Menge  (V). 

fTrifolium  incarnatum  L.  Gebaut  bei  Hochlieben,  Krpy,  auch 
bei  Mcel  (Ž) !  Ebenso  um  Sonnberg  bei  Gratzen  (T) !  Zbirow  (Ř) ! 

Trifolium  alpestre  L.  Hain  bei  Všetat! 

Trifolium  rubens  L.  Auf  den  ehemaligen  torfigen  grasigen 
Wiesen  bei  Všetat  (1877)!  jetzt  wohl  schon  ausgerottet.  Wald- 
lehne  bei  Jenikovic  unfern  Hohenbruck  (Uzel).  Am  Deblík  bei 
Sebusein  (Khek)! 

Trifolium  ochroleucum  Huds.    Červený  Dolík  im  Hlinský 

Revier  bei  Smečno  (Vs)! 
Anthyllis  vulneraria  L.  Um  Všetat  háufig  (nur/3)!  Hochlieben, 

Repín,  am  Radouner  Wald  (Ž)!  Laun:  am  Hoblík  (V)!  dann  bei 

Radonic,  háufiger  um  Semich  und  Opočno  (V). 
Tetragonolobus  siliquosus  Roth.  Byšicer  Wálder,  nicht háufig 

(Ž)!  Um  Laun  háufig  (V). 
Galega  oíficinalisL.    Am  Graben  in  Blešno  bei  Kónigingrátz 

und  in  der  Schlesischen  Vorstadt  von  Kónigingrátz  an  der 

Bahn  (Uzel). 

Oxytropis  pilosa  DC.   Laun:  am  Hoblík  in  Menge,  auch  am 

Rannayer  Berge  (V). 
Astragalus  exscapus  L.    Bei  Laun  auch    am  Hoblík  und 

Kožov  (V). 

Astragalus  cicer  L.  „Panská  zahrada"  bei  Hochlieben,  selten 
(Ž)\  Laun:  bei  Semich,  Opočno,  Touchovic  (V). 

Astragalus  danicus  Retz.  Am  Hoblík  und  Kožov  bei  Laun, 
bei  Postelberg  (V). 


47 


Astragalus  austriacus  L.  Am  Hoblík  und  Kožov,  bei  Postelberg 
reichlich  (V). 

Coronilla  vaginalis  Lamk.    Bergrucken  oberhalb  Slavětín  (V). 

Lehne  uber  dem  Bilichover  Forsthause  (Vs) ! 
Vicia  lathyroides  L.  Prag:  auf  der  Kaiserinsel  gegeniiber  Trója 

auf  sandigem  Alluvium  in  Menge! 
Vicia  pisiformis  L.   Stadtwald  bei  Adler-Kostelec,  steril  (Hs) ! 

Tábor:  im  Lužnicethal  bei  Bredow's  Miihle  (S). 
Vicia  silvatica  L.  Kolenecer  Thiergarten  bei  Lomnic  (W)! 
Vicia  villosa  Roth.   Prag:  am  Tábor  bei  Hrdlořez  im  Felde 

unweit  vom  Astragalus  danicus  (č.  f.)! 
Vicia  monanthos  Desf.  Bei  Jiloviště  hinter  Konigsaal,  háufig  mit 

2bluthigen  Trauben  (P)! 
Lathyrus  tuberosus  L.   Um  Laun  haufig  (V). 
Lathyrus  montanus  Bernh.    Am  Sperlingstein  bei  Tetschen 

sehr  reichlich! 
Lathyrus  niger  L.  Peruc  (Vs)! 


2. 

Ueber  die  Auffindung  eines  Menschenschadels  im  dilu- 
vialen  Lelim  von  Střebichovic  bei  Schlan. 

Mitgetheilt  von  Dr.  Ant.  Fritsch  am  16.  Jánner  1885. 

Die  Auffindung  eines  Menschenschadels  im  Diluviallehm  von 
Podbaba*)  erregte  allgemeines  Interesse  und  die  Besprechung  dieses 
Fundes  in  der  Zeitschrift  „Vesmír"  fuhrte  zur  Entdeckung  eines 
áhnlichen  Fundes  in  der  Gegend  von  Schlan. 

Ein  eifriger  Antiquitátensammler  der  Grundbesitzer  Herr  Fr. 
Dur  as  in  Jemník  erinnerte  sich,  dass  in  seiner  Náhe  vor  5  Jahren 
auch  ein  Menschenschádel  im  Ziegellehm  gefunden  wurde  und  zwar 
vom  verstorbenen  Muller  Landa,  welcher  als  eifriger  Archaeolog 
seine  Ziegelbrenner  genau  informirt  hatte.  Es  gelang  ihm  den 
Schádel  noch  zu  eruiren  nebst  dem  grossen  Knochen  eines  Rhino- 
ceros, der  in  unmittelbarer  Náhe  des  Schádels  gefunden  wurde. 


*)  Sitzungsberichte  1884  pag.  152. 


48 


Herr  Duras  war  so  giitig  den  kostbaren  Fund  unserem  Museum 
zu  schenken  und  mir  auch  Náheres  uber  den  Fundort  mitzutheilen. 
Ich  faud,  dass  der  Schádel  im  Bau  der  Stirne  eine  grosse  Áhnlichkeit 
mit  demjenigen  von  Podbaba  hat,  und  sandte  denselben  an  Prof. 


Schaafhausen  nach  Bonn  zur  Untersuchung,  welcher  meine  Vermuthung 
bestátigte. 

Den  Fundort  betreffend  konnte  folgendes  eruirt  werden:  Beim 
Anlegen  der  Ziegelei  unweit  Střebichovic  (etwa  2  Stunden  súd- 


lich  von  Schlan,  am  Fusse  des  Vinařicer  Basaltberges)  am  Libušiner 
Bache,  an  einem  Grundstucke  des  Miihlenbesitzers  Fr.  Suk  wurde 
der  Schádel  in  einer  Tiefe  von  2  Metern  im  gelben  Ziegellehm 
gefunden. 


49 


Da  aber  beim  Anfang  der  Grabung  bei  der  Abschussigkeit  der 
Thallehne  die  tiefsten  Schichten  der  máchtigen  Lóssablagerungen 
entblosst  wurden,  so  ist  die  Lagerstelle  des  Schádels  als  viel  tiefer 
unter  der  Ackerkrume  aufzufassen,  wie  aus  der  beigegebenen  Skitze 
deutlich  zu  ersehen  ist. 

Das  Aussehen  des  Schádels  macht  nicht  einen  so  entschieden 
fossilen  Eindruck,  und  man  wurde  daher  dem  Funde  vielleicht  keine 
so  grosse  Wichtigkeit  beilegen,  wenn  derselbe  nicht  mit  dem  fruheren 
Funde  von  Podbaba  ubereinstimmen  wurde.  Der  niedere  Gesichts- 
winkel,  die  wulstige  vorspringende  Brauenwulst  machen  denselben 
Eindruck  wie  der  Podbaba- Schádel.  Die  grosse  Breite  der  Nasen- 
wurzel  erinnert  an  den  Buschmannschádel,  wie  ich  ihn  in  der  Zool. 
Universitátssammlung  zu  Wien  gesehen  habe. 


Prof.  Schaafhausen  besprach  den  Schádel  in  der  Herbstversam- 
lung  des  Naturhistorischen  Vereines  der  preussischen  Rheinlande 
und  Westphalens  (Kólnische  Zeitung  1884  Nr.  286). 

Er  bestátigt,  dass  der  Schádel  von  Střebichovic  derselben  Race 
angehórt,  wie  der  von  Podbaba,  bestimmt  das  Alter  des  Individuums 
auf  60  Jahre  und  schátzt  die  Kórpergrósse  auf  6  Fuss.  Ferner 
bemerkt  er  uber  den  Schádel  folgendes:  „Derselbe  ist  mit  einem 
Index  von  76,2  mesocephal  und  gehórt  derselben  Race  wie  der  von 
Podbaba  an,  mit  dem  er  den  vorspringenden  Brauenwulst,  Grosse  und 
Richtung  der  Zitzenfortsátze,  Lánge  des  Stirnbeins  und  der  Pfeilnaht 
gemeinsam  hat.    Er  zeigt  in  eiuer  Reihe  von  Merkmalen  eine  nie- 


Tř. :  Mathematicko-přírodovědecká. 


4 


50 


dere  Bildung,  doch  ist  sein  Prognathismus  geringer  als  der  der 
rohesten  Negerstárame  und  seine  Schádelnáhte  sind  besser  entwickelt; 
auch  die  Nasenofřnung.  Stellt  man  ihn  auf  die  vereinbarte  deutsche 
Horizontále,  so  ist  die  Ebene  des  Hinterhauptloches  ebenfalls  hori- 
zontál und  das  Gesicht  nach  abwárts  gerichtet.  Mit  den  Zeichen 
der  Eohheit  steht  die  Grosse  des  Schádelvolums,  wie  es  scheint,  im 
Widerspruch.  Seine  Capacitát  ist  1575  ccm,  wáhrend  nach  Welcker 
die  des  deutschen  Mánnerschádels  im  Mittel  1450  betrágt.  Auch  die 
Hóhlenschádel  von  Cromagnon  sind  wegen  ihrer  Grosse  aufgefallen, 
die  von  Steeten  an  der  Lahn  sind  ihnen  áhnlich.  Broca  wollte  dies 
dadurch  erkláren,  dass  der  Mensch  der  áltesten  Vorzeit  den  Kampf 
ums  Dasein  nur  mit  Aufwendung  hoher  Geisteskráfte  habe  bestehen 
kónnen.  Diese  Erklárung  ist  sicherlich  falsch,  es  kann  sich  bei  ihm 
nur  um  die  Erhaltung  seiner  kórperlichen  Existenž  gehandelt  haben, 
die  zunáchst  eine  grosse  Kórperkraft  voraussetzt,  diese  hat  aber,  wie 
wir  an  den  Thieren  sehen,  auf  dié  Grosse  des  Gehirns  gar  keinen 
Einfluss.  Es  ist  die  Gedankenarbeit  des  Culturmenschen,  welche 
das  Gehirn  und  also  den  Schádel  grósser  macht.  Wenn  sich  grosse 
Schádel  aber  auch  bei  einer  gewóhnlichen  oder  gar  geringen  geistigen 
Befáhigung  finden,  so  erkennen  wir  daraus,  dass  auch  noch  andere 
Ursachen  als  die  Intelligenz  das  Schádelvolum  vergrossern  kónnen. 
Die  Patagonier  haben  besonders  grosse  Schádel,  und  merkwurdiger- 
weise  ist  das  auch  eine  Eigenschaft  der  heutigen  Bóhmen,  deren 
Vorfahren  der  besprochene  Schádel  angehórt.  Auch  die  Kórper- 
grosse  hat  einen  Einfluss  auf  die  Grosse  des  Schádels,  doch  geníigt 
er  nicht,  um  so  auffallende  Schádelvolumina  zu  erkláren.  Der  Zu- 
stand  der  Erhaltung  des  Schádels  ist  der  Annahme  seines  hohen 
Alters  entsprechend.  Doch  wird  erst  die  mikroskopische  und  chemi- 
sche  Untersuchung  seines  Knochengewebes  und  des  der  zugleich 
gefundenen  quaternáren  Thiere  den  Beweis  des  gleichen  Alters  beider 
liefern." 

Wenn  auch  die  chemische  Untersuchung  auf  ein  jungeres  Alter 
als  das  der  Rhinocerosknochen  hindeuten  solíte,  so  werden  die  beiden 
Schádel  doch  gewiss  den  áltesten  Bewohnern  Bóhmens  zugerechnet 
werden  mussen,  welche  einen  viel  niedrigeren  Grad  der  Ausbildung 
der  geistigen  Kráfte  besessen  haben  als  die  spáteren  Zeitgenossen 
der  Steinperiode,  welche  sich  durch  schón  gewólbte  Stirn  und  auf- 
fallend  vorspringende  Nasenbeine  ausgezeichnet  haben,  wie  ich  an 
Funden  aus  den  Grábern  von  Kobylis*)  nachgewiesen  habe.  Die 


*)  "Vesmír  V.  ročník  str.  29. 


51 


Physiognomie  dieser  Urmenschen  musste  einen  áusserst  wilden,  míir- 
rischen  Ausdruck  gehabt  haben,  der  wohl  die  Folge  der  rauhen  Ver- 
háltnisse  war,  in  denen  die  damaligen  Bewohner  der  Urwálder 
Bohmens  im  steten  Kampfe  mit  wilden  Thieren  lebten. 

Es  ist  zu  hoffen,  dass  bei  sorgfáltiger  Beachtung  aller  Funde, 
die  im  gelben  Ziegellehm  der  weit  verbreiteten  diluvialen  Ablage- 
rungen  Bohmens  vorkommen,  sich  unsere  Kenntnisse  uber  die  Urbe- 
wohner  Bohmens  bald  vervollstándigen  werden. 


3. 

Kritisches  Verzeichniss  der  Ostracoden  der  bohmischen 

Kreideformation. 

Von  J.  Kafka.   Vorgelegt  von  Dr.  Ant.  Fric  am  16.  Januar  1885. 

Mit  einer  Tafel. 

Die  Ostracoden,  welche  sich  bei  uns  besonders  háufig  in  den 
Teplitzer  Schichten  bei  Koschtitz,  seltener  auch  in  den  Weissenberger 
und  Priesener  Schichten  vorfinden,  waren  schon  frtiher  Gegenstand 
der  Nachforschungen  des  Dr.  A.  E.  Beuss,  welcher  die  Eesultate 
seiner  Untersuchungen  in  seinem  Werke  „Die  Versteinerungen 
der  bohmischen  Kreideformation"  und  eben  auch  in  einer 
spateren  Arbeit  „Die  Ostracoden  des  sáchsischen  Pláners", 
welche  in  „Geinitz.  Das  Elbthalgebirge  in  Sachsen  II." 
veróffentlicht  war,  zusammentrug. 

Reuss  kannte  zuerst  17  Arten,  von  denen  11  Arten  bei  Geinitz 
mit  dem  bohmischen  Fundorte  Koschtitz  aufgefuhrt  sind.  Unter  den 
ubrigen  6  Arten  haben  als  solche  nur  noch  2  ihre  Geltung,  wáhrend 
die  anderen  4  nur  als  Synonymen  oder  Variationen  von  anderen 
Arten  betrachtet  werden. 

Die  zerstreuten  Beitráge  zur  Kenntniss  eines  Theiles  der  Fauna 
der  bohmischen  Kreideformation  zusammenzubringen  und  mit  neueren 
Untersuchungen  und  Beobachtungen  zu  vervollstándigen  ist  die  Ab- 
sicht  dieser  Arbeit.  Ich  fúhre  da  alle  bis  jetzt  bekannten  Arten  von 
Ostracoden  der  bohmischen  Kreideformation  in  einem  kritisch-syste- 
matischen  Verzeichnisse  auf.  Zu  den  álteren  Arten  reihen  sich  einige 
neue  Species,  so  dass  die  Gesammtzahl  die  Hone  von  20  erreicbt. 

4* 


52 


Die  Ostracoden  kommen  in  der  bohmischen  Kreideformation  vor: 

1.  In  den  Weissenberger  Schichten  bei  Dřinow,  Semitz,  Přerow 
und  am  Weissen  Berge  bei  Prag. 

2.  In  den  Teplitzer  Schichten   sehr  háufig  auf  den  Koschtitzer 
Platten  bei  Koschtitz. 

3.  In  den  Priesener  Schichten  bei  Leneschitz,  Luschitz,  Priesen 
und  Brozan. 

A.  Ciproidea. 

Diese  Familie  weist  nur  die  einzige  fossile  Gattung  Ba  i  rdi  a 
M.  Coy.  auf,  von  welcher  in  der  bohmischen  Kreideformation  folgende 
Arten  bekannt  sind: 

i.  B.  subdeltoidea  v.  Munst. 
Reuss.  Verst.  d.  bobm.  Kreidef.  I.  p.  16.  T.  V.  F.  38. 

Reuss.  Die  Ostr.  d.  sácbs.  Pláners  in  „Geinitz.  Das  Elbthgb.  in  Sachsen."  II.  p. 
140.  T.  26.  F.  5. 

Eine  der  verbreitetsten  und  háufigsten  Ostracodenspecien  nicht 
nur  in  den  Kreide-  und  Tertiaer-Formationen  anderer  Lánder  sondern 
auch  in  der  Kreideformation  Bóhmens. 

Fundorte:  Semitz,  Dřinow,  Weisser  Berg,  Přerow,  Koschtitz, 
Luschitz  und  Priesen.  Recent  um  Italien,  Korsika,  England,  St.  Mau- 
ritius und  Neu-Holland. 

2.  B.  modesta  Rss. 
Reuss  in  „Geinitz  Elbthgb."  II.  p.  142.  T.  26.  F.  10.  11. 
Fundorte:  Semitz,  Koschtitz  nicht  selten. 

B.  arcuata  var.  faba  Rss. 

Oytherina  faba  Rss.  Verst.  d.  bohra.  Kreidef.  T.  24.  F.  13. 

Reuss  in  „Geinitz  Elbtbg."  II.  p.  141.  T.  26.  F.  8. 
Reuss.  Ein  Beitrag  zur  Kennt.  der  Kreidegebilde  Meklenburgs. 
(Zeitschr.  d.  d.  geol.  Ges.  1885.  p.  278.  18.  T.  X.  F.  2.) 

Fundorte:  Semitz,  Koschtitz,  Priesen.  Selten  b.  Luschitz. 


4.  B.  depressa  n.  sp.   Taf.  I.  Fig.  1.  a  b. 

Die  Form  der  Schale  ist  der  von  Cytherella  Múnsteri  Róm. 
sp.  ahnlich,  Sie  ist  jedoch  verháltnissmássig  breiter  und  die  Rucken- 


53 


ansicht  zeigt  einen  noch  grosseren  Unterschied  in  der  Wolbung,  da 
die  Schalen  dieser  Art  sehr  gleichmássig  und  flach  gewolbt  sind. 
Wie  bei  den  ubrigen  Bairdien  ist  auch  hier  die  Oberfláche  der 
Schale  glatt  und  glánzend 

Diese  Art  kommt  ziemlich  oft  bei  Koschtitz  vor. 


B.  Cytheridea. 

I.  Gattung  Cythere.  Miiller. 

5.  C.  concentrica  Rss. 

Reuss.  Verst.  d.  bohm.  Kreidef.  II.  p.  105.  T.  24.  F.  22. 
Reuss  in  „Geinitz  Elbthgb."  II.  144.  T.  27.  F.  1. 

Fundorte:  Selten  bei  Luschitz  und  Leneschitz. 


6.  C.  Karsteni  Rss. 

Reuss.  Verst.  d.  bohm.  Kreidef.  II.  p.  104.  T.  24.  F.  19. 
Reuss  in  „Geinitz  Elbthgb."  II.  p.  145.  T.  27.  F.  2. 

Fundorte:  Selten  bei  Luschitz,  Leneschitz  und  Brozan. 


7.  C.  semiplicata  Rss. 

Reuss.  Verst.  d.  b.  Kreidef.  II.  p.  104.  T.  24.  F.  16. 
Reuss  in  „Geinitz  Elbthgb."  II.  p.  145.  T.  27.  F.  3. 

Fundorte:  Selten  bei  Luschitz  und  Priesen. 


8.  C.  Geinitzi  Rss. 
Reuss  in  „Geinitz  Elbthgb."  II.  p.  146.  T.  27.  F.  4. 
Fundorte:  Ziemlich  háufig  b.  Koschtitz. 


9.  O.  ornatissima  Rss. 

C.  ciliata  Reuss.  Verst.  d.  b.  Kreidef.  II.  p.  104.  T.  24.  F.  12.  18. 
Reuss  in  „Geinitz  Elbthgb."  II.  p.  146.  T.  27.  F.  5.  6. 

Fundorte:  Ziemlich  háufig  bei  Koschtitz,  seltener  bei  Kystra, 
Brozan,  Luschitz  und  Leneschitz. 


10.  C.  reticulata  n.  sp. 
T.  I.  F.  2. 

Diese  Art  ist  eine  der  interessantesten  Formen  des  Koschtitzer 
Fundortes.  Die  Schalen  sind  vierseitig,  am  vordeřen  Ende  in  einen 
Halbkreis  auslaufend ,  am  ruckwártigen  Ende  in  einen  spitzigen, 
dreiseitigen  Lappen  verlangert. 


54 


Der  halbkreisfórmige  Rand,  sowie  die  Schlossseite  des  rtick- 
wártigen  Lappens  sind  mit  langen,  diinnen  Stacheln  versehen.  Das 
lappige  Ende,  so  wie  der  vordere  halbkreisfórmige  Theil  sind  mássig 
gewólbt  und  dieses  ist  concentrisch  mit  erhabenen  Rippen  gegittert. 
Der  mittlere  Theil  der  Schale  ist  unregelmássig  gewolbt  bald  zum 
vorderen,  bald  zum  rúckwártigen  Ende  sich  neigend;  ist  aber  immer 
mit  erhabenen  Rippen  gegittert,  die  viele,  unregelmássige,  vielseitige 
Griibchen  umgrenzen. 

Bei  Koschtitz  nicht  selten. 

11.  C.  gracilis  n.  sp. 

T.  i.  F.  5. 

Die  Schalen  dieser  Art  haben  eine  verlángerte,  vierseitige 
Form,  deren  vorderes  Ende  mit  einem  kleinen,  stacheligen  Bogen 
und  das  riickwártige  Ende  mit  einem  kurzen,  dreieckigen,  auf  der 
Schlossseite  mit  drei  Stacheln,  versehenen  Lappen  abgeschlossen  ist. 
Die  Stacheln  sind  ziemlich  diinn  und  gewóhnlich  abgebrochen. 

Der  riickwártige  Lappen  ist  sehr  seicht,  die  Schaale  jedoch 
erhebt  sich  unmittelbar  hinter  demselben  senkrecht  in  die  Hohe, 
neigt  sich  dann  allmáhlich  zum  vorderen  Ende  und  bildet  in  der 
Mitte  ihrer  Neigung  eine  Vertiefung,  in  welcher  sich  eine  rundliche, 
glatte  Erhóhung  befindet. 

Bei  Koschtitz  ziemlich  háufig. 

12.  C.  euneata  n.  sp. 

T.  I.  F.  4. 

Die  vierseitigen  Schalen  dieser  Art  bilden  auf  dem  vorderen, 
breiteren  Ende  einen  kreisformigen  gezáhnten  Bogen  und  jede  ver- 
lángert  sich  auf  dem  hinteren  Ende  in  eine  keilfórmige  Spitze.  Die 
mássig  gewólbte  Schale  erhebt  sich  regelmássig  von  der  Seite  des 
Bogens  bis  zu  der  Spitze  des  Keiles,  welche  ziemlich  weit  uber 
den  Rand  der  Schale  hervorragt. 

Selten  bei  Koschtitz. 

13.  C.  nodifera  n.  sp. 

T.  i.  F.  3. 

Die  vierseitigen  Schalen  sind  breiter  als  bei  den  vorigen  Arten; 
das  vordere  Ende  wird  von  einem  einseitigen  Bogen,  das  riickwártige 
von  einem  dreiseitigen,  gezáhnten  Lappen  gebildet 


55 


Die  Lángsseiten  der  Schale  sind  mássig  gebogen.    Ihre  Ober- 
fláche  ist  glatt  und  glánzend  und  trágt  nur  in  der  Mitte  eine  kleine, 
nabelfórmige  Erhohung. 
*       Selten  bei  Koschtitz. 

14.  c.  serrulata  Bosq. 

Cgtherina  cornuta  Roem.  Reuss.  Verst.  d.  b.  Kreidef.  H.  p.  105.  T.  24.  F.  20—21. 

Reuss  in  „Geinitz  Elbthgb."  II.  p.  148.  T.  27.  F.  8. 

Nach  Reuss  in  Priesener  Schichten  bei  Luschitz,  Brozan  und 
Leneschitz.  Ich  habe  sie  auch  bei  Koschtitz  selten  gefunden.  Sie 
variert  sehr  in  Form  und  in  der  Ausbildung  des  Kieles, 

15.  C.  elongata  Rss. 
Reuss  in  „Geinitz  Elbthgb."  II.  p.  154.  T.  28.  F.  11. 

Bisher  nur  aus  dem  unteren  Pláner  in  Sachsen  bekannt.  Ich 
fand  sie  auch  bei  Koschtitz,  wo  sie  selten  ist. 

H.  Gattung  Cytheridea  Bosq. 

16.  C.  perforata  Rom.  sp. 

Cyťherina  Eilseana  Róm.  D.  Verst.  d.  nordd.  Kreidegb.  p.  104.  T.  16.  F.  17. 
Reuss.  Verst.  d.  b.  Kreidef.  p.  16.  T.  5.  F.  39. 
Reuss  in  „Geinitz  Elbthgb."  II.  p.  149.  T.  27.  F.  9—10. 

Nach  Reuss  bei  Króndorf  und  Priesen.  Ich  habe  diese  Art 
auch  ziemlich  oft  bei  Koschtitz  gefunden. 


III.  Gattung  Cytherideis  Jones. 
17.  O.  laevigata  Rom.  sp. 

Cyťherina  attenuata  Reuss.  Verst.  d.  b.  Kreidef.  II.  p.  104.  T.  24.  F.  15. 

Reuss  in  „Geinitz  Elbthgb."  II.  p.  150.  T.  28.  F.  1-3. 

Nach  Reuss  bei  Leneschitz,  Luschitz,  Brozan  und  Kystra.  Sehr 
háufig  bei  Koschtitz. 

C.  Cytherellideae. 
Gattung:  Cytherella  Bosq. 
18.  C.  ovata  Rom.  sp. 

Cyťherina  complanata  Rss.  Verst.  d.  b.  Kreidef.  I.  p.  16.  T.  5.  F.  34.  35. 

Roemer.  Die  Verst.  d.  nordd.  Kreideg.  T.  16.  F.  21. 
Reuss  in  „Geinitz  Elbthgb."  II.  p.  151.  T.  28.  F.  4.  5. 


56 


Eine  der  háufigsten  Formen  bei  Kutschlin,  Koschtitz,  Priesen 
und  Leneschitz. 

19.  C.  Muensteri  Rom.  sp. 

Cyťherina  paralella  Rss.  Verst.  d.  b.  Kreidef.  I.  p.  16.  T.  V.  F.  83. 

Reuss  in  „Geinitz  Elbthgb."  II.  152.  T.  28.  F.  6.  7. 

Cytherina  solenoides  Rss.  ist  eine  Varietát  dieser  Art. 
Sie  kommt  nicht  selten  bei  Koschtitz  und  Priesen  vor. 

20.  C  asperula  Rss. 

Reuss.  Verst.  d.  b.  Kreidef.  I.  p.  16.  T.  V.  F.  37. 
Reuss.  Geogn.  Skizzen.  II.  p.  217. 

Nach  Reuss  selten  bei  Koschtitz  und  Leneschitz. 

21.  Cytherella  (?)  sp. 

Auf  den  Koschtitzer  Platten  kommen  zahlreiche  Schalenbruch- 
stucke  vor,  welche  sehr  wahrscheinlich  auch  einer,  nicht  naher  be- 
kannten  Ostracodenart  angehóren.  Ich  gebe  auf  der  T.  I.  F.  6.  eine 
Abbildung  von  einem  solchen  Bruchstiicke,  auf  welchem  der  Scha- 
lenrand  und  die  in  Reihen  geordneten  Grubchen  auf  der  sonst  glatten 
Oberfláche  der  Schale  zu  sehen  sind.  Derselbe  weist  darauf  hin, 
dass  diese  Ostracodenart  im  Verháltnisse  zu  den  ubrigen  Kreide- 
ostracoden  von  einer  sehr  bedeutenden  Grosse  war. 


Erklárung  der  Abbildungen. 

1.  Bairdia  depressa  n.  sp.  a  Seitenansicht.  b  Riickenansicht 
50mal  vergrossert. 

2.  Cythere  reticulata  n.  sp.  a  Seitenansicht.  b  und  c  Riicken- 
ansichten  von  zwei  verschiedenen  Individuen.  50mal  vergrossert. 

3.  Cythere  nodifera  n.  sp.  50mal  vergrossert. 

4.  Cythere  cuneata  n.  sp.  a  Seitenansicht.  b  Riickenansicht. 
50mal  vergrossert. 

5.  Cythere  gracilis  n.  sp.  a  Seitenansicht.  b  Riickenansicht. 
50mal  vergrossert. 

6.  Cytherella  ?  sp.   Ein  Schalenbruchstuck  50mal  vergrossert. 


J.  Kafka:  Krit.  Verzeichniss  der  Ostracoden  d.  b.  Kreideformation. 


T.  I. 


Kafka  ad  nat  del. 


57 

Tabellarische  Uibersicht 

der  in  der  bohmischen  Kreideformation  vorkommenden  Ostracoden. 


Schichten 

Weisen- 
1  berger 

Teplitzer 

Priesener 

+ 

+ 

+ 

+ 

+ 

+ 

+ 

+ 

+ 

• 

• 

+ 

• 

+ 

+ 

+ 

+ 

+ 

+ 

+ 

+ 

+ 

+ 

+ 

+ 

+ 

+ 

+ 

+ 

+ 

+ 

+ 

3 

16 

13 

4. 

Die  Anwendbarkeit  des  dehnbaren  Nickels  in  den 
chemischen  Laboratorien. 

Vorgetrageu  von  Professor  Franz  Štolba  ara  30.  Januar  1885. 

Seitdem  das  dehnbare  Nickel  in  Form  von  Blech  und  Draht 
verschiedener  Starken  in  den  Handel  gelangt,  lag  es  nahé,  Labora- 
toriumger&the  aus  diesem  Materiále  auf  ihre  Verwendbarkeit  zu  den 


58 


verschiedensten  Zwecken  zu  untersuchen,  nachdem  ja  bereits  friiher 
vernickelte  Objekte  vielfáltige  Anwendungen  gefunden  hatten. 

Ich  bescháftige  mich  mit  der  Sache  seit  dem  Jahre  1882  und 
habe  meine  einschlágigen  Erfahrungen  im  Jahre  1883  in  einer  kurzen 
Mittheilung  in  der  Zeitschrift  „Listy  chemické,  1883"  niedergelegt. 
Seit  jener  Zeit  hatte  ich  weitere  Gelegenheit  in  derselben  Sache 
Erfahrungen  sammeln  zu  kónnen,  nachdem  sich  eine  sehr  grosse 
Anzahl  der  verschiedensten  Gegenstánde  im  Laboratorium  der  tech- 
nischen  Chemie  an  der  hiesigen  k.  k.  bóhm.  techn.  Hochschule  im 
fortwáhrenden  Gebrauch  befindet. 

Es  moge  mir  nun  vergonnt  sein,  im  folgenden  die  guten  und 
schwachen  Seiten  jener  Objekte  aus  dehnbarem  Nickel  besprechen 
zu  kónnen,  bezuglich  deren  ich  eine  mehrjahrige  Erfahrung  ge- 
sammelt  habe. 

a)  Objekte  aus  Nickelblech. 

1.  Schalen  aus  Nickelblech.  Dieselben  sind  ein  vorziig- 
licher  Ersatz  von  Eisen-  und  Kupferschalen,  nachdem  das  Nickel- 
metall  nicht  rostet  und  auch  bei  Gliihhitze  sehr  bestándig  ist.  Be- 
ziiglich  der  Art  und  Weise  des  Erhitzens  wáre  insbesondere  folgendes 
hervorzuheben, 

Kommen  diese  Schalen  in  direkte  Beruhrung  mit  gluhender 
Holzkohle  oder  Coks,  so  werden  sie  briichig  (vielleicht  durch  Auf- 
nahme  von  Kohlenstoff)  namentlich,  wenn  die  Einwirkung  bei  Gliih- 
hitze langere  Zeit  dauert.  Dieser  Umstand  ist  demnach  sehr  zu 
beriicksichtigen,  wenn  man  diese  Objekte  nicht  unbrauchbar  machen 
will.  — 

Die  běste  Art  der  Erhitzung  ist  jene  mit  der  Gaslampe  oder 
dem  Gasofen,  allein  auch  hiebei  ergiebt  sich  ein  eigenthumlicher 
Ůbelstand. 

Selbst  aus  solchen  Flammen,  die  nicht  im  geringsten  russen 
und  mit  nichtleuchtender  Flamme  brennen,  scheidet  sich  am  Nickel- 
metall  eine  reichliche  Russschicht  ab,  welche  fortwáhrend  an  Stárke 
zunimmt  und  schliesslich  abfállt. 

Obgleich  man  etwas  abnliches  auch  bei  anderen  Metallen  be- 
obachten  kann,  findet  dieses,  soweit  mir  bekannt,  bei  keinem  anderen 
in  so  auffallendem  und  unangenehmen  Grade  statt,  und  muss  man, 
um  den  Ůbelstand  auf  ein  Minimum  zu  reducieren,  Flammen  an- 
wenden,  denen  man  die  grosste  zulássige  Luftmenge  zufuhrt*  Die 


59 


Nickelobjekte  selbst  leiden  durch  diese  Russschichte  nicht,  nur  dass 
sie  dadurch  an  der  unteren  Seite  verunreinigt  werden  und  daselbst 
ihr  schónes  Ansehen  einbiissen.  Nach  dem  Gebrauch  werden  sie  am 
besten  zunáchst  mittelst  einer  Drahtbiirste  oder  mittelst  feiner  Eisen- 
siebe  und  schliesslich  mit  Seesand  gereinigt.  Die  Nickelschalen  eignen 
sich  sehr  gut  zum  Ausgluhen  und  Veraschen  mancher  Stoffe,  zur 
Behandlung  anorganischer  und  organischer  Praeparate  mit  Aetzlaugen 
und  kohlensauren  Laugen,  insbesondere  sehr  gut  zum  Schmelzen  mit 
salpetersauren  Alkalien  und  Aetzalkalien,  da  sie  hiebei  nur  sehr  un- 
bedeutend  angegriffen  werden,  und  zu  demselben  Zwecke  mit  bestem 
Erfolge  sehr  oft  verwendet  werden  kónnen.  Sehr  angenehm  ist  bei 
diesen  Operationen  der  Umstand,  dass  das  Nickel  so  schwer  schmilzt, 
námlich  erst  in  starker  Weissgluth,  so  dass  man  nicht  so  bald  in  die 
Lage  kommen  wird,  eine  Schmelzung  der  Schale  befiirchten  zu  mussen. 
Sehr  bequem  sind  zu  manchen  Versuchen  solche  Nickelschalen,  welche 
einen  Rand  oder  Stiel  von  entsprechend  breitem  Nickelblech  zum 
Halten  besitzen. 

Solíte  man  in  die  Lage  kommen,  eine  Nickelschale  im  Holz- 
kohlen-  oder  Coks-Feuer  erhitzen  zu  mussen,  so  ist  es  durchaus 
nothwendig,  dieselbe  von  der  direkten  Beruhrung  mit  der  gluhenden 
Kohle  durch  Einstellen  in  einen  Thontiegel  zu  schutzen. 

2.  Tiegel  von  Nickelblech.  Dieselben  eignen  sich  fur 
manche  Zwecke  vorziiglich  statt  solcher  aus  anderen  Metallen,  na- 
mentlich  fur  solche  Operationen,  wo  man  mit  Aetzalkalien  und  Ni- 
traten  zu  thun  hat.  Die  Verwendung  von  Nickeltiegeln  macht  es 
moglich,  zum  Behufe  der  Aufschliessung  Aetzalkalien  und  Nitráte 
in  weit  hóherem  Grade  als  bisher  verwenden  zu  konnen,  da  man 
bisher  kein  Metali  besass,  welches  sich  gerade  zu  diesen  Arbeiten 
so  geeignet  hátte,  wie  das  Nickel. 

Beziiglich  der  Widerstandsfáhigkeit  der  Nickeltiegel  will  ich 
hier  anfůhren,  dass  ich  in  einem  Nickeltiegel  20mal  hintereinander 
Zirron  mit  Aetznatron  aufschliessen  konnte,  ohne  dass  der  Tiegel 
dadurch  unbrauchbar  geworden  ware. 

Es  ist  selbstverstándlich,  dass  beziiglich  der  Art  und  Weise 
der  Behandlung  in  der  Gluhhitze  Alles  das  gilt,  was  ich  bei  den 
Nickelschalen  angefuhrt  habe. 

2.  Schutzbleche  vonNickel.  Diese  zweckmassig  gelochten 
Schutzbleche  sind  unverwusstlich,  nachdem  sie  nicht  rosten  und  durch- 
gebrannt  werden.  Bei  der  Anwendung  ist  nur  der  Umstand  zu  be- 
rucksichtigen,  dass  die  Flamme  moglichst  wenig  Russ  absetzen  moge, 


60 


da  dieser  ein  sehr  schlechter  Wármeleiter  ist,  und  abfallend  die  Uin- 
gebung  verunreinigt. 

4.  Muffeln  von  Nickelblecli.  Ich  versuchte  eine  solche 
als  Ersatz  der  sehr  kostbaren  Muffel  von  Platinblech  fíir  gewisse 
Verascbungen.  Sie  zeichnete  sich  durch  eine  bemerkenswerthe  Halt- 
barkeit  aus  und  erfiillte  ihren  Zweck  ganz  vollkommen.  Da  jedoch 
das  Nickel  viel  wármeleitender  ist,  wie  Platin,  mussten  zur  Er- 
hitzung  solche  Gaslampen  verwendet  werden,  welche  es  gestatten, 
die  Muffel  auf  eine  moglichst  hohe  Temperatur  erhitzen  zu  konnen, 
und  gleichzeitig  keinen  Russ  absetzen,  der  hier  besonders  stórend 
wirken  wiirde.  Aus  diesem  Grunde  eignen  sich  die  gewóhnlichen 
Gaslampen  der  Laboratorien  zum  Behitzen  der  Nickelblechmuffel 
nicht  besonders. 

5.  Wasserbáder  von  Nickelblech.  Ein  solches,  von 
dem  ich  seit  lángerer  Zeit  Gebrauch  mache,  zeichnet  sich  durch 
Haltbarkeit  und  Reinlichkeit  aus  und  entspricht  seinem  Zwecke  voll- 
kommen. 

Es  muss  jedoch  bemerkt  werden,  dass  ein  etwas  grósseres 
Wasserbad  viel  zu  hoch  kommt,  und  dass  man  in  den  Laboratorien 
Wasserbáder  aus  anderen  Materialien  verwendet,  die  dasselbe  leisten 
und  dabei  ungleich  billiger  zu  stehen  kommen. 

6.  Spateln  von  Nickelblech.  Diese  sind  fíir  manche 
Zwecke  sehr  verwendbar,  und  bieten  den  Vortheil,  dass  sie  nicht 
rosten. 

Besonders  gute  Dienste  leisten  selbe  bei  Arbeiten,  die  in  der 
Gluth  vorgenommen  werden,  bei  der  Anwendung  von  Nitraten  und 
Aetzalkalien  bei  Gliihhitze,  und  bei  Arbeiten  mit  aetzenden  Laugeu. 

7.  Pinzetten  von  Nickelblech.  Diese  sind  bei  ihrer  Un- 
veránderlichkeit  sehr  zu  empfehleD,  und  habe  ich  die  eisernen  Pin- 
zetten in  vielen  Fállen  mit  dem  besten  Erfolge  durch  dieselben 
ersetzt.  Allein  nicht  bloss  zu  manchen  chemischen  Zwecken  sind 
dieselben  sehr  geeignet,  sondern  namentlich  zu  manchen  physika- 
lischen,  wie  in  der  Microskopie  u.  dg. 

8.  Zangen.  Zu  kleinen  Tiegelzangen  oder  einzelnen  Theilen 
kleinerer  und  grosserer  Zangen  eignet  sich  das  Nickel  ganz  vor- 
zuglich,  da  es  vom  Feuer  nicht  leidet. 

Sehr  praktisch  sind  Zangen,  welche,  so  weit  sie  aus  anderem 
Materiále  bestehen  (wie  Eisen  oder  Messing)  vernickelt  sind,  um 
nicht  zu  rosten,  wo  jedoch  die  Enden,  welche  den  Tiegel  fassen,  aus 
stárkem  Nickelbleche  bestehen.  Solche  sind  ein  vollkommener  Ersatz 


61 


ftir  jene  kostbaren  Zangen,  welche  an  den  Enden  mit  Platinblech 
armirt  sind. 

9.  Nickelblech  als  solches.  Geeignete  Abschnitzel  eignen 
sich  sehr  gut  als  Unterlage  ftir  Platintiegel  bei  ehemischen  Arbeiten, 
z.  B.  in  den  Exiccatoren,  bei  gewissen  Versuchen  mit  dem  Lóth- 
rohre  u.  dg.  mehr. 

Beziiglich  der  Einwirkung  verschiedener  anderer  Stoffe  auf  das 
Nickelblech  wáre  dieses  hervorzuheben.  Das  Nickelblech  wird  voq 
den  meisten  anorganischen  und  organischen  Sáuren  auch  bei  starker 
Verdunnung  derselben  mehr  oder  weniger  angegriffen ,  namentlich 
bei  Luftzutritt  und  lángerer  Einwirkung.  Dasselbe  gilt  auch  von 
sauer  reagirenden  Salzlósungen  z.  B.  von  der  Losung  des  Alauns, 
Weinsteins  etc.  Hieraus  folgt,  dass  man  solche  Stoífe  von  den  Nickel- 
geráthen  fern  halten  musse. 

Dagegen  widersteht  es  in  bemerkenswerthem  Grade  der  Ein- 
wirkung der  concentrirten  Schwefelsáure,  so  dass  man  manche  Zer- 
setzungen  von  Mineralien  etc.  mittelst  der  genannten  Sáure  ganz  gut 
in  Nickelgeráthen  vornehmen  kann. 

Ich  pflege  z.  B.  in  dieser  Art  der  feinzertheilten  Cerit  mit 
Schwefelsáure  in  Nickelschalen  zerlegen  zu  lassen  und  lasse  schliess- 
lich  die  uberschussige  Schwefelsáure  in  demselben  Geráth  durch 
Hitze  vertreiben. 

Ich  pflege  selbst  in  Nickelschalen  solche  Arbeiten  vorzunehmen, 
wo  das  betreífende  Minerál  mit  einem  Gemisch  von  concentrirter 
Schwefelsáure  und  Flussspath  oder  Kryolith  in  der  Hitze  behandelt 
werden  muss,  da  auch  hiebei  erfahrungsgemáss  keine  auffallende 
Abnutzung  der  Nickelgeráthe  stattfindet. 

Hienach  wurde  es  naheliegen,  zu  versuchen,  in  welchem  Grade 
sich  Apparate  zur  Darstellung  von  Flusssáure  eignen  wurden,  bei 
denen  der  untere  Kessel  von  stárkem  Nickelblech  besteht,  demnach 
jener  Theil,  der  zur  Aufnahmc  des  Gemisches  von  starker  Schwefel- 
sáure und  Flussspath  bestimmt  ist. 

Ich  habe  zwar  einen  solchen  Apparat  zusammenstellen  lassen, 
habe  ihn  aber  noch  nicht  prufen  kónnen.  Bemerkenswerth  ist  weiter, 
dass  das  Nickelblech  auch  bei  Gluhhitze  weder  von  Blei  noch  vom 
Bleioxyd  angegriffen  wird,  so  dass  man  auf  Grund  dieser  Erfahrung 
manche  Arbeiten  in  Nickeltiegeln  vornehmen  kann,  wo  Bleioxyd  oder 
Blei  auftritt.  So  habe  ich  z.  B.  ein  passendes  Gemisch  von  Wulfenit, 
kohlensaurem  Natrium  und  Kohle  lómal  hintereinander  bei  Gltih- 


62 


hutze  geschmolzen,  bis  die  Zersetzung  eine  vollstándige  war.  Der 
verwendete  grosse  Nickeltiegel  litt  bei  dieser  Operation  gar  nicbt. 

Nachdem  man  sich  bei  manchen  Arbeiten  des  Salmiaks  bedient, 
um  gewisse  Verbinduugen  in  der  Hitze  zu  zersetzen,  stellte  ich 
einige  Versuche  an,  in  wieferne  solche  Versuche  in  Nickelschaleu 
oder  Kesselchen  angestellt  werden  konnen.  Auch  hiebei  ergab  es 
sich,  dass  das  Nickel  kaum  angegriífen  wird,  so  dnss  man  manche 
solche  ArbeiteD,  die  fruher  in  Platin  vorgenommen  wurden,  nunmehr 
in  Nickelgeráthen  wird  anstellen  konnen. 

b)  Objekte  aus  Nickeldrath. 

1.  Nickeltriangel.  Bezuglich  dieser,  welche  in  neuerer  Zeit 
sehr  empfohlen  werden,  habe  ichkeine  gunstigen  Erfahrungen 
gemacht.  Werden  dieselben  namlich,  wie  es  ja  gewóhnlich  vorkommt, 
lángere  Zeit  einem  hohen  Hitzegrade  ausgesetzt,  so  leidet  die  ur- 
spriingliche  Festigkeit  in  einem  hóchst  bedenklichen  Grade.  Sie 
brechen  nunmehr  unter  einem  Drucke,  den  sie  fruher  mit  Leichtigkeit 
ertrugen,  ja  es  kam  mir  wiederholt  vor,  dass  der  betreffende  Tiegel 
oder  die  Schale  wáhrend  der  Arbeit  den  Triangel  brach,  wodurch 
mir  mehrere  Arbeiten  verdorben  wurden.  Bei  der  Untersuchung  der 
betreftenden  Triangel  wurde  das  Materiále  derselben  zunáchst  der 
Bruchstelle  bruchig  und  krystallinisch  befunden. 

Die  Anwendung  von  Nickeltriangeln  diirfte  daher  nur  auf  jene 
Operationen  zu  beschránken  sein,  wo  ganz  leichte  Objekte  und  nicht 
allzulange  der  Gliihhitze  ausgesetzt  bleiben. 

Ich  selbst  habe  die  Anwendung  von  Nickeltriangeln  'gánzlich 
aufgegeben,  und  arbeite  wie  fruher  mit  Eisentriangeln,  die  an  der 
Stelle,  wo  sie  mit  Platin  in  Beruhrung  kommen,  mit  Platinblech  ura- 
geben  sind.  Diese  entsprechen,  auch  was  die  Festigkeit  betrifft,  allen 
Anforderungen. 

2.  Dreifiisse  ans  Nickeldrath. 

Solche  empfehlen  sich  durch  ihre  Unveránderlichkeit  und  Be- 
stándigkeit,  und  sind  daher  in  sehr  vielen  Fállen  solchen  von  Eisen 
entschieden  vorzuziehen. 

3.  Nickeldrathsiebe.  Diese  sind  in  sehr  vielen  Fállen  ein 
vorzuglicher  Ersatz  solcher  aus  andern  Metallen,  wie  Eisen  und 
Messing.  Bei  manchen  Arbeiten  konnen  sie  selbst  Platindrathsiebe 
mit  Vortheil  vertreten. 

4.  Nickeldrath  als  solcher.  Dieser  eignet  sich  besonders 
zum  Mischen,  Ruhren  u.  d.  g.,  bei  allen  Arbeiten,  welche  in  den 


63 


Nickelgéráthen  vorgenommen  werden,  insbesondere,  wenn  man  mit 
Stoffen  arbeitet,  welche  ein  anderes  Metali  angreifen. 

Er  eignet  sich  weiter  zu  manchen  Versuchen  von  dem  Loth- 
rohr,  wo  Platin  ausgeschlossen  ist,  z.  B.  zur  Behandlung  bleihaltiger 
Mineralien  etc.  und  ist  uberhaupt,  nachdem  er  nicht  rostet  in  vielen 
Fállen  besser  zu  verwenden  als  Eisen  und  Kupferdrath. 

Zum  Schluss  muss  ich  auch  bemerken,  dass  sámmtliche  hier  an- 
gefúhrten  Objekte  aus  Niekelblech  oder  Drath  der  ruhmlichst  be- 
kannten  Firma  Fleitmann  in  Iserlohn  durch  Vermittelung  des  Ma- 
terialenwaarengeschaftes  Huněk,  Všetečka's  Nachfolger  hier  in  Prag 
verfertigt  wurden. 


5. 

Uber  die  Auflosung*  eines  Funktionalgleichungssystems. 

Vorgetragen  von  Ot.  Ježek,  Assist.  am  k.  k.  bóhmischen  Polytechnikum 
am  30.  Januar  1885. 

Es  handelt  sich  um  das  System  der  Funktionalgleichungen : 

f%  00  f 2  (y)  =A  (x+y) 


fk  (x)fh  (y)  =Mi  (x  +  y) 


fn  (x)fn  (y)  =/i  (x+y). 

Unter  der  Voraussetzung,  dass  es  uberhaupt  analytische 
Funktionen  gibt ,  die  als  Auflósung  des  vorgelegten  Funktional- 
gleichungssystems betrachtet  werden  kónnen,  ist  es  erlaubt  jede  der 
angeschriebenen  Gleichungen  nach  ihren  Argumenten  partiell  zu  dif- 
ferentiiren. 

Differentiiren  wir  somit  die  &-Gleichung  zuerst  nach  a?,  dann 
nach  z/,  so  erhalten  wir: 

dfk(x)  f  A  )  _*Mi(x+y) 

(I)  dfk(y)  _  df^fx  +  y)^ 

dy  d  y 

Nun  ist  aber 

dh  (x  +  y)  =  jM*  (x+y)  _  dMi  (x  +  y) 

d  x  d  (x  +  y)  9  y  ' 


64 


somit  bekommt  man  durch  Division  der  beiden  Gleichungen 

(i)  ^fiÚi^M^i 

oder 

dl)        ^:f^)  =  ^:fk(yX 

Da  es  jedoch  unter  der  gleich  anfangs  stillschweigend  gemachten 
Voraussetzung,  dass  x  und  y  zwei  willkurliche  Argumente  sind,  keine 
Funktion  geben  kann,  die  der  Funktionalgleichung  (II)  geniigen  wiirde, 
so  ist 

/ttt\  df*  (x)  .  f  M  —  jlfkjx)  K 

wobei  ck  eine  Constante  bedeutet. 

Durch  Integration  der  Gleichung  folgt 

(IV)  lfk(%)  =  ckx-\-ak, 

ak  als  Integrationsconstante  genommen.  Aus  (IV)  bekommt  man  dann 
weiter 

(V)  fk(xJ  =  eCkX+ak  . 

Es  erubrigt  nur  noch  die  sámmtlichen  Constanten  ck  und  ak  zu 
bestimmen.    Setzen  wir  der  Kurze  halber 

so  lásst  sich  mit  Rucksicht  auf  (V)  die  Zc-Gleichung  des  Funktional- 
gleichungssystems  in  die  Form  bringen : 

(ví)  a\č*  <x+y>-  Ak+l  ec*+i  (*+y\ 

Diese  Gleichung  besteht  auch  fiir 
x  +  y  =  0; 

man  hat  daher 

(VII)  Al  =  Ak+l, 

und  weiter  aus  (VI)  und  (VII) 

(VIII)  ec* (x +y)  —  ec*+i  (x+y). 

Da  (VIII)  fúr  jeden  Werth  des  Argumentes  statthaben  soli,  muss 

ck  =  ck+1 

sein,  in  Folge  dessen  wir  alle  cb  mit  dem  Buchstaben  c  bezeichnen 
werden.  Setzen  wir  nun  die  sámmtlichen  n  in  (VII)  zusammen- 
gefassten  Gleichungen  an,  so  bekommen  wir 


65 


A\  =  A, 

(IX)  .... 

A%  Av 

Durch  Elimination  der  Gróssen  A^  Az,  An  bekommt  man 

oder 

(X)  ^1(^n-1_i)  =  o. 

Diess  gibt  entweder 

und  diese  Losung  hat  keinen  Werth,  oder  aber 

(X')  AI'1— 1  =  0. 

Die  Lósungen  Ax  dieser  Gleichung  sind  aber 

27c  n  . 

(XI)  e^-i\  (jc  =  0,  1,  2,..,(2«-2)]. 
Abgesehen  von  der  speziellen  Losung  der  Gleichung  (X) 

e°=l, 

die  man  erhalt,  wenn  man  in  (XI)  Jc  =  O  setzt,  und  die  auch  gleich- 
zeitig  das  System  der  Gleichungen  (IX)  befriedigt,  kann  leicht  ein- 
gesehen  werden,  dass  von  den  ůbrigen  2n  -—  2  Losungen  der  Gleichung 
(X)  nur  eine  gewisse  Anzahl  als  unter  einander  wesentlich  verschie- 
dene  Losungen  der  Gleichungen  (IX),  um  deren  Bestimmung  es  sich 
eigentlich  handelt,  betrachtet  werden  kann,  weil  die  Angabe  einer 
Wurzel  des  Gleichungssystems  (IX)  sogleich  (n — 1)  andere  Wurzeln 
desselben  bekannt  gibt,  die  dann  offenbar  auch  Wurzeln  der  abge- 
leiteten  Gleichung  (X')  sind. 

Eine  kurze  Ůberlegung  ergibt  aber,  dass  die  Bestimmung  dieser 
Anzahl  Losungen  mit  der  Erledigung  folgender  Frage  im  innigsten 
Zusammenhange  steht: 

„In  wie  viel  Gruppen  zu  je  n  Zahlen  lassen  sich 
die  Zahlen  der  naturlichen  Zahlenreihe 

1,  2,  3,  (2»-2) 

unter  den  Festsetzungen  ordnen,  dass  jede  Zahl  in 
jeder  Gruppe  congruent  ist  dem  Doppelten  der  un- 
mittelbar  vorhergeh enden  Zahl  nach  dem  Modul  (2n — 1) 

Tř. :  Mathematicko-přírodoyědecká ,  5 


66 


und  dass  die  Zahlen  je  zweier  solcher  Gruppen  durch- 
wegs  von  eiuander  verschieden  sind?" 

Vor  Allem  bemerkt  man,  dass  die  Annahme  der  Existenz  von 
v  solchen  Gruppen  zur  Folge  hat,  dass  entweder 

v  n  —  2n— 2 

ist,  und  in  diesem  Falle  besteht  jede  der  v  Gruppen  aus  lauter  ver- 
schiedenen  Zahlen,  oder  dass 

i>w>2n— 2 

und  dann  mússen  unter  den  v  Gruppen  nothwendig  solche  vorhanden 
sein,  in  welchen  gewisse  Zahlen  mehreremal  vorkommen.  Nehmen 
wir  an,  es  sei 

wobei  q1%  .  .  .  .  qm  unter  einander  verschiedene  Primzahlen  be- 
deuten,  so  ist  jeder  Divisor  dieser  Zahl  enthalten  in  der  Form 

und  solcher  Divisoren  gibt  es,  falls  wir  die  Einheit  ausschliessen, 
dagegen  die  Zahl  n  mitrechnen 

K  + 1)  K  + 1)  —  K  +   —  t 
Bezeichnen  wir  nun  der  Kurze  halber  mit  N(k)l)2  ^  m  die  Zahl 

2     1,2... m  _  qi       _|-^2      qíqz  -f  

+  (-l)-2^2'"*-  /:  "(*V2>..;. 

so  gibt  uns  dieselbe  die  Anzahl  der  Zahlen  k  an,*)  die  derart  sind, 
dass  die  Zahlen 

nm       — 1  " 
ft,  2Aj,  2%  ....  2  l>2'"mk 

von  einander  verschieden  sind  in  Bezug  auf  den  Modul 

12     h  2  '"m-l ). 


*)  Diese  Frage  erledigte  Herr  Prof.  Ed.  Weyr  in  einer  „O  jisté  větě 
číselné  (Uber  einen  zahlentheoretischen  Satz)"  betitelten  Ab- 
handlung  (Časopis  pro  pěstování  mathem.  a  fysiky  Bd.  XI),  welche  einen 
von  Herrn  S.  Kantor  (Annali  di  Mat.  pura  ed  appl,  ser.  Ha  t.  X)  auf 

geometrischem  Wege  erwiesenen  Satz  behandelt. 


67 


Wir  kónnen  somit  behaupten: 

„Die  Zahlen  der  natiirlichen  Zahlenreihe 

1,  2,  3,  (2w-2) 

lassen  sich  unter  den  Festsetzungen,  dass  jede  Zahl 
in  jeder  Gruppe  congruent  ist  dem  Doppelten  der 
unmittelbar  vorhergeh  en  den  Zahl  nach  dem  Modul 
(2W — 1),  und  dass  die  Zahlen  je  zweier  solcher  Gruppen 
durchwegs  von  einander  verschieden  sind,  in 

Gruppen  ordnen,  wobei  es  im  Allgemeinen  vorkommen 
wird,  dass  in  einer  Gruppe  dieselben  Zahlen  sich  meh- 
reremal  wiederholen  werden." 

Das  Summenzeichen  hat  dabei  wie  leicht  einzusehen  ist,  die 
Bedeutung,  dass  man  fur  die  sámmtlichen 

K  +  i)K  +  i)  K  + 

Divisoren  der  Zahl  rc,  die  zugehorigen  Zahlen  N{k)l  ^ i  mm  zu 
bestimmen  und  dann  zu  addiren  hat. 

Die  Frage  nach  der  Anzahl  der  von  einander  verschiedenen 
Lósungen  des  Funktionalgleichungssystems  kann  nun  folgendermassen 
beantwortet  werden: 

„Das  Funktionalgleichungssystem  lasst 

von  einander  wesentlich  verschiedeně  Losungen  zu, 
die  sámmtlich  von  der  Form  sind 

2nk 


e2"- 


i  -\-  cx.lí 


5* 


68 


6. 

Analyse  některých  českých  mineralův. 
Přednášel  Bohdan  Erben  dne  14.  února  1885. 

Uhličitany  vápenato-hořečnaté  z  Kolozruk*). 

Uhličitany  z  obecného  živcového  čediče  kolozruckého,  vyzname- 
návající se  podobou  tak  přerozmaniton,  kolují  pravidlem  ve  sbírkách 
jako  miemity  (dolomity). 

Zabývaje  se  právě  ve  sbírce  všeobecné  musea  král.  českého 
rovnáním  a  určováním  této  skupiny  mineralův,  přesvědčil  jsem  se, 
že  není  správno  všecky  odrůdy  kolozruckých  uhličitanů  k  dolomitu 
čítati. 

Již  prof.  Bořický  na  základě  určení  váhy  specifické  toto  mí- 
nění vyslovil**). 

Pátrav  v  literatuře  seznal  jsem,  že  jsou  dosud  jen  dvě  analyse 
uhličitanů  těchto  publikovány  a  to  od  Kammelsberga***)  a  od  O. 
Kuhnaf),  jež  však  valně  od  sebe  se  liší,  a  že  materiál,  kterýmž  roz- 
bory ty  provedeny  byly,  dosti  neurčitě  jest  popsán. 

Hledě  k  tomu  jal  jsem  se  všecky  typické  odrůdy  uhličitanů 
těch  podrobiti  analyse  kvantitativné. 

a. 

(Č.  1258.  všeob.  sbírky  minerální  musea  král.  českého.) 

Drobné  rhomboedry  o  značně  vypouklých  plochách,  barvy  světle 
žlutošedé,  jednotlivě  narostlé  na  kuso vitém,  nezřetelně  paprskovitě 
vláknitém,  šedozeleném  dolomitickém  vápenci,  druzovitým  křemenem 
pokrytém. 

Spec.  v.  =  2728. 
Výsledek  analyse  kvantitativné: 

CO,   44-07<yo 

CaO    .......  53-15,, 

MgO   0  89,, 

FeO   1-91  „ 

nerozp.  zbytek  .  .  .     Q88  „ 
  Součet  .  100-90°/0 

*)  Kolozruky  leží  mezi  Louny  a  Mostem,  severozápadně  od  Hořence. 
**)  Petrografícká  studia  čedičového  horstva  v  Cechách.  Archiv  přírodovědeckého 
výzkumu  Čech  II.  svaz.,  II.  oddíl,  II.  díl  str.  217. 
***)  Handworterbuch  des  chemischen  Theiles  der  Mineralogie  I.  p.  95, 
f)  Annalen  der  Chemie  und  Pharmacie  LIX.  p.  363. 


69 


Složení  chemické  jest  tudíž  toto : 

CaC03    ......  94'91°/o 

MgC03   ......  1*87,, 

FěC03    3-07  „ 

nerozp.  zbytek  .  .  .    0-88  „ 
Součet .  100-73% 


6. 

(C.  1261.  všeob.  sbírky.) 

Hladké,  ledvinité  aggregaty,  slohu  nezřetelně  paprskovitě  hrubo- 
vláknitého,  barvy  světlounce  žlutošedé,  prosvítavé,  v  tenounkých  lu- 
píncích průhledné,  nárazem  rozpadávající  se  v  úlomky  s  hladkými 
plochami  sférickými,  jež  jeví  na  plochách  štěpných  lesk  perleťový. 

Spec.  v.  =  2*732. 
Rozbor  kvantitativný: 

C02    43-77% 

CaO  ........  .  52  96  » 

MgO  0*83  „ 

FeO   .  2-14  „ 

nerozp.  zbytek   ....  sledy 
Součet  .  99-70% 

Chemické  složení: 

CaC03   94-57% 

MgCO,  1-74  „ 

FeC03  ........   3-44  „ 

nerozp.  zbytek    ....  sledy 

Součet .  99-75% 
Jak  vidno,  jsou  aggregaty  tyto  téměř  identického  chemického 
složení  jako  ony  krystallky  s  plochami  convexními,  i  není  pochyby, 
že  povstaly  shloučením  jich  v  souvislou  ledvinitou  kůru,  jak  již  též 
Zippe*)  správně  soudil. 


*)  Tvary  tyto  popsány  byly  poprvé,  tuším,  od  F.  X.  M.  Zippa  (Verhandlungen 
der  Gesellschaft  des  vaterlándischen  Museums  in  Bóhmen  1837)  v  prvním 
oddílu  pojednání  „Die  Mineralien  Bóhmens"  nazvavém  „Mineralien  des 
Basaltgebirges"  na  str.  61.  a  to  jako  „Braunspath,  sogenannter  Miemit". 
Po  té  činí  se  o  nich  v  literatuře  ještě  zmínka  od  Sillema  („Bericht  uber 
eine  Sammlung  von  Pseudomorphosen",  Neues  Jabrbuch  fůr  Mineralogie 
ete.  1852.  p.  513),  který  je  za  pseudomorphosy  dolomitu  po  kalcitu  určil, 
což  v  brzku  A.  E.  Reuss  v  pojednání  „Uber  einige  noch  nicht  beschriebene 


70 


Ledvinité  tvary  tyto  jsou  na  kuse  tomto  narostlé  na  tenké 
vrstvě  drobitelného,  nažloutlého  dolomitu,  povrchu  druzovitého,  spec. 
váhy  2817,  chemického  složení: 

CaC03    76-07°/0 

MgC03    19*50  „ 

FeC03    4-49  „  , 

pod  kterouž  uložen  jest  uhličitan  prostoupený  tenkými  parallelními 
vrstvami  prosvítavého,  modravě  šedobílého  chalcedonu,  povrchu  bra- 
davičnatého. 

Zpodinu  kusu  toho  tvoří  kusovitý  uhličitan,  slohu  nezřetelně 
paprskovitě  vláknitého,  barvy  žlutavé,  ke  zpodu  více  šedozelené,  spec. 
váhy  2*74. 

Na  jiných  kusech  (tak  č.  227  české  sbírky)  narostlé  jsou  polo- 
kulovité  tyto  skupiny  na  druže  pěkně  vyvinutých  rhomboedrů  dolo- 
mitu, barvy  bílé,  pod  kterouž  uloženy  jsou  vrstvy  v  témž  pořádku, 
jako  na  kuse  dříve  popsaném. 

c. 

Rhomboedry  o  plochách  rovných,  dokonale  dle  R  štípatelné, 
poněkud  průsvitné,  na  plochách  štěpných  perleťový  lesk  jevící,  barvy 
bílé,  tvořící  úhlednou  souvislou  druzu.  Rozpouštějí  se  jen  zvolna 
v  chladné  kyselině  chlorovodíkové. 

Spec.  v.  =  2-83. 
Výsledek  analyse  kvantitativné: 

C02    47-18% 

CaO   32-83,, 

MgO  19-06  „ 

FeO   117  „ 

nerozp.  zbytek    .  .  .    Q-23  „ 
Součet .  100-47% 

Chem.  složení: 

CaC03    58-62% 

MgC03    40.03  „ 

FeC03    1.88  „ 

nerozp.  zbytek   .  .  .    Q-23  „ 
Součet .  100-76% 


Pseudomorphosen"  (Sitzungsberichte  der  math-naturw.  Classe  der  k.  Akad. 
d.  Wiss.  1853.  10.  Bd.  p.  44)  právem  za  mylný  názor  prohlásil,  ale  popisuje 
je  také  i  on  jako  pravý  dolomit. 


71 


Krystally  tyto,  po  případě  též  sedlovitě"  zahnuté  (tak  č.  1256.), 
bývají  též  jednotlivě  na  druzovitém  křemení  nad  kusovitým  dolomi- 
mitickým  vápencem  narostlé. 

d. 

(Č.  1270.  všeob.  sbírky.) 

Kusovitý,  nezřetelně  paprskovitě  vláknitý,  lesku  mastného,  barvy 
špinavě  olejné,  rázem  svým  tak  zvanému  tharanditu  blízký,  pokrytý 
druzou  drobných  krystallků  křemene.  V  chladné  kyselině  chlorovodí- 
kové snadno  se  rozpouští. 

Spec.  v.  =  2  756. 
Výsledek  analyse  kvantitativné: 


co2  , 

.  43-79°/0 

CaO  , 

,  48*10  „ 

MgO 

.  3-47  „ 

FeO 

.   3-67  ň 

nerozp. 

zbytek    .  . 

.  0-18  i 

Součet 

.  99-21°/ 0 

CaC03 

-  85-90°/o 

MgCO, 

.   7-29  „ 

FeC03 

.  5'91„ 

nerozp. 

zbytek   .  . 

.  0-18,, 

Součet 

.  99-28% 

Z  rozborů  těchto  na  jevo  vychází,  že  jediné  rhomboedry  o  plo- 
chách rovných,  neb  po  případě  sedlovitě  zahnuté  a  druzovité  kůry 
z  nich  složené  kvlastnímu  dolomitu  čítati  lze,  kdežto  krystallky 
s  vypouklými  plochami,  ledvinité  a  polokulovité  aggregaty  shlou- 
čením  jich  povstalé  za  kal  cit,  nezřetelně  vláknitý,  kusovitý  uhličitan 
barvy  šedozelené,  tvořící  zpodinu  všech  těchto  kusův,  za  dolomi- 
tický vápenec  prohlásiti  dlužno. 

Že  v  určitém  zákonitém  pořádku  minerály  tyto  se  vytvořily, 
pozoroval  již  A.  E.  Eeuss,*)  podrobně  pak  popsal  E.  Bořický.**) 

Minerály  tyto  uloženy  jsou  na  sobě,  počínajíc  od  vrstvy  basal- 
tickému  tuffu  nejbližší,  takto: 


*)  Die  Umgebungen  von  Teplitz  und  Bilin  in  Beziehung  auf  ibre  geologische 

Verháltnisse.  1840.  p.  172. 
**)  1.  c. 


72 


ai  Dolomitický  vápenec  nezřetelně  paprskovitě  vláknitý,  lesku  mast- 
ného, jen  v  tenkých  lístcích  prosvítavý,  barvy  na  zpodu  chře- 
stové, v  hořeních 

cc2  partiích  více  zrnitý,  barvy  světle  žlutohnědé. 

p  Bezbarvý,  zrnitý  křemen  na  povrchu  druzovitý  neb  krystallovaný. 

yx  Šedobílý  neb  namodralý,  zřídka  červenavý,  prosvítavý  chalcedon 
povrchu  drobnozrnitého,  krapníko vitého  neb  bradavičnatého  po 
případě 

y2  kacholongem  povlečený. 

ÓJ  Zažloutlý,  zrnitý,  sypký  neb  bílý,  krystallovaný,  prosvítavý 

dolomit  lesku  perleťového, 
ó2  po  případě  křídově  bílou  vrstvičkou  kacholongu  pokrytý. 

e  Žlutobílé,  polokulovité  neb  ledvinité  aggregaty  kalcitu. 

%  Tenounká  vrstvička  hyalitu.*) 

Síran  hlinitý  a  železitý  z  Brzvan.**)  (Webrschan). 

a 

Mikrokrystallický,  slohu  šupinkatě  zrnitého,  barvy  sněhově 
bílé,  místy  nuance  poněkud  zažloutlé,  slabého  lesku  hedvábného, 
nepatrné  tvrdosti,  as  1. 

U  vodě  studené  snadno  se  rozpouští.  V  uzavřené  trubici  skle- 
něné žíhán  jsa,  nadýmaje  se,  nabývá  barvy  růžové  a  pouští  vodu 
reakce  kyselé.  Solucí  kobaltnatou  navlhčen  a  opět  vypálen  byv, 
pěkně  zmodrá. 

Spec.  váha  určena  byla  pikrometrem  v  benzolu  =  1*72. 
Výsledek  rozborů  kvantitativných. 
Průměrná  čísla  dvou  souhlasných  analys: 

S03   38-88% 

Al203  15*43  „ 

Fe203   1-75  „ 

FeO   0'25„ 

CaO  sledy 

MgO  .......     0*35  „ 

E20    44-24  „ 

nerozp.  zbytek  .  .  .  sledy 
:  100-90°/o 

*)  Jen  na  jediném  kusu,  vystaveném  ve  sbírce  české  tvoří  nejvnitřnější  vrstvu 

tenoučký  povlak,  bezbarvého,  průhledného  hyalitu. 
**)  Brzvany  vzdáleny  jsou  as  hodinku  severozápadně  od  Loun. 


73 


Odečteme-li  přimíšené  množství  FeSOA.  7  aq.  a  MgSO^.  7  aq. 
a  přepočteme  opět  na  100,  jeví  se  chemické  složení  soli  té  takto: 

Quotienty : 


0164 


so3    .  .  .  . 

38-75  .  . 

.  .  0  4843 

M%Oi  ,  .  .  . 

15-78  .  . 

.  .  01535 

Fe203.  .  .  . 

T79  .  . 

.  .  00112 

H20    .  .  .  . 

43-68  .  . 

.  .  2-427 

Součet . 

10000 

(i?2)VI03  :  S03 :  H20  =  1 :  3 : 15. 

Vyplývající  formule  jest  tudíž  tato: 

(£04)3  (Al2Fe2)YI  .  15  aq. 

Sůl  tato  blíží  se,  jak  vidno,  sloučenstvím  svým  alunogenu  (ke- 
ramohalitu),  kterýž  však  18  aq.  obsahuje. 

O  soli  téhož  sloučenství  (#04)3  (Al2Fe2)  .  15  aq.,  tvořící  kry- 
stallinické  kusy  barvy  žlutobílé  v  rtuťnatých  dolech  Idrie  v  Krajině, 
činí  zmínku  též  Fehling .*) 

Taktéž  keramohalit  z  Copiapa,  dle  analyse  Rosseovy  obsahuje 
menší  množství  vody  než  jakéž  vyžaduje  18  molekul.**) 

6 

Celistvý,  lomu  zemitého,  taktéž  velice  měkký,  barvy  sírově  až 
citrónově  žluté,  mdlý. 

Na  vzduchu  vlhkém  nabývá  barvy  ryšavé.  V  studené  vodě  dosti 
snadno  se  rozpouští,  čímž  liší  se  zejména  od  misy,  jemuž  habitem 
svým  velice  se  podobá.  Vodný  roztok  jeho  jest  barvy  červenohnědé, 
delším  stáním,  neb  zahřát  jsa,  okamžitě  kalí  se,  vylučuje  objemnou 
okrově  žlutou  sraženinu. 

V  uzavřené  trubce  žíhán  jsa,  nadýmaje  se,  pouští  vodu  a  za- 
nechává pěkně  červený  prášek  kysličníku  železitého. 

Spec.  váha  ustanovená  taktéž  piknometrem  v  benzolu  ==  2*038. 

Výsledek  analyse  kvantitativné: 

S03   37-90°/o 

FjfA   23-70,, 

FeO   054 

CaO  sledy 


*)  Graham  Otto.  Ausfuhrliches  Lehrbuch  der  anorganischen  Chemie  II.  Bd.  p.  1131. 

»*)  Pogg.  Ann.  XXVII.  (1833)  str.  317. 

S03  36-97,    Fe203  2*58,   Al2Oz  14-63,    MgO  0*14,   H20  44-64, 
Z  rozboru  tohoto  vyplývá  formule  (#04)3  {Al2Fe2).  15l/2  aq. 


74 


MgO   1-16  „ 

H20   ........   35*70  „ 

nerozp.  zbytek  ....     1/16  „ 

Součet  .  100-16% 
Odečteme-li  přimíšené  množství  FeSOr  7  aq.  a  MgS04.  7  aq. 
a  nerozp.  látek  a  přepočteme  opět  na  100,  jest  chemické  složení  soli 
té  následující: 

£03   38-96°/o 

Fe*°*\   26-39  „ 

Ah03  J 

H20    34-65  M 

Ono  odpovídá  přesně  formule: 

(SOJ3  (Fe2Al2)  .  12  0H2*) 

Síran  tento  jest  identického  složení  s  ihleitem,  který  popsán 
byl  r.  1877  od  A.  Schrauffa**)  jako  beztvarý,  oranžový  minerál  spec. 
váhy  1*812,  v  studené  vodě  rozpustný,  tvořící  tenké  povlaky  na  tuze 
z  Mokré  (Mugrau)  v  Čechách. 

Oba  tuto  popsané  sírany  a  i  b  tvoří  společně  nepravidelné  po- 
rovité  krušce,  drobnoledvinitého  povrchu. 

Ony  vykvétají  společně  z  hlinitých  vrstev  zpodního  útvaru  kří- 
dového, nejspíše  peruckých,  pod  vískou  Brzvany  a  to  na  místě  geo- 
logicky velmi  zajímavém  a  již  od  A.  E.  Reusse  popsaném.***) 

Původně  jsou  tak  měkký,  že  dají  se  snadno  hnísti,  na  vzduchu 
teprve  pozvolna  tvrdnou. 


Baryt  ze  Stříbra  (Mies). 
(Číslo  1942.  všeob.  sbírky.) 

Hlíza  hladkého,  ledvinitého  povrchu,  jevící  velmi  zřetelně  struk- 
turu haematitu,  to  jest  dvojí  sloh,  a  to  miskoví tý  a  zároveň  paprsko- 
vitě vláknitý. 

Vlákénka  soustředné  misko  vité  vrstvy  tvořící  jsou  velmi  jem- 
ňoučká.  Tvrdosti  jest  jen  velmi  skrovné,  dá  se  snadno  již  nehtem 
rýpati,  obnášíf  as  1*5. 

Na  povrchu  jest  mdlý,  barvy  světle  šedožluté,  místy  ryšavě 
zbarven,  na  lomu  jest  pěkného  lesku  hedvábného,  barvy  světlounce 


*)  Theoretické  složení  soli  formule  té  jest  toto : 

S03    38-96,     Fe%Oz    25-96,     H20  35-07. 
*)  Neues  Jahrbuch  fúr  Mineralogie,  Geologie  etc.  1877.  p.  252. 
:*)  Die  Kreidegebilde  des  westlichen  Bóhmens  1844.  p.  86. 


75 


hnědé,  šedě  koncentricky  pruhován,  jako  dřevo  husté  roční  kruhy 
patrně  jevící. 

Vryp  má  mdlý,  špinavě  bílý,  poněkud  nažloutlý. 

Jest  úplně  neprůhledný. 

Specifická  váha  jeho  určena  byla  piknometrem  =  4' 19. 
Zahřát  jsa  v  uzavřené  trubce  skleněné,  rozpadává  se  prudce 
v  jemňoučký  kyprý  prášek,  přičemž  na  objemu  mu  přibývá,  šedne, 
po  té  téměř  zčerná,  pouštěje  něco  vody  kyselé  reakce,  jež  na 
chladnějších  místech  trubky  jako  rosa  se  sráží;  vypálen  byv  zase  zbělá. 

Plamen  Bunsenova  kahanu  zbarvuje  ihned  intensivně  Zluto-zelene 
tak  intensivně  jako  těkavá  sůl  barnatá.    Příčina  tohoto  zvláštního 
zjevu  dle  mého  mínění  jest  snadné  rozprašování  u  vyšší  teplotě. 
Vyžíhán  byv  plamene  více  v  té  míře  nezbarvuje. 
Rozborem  kvantitativným  nalezeny  vedlé  obyčejných  součástí 
barytu  též  i  látky  organické. 

Výsledek  rozborů  kvantitativných: 
Průměr  dvou  souhlasných  analysí: 

S03    31-93°/0*) 

BaQ  6315  „ 

CaO  0*15  „ 

Fe203    .      ...         .   0-58  ,, 

Si02  neurč. 

ztráta  žíháním    ....  l*89°/0 
Všeobecná  sbírka  minerální  musea  král.  českého  chová  ještě 
několik  kusů  jemně  vláknitého  barytu  ze  Stříbra,  popsanému  podob- 
ných.**) Tak  příkladem: 

*)  Nápadno  jest,  že  v  obou  případech  nalezeno  menší  množství  kyseliny  sí- 
rové, při  první  analysi  31-830/<„  při  druhé  32'03%>  než  jakéž  k  nasycení 
kysličníku  barnatého  a  vápenatého  potřebno,  onoť  obnáší  33,22°/o« 

Přijmeme-li  toto  theoretické  množství  kyseliny  sírové  do  počtu,  jeví  se 
chemické  složení  zajímavého  tohoto  kusu  takto: 

BaSOt  96-16% 

CaSOt  0-36  „ 

Fe203  .  .   0-58  „ 

látky  organiké  a  voda  1*89  „ 

Sí02   neurč. 

**)  Kusy  téhož  rázu  známe  též  z  Freiberga  v  Sasku.  Ve  Wernerově  minerální 
sbírce  hornické  akademie  tamnější  uložen  odtamtud  kus  č.  4730.  s  popsaným 
ze  Stříbra  velmi  souhlasný,  o  němž  zmiňuje  se  též  A.  Breithaupt  (Gilbert. 
Annal.  1827.  str.  497).  Baryt  struktury  haematitu  nalezen  byl  ještě  u  Chaud- 
Fontaine  u  Luttichu  a  u  Neu-Leiningen  ve  Falci  rýnské  (Handworterbuch 
der  Mineralogie.  F.  Aug.  Quenstedt.  1877.  p.  545.) 


76 


Čís.  1935.  Hroznovitý  aggregat,  jen  nezřetelně  strukturu  hae- 
matitu  jevící,  na  povrchu  barvy  okrově  žluté,  na  lomu  křídově  bílé, 
mdlý  se  zarostlými  drobnými  krystallkv  cerussitu. 

Čís.  1933.  a  1934.  Ledvinité  kusy  na  povrchu  místy  mdlé,  drsné, 
místy  hladké,  mastného  lesku,  slohu  paprskovitě  vláknitého,  barvy 
světlounce  šedo-žlutavé. 

Komptonit  z  Kočičího  hradu  (Katzenburg)  u  Litoměřic. 

Úhledné,  bezbarvé,  poloprůhledné,  tabulkovité  krystallky,  lesku 
skelného,  as  1  cm.  šířky  a  2  mm.  tloušťky,  jevící  plochy] 

(001)  OP,    (110)  ooP,   (100)a)Poo  a  (010)  oořoo, 
nahloučené  u  vějířovité  a  snopkovité  shluky,  jež  zdobí  vedlé  velikých 
nezřetelných  krystallů  kalcitu  dutiny  čediče  drobně  krystallovaným 
fillipsitem  vyiožené. 

Spec.  váha  ustanovena  byla  piknometrem  ==  2'388. 

Výsledek  analyse  kvantitativné: 

Quotienty: 

Si02  ....  36-90°/o  ....  0-615 
Al203    .  .  .  3183 .  .  .  .  0*309 
CaO  .  .  .  .   13-66  „  .  .  .  .  0-243 1 
Na20   .  .  .     4-01  ,  .  .  .  .  0-064} 0-314 
K20  .  .  .  .     0-72  „  .  .  .  .  0  007  J 
H20  ,  .  .  .   13-36  „  ....  0-742 
Součet .  100-48°/o 
Resultující  formule: 

2  Si02  .  Al2Oz  .  EO  .  2Vs  H20. 
Pozoruhodno  jest,  že  komptonit  ztrácí  svoji  vodu  teprve  u  vy- 
soké teplotě. 

Shledal  jsem,  že  ještě  při  150°  C.  sušen  jsa,  na  váze  své  ne- 
ztrácí; při  190°  ztrácí  1/85%,  při  200°  2-08°/Oí  při  280°  5-26°/0 
(množství  toto  odpovídá  přibližně  1  molekule);  ostatek  vody  uniká 
teprve  až  v  červeném  žáru. 

Pokusem  tímto  potvrzena  starší  zpráva  Damoura,*)  jenž  ve 
příčině  té  zkoušel  vedlé  jiných  zeolitů  též  komptonit  z  českého 
Středohoří  a  zároveň  vyvrácena  domněnka  Grothova,**)  že  jen  Vt 
krystallové  vody  komptonitu  teprve  v  žáru  těká. 


O  Annal.  de  Chemie  et  Physique  3.  série  t.  LIII.  458. 

:)  Tabellarische  Ůbersicht  der  Mineralien,  Zweite  Auflage,  1882.  112. 


77 


Z  toho  dále  vysvítá,  že  voda  komptonitu  nemá  ve  sloučenství 
jeho  funkci  stejnou,  tudíž  že  nelze  veškeré  množství  vody  jeho 
přijati  za  tak  zvanou  vodu  kry  stallo  vou,  jakž  všeobecně  po  příkladě 
Kammelsbergově  se  děje. 


7. 

Ueber  einige  verkannte  orientalische  Carthamus-Arten. 

Vorgetragen  von  Prof.  Dr.  Lad.  Čelakovský,  am  27.  Februar  1885. 

Anlásslich  der  Bestimmung  eines  Carthamus  dentatus  Vahl,  den 
mir  unter  anderen  auf  der  Athos-Halbinsel  gesammelten  Pflanzen 
Herr  Slavibor  Breuer,  derzeit  Monch  des  bulgarischen  Klosters  Chi- 
landar  auf  der  Ostkuste  derselben  Halbinsel,  zur  Bestimmung  ein- 
geschickt  hatte,  revidirte  ich  die  Gattung  Carthamus,  soweit  sie  im 
Museumsherbar  vertreten  ist,  wobei  ich  noch  dadurch  unterstiitzt 
wurde,  dass  mir  H.  Fr.  Tempsky  mit  gewohnter  Liberalitát  die  Be- 
nutzung  seines  werthvollen  Herbars  erlaubte,  und  das  botanische 
Museum  zu  Berlin  durch  gutige  Vermittlung  des  H.  Custos  Schuman 
mir  mehrere  in  Prag  nicht  vorhandene  Arten  zur  Ansicht  mittheilte.  Die 
Untersuchung  ergab  in  mehrfacher  Hinsicht  neue,  fiir  die  Systematik, 
Nomenclatur,  Morphologie  und  geographische  Verbreitung  der  Gat- 
tung belangreiche  Resultate,  die  ich  im  Folgenden  darzulegen  mir 
erlaube. 

Zunáchst  ergab  sich,  dass  unter  der  Benennung  Carthamus  den- 
tatus bei  den  neueren  Autoren,  z.  B.  Decandolle,  Boissier,  Nyman, 
zwei  erheblich  verschiedene,  wie  ich  glaube,  specifisch  zu  trennende 
Formen  ohne  Unterschied  untergebracht  werden,  námlich  der  echte 
C.  dentatus  Vahl  und  dann  der  C.  ruber  Link,  den  alle  diese  Au- 
toren als  einfaches  Synonym  des  C.  dentatus  auffúhren.  Dies  ergab 
sich  gleich  durch  die  Vergleichung  des  obenerwahnten  C.  dentatus 
von  Athos  mit  dem  von  Sartori  bei  Athén  gesammelten  „C.  den- 
tatus", der  eigentlich  der  C.  ruber  Link  ist. 

•  Der  C.  dentatus  ist  in  Vahťs  Symbolae  botanicae  (1790)  nicht 
nur  beschrieben,  sondern  auf  Taf.  17.  auch  abgebildet.  Die  sehr 
gute  Abbildung  (auch  Decandolle  giebt  ihr  das  Zeugniss  bene)  stellt 
so  vorziiglich  die  Athospflanze  dar,  als  ob  sie  nach  ihr  gezeichnet 
ware.  Dagegen  wird  durch  die  Beschreibung  und  das  Vaterland  des 


78 


C.  ruber  Link  (oder  Centrophyllum  rubrum  Link)*)  in  der  Linnaea 
IX.  (1834)  pag.  580  zweifellos  erwiesen,  dass  die  griechische  Pflanze 
eben  der  C.  ruber  Link  ist. 

Der  „Carthamus  dentatus"  des  Berliner  Museunťs  ist  auf  sechs 
Bláttern  vertreten,  von  denen  gerade  die  Hálfte  den  echten  C.  den- 
tatus  Vahl,  und  3  Blátter  den  Carthamus  ruber  aufgespannt  zeigeD. 
Der  erstere  liegt  vor  von  Konstantinopel  2mal  (von  Dr.  Noe  gesam- 
melt),  darunter  1  Exempl.  aus  dem  Herbar  Link,  richtig  als  Kentr. 
dentatum  bezeichnet,  und  einmal  vom  Berge  Ossa  in  Thessalien,  ges. 
von  Heldreich.  Der  C.  ruber  ist  dort  vertreten  einmal  von  Athén,  ges. 
von  Sartori,  ausgegeben  als  Centroph.  dentatum  durch  Heldreich, 
zweimal  von  Nauplia  im  Peloponesos,  richtig  als  C.  ruber  bezeichnet, 
darunter  ein  Originál  exemplár  „ex  herbario  Linkii." 

Ich  lasse  nun  die  diagnostischen  Unterschiede  der  beiden,  bis- 
her  confundirten  Arten  folgen. 

Carthamus  dentatus  Vahl.  Stengel  weisslich,  spinnwebig- 
wollig.  Blátter  bláulichgrun,  dicht  fein-  auch  drusig-behaart ;  Stengel- 
blátter  eilanzettlich  bis  eilánglich-lanzettlich,  kurz  zugespitzt,  breit 
umfassend.  Áussere  stengelblattartige  Hullblátter  des  Kopfes  eilan- 
zettlich, mit  feineren,  kurzeren  Seitendornen,  áusserste  abstehend, 
aber  nicht  zuruckgebogěn,  die  iibrigen  aufrecht,  nur  etwas  lánger  als 
die  inneren  und  nicht  lánger  als  das  Bluthenkópfchen,  bis  zur  Mitte 
mehrnervig,  daniber  3nervig.  Mittlere  Hullblátter  mit  breitem,  eifór- 
migen,  in  einen  feinen,  weicheren  Stachel  zugespitzten,  trocken- 
háutigen,  glánzend  weissen,  ofter  purpurn  gestreiften,  am  Rande  fein 
geságt-gefransten  Anhángsel;  zwischen  ihnen  und  den  áusseren  háufig 
krautige,  gegen  den  schmáleren  Basaltheil  mit  scariósem  fransig- 
gewimperten  Flíigelrande  versehene  Ůbergangsblátter ;  die  innersten 
lanzettlich,  ganz.  Corollen  purpurn,  grósser,  Róhre  10  mm  lang. 
Innerste  Pappusschuppen  meistens  reducirt,  kurz,  gestutzt. 

Carthamus  ruber  Link.  Blátter  grasgriin,  wenig  ins  Grau- 
grune  ziehend.  Grundstándige  Stengelblátter  leierformig  fiedertheilig, 
mit  eilánglichem,  dornig-gezáhnten  grossen  Endzipfel,  die  oberen 
lanzettlich,  langzugespitzt,  dornig-fiederspaltig,  die  obersten  dornig- 
gezáhnelt,  schmáler  umfassend.  Áussere  Hullblátter  lang-lanzettlich 
zugespitzt,  mehr  oder  weniger  rinnig  gefaltet,  stark  vorragend  nervig, 
im  grossten  oberen  Theile  3nervig,  gegen  den  Grund  zu  mehrnervig, 
zuletzt  bogig-zuruckgekrummt,  2mal  so  lang  und  lánger  als  die  in- 


*)  Link  hal  ebendort  sehr  vorsichtig  beide  Benennungen  aufgestellt, 


79 


neren;  mittlere  Hiillschuppen  mit  kleinerem,  eilanzettlichen,  in  die 
krautige  Basis  der  Schuppe  zugescbweiften,  trockenháutigen,  weiss- 
lichen,  fein  wimperig-geságten,  in  eine  stárkere  Dornspitze  auslau- 
fenden  Anhángsel;  Ůbergangsblátter  minder  auffállig,  ganz  krautig, 
gegen  den  Basaltheil  dichter  stachelig,  aber  dort  nicht  oder  unbe- 
deutend  trockenháutig,  innerste  lanzettlich,  ganzrandig.  Corollenrohre 
ktirzer,  8  mm  lang.  Innere  Pappusschuppen  meist  entwickelt,  lan 
zettlich-pfriemlich,  so  lang  und  lánger  als  die  vorhergehende  Keihe. 

Habituell  unterscheidet  sich  der  C.  ruber  vom  dentatus  sogleich 
durch  die  Fárbung,  minder  dichte  Behaarung,  die  Schmalheit  der 
Blátter,  stárkere  Seitendornen  der  viel  lángeren  und  schmáleren 
áusseren  Húllblátter  und  kleinere,  minder  auffállige  gefranste  An- 
hángsel der  mittleren  Húllblátter.  Genug  zahlreiche  Exempláre  ver- 
schiedener  Standorte,  die  ich  gesehen  habe,  sprechen  dafiir,  dass  die 
beiden  Carthamusarten  als  solche  angenommen  zu  werden  verdienen, 
obgleich  Breite  und  Lánge  der  Stengelblátter  und  áusseren  Húllblát- 
ter wie  bei  anderen  anerkannten  Arten  etwas  variirt,  doch  so,  dass  die 
Grenzen  zwischen  beiden  Arten  immer  deutlich  bleiben.  Im  áussersten 
Falle  kónnte  es  sich  herausstellen,  dass  C.  ruber  als  Unterart  oder 
Rasse  mit  C.  dentatus  zu  vereinigen  sei,  niemals  aber  als  einfaches 
Synonym. 

Dass  Vahl  unter  C.  dentatus  gerade  nur  die  oben  beschriebene 
Pflanze  von  Athos  u.  s.  w.  verstanden  hat,  bezeugt  sowohl  die  Be- 
schreibung  als  auch,  und  noch  exquisiter,  die  Abbildung,  welche  sehr 
gut  die  kurzen,  breiten,  eifórmig-lanzettlichen  Stengelblátter  (foliis 
lanceolato-ovatis  heisst  es  auch  in  der  Diagnose),  dann  die  das 
Kópfchen  nur  wenig  uberragenden,  aufrechten  áusseren  und  die  mit 
breitem,  heliem,  am  Grunde  stark  eingeschntirtem  Anhángsel  verse- 
henen  inneren  Hiillblátter  der  Athospflanze  darstellt. 

Den  G.  ruber  nennt  Link  eine  „planta  in  Peloponeso  frequen- 
tissima".  Er  habe  lángere  Zeit  gezweifelt,  ob  sie  von  den  bekannten 
Carthamusarten  C.  dentatus,  creticus  und  leucocaulos  verschieden 
sei,  doch  spráchen  dafiir  mehrere  constante  Merkmale.  Die  wichtigsten, 
die  Link  anfuhrt,  sind  diese:  Folia  angustiora  ac  in  affinibus  lon- 
giora,  conduplicata,  demum  reflexa,  subtus  nervis  eminentibus  rugosa. 
lanceolata,  spinis  validis  dentata.  Phylla  anthodii  extima  foliosa  an- 
thodio  longiora,  demum  reflexa.  Carthamus  creticus  Sieber  Herb. 
hujus  videtur  loci. 

Die  letztere  Bemerkung  ist  ganz  richtig;  der  von  Sieber  bei 
Melidoni  auf  Creta  gesammelte,  als  C.  creticus  ausgegebene  Cartha- 


80 


mus  ist  in  der  That  eine  kleine,  niedrige,  durch  sehr  lange  und 
schmale  Stengelblátter  und  diesen  conforme  Húllblátter  von  C.  den- 
tatus  noch  mehr  als  die  griechische  Pflanze  abweichende  Form  des 
C.  ruber  Link  *) 

Auch  von  Sintenis  und  Rigo  auf  der  Insel  Cypern  gesammelte 
Exempláre  mit  der  Benennung  C.  glaucus  gehóren  z.  Th.  zum  C.  ruber, 
die  inneren  Hullschuppen  derselben  haben  aber  einen  besonders 
kleinen  Anhang  und  sind  minder  zahlreich,  die  Pflanze  ist  kahler, 
die  Blátter  etwas  kurzer  und  breiter  als  bei  den  anderen  Formen. 
Es  geht  daraus  hervor,  dass  auch  C.  ruber  gleich  dem  C.  glaucus 
in  verschiedenen  Formen  vorkommt. 

Die  bisher  festgestellten  Standorte  des  C.  ruber  sind  also: 
Athén  (Sartori !),  Nauplia  (Herb.  Link!),  Melidoni  auf  Creta  (Sieber!), 
Insel  Cyprus  (Sint.  et  Rigo!). 

Dagegen  kommt  der  echte  C.  dentatus  vor :  Am  Berge  Ossa  (in 
arvis  post  messem,  ad  vias:  Heldreich!),  auf  der  Athos-Halbinsel. 
(ad  monasterium  Chilandar,  inter  segetes  et  in  incultis:  Breuer!), 
bei  Constantinopel  (Noe) !  dann  in  Cilicien  (Péronin) ;  die  cilicische 
Pflanze  ist  besonders  stark  graubehaart,  auch  spinnwebig.  Ob  die 
ubrigen  von  Boissier  zu  C.  dentatus  citirten  kleinasiatischen  Stand- 
orte: Bithynien,  Troas,  Lydien  hieher  oder  zum  C.  ruber  gehoren, 
bleibt  noch  auszumitteln. 

Noch  muss  ich  liber  den  Pappus  der  beiden  Arten  eine  wesen- 
irjche  Bemerkung  machen.  Bei  manchen  Arten  sind  bekanntlich  die 
innersten,  im  Kreise  um  die  Basis  der  Corollen  stehenden  Spreu- 
bláttchen  des  Pappus  verkummert,  ganz  kurz,  gestutzt  oder  zer- 
schlitzt,  blass  und  innerhalb  der  vorletzten,  meist  braun  bis  violett- 
braun  gefárbten  langen  Pappusreihe  verborgen,  bei  anderen  4sind  die 
innersten  Pappusstrahlen  entwickelt,  den  vorausgehenden  áhnlich, 
lanzettlich,  auch  gefárbt,  ihnen  gleichlang  oder  lánger.  Dieser  Unter- 
schied  spielt  in  der  Eintheilung  der  Arten  bei  Decandolle,  Boissier, 
Nyman  u.  a.  eine  hervorragende  Rolle.  Die  beiden  ersten  Sectionen 
von  Kentrophyilum  Neck.  (welche  Gruppe  De  Candolle  generisch  von 
Carthamus  abtrennt),  námlich  Atraxyle  (mit  C.  lanatus,  tauricus,  leu- 

*)  Tausch  in  Flora  XII.  (1829)  I.  pag.  71  nennl  den  C.  creticus  Sieb.  herb. 
cret.  Kentrophyilum  incanum.  Dieser  Name  kann  keine  Prioritál  vor  Carth. 
ruber  beanspruchen,  nieht  nur  weil  er  in  der  jetzt  mit  Recht  wieder  aufge- 
gebenen  Gattung  Kentrophyilum  gegeben  wurde,  sondern  auch  weil  er  ohne 
Beschreibung  oder  Diagnose,  nur  mit  Berufung  auf  ein  damals  gar  nicht 
aufgeklártes  Siebeťsches  Exsiccat,  publicirt  wurde. 


81 


cocaulos,  glaucus)  und  Odontagnathia  (mit  C.  dentatus)  unterscheidet 
De  Candolle  nicht  nur  nach  den  UDgezáhnten  und  wimperig-gezáhnten 
inneren  Hullschuppen,  sondern  auch  nach  der  innersten  Keihe  der 
Pappusstrahlen,  welche  bei  Atraxyle  „exterioribus  multo  brevior,  apice 
truncata,"  bei  C.  dentatus  aber  „aut  nulla  aut  aliis  longior"  genannt  wird. 

Boissier  benútzt  zur  Eintheilung  der  ersten  Hauptgruppe  von 
Carthamus  „pappo  paleaceo"  nur  das  vom  Pappus  hergenommene 
Merkmal,  ihm  folgt  auch  Nyman's  Conspectus. 

Beim  C.  dentatus  Boiss.  (Kentrophyllum  dentatum  DC),  mit 
Einschluss  des  C.  ruber  Link,  sollen  also  die  innersten  Spreuschuppen 
des  Pappus  etwas  lánger  sein  als  die  vorausgehenden,  wahrend  ich 
zuerst  beim  C.  dentatus  von  Athos  die  innerste  Pappusreihe  aus 
ganz  kurzen,  gestutzten,  2 — 3spaltigen  Spreublattchen  gebildet  fand. 
Dieser  Umstand  liess  mich  anfangs,  als  ich  die  Athospflanze  zuerst 
bestiminte,  zweifeln,  ob  dieselbe  uberhaupt  der  C.  dentatus  sein  konne, 
da  sie  nach  De  Candolle  und  Boissier  in  eine  andere  Gruppe,  neben 
C.  nitidus  Boiss.,  gehóren  musste.  Eine  weitere  Untersuchung  des 
Pappus  von  verschiedenen  Friichten  des  C.  dentatus  und  des  C. 
ruber  ergab  aber,  dass  das  Pappusmerkmal  bei  derselben  Pflanze 
variabel  ist.  Beim  C.  dentatus  kommen  auch  einzelne  Achenen  vor, 
an  denen  ein  paar  Spreuschuppen  des  innersten  Kreises  lanzettlich 
und  verlángert  erscheinen,  wáhrend  die  úbrigen  kurz  und  gestutzt 
bleiben.  Beim  C.  ruber  sind  zwar  háufig  allé  Strahlen  des  innersten 
Kreises  lang  entwickelt,  an  anderen  Friichten  aber  finden  sich  einige 
Strahlen  desselben  rudimentár,  andere  im  selben  innersten  Kreise 
daneben  verlángert,  ja  an  einzelnen  Achenen  fand  ich  auch  alle 
innersten  Schuppen  kurz,  gestutzt.  Hieraus  ergibt  sich  1.,  dass  De 
Candolle  und  Boissier  wahrscheinlich  den  Pappus  des  C.  ruber,  den 
sie  vom  C.  dentatus  nicht  unterschieden,  und  nicht  des  echten  C. 
dentatus  untersucht  haben,  und  2.,  dass  dieses  Merkmal  zur  Ein- 
theilung der  Arten  uberhaupt  sich  weniger  eignet,  weil  es  bei  diesen 
zwei  Arten  wenigstens  unbestándig  ist. 

Ebenso  wenig  darf  das  Merkmal  der  gezáhnten  oder  ganzran- 
digen  inneren  Hullschuppen  in  der  Weise,  wie  es  bisher  geschehen, 
fiir  die  Eintheilung  verwendet  werden.  Es  ist  nicht  richtig,  dass  bei 
C.  lanatus,  leucocaulos  u.  a.  die  inneren  scariosen  Hullblátter  immer  und 
alle  ungezáhnt,  und  nur  beim  C.  dentatus  und  nitidus  Boiss.  gezahnt 
seien.  Beim  C.  lanatus  sind  die  mittleren  Hullschuppen,  d.  h.  die 
áusseren  unter  den  scariosen  auch  haufig  verbreitert  und  beiderseits 
gezáhnt,  freilich  nur  mit  kurzen  Záhnen,  nicht  durch  so  lange  Zahne 

Tř. :  Mathematlcko-přírodovědecká.  6 


82 


kámmig-gezahnt,  wie  beim  C.  dentatus  und  ruber.  Auch  beim  C.  leu- 
cocaulos  Smith  habe  ich  einzelne  innere  Hullschuppen  etwas  gezáhnt 
gesehen,  noch  háufiger  íinden  sich  solche  Hullschuppen  bei  dem 
gleich  zu  besprechenden  C.  creticus  L. 

Auch  ist  es  unrichtig,  wenu  bei  C.  dentatus  und  ruber  die 
phylla  in  ti  m  a  scariosa  pectinato-ciliata  genannt  werden,  weil  auch 
bei  diesen  Arten,  wie  bei  allen  andern  die  innersten  Anthodiaischuppen 
lanzettlich  und  ganzrandig  sind,  und  nur  die  mittleren  (die  áussereu 
der  inneren  scariosen)  so  kámmig- gezáhnt  auftreten. 

Nur  beim  Carthamus  glaucus  finde  ich  die  inneren,  scariosen 
Hullschuppen  alle  unverbreitert  und  ungezáhnt.  — 

Eine  andere,  gleich  dem  C.  ruber  griindlich  verkannte,  im 
Verzeichnisse  der  Arten  neuerer  Autoren  verschwundene,  zu  den 
Synonymen  verwiesene  Art  hat  Linné  zum  Urheber,  es  ist  das  der 
C.  creticus  L.  Diese  Art  —  von  der  ich  nachweise,  dass  es  eine 
eigene  Art  ist  —  hat  ein  eigenthiimliches  Schicksal  gehabt.  Linné 
hat  sie  námlich  zuerst  in  Spec.  pl.,  Edit.  II.  Tom.  2.  (1763),  daun 
im  Systema  Nat.,  Edit.  12.  (1767)  diagnosirt  und  beschrieben.  Will- 
denow's  Spec.  plant.  (1800)  lassen  die  Art  noch  gelten.  Nun  aber 
versichert  Smith  im  Prodr.  FL  graecae  (1813)  (v.  2.  pag.  160),  der  C. 
creticus  des  Systema  Naturae  sei  synonym  mit  seinem  C.  leucocaulos, 
aber  der  C.  creticus  der  Species  plantarum  sei  hievon  verschieden: 
C.  creticus  L.  Sp.  pl.  =  Atractylis  floře  citrino  Vaillantii,  floře  flavo, 
caule  viridi,  villosiusculo,  foliisque  inferioribus  lyratis  ab  hac  specie 
satis  differt. 

Dieser  Meinung  haben  die  spáteren  Autoren,  welche  mit  der  Gat- 
tung  Carthamus  sich  bescháftigten,  namentlich  De  Candolle  im  Prodr., 
Boissier  in  Fl.  Or.,  Nyman  im  Consp.  ohne  Weiters  beigepflichtet. 
Smith  selbst  sagt  nicht,  welche  Bedeutung  der  C.  creticus  Spec.  pl. 
eigentlich  habe.  De  Candolle  aber  nahm  ihn  als  Synonym  des  C. 
tauricus  M.  Bieb.  auf,  von  welchem  er  ubrigens  nur  aus  der  Krim 
und  aus  Persien  Exempláre  gesehen  zu  haben  angiebt.  Den  Linné- 
schen  Standort  Creta  citirt  De  Candolle  nur  mit  Fragezeichen. 

Was  nun  den  C.  tauricus  betrifft,  so  schreibt  Marsch.  Bieber- 
stein  in  Fl.  taur.  caucas.  II.  pag.  285  von  ihm :  „dignoscitur  a  C. 
lanato  foliis  inferioribus  non  dissectis,  flosculis  pallidis  (pallide  lu- 
teis).  Copiosus  in  Tauriae  et  Caucasi,  etiam  in  Iberiae  apricis  siccis." 
Dagegen  wird  C.  lanatus  fur  das  Gebiet  nicht  aufgefuhrt.  Der  speci- 
fischen  Verschiedenheit  seines  C.  tauricus  war  Marschall  Bieberstein 
ubrigens  nicht  sehr  sicher,  da  er  im  3.  Bde.  pag.  562  nachtráglich 


83 


iiber  ihn  bemerkt:  „comparandus  iterum  cum  C.  lanato,  cui  nimis 
affinis."  Auch  im  Prodromus  De  Candolle's  liest  man:  an  satis 
a  lanato  differt? 

Ledebour  in  El.  ross.  II.  hat  bereits  den  C.  tauricus  zum  C. 
lanatus  eingezogen.  Ich  kann  dem  nur  beistimmen,  nachdem  ich  ein 
kaukasisches  Exemplár,  von  H.  Krátký  aus  der  Gegend  von  Tiílis 
eingeschickt,  verglichen  habe.  Dasselbe  unterscheidet  sich  vom  siid- 
europáischen  C.  lanatus  nur  durch  die  bleichere  gelbe  Blúthenfarbe 
und  durch  die  allerdings  leierformigen  unteren  Blátter,  ist  aber  sonst 
ganz  identisch,  daher  ich  ihn  nur  als  Varietát  des  C.  lanatus  (/?.  tau- 
ricus) gel  ten  lassen  kann. 

Bei  Boissier  ist  dann  nebst  dem  C.  tauricus  auch  der  C.  cre- 
ticus  L.  Sp.  pl.  nec  Syst.  Nat.  ein  blosses  Synonym  des  C.  lanatus 
geworden.  Was  aber  der  C.  creticus  L.  Syst.  nat.  eigentlich  sei,  sagt 
Boissier  jedoch  nicht;  auffallender  Weise  unterlásst  er  dieses  Citát 
beim  C.  leucocaulos,  scheint  also  die  Ansicht  von  Smith  doch  nicht 
ganz  sicher  gefunden  zu  haben,  was  begreiflich  ist,  da  Boissier  beim 
leucocaulos  bloss  rosenrothe  Bluthen  kennt,  wáhrend  der  C.  creticus 
Syst.  nat.  eine  ganz  andere  Corollenfárbung  haben  soli. 

Allein  die  Smith'sche  Meinung,  dass  Linné  im  Systema  und  in 
den  Species  unter  demselben  Namen  zwei  verschiedene  Pflanzen 
gemeint  habe,  ist  vóllig  grundlos.  Linné  definirt  in  Spec.  plant.  den 
C.  creticus  folgendermassen :  caule  laeviusculo,  calycibus  sublanatis, 
flosculis  subnovenis,  foliis  inferioribus  lyratis,  summis  amplexicaulibus 
dentatis,  —  und  macht  dazu  noch  folgende  Bemerkung:  Habitus  C. 
lanati,  sed  magis  laevis,  folia  nitidiora,  dentibus  paucioribus,  flosculis 
circiter  9,  at  in  altero  (lanato)  longe  numerosiores.  Als  Vaterland 
fuhrt  er  nur  Creta  an.  Synonyme  gibt  er  zwei:  Atractylis  floře  leu- 
cophaeo  Vaillant;  —  Cnicus  creticus,  atractylidis  folio  et  facie,  floře 
léucophaeo  et  candidissimo  Tournef. 

Ein  Citát  Atractylis  floře  citrino  Vaill.  ist  in  Spec.  pl.  gar  nicht 
vorhanden,  wohl  aber  A.  floře  léucophaeo  Vaill.,  daher  es  unbegreif- 
lich  ist,  wodurch  dieses  falsche  Citát  im  Prodr.  fl.  gr.  veranlasst 
worden  sein  mag. 

Die  Diagnose  des  C.  creticus  L.  ist  ferner  in  beiden  Werken 
Linné's  dieselbe :  caule  laeviusculo,  calycibus  sublanatis,  flosculis  sub- 
novenis, foliis  inferioribus  lyratis.  Nur  steht  im  Syst.  nat.  noch  der 
Zusatz:  corollulae  albae  fauce  ligneis  5  nigris,  dein  bifidis,  lacinia- 
rum  margines  nigras  efficientibus.  Das  letztere  ist  offenbar  eine  deut- 
lichere  Erklarung  des  flos  leucophaeus  von  Tournef.  und  Vaillant. 

6* 


84 


Aus  allem  geht  hervor,  dass  in  Sp.  plant.  und  im  Systema  als  C. 
creticus  eiue  und  dieselbe  Pflanze  gemeint  ist,  und  dass  Smith  gar 
keinen  Grund  hatte,  den  C.  creticus  Sp.  pl.  nicht  zu  seinem  C.  leu- 
cocaulos zu  citiren,  naclidem  er  C.  creticus  Syst.  zu  demselben  ge- 
zogen  hatte,  umsomehr,  da  er  selbst  das  Tourneforťsche  Synonym 
Cnicus  creticus  etc,  welches  die  Spec.  pl.  auffiihren,  und  auf  welches 
Linné  seinen  Namen  gegrůndet  hatte,  zu  seinem  C.  leucocaulos  zog. 
Freilich,  ob  der  C.  creticus  L.  wirklich  zum  C.  leucocaulos  Smith 
synonym  ist,  iu  Folge  dessen  der  letztere  Name  zuriickstehen  musste, 
das  ist  eine  andere,  noch  zu  beantwortende  Frage. 

Dariiber,  was  der  C.  creticus  L.  Spec.  pl.  et  Syst.  nat.  in  Wahr- 
heit  ist,  gaben  mir  gewisse  kultivirte  Exempláre  und  spontan  ge- 
wachsene,  auf  Creta  von  Sieber  und  auf  Cypern  von  Sintenis  und 
Rigo  gesammelte  Pflanzen,  die  mit  den  kultivirten  in  allen  wesentli- 
chen  Punkten  ubereinstimmen,  Aufschluss.  Nach  einer  alten  und,  wie 
ich  behaupten  kann,  richtigen  Tradition  wird  in  verschiedenen  bota- 
nischen  Gárten  unter  dem  Namen  C.  creticus  L.  eine  Art  cultivirt, 
die  den  Linné'schen  Merkmalen  im  Ganzen  gut  und  unter  allen 
anderen  Arten  gewiss  am  besten  entspricht.  Im  Herbar  des  Bóhm. 
Museums  befinden  sich  solche  cultivirte  Exempláre  aus  dem  Prager 
Garten,  aus  dem  Garten  zu  Monza  (Modoetia),  aus  dem  Wallroth'schen 
Herbar  (vielleicht  aus  Halle),  aus  dem  Waldstein'schen  Herbar  und 
aus  Sternberg's  Herbar,  resp.  aus  dem  Garten  zu  Březina  bei 
Radnitz. 

Die  spontane  kretische  Pflanze  hat  Sieber  als  C.  lanatus  p.  pte 
ausgegeben*)  (unter  demselben  Namen  gab  der  berúhmte  bóhmische 
Reisende  auch  C.  glaucus  und  sogar  Carduncellus  eriocephalus  Boiss. 
heraus,  woruber  spáter).  Die  cyprische  Pflauze  von  Sintenis  und  Rigo 
ist  als  C.  glaucus  ausgegeben  (vermengt  mit  C.  glaucus  var.  tenuis 
Boiss.  und  C.  ruber,  wie  die  Exempláre  im  Bóhm.  Museum  und  im 
Herb.  Tempský  beweisen). 

Dieser  C.  creticus  nun  ist  dem  C.  lanatus  L.  allerdings  Dáchst- 
verwandt  und  auch  habituell  áhnlich,  daher  ihn  auch  Sieber  von 
diesem  nicht  unterschied.  Er  unterscheidet  sich  vom  C.  lanatus  zu- 
nachst  durch  die  blassen  oder  weisslichgelben  Corollen,  die  beim 
C.  lanatus  goldgelb  bis  safraDgelb  erscheinen.  Der  erweiterte  Saum 
der  Corollenrohre  wird  von  5  schwarzbraunen ,   auf  den  schmal- 


:)  Tausch  hat  bereits  1.  c.  richtig  angegeben,  dass  der  Cartli.  lanatus  Sieb. 
Herb.  Cret.  mit  C.  creticus  L.  —  Kentrophyllum  creticum  Tausch,  einer 
von  Tausch  anerkannten  Art  synonym  ist. 


85 


róhrigen  Theil  der  Corolle  mehr  oder  weniger  wellig-gebogen  herablau- 
fenden  Commissuralrippen  durchzogen,  die  sich  am  Ursprung  der 
Zipfel  theilen  und  je  einen  Rand  zweier  benachbarten  Zipfel  braun 
beranden.  Ganz  weiss,  wie  Linné  angiebt,  sind  aber  die  Corollen 
nicht;  doch  da  keine  andere  Art  dieser  Angabe  entspricht,  da  die 
iibrigen  Merkmale  und  das  Vaterland  zu  der  von  mir  gemeinten 
Pflanze  passen,  so  zweifle  ich  nicht,  dass  diese  Angabe  nicht  ganz 
genau  ist.  Wahrscheinlich  wurde  sie  durch  nach  der  An these  vóllig 
verblasste  Blumen  veranlasst.  Die  dunkel  gefárbten  Rippen  der  Co- 
rolle sind  iibrigens  beim  C.  lanatus  ebenso  vorhanden,  nur  fallen  sie 
dort  wegen  der  dunkleren  Blumenfarbe  iiberhaupt  weniger  in's  Auge 
als  auf  dem  blassen  Grunde  der  Corolle  des  C.  creticus.  Die  blass- 
gelbe  Fárbung  der  Corolle  war  neben  den  foliis  inferioribus  lyratis 
wohl  die  Ursache,  dass  De  Candolle  den  C.  creticus  mit  dem  C.  tau- 
ricus  M.  B.  identificirte.  Doch  sind  die  Corollen  des  ersteren  noch 
bedeutend  blasser  als  die  des  letzteren;  sie  sind  auch  etwas  kleiner  als 
die  des  C.  lanatus  (bei  diesem  9—10  mm.  langer  Saum,  bei  jenem 
nur  8  mm).  Ausserdem  unterscheidet  sich  der  C.  creticus  vom  C. 
lanatus  durch  steif  lederartige  glánzendere  abstehende  und  zuriick- 
geknimmte  Blátter,  deren  bedornte  Seitenzipfel  mehr  horizontál  ab- 
steheu  und  entfernter  stehen,  durch  die  áhnlichen  schmalen  rinnig- 
gefalteten  und  stark  umgebogenen  ausseren  Hullblátter  (bis  5  cm 
lang),  welche  die  inneren  scariosen  Involucralblátter  bedeutend,  meist 
um  das  Doppelte,  und  auch  die  Blumen  noch  merklich  úberragen. 
Der  Glanz  der  Blátter  und  ausseren  Hullblátter  wird  noch  unter- 
stiitzt  durch  glánzende,  grossere,  sitzende  Drůsen,  wáhrend  beim  C. 
lanatus  diese  Driíschen  auf  matterer  Oberseite  glanzlos  und  viel 
kleiner  sind.  Die  Kópfe  sammt  Involucrum  des  C.  creticus  gehóren 
zu  den  grossten  in  der  Gattung  Carthamus.  Von  den  inneren  Hull- 
bláttern  sind,  áhnlich  wie  beim  C.  lanatus,  einzelne  oben  verbreitert 
und  gezáhnt.  Die  Achenen  des  C.  creticus  sind  grósser  und  ihr 
Pappus  máchtiger,  die  ausseren  Pappusreihen  regelmássiger  dach- 
ziegelig  gereiht,  breiter,  am  Ende  gestutzt  und  2spaltig. 

Die  Behaarung  des  Stengels  und  der  Blátter  ist  in  der  Regel 
schwácher  als  beim  lanatus,  die  weisslichen  Stengel  im  unteren 
Theile  ganz  kahl,  oberwárts  nur  zerstreut  behaart;  besonders  verkahlt 
erscheinen  die  cultivirten  Exempláre.  Doch  muss  ich  bemerken,  dass 
die  Siebeťschen  Exempláre  von  Creta  stárker  behaarte  (mit  langen 
Gliederhaaren  besetzte)  Stengel  besitzen  als  die  cyprische  Pflanze 
und  die  Gartenpflanzen.  Die  noch  zu  besprechende  ágyptische  Pflanze 


86 


ist  im  oberen  Theile  des  Stengels  und  auf  dem  Involucrum  stárker 
spinnwebig-wollig. 

Durch  die  schmáleren,  lángeren,  stárker  bedornten,  zuriickge- 
krůmmten  Blátter  und  áusseren  Involucralblátter  verhált  sich  der 
C.  creticus  zum  C.  lanatus  ahnlicb,  wie  der  C.  ruber  zum  C.  den- 
tatus.  Wie  die  beiden  letztgenannten  unter  sich,  so  sind  auch  die 
ersteren  ohne  Zweifel  sehr  nahé  verwandt.  Ob  man  sie  als  gute  Arten 
ganz  trennen,  oder  besser  als  Unterarten  einer  Art  betrachten  solle, 
das  wage  ich  noch  nicht  apodictisch  zu  entscheiden  und  iiberlasse 
es  weiterer  Beobachtung.  Die  Siebeťsche  Pflanze  von  Creta  náhert 
sich  allerdings  in  der  Behaarung,  selbst  in  der  Bezahnung  der  Blátter, 
durch  minder  lange  Involucralblátter  und,  wie  es  mir  nach  den  spár- 
lichen  Bluthenresten  in  den  lángst  abgebluhten  Kopfchen  derselben 
scheint,  durch  minder  blasse  Corollen  schon  mehr  dem  C.  lanatus.  Je- 
denfalls  ist  C.  creticus  L.  kein  blosses  Synonym  des  C.  lanatus  L. 

Dass  nun  die  hier  vergleichend  beschriebene  Pflanzenform  der 
C.  creticus  L.  wirklich  ist,  dies  bezeugen  ausser  den  Corollen  auch 
die  meisten  ubrigen  von  Linné  angefuhrten  Merkmale,  namentlich 
der  caulis  laeviusculus,  die  folia  nitidiora,  dentibus  paucioribus. 
Ferner  giebt  Linné  an,  die  Bluthenzahl  im  Kopfchen  sei  eine  viel 
geringere  (etwa  9)  als  beim  C.  lanatus.  Auch  diess  stimmt  im 
Allgemeinen.  Vergleicht  man  etwa  gleich  grosse  Kopfchen  beider 
Arten,  so  wird  man  die  Blúthen  des  C.  lanatus  wirklich  zahlreicher 
finden,  obwohl  ich  eine  so  sehr  geringe  Zahl,  wie  Linné  angiebt, 
beim  C.  creticus  doch  nicht  gesehen  habe.  Die  folia  inferiora  lyrata 
(wegen  derer  wohl  auch  De  Candolle  den  C.  creticus  mit  dem  C. 
tauricus  M.  B.  identificirte)  kann  ich  an  dem  einzigen  vollstán- 
digen  Exemplár  von  Cypern  (die  anderen  entbehren  der  Grund- 
theile)  nicht  bestátigen,  doch  ist  es  nicht  unwahrscheinlich,  dass  die 
Gestalt  der  unteren  Blátter  variabel  ist  (wie  beim  C.  lanatus). 

Es  bleibt  mir  nun  zu  untersuchen,  in  welchem  Verháltniss  der 
C.  creticus  zum  C.  leucocaulos  Smith  steht.  Exempláre  des  letzteren 
liegen  mir  vor  von  Stia  auf  Creta,  ges.  von  Sieber*)  und  auch  als 
C.  leucocaulos  richtig  ausgegeben  (im  Hb.  Musaei  bohem,  und  Herb. 
Tempsky)  ;  ferner  sah  ich  ein  ganz  ubereinstimmendes  schónes, 
kráftiges  Exemplár  aus  dem  Berliner  Herbarium,  von  Heldreich  ges. 
„in  Cycladum  insula  Hydra."    Die  Beschreibung  der  Flora  Orientalis 


:)  Diesen  Standort  kennt  die  Flora  Orient,  nicht,  tiberhaupt  scheint  Boissier 
von  den  Sieber'schen  Carthami  keinen  gesehen  zu  haben. 


87 


passt  sehr  wohl  auf  alle  diese  Pflanzen.  Dieser  C.  leucocaulos  Fl. 
Orient,  ist  nun  vom  C.  creticus  bedeutend  verschieden ;  sein  Stengel 
ist  wirklich  glánzend  weiss,  auch  etwas  ins  amethystfarbene  spielend, 
ganz  kahl,  nur  oberwárts  unter  den  Kopfen  mit  áusserst  kurzen 
Driisenhárchen  sehr  unauíFállig  und  nur  mit  der  Loupe  bemerkbar 
besetzt.  Ebenso  kahl  und  noch  starker  als  beim  C.  creticus  glánzend 
sind  die  Blátter;  die  Drúschen,  die  sie  trotzdem  besitzen,  sind  sehr 
winzig,  vergánglich  und  erst  mit  der  Loupe  bemerkbar.  Die  Stengel- 
blátter,  besonders  die  oberen,  sind  gleich  den  ausseren  Involucral- 
bláttern  sehr  schmal,  lineallanzettlich,  verlángert,  in  sehr  entfernte, 
lange,  lanzettliche,  dornspitzige  Zipfel  getheilt,  sehr  dicklich,  sammt 
den  Fiederláppchen  rinnig.  Die  ausseren  Hullblátter  íiberragen  die 
inneren  mehr  als  doppelt,  also  mehr  noch  als  beim  C.  creticus;  die 
kraftigen,  nur  am  Ende  dornspitzen  Fiederabschnitte  derselben  geben 
ihnen  ein  hirschgeweihartiges  Ansehen.  Die  Blumen  endlich  sind 
rosenroth,  wie  das  Berliner  Exemplár  es  zeigt,  und  wie  es  auch  Bois- 
sier  richtig  angiebt  (flosculis  pallide  roseis). 

Es  ist  daher  zu  verwundern,  wesshalb  Smith  den  Carth.  creticus 
L.  Syst.  nat.  und  den  gleichbedeutenden  Cnicus  creticus  floře  leuco- 
phaeo  sive  candidissimo  Tournef.  als  Synonyme  seines  C.  leucocaulos 
annahm,  da  doch  weder  Blůthenfarbe  noch  Anderes,  z.  B.  calyces 
sublanati  bei  Linné  dazu  passt.  Man  kónnte  somit  glauben,  dass 
Smith  unter  C.  leucocaulos  eben  nur  den  C.  creticus  L.  Yerstand; 
dem  widerspricht  aber  die  Smith'sche  Diagnose :  caule  nitido  glaber- 
rimo,  calycibus  glabris,  foliis  pinnatifido-dentatis  recurvis.  Auch  citirt 
Boissier  zu  seiner  Beschreibung  des  C.  leucocaulos  die  Abbildung 
der  Flora  graeca  (welches  hóchst  seltene  Buch  mir  nicht  zur  Ver- 
fugung  steht).  Man  kann  also  nur  sagen,  dass  die  von.  Smith  beige- 
setzten  Synonyme  im  Prodr.  Fl.  gr.  zu  streichen  sind.  Da  Smith  die 
Beschreibungen.  nach  den  von  Sibthorp  gesammelten  Pflanzen  ver- 
fasste,  so  ist  es  leicht  moglich,  dass  er  nur  abgebluhte  Kopfchen 
(wie  so  háufig  an  spáter  gesammelten  Pflanzen)  vor  sich  hatte,  daher 
die  Verschiedenheit  in  der  Blůthenfarbe  nicht  bemerken  konnte; 
moglich  ist  es  auch,  dass  er  wirklich  eine  kahle  Form  des  C.  cre- 
ticus (obwohl  dessen  Stengel  nie  so  weiss  ist)  mit  seinem  C.  leuco- 
oaulos  vermengte  und  ersterem  die  Blůthenfarbe  entnahm. 

Bei  De  Candolle  finden  sich  nun  ausdriicklich  die  Corollen  des  C. 
leucocanlus  als  „albidae  cum  nervis  obscuris"  angegeben,  was  nebst  dem 
Vaillanťschen  und  Tourneforťschen  Synonym  darauf  hinweist,  dass  auch 
De  Candolle  beide  Arten  verwechselte.  Ich  glaube  denn  auch  bestimmt, 


88 


dass  die  Bemerkung:  saepe  in  hortis  vagat  sub  nomine  cretici  (Prodr. 
VI.  pag.  611),  die  De  Candolle  zum  Kentrophyll.  leucocaulon  macht,  auf 
den  richtigen  C.  creticus  sich  bezieht.  So  liegt  auch  im  Herbar  des 
Bohm.  Museums  ein  cultivirter  C.  creticus  mit  der  (von  Presl  ge- 
machten)  Bestimmung  Kentrophyllum  leucocaulon  DC.  vor. 

Die  minder  kahle  Form  des  C.  creticus  kónnte  auch  zur  Ver- 
wechselung  mit  C.  glaucus  M.  Bieb.  Anlass  geben,  namentlich  dann, 
wenn  keine  Corollen  vorliegen,  und  es  scheint,  dass  solche  Verwechse- 
lungen  auch  schon  ofter  vorgekommen  sind,  wie  ja  in  der  That  Sin- 
tenis  und  Rigo  beide  Arten  (nebst  C.  ruber)  unter  derselben  Scheda 
C.  glaucus  ausgegeben  haben.  Auch  erhielt  das  Museum  durch  die 
Gůte  des  H.  Dr.  Schweinfurth  ein  von  Dr.  J.  Pfund  gesammeltes 
Exemplár  des  C.  creticus  L.  aus  der  „Flora  von  Cairo",  von  dem 
beríihmten  Geber  als  C.  creticus  v.  syriacus  bestimmt.  Damit  ist 
Kentroph.  syriacum  Boiss.  olim  oder  K.  creticum  Boiss.  gěmeint*), 
welche  Namen  nach  Boissieťs  spáterer  Auífassung  in  Fl.  Orient,  als 
Synonyme  zu  einer  Varietát  des  C.  glaucus  M.  B.  gehóren,  und  jeden- 
falls  auch  mit  diesem  nachstverwandte  Formen  bedeuten. 

Dieser  C.  creticus  L.  von  Kairo  ist  nun  auf  den  oberen  Stengel- 
theilen  und  Hiillen  mehr  spinnwebig-wollig,  im  Ůbrigen  aber  von 
der  cyprisch-kretischen  und  cultivirten  Pflanze  nicht  verschieden- 
Obzwar  die  Kópfe  lángst  abgebliiht  sind,  konnte  ich  an  einzelnen 
Corollenresten  noch  die  gelbliche  Farbe  constatiren. 

Der  C.  glaucus  M.  B.  (s.  ampl.)  in  allen  seinen,  noch  zu  be- 
sprechenden  Formen  unterscheidet  sich  nun  vom  C.  creticus  L.  durch 
die  rothen  Corollen,  durch  betráchtlich  kleinere,  nur  mittelgrosse 
bis  ziemlich  kleine  Kópfchen,  durch  lanzettliche,  nach  oben  nie 
verbreiterte  und  niemals  gezáhnte  innere  Hůllschuppen,  und  durch 
eine  feinere  Bestachelung  der  Stengelblátter  und  áusseren  Hullblátter. 

Die  Verbreitung  des  C.  creticus  L.,  soweit  ich  sie  feststellen 
konnte,  wáre  nach  dem  Vorausgeschickten  folgende:  Creta  (Sieber!), 
Cyprus  (Sint.  et  Rigo !),  Aegyptus  ad  Cairo  (Pfund !).  Nach  den  Ver- 
mengungen  dieser  Art  mit  C.  lanatus  einerseits  und  C.  leucocaulon 
anderseits  ist  es  fraglich,  ob  nicht  einzelne  bei  diesen  Arten  ange- 
fuhrte  Standorte  zum  C.  creticus  gehóren.  Man  kann  auch  vorláufig 
zweifeln,  ob  der  echte  C.  lanatus  auf  Creta  und  in  Aegypten  wáchst 
und  nicht  vielmehr  allgemein  der  C.  creticus  dafur  gehalten  worden  ist. 


*)  Das  K.  alexandrinum  Boiss.  wurde  in  Scheda  von  Dr.  Schweinfurth  analog 
als  C.  creticus  var.  alexandrinus  bezeichnet. 


89 


Nachdem  von  C.  glaucus  M.  B.  bereits  des  Vergleiches  wegen 
die  Rede  gewesen,  will  ich  die  Besprechung  dieser  Art  gleich  hier 
ankníipfen.  In  dem  weiteren  Sinne  Boissieťs  aufgefasst,  ist  der  C. 
glaucus  eine  sehr  polymorphe  Art,  und  einige  Formen  weichen  so 
sehr  vom  Grundtypus  ab,  dass  ich  sie  lieber  als  eigene  Arten  be- 
trachten  mochte.  Boissier  unterscheidet  nebst  dem  Grundtypus  die 
Varietáten  /3)  syriacus  (Kentrophyllum  syriacum  et  K.  creticum 
Boiss.  Diagn.),  y)  tenuis  (Kentr.  tenue  Boiss.  &  Bl.)  und  ó)  ale- 
xandrinus  (K.  alexandrinum  Boiss.).  Die  Charakterisirung  dieser 
Varietáten  hauptsáchlich  durch  den  Pappus  finde  ich  aber  unge- 
nugend,  ganz  besonders  aber  ist  die  Vereinigung  des  K.  syriacum 
und  creticum  Boiss.  zu  einer  Varietát,  also  die  Behandlung  dieser 
fruheren  Boissier'schen  Arten  als  reine  Synonyme  sehr  unnaturlich. 
Mindestens  musste  neben  der  var.  syriacus  noch  eine  var.  creticus 
(K.  creticum  Boiss.)  unterschieden  werdén. 

Wir  besitzen  im  Museum  ein  Originalexemplar  M.  Bieberstein's 
aus  dem  Kaukasus,  welches  aus  Sternberg's  Herbarium  herriihrt. 
Diesem  zunáchst  steht  die  Pflanze  von  Creta  (ad  Khalepa  leg.  Re- 
verchon!  und  ad  Melidoni  leg.  Sieber !),  die  in  der  feinen  Behaarung 
und  Drusenbekleidung  ůbereinstimmt  und  nur  durch  reichlichere  und 
theilweise  lángere  Stacheln  der  steiferen  Blátter  und  áusseren  Hiill- 
blátter,  deren  letztere  betráchtlich  lánger  sind,  abweicht.  Die  Sie- 
bersche  Pflanze  ist  iiberdies  stark  verkahlt,  glánzender,  schmal- 
bláttriger.  Die  Pflanze  von  Creta  wáre  also  die  echte  Var.  creticus 
(K.  creticum  Boiss.).  Zunáchst  kommt  dann  die  Var.  tenuis  Boiss. 
Im  Herb.  Tempsky  sah  ich  davon  zwei  Formen,  von  Gaillardot  am 
Fusse  des  Berges  Karmel  in  Palaestina  gesammelt.  Das  eine  Exem- 
plár aus  den  Reliquiae  Mailleanae  ist  von  Boissier  selbst  bestimmt, 
das  andere  stammt  aus  Gaillardoťs  plant.  Syriae  n.  1987,  welche 
Nummer  von  Boissier  selbst  zur  var.  tenuis  citirt  wird.  Beidemal 
trágt  aber  die  Scheda  den  Namen  Kentr.  foliosum  Boiss.  sp.  nova, 
welcher  Name  in  Fl.  Orientalis  nicht  mehr  erwáhnt  wird,  von  Bois- 
sier also  unterdruckt  und  durch  K.  tenue  ersetzt  wurde.  Die  Form 
aus  den  Reliquiae  Mailleanae  ist  stark  verkahlt,  die  Blátter  sehr 
schmal  und  langzugespitzt*  und  dichtstehend,  die  Bluthenkdpfchen 
etwas  kleiner  (glabrescens,  folia  angustata,  capitula  subminora,  graci- 
liora  Fl.  Orient.).  Das  andere  Exemplár  n.  1987  ist  schon  dichter 
behaart,  namentlich  auch  der  Stengel  spinnwebig-wollig,  die  Blátter 
minder  schmal,  so  dass  es  sich  von  der  var.  cretica  kaum  mehr 
unterscheidet.    Ich  mochte  daher  nur  die  Pflanze  aus  den  Reliquiae 


90 


Mailleanae  als  var.  tenuis  ansehen,  das  von  Gaillardot  bestimmte 
K.  foliosum  vom  Karmel  aber  geradezu  zur  var.  creticus  rechnen. 
Offenbar  hat  Gaillardot  unter  demselben  Namen  zwei  verschiedene 
Formen  ausgegeben.  Immerhin  ist  daraus  zu  sehen,  dass  das  K. 
teDue  Boiss.  (K.  foliosum  Boiss.  iu  scheda)  dem  K.  creticum  Boiss. 
sehr  nahé  steht  und  eben  auch  nur  Varietát  des  C.  glaucus  ist.  Sin- 
tenis  und  Rigo  haben  als  C.  glaucus  z.  Th.  auch  diese  var.  tenuis 
von  Cypern  ausgegeben. 

Von  allen  diesen  weit  mehr  verschieden  und  vielleicht  doch 
wohl  als  Art  zu  trennen  ist  das  K.  syriacum  Boiss.,  welches  miř 
von  Gaillardot  in  Syrien  bei  Sidon  gesammelt  und  von  Boissier  in 
Reliquiae  Mailleanae  selbst  bestimmt  vorliegt.  Diese  Form  zeichuet 
sich  vor  den  bisher  erwáhnten  aus  durch  kurz  geschweift-gezáhnte, 
fein  bestachelte  Blátter  und  áussere  Hullblátter ;  die  oberen  Stengel- 
blátter  sind  kurz,  und  mit  stachlig  geendeten  kurzen  Záhnen  von 
gleicher  Art  versehen,  wáhrend  bei  den  vorigen  die  Bezahnung  und 
Bestachelung  der  gleichen  Blátter  doppelt  ist,  námlich  zwischen  ent- 
fernteren,  grosseren,  lánger  bestachelten  Záhnen  kleine  kurzbestachelte 
stehen.  Dazu  kommt  eine  weissliche,  driisenhaarig-filzige,  kleienartige 
Behaarung  aus  dichten  und  mit  viel  grosseren  Drusenkopfchen  endi- 
genden  Haaren.  Ich  bin  geneigt,  diese  syrische  Pflanze  als  Cartha- 
mus  syriacus  vom  C.  glaucus  abzutrennen. 

Noch  mehr  weicht  schliesslich  das  Kentr.  alexandrinum  Boiss. 
Diagn.  vom  C.  glaucus  ab,  daher  ich  es  ohne  Bedenken  als  Car- 
thamus  alexandrinus  wieder  vom  letzteren  trenne.  Das  Museum 
besitzt  ihn  von  Alexandria,  ges.  von  Letourneux  und  von  Pfund.  Er 
zeichnet  sich  aus  1.  durch  eine  starke,  graue,  fast  filzige  und  spinn- 
webige  Behaarung  (farinoso-canescens  et  crispule  lanatus  Fl.  Orient.), 
2.  durch  fiederspaltige  nicht  bloss  untere,  sondern  auch  obere  Stengel- 
blátter  und  ebensolche  áussere  Hullblátter,  die  nur  in  der  unteren 
Blatthálfte  jederseits  wenige  aber  kráftige,  oft  gekrummte,  gedornte 
Fiederláppchen,  dazwischen  und  im  vorderen  Theile  ganz  kurze  fein- 
dornige  Záhnchen  tragen,  3.  durch  eine  oft  ausgesperrte  Verzwei- 
gung,  4.  durch  blassrothe  Corollen  (flosculi  pallidiores  Fl.  Orient.) 
mit  dunkelvioletter  Staubkolbenrohre,  welche  bei  C.  glaucus  und 
syriacus  licht  ist. 

Endlich  gab  Gaillardot  in  den  Plantae  Syríae  unter  n.  1981  b 
als  Kentrophyllum  terme  Boiss.  eine  sehr  eigenthumliche  Art  aus 
mit  der  Standortsangabe :  prope  Beirut  in  aréna  ferruginosa  (Juli). 
Diese  Art  ist  nicht  nur  vom  K.  tenue  (K.  foliosum)  des  Berges 


91 


Karmel,  welches  Boissier  selbst  bestimmt  hat,  sondern  auch  vom  Carth. 
glaucus  im  weitesten  Sinne  (Boissier)  ohne  Frage  verschieden.  Die 
Bestimmung  terme  růhrt  ubrigens  von  Gaillardot  her.  Zwar  wird 
das  K.  tenue  in  Fl.  Orient,  auch  „circa  Berythum"  (Blanche)  ange- 
geben,  und  dies  sowie  der  Umstand,  dass  Boissier  das  K.  tenue 
frúher  als  K.  foliosum  bezeichnet  hatte,  mag  Gaillardot  bestimmt  haben, 
in  der  angezeigten  Pílanze  das  K.  tenue  zu  erblicken.  Die  folia 
angustata  der  Boissieťschen  Deíinition  passen  auch  nur  auf  das  K. 
foliosum  vom  Karmel,  keineswegs  auf  die  Beiruťsche  Pflanze  Gail- 
lardoťs,  deren  Beschreibung  hier  folgt. 

Carthamus  gracilis  sp.  n.  (Kentrophyllum  tenue  Gaill. 
in  scheda  nec  Boiss.).  Aspectu  glaberrimum  (sub  leňte  minutissime 
pubescens  et  parce  arachnoideum),  caule  fuscescente,  folioso,  su- 
perno  corymboso-longirameo,  ramis  erectis  elongatis  ,  pleiocephalis ; 
foliis  caulinis  superioribus  parvis  ,  internodiis  suis  subbrevioribus 
(3 — V/2  cm.  longis),  semiamplexicaulibus,  ovato-lanceolatis,  rigidis, 
coriaceis,  elevatim  et  reticulatim  nervosis,  intermediis  pinnatifidis  et 
tenuiter  spinescentibus,  supremis  et  rameis  valde  diminutis  spinu- 
loso-denticulatis  et  inter  dentes  breves  minutissime  spinulosis ;  capi- 
tulis  parvis,  involucri  phyllis  externis  V/2  —  2l/2  cm  longis,  plicato- 
excavatis,  patentibus  (interioribus  erectis),  lanceolatis,  margine  te- 
nuiter spinulosis,  phylla  intima  parum  superantibus,  intermediis  basi 
valde  dilatata,  subscariosa,  laevi  donatis,  interioribus  scariosis, 
ovato-oblongis,  integerrimis,  intimis  parvis  lanceolatis;  pappo  palea- 
ceo  fuscescente,  paleis  ab  externis  gradatim  auctis. 

Durch  den  Bau  des  Involucrums,  die.kleinen,  wie  es  scheint 
auch  armbluthigen  Kópfchen,  durch  den  langzweigigen  Bluthenstand, 
die  bráunlichen  Stengel,  die  kurzen,  starren  und  kahlen,  ziemlich 
breiten  Stengelblátter  sehr  auffallend.  Leider  kann  ich  uber  die 
Blumenkronen  und  Achenen  nichts  sagen,  da  das  Innere  der  Kópf- 
chen durchaus  zerfressen  ist,  nur  einen  Fruchtknoten  mit  jungem 
Pappus  gelang  es  mir  daraus  hervorzustobern ;  ich  vermuthe  wie  bei 
Carth.  glaucus  und  Verwandten  rothe  Blumen.  Auch  die  Form  der 
unteren  Stengelblátter  kann  ich  nicht  angeben,  da  der  untere  Pflanzen- 
theil  fehlt.  — 

In  Betreff  mehrerer  Willdenow'scher  Arten  bin  ich  durch  Ein- 
sicht  des  Willdenow'schen  Herbariunťs  und  Vergleichung  seiner  Be- 
schreibungen  zu  einem  anderen  Ergebniss  gelangt  als  Boissier.  Es 
handelt  sich  namlich  um  den  C.  flavescens  Willd.  Spec.  pl.,  C.  per- 
sicus  Willd.  Sp.  pl.  und  C.  armenus  Willd.  Enum.  plant. 


92 


Boissier  erkennt  von  diesen  nur  den  C.  íiavescens  als  eigene 
Art  an  (jene  Art,  welche  Sprengel,  dann  auch  De  Candolle  wegen 
der  Schmalheit  der  Spreuschuppen  des  Pappus  zur  Gattung  Onobroma 
gezáhlt  und  O.  flavescens  genannt  hatten),  den  C.  armenus  erklart 
er  fúr  synonym  mit  C.  flavescens  Willd.,  und  den  C.  persicus  íur 
synonym  mit  C.  leucocaulos  Srn. 

Die  Bogen  des  Willdenow^chen  Herbars  n.  14994  und  14995 
sind  beim  ersten  Einblick  verwirrend.  Die  auf  dem  Umschlagbogen 
n.  14995  aufgeklebte  Scheda  trágt  Willdenow's  Aufschrift  C.  fla- 
vescens, darunter  die  Diagnose  dieser  Art  aus  Spec.  plant.,  dann: 
Habitat  in  Armenia.  Der  urspriingliche  Name  nebst  Diagnose  ist  aber 
durchgestrichen,  und  von  derselben  Hand,  die  das  obige  geschrieben, 
ist  Carth.  oxyacantha  M.  B.  zugeschrieben.  Im  Bogen  liegt  in  der 
That  C.  oxyacantha  mit  einer  zweiten  Scheda  von  anderer  Hand 
(wohl  vom  Einsender  oder  Sammler):  Carthamus  armenus  aculeis 
flavescentibus  donatus. 

Der  Bogen  n.  14994  hat  aussen  die  Scheda:  C.  Armenus,  dazu 
die  Diagnose  des  C.  armenus  in  Enum.  plant.  pag.  845  und  das 
Vaterland:  Armenia.  Aber  das  Wort  armenus  ist  spáter  ausgestrichen 
(die  Diagnose  nicht)  und  daniber  flavescens  geschrieben  und  zwar  von 
fremder  (Kunth's  ?)  Hand,  augenscheinlich  von  derselben  Hand,  die  auch 
auf  dem  Rande  des  inneren,  die  Pflanze  tragenden  Blattes  den  Namen 
C.  flavescens  schrieb.  Die  Pflanze  selbst  ist  der  C.  flavescens  Boiss. 
Fl.  Orient,  oder  der  C.  armenus  Willd.  Enum.  pl.  und  ist  begleitet 
von  der  zweiten  Scheda  (gleicher  Handschrift,  wie  sie  im  Bogen  bei 
C.  oxyacantha  liegt):  Cnicus  armenus  humilior  floře  flavo  carthami 
odore. 

Die  angezeigten  Correcturen,  namlich  die  Streichung  des  Na- 
mens  flavescens  auf  dem  Bogen  mit  C.  oxyacantha  und  die  damit 
oífenbar  zusammenhangende  Correctur  des  C.  armenus  auf  dem 
zweiten  Bogen  in  C.  flavescens  sind  aber  unrichtig,  sind  nicht  im 
Sinne  Willdenow's,  sowie  sie  nicht  von  ihm  herruhren.  Der  Beweis 
ist  leicht  aus  Willdenow's  Schriften  zu  fuhren.  Zuerst  die  Synonyme. 
Zu  seinem  C.  flavescens  citirt  Willdenow  in  Sp.  plant.  den  Carthamus 
orientalis  aculeis  flavescentibus  donatus  Tournef.  cor.  33,  woraus  er 
auch  den  Namen  flavescens  bildete,  und  dieselbe  Bezeichnung  (nur 
statt  orientalis  bestimmter  armenus  gesetzt)  liegt  auch  im  Herb. 
Willd.  bei  dem  urspriinglichen  C.  flavescens,  namlich  dem  C.  oxya- 


93 


cantha  MB.*)  Zum  C.  armenus  aber  citirt  Willdenow  in  der  Enumerat. 
plant.  den  Cnicus  orientalis  humilior  floře  flavo  Carthami  odore 
Tournef.  cor.  33,  und  richtig  liegt  dieselbe  Scheda  bei  der  urspriing- 
lich  als  C.  armenus  bezeichneten,  erst  spáter  in  C.  flavescens  corri- 
girten  Pflanze.  In  der  Enum.  pl.  giebt  Willdenow  die  Unterschiede 
des  C.  armenus  vom  C.  flavescens  mit  den  Worten  an :  Differt  a  Car- 
thamo  flavescente  (cujus  synonymum  est  C.  oxyacantha  M.  Bieb. 
casp.  118)  foliis  brevibus,  spinis  non  flavescentibus,  bracteis  valde  acu- 
minatis  parce  spinosis  et  toto  habitu.  Hier  identificirt  also  Willdenow 
ausdriicklich  den  C.  flavescens  mit  dem  von  Bieberstein  mittlerweile 
aufgestellten  C.  oxyacantha,  sowie  er  es  auch  auf  der  Aufschrift  des 
Bogens  n.  14995  gethan  hatte.  Auch  schon  die  Beschreibung  des  C. 
flavescens  in  Spec.  plant.,  zumal  die  spinae  flavescentes  longae  passen 
auf  C.  oxyacantha,  nicht  aber  auf  den  C.  armenus,  dessen  Stacheln 
weder  besonders  lang,  noch  ausgesprochen  gelblich  sind. 

Nur  die  semina  papposa  gehóren  dem  C.  oxyacantha  nicht  zu, 
und  diese  waren  auch  die  Ursache,  aus  welcher  der  ungenannte 
Corrector  die  urspriinglichen  Aufschriften  im  Herb.  Willd.  ganz  gegen 
Willdenow's  Absicht  eorrigirte  und  wesshalb  sich  nachfolgende  Autoren, 
wie  Sprengel,  De  Candolle  und  Boissier  an  seine  Correctur  hielten. 
Schon  M.  Bieberstein  wurde  durch  diese  Angabe  veranlasst,  den  C. 
flavescens  Willd.  in  seiner  Fl.  taur.  cauc.  als  C.  oxyacantha  neu  auf- 
zustellen,  weil  er  den  C.  armenus  W.  fur  den  wahren  C.  flavescens 
hielt.  Derselbe  Autor  bemerkt  zum  C.  oxyacantha:  Huic  simillimum 
esse  et  vix  nisi  seminibus  papposis  differe  Cnicum  orientalem  humi- 
liorem  floře  flavo,  Carthami  odore  Tournef.  cor.,  Carthamoiden  flavo 
floře,  Carthami  odore  Vaill.  acta  paris.  autopsia  herbarii  Tournefor- 
tiani  edocuit.  Ex  quo  patet:  C.  flavescentem  Willd.  Sp.  pl.  ad 
Carthamoid.  Vaillantii,  nec  ad  nostrum  pertinere.  Sed  et  utrumque 
specie  non  diíferre  facile  crediderim,  quum  affinium  semina  ambitus 
pappo  etiam  carere  soleant  (1.  c.  II.  pag.  284). 

M.  Bieberstein  meint  also  1.,  der  Cnicus  orientalis  etc.  Tournef. 
sei  des  Pappus  wegen  =  Carth.  flavescens  Willd.,  und  2.,  derselbe 
unterscheide  sich  vom  C.  oxyacantha  kaum  anders  als  durch  den 
Besitz  des  Pappus,  welches  Merkmal  vielleicbt  ohne  specifischen 
Werth  sei. 


*)  Auch  M.  Bieberstein  bezieht  dieses  Tourneforťsche  Synonym  in  bester  Ůber- 
einstimmung  auf  C.  oxyacantha. 

2 


94 


Gleichsam  als  eine  Antwort  hierauf  giebt  Wílldenow  ein  Jahr 
spáter  (1809)  in  Enum.  plant.  die  Erklárung  ab  1.,  dass  C.  oxyacantha 
M.  B.  mit  seinem  C.  flavescens  synonym  sei  und  2.,  dass  sich  der 
Cnicus  orientalis  etc.  Tournef.,  den  er  als  C.  armenus  neu  aufstellt, 
durch  manche  andere  Merkmale  nocli  unterscheide. 

Aus  dieser  Erklárung  folgt,  dass  die  Angabe  in  Spec.  plant. 
„semine  papposo"  auf  einem  blossen  Irrthum  oder  Versehen  Wíll- 
denow^ beruhte.  Der  Quell  dieses  Irrthums  ist  nach  dem  Herbariums- 
befunde  leicht  zu  errathen.  Willdenow  beschrieb  zwar  den  C.  flavescens 
auf  Grund  des  armenischen  C.  oxyacantha  seines  Herbariums,  aber 
dieses  Exemplár  hat  noch  unaufgebliihte  Kópfe  und  folglich  keine 
Friichte.  Er  ergánzte  also  die  Beschreibung  durch  eine  Frucht  des 
anderen  armenischen  Carthamus  (des  Cnicus  orientalis  etc.  Tournef.), 
den  er  damals  noch  nicht  unterschied,  dessen  Verschiedenheit  er 
aber  spáter  erkannte  und  den  er  dann  als  C.  armenus  aufstellte. 
Nachdem  also  alle  Umstánde  bis  auf  den  unglůcklichen  Pappus  dafur 
sind,  dass  der  C.  flavescens  den  C.  oxyacantha  M.  B.  bedeute,  nach- 
dem Willdenow  seinen  urspriinglichen  Irrthum  wenn  auch  indirekt 
durch  die  Erklárung  in  Enum.  plant.  berichtigt  hat,  so  muss  man 
doch  diese  so  gerechtfertigte  Erklárung  gelten  lassen  und  muss  fiir 
C.  oxyacantha  der  Name  C.  flavescens  Willd.  (nec  M.  Bieb.,  Boissier 
et  al.)  restituirt  werden. 

Fiir  den  Carth.  flavescens  M.  B.,  Boiss.  etc.  nec  Willd.  muss 
aber  der  Name  C.  armenus  Willd.  vorangesetzt  werden,  wenigstens 
in  solange  nicht  seine  specifische  Identitát  mit  dem  C.  persicus 
Willd.,  die  mir  wahrscheinlich  ist,  zweifellos  erwiesen  wird.  Zwar 
citirt  Boissier  in  Fl.  Orient,  clen  C.  persicus  nach  Einsicht  des  Will- 
denow'schen  Herbariums  als  Synonym  zum  C.  leucocaulos  Smith 
und  bemerkt  dabei :  C.  persicus  a  Wildenowio  ex  specimine  a  Fonta- 
nesio  misso  et  erronee  ex  Persia  indicato  descriptus  fuit.  Da  jedoch 
die  Beschreibung  in  Willd.  Spec.  plant.  nicht  zum  C.  leucocaulos 
passt,  indem  namentlich  die  „folia  lanceolata  integra"spinoso-dentataK 
und  an  anderer  Stelle  „brevissime  dentata,  dentibus  apice  spinosis" 
genannt  werden,  wáhrend  doch  die  Blátter  des  C.  leucocaulos  (wie 
auch  die  Fl.  Orient,  richtig  angiebt)  pinnatipartita  sind,  so  liess  ich 
mir  auch  den  C.  persicus  aus  Berlin  zur  Ansicht  kommen.  Es  ergab 
sich  sofort,  dass  die  Bestimmung  des  C.  persicus  als  C.  leucocaulos 
entschieden  verfehlt  ist;  mit  diesem  hat  der  persicus  nichts  zu 
schaífen,  ist  vielmehr  vom  C.  armenus  desselben  Willdenow'schen 


95 


Herbariums  nur  wenig  verschieden,  námlich  nur  durch  lánger  zu- 
gespitzte,  d.  h.  nur  am  Grunde  bis  zur  Mitte  oder  wenig  daruber 
gezáhnte,  daruber  hinaus  lanzettlich  verschmálerte  und  ganzrandige 
Stengelblátter  und  ebensolche,  nur  lángere  und  schmálere  Involucral- 
blátter,  wáhrend  die  Blátter  des  C.  armenus  am  weit  grosseren  Theile 
des  Blattrandes  gezáhnt  sind  und  dann  in  eine  relativ  weit  kurzere 
ganzrandige  Spitze  auslaufen. 

Im  Ůbrigeu  stimmen  C.  armenus  und  persicus  ganz  úberein. 
Ich  móchte  auf  den  Unterschied  in  der  Blattform  kein  sehr  grosses 
Gewicht  legen  und  beide  Formen  schon  jetzt  zu  einer  Art  rechnen, 
wenu  ich  wusste,  dass  Bluthen  und  Friichte  beider  ubereinstimmen. 
Leider  ist  das  Innere  aller  Kópfchen  des  C.  persicus  zu  Staub  zer- 
fressen. 

Solíte  sich  diese  specifische  Gleichheit,  die  ich  fúr  sehr  móglich 
halte,  durch  Wiederauffindung  und  eingehendere  Untersuchung  des 
C.  persicus  bestátigen,  so  wiirde  fur  die  Art  dieser  Name  vor  dem 
C.  armenus  die  Prioritát  haben,  bis  dahin  ist  es  aber  rathsam,  beide 
Formen  noch  auseinander  zu  halten.  Natúrlich  entfállt,  nachdem  der 
C.  persicus  vom  C.  leucocaulos  verschieden  und  entweder  Form  des 
C.  armenus  oder  eine  eigene  nahé  verwandte  Art  ist,  jeder  Grund, 
die  Angabe  Desfontaine's,  dass  der  C.  persicus  aus  Persien  stamme, 
zu  bezweifeln;  die  armenische  Art  kann  wohl  auch  in  Persien  wachsen, 
wenn  gleich  dieselbe  neuerdings  bisher  noch  nicht  von  dort  constatirt 
ist,  und  eine  selbststándige  Art  um  so  mehr.  — 

Aus  Warion's  Plantae  atlanticae  selectae  sah  ich  sub  n.  139 
das  Centrophyllum  trachycarpum  Coss.  et  Dur.  ap.  Balansa  pl.  alger. 
exs.  (1852),  von  Cosson  als  Centrophyllum  lanatum  D.  C.  var.  aus- 
gegeben.  Fur  eine  Varietát  des  Carth.  lanatus  kann  ich  diese  Form 
aber  nicht  halten.  Es  ist  meines  Erachtens  eine  ebenso  gute  Art 
als  andere  der  Gattung  Carthamus  (in  welcher  sie  als  Carth.  tra- 
chycarpus  anzunehmen  ist),  ausgezeichnet  durch  die  starren  Blátter 
und  die  dicknervigen  und  kráftig-gedornten  Hullblátter,  welche  die 
inneren  scariosen  meist  ungezáhnten  zahlreichen  Involucralblátter  be- 
deutend  uberragen  und  an  diejenigen  des  C.  creticus  erinnern,  dann 
durch  den  violetten  Pappus  und  die  dicken,  auf  den  Fláchen  nicht 
bloss  runzligen,  sondern  wirklich  muricaten  Achenen.  — 

Ich  habe  schon  bemerkt,  dass  Sieber  unter  der  Benennung  Carth. 
lanatus  nicht  nur  C.  creticus  und  glaucus,  sondern  auch  einen  Cardun- 
cellus  ausgetheilt  hat.  Ein  solches  Exemplár  erkannte  ich  im  Herba- 


96 


rium  Tempsky.  Dieser  Carduncellus  stimmt  in  Allem  wesentlich  mit 
den  Beschreibungen  des  C.  eriocephalus  Boiss.  in  Fl.  Orient,  uud 
in  Diagnos,  uberein,  bis  auf  den  Umstand,  dass  die  áusseren  Hull- 
blátter  nicht  laxe  arachnoideo-lanata  sind,  wovon  der  Name,  sondern 
nur  gegen  den  Rand  hin  von  dichteren  Gliederhaaren  gewimpert,  auf 
der  Riickseite  zerstreut  behaart  sind.  Ich  konnte  kein  Exerapl.  des 
C.  eriocephalus  zum  Vergleiche  bekommen,  doch  halte  ich  es  fur 
wahrscheinlich,  dass  die  Siebeťsche  Pflanze  nicht  davon  verschieden 
ist;  indem  es  móglich  ist,  dass  die  „Spinnwebenwolle"  an  dem  schon 
álteren,  und  auch  vom  Iusektenfrass  nicht  ganz  verschonten  Kopfe 
abgestreift  oder  zerstort  worden  war,  da  ich  Reste  solcher  Wolle  in 
den  Achseln  der  darunter  stehenden  Laubblátter  vorfand.  Ich  will 
nur  noch  bemerken,  dass  die  inneren  nicht  laubblattartigen  Involucral- 
schuppen  aussen  besonders  auf  den  Nerven  angedriickt  steifbehaart 
sind,  dass  nur  die  mittleren  von  ihnen  an  der  Spitze  nicht  nur 
fransig-gewimpert,  sondern  auch  in  einen  Dorn  zugespitzt  sind,  die 
innersten  aber  schmal,  an  der  Spitze  verbreitert  und  fransig  zerschlitzt, 
auch  wollig  behaart,  aber  ohne  Dornspitze;  die  Achenen  zwischen 
den  4  scharfen  Kanten  oberwárts  fein  lángsgerippt,  einzelne  Rippen 
tiefer  unter  dem  Achenenrande  mit  einer  kleinen  schuppchenartigen 
Emergenz  endigend.  Blumenkronen  sind  keine  vorhanden. 

Da  Boissier  den  Carduncellus  eriocephalus  nur  aus  dem  stei- 
nigten  Arabien  und  aus  Aegypten  angiebt,  so  wiirde,  wenn  wirklich 
die  Siebeťsche  Pflanze  dahergehórt,  der  Art  ein  neuer  Standort 
(Creta)  erwachsen.  Man  muss  sich  nur  wundern,  wie  Sieber  diesen 
Carduncellus  mit  Carth.  creticus  verwechseln  konnte. 


8. 

O  křivkách  čtvrtého  řádu  se  třemi  dvojnými  body. 

Napsali:  J.  8.  a  M.  N.  Vaněček  a  předložil  prof.  dr.  Fr.  Studnička  dne  27.  února  1885. 

(Pokračování.) 

XVIII. 

67.  Předpokládejme,  že  čáry  C0,  Cx  článku  38-tého  jsou  přímky 
a  že  B0,  Bj  jsou  pořadem  bod  a  kuželosečka. 

Sestrojení  bodu  p  křivky  P  jest  následující.  Bodem  B0  pro- 
ložme libovolnou  příčku       která  protíná  přímku  C0  v  bodu  c0. 


\ 


97 


Tečny  vedené  z  tohoto  bodu  ku  Bx  protínají  přímku  Cx  ve  dvou 
bodech  c1?  c'1?  jimiž  procházejí  jiné  dvě  tečny  ke  kuželosečce  Bn 
které  protínají  přímku  T  ve  dvou  bodech  p'  křivky  P.  Tato  je 
čtvrtého  řádu. 

Určeme  počet  dvojných  bodů  této  křivky.  K  tomu  cíli  změňme 
trochu  cestu  při  popisování  křivky  P. 

68.  Libovolným  bodem  cx  přímky  Ct  veďme  obě  tečny  ke 
kuželosečce  BL;  tyto  protínají  C0  ve  dvou  bodech  c0,  c'0.  Tyto  body 
stanoví  s  bodem  B0  dvě  přímky  B0c0,  J30c'0,  které  protínají  tečny 
cico>  cic'o  ve  dvou  bodech     p\  jež  náležejí  křivce  P. 

Předpokládejme,  že  bod  cl  se  nalézá  v  bodu  o,  který  je  průse- 
číkem přímek  (70,  Cx.  Bod  c0,  c'0  odpovídající  tomuto  bodu,  splývají 
s  bodem  o,  jakož  i  přímky  B0c0,  B0ď0  sjednocují  se  v  jedinou  přímku 
oJ50,  která  protíná  tečny  vedené  z  bodu  o  ku  Bx  v  bodu  o.  Z  toho 
následuje,  že  tento  bod  jest  dvojným  křivky  P. 

Bodem  B0  procházejí  dvě  přímky  Z,  X'  tečné  ku  kuželosečce 
Bx,  které  protínají  přímku  C{  ve  dvou  bodech  cu  c\.  Ostatní  tečny 
vedené  z  těchto  bodů  ku  Bx  protínají  C0  ve  dvou  bodech  c0,  c'OÍ 
jež  určují  s  bodem  B0  dvě  příčky  jT,  P  protínající  přímky  Z,  Z' 
v  bodu  B01  který  je  následovně  též  dvojným  bodem  křivky  P. 

69.  Takto  jsme  určili  dva  dvojné  body  křivky  P  přímo.  Zbývá 
nám  ještě  hledati,  jestli  stává  ješté  třetí  dvojný  bod  na  této  křivce. 

Bodem  c0  libovolné  příčky  T  procházejí  dvě  tečny  T0,  TQf  ku- 
želosečky Bu  které  protínají  přímku  Cx  v  bodech  cx,  c\  druhé  tečny, 
které  se  mohou  vésti  z  těchto  bodů  ke  kuželosečce  J5l5  tvoří  s  oběma 
prvními  úplný  čtyrstran.  Příčka  T  protíná  strany  Tu  Tx\  v  bodech 
p,  p'  křivky  P.  Aby  se  tyto  body  sjednotily,  je  potřebí,  aby  přímka 
T  procházela  průsečíkem  stran  TXi  Tx\  či  jinými  slovy,  aby  T  byla 
úhlopříčnou  úplného  čtyrstranu. 

Určeme  třídu  křivky,  již  obaluje  tato  úhlopříčna,  když  úplný 
čtyrstran  vyhovuje  daným  podmínkám. 

Při  tom  užijeme  následující  věty: 

Pohybuje-li  se  úplný  čtyrstran  tak,  žejeho  všecky 
strany  dotýkají  se  pevné  kuželosečky  BX)  mezi  tím  co 
se  jeho  dva  protilehlé  vrcholy  cu  c\  pohybuj  í  po  pevné 
přímce  Cx ,  a  jeho  vrchol  c0  po  pevné  přímce  CQ)  pak 
protilehlý  vrchol  c'0  tohoto  popisuje  přímku  která 
prochází  průsečíkem  o  přímek  CQCX\  třetí  pár  proti- 
lehlých vrcholů  popisuje  kuželosečku,  která  sedotýká 
kuželosečky  Bx  v  dotyčných  bodech  tečen  vedených 

Tř. :  Mathematicko-přírodo vědecká.  7 


98 


z  bodu  o  ku  Bu  a  druhé  dvě  úhlopříčny  tohoto  čtyr- 
stranu  točí  se  kolem  pevného  bodu  m,  který  je  pólem 
přímky  Ct  vzhledem  ku  BL. 

Z  toho  následuje,  že  daným  bodem  BQ  a  bodem  m  prochází 
jediná  příčka,  která  podává  dvojný  bod  křivky  P;  tento  bod  se  na- 
lézá na  této  příčce. 

Vidíme,  že  křivka  P  má  tři  dvojné  body,  z  nichž  dva  jsou 
body  o,  B0,  a  třetí  se  může  stanovití  velmi  snadno. 

70.  Sestrojení  křivky  P  můžeme  podati  v  následujících  dvou 
poučkách . 

Dotýkají -li  se  stále  dvě  strany  c0cA,  ctp  hybného 
trojúhelníku  c0Cjp  pevné  kuželosečky  Bu  akdyž  se  třetí 
jeho  strana  cQp  točí  kolem  pevného  bodu  2?0,  mezi  tím 
co  jeho  vrcholy  c0,  cL  probíhají  pořadem  dvě  pevné 
přímky  C0,  Cu  pak  třetí  jeho  vrchol  p  popisuje  křivku 
P  čtvrtého  řádu  se  třemi  dvojnými  body,  z  nichž  dva 
jsou  BQ,  C0CL. 

Duálně : 

Když  dva  vrcholy  e  hyb né ho  trojúhelníku  pro- 
bíhají pevnou  kuželosečku  Bu  a  třetí  jeho  vrchol  t  po- 
hybuje se  po  pevné  přímce  J50,  kdežto  jeho  dvě  strany 
tft,  de  točí  se  pořadem  kolem  dvou  pevných  bodů  c0,  c1} 
pak  třetí  jeho  strana  et  obaluje  křivku  čtvrté  třídy 
se  třemi  dvojnými  tečnami,  z  nichž  dvě  jsou  přímky 

i?0,  CqC^ 

A  dále: 

Pohybuje-li  se  úplný  čtyrstran  DEFG  tak,  že  jeho 
všecky  čtyry  strany  Z>,  E,  F,  G  se  dotýkají  pevné  kuže- 
losečky Bx  a  jeho  dva  sobě  protilehlé  vrcholy  DFy  EG 
probíhají  pevnou  přímku  Cu  a  vrchol  DE  se  pohyb  uj e 
po  jiné  pevné  přímce  C0,  pak  příčka  T,  která  prochází 
vr cho lem  DE  a  pevným  claným  bodem  50,  protíná  strany 
F,  G  v  bodech  p,  p'\  místem  těchto  bodů  jest  křivka  P 
čtvrtého  řádusetřemi  dvojnými  body,  znichž  dva  jsou 
body  B0,  C0CL. 

Reciproce: 

Probíhají-li  všecky  vrcholy  d,  e,  /,  g  hybného  úpl- 
ného čtyrrohu  kuželosečku  J5n  a  jeho  dvě  sobě  proti- 
lehlé strany  df,  eg  točí  se  kolem  daného  pevného  bodu 
Cj,  a  strana  de  se  točí  kolem  pevného  bodu  c0,  pak  tato 


99 


strana  protíná  pevnou  přímku  B0  v  bodu  t  a  spojnice 
tf,  tg  tohoto  bodu  s  vrcholy  f,g  obalují  křivku  čtvrté 
třídy  setřemi  dvojnými  tečnami,  z  nichž  dvě  jsou  přím- 
ky £0  a  cocr 

71.  Když  se  příčka  T  dotýká  kuželosečky  Bu  pak  trojúhelník 
coc\P  přejde  v  tuto  přímku  T  a  bod  p  se  nalézá  v  průsečném  bodu 
přímek  r,  Cx.  Takové  příčky  T  tečné  ku  Bt  jsou  dvě  a  mohou  býti 
reálné,  splývající  aneb  pomyšlené.  Z  toho  plyne,  že  křivka  P  protíná 
přímku  Ct  ve  dvou  reálných,  splývajících  aneb  pomyslných  bodech, 
jež  jsou  prusečnými  body  přímky  Ct  s  tečnami  vedenými  z  bodu 
B0  ku  Bt. 

Předpokládejme,  že  přímka  Cx  protíná  kuželosečku  Bt  ve  dvou 
reálných  bodech  <m%  n.  Tečna  mc0  vedená  v  bodu  m  ku  Bx  protíná 
přímku  C0  v  bodu  c0.  Když  příčka  T  prochází  tímto  bodem  c0,  pak 
hybný  trojúhelník  c0cxp  přechází  v  přímku  wc0,  a  vrchol  p  se  nalézá 
v  bodu  c0. 

Z  toho  následuje,  že  průsečné  body  přímky  C0  s  tečnami,  vede- 
nými k  Bx  v  průsečných  bodech  čar  Ci,  Bt,  náležejí  křivce  P. 

Zvláštním  vzájemným  polohám  obrazců  P0,  Bu  Cx  odpovídají 
zvláštní  případy  křivky  P.  Uvedeme  toho  některé  příklady. 

72.  Předpokládejme,  že  přímka  mB0,  která  spojuje  pól  m  přímky 
Cx  vzhledem  ku  Bx  s  bodem  B0,  prochází  průsečíkem  o  přímek  (70,  CL. 

Body  B01  o  jsou  dvojné  body  křivky  P  a  třetí  takový  bod  se 
nalézá  na  oB0;  v  tomto  případu  se  sjednocuje  s  o.  Následkem  toho 
sjednocení  dvou  dvojných  bodů  se  stává,  že  dvě  větve  křivky  P  se 
dotýkají  v  bodu  o. 

73.  Proberme  případ,  když  bod  B0  se  nalézá  na  Bu  a  tečna 
v  tomto  bodu  ku  Bt  vedená  prochází  bodem  o. 

Přihlížíme-li  k  této  tečně  jako  příčce,  pak  se  tato  sjednocuje 
se  svou  odpovídající  tečnou.  Obě  tyto  přímky  se  tudíž  protínají 
v  celé  své  rozsáhlosti.  Z  toho  následuje,  že  přímka  oB0  je  částí 
křivky  P,  jejíž  druhá  část  je  křivka  třetího  řádu. 

Jelikož  přímka  oB0  může  se  považovati  za  dvě  tečny  soumezné, 
které  protínají  přímku  Cí  ve  dvou  soumezných  bodech,  tedy  vidíme, 
že  vlastní  křivka  P  má  v  bodu  o  tři  soumezné  body  s  Cu  či  jinými 
slovy,  přímka  Cx  je  tečnou  obratnou  křivky  P  v  bodu  o. 

Když  přímka  C0  se  dotýká  kuželosečky  Bu  pak  se  křivka  P 
zase  rozpadá. 

Vedeme-li  totiž  z  bodu  o  obě  tečny  ku  Bu  pak  jedna  se  sjedno- 
cuje s  C0  a  protíná  ji  v  celé  rozsáhlosti.  Tu  pak  můžeme  kterýkoliv 

7* 


100 


z  jejích  bodů  považovat  za  c0,  a  přímky  c0  B0  protínají  druhou  tečnu 
T  z  bodu  o  ku  Bx  vedenou  v  bodech  křivky  P.  Tedy  přímka  T  je 
částí  křivky  P;  ostatní  čásť  je  vlastní  křivka  třetího  řádu,  která  má 
v  BQ  dvojný  bod. 

74.  Dejme  tomu,  že  bod  BQ  se  nalézá  v  pólu  m  přímky  C, 
vzhledem  ke  kuželosečce  BL. 

Jelikož  příčka  je  úhlopříčnou  úplného  čtyrstranu  hybného,  tedy 
bod  p  popisuje  dle  poučky  článku  69.  dvojuou  přímku  Z>,  která 
prochází  bodem  o. 

Když  příčka  T  dotýká  se  kuželosečky,  čtyrstran  přejde  v  troj- 
úhelník, a  tato  tečna  tvoří  čásť  křivky  P. 

Z  toho  následuje,  že  křivka  P  se  rozpadá  ve  tři  přímky,  totiž 
ve  dvojnou  přímku  procházející  bodem  o  a  ve  dvě  tečny  vycházející 
z  bodu  B0  ku  Bx. 

75.  Uvažujme  konečně  o  případu,  když  přímka  Cl  se  dotýká 
kuželosečky  Bx  a  bod  B0  se  nalézá  v  poloze  všeobecné. 

Libovolná  příčka  tB0  protíná  přímku  CQ  v  bodu  č,  a  tečny 
z  něho  vedené  ku  B\  protínají  přímku  Cx  v  bodech      u' . 

Ostatní  tečny  vedené  z  těchto  bodů  k  BL  sjednocují  se  s  Cx 
a  protínají  přímku  tB0  v  bodu  cc,  ve  kterém  se  tudíž  sjednocují  dva 
body  křivky  P.    Přímka  Cx  tvoří  tedy  dvojnásobnou  čásť  křivky  P. 

Tečna  Cx,  vedená  z  kteréhokoliv  bodu  m  přímky  Cx  ku  Bu 
protíná  C0  v  bodu  o.  Druhá  tečna  vycházející  z  bodu  rn  ku  Bx  pro- 
tíná příčku  oBQ  v  bodu  p.  Avšak  tento  bod  obdržíme  ještě  z  jiného 
bodu  n  přímky  C,.  Přímka  o^0  je  tudíž  druhou  dvojnou  částí 
křivky  P. 

Vidíme,  že  se  křivka  P  rozpadá  v  tomto  případu  ve  dvě  dvoj- 
násobné přímky,  totiž  v  přímku  Cx  a  oB0. 

76.  Vraťme  se  ku  sestrojení  bodů  p  křivky  P,  jež  jsme  podali 
ve  článku  68. 

Z  libovolného  bodu  cL  přímky  Cx  veďme  obě  tečny  ke  kuželo- 
sečce Bx ;  ty  protínají  C0  ve  dvou  bodech  c0,  c'0.  Tyto  body  určují 
s  bodem  B0  dvě  přímky  P0c0,  Poc'0,  jež  protínají  tečny  CjC0,  cxc'0 
ve  dvou  bodech  p,  p\  které  leží  na  křivce  P. 

Tečny  CjC0,  cxď0  a  příčky  P0c0,  BQc'0  tvoří  úplný  čtyrstran 
hybný,  jehož  dva  vrcholy  c0,  cř0  probíhají  pevnou  přímku  C0,  vrchol 
cx  se  šine  po  pevné  přímce  Cu  vrchol  B0  zůstává  pevným,  a  ostatní 
vrcholy  p,  př  popisují  křivku  P  čtvrtého  řádu. 


101 


Úhlopříčna  c0c'0  tohoto  čtyrstranu  zůstává  stálou ,  úhlopříčna 
clB0  pak  točí  se  kolem  bodu  BQ,  a  třetí  úhlopříčna  ppr  obaluje 
křivku  77,  jejíž  třídu  chceme  určiti. 

K  tomu  cíli  stanovme  počet  tečen  křivky  77,  které  procházejí 
bodem  B0. 

Aby  přímka  ppř  procházela  bodem  B0,  jest  potřebí,  aby  splý- 
vala s  příslušnou  příčkou,  což  se  stává  tenkráte,  když  tato  příčka 
se  dotýká  kuželosečky  Bx. 

Hybný  čtyrstran  přechází  v  trojúhelník;  strana  c0B0  a  úhlo- 
příčna ppř  sjednocuje  se  s  tečnou  cxBQ. 

Když  se  vrchol  ct  čtyrstranu  nalézá  v  bodu  o,  úhlopříčna  pf 
stává  se  neurčitou;  bod  o  tvoří  pak  čásť  křivky  77,  která  se  násle- 
dovně rozpadá  v  kuželosečku  77  a  bod  o. 

Z  toho  následují  tyto  dvě  poučky: 

Když  dvě  strany  i),  i£  úplného  čtyrstranu  hybného 
dotýkají  se  kuželosečky  Br,  a  druhé  dvě  jeho  strany  F, 
G  se  točí  kolem  pevného  bodu  B0,  kdežto  vrchol  DE, 
protilehlý  vrcholu  B0,  probíhá  pevnou  přímku  Ct  a  dva 
protilehlé  vrcholy  DG  a  EF  se  pohybují  po  pevné  přím- 
ce C0,  ostatní  vrcholy  DF,  EG  popisují  křivku  P  čtvrté- 
ho řádu  o  třech  dvojných  bodech,  z  nichž  dva  jsou  B0 
a  <70Q ; 

spojnice  těchto  dvou  bodů,  popisujících  křivku  P, 
obalují  kuželosečku  77  a  bod  C0CX. 
Duálně : 

Když  dva  vrcholy  d,  c  úplného  čtyrrohu  hybného  probíhají 
kuželosečku  BL,  a  druhé  dva  /,  g  pohybují  se  po  pevné  přímce  B0, 
kdežto  strana  de,  protilehlá  straně  fg,  točí  se  kolem  pevného  bodu 
cl  a  protilehlé  strany  dg,  ef  procházejí  stále  pevným  bodem  c0,  pak 
dvojina  stran  df,  eg  obaluje  křivku  (P)  čtvrté  třídy,  která  má  tři 
dvojné  tečny,  s  nichž  dvě  jsou  přímky  BQ  a  ; 

úhlopříčný  bod  n  stran  df,  eg  popisuje  kuželosečku  (it)  a  přím- 
ku c0cx. 

77.  Křivka  P,  jsouc  řádu  čtvrtého,  protíná  všeobecně  kuželo- 
sečku BY  v  osmi  bodech,  jež  jsou  po  dvou  soumeznými,  či  jinými 
slovy,  křivka  P  dotýká  se  kuželosečky  Bx  ve  čtyřech  bodech.  Hle- 
dejme body  na  Ct,  které  podávají  tyto  dotyčně  body  obou  křivek. 

Pozorujme  hybný  trojúhelník  c0cxp,  jehož  vrchol  p  popisuje 
křivku  P,  v  takové  poloze,  že  bod  p  se  nalézá  na  Bu  a  předpoklá- 
dejme, že  bod  p  při  pohybu  tohoto  trojúhelníku  probíhá  kuželosečku  Blt 


102 


Označme  vrchol  cn  který  se  nenalézá  více  na  přímce  Cu  pí- 
smenem t\  tento  bod  t  popisuje  v  tomto  případu  křivku  (t),  jejíž 
řád  máme  určiti. 

Hledejme  počet  bodů,  ve  kterých  tato  křivka  (ť)  protíná  libo- 
volnou přímku  D.  Z  libovolného  bodu  a  této  přímky  mohou  se  vésti 
dvě  tečny  ku  Bu  které  protínají  Cx  ve  dvou  bodech  c0,  c'0,  a  těmi 
procházejí  dvě  příčky,  jež  protínají  kuželosečku  Bx  ve  čtyřech  bodech. 
Tečny  vedené  v  těchto  bodech  ku  Bx  protínají  přímku  D  ve  čtyřech 
bodech  b. 

Z  kteréhokoliv  bodu  b  přímky  D  vycházející  dvě  tečny  ku  Bx 
dotýkají  se  této  kuželosečky  ve  dvou  bodech,  které  určují  dvě  příčky, 
jež  protínají  C0  ve  dvou  bodech  c0,  c'0,  z  nichž  vycházejí  čtyry 
tečny  ku  Bu  jež  protínají  D  ve  čtyřech  bodech  a. 

Jednomu  bodu  a  odpovídají  tudíž  čtyry  body  b  a  obráceně; 
křivka  (ť)  je  následovně  osmého  řádu. 

Velmi  snadno  se  pozná,  že  tečny  vedené  z  bodu  B0  ku  Bx 
a  tečny  v  průsečných  bodech  přímky  C0  s  Bu  ku  této  kuželosečce 
sestrojené  tvoří  část  křivky  (č),  jejíž  druhou  částí  jest  křivka  vlastní 
čtvrtého  řádu. 

Z  toho  následuje  tato  poučka: 

Pohybuje-li  se  trojúhelník  c0p£takovým  způsobem, 
že  jeho  dvě  strany  c0t,  pt  dotýkají  se  pevné  kuželosečky 
Bu  a  třetí  strana  c0p  se  točí  kolem  pevného  bodu  P0, 
mezi  tím  co  jeho  vrchol  c0  probíhá  pevnou  přímku  C0 
a  vrchol  p  kuželosečku  Bu  pak  třetí  vrchol  t  popisuje 
křivku  čtvrtého  řádu  a  čtyry  tečny  křivky  Bx. 

Eeciproce : 

Pohybuje-li  se  trojúhelník  C0PT  tak,  že  jeho  dva 
vrcholy  PT,  C0T probíhají  pevnou  kuželosečku  Bx  a  třetí 
vrchol  C0P  pohybuje  se  po  pevné  přímce  B0,  kdežto  jeho 
strana  C0  točí  se  kolem  pevného  bodu  c0  a  strana  P  do- 
týká se  stále  kuželosečky  B„  pak  třetí  strana  Toba- 
luje  křivku  (T)  čtvrté  třídy  a  čtyry  body  na  kuželo- 
sečce Bx. 

Křivka  (£),  jsouc  čtvrtého  řádu,  protíná  přímku  Cx  ve  čtyřech 
bodech,  které  podávají  dotyčné  body  křivek  P,  Bx. 

Když  se  příčka  c0p  dotýká  kuželosečky  Btí  pak  ostatní  strany 
hybného  trojúhelníku  splývají  s  touto  přímkou  a  jakožto  soumezné 
protínají  se  v  dotyčném  jejím  bodu. 


103 


Když  se  bod  p  nalézá  v  průsečném  bodu  přímky  Cx  s5n  pak 
se  bod  t  nalézá  v  p. 

Z  toho  plyne,  že  křivka  (t)  se  dotýká  kuželosečky  Bx  ve  čtyřech 
bodech  a  sice :  v  dotyčných  bodech  tečen  vedených  z  bodu  B0  a  v  prů- 
sečných  bodech  přímky  C0  s  Bt. 

Tečny  vycházející  z  bodu  B0  ku  2^  protínají  přímku  C0  v  bodech, 
ve  kterých  ji  protíná  křivka  (ť). 

Příčce  c0p  procházející  bodem  B0  odpovídají  čtyry  body  t  Při 
pohybu  této  příčky  se  též  stává,  že  zaujme  takovou  polohu,  že  jeden 
z  bodů  t  sjednocuje  se  s  jiným  bodem  č,  jenž  se  dostal  z  jiné  polohy 
příčky  c0p. 

Hledejme  počet  dvojin  příček,  jež  dávají  dvojné  body  křivky  (ť). 

78.  K  tomu  cíli  přihlížejme  k  hybnému  trojúhelníku  c0pt.  Jeho 
strana  c0t  dotýká  se  Bx  v  bodu  b  a  strana  pt  protíná  přímku  C0 
v  bodu  a.  Když  přímka  ab  prochází  bodem  B0,  pak  se  nalézá  v  té 
poloze,  že  tvoří  s  c0p  dvoj  inu  žádaných  přímek. 

Čtyry  přímky  c0p,  c06,  ap  a  ab  tvoří  úplný  čtyrstran,  při  jehož 
pohybu  obaluje  strana  ab  či  x  křivku  (X).  Třídu  této  křivky  můžeme 
určiti  známým  způsobem.  Označme  A,  B  spojnice  kteréhokoliv  bodu  d 
roviny  daného  obrazce  s  body  a,  b.  Libovolná  přímka  A  protíná  C0 
v  bodu  a,  jímž  procházejí  dvě  tečny  ku  Bt.  Jejich  dotyčné  body  p 
s  Bx  určují  dvě  příčky  c0p  procházející  bodem  B0,  z  nichž  každá 
protíná  C0  v  bodu  c0.  Z  těchto  bodů  vycházejí  čtyry  tečny  ku  Bx 
a  jejich  dotyčné  body  b  určují  Čtyry  přímky  B,  jež  odpovídají  přímce  A. 

Z  toho  následuje,  že  jedné  přímce  A  odpovídají  čtyry  přímky 
B.  Právě  tak  můžeme  odvoditi,  že  jedné  přímce  B  odpovídají  čtyry 
přímky  A.  Křivka  (X)  je  tudíž  osmé  třídy. 

Avšak  dotyčné  body  tečen  vedených  z  B0  ku  Bx  a  průsečné 
body  čar  C0,  Bt  tvoří  časť  křivky  (X),  jejíž  druhá  čásť  jest  vlastní 
křivka  čtvrté  třídy. 

Její  čtyry  tečny  procházející  bodem  B0  tvoří  dvě  dvojiny  příček, 
které  dávají  dvojné  body  křivky  (ťj. 

Z  toho  je  patrno,  že  křivka  (ť)  má  dva  dvojné  body. 

79.  Vzhledem  ku  pohybu  úplného  čtyrstranu  můžeme  vysloviti 
tuto  poučku: 

Pohybnje-li  se  úplný  čtyrstran  tak,  že  jeho  dva 
vrcholy  6,  p  probíhají  pevnou  kuželosečku  Bu  a  jiné 
dva  a,  c0  pošinují  se  po  pevné  přímce  (70,  co  zatím  stra- 
na c0p  se  točí  kolem  pevného  bodu  B0)  a  jiné  dvě  jeho 


104 


strany  c06,  ap  dotýkají  se  kuželosčky  Bu  pak  čtvrtá 
strana  ab  obaluje  vlastní  křivku  (X)  čtvrté  třídy  a 

vrchol  stran  dotýkajících  se  Bí  popisuje  křivku 
čtvrtého  řádu. 

Duálně : 

Když  se  pohybuj e  úplný  čtyrroh  tak,  žejeho  strany 
P,  B  dotýkají  se  kuželosečky  B1  a  dvě  jiné  strany  Á,  C0 
procházejí  stále  pevným  bodem  c0 ,  kdežto  jeho  dva 
vrcholy  AP \  BC0  probíhají  kuželosečku  Bí  a  třetí 
vrchol  C0P  šine  se  po  pevné  přímce  B0,  pak  čtvrtý 
vrchol  AB  či  x  popisuje  vlastní  křivku  (x)  čtvrtého 
řádu,  a 

spojnice  T  vrcholů,  jež  protínají  kuželosečku  Bx 
obaluje  vlastní  křivku  čtvrté  třídy. 

XIX. 

80.  Předpokládejme,  že  tři  křivky  C0,  Cu  C2  článku  39.  se 
sjednocují  v  jediné  kuželosečce  C0,  a  že  čára  (73  je  prvního  řádu, 
kdežto  křivky  Bu  B2,  P3  jsou  první  třídy.  Křivka  77  je  čtvrté  třídy. 

Obraťme  se  k  obrazci  reciprokému,  totiž  předpokládejme  ku- 
želosečku B0,  bod  jB3  a  tři  přímky  Cu  C2,  03. 

Sestrojení  bodu  p  křivky  P  je  následující.  Kterákoliv  tečna  A 
kuželosečky  B0  protíná  Cx  v  bodu  cít  Druhá  tečna  B  ku  B0,  vy- 
cházející z  tohoto  bodu,  protíná  přímku  Ca  v  bodu  c2,  z  kterého 
když  vedeme  druhou  tečnu  ku  B0,  tato  protíná  Cz  v  c3.  Spojnice 
bodů  c3,  j83  či  přímka  D  protíná  první  tečnu  A  v  bodu  který 
vytvořuje  křivku  P,  když  A  mění  svou  polohu. 

Přímky  -á,  5,  O,  D  tvoří  úplný  čtyrstran,  jehož  tři  strany 
se  dotýkají  kuželosečky  P0,  a  jeho  tři  vrcholy  probíhají  tři  pevné 
přímky. 

První  úloha,  kterou  chceme  řešiti  je  ta,  vyhledati  počet  dvoj- 
ných bodů  křivky  P. 

81.  Když  první  strana  A  úplného  čtyrstranu  prochází  bodem  53, 
pak  se  jeho  vrchol  p  nalézá  v  #3.  Jelikož  z  tohoto  bodu  jsou  možný 
dvě  tečny  ku  P0,  tedy  z  toho  plyne,  že  P3  jest  dvojným  bodem 
křivky  P. 

Jiný  dvojný  bod  p  dostáváme  ze  dvou  poloh  hybného  čtyr- 
stranu. Tyto  dva  čtyrstrany  mají  společné  strany  c3p.  Užijeme-li  této 


105 


vlastnosti,  můžeme  stanovití  počet  ostatních  dvojných  bodů  křivky 
P,  jsou-li  jaké. 

Libovolná  tečna  A  kuželosečky  B0  protíná  přímku  Cx  v  bodu 
ct.  Druhá  tečna  B  vedená  z  tohoto  bodu  ku  B0  protíná  C2  v  bodu 
c2,  jímž  prochází  ještě  jedna  tečna  C  k  B0  a  ta  protíná  C3  v  cv 
Tímto  bodem  veďme  druhou  tečnu  D  ke  kuželosečce  B0,  a  ta  pro- 
tíná C2  v  bodu  t\.  Tečna  E  z  něho  vedená  protíná  Cx  v  c\,  a  tím 
prochází  ještě  jedna  tečna  F  k  B0.  Přímky  A,  F  se  protínají  v  bodu 
p.  Spojnice  bodů  p,  c3  obaluje  křivku,  která  je  kuželosečkou,  což 
můžeme  způsobem,  v  těchto  článcích  užívaným,  odvoditi. 

Z  bodu  B3  vycházejí  dvě  tečny  k  této  kuželosečce  (pc3),  na 
kterýchžto  tečnách  se  nalézají  hledané  dvojné  body  křivky  P.  Takto 
vidíme,  že  křivka  P  má  tři  dvojné  body. 

82.  Doposud  jsme  pozorovali  pouze  čtyry  vrcholy  hybného 
čtyrstranu.  Ostatní  dva  vrcholy  r  popisují  též  křivky,  jež  chceme 
tuto  blíže  prozkoumati. 

Strany  A,  B,  G  úplného  čtyrstranu  tvoří  trojúhelník,  jehož 
dva  vrcholy  cn  c2  se  nalézají  na  dvou  pevných  přímkách,  kdežto 
třetí  vrchol  q  zůstává  volným. 

Užijeme-li  poučky  obsažené  ve  článku  3.,  shledáváme,  že  která- 
koliv přímka  D  roviny  daného  obrazce  protíná  strany  -á,  C,  jichž 
průsečík  je  popisující  bod  q,  v  bodech  a,  c,  a  že  jednomu  bodu 
a  odpovídají  dva  body  c  a  naopak.  Křivka  (?)  jest  tudíž  čtvrtého 
řádu. 

Avšak  na  první  pohled  možno  jest  seznati,  že  se  tato  křivka 
rozpadá  v  obě  tečny  vedené  k  B0  z  průsečíku  o  přímek  Cu  C2  a  pak 
v  kuželosečku,  která  se  dotýká  kuželosečky  B0  v  bodech,  ve  kterých 
je  protíná  polára  O  bodu  o  vzhledem  k  B0. 

Z  toho  následuje  tato  poučka: 

Pohybuje-li  se  troj  úhelník  ABC  tak,  že  všecky  jeho 
tři  strany  ^4,  5,  C  dotýkají  se  kuželosečky  BQ,  kdežto 
jeho  dva  vrcholy  AB,  2?<7  posouvají  se  po  dvou  pevných 
přímkách  Cu  C2,  pak  jeho  třetí  vrchol  AC  popisuje  dvě 
přímky,  jež  jsou  tečnami  kuželosečky  B0  a  procházejí 
průsečíkem  o  přímek  C^,  C2  a  pak  kuželosečku  (g),  která 
se  dotýká  kuželosečky  BQ  v  dotyčných  bodech  těchto 
tečen. 

Duálně: 

Když  se  trojúhelník  abc  pohybuje  v  rovině  tak,  že 
všecky  tři  jeho  vrcholy  a,  6,  c  probíhají  kuželosečku 


106 


B0)  kdežto  jeho  dvě  strany  ab,  bc  otáčejí  se  kolem  dvou 
pevných  bodů  c1?  c2,  pak  třetí  strana  ac  či  Q  obaluje 
oba  průsečné  body  přímky  cvc2  s  B0  a  dále  kuželosečku 
(E) ,  která  se  dotýká  kuželosečky  dané  B0  v  těchto 
bodech. 

83.  Vrchol  r  úplného  čtyrstranu  hybného  jest  průsečíkem  stran 
B,  D.  Strany  B,  C,  D  tvoří  trojúhelník,  jehož  dvě  strany  B,  C 
dotýkají  se  kuželosečky  B0,  a  jehož  dva  vrcholy  c2,  c3  probíhají  dvě 
pevné  přímky  C2 ,  Cs.  Přihlídněme  blíže  ke  křivce  (r)  popsané 
vrcholem  r. 

Tečna  vedená  z  bodu  B3  ku  B0  protíná  C2  v  bodu  c2  a  druhá 
tečna  vycházející  z  tohoto  bodu  ku  BQ  protíná  přímku  C3  v  bodu 
c3.  Přímka  c3B3  proniká  c3B3  v  Br  Hybný  trojúhelník  má  tudíž 
svůj  vrchol  r  v  Z?3,  který  patří  následovně  křivce  (r).  Druhá  tečna 
z  bodu  i?3  ku  I?0  možná  podává  týž  bod  B3  jakožto  bod  křivky  (r) 
Z  toho  je  patrno,  že  bod  Bz  je  dvojným  bodem  křivky  (r). 

Průsečíkem  o  přímek  (72,  C3  procházejí  dvě  tečny  T,  T  kuželo- 
sečky B0.  Vrcholy  c2,  c3  hybného  trojúhelníku,  odpovídajícího  jedné 
z  těchto  tečen  splývají  s  bodem  o,  a  následovně  i  bod  r  s  ním  splývá. 
Jelikož  tečny  T,  T  mohou  se  zaměniti,  tedy  vidíme,  že  bod  r  na- 
lézá se  dvakráte  v  bodu  o,  či  jinými  slovy,  že  o  jest  dvojným  bodem 
křivky  (r). 

Hledejme,  zdaž  křivka  (V)  má  ještě  jeden  dvojný  bod.  V  tom 
případu,  že  je  bod  r  dvojným,  pak  strana  c3B3  jest  společnou  dvěma 
polohám  hybného  trojúhelníku  a  taktéž  vrchol  c3. 

Tu  pak  oba  tyto  trojúhelníky  tvoří  úplný  čtyrstran,  jehož  strany 
se  dotýkají  kuželosečky  B0,  dva  vrcholy  se  šinou  po  přímce  62 
a  jeden  vrchol  probíhá  přímku  C3. 

Dle  poučky  článku  69.  úhlopříčna  c3r  tohoto  čtyrstranu  se  točí 
kolem  pólu  přímky  (72,  t.  j.  kolem  pólu  přímky,  po  které  se  šinou 
jeho  dva  vrcholy.  Když  tato  úhlopříčna  prochází  bodem  B3,  pak  za- 
ujímá hledanou  polohu. 

Z  toho  plyne,  že  křivka  (r)  má  skutečně  ještě  jeden  dvojný 
bod,  který  se  nalézá  na  spojnici  bodu  B3  a  pólu  přímky  C2. 

Tedy: 

Pohybuje-li  se  trojúhelník  c2c3r  tak,  že  jeho  dvě 
strany  c2c3,  c2r  do  týkaj í  se  pevné  kuželosečky  B0,  a  stra- 
na c3r  točí  se  kolem  pevného  bodu  jB3,  kdežto  jeho 
vrcholy  c2,c3  se  šinou  pořadem  po  dvou  pevných  přím- 
kách C2,  C3,  pak  třetí  vrchol  r  popisuje  křivku  čtvrtého 


107 


řádu,  která  má  tři  dvojné  body,  znichž  jeden  je  boá  B3, 
druhý  je  průsečíkem  přímek  (72,  C3,  a  třetí  se  nalézá  na 
přímce,  která  spojuje  bod  B3  s  pólem  přímky  62  vzhle- 
dem ke  kuželosečce  B0. 
Reciproce: 

Když  se  trojúhelník  abc  pohybuje  tak,  že  jeho  dva 
vrcholy  o,  b  probíhají  pevnou  kuželosečku  B0  a  třetí 
se  šine  po  pevné  přímce  B3,  kdežto  jeho  dvě  strany  a&, 
ac  točí  se  kolem  dvou  pevných  bodů  c2,  c3,  pak  třetí 
strana  bc  obaluje  křivku  (R)  čtvrté  třídy,  která  má  tři 
dvojné  tečny,  z  nichž  jedna  je  B3,  druhá  je  přímka  c2c3, 
a  třetí  prochází  průsečíkem  přímky  -B3s  polárou  bodu 
c2  vzhledem  ke  kuželosečce  B0. 

84.  Vraťme  se  ke  křivce  P  a  určeme  její  dotyčné  body  s  ku- 
želosečkou BQt 

V  tomto  případu  musí  bod  p  býti  dotyčným  bodem  strany  ctp 
úplného  čtyrstranu ,  jehož  dvě  jiné  strany  cvc2 ,  c2c3  dotýkají  se 
téže  kuželosečky  J50,  kdežto  čtvrtá  strana  c3p  obaluje  křivku. 

Pozorujme  reciproký  obrazec,  který  je  úplný  čtyrroh  mající 
své  tři  vrcholy  a,  6,  c  na  kuželosečce  B0;  čtvrtý  vrchol  t  popisuje 
křivku  (ť).  Strany  a&,  ac,  ct  točí  se  pořadem  kolem  pevných  bodů 
cu  c2»  c3>  a  strana  at  se  dotýká  kuželosečky  B0  v  bodu  a. 

Řád  křivky  (ť)  určíme  pomocí  jejich  průsečných  bodů  s  libo- 
volnou přímkou  D.  Průsečné  body  této  přímky  se  stranami  at  a  ct 
označme  pořadem  a,  b. 

Z  libovolného  bodu  a  přímky  D  vycházejí  dvě  tečny  ku  B0) 
jimž  odpovídají  dvě  přímky  ct\  jednomu  bodu  a  odpovídají  tudíž 
dva  body  b. 

Kterýkoliv  bod  b  přímky  D  stanoví  s  bodem  c3  jedinou  přímku 
cí,  která  protíná  B0  ve  dvou  bodech  c.  Každému  z  nich  odpovídá 
jediný  bod  a.  Z  toho  následuje,  že  jednomu  bodu  b  odpovídají  dva 
body  a.  Křivka  (t)  jest  tedy  čtvrtého  řádu. 

Můžeme  tudíž  vysloviti  tuto  poučku: 

Pohybuje-li  se  čtyrúhelník  abct  tak,  že  jeho  strany 
ábt  6c,  ct  točí  se  kolem  tří  pevných  bodů  cx,  c2,  c3  a  strana 
at  dotýká  se  stále  kuželosečky  1?0,  kdežto  jeho  tři 
vrcholy  a,  &,  c  probíhají  kuželosečku  £0,  pak  čtvrtý 
vrchol  t  popisuje  křivku  (ť)  čtvrtého  řádu. 

Duálně: 


108 


Když  se  čtyrúhelník  ABCT  pohybuje  takovým  způ- 
sobem, že  jeho  tři  vrcholy  AB,  BC,  CT  šinou  se  po  třech 
pevných  přímkách  Cu  <72,  <73,  kdežto  jeho  strany  A,  B, 
C  dotýkají  se  pevné  kuželosečky  B0,  pak  čtvrtá  strana 
T  obaluje  křivku  čtvrté  třídy. 

Čtyry  tečny  této  křivky,  které  procházejí  bodem  J53,  určují 
čtyry  dotyčné  body  křivek  jB0,  P. 

85.  Shrneme-li  veškery  tuto  vyvinuté  vlastnosti  čtyrstranu  v  jedno, 
můžeme  podati  následující  poučku: 

Pohybuje-li  se  úplný  čtyrstran  ABCB  tak,  že  jeho 
tři  strany  dotýkají  se  pevné  kuželosečky  í?0,  a  čtvrtá 
strana  D  točí  se  kolem  pevného  bodu  jB3,  kdežto  jeho 
tři  vrcholy  AB,  BC,  CD  probíhají  pořadem  tři  pevné 
přímky  Cu  C2,  C3 ; 

pak  vrchol  AD  popisuje  křivku  P  čtvrtého  řádu 
mající  tři  dvojné  body,  z  nichž  jeden  je  bod#3;  křivka 
P,  dotýká  se  kuželosečky  B0  ve  čtyřech  bodech; 

vrchol  BD  tohoto  čtyrstranu  popisuje  křivku  (v) 
čtvrtého  řádu,  která  má  tři  dvojné  body,  totiž:  bod  Z?3, 
průsečík  o  přímek  C2,  C3  a  pak  bod,  který  se  nalézá  na 
spojnici  bodu  B3  a  pólu  přímky  C3  vzhledem  ke  kuželo- 
sečce B0 ; 

vrchol  AC  vytvořuj  e  křivku  (s)  čtvrtého  řádu,  která 
se  rozpadá  v  kuželosečku  dotýkající  se  dvakráte  ku- 
želosečky B0  a  ve  dvě  přímky  vedené  z  průsečného 
bodu  n  přímek  Ct,  C2,  jež  se  dotýkají  kuž elo sečky  B0 
v  dotyčných  bodech  křivek  j50,  (s). 

Reciproce: 

Pohybuje-li  se  úplný  čtyrroh  abcd  tím  způsobem, 
že  jeho  tři  vrcholy  a,  6,  c  probíhaj í  pevnou  kuželosečku 
(70,  a  čtvrtý  vrchol  d  se  šine  po  pevné  přímce  (73,  kdežto 
jeho  strany  áb,bc,cd  se  točí  pořadem  kolem  tří  pevných 
bodů  Bx,  J52,  B3, 

pak  jeho  strana  ad  obal uje  křivku  čtvrté  třídy,  jež 
má  tři  dvojné  tečny,  z  nichž  jedna  je  C3;  tato  křivka 
se  dotýká  kuželosečky  C0  ve  čtyřech  bodech; 

strana  bd  obaluje  křivku  čtvrté  třídy  mající  tři 
dvojné  tečny,  jež  jsou:  přímka  C3,  přímka  B2B2  a  ko- 
nečně přímka,  která  prochází  průsečíkem  přímky  C3 
s  přímkou,  jež  je  polára  bodu  B2;  a  konečně 

i 


109 


strana  ac  obaluje  křivku  čtvrté  třídy,  jež  se  roz- 
padá v  kuželosečku  dotýkající  se  dvojnásobně  kuželo- 
sečky C0  v  bodech,  ve  kterých  ji  protíná  přímka  B1B2 
a  pak  v  tyto  dva  dotyčné  body. 

86.  Zbývá  nám  ještě,  abychom  stanovili  průsečné  body  křivky 
P  s  přímkami  Ct,  C2,  (73,  když  podmínky  pohybu  jsou  všeobecnými. 

Začněme  přímkou  Cr  Když  bod  p  nalézá  se  na  přímce  Cu  pak 
se  vrcholy  cu  p  úplného  hybného  čtyrstranu  sjednocují  v  tomto  bodu, 
který  je  tudíž  vrcholem  trojúhelníku  cxm^  jehož  vrcholy  c1}  c2,  c3 
se  nalézají  pořadem  na  třech  pevných  přímkách  C1?  <72,  (73,  a  jehož 
dvě  strany  CjC2,  c2c3  dotýkají  se  kuželosečky  B0;  třetí  strana  CjC3 
obaluje  křivku  (Z)). 

Pozorujme  reciproký  obrazec,  to  jest  trojúhelník,  jehož  sestro- 
jení je  následující.  Daným  pevným  bodem  c2  veďme  libovolnou  přímku 
C2,  která  protíná  kuželosečku  B0  ve  dvou  bodech  b,  c.  Spojíme-li 
tyto  body  pořadem  s  dvěma  pevnými  body  c1?  c3  přímkami,  pak  se 
tyto  přímky  protínají  v  bodu  d,  který  popisuje  křivku  (d),  jejíž  řád 
určíme  pomocí  libovolné  přímky  M.  Ta  protíná  stranu  bd  v  bodu  m 
a  stranu  cd  v  n.  Jednomu  bodu  m  odpovídají  dva  body  n  a  naopak 
Křivka  (d)  je  tudíž  čtvrtého  řádu. 

Přímka  CjC3  protíná  B0  ve  dvou  bodech  a,  a',  jimiž  procházejí 
dvě  příčky  ac2,  a'c2,  u  nichž  každá  podává  body  cu  c3,  jož  jsou  ná- 
sledovně dvojnými  body  křivky  (d). 

Stává  ještě  dvé  příček,  které  podávají  třetí  dvojný  bod  této 
křivky. 

Když  body  cn  c3  nalézají  se  na  tečně  kuželosečky  B01  pak 
jsou  body  vratnými  křivky  (d);  a  když  bod  c2  nalézá  se  na  dotyčné 
tětivě  druhých  dvou  tečen  vedených  z  bodů  c1?  c3  k  B0,  pak  této 
příčce  odpovídá  třetí  vratný  bod,  který  leží  v  průsečíku  řečených 
tečen. 

Tedy: 

Pohybuj  e-li  se  trojúhelník  bcd  takovým  způsobem, 
že  jeho  strany  6c,  bd,  cd  točí  se  kolem  tří  pevných  bodů 
c2,  eu  c3í  a  jeho  dva  vrcholy  6,  c  probíhají  pevnou  kuže- 
losečku 2?0,  pak  třetí  vrchol  d  popisuje  křivku  čtvr- 
tého řádu  mající  tři  dvojné  hody,  z  nichž  dva  jsou  cu  c3. 

Duálně : 

Když  se  trojúhelník  BCD  pohybuje  tak,  že  všecky 
jeho  vrcholy  BC,  BD,  CD  probíhají  pořadem  tři  pevné 
přímky  C2,       (73,  a  strany  B,  C  dotýkají  se  stále  pevné 


110 


kuželosečky  B0,  pak  třetí  strana  D  obaluje  křivku  (D) 
čtvrté  třídy,  která  má  tři  dvojné  tečny,  z  nichž  dvě 
jsou  přímky  C1?  C3. 

Čtyry  tečny  této  křivky,  které  procházejí  bodem  J53  protínají 
přímku  C\  v  průsečných  jejích  bodech  s  křivkou  P. 

Z  toho  pak  plyne,  že,  leží-li  bod  B3  tib,  Cu  křivka  P  má  v  něm 
dvojný  bod;  a  dále,  když  se  tento  bod  nalézá  na  03,  pak  průsečík 
této  přímky  s  Cx  jest  též  dvojným  bodem  křivky  P. 

87.  Když  čtvrtá  strana  O  úplného,  hybného  čtyrstranu  ABCO 
procházející  bodem  B3,  protíná  stranu  A  na  přímce  62,  pak  jest 
tento  bod  průsečíkem  přímky  C2  s  P. 

Když  se  tento  čtyrstran  pohybuje,  tedy  strana  O  obaluje  křivku 
(O).  Pozorujme  reciproký  obrazec. 

Libovolná  příčka,  procházející  pevným  bodem  cv  protíná  B0  ve 
dvou  bodech  a,  b.  Spojme  tyto  body  s  jiným  pevným  bodem  c2; 
přímka  bc2  protíná  B0  v  c.  Spojnice  tohoto  bodu  a  jiného  pevného 
bodu  c3  protíná  přímku  ac2  v  bodu  o,  který  popisuje  křivku  (o). 

Určeme  řád  této  křivky  pomocí  libovolné  přímky  Z),  která 
protíná  přímky  cc3,  ac2  pořadem  v  bodech  m,  n.  Jednomu  bodu  m 
odpovídají  dva  body  n  a  naopak.  Křivka  (o)  jest  tedy  čtvrtého  řádu. 

Shledáme  velmi  snadno,  že  body  c?2,  c3  jsou  dvojnými  body 
křivky  (o),  jakož  i  určiti  můžeme  třetí  dvojný  bod  této  křivky. 

Z  toho  následuje,  že 

pohybuje-li  se  úplný  čtyrroh  abco  tak,  že  jeho  stra- 
ny a&,  co  se  točí  pořadem  kolem  dvou  pevných  bodů  cř, 
c3,  a  strany  6c,  ao  točí  se  kolem  pevného  bodu  c2,  kdežto 
jeho  tři  vrcholy  a,  6,  c  probíhají  kuželosečku  B0,  pak 
čtvrtý  vrchol  o  popisuje  křivku  (o),  která  je  čtvrtého 
řádu  a  má  tři  dvojné  body,  mezi  nimiž  jsou  body  c21  c3. 

Duálně: 

Pohybuje-li  se  úplný  čtyrstran  ABCO  tak,  že  jeho 
vrcholy  AB,  CO  probíhají  pořadem  dvě  pevné  přímky 
Cu  C3,  a  vrcholy  BC,  AO  šinou  se  po  pevné  přímce  C2, 
kdežto  jeho  strany  2?,  C  dotýkají  se  kuželosečky  B0 
pak  čtvrtá  strana  O  obaluje  křivku  (O)  čtvrté  třídy, 
která  má  tři  dvojné  tečny,  z  nichž  dvě  jsou  přímky 
64  ,  C3. 

Čtyry  tečny  této  křivky,  jež  procházejí  bodem  Z?3  protínají  C% 
v  průsečných  bodech  čar  <72,  P. 


111 


88.  Křivka  P  protíná  přímku  C3  v  bodech,  ve  kterých  ji  pro- 
tíná křivka  (s),  o  níž  jsme  pojednali  ve  článku  85* 

89.  Doposud  jsme  předpokládali  všeobecné  podmínky  při  pohybu 
úplného  čtyrstranu. 

V  následujících  článcích  probereme  případy,  když  jedna,  neb 
dvě  aneb  konečně  všecky  tři  přímky  C  dotýkají  se  kuželosečky  BQ. 
V  těchto  případech  se  křivka  P  rozpadá. 

90.  Předpokládejme,  že  přímka  Cx  se  dotýká  kuželosečky  B0. 
Jelikož  se  bod  p  nalézá  stále  na  straně  A  hybného  čtyrstranu,  která 
se  v  tomto  případu  sjednocuje  s  pevnou  přímkou  Cn  tedy  bod  p 
probíhá  tuto  přímku. 

Jednomu  bodu  p  přímky  Cl  odpovídají  dva  různé  vrcholy  clt 
c',  úplného  čtyrstranu,  což  dokazuje,  že  každý  bod  přímky  Cx  jest 
společným  vrcholem  dvou  poloh  hybného  čtyrstranu,  či  jinými  slovy, 
že  přímka  Cx  je  dvojnásobnou  částí  křivky  P. 

Považuj eme-li  přímku  Cx  za  stranu  B  hybného  čtyrstranu,  pak 
se  jeho  vrchol  c2  nalézá  v  průsečíku  n  přímek  Cu  C2,  který  je 
pevným  právě  tak  jako  bod  jemu  odpovídající  c3  na  C3.  Z  toho 
plyne,  že  tři  strany  B,  C,  D  hybného  čtyrstranu  jsou  pevnými,  a  že 
se  pohybuje  pouze  čtvrtá  strana  A  a  to  tak,  že  se  stále  dotýká 
kuželosečky  BQ,  Tedy  bod  p  probíhá  přímku  D  či  c32?3. 

Z  libovolného  bodu  p  této  přímky  jest  možno  vésti  dvě  tečny 
A%  A'  ku  B0.  Z  toho  je  patrno,  že  každý  tento  bod  p  je  dvojným, 
či  že  přímka  c3B3  je  druhou  částí  křivky  P  a  sice  dvojnásobnou. 

Tedy: 

Když  přímka  Ct  dotýká  se  kuželosečky  Z?0,  pak  se 
křivka  P  rozpadá  ve  dvě  dvojnásobné  přímky  a  sice 
v  přímku  Cx  a  v  jinou,  která  prochází  bodem  B3. 

91.  Předpokládejme  nyní,  že  se  přímka  C2  dotýká  kuželosečky 
B0.  Pozorujme  stranu  A  úplného  čtyrstranu,  jež  prochází  průsečným 
bodem  n  přímek  C2.  Strana  B  splývá  s  C2,  a  následovně  vrchol 
c2  stává  se  neurčitým.  Můžeme  tudíž  kterýkoliv  bod  přímky  C2  po- 
važovati  za  vrchol  c2.  Zvolenému  bodu  c2  odpovídá  jediný  vrchol  c3. 
Strana  c3B3  či  D  protíná  A  v  bodu  p  křivky  P.  Z  bodu  c3  vy- 
cházejí dvě  tečny  ku  B0,  jež  podávají  týž  bod  p.  Z  toho  následuje, 
že  přímka  A  je  dvojnásobnou  částí  křivky  P. 

Ostatním  bodům  cA  přímky  Cx  odpovídají  úplné  čtyrstrany,  jež 
mají  stranu  C  společnou,  jež  se  sjednocuje  s  C2.  Vrchol  c3  se  nalézá 
tedy  v  C2C3  "či  v  bodu  o,  který  je  stálým,  a  taktéž  přímka  oB3  je 
stranou  D  společnou  všem  těmto  čtyrstranům.   Z  toho  vysvítá,  že 


112 


vrchol  p  probíhá  přímku  oB3  a  že  odpovídá  v  každé  své  poloze 
dvěma  bodům  cti 

Přímka  oB3  tvoří  tudíž  druhou  dvojnásobnou  část  křivky  P. 

Tedy: 

Když  je  přímka  G2  tečnou  kuželosečky  P0,  pak  se 
křivka  P  rozpadá  ve  dvě  dvojnásobné  přímky,  totiž: 
v  přímku,  která  spojuje  bod  B3  s  průsečíkem  o  přímek 
C2C3  a  v  tečnu  vedenou  ku  B0  z  průsečného  bodu  n  pří- 
mek Cn  C2. 

92.  V  případu,  že  přímky  Cu  C2  dotýkají  se  kuželosečky  P0, 
křivka  P  se  rozpadá  ve  dvě  přímky,  které  jsou:  Ct  a  oP3,  což  plyne 
přímo  z  případů  předešlých. 

93.  Pozorujme  případ,  když  C3  je  tečnou  kuželosečky  B0.  Když 
strana  B  hybného  čtyrstranu  prochází  bodem  o,  pak  strana  C  sje- 
dnocuje se  s  C3  a  vrchol  c3  je  neurčitým.  Každou  přímku  procháze- 
jící bodem  B3  můžeme  považovati  za  stranu  Z>,  jež  protíná  stranu 
A  v  bodu  p  křivky  P.  Tato  přímka  je  tudíž  částí  křivky  P;  jest 
tečnou  vedenou  z  průsečného  bodu  c,  přímek  (71?  B  ku  B0. 

Druhá  čásť  křivky  P  je  vlastní  křivka  třetího  řádu,  která  má 
v  B3  dvojný  bod. 
Tedy; 

Když  přímka  C3  dotýká  se  kuželosečky  P0,  při 
čemž  ostatní  podmínky  jsou  všeobecné,  tedy  křivka  P 
se  rozpadá  v  přímku  tečnou  ku  B0  a  v  křivku  třetího 
řádu,  která  má  v  B3  dvojný  bod. 

94.  V  tom  případu,  že  všecky  přímky  Cu  C2i  C3  jsou  tečnami 
kuželosečky  P0,  křivka  P  skládá  se  ze  dvou  dvojných  přímek,  a  sice 
z  Cx  a  z  oB3. 

95.  Proberme  ještě  případ,  když  bod  B3  leží  na  přímce  C3. 
Body  p  nalézají  se  pak  na  C3  a  každý  z  nich  odpovídá  dvěma 
stranám  A  úplných  čtyrstranů.  Z  toho  plyne,  že  přímka  C3  je  dvoj- 
násobnou částí  křivky  P. 

Když  strana  C  hybného  čtyrstranu  prochází  bodem  P3,  tedy 
čtvrtá  strana  D  je  neurčitou,  a  pak  kteroukoliv  přímku  procházející 
bodem  B3  můžeme  považovati  za  stranu  D.  Body  p  se  pak  nalézají 
na  A.  Takové  polohy  strany  C  jsou  dvě. 

Z  toho  vidíme,  že 

když  bod  B3  se  nalézá  na  C31  tedy  se  křivka  Proz- 
padá  ve  dvojnásobnou  přímku  C3  ave  dvě  tečny  kuželo- 
sečky B0. 


113 


96.  Předpokládejme,  že 

A=A  =  A  =04  =  1 

a 

křivka  P  jest  čtvrté  třídy  a  má  tři  dvojné  tečny,  mezi  kterými  se 
nalézají  též  přímky  C0,  Cé. 
Totéž  platí  reciproce. 

97.  Ze  vzorce  článku  39.  plyne,  že,  položíme-li 

A  =     ==  . . .  =     =  1 

a 

CQ  =  CA  =  .  .  .  =  Cy_3  ZZ  Cy-|-i  Z=  .  .  .  ZZ  Cn  ZZ  1, 

dále 

Cr — 2  =  Cr — 1  ==  ^í*  —  2 

obdržíme  tuto  poučku: 

Když  jest  dán  jednoduchý  mnohoúhelník  o  n  stra- 
nách arcvrcholech,  jehož  n— 1  strany  točí  sekolem  n — 1 
pevných  bodů,  při  čemž  jeho  n — 3  vrcholy  probíhají 
n — 3  pevné  přímky,  a  tři  vrcholy  jeho  se  šinou  po  kuže- 
losečce, pak  poslední  strana  tohoto  mnohoúhelníku 
obaluje  křivku  čtvrté  třídy. 

Duálně : 

Pohybuje-li  se  jednoduchý  mnohoúhelník  o  n 
stranách  a  n  vrcholech  v  rovině  tak,  že  jeho  n  —  3  stra- 
ny se  točí  kolem  rc— 3  pevných  bodů  a  tři  strany  se 
dotýkají  pevné  kuželosečky,  při  čemž  jeho  n — 1  vrcholy 
probíhají  n — 1  pevných  přímek,  tedy  poslední  volný 
vrchol  popisuje  křivku  čtvrtého  řádu. 

98.  Ve  článku  82.  vytvořili  jsme  kuželosečku  (#),  která  se  dva- 
kráte dotýká  dané  kuželosečky  B0  a  sice  v  dotyčných  bodech  m,  n 
tečen  vedených  z  průsečíku  o  přímek  Oti  C2  ku  B0. 

Pozorujme  průsek  cL  přímky  Cx  s  B0.  Strany  cLc2  a  cvq  hybného 
trojúhelníku  se  sjednocují  s  tečnou  v  \  ku  B0  vedenou  a  protínají 
C2  v  bodu  c2.  Druhá  tečna  z  tohoto  bodu  ku  BQ  vycházející  protíná 
CjC2  v  c2,  který  je  tudíž  průsečným  bodem  kuželosečky  (q)  s  přímkou 
C2.  Totéž  platí  vzhledem  ke  druhému  průseku  přímky  Cx  s  B0i  jakož 
i  přímku  C2.  Dostáváme  takto  přímo  průseky  přímek  Cu  C2  s  ku- 
želosečkou (q). 

99.  Veďme  z  libovolného  bodu  cx  přímky  Cx  obě  možné  tečny 
z  těchto  bodů  ku  B0  vycházející  protínají  c^,  CjC'2  pořadem  v  bodech 

qř  hledané  kuželosečky  (q). 

Tř.:  Mathcmatioko-přírotlověJeckA,  8 


114 


Oba  tvořící  trojúhelníky  v  takové  poloze  se  nalézající  tvoří 
úplný  čtyrstran,  jehož  všecky  strany  se  dotýkají  kuželosečky  B0,  dva 
protilehlé  vrcholy  cl9  c\  probíhají  pevnou  přímku  Cx\  když  vrchol 
c2  probíhá  přímku  C2)  pak  jeho  protilehlý  c'2  vytvořuje  jinou  přímku 
C"2,  která  protíná  C2  v  bodu  ležícím  na  Cu  kdežto  vrcholy  q,  q' 
popisují  kuželosečku  (q).  Bod  q  obdržíme  jak  z  bodu  c2  přímky  C2, 
tak  i  z  bodu  c'2  přímky  C2. 

Z  toho  je  patrno,  že  obě  přímky  C2,  (?2  podávají  tutéž  kuže- 
losečku (q).    Takovéto  dvě  přímky  C2,  G2  nazveme  přiřaděnými. 

100.  Je-li  dán  bod  o  na  pevné  přímce  Cn  ve  kterém  ji  protíná 
přímka  C2,  pak  jsou  tím  dány  i  dotyčné  body  m,  n  odvozené  kuželo- 
sečky (q)  s  danou  kuželosečkou  B0. 

Budiž  dán  bod  a,  kterým  má  procházeti  kuželosečka  (#),  pak 
přímka  Ct  a  na  ní  bod  o. 

Máme  vyhledati  přiřaděné  přímky  <72,  <?2.  Z  bodu  a  veďme  obě 
možné  tečny  ku  B0,  jež  protínají  Ct  v  bodech  an  a\.  Druhá  tečna 
ava2  z  bodu  %  ku  jB0  vedená  protíná  tečnu  aa\  v  bodu  a2,  a  tečna 
protíná  aat  v  bodu  a'2.  Přímky,  které  spojují  bod  o  s  body 
a2,  a'2  jsou  hledanými  přiřaděnými  přímkami. 

101.  Stanovme  poláru  O  bodu  o  vzhledem  ku  B0.  Ta  protíná 
přímku  Ct  v  bodu  ov  Polára  02  tohoto  bodu  prochází  bodem  o 
a  protíná  kuželosečku  B0  ve  dvou  bodech,  ve  kterých  když  sestrojíme 
tečny,  protínají  tyto  Ct  v  bodu  ot. 

Kuželosečka  (3)  prochází,  jak  jsme  byli  odvodili,  průsečnými 
body  přímky  (7X  s  tečnami,  vedenými  v  průsečných  bodech  přímky 
C2  s  B0  k  této  kuželosečce. 

Tedy  příslušná  kuželosečka  (q)  prochází  bodem  ot  a  oběma 
dotyčnými  body  m,  které  se  všecky  na  přímce  O  nalézají.  Za  tou 
příčinou  je  kuželosečka,  odvozená  z  přímky  02,  zvrhlou  a  sice  přešla 
v  přímku  mn. 

Přímka  02  má  tu  vlastnost,  že  se  v  ní  obě  přidružené  přímky 
C2)  O  o  sjednotily. 

102.  Ze  vzájemného  vztahu  přidružených  přímek  a  poláry  O 
bodu  o  plyne,  že  dotýká-li  se  jedna  z  nich  kuželosečky  BQi  tedy 
i  druhá  tak  činí. 

Předpokládejme,  že  přímka  C2  se  dotýká  B0)  a  veďme  z  kterého- 
koliv bodu  ct  přímky  Cx  obě  tečny  ku  B0,  které  protínají  C2  v  bodech 
c2,  c'2.  Z  bodu  c2  druhá  možná  tečna  sjednocuje  se  s  C2  a  protíná 
t  ečnu  c,c'2  v  bodu  c'2,  který  je  tudíž  bodem  hledané  kuželosečky  (q). 


115 


Přijde-li  bod  ct  do  bodu  o,  pak  jedna  z  obou  tečen  z  tohoto 
bodu  ku  B0  vycházejících  splývá  s  přímkou  C2  a  protíná  ji  v  celé 
rozsáhlosti.  Můžeme  tudíž  považovati  kterýkoliv  její  bod  zac2,  a  druhá 
tečna  z  tohoto  bodu  vedená  protíná  první  tečnu  z  o  vycházející 
v  hledaném  bodu  křivky  (q).  Tečna  tato  zůstává  však  stálou.  Z  toho 
plyne,  že  obě  tečny  vedené  z  bodu  c  ku  B0  tvoří  dohromady  roz- 
padlou kuželosečku  (q). 

103.  Předpokládejme  opět  kuželosečku  B0,  přímku  Cx  a  na  ní 
pevný  bod  o. 

Pro  každé  dvě  přidružené  přímky  procházející  tímto  bodem 
obdržíme  kuželosečku  (q).  Vytvořují-li  tyto  přímky  svazek  (o),  pak 
veškeré  odvozené  kuželosečky  tvoří  svazek,  neboť  se  všecky  dotýkají 
ve  dvou  bodech  w,  »,  t.  j.  v  dotyčných  bodech  paprsků  svazku  (o) 
dotýkajícího  se  B0.  Bod  o  zůstává  týž,  protož  i  dotyčné  body  n 
Sjednotí-li  se  C2  s  Cu  pak  se  s  ní  sjednotí  i  C2 ;  odvozená  kuželo- 
sečka jest  pak  totožná  s  B0. 

Tedy: 

Svazku  (o)  přímek  odpovídá  svazek  kuželoseček 
(2),  které  se  dotýkají  dané  kuželosečky  B0  ve  dvou 
bodech;  tyto  jsou  dotyčné  body  dvou  paprků  s  BQt 

Sestrojíme-li  tímto  spůsobem  kuželosečky  svazku,  obdržíme 
pouze  jednu  jeho  část,  to  jest  pouze  kuželosečky,  které  leží  zevnitř 
neb  uvnitř  křivky  BQ)  dle  toho,  jakého  druhu  je  tato  kuželosečka. 
Chceme-li  obdržeti  též  druhou  část,  zvolíme  za  základní  kuželosečku 
B0  jednu  z  obdržených  a  pracujeme  týmž  spůsobem  jako  dříve. 

Při  tom  se  vyskytuje  tatáž  přímka  02,  o  které  jsme  dříve  byli 
mluvili,  a  dává  body  ostatní  části  přímky  O,  kterážto  přímka  musí 
se  takto  bráti  za  čtyřnásobnou,  neboť  se  v  ní  sjednocují  dvě  kuželo- 
sečky. 

Toto  plyne  i  z  následujícího.  Jest  známo,  že  dvě  a  dvě  proti- 
lehlé strany  úplného  čtyrrohu,  který  stanoví  obyčejný  svazek  kuželo- 
seček, jsou  vždy  rozpadlou  kuželosečkou. 

V  našem  případu  sjednocují  se  dva  a  dva  základní  body  svazku 
dostáváme  body  m,  n.  V  přímce  mn  sjednocují  se  tedy  čtyry  přímky 
a  ostatní  dvě  jsou  mQ)  n0. 

104.  Přikročme  nyní  ku  stanovení  druhu  kuželoseček  obsažených 
ve  svazku,  který  jsme  tuto  probrali. 

Rozeznávání  jejich  druhů  zakládá  se,  jak  známo,  na  úběžných 
jejich  bodech.    Hledejme  tudíž  prostředek,  pomocí  kterého  bychom 


116 


mohli  ihned  stanovití  z  polohy  přímky  C2,  zdaž  bude  míti  odvozená 
křivka  úběžné  body  reálné  neb  pomyslné. 

K  tomu  cíli  sestrojme  kuželosečku  (i),  ve  kterou  se  přetvoří 
úběžná  přímka  1  roviny.  Veďme  dvě  rovnoběžné  tečny  ku  BQ\  ty 
protínají  Cx  v  bodech  cu  c\.  Z  těch  pak  vedené  druhé  tečny  ku 
B0)  protínají  ony  první  v  bodech  kuželosečky  (i).  Měníme-li  ony 
rovnoběžné  tečny,  mění  se  též  odvozené  body  křivky  (7),  a  tím  je 
sestrojen  libovolný  počet  bodů  kuželosečky  (i),  která  se  dotýká  křivky 
B0  v  dotyčných  bodech  této  s  rovnoběžkami  s  přímkou  Qu  a  je 
soustředná  s  BQ. 

Dle  toho  pak,  protíná-li  přímka  G2  svazku  (o)  tuto  kuželosečku 
(i)  ve  dvou  reálných  neb  pomyslných  aneb  soumezných  bodech,  jest 
odvozená  z  ní  kuželosečka  hyperbolou,  ellipsou  aneb  parabolou. 

Jakou  vzájemnou  polohu  má  přímka  C2  ku  (7),  takovou  též  má 
i  její  přidružená  (72. 

Z  bodu  o  vycházejí  dvě  tečny  ke  kuželosečce  (*),  které  jsou 
přidruženými  přímkami  a  dávají  parabolu,  která  je  jedinou  v  tomto 
svazku  kuželoseček. 

Můžeme  tudy  říci: 

Ve  svazku  kuželoseček,  jež  se  dotýkají  ve  dvou 
bodech,  jest,  všeobecně,  skupina  ellips,  skupinahyper- 
bol,  jedna  parabola  a  tři  přímky,  z  nichž  jedna  je  spo- 
lečná tětiva,  a  druhé  dvě  jsou  společné  tečny  v  dotyč- 
ných bodech. 

105.  Sestrojení  kuželoseček  (q)  svazku,  o  jakémž  jsme  byli 
právě  mluvili,  dá  se  obzvláště  užiti  s  výhodou,  když  dotyčné  jejich 
body  m,  n  jsou  pomyslnými.  Bod  o  nalézá  se  pak  uvnitř  kuželo- 
sečky B0. 

Přímky  Cu  C2  můžeme  zvoliti  jakkolivěk,  jen  když  se  protínají 
v  bodu  o. 

106.  Ve  článku  104.  sestrojili  jsme  křivku  (*),  která  slouží 
k  stanovení  úběžných  bodů  kuželosečky  odvozené  z  dané  přímky. 

Můžeme  si  položiti  otázku:  zdaž  mezi  hyperbolami  svazku 
přichází  jedna  rovnostranná  jako  při  obyčejném  svazku  kuželoseček 

Má-li  se  dostati  rovnostranná  hyperbola  (q),  tu  je  potřebí,  aby 
přímka  C2  protínala  (i)  ve  dvou  bodech,  ze  kterých  když  se  vedou 
tečny  k  i?0,  jsou  dvě  a  dvě  k  sobě  kolmé,  či  jinými  slovy,  tvoří 
pravoúhlý  rovnoběžník.  Jeho  dvě  sousední  strany  stanoví  běh  asymptot, 
jež  v  tomto  případu  (u  rovnostranné  hyperboly)  musí  státi  k  sobě 
kolmo. 


117 


Za  tou  příčinou  sestrojme  geometrické  místo  vrcholů  pravých 
úhlů,  které  mohou  býti  opsány  kuželosečce  B0.  Všeobecně  je  to  kruž- 
nice K  soustředná  s  touto  křivkou;  taktéž  (i)  je  soustředná  s  B0. 
Kuželosečky  Ky  (i)  protínají  se  ve  čtyřech  bodech.  Spojíme-li  dva 
diametrálně  přímkou,  pak  jest  tato  hledanou  C2,  která  dává  rovno- 
stranou  hyperbolu.  Přímky  takové  jsou  možný  dvě  a  protínají  pevnou 
přímku  (7j  ve  dvou  bodech,  které  když  zvolíme  za  středy  svazků 
přímek  (o),  obdržíme  dva  svazky  kuželoseček  (#),  z  nichž  každý 
obsahuje  jednu  rovnostrannou  hyperbolu. 

Pohlížíme-li  na  všecky  body  přímky  Ct  jakožto  středy  svazků 
(o),  a  přetvořujeme  je,  pak  dostáváme  soustavu  kuželoseček  (#),  ve 
které  přicházejí  na  nejvýše  dvě  rovnostranné  hyperboly. 

Z  toho  je  zároveň  patrno,  že  ve  svazku  kuželoseček  (#),  které 
se  dotýkají  ve  dvou  pevných  bodech,  všeobecně  nepřichází  žádná 
rovnostranná  hyperbola. 

107.  Předpokládejme  pevnou  přímku  Ct  a  kuželosečku  B0. 
Zvolme  dva  body  a,  b  v  jejich  rovině  a  hledejme  kolik  kuželoseček 
(q)  jimi  prochází  a  dotýká  se  ve  dvou  bodech  kuželosečky  B0. 

Bodu  a  odpovídají  a2)  a!2\  bodu  b  body  62,  b'2.  Přímky  a262, 
ď2br2  jsou  dvě  přidružené  přímky  a  protínají  se  v  bodu  o  ležícím 
na  Cv  Zrovna  tak  se  to  má  s  přímkami  a'2&2,  a26'2,  které  dávají 
bod  o'  na  Cx.  Tyto  dvě  soustavy  přímek  dávají  jediné  dvě  kuželo- 
sečky procházející  body  a,  6. 

Ztoho  je  patrno,  že  soustava  kuželoseček  (q)  odvozených  z  bodů 
přímky  (7t  jest  druhého  rozměrů  a  druhé  mocnosti. 


9. 

Výsledky  botanického  rozboru  některých  českých 
vrstev  rašelinných. 

Přednášel  Fr.  Sitenský,  prof.  v  Táboře,  dne  30.  ledna  1885. 

Sledujíce  složení  vrstev  rašelinných  od  nejmladších  k  nejstarším, 
tedy  od  jich  povrchu  ku  spodu,  nenacházíme  ve  vrstvách  spodních 
zbytků  rostlin,  ji  vytvořivších,  v  té  míře,  jako  ve  vrstvách  středních, 
anebo  dokonce  ve  vrstvách  nej svrchnějších.  Řídnou  tyto,  a  mizejí 
poměrně  se  stářím  vrstev,  a  místo  jejich  zaujímají  výtvory  ulmi-  a 
humifikace  rostlin  rašelinných. 


118 


Než  i  v  těch  nej starších  vrstvách  nacházíme  zbytky,  někdy  i 
celé  kmeny  a  kořeny  stromů,  svazečky  a  chumáče  vláken  rostlin 
jednoděložných,  skupiny  buněk  z  listův  a  pošev  těchže  rostlin,  lístky 
mechů,  zejména  však  radicelly  rostlin  řádů  nejrůznějších. 

Zjevné  a  dosti  zachovalé  tyto  části  rostlinné  uloženy  jsou 
v  amorphní,  celkem  homogenní  hnědé  nebo  černé  hmotě  rašelinné. 

Těmito  fragmenty  rostlinnými  zapsány  jsou  dějiny  tvůrců  rašeliu- 
ných  v  jednotlivých  dobách  trvání  a  tvoření  se  této  phytogenní  horniny. 

Není  však  vždy  snadno  ze  zbytků  těch  zjistiti  rostlinný  druh, 
aneb  i  rod,  k  němuž  náležejí,  a  nelze  též  říci,  že  jen  z  rostlin  těch, 
jichž  zbytky  tu  nacházíme,  vytvořeny  byly  vrstvy  ony.  Odkud  pak 
vzala  se  převážná  většina  amorphní  hmoty  rašelinné,  nežli  z  množství 
rostlin,  jež  tím  dokonaleji  v  sloučeniny  ulmínové  a  humínové  se  pro- 
měnily, čím  šťavnatější  bylo  jejich  pletivo,  takže  z  nich  vůbec  ani 
žádné  zbytky  zůstati  nemusily.  Druhá  okolnost  mírnící  nás  v  rychlém 
pronášení  úsudku  o  nalezených  v  rašelině  zbytcích  rostlinných,  jest 
i  odůvodněná  možnost,  že  rostliny,  jichž  zbytky  v  rašelině  nacházíme, 
byly  jen  accessorní  součásti  rašelinné  flóry,  vytvořivší  vrstvy  ty.  Tak 
podnes  nacházíme  jak  na  vrchovištích,  tak  i  na  slatinách  často  tytéž 
rostliny  jako  podružné,  přimíšené  v  míře  nepatrné,  a  pro  vytvořování 
rašelinných  vrstev  skoro  bezvýznamné. 

A  ač  mnohý  z  těchto  zbytků  rostlinných  i  při  důkladném  roz- 
boru drobnohledném  a  svědomitém  srovnávání  s  rostlinami  dnes 
na  rašelinách  žijícími  zůstane  neurčený,  předce  zdaří  se  nám  pro- 
hlížením většího  množství  rašeliny  vždy  zjistiti  alespoň  některou  rost- 
linu rozhodující. 

Tak  naleznuli  v  rašelině  chumáče  vláken,  jež  drobnohledným 
zkoumáním  zjistím  jako  zbytky  Eriophorum  vaginatum,  anebo  na- 
leznuli tu  lístky  nebo  celé  stonky  Sphagnum,  vím  určitě,  že  vrstvy 
ty  jsou  výtvorem  mokrého  vrchoviště  (Hochmoor),  tak  dobře  jako 
k,  př.  plody  Ledům,  úlomky  Vaccinií,  hojné  zbytky  Pinus  uliginosa, 
radicelly  Calluna  a  j.  p.  ve  vrstvách  rašelinných  opět  na  zplodinu 
sušího  vrchoviště  ukazují. 

Rovněž  tak  jistě  souditi  můžeme  o  původě  vrstev  ze  slatiny 
(Wiesenmoor),  naleznemeli  tu  úlomky  nebo  vlákna  k.  př.  Phragmites, 
anebo  lístky  nějakého  druhu  Hypnum,  anebo  jiné  rostliny,  jichž  na 
vrchovišti  nikde  bychom  nenašli,  za  to  však  hojně  na  slatinách  na- 
cházíme. — 

Ponechávaje  si  podrobný  rozbor  jednotlivých  rašelin  k  publi- 
kaci ve  větší  celé  práci  „O  českých  rašelinách"  v  archivu  pro  vý- 


119 


zkum  země  české,  uvedu  tu  jeu  tato  pozorování  s  výsledky  hlavně 
analys  více  než  20  českých  rašelin. 

Vrchoviště,  v  rovinách,  v  údolích  a  nížinách  českých  se  na- 
cházející, spočívají  ve  většině  případů  na  vrstvách  slatinných,  řidčeji 
bývají  vrstvy  ve  všech  svých  částech  zplodinami  vrchoviště. 

Nejsou  proto  všude  v  Čechách  vrchoviště  starším  typem  vege- 
tačním, než  slatina. 

Anorganická  část  půdy,  jak  z  různých  zpodin  vrchovišť  českých 
zřejmo,  nezdá  se  míti  toho  vlivu  na  hlavní  původce  a  tvůrce  vrcho- 
višC  Sphagna,  jak  jí  od  mnohých  botaniků  přisuzováno,  aniž  musí 
půda  ta,  na  níž  Sphagna  se  ujímají,  býti  tak  křemičitou  jako  humosní. 
Přesvédčilt  jsem  se,  že  jen  na  humosní  nebo  rašelinné,  tedy  jen  na 
organické  půdě  ujímají  se  a  rostou  rašelinníky. 

Voda  obsahující  vápno  není  vhodná,  aby  rašelinníky  v  ní  se 
ujaly  a  rostly,  prostupujíc  však  jako  filtrem  mocnější  vrstvou  rašelin- 
nou,  může  tyto  živiti. 

Většina  slatinných  vrstev  povstala  naplněním  nádržek  vodních, 
zejména  rybníků.  Z  krajů  těchto  šířila  se  rašelina  i  na  vyvýšená 
místa,  návrší  okolní  tenkráte,  když  flora  slatinná  floře  vrchovištní 
ustoupila. 

Přeměna  rostlinstva  slatinného  ve  vrchovištní  dála  se  zejména 
kol  stromů  na  mokrém  humusu  dřevním,  odtud  se  dále  šíříc. 

Rašeliny  Krkonošské  a  Jizerské  povstaly  v  dobách  mírnějšího 
klimatu,  jak  nasvědčují  dosti  mocné  stromy  ve  vrstvách  jejich  ulo- 
žené, i  tam,  kde  na  povrchu  jich  roste  již  jen  kleč  a  trpasličí  smrk. 
Hranice  čáry  stromové  sáhala  tehdy  výše,  nežli  sáhá  dnes. 

Vedlé  některých  rašelin  krkonošských  jsou  prastaré  i  jiné,  tak 
ku  př.  blata  Borkovická  a  rašelina  Mrklovská  a  j.  Zejména  v  po- 
sledně jmenované  nalezeny  kosti  a  zuby  dávno  vymřelého  jelena 
Cervus  megaceros,   což  svědčí  o  velikém  stáří  této  rašeliny.  — 


Die  wichtigsten  Resultate  der  botanischen  Untersuchung  einiger 
bohmischen  Torfmoorschichten. 

Von  Prof,  Fr.  Sitenský. 

Die  meisten  vom  Verfasser  untersuchten  Hochmoore  der  Ebene 
sind  aus  Wiesenmoor  entstanden,  alle  anderen  von  nassen  Heiden. 

Somit  wáren  nicht  alle  Hochmoore  Bohmens  alter  als  Wiesen- 
moore,  wenn  auch  der  Hochmoortypus,  hauptsáchlich  wegen  seiner 


120 


Sphagnen,  alter  zu  sein  scheint.  Der  grósste  Theil  der  Wiesenmoor- 
schichten  entstand  aus  vertorften  Wasserbeháltern,  Teichen,  von  deren 
Kándern  sie  sich  als  Hochmoore  auch  auf  hohere  Orte  verbreitet 
haben. 

Die  Umánderung  der  Wiesenmoorflora  in  die  Hochmoorflora  kam 
hauptsáchlich  auf  den  Rándern  auf  vermoderten  Báumen  zu  Stande, 
wie  ůberhaupt  die  Sphagnen  vom  Verfasser  immer  nur  auf  organischem 
Boden  angetroffen  wurden,  und  zwar  dort  wuchernd,  wo  sie  im  Úber- 
fluss  mít  atmosphaerischem  Wasser  gespeist  werden. 

Die  unorganiche  Bodenunterlage  scheint  bei  hinreichender  Mách- 
tigkeit  des  auf  ihr  ruhenden  Baummoders  oder  Torfes  keinen  solchen 
Einfluss  auf  die  Sphagnumvegetation  zu  haben,  wie  er  ihr  von  eini- 
gen  Botanikem  zugeschrieben  wird. 

Botanische  als  auch  zoologische  Einschlusse  weisen  auf  ein  hohes 
Alter  mancher  Torfmoore  hin.  So  z.  B.  die  dem  Cervus  megaceros 
gehórigen  in  Riesengebirgstorfmooren  bei  Mrklov  gefundenen  Zahne. 
Die  daselbst  an  einigen  Stellen  uber  der  Baumgrenze  in  den  Torf- 
schichten  gefundenen  ziemlieh  máchtigen  Stámme  von  Abies  excelsa, 
Acer  pseudoplatanus  und  Sorbus  Aucuparia,  weisen  auf  ein  damaliges 
milderes  Klima  hin,  weil  die  Baumgrenze  viel  hóher  gereicht  hat. 

Náhere  einschlágige  Details  werden  vom  Verfasser  in  seiner 
Arbeit  „Uber  die  bóhmischen  Torfmoore"  im  Archiv  fur  Landes- 
durchforschung  Bóhmens  d.  J.  publiciert  werden. 


10. 

Uber  gleichkantige  Polyeder  vom  krystallographischen 

Standpunkte. 

Von  Prof.  Dr.  J.  Krejčí.  Vorgetragen  am  13.  Márz  1885. 

1.  Unter  gleichkantigen  Polyědern  werden  hier  solche  Gestalten 
verstanden,  welche  von  gleichen  Fláchen  und  gleichen  Kanten  be- 
granzt  sind. 

Man  kann  wegen  der  Isometrie  der  Raumverhaltnisse  alle  diese 
Polyeder  auf  das  isometrische  oder  reguláre  Krystallsystem  beziehen 
und  findet  nach  dem  allgemeinen  Krystallgesetze,  dass  nur  solche 
gleichkantige  Polyeder  an  Krystallen  erscheinen,  deren  Indices  auf 
den  Wurfel  als  Grundgestalt  bezogen,  rational  sind.    Hiebei  ergiebi 


121 


es  sich,  dass  den  beiden  Bedingungen  zugleich,  námlich  der  Gleich- 
kantigkeit  und  der  Rationalitát  nur  eine  beschránkte  Anzahl  von 
Gestalten  entspricht. 

2.  Holoědrische  Gestalten.  Mittelst  der  Kantengleichung 
fur  orthogonale  Gestalten,  námlich 

T_  mm.  -4-  nn.  -4-  ss. 

cos  Jv  —   -  - 

Vm3  +  rc*  +  s*  VroJ  -f  n\  -f  ' 

wobei  wms  und  m1n,s1  die  Indices  der  Fláchen  bedeuten,  die  sich  an 
der  Kante  K  schneiden,  kann  man  die  Bedingung  der  Gleichkantigkeit 
fiir  die  einzeluen  Gestalten  aufstellen  und  findet  hiefiir  bei  gleich- 
kantigen  holoědrischen  Gestalten  die  folgenden  Werthe  der 
Indices  und  Kantenwinkel : 

a)  Fur  das  Hexaěder  100=rooOoo,  cos  A=:  O,  A  =z  90°. 

b)  Fiir  das  Rhombendodekaěderl  10  =  00  O,  cos  D  =z  — 
D  —  120°. 

c)  Fiir  das  O  k  t  a  ě  d  e  r  1 1 1  =  O,  cos  O  —  —  1  O  — 109°  28'  16'4". 

d)  Fiir  das  hexaědrischeTrigon-Ikositetraěder  oder 
dasTetrakishexaěder  wlO  =  00  On,  dessen  Kanten  A  den  Kanten 
des  eingeschriebenen  Hexaěders  und  D  den  Kanten  des  eingeschrie- 
benen  Rhombendodekaéders  entsprechen,  ist  fiir  %  ^4,  da  es  aus  dem 
Durchschnitte  der  Fláchen  Oln) 

und  OH  J ; 

dann  fiir  */2  Z>,  da  es  aus  dem  Durchschnitte 

der  Fláchen  01  n  \     ,  ,  , , 
j1Q  J  entsteht, 

cos f/2A=  —  -2—1,   cosiD=  —        £—  V2~  W  +  1 . 
cos  1  A 

Mithin   p_  =  n-i    und  fur  A=zD,  w  =  2. 

cos  ^  2)  '  ' 

cos  4  =  •  =  —  4,  4  =  #  =  143°  7'  48-35". 

-f-  1  5  1 

(Es  erscheint  am  ged.  Gold,  Silber,  Kupfer,  am  Fluorit,  Granát.) 

e)  Fiir  das  oktaědrische  Trigon-Ikositetraěder  oder 
Triakisoktaěder  mml  =  nO,  dessen  Kanten  O  den  Kanten  des 
eingeschriebenen  Oktaěders  und  D  den  Kanten  des  eingeschriebenen 
Rhombendodekaéders  entsprechen,  findet  man  auf  analoge  Weise 


cos  j  D  Y% 
cos  |  O 


=  m-1,  und  fur  OzzD,  m  =  1  -f  Y% 


122 


cos  O  —  —  -2w2~1  =  -  5  +  4  fjL    O  =  Z)  =147°  21' 0  5". 

2m*  +  l  7-f  4  V2 

/)  Fiir  das  deltoidische  Ikositetraěder  mil  =  mOm, 
desseu  Kanten  O  den  Kanten  des  eingeschriebenen  Oktaěders  und  4 
den  Kanten  des  eingeschriebenen  Hexaéders  entsprechen,  findet  man 

^4-~-  =  m-Í;  fůr  0  =  4,  m  =  1  +  VT, 
cos  l  O  '  1 

C0S0  =  A+l^J,  0  =  4  =  138°  7' 46". 

rn*  +  2  5  +  2V2 

Fiir  das  Tetrakontaoktaéder  wtiI  =  mOm/M ,  dessen 
Kanten  O  den  Kanten  des  eingeschriebenen  Oktaěders,  D  den  Kanten 
des  eingeschriebenen  Rhombendodekaěders  und  4  den  Kanten  des 
eingeschriebenen  Hexaěders  entsprechen,  ist 

cos  i  O  =  —  -č7  ,  cos  ,V  4  ==  ~  — =•= ,  cos  ]~D  =z  — - 


tf  =  V^  +  n^  +  l, 
mithin  fiir  A  =  D,  71  —  ; 

fiir  O  =  i),  n  =  1  -f-  V2  ; 
fiir  0=4,  m  =  71+^2; 
fiir  4  =  O  =  D,  m  =  1  +  2  VT,  n  =  1  +  V2 ; 

m*  +  n3  —  1  11  +  6V2- 

cos  O  =  1  =  '  ~z=-  , 

m3+7i2  +  l  13  +  6^2 

4  =  0  =  D  =155°  4'  55-1". 

Die  drei  letzteren  Gestalten  sind  hiemit  irrational  und  kommen 

also  an  Krystallen  nicht  vor. 

3.  Die  gleichkantig  holoědrischen  Gestalten  des 
reguláren  Systemes  sind  Gránzgestalten,  von  denen  aus  die 
Kanten  sich  ándern,  und  zwar  stellen  das  Hexaéder,  Oktaéder  und 
Rhombendodekaěder  die  Endpunkte  eines  in  ein  Sechseck  einge- 
schriebenen Dreieckes;  die  24-Fláchner  die  Endpunkte  des  uber 
den  Seiten  dieses  Dreieckes  gelegenen  Endpunkte  des  umschrie- 
benen  Sechseckes,  und  der  48-Fláchner  den  Mittelpunkt  dieses 
Sechseckes  dar. 

4.  Die  hemiědrisch  parallelf láchige  Reihe  der  regu- 
láren Gestalten,  zu  der  ausser  den  typischen  Gestalten  der  Penta- 


123 


gonal-Dodekaěder  und  Trapez-Ikositetraěder  oder  Di- 
ploěder als  Halbgestalten  des  Tetrakishexaěders  und  des  Tetra- 
kontaoktaěders ,  noch  die  dieser  Hemiědrie  nicht  unterliegenden 
holoědrischen  Gestalten,  námlich  das  Hexaeder,  Oktaěder,  Rhomben- 
dodekaěder,  dann  das  Triakisoktaěder  und  Deltoid-Ikositetraěder 
gehoren,  enthált  in  gleichkantiger  Entwickelung  bloss  das  reguláre 
Pentagon-Dodekaěder,  da  das  gleichkantige  Diploěder  identisch  ist 
mit  dem  gleichkantigen  Deltoid-Ikositetraěder. 

a)  Am  Pentagon-Dodekaěder  n  (nlO)  —  00  ®n  jst  fur 

die  Kanten  P,  die  uber  den  Fláchen  des  eingeschriebenen  Hexaěders, 
und  fur  die  Kanten  A,  die  iiber  den  Kanten  desselben  liegen: 

„          n2  —  1  .  n 

cos  ť  —  — — - ,  cos  A  — 


+  1  '  ~~      n*  +  1  ' 

1  _L  V5 

mithin  fiir  P  —  A^  n2  —  n — 1  zz  0,  n  zz  — —  1 

1_L  V5 

cosP——  ,  Pzz4zzll6°33'54-1". 

5+  W 

Diese  Gestalt  ist  irrational  und  kommt  demnach  an  Krystallen 
nicht  vor. 

b)  Fiir  das  Diploěder  it  (mni)  =  — - —  ,    dessen  lángere 

Kanten  O  iiber  den  Kanten  des  eingeschriebenen  Oktaěders,  die 
kurzeren  P  iiber  den  gleichnamigen  Kanten  des  eingeschriebenen 
Pentagondodekaěders  und  A  iiber  den  Kanten  des  eingeschriebenen 
Hexaeders  liegen,  ist 

w2  +  n2  —  1        '  m3-— ?i~4-l 

">*o=-    +    + 1»  ™p~-  m*  +  n*  +  v 

.           mn  -4-  rn  4-  n 
cos  A~  — — ' — —4— > 

Fiir  O  zz  P  ist  n  zz  1,  d.  h.  Gestalt  geht  in  das  die  Deltoid- 
Ikositetraěder  zz  mil  uber. 

Fiir  0  —  P~A  ist  wi8  =  2m  +  l,  m  zz  1  -f  VŠT,  d.  h.  die 
Gestalt  geht  in  das  specielle  gleichkantige  Deltoid-Ikositetraěder 
iiber.  — 

5.  Die  gleichkantig  hemiědrisch  parallelfláchigen 
Gestalten  sind  Gránzgestalten  und  zwar  entsprechen  dieselben 
den  Endpunkten  eines  Sechseckes,  die  in  fortschreitender  Reihe  das 
Hexaeder,  das  regulare  Pentagondodekaěder,  Rhombendodekaěder, 


124 


Triakisoktaěder,  Oktaěder  und  das  gleichkantige  Deltoid-Ikositetraěder 
darstellen. 

6.  Die  hemiědrischgeneigtfláchigeReiheder  reguláren 
Gestalten  umfasst  nebst  dem  Tetraěder,  dem  Trigonal-  und  Deltoid- 
Dodekaěder  und  dem  Hexakistetraěder  als  Halbgestalten  des  Oktaěders, 
des  Deltoid  -  Ikositetraéders,  Triakisoktaěders  und  des  Tetrakonta- 
oktaěders,  noch  die  dieser  Hemiědrie  nicht  unterworfenen  holoě- 
drischen  Gestalten,  námlich  das  Hexaěder,  das  Rhombendodekaěder 
und  das  Tetrakishexaěder.  Gleichkantig  sind  nur  das  Tetraěder  und 
das  Trigon-Dodekaěder  t  (311),  da  das  gleichkantige  Deltoid-Dode- 
kaéder  mit  dem  Rhombendodekaěder  und  das  gleichkantige  Hexakis- 
tetraěder mit  dem  gleichkantigen  Tetrakishexaěder  identisch  ist. 

a)  Am  Tetraěder  r(lll)zz-^  ist 

cosO  —  \,  O  —  70°  31'  43-6". 

ttíOyíi  - 

b)  Das  Trigondodekaěder  r  (mil)  =  — —  hat  die  Kanten 

u 

O  in  der  Lage  der  Kanten  des  eingeschriebenen  Tetraěders  und  die 
Kanten  A  in  der  Lage  der  gleichnamigen  Deltoid-lkositetraěderkanten. 
Fur  dieselben  ist 

cos  iO  =  — -|,  cos  {A——  ^i-,  S=  YŽYm*  +  2, 

A  =  0=  129°  31'  16*3". 
Dasselbe  erscheint  am  Fahlerz,  am  Sphalerit. 

c)  Das  Deltoiddodekaěder  r  (mm  1)  =  -y- hat  die  Kanten 

O  in  der  Lage  der  Kanten  des  eingeschriebenen  Tetraěders  und  die 
Kanten  D  in  der  Lage  der  gleichnamigen  Triakisoktaěderkanten.  Fur 
dieselben  ist 

cos  l  O      w-f  1     .  . 

mithin  f-=r  =  — r,  fur  O  —  D,  m  =  \, 

cos\D      m  —  1 '  0 

d.  h.  das  Symbol  mml  geht  in  das  Symbol  ±  ±  1  =  110,  und  demnach 
das  Deltoiddodekaěder  in  das  Rhombendodekaěder  uber. 

ď)  Das  Hexakistetraěder  r  (mni)  =  ^—í- hat  die  Kanten 
O  iiber  den  Kanten  des  eingeschriebenen  Tetraěders  und  die  Kanten 


125 


A,  D  in  der  Lage  des  gleichnamigen  Tetrakontooktaěders.  Fiir  die- 
selben  ist 

,  ~         n  4-  1         '  A          m  —  n         .  _         w  —  1 
cos  |  O  zz  ^— ,  cos  £.4zz  -g — ,  cos|Z>zz  -g— , 

£  zz  VŠT  Vw*  +  w*     1 . 
Ist      zz  Z>,  SO  ist  n  zz   ~  ; 

u 

*    \       A  S\  .     i  m    1 

ist  A  —  O,  so  ist     zz  — — —  ; 

ist  O  zz  i),  so  ist  zz  i,  mni  zz  1^1  zz  010,  d.  h.  die  Gestalt 
geht  in  das  Hexaěder  uber. 

Ist  A  ~  O  zz  B ,  so  ist  m  zz  |,  n  zz        =        also  mni  zz 

zz  -i.  — !— .  1  zz  120,  d.  h.  die  Gestalt  geht  in  das  gleichkantige 

Tetrakishexaěder  uber. 

7.  Die  gleichkantig  hemiédrisch  geneigtfláchigen 
Gestalten  sind  Gránzgestalten  und  zwar  entsprechen  sie  den 
Endpunkten  eines  Fiinfeckes,  dessen  Endpunkte  fortschreitend  das 
Hexaéder,  das  gleichkantige  Tetrakishexaěder,  das  Rhombendode- 
kaeder,  Tetraéder  und  das  gleichkantige  Trigon-Dodekaěder  dar- 
stellen. 

8.  Die  hemiédrisch  gyroidische  oder  enantiědri  sch e 
Reihe  der  reguláren  Gestalten  umfasst  nebst  den  beiden  enantiě- 
drischen  Pentagon-Ikositetraédern  als  Halbgestalten  des  Tetrakonta- 
oktaěders  noch  die  anderen  sechs  holoědrischen  Gestalten,  welche 
dieser  Hemiědrie  nicht  unterliegen.  Die  Pentagone  der  enantiédrischen 
Ikositetraěder  sind  von  zwei  Kanten  A,  zwei  Kanten  O  und  einer 
Kante  G  umschlossen,  von  denen  die  letztere  námlich  G  an  End- 
punkte der  rhombischen  Axe  in  der  Fláche  des  umschriebenen 
Rhombendodekaéders ,  die  Kanten  O  liber  den  Kanten  des  einge- 
schriebenen  Oktaěders  und  die  Kanten  A  uber  den  Kanten  des  ein- 
geschriebenen  Hexaěders  liegen.  Gleichkantig  enantiědrische  Pentagon- 
Ikositetraěder  €  (mni)  sind  nicht  blos  krystallographiscb,  sondern  auch 
geometrisch  nicht  moglich,  da  hiebei  sowohl  die  vierkantigen  Ecken, 
welche  von  den  Kanten  O  an  den  Endpunkten  der  Hauptaxe,  als 
auch  die  dreikantigen,  welche  von  den  Kanten  A  an  den  Endpunkten 
der  trigonalen  Axen  liegen,  gleiche  Fláchen-  und  Kantenwinkel  haben 
mussten,  was  offenbar  eine  geometrisch  unerfiillbare  Bedingung  ist. 

Fiir  die  Bedingung  von  gleichen  Fláchenwinkeln  in  den  Pen- 
tagonfláchen  dieser  Gestalten  mussten  nebstdem  in  einer  Combi- 


126 


nation  derselben  mit  Hexaéder-  imd  Oktaederfláchen  je  zwei  Fláchen 
des  Pentagon-Ikositetraěders  mit  einer  Oktaěderfláche  in  einer  Zone 
liegen.  Die  Gleichungeu  von  zwei  solchen  Zonen  sind 


0  1  0 
n  m  1 
m  1  n 

Mit 


zz  0,  woraus  n2  zz  m ; 


—  0,  woraus  wa  zz  2  ra  —  1 


1   1  1 

n  m  1 
1  m  w 

lin  wáre  m  —  2  m  —  1,  m  zz  1,  m  zz  n  zz  1  d.  h.  statt  eines 
gleichkantigen  24fláchigen  Pentagon  -  Enantiěders  móchte  sich  ein 
gleichkantiges  Oktaeder  ergeben. 

Die  hemiědriscli  gyroidische  Eeihe  der  regularen  Gestalten 
enthalt  also  keine  gleichkantige  Gestalt, 

9.  Die  teta  rtoidis  cli  eReihe  der  regularen  Gestalten  umfasst 
nebst  den  vier  unregelmássigen  Pentagonal-Dodekaědern,  welche  aus 
der  Zerlegung  der  Tetrakontaoktaěder  entstehen,  noch  die  geneigt- 
fláchigen  Tetraěder,  die  Deltoid-  und  Trigon  -  Dodekaěder  und  die 
parallelflachigen  Pentagon-Dodekaěder. 

Die  Tetartoide  oder  irreguláren  Pentagondode- 
kaéder  nv(mnl)  sind  von  ungleichseitigen  Pentagonen  umschlossen, 
von  denen  jedeš  eine  Kante  G  in  der  Flache  des  umschriebenen 
Hexaěders,  je  zwei  Kanten  A  in  den  stumpfen  trigonalen  Ecken 
und  je  zwei  Kanten  A'  in  den  spitzen  trigonalen  Ecken  haben. 

Fur  diese  Kanten  ergiebt  sich  aus  der  Kantengleichung  (2) 

.           mn  ~\-  m  -\-n           .                —  n2  —  1  "~ 
cos  A—  L_ — !  j  cos  J[>  —  -g  , 

cos  G  zz  ~  ,  +  riz  -|-  1. 

Ware  A  A'  zz  G,  so  móchte  man  durch  Vereinigung  der 
ersten  und  dritten  Gleichung  n  zz  O,  und  durch  Vereinigung  der 
ersten  und  zweiten  Gleichung  und  durch  Substituirung  von  n  —  O 
in  dieselbe 


1  _l  V5" 

m2  —  m  —  1  zz  O,  also  m  zz     '  finden, 


) 


mithin  den  Index  des  gleichkantigen  Pentagondodekaěders  (4.  a). 

10.  Die  gleichkantig  tetartoidischen  Gestalten  sind 
Granzgestalten,  die  den  Endpunkten  eines  Funfeckes  entsprechen 
und  zwar  in  der  fortschreitenden  Reihe  vom  Hexaěder  zum  gleich- 
kantigen Pentagondodekaěder,  Rhombendodekaěder,  Tetraěder  und 
gleichkantigen  Trigondodekaěder. 


127 


li.  Nebst  den  einfachen  regulár  gleichkantigen  Gestalten  giebt 
es  auch  gleichkan tige  Combinationeu  und  namentlich  sind  es 
zwei,  námlich  der  Ikosiěder  und  das  Triakontaěder,  die  den 
Typus  der  reguláren  Krystalle  haben. 

a)  Das  Ikosiěder  ist  ira  krystallographischen  Sinne  eine 
Combination  eines  Pentagondodekaěders  und   eines  Oktaěders  = 

(wlO)  .111. 

Die  Gestalt  hat  20  gleiche  gleichseitige  Dreiecke,  welche  sich 
in  12  Kanten  P  uber  den  Fláchen  des  eingeschriebenen  Haxaéders 
und  in  24  Kanten  O  uber  den  Flácben  des  eingeschriebenen  Okta- 
ěders schneiden. 

Die  Kante  P  entsteht  aus  dem  Durchschnitte  von 


die  Kante  O  aus  dem  Durchschnitte  von  .  .  . 

Es  ist  demnach 

rj         n*  —  1  n  +  1 

cos  F~  .»  ,       cos  O  ~ 


0  Ln\' 
O  in)  1 

0  1  n\ 

1  1  lj* 


Fíir  P=  O  músste  also 

rc2  —  1  n  +  1 

9  ,  z  =  —z— +=====  sein,  woraus  man 
+  1      V3  Vn2  +  1 

3  (n  -  l)2  zz  /i2  +  1  —  3  n*  —  6  w  +  3  oder 
n*  — 3^+1  rzO,  n  =  -^+_ -  findet. 

Der  gefundene  Index  ist  irrational;  mithin  kommen  reguláre 
Ikosiěder  an  Krystallen  nicht  vor. 

3  _j_  V5 

Fíir  die  Kante  P  ist  tang  !,  P  —  n  —  — ^— — ,  mithin  %  P  = 

zz  69°  5'  41-5",  Pzz  138°  11'  23". 

b)  Das  Triakontaěder  ist  im  krystallographischen  Sinne 
eine  Combination  eines  parallelkantigen  Diploěders  %  (mni)  und 
eines  Hexaěders,  wobei  als  Eigenthumlichkeit  der  parallelkantigen 
Diploěder  m  zz  n2  ist. 

Die  Gestalt  ist  von  30  gleichen  Rhomben  umschlossen,  die  sich 
in  den  Kanten  -á,  Ar  und  O  schneiden. 

Die  Kante  A  entsteht  aus  dem  Durchschnitte  von  n  m  1 

1  n  m 

die  Kante  Af  entsteht  aus  dem  Durchschnitte  von  n  m  1 

O  1  O 

die  Kante  O  entsteht  aus  dem  Durchschnitte  von  n  m  1 

n  m  1 


128 


Hiemit  ist       cos  A  —  —       -j-  m  -\-  n 

m3  -f"  n  +  1 


cos  A'  z= 


Vm*  — j—  ti3  — J—  1 

Fur  Az=.  O  ist,  wenn  man  m=:n2  einsetzt 
n3  _j_  ^2  _j_  n  — -  n\  _|_  ni  —  i 

n  (n«  +  1)  =  (n*  —  1)  (n*  +  1) 

1 4-  V5~ 


2 
V5 


m 

Fur  A'  =  0  ist 

m  Vm2  -f-  m  ~\- \  —  m2,  -\-  m  —  1 
m4  -\-m3  -\-  m2  ~  (m5  -|-  m  —  1)* 
m3  +  1  —  (ro8  —  m  -f-  1)  (w  +  1)  =  2  w  (w  -f  1) 

m2  —  3  m  +  1  =  0,  m  =      ^      wie  fur  A  — O. 

Die  gefundenen  Indices  sind  irrational,  wesshalb  auch  diese 
Combination  an  Krystallen  nicht  vorkommt. 
Fur  die  Kante  O  findet  man 

cos  O  —  —  2+  ¥E  =  0-80901 ,  0=iz:i'z:  180°  —  36°  =  144°. 

3+  Yb 

Das  Yerháltniss  der  Diagonalen  d,  ď  in  den  Rhombenfláchen  ist 
mithin  fúr  den  spitzen  Rkombenwinkel 

'          CČ2  — ď2         1  +  K5  KAAriL 

cos  ó  =.  —  — !— — r_=  =  0*4472 

5+V5 

d  =  63°  26'  5-9"; 

fur  den  stumpfen  Winkel  d'  =z  180°  — 63°  26'  5*9"  =  116°  33'  541", 
námlich  gleich  der  Kante  des  reguláren  Pentagon-Dodekaěders.  (4.  a) 
12.  Auch  die  gleichkantig  sechsseitige  Pyramide  mit 
den  Kanten  P,  O  kann  als  eine  Combination  von  reguláren  Gestalten 
gedeutet  werden,  und  zwar  als  die  Combination  eines  Ikositetraěders 


129 


lml  zz  mOm  und  eines  Tetrakishexaěders  wOl  noo  On,  von  welchem 
das  erstere  meroědrisch  mit  8  Fláchen,  das  letztere  mit  4  Fláchen 
entwickelt  ist. 

Da  die  Basis  der  Pyramide  ein  reguláres  Seehseck  bildet,  so 
ist  fur  den  horizontálen  Basiswinkel  des  Ikositetraéders,  in  welchem 
O  die  horizontále  Kante  und  a  die  horizontále  Hauptaxe  bedeutet, 

tang  ao  zz  tang  60°  zmz  V  3 

cos  O  —  =  —        0-P-  126°  52'  11-6". 

m2  +  2  5  ' 

Das  Fláchensymbol  ist  also  lml  zz  1 .  V 3  . 1  zz  ysOy3. 

Fur  das  Tetrakishexaéder  nol  ist 

íím#  i  O  zz  tang  63°  26'  5'8"  zz  n  zz  2,  also  nOl  zz  201  zz  oo  O  2. 

Diese  Combination  ist  irrational  und  kómmt  also  an  Krystallen 

nicht  vor. 

13.  Die  gleichkantig  achtseitige  Pyramide  kann 
sowohl  als  eine  meroědrische  Entwicklung  des  Ikositetraéders 
lml  zz  mOm,  als  auch  als  eine  Combination  eines  Tetrakishexaěders 
Oral  zz  oo  On  und  eines  Triakisoktaěders  mml  zz  mO  gedeutet  werden. 

a)  Als  Ikositetraěder  mit  den  Kanten  P,  O.  Da  die  Basis  dieser 
Pyramide  ein  reguláres  Achteck  ist,  so  ist  der  ebene  Winkel  zwischen 
der  horizontálen  Kante  O  und  der  horizontálen  Axe  a 

ao  =  180°  -45°=  67Q  3Q, 

Bezeichnet  man  die  Polkante  mit  P,  so  ist 

tang  ao  zz  tang  ap  zz  tang  67°30'zzmzzl-(-  V2, 

mithin  das  Symbol  lml  zz  1  .  (l  -f-  V 2) .  1  zz  (1  +  y2)  0{1  +  yi> 

cos  O—  ^— zz~3  +  ^,  0-P-  138°  7'  4-6" 

m2  +  2         5  +  \^3 

d.  h.  die  Fláchen  und  Kanten  haben  die  Lage  des  gleichkantigen 
Deltoid-Ikositetraěders  (Siehe  2.  /). 

b)  Betrachtet  man  diese  Pyramide  als  die  Combination  von 
Oni  und  mml  in  meroědrischer  Fláchenentwicklung  und  bezeichnet 
man  die  horizontálen  Kanten  von  Oni  mit  O',  die  von  mml  mit  O, 
so  ist  die  auf  O'  verticale  Horizontalaxe  a  zz  1,  die  auf  O  verticale 
Horizontalaxe  r  zz  \  V  2 ;  die  in  den  Seitenecken  der  Basisfláche  ge- 
legene  Nebenaxe  mit  Beziehung  auf  Oni  sei  p';  mit  Beziehung  auf 
mml  sei  dieselbe  p. 

Ti.:  Mathematicko-přírodovědecká,.  9 


130 


Fur  pf  findet  man  aus  a2  -f-  (i  °05í  =P'2i 

45°  45°     

da  ap  =  — ,  tang  —  =  io'  =  V2  —  1,  p'  =  ^2(2  —  V^2). 

Fiir  p  findet  man  aus     -f-     o2)  = 

,  45°   ,      45°      .         V  2-1  \/o  

da     =  — ,  tang—z=.\o  =  — yy- '  P=  V  2  — V  2. 

Mithin  ist  fiir  Oni  z=ccOn,  wobei  die  horizontále  Kante  O'  = 
=  138°  7'  4'6", 

tang  67°  30'  =  1  +  V~2  =  y,  n  =  V  2  (2+  W)  ~  taný  i  O, 

I0zz69°3'  32-3". 
Fiir  lml  =  mOm  ist,  wo  die  horizontále  Kante  ebenfalls 

O  =  138°  7'  4-6", 

tang  67°  30—  1  +  V  2  =  £  m  =  W+Vf)  =  , 

,  n  _  69°  3'  32*3" 
*        ~     V2"  ' 
Die  beiden  Indices  m  und  w  verhalten  sich  also  wie  1 :  V  2 
und  die  Fláchenlage  ist  irrational. 

Gleichkantig  vierseitige  Pyramiden  der  dritten  Stellung  it  (mnr) 
coincidiren  mit  dem  reguláren  Oktaěder. 

14.  Man  kann  aus  der  gleichkantig  vierseitigen  Pyramide  oder  dem 
reguláren  Oktaěder  durch  regelmássige  Abstumpfung  der  Seitenecken 
der  Basisfláche,  eine  gleichkantig  achtseitige  Pyramide  ableiten,  wenn 
man  hiebei  die  zwischen  den  Polkanten  und  der  Horizontalaxe  ge- 
legenen  Winkel  den  Basiswinkeln  or  gleich  setzt;  und  analog  kann 
man  aus  der  gleichkantig  achtseitigen  Pyramide  eine  unendliche 
Reihe  von  n  vierseitigen  gleichkantigen  Pyramiden  ableiten. 

Die  Winkel  der  horizontálen  Axen  sind  dann  von  isogonalen 

45° 

Vierecke  fortschreitend  =  -^-4  wobei  fiir  das  Viereck  die  Potenz 

u 

n  =  0,  fiir  das  8-Eck  n  =  1,  fur  das  16-Eck  n  =  2  u.  s.  w.  ist. 

Man  findet  hiedurch  fiir  die  eine  Nebenaxe  einen  irrationalen 
Werth,  der  zugleich  auch  die  Irrationalitat  der  Flachenindices  der 
abgeleiteten  n  4seitigen  Pyramiden  bedingt.  Als  Granzgestalt  dieser 
Reihe  ergiebt  sich  also  einerseits  die  gleichkantig  vierseitige  Pyra- 


131 


mide  oder  das  reguláre  Oktaěder,  anderseits  eine  Saule  mit  kreis- 
fórmiger  Basis. 

Hiebei  findet  man  zugleich,  dass  in  der  Reihe  der  n  vier- 
seitigen  gleichkantigen  Pyramiden,  Gestalten  von  der  Form  lml  — 
zz  mOm  mit  Combinationen  von  der  Form  Oni .  mml  zz  co  On  .  mO 
abwechseln. 

15.  Auf  eine  analoge  Weise  kann  man  aus  einer  gleichkantig 
dreiseitigen  Pyramide  eine  gleichkantig  sechsseitige  und  aus  dieser 
eine  unendliche  Reihe  von  n  dreiseitigen  Pyramiden  ableiten. 

Die  gleichkantig  dreiseitige  Pyramide  kann  als  die 
enantiédrische  Hemiědrie  oder  als  die  dirhomboědrische  Tetartoědrie 
der  sechsseitigen  Pyramide  mni  zz  m'P2  und  demnach  als  eine  me- 
roědrische  Entwicklung  des  Tetrakontaoktaéders  angesehen  werden. 

Da  der  ebene  Winkel  der  Basis  zwischen  der  Nebenaxe  r  und 
der  horizontálen  Kante  O  dieser  Pyramide  30°  betrágt,  so  ist,  wenn 
P  die  Polkante  bedeutet,  in  dem  Triéder  \  P,  \  O,  R,  wo  R  =  90° 
P  —  O,  op  —  rp  —  30°,  cos  30°  =  cot  ±  O,  £  Ozz  49°  6'  2333",  O  zz 
=  Pzz98°12'47-6". 

Die  beiden  Nebenaxen,  namlich  die  im  Eck  der  Basis  liegende 
r,  und  die  auf  der  Seitenkante  verticale  rf  schneiden  sich  unter  60°. 

In  Bezug  auf  das  Hexaěder  als  die  Grundgestalt  ist  r' zz  V  2 
und  mithin  im  rechtwinkligen  Dreiecke  rr^o,  wo  r  ť  zz  60°,  ist 
|  o  —  V6 ,  r=z2  V2, 

1  m't 

tang  rp  —  tang  30°  =  yf  =  ~YV¥' 

und  da  die  trigonale  Axe  t  zz  V3 ,  so  ist 

,  2V2 

mithin  fťir  das  Naumann'sche  Symbol 

m'P2  =  mP2 

3 

und  nach  der  Inversionsformel  fur  das  Milleťsche  Symbol 

m'  P2zzmn  s,  wo  m  zz  2  +  3  m',  n  zz  2  —  3  wť,  s  zz  2,  ist 
m'  P2  —  (1+^2).  (1  —  ^2).1  = 

mni  =  (i  -f  Y  2) .  —  {Y%  -  1)  .1. 
Fur  den  Winkel  der  Polkante  P  findet  man  aus  dem  Durch- 
schnitte  der  Fláchen  m 


m  1  n  1 
1  n  m ) 


9* 


132 


p   m  —  n  —  mn   1 

0  =  98°  12' 47-6"  wie  oben. 

16.  In  ihrer  Ableitung  von  der  dreiseitigen  Pyramide  ist  die 
gleichkantig  sechs seitige  Pyramide  eine  meroědrische  Ent- 
wicklung  des  Tetrakontaoktaěders  von  der  Fláchenlage  m  n  s  —  mln. 

Bezeichnet  man  die  Polkanten  dieser  Pyramide  mit  P  und  F, 
die  horizontále  Kante  mit  O,  so  entsteht  die  halbe  Polkante  -J-  P  aus 
dem  Durchschnitte  der  Flachen  min 

1T0 

die  halbe  Polkante  \  P'  aus  dem  Durchschnitte 

der  Flachen  min 


die  halbe  Polkante  \0  aus  dem  Durchschnitte 

der  Flachen  m 

Hiemit  ist  (nach  2.) 


m  1  n  I 
O  lTÍ 
chschni 
m  1  n  1 

1 11  J' 


;  D         m  —  1  ,  „,  w  4-  1 

cos  ^  P  —  -— — ,  cos  \  P'  zz  — ^ — , 

*  V2  /S        2  V2  8 

cos{0  =  -m~JL+1  ,  £  =  Vmt+fli  +  i. 

cos  i?      m  —  1      ,  ...    „   -  _ 

 rňr  =  — ;— r  und  íur  P  =  P'.  n  z=  m  —  2. 

cos  £  P'      n  -j-  1  ' 

Hiemit  findet  man 


é  P      (m  —  1)  V3 


—  -!Z — -    und  fór  P  =  O 


«os|0  3V2 

f==^l,«=i+V6,  «=-i  +  V6: 

Das  Flachensymbol  der  gleichkantig  sechsfiáchigen  Pyramide 
als  meroědrische  Entwicklung  der  Tetrakontaoktaěders  ist  also 

m  1  n  =  (1  +  y 6) .  1 .  (//"6  —  1)  =  (1  +  //"6) .  1 .  —  (i  —  Y$)  oder 
m  n  1  =  (1  4-  ^6) .  —  (1  —  7/^6) .  1 
und  nach  der  Inversionsformel  fíir  Naumann'sche  Symbole  m'P2 
wenn  man  fór  mns  zz  min  einsetzt  ist  fór 

.  7^    .      2    s  —  m  _  2  V6 


133 


Fur  den  Kantenwinkel  P  findet  man,  da  P  aus  dem  Durch- 

schnitte  von  mln\eMt  cos  P  =  +        =  * 

lmní  »í  +  i»t+-l  5' 

P  =  O  =  126°  52'  1 1  '6".    (Siehe  12.) 

17.  Die  gleichkantig  sechsseitige  Pyramide  kann 
endlich  auch  als  eine  Naumann'sche  Protopyramide  oder  als  ein 
Dirhomboéder,  und  in  Bezug  auf  das  Hexaěder  als  Grundgestalt,  als 
eine  meroědrische  Entwicklung  der  Combination  von  zwei  Ikosite- 
traědern  mil  in  gegenseitig  inverser  Stellung  betrachtet  werden. 

Bezeichnet  man  die  Polkanten  mit  P,  die  horizontálen  Kanten 
mit  O,  so  entsteht  die  Kante  i  P  aus  dem  Durchschnitte 

ml  1  1 

von  _ 
1  1  2  / 

die  Kante  \  O  aus  dem  Durchschnitte  von  mil 


Hiemit  ist 

m —  1 


mil) 
lil} 


2  V6  £  '        2  V  3  S  '  ^  ' 

und  fur 

m-f  2  i  _ .  V2 

Fur  das  Naumamťsche  Symbol  der  Protopyramide  m'P  ist  m'  =± 

j   

=  — j—tt  ,  mithin  fur  m'P  =  +  m'  7?.  m'  =  V2  , 
m  -f-  2  1  ' 

Fur  das  inverse  Rhomboěder  (mil)  =  mx  nv  sí  ist ,  wenn 
m  1 1  =  mns  ist,  die  Inversionsformel 


2  (n  -j-  r)  —  m      2  (r  -f-  m)  —  n      2(m  -\-n)  —  s 

demnach 

-f  m'  R  —  mns  —  ml  1  zz  (i  +  2  f  2) .  (i  —  f2).(i  —  T2)  =  + 

—  mrR  —  m,  ra^  =  (mll)-(i_2  //"2) .  (l  + 1/2) .  (1  +  ^2)  =  -  K2P. 

Fiir  den  horizontálen  Kantenwinkel  O  findet  man  aus  dem 
Durchschnitte  der  Fláchen  mns] 

minisi  )  1 

mm,  4-  ww,  -4-  55,  3 

cos  0=z  -7 — -_  A  =  , 

V(m2  +n2  +s^)  V(mJ  +  rcj  +  8\)  5 

0  =  P=  126°  52' 11"  wie  in  12.  u.  16. 


134 


18.  Die  gleichkantig  zwólfseitige  Pyramide  ist  im 
Naumaniťschen  Sinne  ein  Diskalenoéder  mit  dem  Symbole 

m'  Pn'  =z±  m"  Rn'\ 

und  als  tesserale  Gestalt  eine  Combioation  von  zwei  meroědrisch 
entwickelten  Tetrakontaoktaědern  =zmn  s .  mínisl.  Bezeichnet  man 
die  Polkanten  mit  P,  die  horizontálen  Kanten  mit  O,  und  die  hori- 

zontalen  Nebenaxen  mit  r ,  so  ist  r  o   ^  ==  75°,  und  im 

Triěder  |?,  \  O,  R,  R  =  90\  P=0,  ro  =  rp  =  75°,  mithin 
cos  75°  =  cot  i  O,  |  O  —  75°  29'  21*9",  0  =  P  =  150°  58'  42-8". 

Im  Hexaěder,  als  der  Grundgestalt  ist  das  Verháltniss  der 
rhombischen  Axen  zu  den  trigonalen  r :  t  =  V2  :  V3,  mithin 

m' «==  zzíony  ty  ==ían^  75°==  2 +V3,  m'=^±^2^:, 

V    U  V  á 

Im  ebenen  Dreiecke  der  Basis  orrí  ist 

tang  ro  zz  ^  75"  =  2  +  ^3=^^^ 

ď  =  (2±Vš)  =(1  + V3) 
1  +  ^3  2 

also  fur  m'P%\  m'  z=  —  '  -          ,  n'  zz:  - — !  -  . 

Y^3  2 

Fur  w'Píi'=  +  m"  R  n"  ist  m"  ~  —  n'  =   , 

demnach  m"  —  Ý2\  n"  =  . 

V3 

Fur  die  Millerschen  Symbole  der  beiden  in  der  isogonal 
12seitigen  Pyramide  vereinigten  Skalenoěder  ist 

-\-  m"  R n"  z=z  mn s ;  m  zr  2  -f-  3m"  n"  -f-  m",  n  zz:  2  —  3to"íí"-(-  wi", 

s  zz:  2  (1  —  m") 

—  m"Rn"  zzžmlnisl ;  wAz=2 — 3m"n"  —  ra",  ^  zz:  2  -j-  3 m" n,f  —  m'\ 

í,  =  2  (1  +  m"). 

Mithin 

+  r2i?(2  +  T3)  zz:  V2+2  V3  +  4.VT—  2  VIT—  2  .  V  2  —  2 
+  K3)=  V2  — 2  V3  -  4.V2  +  2  V3  +  2.V2  +  2. 
also  durchgebends  irrational. 


135 


Den  halben  Kantenwinkel  i  O  dieser  12seitigen  Pyramide  findet 

man  aus  dem  Durchschnitte  der  Fláchen  mns  =  ..<:.]       .     ,  .... 

f  f  f     in    )  und  erhalt 
m'risf  —  lil  J 

auf  analytischen  Wege,  wenn  mail  fur  mns  die  eben  angefuhrten 
Werthe  des  Milleťschen  Symboles  substituirt, 

cos{~Oz=.  -      1     _  =  -j^  =  0-250626 , 
2         V9  +  4V3  3*99 

10  =  75°  29'  21"  =  ž  p, 
mithin  dasselbe  Resultat,  wie  es  oben  auf  triědrischem  Wege  gefunden 
wurde. 

Gleichkantig  12seitige  Pyramiden  konnen  auch  als  Combinationen 
einer  Proto-  und  einer  Deuteropyramide  des  rhomboědrischen  Systemes 
(mit  der  Grundgestalt  des  Hexaěders)  gedeutet  werden,  und  auch  in 
diesem  Falle  erscheinen  irrationele  Indices. 

Fur  die  Combination  einer  Pyramide  m  P  und  m'  P2  miissten 
namlich  fur  den  Fall  der  Gleichkantigkeit  die  horizontálen  Kanten 
beider  Pyramiden  O  z=z  O',  und  mithin  tang  i  On  tang  i  O'  sein. 

Da  fiir  O  nach  der  eben  entwickelten  Kantengleichung 

V  9  -|~  4V?  *St'  S°  **nc*et  man  ^r 

l  1     9  +  4V3       I  9  +  4V3' 
sin  ~  O  

7oifo  =  tmg  *  0  =  Y2  Yi  +  2^3  • 

Fiir  die  Pyramide  mP  ist  m  =  tang  \0  .p,  wobei  p=  VI; 
fiir  die  Pyramide  m'  P2  ist  m'  =  tang  £  O'  r ,  wobei  r  =  1 ; 

mithin  ist  fiir  m  P,  *  =  2  V4,j"2V3 , 

fur  m>  P2 ;  ro'  =  V4  +  2V3. 
In  die  Milleťschen  Indices  umgesetzt  ist 
+  mP 

— - —  —  mlnlsl f  wobei  m1  —  2m  -\-  1 ,  nx  zz  1  —  w,  st  =  1  —  m ; 
 wiP 

— g —  zz  ,  wobei  m\  —  1 —  2m,  w\  zz  1  -f-  m,  s\  zz  1  -f-  m ; 

mF2  =  m2n2s2 ,  wobei  m2  zz  2  +  3m,  w2  =2  —  3m ,  s2  zz:  2. 
Daraus  findet  man 
fur  mx  =  V|  +  4  V^2  +  V3,       fur  m',  =  VI  —  4V2  +  V3 


cos  ,V  O  zz 


136 


fiir  nx  =z  Yi  —  2  V2+~V3,       fur  n\  =  Yi  +  2V2  +  V3 
fur      =  V|  —  2V2  +  V3,        fur  s\  =  VT+  2V2  +  V3 
fíir  ro2  =  V2  +  3V2  + V3, 

fur  niz=Y2  —  3V2  +  V3, 

fíir  s2  zz  ^2, 
also  durchgehends  irrationale  Werthe. 

Die  aus  der  Zerlegung  der  12seitigen  Pyramiden  entstandenen 
sechsseitigen  Pyramiden  der  dritten  Stelluiig  coincidiren,  wenn  sie 
gleichkantig  sind,  mit  den  Deuteropyramiden. 

19.  Durch  symmetrische  Abstumpfung  der  Ecken  des  reguláren 
Dreieckes  erhált  man  das  reguláre  Sechseck  und  durch  wiederholte 
symmetrische  Abstumpfung  das  reguláre  12Eck.  24Eck  und  n- 
Dreieck. 

Construirt  man  auf  der  Basis  dieser  reguláren  Polygone  gleich- 
kantige  n  dreiseitige  Pyramiden,  so  erhált  man  eine  unendliche 
Reihe  von  Pyramiden  die  alle  irrational  sind,  da  der  Werth  ihrer 
Indices  von  den  Winkel,  unter  denen  sich  die  horizontálen  Neben- 
axen  schneiden,  abhángig  ist  und  dieser  Winkel  von  der  drei- 

60° 

seitigen  Pyramide  fortschreitend      -  betrágt.    Fíir  die  gleichkantig 

ÍJ 

dreiseitige  ist  die  Potenz  n  zz  O  fiir  die  sechsseitige  ist  n  1,  fur 
die  zwolfseitige  ist  n  zz  2  u.  s.  w.  Als  Gránzgestalt  ergiebt  sich  wie 
bei  den  nvierseitigen  Pyramiden  eine  Sáule  mit  kreisfórmiger  Basis. 

Hiebei  findet  man,  dass  auch  in  der  Reihe  dieser  gleichkantigen 
Pyramiden  Gestalten  von  der  Fláchenlage  der  Diskalenoéder  mit 
Combinationen  der  Proto-  und  Deuteropyramiden  abwechseln. 

20.  Von  den  gleichkantig  prismatischen  Gestalten 
kommen  an  wirklichen  Krystallen  nur  die  dreiseitigen,  vierseitigen, 
sechsseitigen  und  die  acht-  und  zwólfseitigen  vor,  und  zwar  die 
letzteren  in  der  Lage  von  Combinationen  von  Proto-  und  Deutero- 
prismen,  aber  keineswegs  als  selbststándige  einfache  Gestalten.  Alle 
anderen  gleichkantigen  Prismen  sind  aus  der  Reihe  der  Kry  stalle  aus- 
geschlossen,  da  sie  Indices  von  irrationalen  Werthen  haben. 

Das  gleichkantig  achtseitige  Prisma  als  selbststándige 
einfache  Gestalt  kann  als  eine  meroédrische  Entwicklung  des  Tetrakis- 
hexaěders  nlOzzcoOn  gedeutet  werden,  wobei  n  zz  1  -j-  V2T 

Da  námlich  die  beiden  Nebenaxen  des  Prisma  den  Winkel  von 
45°  einschliessen,  ist  der  halbe  Kantenwinkel  dieses  Prisma 


137 


i  p=  i£?L  =67°  30', 
67°  30'  =  n  =  1  +  V2^ 

also  irrational. 

Fiir  das  gl ei chk an tig  zwólfseitige  Prisma,  wenn  man 
es  mit  dem  Naumann'schen  Symbol  ccPrí  bezeichnet,  ist  (nach  18.) 

i  +  vr 
»'=— i — • 

Daraus  findet  man  fur  das  Millersche  Symbol  coPrí  —  mns 
nach  der  Inversionsformel 

m  —  rí  -\-  1,  n  —  1  —  2«',  s  —  ?i'  —  2, 

(M_q  •  -  f-p)  •  {^-t—)  =  r*  ( i  +  n )  •  -  ^  rs .  n  a  -  r*) 

=  -  (2  +  j/"3)  .  (i  +  rs)  •  i ; 
ct)  P  rí  —  m  n  s  —  m  n  1  oder  —  nim  oder  =wml  u.  s.  w., 
also  xP1+ra  =r (í  -f  VT)  .  1 .,—  (2  +  V3~). 

2 

Dasselbe  Resultat  findet  man  unmittelbar,  wenn  man  dieses 
Prisma  als  eine  tesserale  Gestalt  deutet;  es  ist  dann  eine  meroě- 
drische  Entwicklung  des  Tetrakontaoktaěders  znlw,  wobei 

n  —  m  — 1. 

Die  Fláche  nim  liegt  namlich  in  der  Zone  der  beiden  anderen 
Prismen  T 1  0  und  121,  ihre  Gleichung  ist 

nim 

1_  1  JO   =0,  woraus  n  =  m  —  1. 
1  2  1 

Bezeichnet  man  die  halbe  Prismenkante  in  der  Nebenaxe  r 
mit  i  P,  die  halbe  Kante  in  der  Nebenaxe  p  mit  ^P,  so  ist,  da 
^  =  30°,  4  2?=  i  P=75°. 

Die  Kante  ^ i?  entsteht  aus  dem  Durchschnitte  von  nimi  . 

íToJ' 

die  Kante  i  P  entsteht  aus  dem  Durchschnitte  von  nimi 

12T  J 

Mithin  ist  (nach  2.) 

n  —  1  m  4-  2  —  n  „  ,  

fur  n  =  iii-l,  igLLg.=  ™7-,  und  fur  P  =  P,  m  =  2+V3l 
cosiP  V^3 


=  i+ vt: 


138 


Au  cli  dieses  Prisma  ist  also  als  selbstbtándige  einfache  Gestalt 
irrational. 

Zu  den  Reihen  der  gleichkantig  n  dreiseitigen  und  n  vier- 
seitigen  PjTramiden  gehórt  eine  analoge  Reihe  von  gleichkantig  n 
dreiseitigen  und  n  vierseitigen  Prisinen,  deren  Gránzgestalten  einer- 
seits  die  oben  bezeichneten  rationalen  Prismen,  anderseite  eine  Saule 
mit  kreisformiger  Basis  ist. 

21.  Die  aus  dieser  Discussion  uber  die  gleichkantigen  Polyěder 
vorn  krystallographischen  Standpunkte  sich  ergebenden  Thesen  sind 
die  folgenden : 

a)  Die  gleichkantigen  Polyěder  lassen  sich  durchgehends  vom 
Hexaěder  ableiten. 

b)  Dieselben  enthalten  folgende  Gruppen: 

A)  tesserale  Polyěder,  die  sich  in  einen  Wurfel  einschreiben 
lassen.  Dieselben  sind : 

ď)  entweder  tesseral  regulár,  námlich  von  gleichen  reguláren 
Fláchen  und  gleichen  reguláren  Ecken  von  je  einer  Art  um- 
schlossen.  Davon  sind: 

a)  rational:  das  Tetraěder,  das  Hexaěder,  das  Oktaěder; 

p)  irrational:  das  Pentagondodekaěder  und  das  Ikosiěder; 

b')  oder  tesseral  symmetrisch  mit  gleichen  Fláchen  und  mit 
symmetrisch  vertheilten  ungleichen  Ecken.  Davon  sind: 

a)  rational:  das  Rhomben-Dodekaěder,  das  Trigon-Dodekaěder 
t(311)  und  das  Tetrakishexaěder  =210. 

PJ  irrational:  das  Triakis-Oktaěder,  das  Deltoid-Ikositetraěder 
das  Triakontaěder  und  das  Tetrakonta-Oktaěder. 
Die  tesseral  gleichkantigen  Polyěder,  und  zwar  sowohl  die  ra- 
tionalen als  irrationalen,  sind  Gránzgestalten  in  den  Reihen  der 
tesseralen  Gestalten. 

B)  Pyramid  ale  Polyěder.  Dieselben  enthalten  n  dreiseitige 
und  n  vierseitige  Pyramiden.  Die  gleichkantigen  Pyramiden 
bilden  zwei  unendliche  Reihen  námlich  der  n  dreiseitigen  und 
n  vierseitigen  Pyramiden,  von  denen  nur  die  letzteren  ein 
einziges  rationales  Glied,  námlich  das  erste:  die  gleichkantig 
vierseitige  Pyramide  oder  das  reguláre  Oktaěder  enthalten. 

C)  Prismatische  Polyěder.  Dieselben  enthalten  ebenfalls 
zwei  unendliche  Reihen  und  zwar  die  n  dreiseitigen  und  n  vier- 
seitigen Prismen,  von  denen  bei  den  n  dreiseitigen  nur  die 
ersten  drei  Glieder  rational  sind,  námlich  die  drei-,  sechs-  und 


139 


zwólfseitigen  Prismen,  in  sofern  die  letzteren  eine  Combination 
von  zwei  ratioual  sechsseitigeri  Prismen  darstellen;  wáhrend 
bei  den  n  vierseitigen  nur  die  ersten  zwei  Glieder  rational  sein 
kónnen,  insofern  das  zweite  Glied  eine  Combination  von  zwei 
rational  vierseitigen  Prismen  ist. 

Die  Reihen  der  pyramidalen  und  prismatischen  gleichkantigen  Po- 
lyěder  haben  ein  Glied  gemeinschaftlich,  námlich  die  Saule  mit  kreis- 
formigen  Querschnitt.  In  dieser  Saule  clurchkreuzen  sich  also  die 
Reihen  aller  n  dreiseitigen  und  n  vierseitigen  gleichkantigen  Gestalten. 


11. 

O  základních  druzích  pohybu. 

Přednášel  prof.  dr.  A.  Seydler  dne  13.  března  1885. 
§.  1.  Úvod. 

Pokud  se  obmezujeme  na  studium  pohybu  jednotlivých  bodů 
(prostorových  neb  hmotných),  vystačíme  úplně  s  pojmem  pohybu 
postupného  (translačního) ;  při  rozboru  pohybu  prostorových  útvarů 
neproměnných  nebo  hmot  absolutně  tuhých  vidí  se  býti  prospěšným, 
zavedeme-li  pojem  pohybu  otáčecího  (rotačního),  ano  týž  pojem 
stane  se  nám  konečně  důležitějším,  jelikož  shledáme,  že  jest  translace 
jen  zvláštním  případem  rotace. 

Přejdeme-li  dále  k  rozboru  pohybu  neb  rovnováhy  skutečných 
hmot,  při  kterých  musíme  se  pojmu  absolutní  tuhosti  (neproměn- 
nosti)  vzdáti  co  pouhé  abstrakce,  v  přírodě  nikdy  se  nevyskytující, 
poznáme,  že  jest  výhodno,  zavěsti  nové  tvary  pohybu.  Vystačili 
bychom  sice  s  pouhými  translacemi  a  rotacemi,  avšak  popis  rela- 
tivních změn  polohy  jednotlivých  částic  hmotných  útvarů  by  tím 
nezískal.  Takovéto  změny  vzájemné  polohy  nejmenších  částic  hmotných 
pojímáme  raději  co  zvláštní  deformace,  určitým  způsobem  defino- 
vané, i  hledíme  složitější  deformace  rozložiti  v  deformace  jednodušší, 
právě  tak  jako  v  abstraktní  mechanice  neproměnných  útvarů  prosto- 
rových nej složitější  pohyby  rozkládáme  v  postup  neb  koexistenci 
jednoduchých  translací  a  rotací. 

O  dualismu  posledně  jmenovaných  dvou  základních  druhů  po- 
hybu není  v  kinematice  žádné  pochybnosti  více,  a  věty  jednající 
o  aequivalenci  soudobých  neb  po  sobě  následujících  translací  a  rotací 
jsou  všestranně  prozkoumány  a  objasněny.    K  podobnému  prohlou- 


140 


bení  theorie  deformací  posud  nedošlo.  Existuje  sice  velký  počet  vět, 
které  se  vztahují  k  jednodušším  druhům  deformací;  zejména  vede 
nás  theorie  pružnosti  nutně  ku  dvěma  takovým  druhům,  jež  se  nám 
bezprostředně  zamlouvají  jakožto  nejjednodušší ,  totiž  jednoduché 
prodloužení  (elongace)  a  jednoduché  po  šinutí.*) 

Nikde  není  však  tuším  zcela  všeobecně  položena  otázka,  mnoho-li 
nejjednodušších  tvarů  pohybu  lze  rozeznávat,  v  jakém  jsou  k  sobě  po- 
měru, jaké  pohyby  vznikají  z  různých  kombinací  pohybů  těchto.  Se- 
stavení všech  těchto  kombinací  poskytovalo  by  všeobecnou  sou- 
stavu aequivalencí  pohybů,  jejíž  zvláštní,  jen  pro  útvary 

*j  Jsou  to  ony  deformace,  které  přísluší  třem  normalným  a  třem  tangencialným 
silám,  ve  které  síly  tažné  i  ťlačivé  (napj  etí  a  tlaky)  při  rozkladu  dle  tří  os 
souřadnicových  se  rozkládají.  Označení  těchto  deformací  (D)  a  příslušných 
sil  (S)  —  napjetí  neb  tlaků  —  v  čelnějších  spisech  o  theorii  pružnosti 
jednajících  vysvítá  z  přiložené  tabulky: 


Pohyb 

Příslušná  osa 

Clebsch 

Thomson 

Kirchhoff 

Lamé 

D 

s 

D 

S 

D 

s 

B 

S 

Prodloužení 
Prodloužení 

ve  směru  osy  X 

Y 

a 
P 

^22 

e 
f 

P 
Q 

xx 
Vy 

Xx 

Yy 

du 
dx 
3v 
dy 

*í 
N2 

Prodloužení 

n        n      n  % 

V 

^23 

9 

R 

Z» 

z* 

W 

Pošinutí 

kolem  osy  X 

<P 

^33  —  ^32 

a 

S 

Yz  ~  Zy 

Pošinutí 
Pošinutí 

Y 

n        n  x 
v         »  Z 

1 

% 

^31  —^13 

Kz  —  hi 

b 

c 

T 
U 

zx  —  xz 

xy-yx 

Zx  —  Xz 

Xy  —  Yx 

dx  dx 
du   ,  ?)v 
dy  dx 

T2 
T3 

Viz: 


Clebsch,  Theorie  der  Elasticitát  fester  Korper,  1862. 

W.  Thomson  and  Tait:  Treatise  on  Natural  Philosophy  (1867).  Mně 

známo  z  něm.  překladu  Helmholtz-Wertheimova  (1871). 
Kirchhoff,  Vorlesungen  iiber  math.  Physik,  1877  (XI.  Vorl.). 
Lamé,  Legons  sur  la  théorie  mathématique  de  1'elasticité  des  corps 

solides.  1866. 

V  označeních  pro  deformace,  jichž  Lamé  užívá,  znamenají  v,,  v,  w  změny 
souřadnic  x,  y,  z  libovolného  bodu.  Tato  označeni  vyskytují  se  též  u  ostatních 
uvedených  spisovatelů,  jež  užívají  znamének  druhých  v  předcházejícím 
přehledu  obsažených  jen  pro  větší  stručnost. 


141 


neproměnné  platnou  částí  jest  šest  vět  o  skládání  pohybů  postupných 
a  otáčecích,  jež  jsou  sestaveny  na  př.  v  mé  Fysice,  díl  L  §.  19—21. 

Není  úlohou  této  stručné  úvahy,  podati  obšírnou  theorii  aequi- 
valencí  pohybů;  chci  se  obmeziti  pouze  na  první  čásť  vytknuté  úlohy, 
totiž  na  diskussi  různých  pohybů  v  tom  směru,  by  jakýsi  přehled 
získán  a  nejjednodušší  tvary  kinetické  vyhledány  a  za  základ  ostatních 
položeny  byly.  Většina  jednotlivých  vět  v  této  úvaze  se  vysky- 
tujících není  novou,  any  se  uvádějí  příležitostně  ve  spisech  o  me- 
chanice a  zejména  o  pružnosti  jednajících  (v.  zejména  spisy  v  po- 
známce uvedené);  novým  jest  však  vedle  některých  zvláštních  vět  jed- 
notné stanovisko,  vyhledání  souvislosti  a  vztahů  týchž  vět,  přesnější 
rozlišení  a  charakterisování  různých  tvarů  pohybu  a  jejich  významu. 

Východištěm  našeho  rozboru  budtež  rovnice,  které  poskytují 
nej všeobecnější  analytický  výraz  stejnorodé  deformace,  totiž: 

x'  =  al0  +  altx  +  a12  y  +  a13  z 
(1)  yf  =  a20  +  a2í  x  +  «22  y  +  «23  2 

Z'  =  «30  +  ^31^  +  «32  V  +  «33  Z> 

Zde  jsou  a?,  ?/,  z  souřadnice  libovolného  bodu  útvaru  deformaci 
podrobeného  před  vykonáním  této  deformace,  xf,  yř,  z'  souřadnice 
téhož  bodu  po  vykonané  deformaci.  Dvanáct  součinitelů  amn  jsou 
konstantní  veličiny,  pokud  jest  deformace  v  skutku  stejnorodou.  Každou 
nestejnorodou  deformaci  lze  jak  známo  v  nekonečně  malé  vzdálenosti 
od  libovolného  bodu,  jejž  volíme  za  začátek  souřadnic,  považovati  za 
deformaci  stejnorodou.  Pak  jsou  však  veličiny  amn  úkony  polohy 
téhož  bodu,  majíce  pro  každý  bod  deformovaného  útvaru  jinou 
hodnotu,  čili  jinými  slovy,  jsouce  závislé  na  souřadnicích  toho 
kterého,  za  začátek  (relativních,  k  nejbližšímu  okolí  jeho  se  vzta- 
hujících) souřadnic  voleného  bodu.  Mimo  to  stávají  se  též  úkony 
času,  když  nejen  začátečnou  a  konečnou  polohu  deformovaného 
útvaru,  nýbrž  i  průběh  celé  deformace  mezi  oběma  krajními  polo- 
hami v  úvahu  bereme.  Můžeme  tudíž  považovati  nejvšeobecnější 
deformaci,  jinými  slovy  nejvšeobecnější  pohyb  jakéhokoli 
útvaru  co  postup  nekonečně  mnoha  nekonečně  malých 
stejnorodých  deformací,  rozdílných  mezi  sebou  i  na  různých 
místech  i  v  různých  dobách;  právě  tak,  jako  nejvšeobecnější  pohyb 
útvaru  neproměnného  považujeme  za  postup  nekonečně  mnoha  neko- 
nečně malých,  v  různých  dobách  rozdílných  translací  a  rotací. 

Z  tohoto  stanoviska,  t.  j.  pokud  se  o  to  nepokoušíme,  rozložití 
libovolné  deformace  v  jiné  prvky  čili  základní  deformace  (pohyby) 


142 


než-li  jakými  jsou  deformace  stejnorodé  —  a  tento  pokus  nezdá  se, 
že  by  měl  při  nynějším  stavu  vědy  vyhlídku  na  úspěch*)  —  z  tohoto 
stanoviska  podaří  se  nám  pouze  tehdy  nalézti  základní  tvary  či 
druhy  pohybu,  rozložíme-li  všeobecnou  stejnorodou  deformaci 
v  prvky  ještě  jednodušší. 

§.  2.   Předběžný  rozbor. 

Diskusse  soustavy  rovnic  (1),  znázorňujících  všeobecnou  stejno- 
rodou deformaci,  vede  nejprvé  k  tomuto  výsledku: 

Koefficienty:  a10,  a20,  a3Q  znamenají  translace  (postoupení) 
ve  směru  os  («,  y.  z). 

Koefficienty:  ccln  a22,  a33  značí  elongace  (prodloužení)  ve 
směru  týchž  os;  jednotka  délky  zvětší  se  o: 

^11       ^  i     ^22       ^  J  ^33 

ve  směru  os  X,        F,  Z. 

Ostatní  koefficienty  amn  (ni^n)  znamenají  pošinutí  a  to  ná- 
sledujícím způsobem.  Výraz  a23z  znamená,  že  rovina  rovnoběžná 
s  rovinou  XY  a  od  ní  o  délku  z  vzdálená,  ve  směru  osy  Y  beze 
změny  poměrů  na  ní  platných  (tedy  tak,  že  obrazce  v  ní  obsažené 
tvar  svůj  nemění)  se  pošine  o  délku  a23z.  Pravoúhelný  rovno- 
běžnostěn, jehož  hrany  jsou  rovnoběžný  s  osami  souřadnic,  deformuje 
se  tudíž  tak,  že  jeho  s  rovinou  YZ  rovnoběžné  stěny  se  přemění 
v  kosoúhlé  rovnoběžníky,  jehož  úhly  jsou  v  případě  nekonečně  ma- 
lého a23 : 

y±«23- 

Rovněž  znamená  výraz  a32y,  že  rovina  rovnoběžná  s  rovinou 
XZ  a  od  ní  o  délku  y  vzdálená,  ve  směru  osy  Z  beze  změny  roz- 
měrů o  délku  aZ2y  se  pošine.  Určená  tím  deformace  rovnoběžnostěnu 
záleží  opět  v  tom,  že  se  stanou  pravoúhlé  stěny  rovnoběžné  s  ro- 
vinou YZ  kosoúhlými  rovnoběžníky,  jehož  úhly  jsou  v  případě  ne- 
konečně malého  a 


"32  • 

7t 


2  — 

Patrně  můžeme  deformace  amn  (m  5  n)  trojím  způsobem  rozděliti 
ve  tři  příslušné  dvojice. 
První  seřadění: 


*)  Jedinou  výjimku  tvoří  jednoduchá  tor  se  (kroucení),  jež  poskytuje  mnoho 
analogií  s  otáčecím  pohybem,  aniž  by  byla  deformací  stejnorodou. 


143 


vztahuje  se  k  pošinutím  ve  směru  os  souřadnic  (X,  F,  Z). 
Druhé  seřadění: 

a21  5    a31  5      a32  )    ai2  i      ^13  )  a23 

vztahuje  se  k  pošinutím  ve  směru  rovin  souřadnic  (YZ,  ZX)  XY). 
Třetí  seřadění: 

a23  i    ^32  i      a3l  i    ^13  i      ai2  í  a2l 

jest  zvláště  zajímavé^  dle  hořejšího  výkladu  značí  na  př.  první  dvojice 
deformaci,  při  které  se  nakloní  roviny  osou  X  procházející  o  úhly  a23 
(rovina  XZ)  a  «32  (rovina  XY).  Následkem  této  deformace  tvoří  obě 
roviny  spolu  místo  pravého  úhlu  úhel 

Y  ±  (a23  +  a3i)' 

Pošinutí  takto  sestavená  lze  tudíž  nazvati  pošinutími  kolem 
os  souřadnic  (Z,  Z,  Z),  čímž  jest  jejich  příbuznost  s  pohybem 
rotačním  naznačena.  Vskutku  jsou  rotace  jen  zvláštním  případem 
těchto  pošinutí,  případem  podmíněným  rovnicemi: 

«23  +  ^32  =  °>  «3i  +  ai3  =  °»  a12  +  %i  =  ©i 
veličiny  a23,  a31,  aí2  jsou  pak  složky  rotační  amplitudy  kolem  os  X, 
y,     předpokládaje  ovšem  zase,  že  veličiny  tyto  jsou  nekonečně  malé. 
Deformace  soustavou  rovnic  (1)  podaná  skládá  se  tudíž: 

1.  ze  tří  translací  ve  směru  tří  os; 

2.  ze  tří  elongací  rovněž  ve  směru  tří  os; 

3.  z  šesti  pošinutí,  jež  po  dvou  můžeme  seskupiti  tak,  že 
příslušné  dvojice  znamenají  pošinutí  bud  ve  směru  tří  os,  neb  ve 
směru  tří  rovin  souřadnicových  neb  kolem  tří  os. 

V  tomto  sestavení  chybí  však  rotace,  které  patrně  musíme 
považovati  za  jednoduché  (základní)  pohyby.  Dlužno  tudíž  pozměniti 
rovnice  (1)  tak,  aby  vytknutému  nedostatku  bylo  odpomoženo.  To 
stane  se,  dáme-li  rovnicím  (1)  následující  tvar: 

xy  —  x  ~  z/  x  —  tt  -f-  Uy  x  —  í*3  y  ~\-  r2  z  +  s3  y  -\-  s2  z 

(2)    yi—y  =  ^y  =  h  +  u2y  —  ri^  +  r^  +  hz  +  s3z 

zl—z  —  Az—t7.-\~uzz—v2x-\-rxy-\-s2x-\-s1y. 
Koefficienty  tn,  wn,  rn,  sn  jsou  definovány  těmito  rovnicemi: 

t{  =  a10>  ux  =  au  —  1,  rr  =  »  (a32  —  a2J),  sí  —  j  («32  +  a23), 
(3)    t2  —  a20)  u2  —  az2  —  1,  r2  zz  i  (a13  —  a31),  s2  =  i-  (a13  +  a31), 
í3  z=  a30,  w3  =  a33  —  1,  r3  z=  2  (a21  —  «12),  s3  .:=  £  (o21  +  a12). 


144 


Zároveň  chceme  nyní  a  příště  předpokládat  i,  že 
jsou  tyto  koefficienty  nekonečně  malé  veličiny.  Bez 
tohoto  ustanovení  nebyl  by  postup  deformací  jednotlivými  součiniteli 
stanovených  libovolný  a  nebylo  by  lze  jej  obrátiti,  kteráž  okolnost 
by  postup  úvah  našich  velmi  znesnadnila.  Ano  ustanovení  to  jest 
ohledně  rotací  přímo  nevyhnutelné,  poněvadž  by  tento  druh  pohybu 
jinak  ani  nenalezl  patřičného  výrazu  v  rovnicích  (2). 

S  tímto  vyhrazením  znamenají  pravé  strany  rovnic  (2)  neko- 
nečně malé  změny  z/a?,  4z  souřadnic  z,  změny,  jež  rozdě- 
lují se  v  následující  čtyry  skupiny : 

1.  postupy        čili  translace  tu  č2,  tz  podél  os  Z,  7,  Z; 

2.  prodloužení  čili  elongace  wl?  u2l  u3  podél  os  Z,  7,  Z; 

3.  otočení         čili  rotace       r,,  ra,  r3  kolem  os  Z,  7,  Z; 

4.  po  šinutí        čili  dilace*)    su  s2,  s3  kolem  os  Z,  7,  Z. 

Znamená  tudíž  na  př.  tx  délku,  o  kterou  postoupí  prostorový 
útvar  co  celek  ve  směru  osy  Z;  wt  znamená,  oč  se  jednotka  délky 
ve  směru  osy  Z  zvětšila;  rx  oblouk,  jejž  opsal  bod  v  jednotce  vzdá- 
lenosti od  osy  Z  se  nalézající  kolem  této  osy;  st  poměr  mezi  po- 
šinutím  roviny  s  rovinou  Z7  rovnoběžné  ve  směru  osy  7,  a  mezi 
vzdáleností  této  roviny  od  roviny  X7,  a  zároveň  poměr  mezi  poši- 
nutím  roviny  s  rovinou  XZ  rovnoběžné  ve  směru  osy  Z,  a  mezi 
vzdáleností  posledních  dvou  rovin;  též  znamená  st  úhel,  o  který  se 
sklonila  rovina  Z7  (kolem  Z)  ve  směru  k  původní  rovině  ZZ,  a  ro- 
vina XZ  (též  kolem  Z)  ve  směru  k  původní  rovině  Z7. 

Budiž  připomenuto,  že  t  jest  délka,  ostatní  veličiny  (w,  r,  s) 
co  poměry  bezejmenné  (či  lépe  rozměru  O  vzhledem  k  délce).  Oba 
koefficienty  sY  vzhledem  k  ose  Z  (vyskytující  se  ve  výrazech  pro 
z/y,  z/z)  mohou  se  pro  svou  rovnost  pojati  co  výraz  jediného  poši- 
nutí  s1}  právé  tak  jako  jsou  koefficienty  rx  v  týchž  výrazech  zna- 
mením jediné  rotace  (rx).  Při  původních  pošinutích  a23  a  a33  mají  se 
věci  jináče;  dle  rovnic  (3)  obsahují  totiž  tyto  veličiny  nejen  složku 
pošinutí  sl  nýbrž  i  složku  rotace  rv  Musíme  tudíž  šetři  ti  rozdílu 
mezi  pošinutími  amn{m^ri)  a  pošinutími  sn.  První  jsou  v  jistém 
smyslu  jednodušší  (obsahujíce  jen  pět  stupňů  volnosti,  v  §.7); 
mohli  bychom  je  zváti  jednoduchými  (jednostrannými,  asymme- 
trickými)  dilacemi.    Druhá  jsou  složitější  (majíce  šest  stupňů 

*)  Nebylo  mi  možno  nalézti  přiměřenější  latinský  terminus,  jenž  by  jako  ostatní 
tři  terminy,  přesně  se  kryl  s  pojmem  příslušným;  „dilatio"  jest  pošinutí, 
poodložení  ve  smyslu  časovém.  Časoslova  „diferre"  užívá  se  však  též  ve 
smyslu  prostorového  pošinutí. 


145 


volnosti  v  §.  8);  následkem  své  symmetrie  mají  však  mnohé  před- 
nosti. Můžeme  je  zváti  dilacemi  symmetrickými.  Pro  pošinutí 
st  kolem  osy  X  jsou  patrně  obě  touto  osou  proložené,  úhel  os  Y  a  Z 
půlící  roviny  rovinami  symmetrie. 

Každý  z  těchto  čtyr  tvarů  pohybu  (TJ  £7,  R,  S)  vyskytuje  se 
v  rovnicích  (2)  třikráte,  a  znázorňuje  tudíž  tři  stupně  volnosti,  jichž 
má  nej všeobecnější  stejnorodá  deformace  dvanácte,  jak  vysvítá  již 
z  počtu  od  sebe  neodvislých  koefficientů  amn  v  soustavě  (1).  Pojmu 
(kinetické)  volnosti  dlužno  rozuměti  tak,  že  může  každý  z  koefficientů 
am„  neb  tn,  un ,  rn)  sn  neodvisle  od  ostatních  obdržeti  libovolnou 
hodnotu.  Tři  translace  tu  č2,  t3  můžeme  jak  známo  nahraditi  jedinou 
translací 

ve  směru  určeném  cosinusy  směrnými: 

A_    A_  -h- 
t  '    t  '     t  ' 

Rovněž  můžeme  klásti  místo  rotací  rt1  r2,  r3  jedinou  rotaci 
r=  Vrl+rl  +  rf 

kolem  osy,  která,  jdouc  začátkem  souřadnic,  určena  jest  cosinusy 
směrnými 

II    *2  Ji. 

Jak  T  tak  E  znázorňují  po  třech,  souhrnem  tedy  šest  stupňů 
volnosti,  jelikož  každá  z  těchto  veličin  jest  vektorem,  t.  j.  veličinou, 
kterou  určuje  vedle  absolutní  hodnoty  (ť)  též  směr.*)  A  složíme-li 
T  a  R  známým  způsobem  v  pohyb  šroubový  (translaci  a  rotaci  o  spo- 
lečné ose),  nepřichází  tím  žádný  stupeň  volnosti  na  zmar;  neb  za 
ztracené  (splynutím  obou  os)  dva  stupně  volnosti  získáme  nové  dva 
stupně  tím,  že  poloha  osy  v  prostoru  při  témž  směru  podmiňuje 
dvojnásobnou  rozmanitost.  Osa  šroubového  pohybu  zastupuje  tudíž 
čtyry  stupně  volnosti,  velkost  složky  translační  a  rotační  po  jednom 
stupni. 

Podobné  úvahy  vzhledem  k  prodloužením  uu  u2)  u3  a  pošinutím 
%  s2)  s3  nelze  bezprostředně  upotřebiti;  souhrn  oněch  elongací 


*)  Vektory  (dle  Hamiltona),  čili  dle  terminologie  u  jiných  spisovatelů,  Re- 
sala,  Somova  atd.  oblíbené),  geometrické  veličiny  označíme  velkým 
písmenem,  velkost  vektoru  čili  absolutní  hodnotu  jeho  malým  písmenem 
stejného  znění. 

Tř.:  Mathematicko-přírodoYědecká.  10 


146 


nemůžeme  pojmouti  co  elongaci  v  jediném  směru,  a  tím  méně  lze 
tak  učiniti  při  dilacích.  Vzniká  však  otázka:  jako  se  skládá  nejvše- 
obecnější  pohyb  absolutně  tuhých  útvarů  z  jednoduchých  pohybů  T 
a  22,  nelze-liž  i  nejvšeobecnější  stejnorodou  deformaci  pojmouti  co 
posloupnost  neb  koexistenci  jednoduchých  pohybů  !T,  2?,  Í7,  jichž 
osy  by  bud!  vesměs  neb  částečně  splynuly  neb  v  jiném  jednoduchém 
poměru  k  sobě  byly,  tak  že  bychom  měli  v  prvém  případě  úplnou, 
v  ostatních  případech  alespoň  částečnou  analogii  mezi  šroubovým 
pohybem  tuhých  a  nejvšeobecnější  stejnorodou  deformací  libovolných 
útvarů  ? 

Poznáváme,  že  se  nám  tu  otvírá  širé  pole  rozmanitých  otázek, 
vztahujících  se  ku  aequivalenci  pohybu,  abychom  však  k  podobným 
otázkám  snadno  odpověď  nalezli,  musíme  nejprvé  podrobiti  pečlivému 
rozboru  ty  čtyry  hlavní  tvary  neb  druhy  pohybu,  jež  jsme 
v  předcházejícím  byli  seznali.  Při  tom  dostačí  ovšem  vzhledem 
k  translaci  a  k  rotaci,  vytkneme-li  v  největší  stručnosti  věty  bez- 
toho obecně  známé,  jež  jen  k  tomu  cíli  výslovně  budou  uvedeny, 
by  tím  jasněji  vysvitly  četné  vyskytující  se  zde  analogie. 

Při  rozboru  naznačeném  bude  ovšem  velmi  důležitou  otázkou, 
zda-li  nalezené  právě  čtyry  tvary  kinetické  jsou  jedinými  dosti  jedno- 
duchými tvary  pohybu,  aneb  zda-li  nelze  objeviti  ještě  jiné  tvary 
zasluhující  pro  svou  jednoduchost  název  základních.  Jeden  takový 
tvar,  totiž  jednoduchá  (nesouměrná)  dilace  vyskytnul  se  nám 
při  samém  předběžném  rozboru  (rovnice  1)  dříve  ještě  než-li  nahra- 
žující  jej  oba  tvary  rotace  a  souměrné  dilace  (rovnice  2) 
a  nemůžeme  jej  ani  po  zavedení  obou  posledních  tvarů  zanedbati. 
Netřeba  ovšem  připomínati,  že  jest  jednoduchost  pojmem  relativním; 
kdo  se  zanášel  na  př.  pouze  kinematikou  útvarů  neproměnných  a  při- 
stupuje na  to  ke  studiu  deformace,  tomu  se  může  pohyb  šrou- 
bový zdáti  jednodušším  než-li  elongace,  ačkoli  se  první  pohyb 
skládá  z  translace  a  rotace,  kdežto  nelze  druhý  žádným  způsobem 
uvésti  na  pohyby  jiné. 

§.  3.   Postup  čili  translace. 

Translace  (T)  jest  velkostí  (absolutní  hodnotou  neb  délkou 
dráhy)  a  směrem  úplně  určena  a  zastupuje  tudíž  tři  stupně  volnosti. 
Nevztahuje  se  k  určitému  pevnému  prvku  prostorovému,  ani  k  pev- 
nému bodu,  ani  k  pevné  přímce,  ani  k  pevné  rovině.  Absolutní 
hodnotu  (ť)  translace  (T)  můžeme  nazvati  koefficientem  trans- 
lace. 


147 


Při  vyšetření  pouček  o  aequivalenci,  v  nichž  se  vyskytuje  vedle 
jiných  pohybů  též  translace,  dlužno  přihlížeti  hlavně  k  tomu,  zda-li 
se  směr  translace  shoduje  se  směrem  vyskytujícím  se  v  druhém  po- 
hybu, či  nic. 

Translace  jest  patrně  nejjednodušším  a  můžeme  říci,  že  v  jistém 
ohledu  jediným  základním  tvarem  pohybu;  neboť  rozdíly 
souřadnic  konečné  a  začáteční  polohy  bodů  jsou  délky,  jež  tudíž 
vždy  můžeme  považovati  za  výrazy  postupného  pohybu.  Tento  názor 
stal  by  se  však  nepohodlným  při  rozboru  poněkud  jen  složitějších 
úkazů  kinetických.  Obmezujeme  tudíž  pojem  translace  na  ten  případ, 
když  opisují  všechny  body  daného  útvaru  co  do  tvaru  i  co  do  polohy 
stejné,  pouze  co  do  východiště  rozdílné  dráhy.  Základní  rovnice 
translace  jsou  tudíž: 


2A  —  z  —  zJz  ~  t3  —  ty, 

znamenají-li  a,  y  směrné  cosinusy  ze  složek  tl}  č2,  t3  odvozeně 
výsledné  translace  T  (o  velkosti  ť). 


Elongace  (V)  vyžaduje  k  úplnému  určení  svému  vedle  velkosti 
a  směru  ještě  jedné  okolnosti;  nejlépe  jest,  volíme-li  rovinu,  která 
zůstane  při  prodloužení  celého  útvaru  v  původní  své  poloze ;  můžeme 
ji  nazvati  základní  čili  centrální  rovinou  elongace.  Elongace 
má  patrně  čtyry  stupně  volnosti,  z  nichž  tři  padají  na  vrub  velkosti 
a  směru  jejího,  čtvrtá  jest  podmíněna  centralnou  rovinou,  kolmo  na 
směr  osy  postavenou.*) 

Mírou  elongace  jest  změna  u  jednotky  délky  ve  směru  pro- 
dloužení; v  případě  skutečného  prodloužení  jest  kladnou,  v  případě 
zkrácení  (kontrakce)  zápornou  veličinou.  Jelikož  záporná,  k  téže  zá- 
kladní rovině  se  vztahující  elongace  stejnou  elongaci  kladnou  ruší, 
musíme  obě  pokládati  za  veličiny  opačné,  při  čemž  vždy  toho 
dlužno  dbáti,  že  jen  nekonečně  malé  deformace  předpokládáme.**) 
Veličinu  u  můžeme  zváti  koefficientem  prodloužení  neb  elongace. 

*)  Můžeme  též  říci,  že  představuje  centralná  rovina  polohou  svou  v  prostoru 
tři  stupně  volnosti,  absolutní  hodnota  prodloužení,  jehož  směr  jest  určen 
normálou  oné  roviny,  dává  čtvrtý  stupeň  volnosti. 
**)  Jen  v  tomto  smyslu  ruší  se  po  sobě  jdoucí  elongace  u  a  —  u\  při  konečných 
hodnotách  těchto  veličin  zbyla  by  elongace  — u2  (tedy  kontrakce),  aneb: 


(4) 


x1 
Ví 


§.  4.  Prodloužení  čili  elongace. 


10* 


148 


Mezi  translací  a  elongací  vyskytuje  se  vzhledem  k  objemu 
určujících  je  veličin  následující  rozdíl.  Koefficient  translace  jest 
absolutní,  neboť  žádný  směr  v  prostoru  nezasluhuje  přednosti 
před  jiným.  Důsledně  nesmíme  tudíž  translace  opačného  směru 
označiti  ž  a  — t,  nýbrž  č,  a,  0,  y  a  č,  —  a,  — /5,  —  y)  tak  že  zna- 
ménko kladné  neb  záporné  nepřisuzujeme  translaci  t,  nýbrž  cosi- 
nusům  směrným.  Koefficient  elongace  u  vyžaduje  vedle  udání  velkosti 
též  udání  označení;  zkrácení  jest  od  prodloužení  rozdílné.  Za  to  vy- 
plňují možné  směry  translace  celý  úhel  prostorový  4jí,  směry  elon- 
gace jen  půl  téhož  úhlu  2#;  neboť  každá  elongace,  která  se  děje 
v  určitém  směru,  děje  se  zároveň  (na  druhé  straně  centralné  roviny) 
ve  směru  opačném.  Nesmíme  tudíž  porovnávati  prodloužení  s  trans- 
lací v  kladném,  zkrácení  s  translací  v  záporném  směru;  neboť  v  obou 
případech  elongace  vyskytují  se  u  bodů  ležících  po  obou  stranách 
centralné  roviny  opačné  pohyby. 

Podobný  rozdíl  vyskytne  se  nám  též  mezi  rotacemi  a  poši- 
nutími. 

Budiž  u  velkost  elongace,  a  centralná  rovina  mějž  rovnici: 

xa  ~r*  yfi  +  ZY  —  P  =  O ; 
obdržíme  následující  základní  rovnice  elongace: 

xL  —  x-=z  /lx  ==  —  upec  ~f-  u  (xa2     ya($  -|-  zay) 

(5)       yi  —  y  —  ^y  —  —  »pfi  +  « +  yp*  + 

sY  —  z  —  z/z  ~  —  upy  -\-  u  (xecy  -j-  yfiy  -J-  zy2). 

Můžeme  tudíž  každou  elongací  nahraditi  jinou,  která  má  stejnou 
velkost  a  stejný  směr  a  vztahuje  se  k  nové  rovině  centralné,  s  pů- 
vodní rovnoběžné  a  začátkem  souřadnic  procházející,  připojíme-li  k  ní 
translaci,  která  se  rovná  translaci  začátku  souřadnic  následkem 
původní  elongace.  Jinými  slovy:  Každou  elongaci  můžeme 
vztahovati  k  libovolné  nové  centralné  rovině,  s  původní 
rovnoběžné,  připojíme-li  k  ní  translaci,  kterou  by  nová 
rovina  centralná  následkem  původní  elongace  měla. 

Ačkoli  má  tudíž  elongace  čtyry  stupně  volnosti,  jsou  pro  ni 
patrně  jen  tři  stupně  charakteristické,  jelikož  jest  čtvrtý 
stupeň  jaksi  dán  translací  s  elongací  spojenou.  Obmezíme-li  se  jen 
na  to,  co  jest  pro  prodloužení  charakteristické,  můžeme  ovšem 
v  tomto  užším  smyslu  říci,  že  má  tento  tvar  pohybu  jen  tři  stupně 

ku  zrušení  elongace  u  bylo  by  zapotřebí  elongace  záporné  (cili  kontrakce) 

u 

~  1  -f-w' 


149 


volnosti,  totiž  odv,  jež  jsou  určeny  koefficientem  u  a  cosinusy  směr- 
nými a,  0,  y  *) 

Porovnáme-li  rovnice  (5)  se  všeobecnými  rovnicemi  (1),  poznáme, 
že  jsou  koefficienty  amn  podrobeny  osmi  podmínkám,  majMi  značití 
jednoduchou  elongaci;  můžeme  podmínkám  těm  dáti  na  př.  následu- 
jící tvar: 

CtÍOa23  —  ^20^31  ==  ^30^12 

(6)  a23  —  ai2  =  Va22q33 

azl=z  a1B=z  Va33aii 

«12  —  a21  —  \fa\\a22  • 

Věta  právě  nalezená  náleží  k  fundamentalným  větám  aequiva- 
lenČním,  s  jichž  souborem  se  budeme  později  zanášeti.  Zde  jsme 
větu  tu  vytkli  (a  učiníme  tak  ještě  při  některých  jiných  větách)  jen 
z  té  příčiny,  aby  různé  analogie  čtyr  hlavních  tvarů  pohybu  v  samých 
začátcích  jasně  vysvitly. 

Podobná  analogie  se  známými  větami  kinematiky  (v.  §.  6.)  jeví 
se  ve  větě,  kterou  zde  ještě  dokážeme. 

Mysleme  si  dvě  elongace  un  w2,  vztahující  se  k  rovnoběžným 
rovinám  centralným: 

xa  -f  y(L  +  zy  —  px  =  O 
xa  +  yfi  +  ZY  —p*  =r  0. 
Deformace  jejich  složením  (soudobým  neb  postupným)  docílená**) 
jest  analyticky  vyjádřena  rovnicemi: 

Ax  ==  —  a         +  u2p2)  +  (ut  +  u2)  (xa2  +  yafi  +  zay) 
(7)      4y=z-P  (uďl  +  u2p2)  +  (%  +  %)        +  2//32  +  *fr) 
4z  =  —  y  (ulPl  +  w2p2)  +  (wt  +  %)  (aay  -f        +  sy2). 
Zde  jest  případ: 

u2  =  —  % 

zvláště  pozoruhodný;  výsledná  deformace 

^7a?  =  ^  (p2  —  pt)  a 
(8)  Jy  =  uv(p2-py)(l 

Az  —  ux  (p2  —  pt)  y 
jest  totiž  translací  ve  směru  prodloužení;  máme  tudíž  větu: 

Dvě  absolutní  hodnotou  stejné,  znamením  opačné 
elongace  vztahující  se  ku  ro vnob ěžným  rovinám  cen- 

*)  Shledáme,  že  platí  podobný  výsledek  i  při  druhých  tvarech  pohybu. 
**)  Opětně  a  s  důrazem  budiž  připomenuto,  že  máme  na  mysli  jen  nekonečně 
malé  deformace. 


150 


tralným,  jsou  aequivalentní  translací,  jejíž  směr,  ur- 
čený směrem  obou  elongací,  od  centrálně  roviny  pro- 
dloužení vede  k  centrálně  rovině  zkrácení,  a  jejíž 
velkost  jest  dána  součinem  koefficientu  elongace  se 
vzdáleností  obou  rovin. 

Názorný  obraz  translace  docílené  postupem  střídajících  se  pro- 
dloužení a  zkrácení  poskytuje  pohyb  červů  a  některých  housenek.*) 

Můžeme  považovati  translaci  též  co  mezní  případ  elongace  ná- 
sledujícím způsobem.  Volme  v  rovnicích  (5)  u  nekonečně  malým  a  p 
nekonečně  velkým,  tak  aby  bylo 

(9)  lim  up  —  — 

obdržíme  z  (5)  pro  všechny  konečné  hodnoty  y,  z  rovnice  (4), 
tudíž  i  větu : 

Každou  translaci  můžeme  považovati  za  elongaci 
s  nekonečně  malým  koefficientem  elongačním  a  s  ne- 
konečně vzdálenou  rovinou  centralnou. 

(V.  obdobné  věty  v  §.  5.  a  6.) 

§.  5.  Roztažení  čili  expanse. 

Skládání  elongací  různých  směrů  má  v  zápětí  deformaci  rázu 
všeobecnějšího;  rozbor  dotyčných  vět  aequivalenčních  přenecháme 
však  pozdější  době  a  vytkneme  zde  jen  zvláštní  případ,  vedoucí 
k  velmi  jednoduché  deformaci,  jež  má  též  jen  čtyry  stupně  volnosti 
a  stojí  k  jednoduchému  prodloužení  v  jakémsi  dualném  poměru.  Jest 
to  složení  tří  stejných  elongací  u,  jichž  roviny  centralné  jsou  k  sobě 
kolmé. 

Buďtež : 

xai  +yPi  +  ZV±  —  Pi  ~° 
xa2  +  yp2  +  zy2—p2=z0 

rovnice  těchto  rovin,  Opatřím e-li  v  rovnicích  (5)  písmena  p,  «,  0,  y 
postupně  příponou  1,  2,  3  a  sečteme-li  docílené  výsledky,  obdržíme 
majíce  zřetel  ku  známým  podmínkám,  kterým  cosinusy  směrné  {aY .  . 
•  •  Ti)  vyhovují,  následující  analytické  výrazy  výsledné  deformace: 


*)  Dellingshausen  pokládá  ve  svém  spise:  Vibrationstheorie  der  Nátur 
(1870)  každou  translaci  za  postup  stavů  kinetických,  podobně  jako 
vlny  zdánlivě  dále  se  valí,  kdežto  vskutku  hmotný  jejich  substrát  vykonává 
jen  malé  kmitavé  pohyby  kolem  poloh  rovnovážných. 


151 


Ax  —  u  (x  —  V\a\  —  Vi^i  —  ^3^3)  —  u  (x  —  x0) 
(10)        Ay—u(y~  px§t  — p2/J2  —pM  —  u  (y  —  y0) 
Az  =  u(z  —pxyx  —  ptyt  —  pzy3)  —u(z  —  %), 
v  nichž  znamenají  veličiny  a?0,  y0)  zQ  patrně  souřadnice  průseku 
daných  tří  rovin  centralných.    Deformace  rovnicemi  (10)  vyjádřená 
jest  stejnorodé  roztažení  čili  expanse  prostorového  útvaru  kolem 
bodu  x0,  #0,  z0  tak,  že  se  jednotka  délky  každého  bodem  tím  ve- 
deného průvodiče  prodlouží  o  koefficient  expanse  u.  Záporné 
u  znamená  stlačení  čili  kompressi.    Bod  (#02/ozo)i  °d  něhož 
počítáme  expansi,  můžeme  nazvati  středem  čili  centralným 
bodem  expanse.    Poloha  jeho  poskytuje  tři  stupně  volnosti, 
hodnota  koeficientu  u  čtvrtý  stupen.   Podmínky,  jimž  musejí  koeffi- 
cienty  amn  v  soustavě  (1)  vyhověti,  aby  určitá  deformace  byla  expansí, 
jsou  patrně: 

ail         a22  —  ^33 

Jako  jsou  v  geometrii  prostoru  bod  a  rovina  v  dualném 
k  sobě  poměru,  tak  můžeme  v  kinematice  proti  sobě  klásti  expansi 
a  elongaci.  Shledáme,  že  podobné  věty  jako  pro  elongaci  též  pro 
expansi  platí. 

Pouhý  pohled  na  rovnice  (10)  přesvědčuje  nás  o  následující  větě : 
Každá  expanse  s  daným  bodem  centralným  může 
se  zaměniti  stejnou  expansí  slibovolným  jiným  bodem 
centralným,  připojíme-li  k  této  translaci,  určenou  po- 
šinutím  nového  bodu  centralného  následkem  původní 
expanse. 

Dvě  expanse  uu  u2  vztahující  se  ku  centralným  bodům  xu  yx, 
zi  a  xii  z2)  dávají  všeobecně  opět  expansi  ux  -\-  u2  s  centralným 
bodem : 

uxxx  +  u2x2         uiyl  -f  u%y2         uxzx  +  u2z2 

Ul  4~  U2         '  Ul  ~\~  U1         '  Ul  H~  U2  ' 

což  následuje  z  rovnic: 

Ax  zz  (Uy  -\~u2)x  —  (w,  xx  -f-  u2x2) 

(12)  Ay  zz  (uy  +  u2)  y  —  {uyyx  -f  u2y2) 

AZ   Z=  (Uy   +  U2)    Z   —   (ítyZy    +  Ufa). 

Pro 

ux  -\-  u2  zz  O 

obdržíme 

z/a?  —  ^  (x2  —  a?j ) 

(13)  Ay=zu1(y2—yl) 

AZ  —  Uv    (Z2    Zy) 

a  tudíž  větu: 


152 


Dvě  stejné  však  opačně  označené  expanse  jsou 
aequivalentní  translací,  jejíž  směr  vede  od  centra  1- 
ného  bodu  kladné  k  centralnému  bodu  záporné  ex- 
panse, a  jejíž  velkost  se  rovná  součinu  koefficientu 
expanse  se  vzdáleností  oněch  dvou  bodů. 

Položíme-li  v  (10)  u  nekonečně  malým,  a?0,  y0,  z0  nekonečně 
velkým,  tak  aby  bylo: 

lim  xQu  zzz  —  ta 
(14)  lim  y0u  =  —  tf$ 

lim  z{)u  —  —  ty, 

obdržíme  pro  konečné  hodnoty  souřadnic  yy  z  místo  (10)  rovnice 
(4)  a  tudíž  větu: 

Každou  translaci  lze  pokládá  ti  za  expansi  s  neko- 
nečně malým  k  o  ef  f  ici  en  tem  a  nekonečně  vzdáleným 
bodem  centralným,  jejž  dlužno  hledati  v  opačném 
směru  translace. 

Bualný  vztah,  jenž  se  dle  těchto  a  obdobných  vět  předcháze- 
jícího §.  mezi  expansí  a  elongací  vyskytuje,  znesnadňuje  valně  roz- 
hodnutí o  tom,  kterému  z  obou  druhů  pohybu  dlužno  přednost  dáti, 
t.  j.  který  bychom  co  zvláště  jednoduchý,  tudíž  základní  pohyb 
přidružili  oběma  základním  tvarům,  z  kinematiky  útvarů  nepro- 
měnných všeobecně  známým.  Následující  okolnost  je  však  na  prospěch 
elongace.  Kdežto  se  expanse  skládá  z  tří  jednoduchých  k  sobě  kolmých 
elongací,  nemůžeme  naopak  nikdy  od  expanse  dospěti  k  elongaci,  na 
př.  tak,  že  bychom  skládali  tři  expanse  vztahující  se  ku  třem  bodům 
centralným,  zvláštním  způsobem  umístěným.  Skládání  sebe  většího 
počtu  expansí  má  za  následek  vždy  jen  opět  expansi,  aneb  co  zvláštní 
případ  translaci.  Rozšíření  výsledku  rovnicemi  (12)  vyjádřeného  dává 
patrně  větu: 

Libovolný  počet  expansí  jest  aequivalentní  jediné 
expansi,  jejíž  koefficient  jest  algebraický  součet  koef- 
ficientů  složek.  Myslíme-li  si  v  j  ednotlivých  central- 
ných  bodech  hmoty  úměrné  příslušným  koefficientům 
expanse  (s  příslušným  označením)  jest  hmotný  střed 
jejich  centralným  bodem  výsledné  expanse. 

V  tomto  ohledu  jest  expanse  ovšem  jaksi  jednodušší  než-li 
elongace,  jelikož  (podobně  jako  translace)  nezavdává  podnět  k  novým 
pohybům.  Právě  tato  neplodnost  její  jest  však  důvodem  pro  to,  dáti 
v  mnohých  případech  elongaci  přednost  jakožto  novému  základnímu 
tvaru  pohybu. 


153 


Při  rozboru  vet  aequivalenčních,  k  vyšetřeným  právě  oběma 
druhům  pohybu  se  vztahujících,  musíme  vedle  (kladné  neb  záporné) 
hodnoty  elongace  neb  expanse  přihlížeti  ještě  ku  poloze  centralné 
roviny  prodloužení  neb  centralného  bodu  roztažení. 

§.  6.   Otáčení  neb  rotace. 

Rotace  R  vyžaduje  vedle  své  velkosti  (amplitudy)  r  a  vedle 
směru  os  ještě  dvou  veličin,  by  osa  byla  úplně  stanovena;  zastupuje 
tudíž  pět  stupňů  volnosti,  z  nichž  čtyry  připadají  na  polohu  osy 
v  prostoru,  pátý  na  velkost  rotace. 

Je-li  osa  dána  rovnicemi:*) 

obdržíme  co  základní  rovnice  rotace: 

Xy—x  —  ^x  —  —  r  (ftz()  —  yy0)  -f-  r  {§ž  —  yy) 
yx—y  —  Aij  —  —  r  (yx0  —  ccz0)  +  r  (yx  —  az) 
zx  —  z  —  Az  —  —  r  (ay0  —  (ix0)  +  r  (ay  —  /3a?). 

Každou  rotaci  lze  tudíž  nahraditi  jinou  rotací  stejné  velkosti 
a  stejného  směru  kolem  osy  procházející  začátkem  souřadnic  a  s  pů- 
vodní osou  rovnoběžné,  připojíme-li  k  ní  translaci,  určenou  pošinutím 
začátku  souřadnic  podmíněným  původní  rotací.  Všeobecněji:  Každá 
rotace  může  se  (při  nezměněné  velkosti)  vztahovati  k  libo- 
volné nové,  s  původ  ní  rovnoběžné  ose,  spojíme-li  s  ní 
translaci,  určenou  pošinutím  nové  osy,  způsobeným 
původní  rotací. 

Můžeme  tudíž  při  rotaci  právě  tak  jako  při  prodloužení  říci, 
že  veličiny  pro  rotaci  charakteristické  (směr  osy  a  velkost  rotace) 
zastupují  pouze  tři  stupně  volnosti.  Velkost  r  rotace  lze  dle 
obdoby  dřívějších  označení  zváti  koefficientem  rotace;  musíme 
týž  považovati  jako  při  translaci  za  absolutní,  a  vložiti  rozdíl  v  ozna- 
čení do  cosinusů  směrných. 

*)  Rozumí  se,  že  nejsou  veličiny  x0,  y0,  z0,  cc,  /?,  y,  mezi  sebou  neodvislé,  any 
představují  jen  čtyry  stupně  volnosti.  Předně  jest: 

cc2  +  p  4-  y2  ~  1. 

Také  souřadnice  cc0,  y0,  z0  vyhovují  jisté  podmínce,  jelikož  musí  bod  jimi 
určený  ležeti  na  ose;  podmínku  lze  všeobecně  vyjádřiti.  Chceme-li  obdržeti 
takový  tvar,  v  nějž  všechny  tři  veličiny  stejným  způsobem  vcházejí,  pova- 
žujme x01  2/0,  z0  za  souřadnice  bodu,  v  němž  protíná  daná  přímka  rovinu 
kolmo  na  ní  postavenou  a  začátkem  souřadnic  procházející;  bude  potom 


154 


Podmínky,  jimž  koeificienty  amn  vyhověti  musí,  má-li  soustava 
(1)  značití  rotaci,  jsou: 

an  —  a22  —a^—O 

(16)  a23 -f  a32  =  0,    a31+a13=:0,    a12  +  a2í  =  0 

a2iaiO  +  «3ia20  +  ai2a30  =  0. 

Mysleme  si  dvě  rotace  ra  a  r2  kolem  rovnoběžných  os 
aJ  =  a?0'  +  «g',    y=y0'  +  Pq',    z  =  z0'  +  yq' 

x  =  y0"  +  aq",    y=y0»  +  (iq",    z  =  z0"  +  yq". 
Pro  ^/a?,  zfy,  z/z  obdržíme  výrazy,  které  se  řadí  po  bok  rov- 
nicím (7)  a  které  analyticky  vyjadřují  známou  větu  aequivalenční ; 
v  případě*) 

r2  =  —  ^ 

bude 

Ji  =z  rxy(yQ>  —  y0")  —  r^fo'  —  s0") 
Ay  —  rta(z0'  —  s0")  —  'iKV  —  V) 

(17)  át  =  r1&xQ'  —  x9'<)--rx«{3i0'—y») 

(V  -  V)     +     -  y<>")     +  (V  -  %")  ^  =  o 

t.  j.  dvě  stejné  rotace  opačného  směru  kolem  rovno- 
běžných os  jsou  aequivalentní  translaci,  kolmé  ku 
rovině  obou  os. 

Můžeme  pojati  translaci  co  mezní  případ  rotace,  klademe-li  v  (15): 
lim  r  —  o,    lim  rx0  z=  |,    lim  ry0  =2s  17,    lim  rzQ  —  f , 
t.  j.  myslíme-li  si  rotaci  o  nekonečně  malém  koefficientu  kolem  osy 
v  nekonečné  vzdálenosti  umístěné.  Pro  složky  translace  obdržíme: 
tď  =z  rjy  -  tfa    tpz=:Sa-Šy,    tf-  &—  Va. 

Každou  translaci  můžeme  tudíž  považovati  za  ro- 
taci s  nekonečně  malým  koefficientem  a  nekonečně 
vzdálenou  osou. 

§.  7.  Jednoduché  (asymmetrické)  pošinutí. 
Dle  předběžného  rozboru,  provedeného  v  §.  2.  na  základě  rovnic 
(1)  záleží  jednoduché  pošinutí  v  stejnoměrném  postupu  všech  rovin, 
s  rovinou  pevnou: 

  X(Xx  +  yfii  +zn—Pi  =  o 

*)  Důslednější  dle  poznámky  dříve  učiněné  bylo  by  považovati  veličiny  rn  r2 
za  absolutní  a  rozdíl  v  označení  uvaliti  na  směr  os.  Odchylka  od  toho 
pravidla  učiněna  shora  z  té  příčiny,  by  obdoba  výsledků  pro  elongaci, 
expansi  a  rotaci  platných  lépe  vysvitla. 


155 


rovnoběžných,  ve  směru  rovnoběžném  s  touto  rovinou,  určeném  cosi- 
nusy  %  fa  y  o  délku,  která  jest  úměrná  vzdálenosti  pošinuté  roviny 
od  roviny  pevné  a  která  se  pro  jednotku  vzdálenosti  rovná  veličině 
e.  Pro  roviny,  ležící  po  obou  stranách  pevné  roviny,  čili,  jak  ji 
zváti  budeme,  roviny  centrálně,  jsou  směry  dotyčných  pošinutí 
opačné;*)  z  této  právě  příčiny  můžeme  nazvati  pohyb  zde  popsaný 
též  pošinutím  asy m m etrický m.  Veličina  a  může  slouti  koef- 
ficientem  pošinutí. 

Pohyb  ten  má  pět  stupňů  volnosti,  jež  jsou  charakteriso- 
vány  veličinami  <?,  a,  fa  y,  p,  ccn  fa,  yx\  cosinusy  směrné  jsou  zde 
podrobeny  podmínkám 

as)         **  +  p  +  y*  =  i  «;+/5;  +  ^  =  i 

Základní  rovnice  tohoto  pošinutí  jsou: 

z/a?  zz  —  fxocc  -f-  +  yfa  +  *7\) 

(19)  4l=-Pi*fi+*fi  («*  +  yft  +  ^i) 

z/z  =  —        +  cy  (xccx  +  yft  +  zyx). 

Mají-li  tudíž  rovnice  (1)  značiti  deformaci  tohoto  druhu,  jsou 
koefficienty  amn  následujícím  sedmi  podmínkám  podrobeny: 

(20) 

Analogie  mezi  jednoduchým  pošinutím  a  jednoduchým  prodlou- 
žením (J$.  4.)  jest  na  první  pohled  patrná;  rovnice  (19)  promění  se 
v  rovnice  (5),  klademe-li  v  nich  ccl  z=  a,  fa  —  fa  yx  zz  y  a  vynechá- 
me-li  poslední  rovnici  (18),  která  nyní  neplatí.  Analogie  mezi  jedno- 
duchým pošinutím  a  mezi  rotací  se  však  nevyskytuje. 

Z  rovnic  (19)  plyne: 

Každé  jednoduché  pošinutí  lze  vztahovati,  místo 
ku  dané,  k  jakékoli  jiné  s  ní  rovnoběžné  rovině  cen- 
trálně, spojíme-li  s  ní  translaci,  která  jest  určená  po- 
šinutím nové  roviny  centralné  na  základě  původního 
pošinutí. 

Vzhledem  k  tomu  jsou  pro  jednoduché  pošinutí  vlastně  jen 


*)  Pro  body  ležící  nad  rovinou  centralnou,  t.  j.  v  prostoru,  do  něhož  směřuje 
normála  cosinusy  směrnými  {áx  fa  yj  určená,  jest  směr  pošinutí  cc,  fa  y; 
pro  body  ležící  pod  rovinou  centralnou  (na  straně  — au — fa,  —  y,)  jest 
směr  pošinutí :  —  a,  —  fa  —  y. 


156 


čtyry  stupně  charakteristické,  jelikož  jedna  z  podmiňujících  veličin  p 
ve  výrazu  pro  translaci  se  vyskytuje.*) 

Mysleme  si  dvě  stejná  jednoduchá  pošinutí  opačných  označení 
(0  a  —  <?),  provedená  vzhledem  k  dvěma  rovnoběžným  rovinám  cen- 
tralným,  hodnotami  pl  a  p2  se  lišícím.  Podobně  jako  při  (8)  obdržíme 

(21)   4x  =  (p2  —  p1)úcc,  4y  =  ti>2—Pi)<*h  4z~(pz—  px)*y) 
tudíž  : 

Dvě  co  do  absolutní  hodnoty  stejná,  co  do  směru 
opačná  jednoduchá  pošinutí  vztahující  se  ku  rovno- 
běžným rovinám  centralným  jsou  aequivalentní  trans- 
lací, která  se  rovná  postupu  jedné  z  obou  rovin  cen- 
tralných,  způsobenému  pošinutí m  vztahujícím  se 
k  druhé  rovině,  a  měří  tudíž  součinem  vzdálenosti 
obou  rovin  s  koefficientem  pošinutí. 

Kladouce  v  (18) 

lim  (7  =  0,   lim  ]\  6  =rr  —  t 

obdržíme  vzorky  pro  pohyb  translační  a  větu: 

Každou  translaci  lzepojímati  co  jednoduché  čili 
assymmetrické  pošinutí  s  nekonečně  malým  koeffici- 
entem a  nekonečně  vzdálenou  rovinou  centralnou. 

Mysleme  si  pošinutí  úl  ve  směru  a,      yx  s  centralnou  rovinou: 

xa2  +  #/32  -\-zy2  —  p2~0 
a  pošinutí  62  ve  směru  a2í  02,  y2,  s  centralnou  rovinou 

x*!  +yPi  +  zVy  ~  Pi  =  0. 
Obě  k  sobě  kolmé  roviny  protínají  se  v  přímce,  jejíž  cosinusy 
směrné  nazveme  a,      y.   Soubor  obou  pošinutí  poskytuje  složitou 
deformaci : 

Ax  —  —  (p2atcct  +píú2a2)  +        +  a2)  axa2  -f 
f99\       4yz=—  (p%*x§x  +  p&M  +  x  K«2^i  +  ^2*1  A)  + 

{  }  +y(Gi  +  *2)  M*  +  *  (*.  rA  +  *#A) 

Az  —  —  (p2Gxyx  +  pYG2y2)+x(cxa2yy+62uyy2)  + 

+yip}  Pďi  +  *Av%)  +  2(^1  +  **)  YM- 

*)  Mohlo  by  se  zdáti,  jako  by  dostačily  tři  veličiny  ku  charakteristice  asym- 
metrického  pošinutí:  velkost  a  směr.  Avšak  vedle  směru  pošinutí  samého 
musíme  znáti  ještě  jeden  směr  (jeden  stupeň  volnosti),  totiž  směr  normály 
soustavy  rovnoběžných  rovin,  v  nichž  jest  v  každé  pošinutí  všech  bodů 
stejné. 


157 


Položíme-li  však 

aíl  —  —  al  —  -r 
(23)      p2«!  —p^t  =  yy0  —  §*M  Pih  —  PiA  =  «s0  —  yo?0, 

—  PiYt  =  ^o~  «yoi 

obdržíme  z  (22)  rovnice  (15),  tedy  rotační  pohyb  r  kolem  osy  pro- 
cházející bodem  a?0,  2/0,  z0,  a  mající  směr  a,  /J,  y.  Z  rovnic  (23)  plyne, 
že  souřadnice  a?0,  y0,  z0  (libovolného)  bodu  na  ose  rotační  ležícího 
oběma  rovnicím  centralných  rovin  pošinutí  vyhovují,  jinými  slovy,  že 
jest  osa  rotační  průsekem  obou  těch  rovin. 

Dvě  stejná  opačně  označená  pošinutí  asymme- 
trická,  jichž  centrálně  roviny  jsou  k  sobě  kolmé,  sklá- 
dají se  v  rotaci  stejně  velkou  kolem  přímky,  v  které  se 
ony  roviny  protínají  (srv.  §.  2.). 

Podobně  shledáme  (§.  8),  že  lze  symmetrické  pošinutí  považo- 
vati  za  výslednici  dvou  k  sobě  kolmých,  stejně  označených  pošinutí 
asymmetrických  (srv.  §.  2.),  tak  že  jsou  jednoduchá  pošinutí  tato 
pojidlem  mezi  rotacemi  a  pošinutími  souměrnými. 

§.  8.  Souměrné  pošinutí  (dilace  symmetrická)  co  výslednice  dvou  po- 
šinutí jednoduchých. 

Dle  výměru  podaného  v  §.  2.  jest  dilace  symmetrická  určená 
dvojím  pošinutím  asymmetrickým  stejně  velkým  a  stejně  označeným 
vzhledem  ku  dvěma  k  sobě  kolmým  rovinám  centralným.  Jsou-li 

+2/01+^1-^1  =  O 

+#& +  2r2  —  p2  =  o 

jejich  rovnice,  s  velkost  pošinutí  v  obou  naznačených  směrech,  ob- 
držíme dle  (22)  základní  rovnice  této  dilace,  kladouce 

ú2  ~  (Ji  ~  S, 

— +iW + 2  +  «a  A)y 

+<aiJ/2  +  «2ri)z 

~  sfeA  +P1P2)  +  *(«iftj  +  «a0i) x  +  2  sfafay 

— s  (p2?i  +P1Y2) + s  («iya  +  «2  Pi)x 
+ *  (ft  ya  +       +  2  w2z- 

Tento  způsob  pohybu  má  patrně  šest  stupňů  volnosti,  jež  jsou 
určeny  veličinami  a15  y1?  a2,  02í  y2J  pn  p2,  s;  cosinusy  směrné 
jsou  zde  podrobeny  třem  podmínkám: 

«;  +  /j;  +  y;  =  l,  «;  +  /j;  +  y;  =  i,  «1«2  +  /91/s2  +m  =0. 


tudíž ; 


(24) 


^y  — 


158 


Veličinu  s  nazveme  dle  obdoby  dřívějších  případů  koeffici- 
entem  dilace;  nelze  ji  jako  při  translaci  a  rotaci  pojati  co  veli- 
činu absolutní,  nýbrž  jako  při  elongaci  neb  expansi  co  veličinu 
opatřenou  označením  kladným  neb  záporným.  Nazveme  průsek  obou 
rovin  centralných  ±P,  rovina  k  oběma  kolmá  protínejž  je  v  přímkách 
±  i\ ,  db.  P%  >  skloní-li  se  k  sobě  danou  dilací  (s)  přímky  -(-  P, 
a  -|-  P2,  —  Px  a  —  P2,  jest  koefficient  dilace  s  kladný,  skloní-li  se 
k  sobě  přímky  -f-  Px  a  —  P2,  — P  a  +  P2  jest  s  záporné. 

Přímku  ±P  (o  cosinusech  ±a9  ±y)  můžeme  považo- 

vati  za  osu  symmetrické  dilace,  podobně  jako  rotace  kose  se  vzta- 
huje; avšak  vedle  osy  zastupující  čtyry  stupně  volnosti,  a  vedle  koef- 
ficientu  s  jest  při  souměrném  pošinutí  zapotřebí  k  úplnému  jeho 
určení  šesté  veličiny,  na  př.  směru  normály  jedné  neb  druhé  roviny, 
tudy  veličiny  zbývající  z  cosinusů  au  §Ly  yu  neb  a2,  /32,  y2  po  vy- 
loučení dvou  pomocí  rovnic: 

«í +«  +  «  =  !■  «i«  +  M  +  yiy  =  o 

neb 

<  +  Pl  +  rl  =  h  «**  +  M  +  y*y=o. 

Ostatně  z  rovnic  (24)  patrno,  že  změna  v  hodnotách  veličin  pt 
a  jp2,  tedy  zaměnění  osy  P  na  jinou  s  ní  rovnoběžnou  toliko  na 
translační  složky  ve  výrazech  pro  Jy%  Jz  vlivu  má,  zvláštností 
charakteristických  souměrného  pošinutí  se  nedotýkajíc.  Z  toho  plyne, 
že  jako  při  jednoduchém  pošinutí  tak  i  zde  vlastně  jen  čtyry  stupně 
volnosti  charakteristické  jsou :  směr  osy  P  (dva  stupně),  určitý  k  němu 
kolmý  směr  (jeden  stupeň)  a  velkost  pošinutí  (jeden  stupeň). 

Dále  máme  větu: 

Každé  symmetrické  pošinutí  kolem  dané  osy  lze 
nahraditi  stejným  (co  do  velkosti  i  co  do  směru  k  ose 
kolmého)  pošinutím  kolem  osy  rovnoběžné,  připojí- 
me-li  k  němu  postupný  pohyb  této  osy,  podmíněný  pů- 
vodním pošinutím. 

Podmínky,  jimž  musí  vyhověti  koefficienty  amn  výrazů  (1),  aby 
deformace  jimi  určená  byla  symmetrickou  dilací,  jsou  poněkud  slo- 
žitější u  porovnání  s  jinými  toho  druhu  podminkami. 

Obdržíme  totiž: 

ail  ~t~  a22  ~f~  tt33  —  0>   ^23  —  ^321   a3l  =  ai3»  al2  —  a21 


«21 

«31 

a20 

a30 

«22 

a32 

%i 

aiz 

a23 

a33 

al2 

a22 

«32 

159 


První  čtyry  rovnice  plynou  na  první  pohled  z  rovnic  (24),  po- 
rovnáme-li  je  s  (1);  poslední  dvě  obdržíme  nejsnadněji,  násobíme-li 
rovnice  (24)  na  a,      y  a  sečteme-li,  berouce  zřetel  ku  rovnicím: 

Obdržíme  tak  identickou  rovnici: 

adx  -\-  (Idy  -\-  y/lz  —  o, 

a  tudíž,  vrátíme-li  se  k  všeobecnému  tvaru  (1),  co  podmínky  pro 
koefficienty 

aÍQ  a  -f  a20  0  +  a3Q  y  ==  O 

a13a  +  «22/3  +  a33y  =0. 

Poněvadž  tento  případ  jest  poněkud  složitější,  budiž  uveden  též 
způsob,  kterým  lze  určiti  veličiny  souměrné  pošinutí  charakter  i  sující 
z  koefficientů  amn  (když  jsme  se  byli  dříve  přesvědčili,  že  vyhovují 
podmínkám  (25). 

Snadno  obdržíme: 

(27a)  2  s2  =  2   2  oi» 

m  ~  1  n  ~  1 

čili 

(276)     s2  =  (a«t  +  a\x  +  a\2)  —  («22a33  -f  a33au  +  d^o,  J 

K  určení  cosinusů  oía,  /Jn  yn  a2,  /J2,  y2  mohou  sloužiti  mezi 
jinými  zvláště  rovnice: 

(28)  +  •o„  =  2^ftft 
kdežto  cosinusy  a,  /í,  y  z  rovnic  (26)  ve  spojení  s 

«2  +  /J2  +  r2  =  i 

plynou.  Konečně  jest: 

(29)  _p2s  =  a10a,  +  a20^  -f  a,^,  pxs  ±=  a10a2  +  a20/J2  +  a30y2. 

Porovnáme-li  rovnice  (24)  s  rovnicemi  (22)  a  plynoucími  z  nich 
rovnicemi  (15),  poznáváme  při  vší  analogii  mnohem  větší  složitost 
výsledku.  Jest  patrno,  že  nemůžeme  složiti  tři  symmetrické  dilace 
lii  s2i  s3  kolem  tří  k  sobě  kolmých  os  Z,  F,  Z,  jsou-li  roviny  jimi 
určené  příslušnými  rovinami  centralnými,  v  jedinou  dilaci  s  podobně, 
jako  rotace  ru  r2,  r3  skládáme  v  jedinou  rotaci  r  (v.  §.  2.).  Pro  ony 
tři  dilace  platí  rovnice  : 


160 


Jx  zz  s2y  -f  s2z 

(30)  4y  ==      +  hx 

Jz  zz  s%x  +sty. 

Koefficienty  sí  s2  s3  vyhovují  zde  identicky  podmínkám  (25) 
vyjma  předposlední,  která  dává: 

sl  s2  s3  zz  0. 

Mají-li  tudíž  rovnice  (30)  značiti  jediné  pošinutí  symmetrické, 
musí  jedna  z  tří  složek  *1}  s2,  s3  rovnati  se  nule. 

Podobně  jako  ve  všech  dřívějších  případech  obdržíme,  kladouce 

lim  s  zz  0,  lim  s  (p2aí  -\-,pla2)z=.  —  ta0 
Um  s  (pjt  +  pj2)  zz  —  f/J0,  lim  s  (p2y}  +  Ply2)  =  —  tyQ 

(31)  Jx  =  tcc0,   ^lyzzt^   4z  =  ty0 
s  podmínkou 

««o  +  /%>  +  YYo  =  0, 
t.  j.  postupný  pohyb  můžeme  považovati  za  symme- 
trické  pošinutí   s  nekonečně  malým  koefficientem 
kolem  nekonečně  vzdálené  osy;  směr  postupu  a  směr 
osy  jsou  na  sobě  kolmý. 

§.  9.  Souměrné  pošinutí  co  výslednice  dvou  elongacL 

Mysleme  si  v  případě,  v  předešlém  §.  rozebraném,  v  němž  jsme 
uvažovali  pošinutí  kolem  osy  P  vztahující  se  k  rovinám  centralným 
PPl  a  PP2,  dvě  roviny  PQ±  a  PQ2  půlící  pravý  úhel  utvořený  oněmi 
rovinami  centralnými.  Ve  čtvrtích  í+i^,  +  ^2)  a  ( — -^u  — ^2) 
mají  pošinutí  s  stejné  označení,  a  výsledná  deformace  roviny  PQL  jeví 
se  co  prodloužení  s;*)  ve  čtvrtích  (+i\>  —  P2)  a  (— Pu  +^a) 
mají  pošinutí  s  opačné  označení,  a  výsledná  deformace  druhé  roviny 
PQ2  jeví  se  co  záporné  prodloužení  (zkrácení)  —  s.  Vzniká  tudíž 
otázka,  zda-li  se  pro  celý  útvar  dvě  elongace  stejné,  však  opačně 
označené,  vztahující  se  k  rovinám  k  sobě  kolmým,  skládají  v  po- 
šinutí souměrné. 

Budtež: 

x*i  +  yh  +  zh  —  ^\—^ 

xx2  -f  yX2  -\-  z[i2  —  #2—0 


*)  Pro  bod  Ql  v  rovině  PQl}  jehož  vzdálenosti  od  rovin  PPl  a  PP2  obnášejí 
jednotku  délky,  jest  délka  PQl  —  Y~2^  a  prodloužení  její  s  V~2 ;  prodlou- 
žení jednotky  délky  tudíž  s. 


161 


rovnice  rovin  PQ2  a  PQn  jež  volíme  za  centrálně  roviny  dvou  stejných 
elongací  opačného  označení  -f~  u  a  —  u ;  na  základě  §.  4.  (rovnice  5) 
obdržíme: 

z/a?  =  u  (q2x2  —  #1^2)  ~f"  u  (*J  —  xa)  33  4~  w  faiA  —  ^2^2)  3/  ~f~ 
-f-  m  (Jíif*!  —  ^2^2)  2 

=  u  (íiK  —  <iih)  +  u  ("A  —      x-\-u  (i*  —  K)y  ~\~ 

dZ~U  (<72^2  —  tfli^l)  4~  U    ^2^2)  %  ~\~U  (^lř*l   ^2^2)  #  4" 

+ ď*í  —  í*p  2. 

Koefíicienty  těchto  výrazů  vyhovují  vesměs  podmínkám  (25) 
rovněž  cosinusy  směrné  a,  /?,  y  přímky  P,  v  níž  se  roviny  PQ1  a  PQ2 
protínají,  podmínkám  (26).  Z  rovnice  (27)  obdržíme: 

s  —  u% 

a  konečně  bychom  se  snadno  přesvědčili  o  tom,  že  úhly  rovin  PPn 
PQl  a  PP2,  PQ2  obnášejí  45°.  Obdrželi  jsme  tudíž  na  otázku  dříve 
vyslovenou  odpověď  následující: 

Symmetrická  dilace  jest  aequivalentní  dvěma  elon- 
gací m  stejným  však  opačně  označeným,  jichž  centralné 
roviny  jsou  k  sobě  kolmé.  Koefíicienty  dilace  a  elongace  jsou 
stejné,  roviny  centralné  obou  elongací  jsou  rovinami  symmetri- 
ckými  pro  danou  dilaci,  která  právě  z  toho  důvodu,  že  takové 
roviny  pro  ní  existují,  na  rozdíl  od  jednoduché  dilace  slově  sym- 
metrickou. 

Že  pro  dilaci  co  takovou  absolutní  poloha  osy,  t.  j.  průřezu 
bou  rovin  symmetrie  jest  nepodstatnou,  že  tudíž  opět  co  charakte- 
ristické zbývají  čtyry  stupně  volnosti,  vysvítá  vzhledem  k  §.  4.  po- 
dobně, jako  v  §.  předešlém. 

Zároveň  poznáváme  nyní  zajímavý  dualný  poměr  obou  způsobů, 
jakými  lze  nazírati  na  symmetrickou  dilaci.  Při  prvém  způsobu  (§.  8) 
jeví  se  nám  otočení  obou  k  sobě  kolmých  rovin  PP,,  PP2  o  úhel  s, 
avšak  ne  za  sebou  (jako  při  rotaci),  nýbrž  proti  sobě,  tak  že  se 
jejich  úhel  původně  pravý  změní  o  ±2s.  Tím  se  ovšem  celý  útvar 
v  nej menších  svých  částech  deformuje,  na  rozdíl  od  rotace,  při  které 
se  tvar  jeho  nemění,  nýbrž  jen  poloha. 

Při  druhém  způsobu  (§.  9)  jeví  se  nám  prodloužení  dvou  k  sobě 
kolmých  rovin  PQX,  PQ2  o  poměrnou  (t.  j.  vzhledem  k  jednotce 
vzatou)  délku  s;  vzdálenost  dvou  dvojic  rovin  s  nimi  rovnoběžných 
úvodně  o±  1  od  nich  vzdálených,  změní  se  o  ±  2  s.  Tím  se  ovšem, 

Tř.;  Mathematicko-přírodo  vědecká.  11 


162 


zase  celý  útvar  ve  svých  částech  deformuje  na  rozdíl  od  translace, 
která  jen  polohu  celku  mění. 

Roviny  PP1%  PP2  doznávají  největší  změnu  polohy,  neměníce 
rozměry  své;  roviny  PC^,  PQa  doznávají  největší  změnu  roz- 
měrů, nemění  však  polohu  svou.  Roviny  mezi  nimi  položené  mění 
i  rozměry  i  polohu. 

Porovnáváním  obou  způsobů  stává  se  nám  tudíž  symmetrické 
pošinutí,  ač  ze  všech  dosud  uvedených  tvarů  pohybu  nej složitějším 
jest,  poskytujíc  největší  počet  stupňů  volnosti,  úplně  průzračným 
a  názorným  i  můžeme  je  vším  právem  klásti  mezi  tvary  základní. 

§.  10.  čtyry  základní  tvary  pohybu.  Mechanické  znázorněni. 

Předběžný  rozbor  (§.  2)  vedl  nás  nejprve  k  translaci,  elongaci 
a  jednoduché  dilaci,  dále  však  na  základě  poznání,  že  též  rotace 
musí  se  počítati  mezi  základní  tvary  pohybu,  mimo  tento  tvar  ještě 
ku  symmetrické  dilaci,  tak  že  poslední  dva  tvary  v  jednoduché  dilaci 
společný  svůj  kořen  mají.  Podrobnější  rozbor  předcházejících  §§. 
(3 — 9)  potvrdil  tento  výsledek,  poskytnuv  nám  zároveň  nový  jedno- 
duchý tvar,  totiž  expansi  (§.  5).  Máme  tedy  celkem  již  šest  tvarů 
dosti  jednoduchých,  a  počet  ten  snad  by  se  ještě  při  podrobnějším 
ohledání  rozmnožil.*)  Musíme  tudíž  vyhledati  důvody,  které  nás  na- 
vádějí k  tomu  bychom  z  nalezených  a  jinak  snad  ještě  možných  právě 
jen  následující  vybrali  a  za  základní  čtyry  tvary  pohybů  pro- 
hlásili : 


Jeden  důvod  jest  sice  již  podán  v  §.  2.  rovnicemi  (2);  vzhledem 
k  elongaci  a  k  expansi  byla  naznačena  v  §.  5.  příčina,  pro  kterou 
elongace  zasluhuje  přednosti.  Větších  obtíží  poskytuje  však  dilace, 
jelikož  zde  spor  vzniká  mezi  poměrně  jednodušší  dilaci  asymmetrickou, 


*)  Ze  stanoviska  ryze  analytického  jeví  se  každý  takový  tvar  co  súžení 
12-násobné  volnosti  všeobecné  deformace  stejnorodé,  rovnicemi  (1)  vyjádřené, 
pomocí  jistých  podmiňujících  rovnic.  Takových  soustav  rovnic  podmiňujících 
jest  možné  množství  nekonečné;  ze  stanoviska  analytického  nelze  posouditi 
větší  menší  důležitost  dotyčných  pohybů;  zde  mohou  rozhodovati  jen  úvahy 
synthetické. 


translaci 
elongaci 


II.  Typus  rotační 


163 


mající  jen  pět  stupňů  volnosti,  a  mezi  složitější  dilací  symmetrickou, 
jež  má  o  jeden  stupeň  více.  Důvod,  pro  který  jsme  elongaci  proti 
expansi  dali  přednost,  zde  neplatí;  jestiČ  naopak  jednoduché  pošinutí 
plodnější  souměrného,  neboť  vzniká  z  něho  i  rotace  i  dilace  sym- 
metrická,  kdežto  z  této  nelze  nižádným  způsobem  rotaci  odvoditi. 
V  skutku  zvoleno  jednoduché  pošinutí  v  mnohých  spisech  za  základ 
theorie  deformace;*)  avšak  důsledně  měli  bychom  pak  též  rotaci  re- 
dukovati  na  tento  základní  tvar,  tak  že  by  zbyly,  jak  jsme  také  v  úvodu 
vytkli,  jen  tři  takové  tvary,  totiž  postup,  prodloužení  a  jednoduché 
pošinutí.  To  by  však  bylo  na  úkor  souměrnosti  a  přehlednosti  celého 
rozboru;  dualný  poměr  translace  a  elongace  z  jedné,  rotace  a  sym- 
metrické  dilace  z  druhé  strany,  z  nichž  prvá  skupina  jest  povahy 
translační,  druhá  povahy  rotační,  nutí  nás  voliti  tyto  pohyby  za  zá- 
kladní tvary,  na  něž  můžeme  ostatní  nejlépe  redukovati. 

Jest  však  ještě  jiný  důvod,  jejž  lze  ve  prospěch  tohoto  rozvrhu 
uvésti,  důvod  čerpaný  z  mechanického  znázornění  dotyčných  čtyr  tvarů 
pohybu. 

V  theorii  pružnosti  vyšetřují  se  mechanické  poměry  a  způsobené 
v  hmotách  pružných  pohyby  a  deformace  obyčejně  tak,  že  se  hmota 
rozkládá  v  rovnoběžnostěny,  na  jejichž  jednotlivé  stěny  působí  tlaky 
a  napjetí,  podmíněné  jednak  vnitřní  úpravou  hmoty,  jednak  silami  ze 
zevnějška  na  hmotu  naléhajícími.  Tyto  zevnější  síly  a  vnitřní  tlaky 
a  napjetí  mohou  míti  za  následek: 

1.  postupný  pohyb  rovnoběžnostěnu  jakožto  celku,  způsobený 
obyčejnými  silami ; 

2.  prodloužení  ve  třech  k  sobě  kolmých  směrech  jednotlivých 
hran  rovnoběžnostěnu  způsobené  tlaky  neb  napjetími  vnitřními  (t.  zv. 
normalnými  složkami); 

3.  otáčecí  pohyb  rovnoběžnostěnu  co  celku,  způsobený  obyčej- 
nými dvojicemi  sil; 

4.  proměnu  pravoúhlého  rovnoběžnostěnu  v  kosoúhlý,  způsobenou 
dvojicemi  vnitřních  tlaků  neb  napjetí  (t.  zv.  složek  tangencialných). 

Vztahy  mezi  jednotlivými  druhy  sil  a  způsobenými  od  nich  po- 
hyby jsou  velmi  jednoduché  a  vykládají  se  v  theorii  pružnosti;  zá- 
roveň vidíme,  že  pohyby  ty  jsou  zahrnuty  v  předchozím  schématu 
čtyr  tvarů  pohybu,  které  tudíž  nejlépe  volíme  za  základní,  vedle 
nichž  však  při  vhodných  příležitostech  upotřebíme  též  expanse  a  di- 
lace obyčejné. 


*)  V.  Thomson  und  Tait,  Handbuch  der  theor.  Physik,  č.  169—185. 

11* 


164 


Ostatně  lze  nalézti  též  důvody  pro  takovou  změnu  uvedeného 
schématu,  při  níž  klademe  elongaci  v  čelo  ostatních  pohybů  co 
fundamentalný  tvar,  z  které  lze  odvoditi  všechny  ostatní,  totiž: 
1.  translaci,      2.  elongaci  (typus  translační), 
3.  rotaci,  4.  dilaci  (typus  rotační). 

Odůvodnění  této  modifikace  a  další  rozbor,  zejména  vyšetření 
různých  případů  aequivalence  přenechávám  však  další  příležitosti. 


12. 

Uber  die  Constriiction  der  Axen  einer  Kegelfláche 
zweiten  Grades. 

Vorgetrageu  von  Prof.  Josef  Šolín  am  13.  Márz  1885. 

Die  Kegelfláche  sei  durch  ihren  Mittelpunkt  s  und  durch  eine 
vollstándig  dargestellte  Curve  Fx  zweiten  Grades  gegeben,  und  es 
handelt  sich  darům,  die  drei  Axen  Z,  F,  Z  der  Kegelfláche  mit  dem 
geringsten  Aufwand  von  constructiven  Hilfsmitteln  zu  bestimmen. 

Die  Curve  Ft  moge  Grundlinie,  ihre  Ebene  Grundebene 
genannt  und  die  orthogonale  Projection  des  Mittelpunktes  s  auf  die 
Grundebene  mit  o2,  die  Hóhe  o2s  mit  h  bezeichnet  werden. 

Die  gesuchten  Axen  bilden  ein  Poldreikant  der  gegebenen  Kegel- 
fláche, und  da  sie  uberdies  zu  einander  rechtwinklig  sind,  zugleich 
ein  Poldreikant  einer  imagináren  Kegelfláche,  welche  durch  den 
Mittelpunkt  s  und  einen  in  der  Grundebene  liegenden  imagináren 
Kreis  r2  vom  Centrum  o2  und  Rádius  h\{ — 1  gegeben  ist.  Die 
Schnittpunkte  a?,  r/,  z  der  Axen  X,  F,  Z  mit  der  Grundebene  —  die 
Grundpunkte  der  Axen  —  bilden  daher  ein  gemeinschaft- 
liches  Poldreieck  der  Kegelschnitte  Tu  r2,  und  dieses  wollen 
wir  construiren. 

Es  ist  bekannt,  dass  die  Punkte  m',  welche  mit  den  Punkten 
m  einer  Geraden  P  bezůglich  zweier  Kegelschnitte  r2  conjugirt 
sind,  auf  einem  Kegelschnitt  IJ  liegen,  welcher  durch  die  Eckpunkte 
x,  y,  z  des  gemeinschaftlichen  Poldreieckes  von  rí9  r2  hindurchgeht. 
Die  Kegelschnitte  /I,  welche  sámmtlichen  Geraden  P  der  Ebene  in 
dieser  Weise  entsprechen,  bilden  somit  ein  Kegelschnittnetz  (xyz). 
Jeder  Kegelschnitt  des  Netzes  ist  durch  die  Annahme  zweier  Punkte 
vollkommen  bestimmt.  Um  die  Punkte  x,  y,  z  zu  bestimmen,  hat 
man  also  zu  zwei  beliebigen  Geraden  P  der  Ebene  die  entsprechenden 
Kegelschnitte  IJ  des  Netzes  zu  suchen;  dieselben  schneiden  sich  in 


105 


den  Punkten  x,  yy  z  und  ausserdem  in  einem  vierten  Punkte  q\ 
welcher  dem  Schnittpunkte  q  der  beiden  Geraden  P  bezůglich  Fti 
r2  conjugirt  ist. 

Die  Losung,  welche  wir  naher  untersuclien  wollen,  besteht  nun 
darin,  dass  man  jene  Kegelschnitte  des  Netzes  (xyz)  verwendet, 
welche  durch  die  Schnittpunkte  von  beziehungsweise  T2  mít  der 
unendlich  fernen  Geraden  der  Ebene  hindurchgehen,  also  den 
Kegelschnitten  J\,  r2  beziehungsweise  homothetisch  sind. 

Vorláufig  nehmen  wir  an,  das  Centrum  ox  und  somit  beide 
Axen  A,  B  von  Fx  liegen  in  endlicher  Ferne. 

Der  zu  T2  homothetische  Kegelschnitt  des  Netzes  (xyz)  ist 
ein  —  hier  jedeníalls  reeller  —  Kreis  iT,  welcher  durch  die  soge- 
nannten  imagináren  Kreispunkte  jM  von  Um  bestimmt  ist;  um 
die  Gerade  Pk  zu  finden,  welche  dem  Kreise  K  beziiglich  jT1?  T2 
conjugirt  ist,  haben  wir  die  zu  í^,  jM  bezůglich  JPn  jT2  conjugirten 
Punkte  i\  f  zu  bestimmen.  Jene  Punkte  sind  als  die  Ordnungs- 
oder  selbstentsprechenden  Punkte  der  involutorischen  Punktreihe  auf 
Pm1  deren  Punktepaare  auf  rechtwinkligen  Stralenpaaren  liegen,  an- 
zusehen ;  zur  Bestimmung  zweier  Punktepaare  dieser  Keihe  bentitzen 
wir  zunáchst  die  Axen  A,  B  von  JPj,  deren  unendlich  ferne  Punkte 
rm  t  voo  bezeichnet  werden  mogen,  ferner  den  gemeinschaftlichen 
Durchmesser  oxo2  oder  R  der  beiden  Kegelschnitte  Fls  r2  mit  dem 
zu  ihm  rechtwinkligen  (also  beziiglich  r2  conjugirten)  Durchmesser 
$R2  von  r2;  die  unendlich  fernen  Punkte  von  R  und  9?2  mogen 
ttt  heissen.*) 

Den  Punkten  ^  sind  in  Bezug  auf  Fu  r2  die  Punkte 
v^  u«>  conjugirt;  der  dem  Punkte  conjugirte  Punkt  př  liegt 
auf  den  mit  R  conjugirten  Durchmessern  Ríy  Sft2  von  I\,  beziehungs- 
weise r2 ;  der  dem  Punkte  entsprechende  Punkt  ť  fállt  mit  ox 
zusammen.  Die  Punkte  »M,  un,  p',  ox  liegen  auf  clerjenigen  Curve 
V  des  Netzes  (xyz),  welche  der  unendlich  fernen  Geraden  be- 
ziiglich rn  r2  conjugirt  ist;  V  ist  hier  offenbar  eine  rechtwinklige 
Hyperbel,  deren  Asymptoten  den  Axen  A,  B  von  rx  parallel  sind. 
Der  involutorischen ,  durch  die  Paare  u  vM  ,  pMvx  bestimmten 
Punktreihe  auf  der  unendlich  fernen  Geraden  U w  entspricht  auf  der 

*)  Der  leichteren  Ůbersicht  wegen  wollen  wir  die  Durchmesser  von  I\  mit 
dem  Buchstaben  R,  die  von  r,  mit  9í  bezeichnen.  Wird  zu  einem  solchen 
Durchmesser  und  iiberhaupt  zu  irgend  einem  Stral  der  conjugirte  Durch- 
messer von  ri  oder  r2  construirt,  so  móge  dies  durch  Beisetzung  des 
Stellenzeigers  1,  beziehungsweise  2  ersichtlich  gemacht  werden. 


166 


Hyperbel  T  eiii  involutorisches ,  durch  die  Paare  ^w^,  p'oí  ge- 
gebenes  Punktsystem  (wir  wollen  auch  hier  den  Ausdruck  „Punkt- 
reihe" beibehalten) ;  den  Ordnungspunkten  ťB,  jx  von  (UJ)  ent- 
sprechen  die  Ordnungspunkte  i\  f  von  (V).  Durch  Verbindung  der 
einander  nicht  zugeordneten  Punkte  der  beiden  Punktepaare  von 
{T)  erhált  man  die  Stralen  i^p',  wooo1  (identisch  mit  A),  welche 
sich  in  dem  Punkte  a,  ferner  die  Stralen  v^ol  (identisch  mit  £),  uwp\ 
welche  sich  in  dem  Punkte  0  schneiden.  (Die  Punkte  a,  /J  sind 
oífenbar  orthogonale  Projectionen  von  pf  auf  die  Axen  -á,  B).  Die 
Gerade  «/3  ist  die  sogenannte  Involutionsaxe  der  Punktreihe  (V)  \  sie 
enthált  die  Ordnungspunkte  i',  f  dieser  Punktreihe  und  ist  daher 
mit  der  gesuchten  Geraden  Pk  identisch.  Zugleich  ist  klar,  dass  die 
Punkte  a,  /?  beziiglich  der  Hyperbel  V  conjugirt  sind. 

Verbindet  man  die  einander  zugeordneten  Punkte  der  Paare 
w  A  t  P'°n  so  schneiden  sich  die  Stralen  ^m^,  p'ol  in  dem  un- 
endlich  fernen  Punkte  rw  des  Durchmessers  Dieser  Punkt  ist 
das  Involutionscentrum  der  Punktreihe  (V)  und  Pol  der  Involutions- 
axe Pk-  Die  Gerade  Pk  ist  also  der  zu  El  conjugirte  Durchmesser 
von  T\  Pk  und  RY  bilden  daher  mit  den  Axen  A,  B  von  Fx  gleiche 
Winkel  entgegengesetzten  Sinnes.  (Dasselbe  ergibt  sich  iibrigens 
auch  daraus,  dass  Pk,  Px  Diagonalcn  des  Kechteckes  oxapřp  sind). 
Wenn  wir  uns  eine  Hyperbel  JT3  denken,  welche  die  Axen  -á,  B 
von  Tx  zu  Asymptoten  hat  (und  sonst  nicht  náher  bestimmt  zu 
werden  braucht),  so  kónnen  wir  sagen,  dass  die  Geraden  Pky  Px  be- 
ziiglich der  Hyperbel  -T3  conjugirt  sind.  Bezeichnen  wir  den  Durch- 
messer von  I\,  welcher  dem  Durchmesser  Et  beziiglich  jT3  conjugirt 
ist,  durch  Beisetzung  des  Stellenzeigers  3,  also  mit  Ex,31  so  kónnen 
wir  sagen,  die  Gerade  Pk  ist  dem  Durchmesser  Rx.z  parallel.*) 

Construirt  man  zu  den  Punkten  a,  p  von  Pk  die  ihnen  beziig- 
lich rit  r2  conjugirten  Punkte  ď,  0',**)  so  ist  ďjť  ein  Durch- 
messer des  Kreises  K. 


*)  Offenbar  gelangt  man  zu  demselben  Resultate,  ob  zu  M  der  beziiglich  li 
conjugirte  Durchmesser  Rl  und  zu  diesem  der  beziiglich  r3  conjugirte  Eis 
oder  ob  umgekehrt  zu  E  der  beziiglich  r3  conjugirte  Durchmesser  E3  und 
zu  diesem  der  beziiglich  r±  conjugirte  E3il  construirt  wird.  Man  kann 
daher  die  Ordnung  der  Stellenzeiger  1,  3  umkehren;  dasselbe  gilt  von  den 
Stellenzeigern  2,  3,  jedoch  nicht  von  1,  2. 

**)  Die  Polare  eines  Punktes  m  beziiglich  des  imagináren  Kreises  r2  erscheint 
als  Schnittlinie  der  zu  ms  rechtwinkligen  Ebene  des  Biiudels  [s]  mit  der 
Grundebene. 


167 


Ist  námlich  allgemein  P  irgend  eine  Gerade  der  Ebene  und  77 
der  ihr  entsprechende  Kegelschnitt  des  Netzes  (xyz),  so  entsprechen 
Punktepaaren  mn, . . .  von  P,  welche  bezíiglich  T  conjugirt  sind, 
Punktepaare  m'n\ . . .  von  77,  welche  Durchmesser  dieser  Curve  be- 
grenzen.  Die  Punktepaare  mrc, . . .  bilden  auf  P  eine  involutorische 
Punktreihe,  deren  Ordnungspunkte  e,  /  die  Schnittpunkte  von  P  mit 

V  sind ;  dieser  Punktreihe  entspricht  auf  77  eine  involutorische  Punkt- 
reihe mit  den  Schnittpunkten  f  M  von  Uw  mit  77  als  Ordnungs- 
punkten;  Um  ist  die  Involutionsaxe  dieser  Punktreihe,  und  der  Pol 
von  UM  bezíiglich  77,  d.  h.  der  Mittelpunkt  o  von  71  ist  das  ent- 
sprechende Involutionscentrum.  Durch  den  Punkt  o  laufen  aber  die 
Stralen  mV, . . .  und  sind  somit  Durchmesser  von  77.  Diese  Be- 
ziehung  bleibt  auch  giltig,  wenn  man  fur  77  die  Curve  T  selbst 
setzt;  d.  h.  unendlich  fernen  Punktepaaren,  welche  bezíiglich  der 
Hyperbel  V  conjugirt  sind,  entsprechen  Durchmesser  dieser  Curve. 

Da  nun,  wie  oben  bemerkt  wurde,  die  Punkte  a,  /?  bezíiglich 
T  conjugirt  sind,  ist  ď$f  ein  Durchmesser  des  Kreises  K,  und  dieser 
kónnte  sofort  gezeichnet  werden. 

Wir  wollen  noch  den  Punkt  q'  des  Kreises  K  construiren, 
welcher  dem  unendlich  fernen  Punkte  qM  der  Geraden  Pk  bezíiglich 
.Ti,  T2  conjugirt  und  somit  der  vierte  Schnittpunkt  der  Curven  K, 

V  ist.  Die  Polare  von  qM  bezíiglich  7\  ist  der  zu  B3<1  bezíiglich 
7\  conjugirte  Durchmesser  ič3,  d.  h.  der  zu  R  bezíiglich  r3  conju- 
girte  Durchmesser.  Die  Polare  von  qM  bezíiglich  T2  ist  der  zu  Pk 
oder  auch  zu  rechtwinklige  Durchmesser  7?1>3.2  von  T2.  Die 
Durchmesser  i?3,  7?13.2  schneiden  sich  im  verlangten  Punkte  q'. 

Die  unendlich  fernen  Punkte  rm,  qx  der  Geraden  Bu  Ph  sind 
einander  conjugirt  bezíiglich  der  Hyperbel  T;  die  diesen  Punkten 
in  Bezug  auf  I7,,  T2  conjugirten  Punkte  o2,  qř  begrenzen  daher 
einen  Durchmesser  von  T.  Da  nun  auch  Pk  ein  Durchmesser  von  V 
ist,  so_s_chneiden  sich  Ph  o2qř  in  dem  Mittelpunkte  c  von  T;  zugleich 
muss  o2c=zcq'  sein. 

Wir  wollen  auch  den  anderen  Grenzpunkt  des  durch  qř  gehenden 
Durchmessers  von  K  bestimmen.  Dem  Punkte  q„  des  Durchmessers 
Pk  von  V  ist  der  Mittelpunkt  c  dieser  Curve  bezíiglich  derselben 
conjugirt;  der  dem  Punkte  c  bezíiglich  ru  T2  conjugirte  Punkt  c> 
ist  daher  der  gesuchte  zweite  Grenzpunkt.  Man  erhált  denselben  als 
Schnittpunkt  der  beiden  Polaren  Cx,  C2  von  c  bezíiglich  rx,  T2. 

Eine  andere  Bestimmung  des  Kreises  K,  welche  allenfalls  zur 
Controlle  der  Construction  benutzt  werden  kann,  griindet  sich  darauf, 


168 


dass  der  einem  Poldreiecke  eines  Kegelschnitts  r  umschriebene  Kreis 
sich  mit  dem  Kreise  J"  rechtwinklig  schneidet,  welcher  aus  dem 
Mittelpunkte  des  Kegelschnitts  F  mit  dem  Rádius  V^2-j-&2,  wo  cr, 
b  die  Halbaxen  voň  r  sind,  beschrieben  wird.  Bei  der  Hyperbel  ist 
naturlich  62  negativ  zu  nehmen ;  bei  der  Parabel  iibergeht  der  Kreis 
r*  in  die  Directrix  derselben,  welche  dann  den  Mittelpunkt  des  dem 
Poldreiecke  nmscbriebenen  Kreises  enthalten  muss.  Da  nun  xyz  das 
gemeinschaftliche  Poldreieck  der  Kegelschnitte  ru  T2  ist,  so  muss 
der  Kreis  K  die  Kreise  JT2*,  welche  aus  den  Mittelpunkten  o4, 
o2  mit  den  Radien  \[ a1  -|-  62,  — 2  zu  beschreiben  wáren,  recht- 
winklig schneiden  und  in  Folge  dessen  seinen  Mittelpunkt  auf  der 
Chordale  der  Kreise  JH/,  F2  haben. 

Sind  nun  zwei  Kreise  durch  ihre  Mittelpunkte  o2,  deren 
Entfernung  mit  2d  bezeichnet  werden  móge,  und  durch  ihre  Radien 
r\>  ri  gegeben,  so  schneidet  die  Chordale  derselben  die  Gerade  o1o2 
rechtwinklig  in  einem  Punkte,  welcher  von  dem  Halbirungspunkte  der 
Strecke        in  dem  Sinne  o1o2  die  Entfernung 


hat,  was  sehr  einfach  construirt  wird^  mogen  die  Radien  r1?  r2  reell 
oder  imaginar  sein. 

In  unserem  Falle  ist 

r\  z=  -  2/i2, 

also  r2  imaginar ;  rx  kann  reell  oder  imaginar  sein.  Man  hat  da 

r\  +  2&2 

zu  construiren. 

Die  Chordale  von  T/,  T2*  bestimmt  den  Mittelpunkt  ck  des 
Kreises  K  nicht  vollstándig;  um  noch  eine  durch  ck  gehende  Gerade 
zu  finden,  braucht  man  noch  eine  Curve  des  durch  ru  T2  bestimmten 
Kegelschnittbíischels.  Wir  wáhlen  eine  der  beiden  Parabeln  dieses 
Búschels,  z.  B.  jene,  welche  die  Gerade  Ux  in  dem  Punkte  vx 
beruhrt. 

Such  en  wir  den  Schnittpunkt  dieser  Parabel  mit  der  Tangente 
B'  von  JT1  in  einem  Scheitel  a  der  Axe  A.  Der  Kegelschnittbiischel 
schneidet  diese  Tangente  Bř  in  einer  involutorischen  Punktreihe, 
welche  einen  Ordnungspunkt  in  a  hat.  Die  (imaginaren)  Schnitt- 
punkte  des  Kreises  r2  mit  B'  bilden  ein  Punktepaar  dieser  Reihe  und 
werden  von  den  Ordnungspunkten  a,  g  harmonisch  getrennt;  diese 


169 


Ordnungspunkte  sind  daher  einander  conjugirt  beziiglich  des  Kreises 
r2.  Man  erliált  somit  den  Punkt  wenn  man  Bř  durch  die  Polare 
von  a  beziiglich  JT2  schneidet.  Die  in  Frage  stehende  Parabel  schneidet 
die  Gerade  Bř  in  dem  unendlich  ferneu  Punkte  vM  und  in  einem 
zweiten  Punkte  w,  welcher  somit  die  Strecke  ag  halbirt.  Eben  so 
kann  man  auf  der  Geraden  B'\  welche  den  Kegelschnitt  T\  in  dem 
zweiten  auf  A  liegenden  Scheitel  beriihrt,  den  Punkt  n  der  Parabel 
finden.  Um  die  Tangente  in  m  zu  construireu,  beniitzen  wir  den 
Satz,  dass  die  Polaren  eines  Punkt.es  beziiglich  sámmtlicher  Curven 
eines  Kegelschuittbiischels  in  einem  einzigen  Punkte  sich  schneiden. 
Construiren  wir  daher  den  dem  Punkte  m  beziiglich  rx,  F2  conjugirten 
Punkt  m\  so  geht  auch  die  Polare  von  m  beziiglich  der  Parabel, 
also  die  gesuchte  Tangente  durch  denselben.  Eben  so  kónnte  die 
Tangente  in  n  gefunden  werden;  dieselbe  muss  jedoch  aus  nahe- 
liegenden  Grúnden  durch  den  Schnittpunkt  t  der  Tangente  mmf  mit 
der  Axe  B  von  rx  hindurchgehen.  Nun  betrachten  wir  das  der  Parabel 
umschriebene  Dreieck  mtt,  wobei  die  Tangente  mt  zwei  zusammen- 
fallende  Seiten,  also  der  Punkt  t  zwei  zusammenfallende,  auf  nt 
liegende  Eckpunkte  reprásentirt ;  nach  einem  bekannten  Satze  schneiden 
sich  die  von  den  Eckpunkten  dieses  Dreieckes  auf  die  gegenúber- 
liegenden  Seiten  gefállten  Senkrechten  in  einem  Punkte  der  Leitlinie. 
Man  hat  also  bloss  Senkrechte  von  m  zu  nt  und  von  t  zu  tm  zu 
fiihren,  um  einen  Punkt  der  —  offenbar  zu  A  parallelen  —  Leit- 
linie der  Parabel  zu  erhalten.  Diese  Leitlinie  schneidet  die  Chordale 
der  Kreise  ly,  r\  in  dem  Mlttelpunkte  ck  des  Kreises  K.  Aus  den 
Mittelpunkten  ou  ok  und  dem  Rádius  rt  von  rt*  kann  der  Rádius  r 
von  K  sofort  construirt  werden,  mag  r1  reell  oder  imaginár  sein. 

Wenden  wir  uns  nun  zum  Kegelschnitte  il0  des  Netzes 
(xyz),  welcher  der  Grundlinie  rt  homothetisch  ist.  Die 
Schnittpunkte  fw,  (pM  von  rx  mit  der  unendlich  fernen  Geraden 
ř/,,  durch  welche  der  Kegelschnitt  iT0  hindurchgehen  soli,  kónnen 
reell  oder  imaginár  sein;  wir  bestimmen  dieselben  allgemein  als  die 
Ordnungspunkte  der  iuvolutorischen  Punktreihe,  welche  die  in  Bezug 
auf  rx  conjugirten  Punkte  auf  £T  bilden.  Die  Punktepaare  dieser 
Reihe  werden  durch  die  Paare  conjugirter  Durchmesser  von  rt  be- 
stimmt;  wir  beniitzen  da  zunáchst  die  Axen  A,  B,  welche  das  Punkte- 
paar  u^,  liefern,  sodann  die  conjugirten  Durchmesser  i?,  Ru 
welche  das  Punktepaar  p^,  bestimmen.  Die  diesen  Punkten  in 
Bezug  auf  rx ,  JT2  conjugirten  v^,  ww,  př,  o2  braucht  man  nicht 
erst  zu  construiren;  aus  Griinden,  welche  wir  bei  der  Bestimmung 


170 


des  Kreises  K  angefuhrt  haben ,  liefern  die  Stralen  vMp\  uxo2 
einen  Punkt  tx0)  die  Stralen  vxo2^  u^pr  einen  zweiten  Punkt  0O  der 
Geraden  P0,  welche  der  gesuchten  Curve  IT0  in  Bezug  auf  I*u  P2 
entspricht.  Die  Gerade  P0  ist  die  Polare  des  Schnittpunktes  der 
Stralen  v^^,  p'o2 ,  also  der  zu  9Í2  conjugirte  Durchmesser  der 
Hyperbel  3°,  was  ubrigens  auch  daraus  hervorgeht,  dass  $ft2  und  P0 
Diagonalen  des  Rechteckes  o2cc0přp0  sind.  Bezeichnet  man  den  zu 
9?2  bezuglich  P3  coDjugirten  Durchmesser  von  Tx  oder  P3  mit  P23, 
so  kann  man  sagen,  dass  die  Gerade  P0  zu  P2>3  parallel  ist.*) 

Wiirde  man  zu  den  Punkten  a0,  0O  die  ihnen  beziiglich  Px,  r2 
conjugirten  Punkte  a'0,  /J'0  construiren,  so  wáre  ccr0f}'0  ein  Durch- 
messer von  no. 

Die  Geraden  P*,  P0  schneiden  sich  in  dem  Punkte  c;  deshalb 
ist  d  der  vierte  Schnittpunkt  von  K,  JT0,  und  wir  wollen  den  durch 
c'  gehenden  Durchmesser  von  TT0  construiren.  Es  handelt  sich  bloss 
um  den  Punkt  q',  welcher  dem  unendlich  fernen  Punkte  q^  von 
P0  bezuglich  rL,  P2  entspricht;  indem  namlich  die  Punkte  c,  q^ 
einander  bezuglich  der  Hyperbel  V  conjugirt  sind,  begrenzen  die 
entsprechenden  Punkte  c',  q'  einen  Durchmesser  von  ff0.  Die  Polare 
des  Punktes  q^  bezuglich  Pt  ist  der  zu  P0  und  daher  auch  zu  P2.3 
conjugirte  Durchmesser  P2.3>1  von  rx  ;  die  Polare  von  qM  bezuglich 
P2  ist  der  zu  P0  und  daher  auch  zu  P2.3  rechtwinklige,  also  zu  R 
bezuglich  r3  conjugirte  Durchmesser  P3  von  P2 ;  die  Geraden  P2.31 
P3  schneiden  sich  in  dem  Punkte  q'. 

Die  unendlich  fernen  Punkte  r^,  q^  der  Geraden  9f2,  P0  sind 
einander  bezuglich  der  Hyperbel  V  conjugirt;  die  ihnen  bezuglich 
iy,  P2  entsprechenden  Punkte  o1?  q'  begrenzen  daher  einen  Durch- 
messer der  Hyperbel  V.  Die  Gerade  o4q'  oder  i?2<31  geht  also  durch 
den  Mittelpunkt  c  der  Hyperbel  2\  und  die  Strecke  o,  q'  wird  durch  c 
halbirt.  Daraus  folgt  jedoch,  dass  oío2c\řqr  ein  der  Hyperbel  T  ein- 
geschriebenes  Parallelogramm  und  q'c\ř  =  o1o2  ist.  Zugleich  sieht  man, 
dass,  indem  c  auf  P2.3>1  liegt,  die  Polare  Cx  von  c  bezuglich  r, 
parallel  ist  der  Geraden  P0  oder  auch  dem  Durchmesser  R2,3  und 
daher  rechtwinklig  zu  P3  oder  o2q'.  Dass  die  Polare  C2  von  c  be- 
ziiglich P2  zu  o2qr  oder  o%c  rechtwinklig  sein  muss,  ist  an  sich  klar. 


*)  Ist  rx  Hyperbel,  so  kann  die  Gerade  P0  einfacher  dadurch  bestimmt  werden, 
dass  man  zu  den  unendlich  fernen  Punkten  €pM  von  rt  die  denselben 
bezuglich  ri9  r2  conjugirten  Punkte  s',  cpr  construirt.  Man  erkennt  leicht, 
dass  rp'  die  orthogonalen  Projectionen  von  o2  auf  die  Asymptoten  von 
rt  sind. 


171 


Wir  haben  gesehen,  dass  die  Geraden  P&,  P0  Polaren  der 
Punkte  sind  bezuglich  der  Hyperbel  T;  deshalb  siud  r^j,,, 

r^q^  zwei  Paare  der  involutorischen,  durch  conjugirte  Punkte  von 
in  Bezug  auf  T  gebildeten  Punktreihe.  Projicirt  man  dieselbe 
auf  die  Hyperbel  T  aus  ihrem  Punkte  p',  so  erhált  man  eine  involu- 
torische  Punktreihe  mit  der  Involutionsaxe  UM  uud  dem  Involutions- 
centrum  c.  Die  Punkte  vM  projiciren  sich  in  o1,  o2;  da  nun 
in  der  letzterwáhnten  Punktreihe  dem  Punkte  ox  der  Punkt  q',  dem 
Punkte  o2  der  Punkt  qř  zugeordnet  istt  erscheint  q'  als  die  Projection 
von  9.'  a^s  die  Projection  von  q^,  d.  h.  p'qř  ist  parallel  zu  P0 
oder  zu  R23  und  somit  rechtwinklig  zu  R3 ;  eben  so  ist  p'q'  parallel 
zu  Pk  oder  zu  i?1>3.  Darin  ist  eine  neue  Construction  von  q\  q' 
enthalten. 

Es  handelt  sich  nun  darům,  die  Schnittpunkte  der  Kegelschnitte 
K,  II0  zu  construiren,  ohne  iJ0  selbst  zu  zeichnen.  Zu  diesem  Zwecke 
beziehen  wir  die  Curve  IJ0  perspectivisch  áhnlich  auf  die  dargestellte 
Grundlinie  Fx  der  gegebenen  Kegelflache;  die  beiden  moglichen 
Áhnlichkeitscentra  ergeben  sich,  wenn  man  den  zu  c'q'  parallelen 
Durchmesser  von  rx  fiihrt  und  die  Grenzpunkte  cn  qx  desselben  den 
Punkten  c',  q'  von  770  zuordnet  (was  in  zweierlei  Weise  geschehen 
kanu) ;  die  Stralen  cxc\  qLq'  schneiden  sich  in  dem  entsprechenden 
*  Áhnlichkeitscentrum  co.  Fasst  man  den  Kreis  K  als  Curve  des  Sy- 
stemes  (il0)  auf,  so  entspricht  demselben  in  dem  Systéme  (T7,)  ein 
Kreis  iSTn  dessen  Durchmesser  cxqx  aus  dem  Durchmesser  cq  von  K 
in  bekannter  Weise  abgeleitet  wird.  (Da  der  Punkt  cx  bereits  con- 
struirt  ist,  handelt  es  sich  bloss  noch  um  qx.) 

Der  Kreis  Kx  schneidet  die  Grundlinie  J\  der  gegebenen  Kegel- 
flache in  dem  Punkte  cx  und  in  weiteren  drei  Punkten  a?A,  yu  z,,  zu 
welchen  als  Element  en  des  System  es  (Tx)  man  die  entsprechenden 
—  auf  dem  Kreise  K  liegenden  —  Punkte  cc,  z  des  perspectivisch 
ahnlichen  Systemes  (JT0)  construirt  und  so  die  Grundpunkte  der  ge- 
suchten  Axen  erhált. 

Wir  wollen  nun  unter  Benutzung  jener  Relationen,  welche  auf 
dem  kurzesten  Wege  zum  Ziele  fiihren,  den  Gang  der  Construction 
nochmals  andeuten. 

Zunáchst  handelt  es  sich  um  die  Construction  der  Punkte  q\ 
q',  c.  Zu  diesem  Zwecke  construirt  man  zu  dem  gemeinschaftlichen 
Durchmesser  oxo2  oder  R  der  Curven  ru  T2  den  bezuglich  rx  conju- 
girten  Durchmesser  Bx  von  Pu  ferner  den  zu  R  rechtwinkligen  Durch- 
messer $tt2  von  r2,  endlich  den  zu  R  bezuglich  der  Axe  A  oder  B 


172 


von  P,  symmetrisch  liegenden  Durchmesser  E3  von  J\,  sowie  den  zu 
i?3  parallelen  9f3  von  r2.  Die  Durchmesser  i?M  9?2  schneiden  sich 
im  Punkte  p';  die  rechtwinklige  Projection  von  p'  auf  Z23  ist  der 
eine  gesuchte  Punkt  q',  Fúhrt  man  durch  qř  eiuen  zu  R  parallelen 
Stral,  so  wird  derselbe  von  9i3  in  dem  zweiten  gesuchten  Punkte 
q'  geschnitten,  unci  der  dritté  gesuchte  Punkt  c  ist  der  Mittelpunkt 
des  Parallelogrammes  o1o2q'^'. 

Nun  construirt  man  zu  dem  Punkte  c  den  ihm  beziiglich  Ftí  r2 
conjugirten  Punkt  c'  mittels  der  Polaren  (?,,  C2  von  c  in  Bezug  auf 
JTj,  1^2,  wobei  bloss  ein  Punkt  jeder  Polare  bestimmt  werden  muss, 
da  6j,  C2  zu  o2q',  beziebungsweise  zu  o2qř  rechtwinklig  sind.  Dadurch 
ist  der  Durchmesser  c'qř  des  Kreises  K  und  der  Durchmesser  c'q' 
des  zu  Px  homothetischen  Kegelschnittes  770  gefunden  und  es  bleibt 
nur  iibrig,  in  der  friiher  erklárten  Weise  ein  Áhnlichkeitscentrum  w 
der  Kegelschnitte  il0,  rí  aufzusuchen,  mittels  des  Kreises  Kx  die 
Grundlinie  Tx  zu  schneiden  und  aus  den  Schnittpunkten  a?1,  yx,  Á 
die  entsprechenden  Punkte  x,  y,  z  des  Kreises  K  abzuleiten.  — 

Schliesslich  moge  noch  erwáhnt  werden,  wie  sich  die  Construc- 
tion  in  dem  Falle  modificirt,  wo  die  Grundlinie  rt  der  gegebeuen 
Kegelfláche  eiue  Parabel  ist. 

Sei  A  die  Axe,  a  der  Scheitel,  e  der  Brennpunkt,  D  die  Direc- 
trix  der  Parabel,  d  der  Schnittpunkt  von  D  mít  A%  endlich  a,  b  die 
orthogonalen  Projectionen  von  o2  auf  A%  D. 

Ist  g  der  symmetrisch  zu  b  in  Bezug  auf  d  liegende  Punkt  von  Z), 
so  geht  E3  durch  g  parallel  zu  A;  der  Durchmesser  R3l  liegt  zwar 
in  unendlicher  Ferne,  ist  aber  rechtwinklig  zu  eg  zu  denken ;  der 
Durchmesser  ^3>1.2  geht  also  durch  o2  parallel  zu  eg.  Die  Durch- 
messer ič3í  Otg. ,.2  schneiden  sich  im  Punkte  q'.  Der  Halbirungspunkt 
c  der  Strecke  o2qř  liegt  offenbar  auf  der  Axe  A  der  Parabel  JTt ;  in 
der  That  fállt  der  Durchmesser  -^3.2.!,  auf  welchem  der  Mittelpunkt 
c  der  Hyperbel  T  liegt,  mit  A  zusammen.  Zugleich  ist  ersichtlicb, 
dass  ac  =z  ed  sein  muss.  Die  Polare  CL  von  c  beziiglich  ry  ist  recht- 
winklig zu  A  und  schneidet  A  in  einem  Pnnkte  tn\  fur  welchen 
m'a  —  ac  oder  m'e  —  dc  gilt;  die  Polare  C2  von  c  beziiglich  T2  wird 
in  bekannter  einfacher  Weise  construirt.  Die  Polaren  C^,  C2  liefern 
den  Punkt  c',  und  der  Kreis  K  ist  durch  den  Durchmesser  c'q'  voll- 
kommen  bestimmt.  Es  ist  klar,  dass  der  Mittelpunkt  ck  von  K  auf 
der  Directrix  D  liegen  muss. 

Es  handet  sich  nun  um  den  der  Grundlinie  Z\  homothetischen 
Kegelschnitt  i70.  Die  Parabel  ri  beriihrt  die  unendlich  ferne  Gerade 


173 


Cfc  in  dem  unendlich  fernen  Punkte  der  Axe  A;  demselben 
ist  beziiglich  FA,  T2  der  unendlich  ferne  Punkt  vn  von  Z)  conju- 
girt;  die  der  Curve  IJ0  entsprecbende  Gerade  P0  beruhrt  somit  die 
Hyperbel  T  im  Punkte  vM  und  fallt  also  mit  der  betreffenden  Asymp- 
totě von  T  zusammen,  d.  h.  P0  geht  durch  c  parallel  zu  D. 

Der  Punkt  ď  gehort  der  Parabel  I70  an;  dasselbe  lásst  sich  von 
dem  Schnittpunkte  m'  von  (7A  mit  A  zeigen.  Da  námlich  P0  die 
Polare  von  m'  beziiglich  rx  ist,  so  liegt  der  dem  Punkte  mř  be- 
ziiglich ru  r2  conjugirte  Punkt  m  auf  dieser  Polaren;  gehort  aber 
m  der  Geraden  P0  an,  so  ist  mř  ein  Punkt  von  IT0. 

Um  die  Lage  von  m  auf  P0  zu  bestimmen,  denken  wir  uns 
von  den  Eckpunkten  des  Dreieckes  ra'o2c  Senkrechte  zu  den  gegen- 
iiberliegenden  Seiten  gefállt;  diese  Senkrechten  schneiden  sich  be- 
kanntlich  in  einem  Punkte  i,  dem  sogenannten  Hóhenpunkte  des 
Dreieckes.  Denken  wir  uns  dieses  Dreieck  in  der  zu  A  rechtwinkligen 
Richtung  derart  verschoben,  dass  der  Eckpunkt  vrí  mit  dem  Punkte 
c'  zusammenfállt,  so  fallt  offenbar  der  Stral  m'i  mit  der  Polare  C2 
(die  ja  durch  c'  geht  und  zu  co2  rechtwinklig  ist)  zusammen;  der 
Hóhenpunkt  i  kommt  in  einen  Punkt  /  zu  liegen,  welcher  offenbar 
der  Pol  von  A  beziiglich  r2  ist;  der  Stral  ic  erscheint  in  seiner 
neuen  Lage  als  Polare  von  m'  beziiglich  F2  (da  diese  Polare  durch 
/  geht  und  zu  m'o2  rechtwinklig  ist).  Diese  Polare  schneidet  nun  P0 
in  dem  gesuchten  Punkte  m,  welcher  somit  als  die  neue  Lage  des 
Punktes  c  erscheint  und  daher  der  Gleichung  cm  —  mřcr  geniigeleistet 

Wir  haben  so  eine  Hauptsehne  m'c'  der  zu  ri  homothetischen 
Parabel  il0  bestimmt;  die  Axe  A0  dieser  Curve  geht  durch  den 
Halbirungspunkt  von  m'c'.  Um  den  Scheitel  rí  von  /70  zu  construiren 
haben  wir  zu  berucksichtigen,  dass  die  Punktepaare  m'c',  riu^  auf 
IJ0  einander  harmonisch  trennen ;  dasselbe  muss  von  den  ihnen  ent- 
sprechenden  Paaren  rac,  nv^  von  P0  Geltung  haben.  Der  Punkt  w, 
welcher  dem  Scheitel  nř  von  1T0  beziiglich  F4,  P2  conjugirt  ist, 
halbirt  somit  die  Strecke  cm  und  liegt  deshalb  auf  der  Axe  A0  von 
no.  Die  Polare  des  Punktes  n  beziiglich  Px  geht  durch  m'  und  ist 
rechtwinklig  zu  der  Geraden  ed0,  wenn  dQ  den  Schnittpunkt  von  A0 
mit  D  bezeichnet;  diese  Polare  bestimmt  auf  A0  den  Scheitel  rí. 

Nachdem  so  die  nóthigen  Bestimmungselemente  der  Parabel  IJ0 
abgeleitet  sind,  beziehen  wir  no  perspectivisch  áhulich  auf  rt ;  wir 
fiiliren  durch  den  Scheitel  a  die  Sehne  amx  von  rl  parallel  zu  mfrí ; 
die  Stralen  m'mu  ría  liefern  das  Áhnlichkeitscentrum  cj,  welches 
nun  in  analoger  Weise  wie  oben  zu  verwenden  ist. 


174 


In  einfacbster  Form  erfordert  die  Bestimmung  der  Kegelschnitte 
K,  no  folgende  Operationen: 

Man  projicire  o2  in  die  Axe  A  orthogonal  nach  a  und  trage 
von  diesem  Punkte  auf  A  die  Strecke  ac  gleich  dem  Parameter  der 
Parabel  auf.  Dadurch  erhált  man  den  Punkt  c;  der  Punkt  q'  liegt 
auf  der  Geraden  o2c  so,  dass  cq'  —  o2c.  Zu  c  bestimmt  nian  den  be- 
ziiglich  rn  T2  conjugirten  Punkt  c'  und  hat  so  den  Durchmesser 
c'qř  des  Kreises  K  gefunden.  Die  Axe  A0  der  Parabel  JI0  ist  parallel 
zu  A  und  halbirt  die  Entfernung  c'ra'  des  Punktes  c'  von  A.  Die 
Axe  A0  schneidet  D  in  dQ ;  fiihrt  man  nun  durch  mf  eine  Senkrechte 
zu  edQ,  so  triíft  dieselbe  die  Axe  A0  in  dem  Scheitel  nř  von  7I0. 


Wir  haben  in  dem  Vorhergehenden  die  Axen  der  Kegelfláche 
(s  r,)  unter  der  Voraussetzung  construirt,  dass  die  Grundlinie  i"\ 
vollstándig  dargestellt  ist.  Solíte  dies  nicht  der  Fall  sein,  so  kann 
man  nichtdestoweniger  in  derselben  Weise  verfahren ,  wenn  em 
vollstándig  dargestellter  Kegelschnitt  d  zuř  Verfiigung  steht,  welcher 
dann  insofern  an  die  Stelle  von  J\  tritt,  als  man  neben  dem  Kreise 
K  den  zu  z/  homothetischen  Kegelschnitt  il0  des  Netzes  zu  bestimmen 
und  auf  4  perspectivisch  áhnlich  zu  beziehen  hat. 


13. 

Příspěvky  k  theorii  řad  nekonečných. 

Napsal  Matyáš  Lerch  a  předložil  prof.  dr.  F.  Studnička  dne  13.  března  1885. 

V  následujících  řádcích  hodlám  poukázati  na  důležitou  genera- 
lisaci  kriterií  konvergence  řad  nekonečných,  k  níž  jsem  byl  veden 
svými  studiemi  o  podstatě  čísel  irracionalných. 

Poněvadž  pak  i  tento  předmět  poskytuje  zajímavosti,  odhodlal 
jsem  se  tuto  několika  slovy  vzpomenouti  nejzákladnějších  pojmuv 
analyse. 

Připisuje  toliko  číslu  racionalnému  arithmetickou  existenci,  na- 
hražuji  nicméně  geometrický  pojem  veličiny  irracionalné  skutečným 
útvarem  arithmetickým. 

Předepsánli  určitý  zákon,  dle  něhož  lze  vyvodit!  jakýkoli  počet 
racionalných  čísel  ax  a2  a3  .  .  .  av  .  .  .  .  jednoznačně  přiřaděných  prv- 


175 


kům  přirozené  řady  číse  11,  2,  3,  ...  v,  .  .  .  pak  pravíme,  že  je  nám 
dána  neomezená  řada  veličin  áj  a2  a3  .  ,  .  . 
Jeli  nám  dána  neomezená  řada  veličin 

(1)  «!,  a2,a3,  av,  

té  vlastnosti,  že  lze  volbou  dostatečně  velikého  v  učiniti  rozdíl 
av  4__  p  —av  pro  všecka  kladná  ft  libovolně  malým,  nazýváme  ji  po- 
sloupností  číselnou  (av). 

Dvě  číselné  posloupnosti  (av)  a  (bv)  jsou  rovnomocny,  (av) rv  (Žy>, 
klesáli  rozdíl  av — 6V  s  rostoucím  v  pod  každou  mez. 

Souhrn  všech  posloupností  rovnomocných  s  posloupností  danou 
(av)  tvoří  limitu.  Tato  je  stanovena  kteroukoli  z  těchto  posloupností, 
z  nichž  každá  naopak  považována  býti  může  za  representant  limity. 

Limitu  obsahující  posloupnost  (av)  znamenejme  li^i(av).  Jeli 
pak  (av)  c\j  (bv),  bude  dle  definice       (av)  —  (bv). 


Posloupnost  t.  j. 


i-i  i-l,   

2         4         8  2V 
je  rovnomocná  s  posloupností 

1,        1,        1,     ....    1,  .... 
kterou  znamenejme  (1),  t.  j.  máme 

(i-L)^a)  cm  ^(i-Lj  =A^(i). 

Takovéto  limity  obsahující  jednu  posloupnost  rovných  prvků, 
takže  všecky  prvky  av  jsou  rovny  racionalnému  číslu  a,  zoveme  racio- 
nalnými)  píšíce  a  místo  Atfe(a). 

Limity  nemající  tuto  vlastnost  zoveme  irracionalnými. 

Tato  okolnost,  že  existují  limity  racionálně,  vede  nás  přirozeně 
k  tomu,  abychom  se  snažili  vždy  nahraditi  čísla  limitami  racional- 
nými,  a  pak  vyšetřili,  nemáli  nalezená  vlastnost  limity  racionalné 
platnost  pro  všecky  limity  vůbec.  Takým  způsobem  se  podaří  všecky 
zákony  formalné  přenésti  z  čísel  na  limity  racionalné  a  odtud  na 
všecky  limity  bez  rozdílu.  To  jest  také  vždy  vodítkem  jakožto  princip 
permanence  zákonů  formalných  při  generalisaci  pojmův  elemen- 
tarných.  — 

V  následujícím  uvažovány  jsou  soustavy  nekonečné  hodnot  racio- 
nalných  neb  irracionálných  či  ve  smyslu  geometrickém  soustavy  bodů 
v  počtu  neomezeném. 


176 


Dánali  taková  soustava  (av)  bodů  řadou  hodnot 

a1?  a2,  a3»  •  •  •  avt  

jejíž  prvky  jsou  buď  vesměs  různý  aneb  i  částečně  neb  vesměs  rovny, 
nazýváme  arithmetickou  derivací  soustavy  (av)  a  značíme  D  (av)  sou- 

stavu  oněch  bodů,  které  bud!  1)  přicházejí  v  řadě  (av)  na  nekonečném 
počtu  míst,  aneb  2)  které  jsou  body  hromadnými  prvků  z  (av),  t.  j. 
body  x  té  vlastnosti,  že  pro  každé  sebe  menší  ó  přicházejí  prvky 
z  (av)  v  intervallu  (x  —  á  .  . .  x  -\-  ó). 

Ve  zvláštním  případě,  kdy  rozdíl  av^  —  av]e  pro  dosti  veliká 
v  libovolně  malým,  je  D  (av)  zz  lim  av.  Jeví  se  tu  tedy  arithmetická 

V—  oo         v~z  oo 

derivace  jako  rozšíření  pojmu  čísla  a  hodnoty  mezné.  Od  Cantorovy 
soustavy  odvozené  liší  se  tento  pojem  tím,  že  tato  sestává  pouze 
z  bodův  hromadných  nevšímajíc  si  bodů  nekonečněkrát  opakovaných. 
Jakožto  příklady  stůjtež  zde  následující: 

a)  Arithmetická  derivace  soustavy  av  =  sin  vx  t.  j.  soustava 
D  (sin  vxn)  pozůstává  buď  z  konečného  počtu  bodů  položených  v  in- 

V  —  00 

tervallu  ( —  1  -f-  1)  aneb  na  mezích,  je-li  x  racionálně,  a  ze  spo- 
jitého intervallu  ( —  1 ....  -f- 1),  je-li  x  irracionalné. 

b)  Soustava  zakončených  zlomků  decimálních  intervallu 
(O  . .  . .  1)  uvedena  býti  může  v  řadu 

číj,  a2,  #3,  ....  av  .... , 

v  níž  ax  —  01,  a7  =0*7,  cř723  =  0*723  atd.,  takže 

ai  =  aio  =  aioo  a-z  —  a2o  —  a2oo  =  •  •  ?  • 

Arithmetická  derivace  sestává  pak  ze  spojitého  intervallu 
(0....1),  t.  j. 

D(av)  =  (0....1) 

V—<x> 

c)  Znamenáme-li  symbolem  v0>  v2,  .  .  .  .  prvou,  druhou, 
třetí  atd.  číslici  od  levé  strany  čísla  v  v  soustavě  dekadické,  tak  že 
na  př. 

8690  =:8,  869!  =  6,  8692  =  9, 
bude  míti  soustava  bodů 

v  vi 

^TÍoIo^P" 

■ 

za  derivaci  dokonalou  soustavu  bodů 


177 


a,7=oio2"+1 

kde  cv  značí  kterékoli  číslo  řady  O,  1,  .  .  *  .  9. 

Tento  pojem  arithmetické  derivace  nekonečné  soustavy  osvěd- 
čuje se  zvlášť  užitečným  v  nauce  o  konvergenci  řad  nekonečných,  což 
ukázati  je  hlavním  předmětem  této  zprávy. 

Je  známo,  že  řada  kladných  sčítanců 

UZZ.     -f-  U2  4~  uz  +  •  •  -  •  +  uv  +  •  •  •  • 

má  konečný  součet,  je-li  hodnota  Um  — —  =  a  menší  než  1,  a  di- 

V~  00  uv 

verguje  pro  a>l,  kdežto  pro  případ  a=l  vyšetřena  celá  řada 
různých  kriterií.   Zdá  se,  že  analysté  považovali  za  samozřejmou 

uv-\-\ 

a  nevyhnutelnou  podmínku,  aby  hodnota  lim  — —  existovala.  Nechť 

tomu  však  jakkoli,  případ,  kdy  se  — —  pro  nekonečně  rostoucí  v 

žádné  určité  hodnotě  neblíží,  nebyl  dosud  uvažován,  ačkoli  není 
nesnadno  zobecniti  známá  kriteria  i  pro  tento  případ. 

Co  v  jednoduchém  případu  poskytuje  Um  — — ,  to  nám  po- 

K>y 

dává  naše  arithmetická  derivace  D  i  v~^rl ) ,  jakož  praví  následující 
věta: 

„Jsou-li  veškery  prvky  soustavy  D  i  menší  jednotky, 

V  =  00  \      wv  I 


00 

tt 


konverguje  řada  kladných  členů  Zuv. 

o 

„Pro  divergenci  stačí  již  podmínka,  aby  existovalo  určité  kladné 
celistvé  číslo  n,  tak  aby  pro  všecka  kladná  v  platila  okolnost 

^±^h(v=0, 1,2. :/..).« 

Důkaz  třeba  poskytnouti  pouze  pro  prvou  část  věty,  ana  je 
druhá  samozřejmou. 

Jsou-li  veškery  hodnoty  soustavy  D  menší  jednotky, 

pak  existuje  kladný  zlomek      jejž  žádná  z  těchto  hodnot  nepřevy- 

Tř.:  Mttthematicko-přírodo vědecká.  12 


178 


suje;  neb  v  opačném  případě  by  musily  hodnoty  z  D  | — -^--j  při- 

cházeti  jednotce  libovolně  blízko,  tak  že  by  také  hodnota  1  obsažena 
byla  v  uvažované  derivaci  arithmetické,  což  vyloučeno.  Máme-li  hod- 
notu můžeme  voliti  |  tak,  aby  í'  <[  |-<  l,  což  lze  zajisté  nesčí- 
slnými způsoby  splniti.  , 

Pak  existuje  určité  (konečné)  číslo     tak  aby 

^±í<|,  (v  =  n,  n+l,  n+2,  ..  ..) 

Neb  kdyby  takové  n  neexistovalo,  pak  by  přicházelo  v  řadě 

av=^±±  (*  =  0,  1,  2  ) 

nekonečně  mnoho  čísel  větších  neb  rovných  f  ;  budtež  to  čísla 

Ana  se  tato  čísla  vyskytují  v  počtu  nekonečném,  musí  jich  sou- 
stava míti  arithmetickou  derivaci  D/a^V  jejíž  prvky  se  nalézají 

v  intervallu  (| . . .  oo)  a  tedy  převyšují  |'.  Avšak  prvky  tyto  náležejí 

též  soustavě  D  (         a  nemohou  převyšovati  |'.  Následovně  musí 

v  —  cc\uv  J 

existovati  číslo  n  řečené  vlastnosti.  Pak  ale  obdržíme  násobením 
nerovností 

následující  nerovnost 
takže 

v  — O  v  =  0  1  5 

oo 

je  řadou  konvergentní,  a  tedy  také  řada  27  wv  konverguje. 

o 

Následující  kriteria  uvádím  zde  bez  důkazu,  ana  jsou  takměř 
samozřejmá. 

„Rada  kladných  členů  Zuv  konverguje,  sestává-li  arithmetická 

o 

derivace  D  \\fu^J  soustavy  1^^) z  hodnot  vesměs  menších  jed- 

v  =  co 


179 


notky.  Obsahuje-li  však  tato  soustava  (v^v)  mezi  svými  prvky 
též  nekonečný  počet  prvků  rovných  neb  převyšujících  jednotku,  di- 

00 

verguje  řada  Euv." 
o 

00 

„Rada  Zuv  konverguje,  existuje-li  určité  kladné  n  tak,  aby  pla- 
o 

tila  nerovnost 

-^±1<1  (v  =  »,  n+1,  n  +  2,  ), 

a  sestává-li  arithmetická   derivace     D  Ivll  2±í\  1  z  hodnot 

i/^oo  l    \        y  I) 

vesměs  větších  jednotky. 

Diverguje  však  řada  2  uv)  jakmile  existuje  určité  kladné  w,  tak 

aby  v  |l  ^~~)  =  *  Pr0  v  =  n)  w  +  1,  w  +  2  B 

Nejčastěji  zajisté  přicházejí  řady,  v  nichž  soustava 

v 

obsahuje  hodnoty  menší  i  větší  jednotky.  Ze  se  takové  případy  vy- 
skytují, ukazují  následující  dvě  konvergentní  řady: 

J  „fot  +  ?  J  ~  lot  22*-1  *  (2    +  D2  / 

Jelikož  tu  wv  =  — l—  --j  *  —  f  sestava  D  — —I 

2V  v*  \  uv  I 

(2  h  4- 1)2  22k 
z  bodů  .^A— X-     —  o  a  Zťm  (2  ^  _|_     =  <p ,  tedy 

v  —  00  \   "v  / 

y  Značí-li  [A&]  celky  (charakteristiku)  obecného  logarithmu 
čísla  je-li  d  libovolné  kladné  číslo  menší  jednotky,  g  větší  jednotky, 
ale  tak,  aby  d\{g<  1,  bude  řada  s  obecným  členem 

Uk  =  Óh  —       glW  •  2  

konvergovati,  při  čemž  D  l  U^1\  ==  (d,  co)  sestává  z  bodů  d  a  oo. 

v=oo  \    wv  / 

  12* 


180 


14. 

Nové  vytvořování  svazku  kuželoseček. 

Napsali :  J.  S.  a  M.  N.  Vaněček  a  předložil  prof.  dr.  Fr.  Studnička  due  13.  března  1885. 

I. 

1.  Při  vytvořování  kuželoseček  po  způsobu  Mac-Laurinovu,  ob- 
drželi jsme  též  vytvoření  křivky  následující: 

Pohybuje-li  se  trojúhelník  MNO  tak,  že  jeho  strany 
M,  Nj  Otočí  se  kolem  tří  pevný  ch  bodů  m,  o  a  jeho 
vrcholy  MO,  NO  probíhají  pevnou  kuželosečku  K,  pak 
třetí  vrchol  MN  po pisuj  e  křivku  4.  řádu  se  třemi  dvoj- 
nými body,  z  nichž  dva  jsou  body  m,  n. 

Duálně: 

Pohybuje-li  se  proměnný  trojúhelník  mno  tak,  že 
jeho  vrcholy  m,  n,  o  probíhají  tři  pevné  přímky  Ař,  Nt  O 
a  dvě  strany  mo,  no  dotýkají  se  pevné  kuželosečky  Kf 
pak  třetí  strana  mn  obaluje  křivku  čtvrté  třídy,  mající 
tři  dvojné  tečny,  z  nichž  dvě  jsou  přímky  M,  N. 

2.  Předpokládejme,  že  přímka  O  předešlé  poučky  prochází  prů- 
sekem s  přímek  M,  N. 

V  tomto  případu  se  křivka  obalová  (C)  přímky  (7,  či  strany  mn, 
hybného  trojúhelníku  mno  rozpadá  v  křivku  vlastní  a  bod  s. 

Jest  patrno,  že  kterémukoliv  bodu  O  roviny  odpovídají  všeobecně 
dvě  přímky  G,  neboť  strana  mo  hybného  trojúhelníku  protíná  přímky 
Mj  N  pořadem  v  bodech  m,  n^  a  právě  tak  strana  no  protíná  tytéž 
přímky  v  bodech  mL1  n.  Spojnice  mra,  mxn^  těchto  bodů  jsou  tečny 
křivky  (C),  které  odpovídají  zvolenému  bodu  O. 

Máme-li  sestrojenu  jednu  tečnu  mn  kuželosečky  (C)  a  chceme-li 
sestroj iti  druhou  tečnu  z  bodu  m  přímky  M  vycházející,  veďme  druhou 
tečnu  z  tohoto  bodu  ku  K  až  protne  O  v  bodu  ox.  Druhá  tečna 
z  tohoto  bodu  ku  K  vedená,  protíná  N  v  bodu  ni5  jímž  prochází 
hledaná  druhá  tečna  křivky  (O). 

Pozorujme  nyní  s  jakožto  bod  o.  Každá  z  přímek  mn,  mínL  dává 
svazek  přímek  mající  v  s  svůj  střed,  kterýžto  bod  s  je  tudíž  částí 
a  to  dvojnásobnou  křivky  (C).  Z  toho  následuje,  že  druhá  čásť  této 
křivky  jest  druhé  třídy,  či  kuželosečka. 


181 


Přihlédněme  nyní  ku  vzájemné  poloze  této  kuželosečky  odvo- 
zené z  přímky  O,  procházející  bodem  s,  s  kuželosečkou  kterou 
nazveme  základní. 

3.  Pozorujme  opět  bod  o  přímky  O.  Tečna  z  něho  ku  K  vedená, 
protíná  M,  N  pořadem  v  bodech  m,  úu  a  druhá  tečna  v  bodech 
mu  n.  Tyto  dvě  tečny  a  přímky  mw,  m1n1  tvoří  úplný  čtyrstran,  jehož 
dva  vrcholy  jsou  na  M,  dva  vrcholy  na  N  a  jeden  na  O,  při  čemž 
dvě  jeho  strany  jsou  tečnami  kuželosečky  K.  Přihlížíme-li  pouze 
k  podstatným  částím  vytvořených  útvarů  můžeme  vysloviti  následující 
poučku : 

Pohybuj e-li  se  úplný  čtyrstran  v  rovině  tak,  že 
jeho  dva  protilehlé  vrcholy  m,  mí  probíhají  pevnou 
přímku  $/,  druhé  dva  protilehlé  vrcholy  n,  %  probíhají 
jinou  stálou  přímku  iVa  pátý  vrchol  o  šine  se  po  pevné 
přímce  O,  která  prochází  průsekem  s  prvých  dvou  pří- 
mek Mj  N,  při  čemž  strany  rno  a  no  dotýkají  se  pevné 
kuželosečky  K,  tu  pak  šestý  vrchol  o',  protilehlý  vr- 
cholu o,  probíhá  přímku  O,  která  prochází  též  bodem  s, 
a  druhé  dvě  jeho  úhlopříčny  mm1  a  nnx  jsou  stálé,  a  třetí 
ooř  točí  sekolem  pevného  bodup,  kterýje  pólempřímky 
O  vzhledem  ku  K. 

Přímka  Oř  je  harmonicky  sdružena  přímce  O  vzhle- 
dem ku  přímkám  M,  N,  což  plyne  z  toho,  že  přímky  tyto 
promítají  z  bodu  s  čtyry  harmonicky  sdružené  body. 

Pozorujme  tento  hybný  čtyrstran  ve  dvou  různých  polohách. 
Jeho  stejnojmenné  strany  protínají  se  pořadem  v  bodech,  které  leží 
na  jediné  přímce  P,  procházející  pólem  p  přímky  O. 

Stanou-li  se  oba  tyto  čtyrstranny  soumeznými,  pak  se  ony  čtyry 
průseky  stávají  dotyčnými  body  těchto  přímek  s  kuželosečkami  K,  (CJ. 

Přímka  P  stane  se  polárou  bodu  o  vzhledem  ku  K  a  polárou 
bodu  o'  vzhledem  ku  (CJ.  Když  o  probíhá  přímku  O,  pak  o'  probíhá 
přímku  O'  a  polára  P  se  točí  kolem  pólu  p  přímky  O  vzhledem  ku 
K  aneb  kolem  pólu  p  přímky  O'  vzhledem  ku  (C). 

Z  toho  je  patrno,  že  z  každého  bodu  o  přímky  O  dostaneme 
přímo  dvě  tečny  i  s  dotyčnými  body  kuželosečky  (C).  Tečny  tyto 
sestrojíme  uvedeným  způsobem,  a  polára  P  bodu  o  vzhledem  ku  K 
protíná  tyto  tečny  v  hledaných  dotyčných  bodech  s  kuželosečkou  (C). 

4.  Pozorujme  průsečný  bod  m  přímky  M  se  základní  kuželo- 
sečkou K.  Tečna  v  něm  ku  K  vedená  protíná  M  v  bodu  m  a  přímku 
O  v  bodu  o. 


182 


Druhá  tečna  z  bodu  o  ku  K  vycházející  protíná  N  v  bodu  n. 
Přímka  mn  jest  tečnou  kuželosečky  odvozené  (C).  Poněvač  pak  polára 
bodu  o  prochází  bodem  m,  tedy  protíná  přímku  jhw,  tečnu  kuželosečky 
(C),  v  bodu  m. 

Z  toho  následuje,  že  bod  m  je  bodem  křivky  (C).  Zároveň 
z  toho  plyne,  že  můžeme  ihned  přímo  sestrojiti  tečnu  kuželosečky 
(C)  v  tomto  bodu. 

Kuželosečka  ((7)  prochází  průsečnými  body  přímek  M,  Ns  kuželo- 
sečkou K. 

5.  Zvolme  na  dané  přímce  O  bod  o  a  stanovme  jednu  z  obou 
tečen  kuželosečky  (C),  které  mu  odpovídají.  Dostáváme  takto  dva 
body  m,  n  na  přímkách  M,  N.  Vedeme-li  z  těchto  bodů  druhé  dvě 
možné  tečny  ke  K,  pak  tvoří  tyto  přímky  s  prvními  dvěma  tečnami 
úplný  čtyrstran,  jehož  dva  protilehlé  vrcholy  m,  n  probíhají  dvě  pevné 
přímky  M,  N;  vrchol  o  probíhá  přímku  O,  která  prochází  bodem 
průsečným  s  přímek  ili,  Nf  tedy  jeho  protilehlý  vrchol  ox  popisuje 
přímku  Ou  která  taktéž  prochází  bodem  s  a  jest  částí  rozpadlé  křivky, 
která  se  všeobecně  skládá  z  kuželosečky  a  dvou  přímek,  když  O 
zaujímá  všeobecnou  polohu  ku  přímkám  -M,  N. 

Z  toho  vysvítá,  že  tečnu  mn  kuželosečky  (C)  obdržíme  ze  dvou 
bodů  roviny,  jež  leží  na  dvou  přímkách  O,  Ol  bodem  s  procházejících. 
Tedy  též  kuželosečku  (O)  dostaneme  ze  dvou  těchto  přímek. 

Jakmile  je  dána  jedna,  na  př.  O,  tedy  snadno  tuto  uvedeným 
způsobem  sestrojíme  druhou  Ot.  Této  přímce  přináleží  přímka  0\ 
dříve  uvedeného  druhu. 

Důležitost  této  druhé  přímky  Ou  která  tvoří  s  O  dvojinu  urču- 
jící kuželosečku  (C)  seznáme  ihned  z  následujícího. 

6.  Poznamenejme  průsek  přímky  C  s  kuželosečkou  K  písme- 
nem o.  Tečny  z  toho  bodu  ku  K  vedené  se  sjednocují  a  násle- 
dovně i  obě  tečny  kuželosečky  (C),  které  jsou  z  bodu  o  odvozeny. 

Z  toho  následuje,  že  tečna  v  průsečném  bodu  O  s  kuželosečkou 
K  ku  této  vedená  je  zároveň  tečnou  kuželosečky  (Q. 

Přímka  O  protíná  křivku  K  ve  dvou  bodech,  a  taktéž  jí  odpo- 
vídající přímka  Ox  protíná  K  ve  dvou  bodech.  Tím  dostáváme  přímo 
všecky  čtyry  společné  tečny,  které  mohou  míti  kuželosečky  (C). 

Zároveň  je  z  toho  patrno,  jakou  polohu  může  zaujati  přímka 
Ol  vzhledem  ku  K,  když  známe  polohu  přímky  O. 

Protínají-li  totiž  obě  přímky  M,  N  kuželosečku  K  ve  čtyřech 
reálných  bodech,  a  přímka  O  taktéž  v  reálných  bodech,  pak  i  přímka 
01  protíná  K  v  reálných  bodech. 


183 


Jsou-li  průseky  přímek  M,  N  s  K  pomyslnými  a  přímka  O 
protíná  K  reálně,  pak  i  přímka  Ot  musí  tuto  kuželosečku  protínati 
reálně  a  naopak. 

Protíná-li  však  jen  jedna  z  přímek  Mj  N  kuželosečku  K  reálně 
a  přímka  O  též  reálně,  tedy  musí  Ox  protínati  K  ve  dvou  pomysl- 
ných bodech  a  naopak. 

7.  Jde  nám  ještě  o  stanovení  dotyčných  bodů  společných  tečen 
kuželosečkám  K}  (C)  s  touto  poslední,  což  odvodíme  z  této  krátké 
úvahy.  — 

Viděli  jsme,  že  polára  libovolného  bodu  o  přímky  O  vzhledem 
ku  K  stanoví  dotyčné  body  na  tečnách  odvozených  z  tohoto  bodu 
a  dále,  že  přímka  ta  je  zároveň  polárou  bodu  o'  přímky  O'  vzhle- 
dem ku  (C). 

Poněvač  v  tomto  případu  bod  o  leží  na  tedy  tečna  v  něm 
vedená  je  jeho  polárou.  Tečny  kuželosečky  (C),  které  jsou  odvozeny 
z  o,  sjednocují  se  s  toutou  polárou  a  protínají  se  v  celé  rozsáhlosti ; 
avšak  víme,  že  bod  ten  má  se  nalézati  na  přímce  O'.  Z  toho  je 
patrno,  že 

přímka  O' protíná  tečny  vedené  ku  K  v  průsečných 
bodech  přímky  O  s  touto  kuželosečkou,  v  dotyčných 
bodech  s  kuželosečkou  (C). 

Totéž  platí  pro  sdruženou  přímku  Oí  přímce  O. 

Dostali  jsme  takto  všecky  čtyry  společné  tečny  kuželosečkám 
K,  (C)  a  zároveň  i  jejich  dotyčné  body  s  těmito  kuželosečkami. 

8.  Shrneme-li  tuto  obdržené  vlastnosti  v  jedno,  můžeme  pro 
vytvoření  kuželosečky  (C)  vysloviti  následující  poučku: 

Pohybuje-li  se  proměnný  trojúhelník  mno  tím  způ- 
sobem, že  jeho  vrcholy  m,  o  probíhají  pořadem  tři 
pevné  přímky  M,  JV,  O,  které  procházejí  jedním  bodem, 
a  jeho  dvě  strany  ono,  no  dotýkají  se  dané  kuželosečky 
K%  pak  třetí  strana  mn  obaluje  kuželosečku  (C). 

Tato  kuželosečka  prochází  průsečnými  body  pří- 
mek M,  Ns  kuželosečkou  K  a  jest  vepsána  do  čtyrúhel- 
níku,  jehož  strany  jsou  tečny  kuželosečky  K  v  průseč- 
ných bodech  přímky  O  a  její  sdružené  přímky  01  s  K. 

Duálně: 

Pohybuje-li  se  trojúhelník  MNO  tak,  žejeho  strany 
M,  N,  O  se  točí  kolem  tří  pevných  bodů  m,  w,  o  a  jeho 
dva  vrcholy  MO,  NO  probíhají  kuželosečkou  pak 
třetí  vrchol  MN  p opisuj e  kuželosečku  (c). 


184 


Tato  kuželosečka  dotýká  se  tečen  vedených  zbodů 
m,  n  ke  kuželosečce  Jřaprochází  dotyčnými  body  tečen 
vedených  z  bodu  o  a  jeho  sdruženého  ox  ke  kuželo- 
sečce K. 

9.  Přímky  M,  N  nechť  protínají  kuželosečku  K  pořadem  v  bodech 
on,  m' ;  n,  ri.    Jejich  průsečný  bod  budiž  s. 

Kterékoliv  přímce  Mu  procházející  bodem  s,  náleží,  jak  jsme 
dříve  seznali,  určitá  přímka  Nv.  Z  těchto  přímek  dá  se  odvoditi  jediná 
kuželosečka  vzhledem  ku  soustavě  M,  N.  Průseky  přímek  M41  Nt 
s  kuželosečkou  K  nazveme  pořadem  mu  m\;  nx  n\. 

Body  W7,  mf,  w,  nř  tvoří  úplný  čtyrroh,  jehož  úhlopříčné  body 
pojmenujeme  s,  t,  u  a  sice  tak,  že  se  protilehlé  strany  mrnf,  nn\  či 
.M,  N,  tohoto  čtyrrohu  protínají  v  s;  druhé  dvě  strany  rnn',  mřn,  či 
Q,  P,  v  bodu  t,  a  třetí  mn,  mfn\  či  S,  R  v  bodu  w. 

Pozorujme  na  příklad  bod  nx  přímky  Nx  a  odvoďme  z  něho 
tečnu  C  kuželosečky  (C)  a  hledejme,  zda-li  dostaneme  tutéž  tečnu, 
zaměníme-li  soustavy  přímek  M,  N;  Mtt  Ny  soustavami  R,  S;  Ru  Sx. 

Tato  tečna  C  je  zároveň  tečnou  kuželosečky  K  v  bodu  nx  a  pro- 
tíná soustavu  i?,  #  v  bodech  s'.  Jedna  dvojina  tečen  vedených 
z  těchto  bodů  ku  .ST  sjednocuje  se  s  přímkou  C.  Obě  tyto  tečny  jsouce 
soumezné  protínají  se  v  bodu  n1}  který  s  bodem  u  stanoví  přímku  ŠÁ 

Druhá  dvojina  tečen  protíná  se  v  jiném  bodě  než  nv  a  ten  opět 
s  bodem  u  stanoví  přímku  Rx  sdruženou  přímce  SL. 

Provedeme-li  totéž  při  ostatních  bodech  mu  m\,  n\,  shledáme, 
že  přímky  Rx,  Sx  procházejí  těmito  body  a  sice  přímka  Sx  prochází 
body  wíj,  nx  a  druhá  Rx  body  m\,  n'u  jakož  i  že  obě  přímky  se 
protínají  v  bodu  u,  což  plyne  z  poučky  článku  3. 

Nyní  je  potřebí  dokázati,  že  kuželosečka  povstalá  ze  soustavy 
i?,  S;  Ru  8X  je  totožná  s  kuželosečkou  odvozenou  ze  soustavy  Mt 
N;  Mv  Nx. 

Ona  tečna  v  bodu  nx  ku  K  vedená  je  tečnou  kuželosečky  sou- 
stavy (i?,  S)  a  zároveň  tečnou  kuželosečky  soustavy  {M,  N).  Poněva 
pak  to  platí  o  tečnách  ve  všech  ostatních  bodech  rnxi  m\t  n\;  ted 
mají  čtyry  společné  tečny,  a  poněvač  obě  tyto  kuželosečky  procházej 
mimo  to  body  w?,  rnř,  rí,  tedy  z  toho  následuje,  že  kuželosečky  t 
jsou  skutečně  totožné. 

Z  tohoto  pochodu  je  zároveň  patrno,  že  obdržíme  tutéž  kuželo- 
sečku (C)  i  když  soustavu  (M,  N)  zaměníme  soustavou  (P,  Q). 

Všech  šest  přímek  Mx,  Nx;  Pv  Qx;  Rx,  ^protíná  se  po  dvou 
ve  třech  bodech  s,  t,  u  a  po  třech  ve  čtyřech  bodech  na  kuželosečce 


185 


K,  které  jsou  vrcholy  úplného  čtyrrohu,  jehož  ííhlopříčné  body  sjedno- 
cují se  s  úhlopříčnými  body  čtyrrohu  mm'rín. 

Pomocí  této  vlastnosti  můžeme  snadno  sestrojiti  přímku  Mt 
sdruženou  přímce  Nx,  kterou  si  můžeme  zvoliti  a  která  protíná  K 
v  bodech  wn  n\.  Spojnice  těchto  bodů  s  bodem  t  protínají  K  v  bodech 
mi>  m'i>  které  stanoví  přímku  Mx.  Ku  sestrojení  potřebujeme  ovšem 
pouze  jeden  z  těchto  bodů,  neboť  přímka  Mí  musí  zároveň  prochá- 
zeti  bodem  s. 

Rozumí  se,  že  této  konstrukce  lze  jen  tehdáž  užiti,  když  iV, 
protíná  K  ve  dvou  reálných  bodech. 

Sjednocují-li  se  body  nX)  n\,  či  jinými  slovy,  když  jest  Nx  tečnou 
křivky  Jř,  pak  jest  nutně  i  přímka  Mí  tečnou  této  kuželosečky  a  sice 
druhou  tečnou,  která  z  bodu  s  ku  K  je  možná. 

Jestliže  Nt  prochází  bodem  č,  pak  se  Mt  s  ní  sjednocuje  a  taktéž 
přímky  M\%  N\  se  sjednocují. 

O  kuželosečkách  odvozených  z  těchto  zvláštních  poloh  přímek 
Nt  vzhledem  ku  K  a  t  promluvíme  v  jiném  odstavci. 

Jako  se  přímky  Mx,  Nt;  Pn  Ql;  RM  8{  protínají  po  dvou 
v  diagonalných  bodech  úplného  čtyrrohu  a  po  třech  v  jeho  vrcholech 
w,  m\  n,  n\  právě  tak  se  protínají  i  přímky  M\,  N\;  P'x,  Q\; 
R\,  jež  mají  význam  přímky  Oř  odstavce  3.,  po  dvou  v  týchž 
bodech  úhlopříčných  s,  č,  u  &  po  třech  ve  čtyřech  bodech,  jež  leží 
na  kuželosečce  odvozené  (C). 

10.  Protíná-li  přímka  M  kuželosečku  K  ve  dvou  reálných  a  N 
ve  dvou  pomyslných  bodech,  a  přímka  O  protíná-li  K  též  ve  dvou 
reálných  bodech,  pak  přímka  Ox  musí  nutně  tuto  kuželosečku  protí- 
nati  ve  dvou  pomyslných  bodech;  neboť  by  jinak  měly  kuželosečky 
K,  (C)  čtyry  společné  tečny  a  jen  dva  společné  body  reálné. 

Jestliže  obě  přímky  M,  N  protínají  K  v  pomyslných  bodech, 
pak  přímky  O,  O,  protínají  kuželosečku  K  současně  v  reálných  neb 
pomyslných  bodech. 

Protínají-li  ji  v  reálných  bodech,  pak  dostáváme  i  průsečné  body 
u  ostatních  soustav,  avšak  přímky  základní  urči  ti  nemůžeme,  jsou 
ideálně. 

Jak  v  prvním  tak  i  v  tomto  druhém  případě  musíme  se  omeziti 
pouze  na  jednu  soustavu  základní,  a  sice  (Mt  JV),  druhé  dvě  jsou 
ideálně. 

11.  Pozorujme  opět  soustavu  přímek  M,  N\  O,  Or  Přímky 
O,  Ox  přetvoří  se  vzhledem  ku  přímkám  Mi  N  v  kuželosečku  (Č7), 


186 


která  prochází  průsečnými  body  m,  mu  nt  a  dotýká  se  tečen  vede- 
ných ku  K  v  bodech  průsečných  této  kuželosečky  s  přímkami  O,  Ot. 

Považuj eme-li  naopak  přímky  O,  Ox  za  základní  a  přetvoříme-li 
vzhledem  k  nim  přímky  M,  Nr  pak  obdržíme  novou  kuželosečku  OT), 
která  se  dotýká  tečen  vedených  v  bodech  m,  mí)  w,  nY  a  prochází 
průsečnými  body  přímek  O,  01  s  kuželosečkou  K. 

Kuželosečky,  které  mají  tento  vzájemný  vztah,  nazveme 
sdružené. 

II. 

12.  Měníme-li  přímku  O,  která  prochází  průsekem  s  pevných 
přímek  If,  JV,  pak  se  mění  i  kuželosečka  z  ní  odvozená.  Všecky 
kuželosečky  takto  odvozené  procházejí  průsečnými  body  m,  m1,  nu 
jež  jsou  stálé,  přímek  M ,  N  s  kuželosečkou  5".  Tvoří  tudíž  svazek. 
Z  toho  následuje: 

Svazku  přímek,  danému  dvěma  přímkama  M,  N$ 
odpovídá  svazek  kuželoseček,  který  má  průsečné  body 
$/,  N  s  libovolnou  kuželosečkou  1T  z  a  základní. 

Duálně: 

Přímé  řadě  bodu,  stanovené  dvěma  pevnými  body 
m,  /i,  odpovídá  osnova  kuželoseček,  jež  má  tečny,  ve- 
dené z  bodů  m,  n  ku  libovolné  kuželosečce  K*  za 
základní. 

13.  Do  svazku  kuželoseček  předešlého  článku  náleží  i  kuželo- 
sečka základní  K. 

Když  je  dán  svazek  kuželoseček  čtyřmi  základnými  body  m,  mu 
rc,  nu  pak  jsou  jimi  dány  i  soustavy  přímek  N\  P,  Q\  R,  S 
článku  9. 

V  tomto  případu  proložíme  danými  základními  body  jakoukoliv 
kuželosečku  K  a  vzhledem  k  ní  jakož  i  vzhledem  kterékoliv  z  oněch 
soustav  přímek  odvodíme  ostatní  kuželosečky  svazku  lineárně. 

14.  Základní  body  svazku  kuželoseček  mohou  býti  též  dány 
dvěma  kuželosečkami  K%  (C).  Abychom  mohli  odvoditi  ostatní  ku- 
želosečky takto  daného  svazku,  musíme  stanoviti  přímky  M,  N,  po- 
mocí jichž  můžeme  kuželosečky  ty  sestrojiti. 

Protínají-li  se  obě  kuželosečky  K,  (C)  ve  čtyřech  reálných  bo- 
dech, pak  jest  úloha,  nalézti  přímky  M,  iV,  zároveň  řešena,  neboť 
kterýkoliv  ze  tří  párů  protilehlých  stran  úplného  čtyrrohu  mmi  nnx 


187 


či  K,  (C)  můžeme  považovati  za  hledané  přímky.  Avšak  jinak  se 
má  věc,  jestliže  se  kuželosečky  K,  (C)  neprotínají  v  reálných  bodech. 

Ve  článku  6.  jsme  viděli,  že  přímka  O  protíná  kuželosečku  K 
ve  dvou  bodech,  a  že  tečny  v  nich  ku  K  vedené  jsou  zároveň  teč- 
nami odvozené  kuželosečky  (<7). 

Vedeme  tudíž  souhlasné  společné  tečny  těchto  kuželoseček; 
tečny  ty  protínají  se  v  bodu  u.  Polára  tohoto  bodu  vzhledem  ku  K 
je  přímka  O  a  vzhledem  ku  (C)  je  přímka  O';  obě  se  protínají 
v  bodu  s. 

Jde  nám  ještě  o  stanovení  přímek  M,  N.  K  tomu  cíli  veďme 
bodem  u  libovolnou  přímku  F,  která  protíná  každou  z  daných  ku- 
želoseček ve  dvou  reálných  bodech,  jež  si  po  dvou  odpovídají. 

Vedeme-li  v  těchto  bodech  tečny  ke  kuželosečkám  K,  (C), 
obdržíme  úplný  čtyrstran.  Jeho  dvě  strany,  které  jsou  tečnami  téže 
kuželosečky,  protínají  se  v  bodu,  který  leží  na  jedné  z  přímek  O,  O'. 
Tečny  ve  dvou  sobě  odpovídajících  bodech,  [jeden  na  K  a  druhý 
na  (C)],  protínají  se  v  bodu,  který  leží  na  jedné  z  přímek  M,  N. 
Druhá  taková  dvojina  tečen  dává  druhý  bod  téže  přímky,  která  pak 
prochází  bodem  s.  Ostatní  dvě  dvojiny  stran  dávají  dva  vrcholy 
čtyrstranu,  které  stanoví  druhou  z  přímek  M,  N. 

15.  Dříve  než  přikročíme  k  určování  druhů  kuželoseček  obsa- 
žených ve  svazku  odvozeném,  přihlédněme  ku  zvláštním  polohám 
přímky  O  svazku  (s),  ze  kterých  se  dostávají  kuželosečky  rozpadlé. 

Připamatujeme  si,  že  body  s,  í,  u  odstavce  9.  json  vrcholy  po- 
lárného trojúhelníka.  Z  toho  následuje,  že  přímka  st  je  polárou 
bodu  u.  Považujme  ji  za  přímku  O,  ze  které  máme  odvoditi  ku- 
želosečku. 

Poněvač  přímky  wm,  m1  %  procházejí  bodem  tedy  jejich  póly 
leží  na  přímce  st.  Stanovíme-li  tečny  křivky  (C)  odvozené  z  těchto 
bodů,  shledáme,  že  se  sjednocují  s  jejich  polárami  a  tudíž  dotyčné 
body  jsou  neurčité ;  kuželosečka  (C)  dotýká  se  přímek  mn, 
v  celé  rozsáhlosti.  Z  toho  následuje,  že  přímky  mw,  tvoří  dvo- 
jinu  přímek,  ve  které  se  kuželosečka  odvozená  ze  přímky  st  rozpadla. 

Tutéž  rozpadlou  kuželosečku  obdržíme  z  tečen  kuželosečky  K 
vedených  z  bodu  u.  Zrovna  tak  obdržíme  z  tečen  vedených  z  bodu  s 
ku  K  přímky  M,  N  jakožto  rozpadlou  kuželosečku.  Tyto  tečny  jsou 
sdružené  přímky  O,  Ol. 

Prochází-li  přímka  O  bodem  u,  pak  je  polárou  bodu  í,  a  právě 
takovým  způsobem  jako  před  tím  odvodíme,  že  kuželosečka  z  ní 
odvozená,  rozpadá  se  v  přímky  mnu  m^n. 


188 


Shrneme-li  tyto  výsledky  v  jeden,  obdržíme  následující  poučku : 
Přímky,  které  procházejí  diagonálnými  body  úpl- 
ného čtyrrohu  rnm^nn^  stanoveného  základními  přím- 
kami M,  Na,  kuželosečkou  K,  a  pak  tečny,  které  vychá- 
zejí z  průsečného  bodu  s  přímek  M,  N,  přetvoří  se  ve 
tři  kuželosečky,  znichž  každá  se  rozpadá  ve  dvě  proti- 
lehlé strany  tohoto  čtyrrohu. 

16.  Pozorujme  průsečný  bod  o  kterékoliv  přímky  O  svazku  (s) 
s  kuželosečkou  K.  Tečny  vedené  z  tohoto  bodu  ku  K  sjednocují  se; 
taktéž  tečny  odvozené  kuželosečky  (C)  s  ní  spadají  v  jedno. 

Z  toho  následuje: 

Veškeré  body  kuželosečky  K  dávají  tuto  křivku 
jakožto  kuželosečku  odvozenou,  která  náleží  taktéž 
do  svazku  kuželoseček. 

K  témuž  výsledku  dospějeme,  když  předpokládáme,  že  přímka 
O  sjednocuje  se  s  některou  z  pevných  přímek  M,  N;  přímka  O,, 
s  ní  sdružená,  sjednocuje  se  pak  s  druhou.  Neboť  tečny  vedené 
z  libovolného  bodu  takové  pevné  přímky  jsou  zároveň  tečnami  kuželo- 
sečky (C)  a  polára  toho  bodu  je  protíná  v  dotyčných  bodech  s  K. 

Tedy: 

Pevné  přímky  M,  N  přetvořují  se  v  kuželosečku 
základní. 

17.  Opišme  kuželosečce  K  rovnoběžník  tak,  aby  jeho  strany 
byly  rovnoběžné  s  přímkami  M,  N.  Dva  jeho  protilehlé  vrcholy 
označme  a,  ax  a  druhé  6,  bv 

Vrcholy  a,  ay  dávají  týž  úběžný  bod  křivky  (C)^  neboť  dávají 
úběžnou  přímku  C,  a  jejich  poláry  jsouce  spolu  rovnoběžné,  protínají 
tuto  úběžnou  přímku  v  bodu  dotyčném. 

Z  toho  je  patrno,  že  přímky  as,  a^s  dávají  kuželosečku  (C), 
která  se  dotýká  úběžné  přímky  roviny  či  která  je  parabolou. 

Poněvač  pak  druhá  dvojina  vrcholů  6,  6t  dává  taktéž  jednu 
takovou  kuželosečku  svazku,  tedy  vidíme,  že  ve  všeobecném  svazku 
kuželoseček  vyskytují  se  nejvýše  dvě  paraboly. 

Osy  obou  těch  parabol  co  do  směru  jsou  určeny  během  polár 
bodu  a  neb  aY  a  bodu  b  neb  bx.  Ty  pak  jsou  opět  rovnoběžné 
s  úhlopříčnami  obepsaného  rovnoběžníku.    Z  toho  následuje,  že 

kdyby  tento  rovnoběžník  měl  úhlopříčny  k  sobě  kolmé,  ted 
též  paraboly  mají  k  sobě  kolmé  osy. 


189 


18.  Má-li  některá  tečna  C  kuželosečky  (G)  obsahovati  dotyčný 
bod,  který  leží  v  nekonečnu,  tedy  musí  ji  protínati  polára  bodu  o, 
ze  kterého  je  C  odvozena,  též  v  nekonečnu. 

V  tomto  případu  obdržíme  dva  podobné  trojúhelníky,  které 
mají  společný  vrchol  o,  společné  dvě  strany,  jež  jsou  tečnými  ke 
kuželosečce  K%  a  druhé  dvě  strany  jsou  spolu  rovnoběžné. 

Pohybují-li  se  trojúhelníky,  které  jsou  v  takovéto  souvislosti, 
tedy  vrchol  o  popisuje  dvě  kuželosečky  L,  Ln  z  nichž  každá  se  do- 
týká dvakráte  kuželosečky  K. 

Jedna  z  nich  prochází  body  a,  ax  předešlého  článku,  a  přímky 
as,  dotýkají  se  jí  v  těchto  bodech.  Při  druhé  jsou  to  opět  body 
6,  bx  a  přímky  bs,  b^s. 

Jelikož  od  každé  známe  dvě  tečny  a  jejich  dotyčné  body,  tedy 
potřebujeme  k  dalšímu  sestrojení  pouze  ještě  jeden  bod,  který  se 
snadno  určí. 

Přímka  O,  která  prochází  bodem  s,  protíná  jednu  z  těchto  ku- 
želoseček L,  Lt  ve  dvou  reálných  neb  pomyslných  bodech,  které 
dávají  pak  dva  reálné  neb  pomyslné  body  úběžné  kuželosečky  odvozené. 

Z  bodu  s  vycházející  tečny  ku  L  jsou  na  př.  přímky  as,  c^s, 
které  pak  dávají  parabolu,  poněvadž  oba  průsečné  body  stávají  se 
soumeznými  a  tedy  i  bodu  úběžné  odvozené  kuželosečky. 

Prochází-li  přímka  O  jedním  z  prázných  prostorů  mezi  kuželo- 
sečkami L,  Lu  to  je  neprotíná  v  reálných  bodech,  pak  její  sdružená 
Ol  prochází  druhým  prázným  prostorem. 

Z  toho  je  patrno,  že  přímky  O,  které  protínají  jednu  z  kuže- 
loseček L,  Ln  dávají  hyperboly  svazku  a  druhé  ellipsy. 

Můžeme  tedy  vysloviti  známou  poučku: 

Ve  svazku  kuželoseček  daném  čtyřmi  základními 
body  jest  jedna  skupina  hyperbol  a  jedna  skupina 
ellips,  jež  jsou  od  sebe  odděleny  dvěma  parabolami. 
Mimo  to  rozpadají  se  tři  kuželosečky  tohoto  svazku 
ve  tři  dvojiny  přímek,  jež  jsou  protilehlými  stranami 
úplného  čtyrrohu  daného  oněmi  čtyřmi  základními  bo- 
dy svazku. 

19.  Důležito  jest,  že  tímto  způsobem  snadno  obdržíme  svazek 
kuželoseček,  který  je  dán  čtyřmi  reálnými  neb  dvěma  reálnými  a  dvě- 
ma pomyslnými  aneb  konečně  čtyřmi  pomyslnými  základuími  body. 

20.  Přímka  O  svazku  (s),  která  protíná  kuželosečku  i,  ve  dvou 
reálných  bodech,  přemění  se  v  hyperbolu,  a  poláry  těchto  průseč- 


190 


ných  bodů  mají  týž  běh  jako  její  asymptoty,  neboť  obsahují  úběžné 
body  této  kuželosečky. 

Poněvač  tyto  průsečné  body  přímky  Osl  leží  na  přímce  pro- 
cházející bodem  s,  tedy  jejich  poláry  protínají  se  na  poláře  bodu  s 
vzhledem  ke  kuželosečce  K. 

Mají-li  býti  k  sobě  kolmé,  tedy  se  musí  nalézati  jejich  průsek 
též  na  kružnici,  která  obsahuje  vrcholy  pravých  úhlů  opsaných  po- 
lární kuželosečce  U  kuželosečky  L  vzhledem  ku  K 

Průsečné  body  této  kružnice  s  polárou  bodu  s  dávají  dvě  sdru- 
žené přímky  O,  Ou  ze  kterých,  když  se  odvodí  kuželosečka,  pak 
má  k  sobě  kolmé  asymptoty,  či  jinými  slovy  jest  rovnostrannou 
hyperbolou. 

Obdržíme  takto  rovnostrannou  hyperbolu  ve  svazku  kuželoseček. 

21.  Předpokládejme  rovnostrannou  hyperbolu  K  a  přímky  M1  N 
rovnoběžné  s  jejími  asymptotami. 

Svazek  kuželoseček  takto  stanovený  má  dva  základní  body 
v  konečnu  a  dva  nekonečnu.  V  těchto  posledních  dvou  bodech  se- 
strojíme snadno  stěny  každé  kuželosečky  svazku;  jsou  vesměs  rovno- 
běžný s  asymptotami  kuželosečky  K  a  protož  stojí  na  sobě  kolmo. 
Jinými  slovy:  takto  vytvořený  svazek  kuželoseček  skládá  se  ze  sa- 
mých rovnostranných  hyperbol  a  ze  tří  dvojin  přímek. 

22.  Když  je  K  všeobecná  hyperbola  a  jedna  z  pevných  přímek 
M,  N  je  úběžná,  pak  celý  svazek  se  skládá  ze  samých  hyperbol, 
poněvač  má  dva  základní  body  v  nekonečnu. 

Kozumí  se,  že  místo  těchto  pevných  přímek  mohou  se  vzíti 
dvě  rovnoběžné  s  asymptotami,  jakožto  druhá  soustava  přímek. 

23.  Pozorujme  jakoukoliv  parabolu  jakožto  základní  křivku  K 
a  učiňme  jednu  z  pevných  přímek  If,  N  průměrem  této  paraboly. 

V  tomto  případu  se  dva  sousední  vrcholy  opsaného  rovnoběžníku 
ába{  6A  sjednocují  a  tu  dostáváme  pouze  jedinou  parabolu  ve  svazku, 
a  sice  parabolu  K\  neboť  sjednocuj e-li  se  přímka  O  s  jednou  z  pří- 
mek M,  iV,  tedy  je  kuželosečka  (C)  totožná  s  K.  Zde  patrně  přímka 
O  či  as  sjednocuje  se  s  M  neb  iV,  protože  a  leží  na  ní  (článek  16). 

Ostatní  kuželosečky  svazku  jsou  hyperbolami,  poněvač  mají 
jeden  základní  bod  v  nekonečnu  a  v  tom  různé  tečny. 

Zároveň  z  toho  plyne,  že  ve  svazku  kuželoseček,  který  se  skládá 
ze  samých  hyperbol,  vyskytuje  se  jediná  parabola. 

24.  Pozorujme  případ,  když  soustava  přímek  M,  N  má  tu  zvlá- 
štní polohu  ke  kuželosečce  K,  že  jedna  z  nich  se  jí  dotýká  v  bodu  a, 
druhá  soustava  základních  přímek  se  s  ní  sjednocuje,  a  třetí  soustava 


191 


pak  jsou  dvě  přímky  protínající  se  v  dotyčném  bodu  přímky  prvé 
soustavy. 

Rozumí  se,  že,  jestli  druhá  přímka  první  soustavy  neprotíná 
kuželosečku  v  reálných  bodech,  že  i  třetí  soustava  přímek  je  po- 
myslná.1 

Pro  tuto  uvedenou  soustavu  přímek  M,  N  obdržíme  svazek 
kuželoseček,  které  se  v  onom  dotyčném  bodu  a  dotýkají. 

25.  Uveďme  ještě  ten  případ,  že  přímka  M  se  dotýká  kuželo- 
sečky K  v  bodu  a  a  druhá  přímka  N  prochází  tímto  dotyčným  bodem. 

Poněvač  všecky  kuželosečky  svazku  procházejí  průsečnými  body 
přímek  M,  N  s  Ky  a  zde  se  tři  z  nich  stávají  soumeznými,  tedy 
z  toho  vychází,  že  veškeré  kuželosečky  svazku  v  bodu  a  lnou  ke 
kuželosečce  2T,  či  jinými  slovy,  že  mají  v  bodu  a  dotyk  druhého 
stupně. 

Jak  v  tomto  svazku,  tak  i  v  onom  předešlého  článku  vyskytují 
se  dvě  paraboly,  jak  z  rovnoběžníku  opsaného  kuželosečce  K  vysvítá. 

26.  Doposud  jsme  přetvořovali  přímky  O,  které  procházejí 
průsekem  s  přímek  My  N  a  to  vzhledem  k  těmto  posledním  přímkám 
a  vzhledem  ke  kuželosečce  K. 

Přetvořujeme-li  naopak  pevné  přímky  1/,  Ňf  jež  považujeme 
za  sdružené,  vzhledem  ku  proměnlivé  dvojině  přímek  O,  03,  tedy 
obdržíme  jinou  soustavu  kuželoseček  (článek  11.),  které  tvoří  osnovu, 
neboť  se  vesměs  dotýkají  čtyr  přímek,  které  jsou  tečny  kuželosečky 
K,  v  průsečných  bodech  přímek  M,  N  s  touto  křivkou. 

Z  toho  je  patrno,  že,  necháme-li  základní  přímky  celé  soustavy 
stálými,  obdržíme  svazek  kuželoseček  a  naopak,  měníme-li  základní 
přímky,  kdežto  přímky,  které  se  mají  přetvořiti,  zůstávají  stálé,  že 
obdržíme  osnovu  kuželoseček.  f 

Pravíme,  že  tento  svazek  kuželoseček  je  této  osnově  sdružený. 

27.  Jak  známo  leží  vrcholy  úplného  čtyrstranu,  jenž  stanoví 
osnovu  kuželoseček  sdruženou  svazku,  který  je  dán  čtyřmi  body,  po 
dvou  na  přímkách  spojujících  úhlopříčné  body  úplného  čtyrrohu, 
stanoveného  těmito  čtyřmi  základními  body  svazku. 

Za  tou  příčinou  nepotřebujeme  ani  kuželosečku  iTrýsovati,  nýbrž 
pouze  na  jedné  ze  zmíněných  spojnic  zvoliti  bod  a  vésti  přímky  do 
příslušných  bodů  základních,  ostatní  dvě  jsou  tím  již  určeny  a  násle- 
dovně celá  osnova  kuželoseček. 

Poněvač  však  bod  ten  na  oné  spojnici  zvolený  může  ji  pro- 
běhnouti  celou,  tedy  z  toho  vysvítá,  že  obdržíme  nekonečně  mnoho 


192 


osnov,  či  jinými  slovy,  že  jednomu  svazku  kuželoseček  je  sdruženo 
jednoduše  nekonečné  množství  osnov  kuželoseček;  též  naopak. 

Dvěma  takovým  sdruženým  soustavám  kuželoseček  je  jedna 
kuželosečka  společná,  a  sice  ta,  kterou  jsme  nazvali  základní. 

Necháme-li  svazek  pevný  a  osnovu  měníme,  pak  pro  celé  ne- 
konečné množství  těchto  sdružených  osnov  mění  se  i  základní  kuže- 
losečka a  vyplňuje  celý  daný  svazek. 

28.  Budiž  dána  libovolná  přímka  P;  mají  se  určiti  kuželosečky 
svazku,  které  se  jí  dotýkají. 

Tato  úloha  dá  se  řešiti  velmi  jednoduše;  jdeme  opáčnou  cestou 
té,  na  které  jsme  stanovili  tečny  odvozené  kuželosečky. 

Přímka  nechť  protíná  základní  přímky  M,  N  pořadem  v  bodech 
rn,  n.  Tečny  vedené  z  těchto  bodů  ke  kuželosečce  K  tvoří  úplný 
čtyrstran,  jehož  ostatní  čtyry  vrcholy  mají  tu  vlastnost,  že  vždy  dva 
a  dva  můžeme  považovati  za  sdružené  body  o,  ou  jež  s  průsekem 
s  přímek  M,  N  stanoví  dvě  sdružené  přímky,  ze  kterých  můžeme 
odvoditi  kuželosečku  dotýkající  se  přímky  P.  Druhá  dvojina  proti- 
lehlých vrcholů  stanoví  jinou  kuželosečku,  taktéž  se  dotýkající  přímky  P. 

Dostáváme  takto  dvě  kuželosečky,  které  se  dotýkají  libovolné 
přímky  v  rovině. 

29.  Nazveme  dva  protilehlé  vrcholy  x,  xx  a  druhé  dva  y,  y± 
v  onom  z  bodů  m,  n  křivce  K  opsaném  úplném  čtyrstranu.  Jedna 
jeho  úhlopříčna  je  daná  přímka  P,  či  wm,  druhá  pak  xxt  a  třetí  yyv 
Tyto  dvě  poslední  protínají  první  mn  pořadem  v  bodech  x\  y\ 

Poláry  bodů  X)  x^  vzhledem  ku  K  protínají  se,  jak  známo, 
v  bodu  y'  a  naopak  poláry  bodů  ?/,  yl  protínají  se  v  x'.  Poněvač 
pak  body  ty  x\  yř  leží  na  tečně  P,  odvozené  z  bodů  x,  xy;  yu 
tedy  jsou  dle  článku  3.  hledanými  dotyčnými  body  dvou  kuželoseček 
svazku  s  přímkou  P. 

Body  cc',  yf  jsou,  jak  známo,  harmonicky  sdružené  vzhledem 
k  bodům  m,  n.  Na  základě  této  vlastnosti  sestrojíme  snadno  dotyčný 
bod  dané  přímky  s  druhou  kuželosečkou,  když  známe  dotyčný  bod 
první  kuželosečky  s  touto  přímkou. 

Sestrojení  dotyčných  bodů  libovolné  přímky  s  kuželosečkami 
svazku,  jak  jsme  je  v  tomto  článku  byli  podali,  můžeme  užiti  vždy, 
nechť  jsou  základní  body  svazku  kuželoseček  reálnými  neb  pomysl- 
nými, neboť  jsou  vždy  dvě  reálné  přímky  Iř,  iV,  které  je  obsahují, 
a  pomocí  jichž  můžeme  konstrukci  provésti. 


193 


30.  Této  konstrukce  se  dá  s  velikou  výhodou  užiti  k  vytvoření 
křivky  dotyčné,  to  je  místa  bodů,  ve  kterých  se  kuželosečky  daného 
svazku  dotýkají  tečen  křivky  dané. 

Značí-li  mu  m2  mocnosti  svazků  a  rti  r2  pořadem  řády  křivek 
těchto  svazků,  pak  je  křivka  dotýčná,  řádu 

mtm$l{rx  +  rf)  —  3], 
o  čemž  pojednáme  na  jiném  místě. 

Hledáme-li  na  příklad  dotyčnou  křivku  svazku  kuželoseček  se 
svazkem  přímek  první  mocnosti,  obdržíme,  že  je  třetího  řádu  a  prochází 
diagonalnými  body  s,  t,  u  úplného  čtyrrohu,  určujícího  svazek  kuželo- 
seček, jakož  i  že  jde  středem  svazku  přímek. 


15. 

Analyse  eines  Vitriolwassers  aus  einem  Prager  Brunnen. 

Vorgetrageu  von  Prof.  Franz  Štolba  am  27.  Márz  1885. 


Bei  der  Neuanlage  eines  Brunnens  im  stádtischen  Gefángnisse 
bei  Emaus  in  Prag  (Fišpanka)  N.  374-11,  welcher  Brunnen  im  Silur- 
schiefer  (Barrandes  Z>4)  angelegt  ist,  erhielt  man  ein  Wasser  von  so 
eigenthumlicher  Beschaffenheit,  dass  es  mir  zur  naheren  Untersuchuug 
úbergeben  wurde.  Frisch  geschópft  war  das  Wasser  vollkommen  klar, 
trubte  sich  aber  bei  Luftzutritt  und  setzte  allmáhlig  eine  reichliche 
Menge  eines  ockerfarbenen  Niederschlages  ab. 

Der  Geschmack  war  vitriolartig,  sáuerlich. 

Die  chemische  Analyse  ergab  in  einem  Liter  Wasser  in  Milli- 
grammen : 


Kaliumoxyd  (K20J  . 
Natriumoxyd  (Na20) 
Kalk  (CaOJ      .  ".  . 
Magnesia  (MgO)   .  . 
Manganoxydul  (MnO) 
Eisenoxydul  (FeO)  . 
Eisenoxyd,  Thonerde 
Chlor  (Cl)    .    .    .  . 
Schwefelsáure  (S03) 
Salpetersáure  (N^OJ 
Kieselsáure  (Si02)  . 

Tř. :  Mathemfttlcko-přírodovědecká. 


21-88  Milligramme. 
11470 
131-40 
130-00 
6-02 

92-80 
Spuren. 
237-20 
473-70 

31-50 

11-30 


13 


194 


Ammoniak  Spuren. 

Phosphorsáure  Spuren. 

Organische  Stoffe   Spuren. 

Hienach  enthielte  das  Wasser  folgende  náheren  Bestandtheile, 
wobei  die  Zusammenstellung  allerdings  von  gewissen  Annahmen  aus- 
gehet, 

Ein  Liter  des  Wassers  enthalt  Milligramme: 

Schwefelsaures  Eisen  (M04)   195*91  M. 

Schwefelsaures  Mangan  (MnS04)  ....  12*82  „ 

Schwefelsaures  Calcium  (CaS04)  .    .    .    .  31912  „ 

Schwefelsaures  Magnesium  (MgSO^)     .    .  164*10  „ 

Salpetersaures  Magnesium  (Mg(N03)2    .    ,  43-16  „ 

Chlormagnesium  (MgCl2)    71*92  „ 

Chlorkalium  (KCl)   34*60  „ 

Chlornatrium  (NaCl)   216*20  „ 

Kieselsáure  (Si02)   11*30  „ 

Chlorwasserstoíf  (HO)   36*99  „ 

Eisenoxyd,  Thonerde,  Phosphorsáure, 
Organische  Stoffe,  Ammoniak  .    .  . 


Spuren, 


Summa    .   .    .  1105*12  M. 

Die  auffallend  grosse  Menge  von  schwefelsaurem  Eisen  und 
Sulfaten  iiberhaupt,  ist  offenbar  auf  einen  reichlichen  Gehalt  an 
Pyrit  zuruckzufúhren,  welchen  der  betrefíende  Schiefer  enthalt.  Es 
ist  bekannt,  dass  der  genannte  Schiefer  stets  mehr  oder  weniger 
Pyrit  einschliesst,  und  dass  der  letztere  an  manchen  Orten  in  sehr 
reichlicher  Menge  vórhanden  ist.  Da  er  jedoch  sehr  leicht  verwittert, 
so  entstehen  die  bekannten  Verwitterungsprodukte,  welche  auf  die 
Bestandtheile  des  Schiefers  einwirkend,  die  Bildung  anderer  Sulfáte 
veranlassen,  und  manigfaltige  Zersetzungen  bewirken. 

Die  ansehnliche  Menge  von  Chlornatrium  und  Nitraten  weiset 
offenbar  auf  eine  Infiltration  von  Wasser  hin,  welches  reichliche 
Mengen  der  genannten  Stoffe  enthalt,  und  wurde  dieselbe  nach  miind- 
licher  Mittheilung  in  der  That  an  einer  Stelle  beobachtet  und  konnte 
mit  Leichtigkeit  verhindert  werden,  so  dass  es  gelang,  die  eigentliche 
Quelle  zu  fassen. 

Beim  wiederholten  Schópfen  dieses  Wassers  wurde  nunmehr 
eine  stete  Abnahme  des  Gehaltes  an  schwefelsaurem  Eisen  beob- 
achtet, so  dass  Hoffnung  vórhanden  ist,  das  Wasser  werde  bei  an- 
haltendem  Schópfen  durch  Auslaugung  des  verwitterten  Pyrits  trink- 
bar  werden. 


195 


Diese  Erwartung  ist  um  somehr  berechtigt,  nachdem  Wasser 
von  áhnlicher  Zusammensetzung  in  Prag  und  den  Vororten  háufig 
vorkommt,  und  obgleich  anfánglich  unbrauchbar  sich  bei  anhaltendem 
Schopfen  so  verbessert,  dass  es  ohne  Anstand  getrunken  werden 
kann,  weil  die  spáter  auftretenden  geringen  Mengen  von  Eisensulfat 
durch  den  Kalkgehalt  des  Wassers  zersetzt  werden. 

Hierin  ist  auch  die  Ursache  des  hohen  Gehaltes  des  Prager 
Brunnenwassers,  welches  im  Silurschiefer  entspringt,  an  Sulfaten  zu 
suchen,  denn  es  kornmt  mitunter  Trinkwasser  vor,  welches  im  Liter 
bis  1  Gramm  Schwefelsáure  (#03)  in  Form  von  Sulfaten  namentlich 
Gyps  enthált. 

Der  Letztere  findet  sich  ubrigens  an  manchen  Stellen  im  Schiefer 
in  sehr  reichlichen  Mengen  in  Form  dúnner  Adern  vor,  und  bildet 
selbst  mitunter  zollgrosse  Krystalle. 

Zum  Schlusse  sei  bemerkt,  dass  sich  die  obige  Analyse  auf  eine 
am  10.  Feber  L  J.  frisch  geschopfte  Probe  beziehet,  und  dass  die 
einzelnen  Bestimmungen  an  sehr  reichlichen  Quantitaten  durchgefuhrt 
werden  konnten. 


16. 

A.  O  výhodném  čistění  zinku. 
B.  O  chemickém  rozboru  několika  druhů  prodejného  zinku. 

Přednášel  assistent  Ladislav  Zykán,  dne  27.  března  1885. 

A.  O  výhodné  methodě  destilace  zinku. 

Mezi  prácemi,  jež  v  laboratoři  techn.  chemie  ve  větším  měřitku 
se  provádějí,  jest  čistění  zinku,  kterýž  v  obchodě,  jak  rozbory 
svými  jsem  se  přesvědčil,  velmi  nečistý  bývá  a  mnohdy  ani  takový, 
kterýž  pod  jménem  chemicky  čistého  se  prodává,  k  mnohým 
účelům  analytickým  vůbec  upotřebiti  se  nedá.  Z  těchže  důvodů 
zásobuje  se  laboratoř  techn.  chemie  zinkem,  jehož  čistění  tuto  se 
provádí. 

Při  prvních  pokusech  používáno  k  destilaci  zinku 
křivulí  ohnivzdorných,  jež  do  větrní  pece  tak  zasazeny 
byly,  že  zoban  jejich  z  pece  vyčníval  a  zdestillovaný  zinek  z  něho 
do  podstavené  nádoby  s  vodou,  chytati  se  mohl. 

Však  obtíže  s  křivulemi  a  skrovný  výtěžek  byly  příčinou,  že 
tento  způsob  čistění  záhy  jako  nevýhodný  opuštěn  byl,  neboť  téměř 

13* 


196 


veškerý  zdesti/ovaný  zinek,  aniž  by  z  hrdla  vytékal,  již  v  tomto 
ztuhl  a  nikterak  bez  porušení  retorty  získati  se  nedal. 

Později  zavedený  způsob  sestával  v  tom,  že  zinek 
vtyglech,  nejlépe  v  počtu  tří,  do  sebe  vsunutých  se 
destilloval. 

Do  kelímku  spodního  (I)  vpravil  se  zinek  surový,  před 
tím  arsenu  pomocí  síry  zbavený;  do  tohoto  vložen  byl  tygl 
střední  (II),  poněkud  menší  tak,  aby  asi  o  %  syé  výšky  od 
okraje  prvního  přesahoval;  do  tohoto  vložil  se  konečně  třetí 
tygl  svrchní  (III). 

Tygle  II  a  III  opatřeny  jsou  mimo  to  7  cm.  ode  dna,  každý 
po  třech  otvorech  asi  1  cm.  v  průměru,  jimiž  páry  zinkové  sem 
vstupují  a  tuto  po  částečném  ochlazení  na  tekutý  zinek  se  zhušťují. 
Otvor  tygle  svrchního  III  uzavřen  jest  hliněnou  poklicí, 
kteráž  ku  stěnám  jeho  přiléhá. 

Aby  pak  páry  zinkové  z  aparátu  unikati  nemohly,  omazány 
jsou  okraje  tyglů  jakož  i  ony  poklice  pečlivě  hlinou,  dobře  pro- 
hnětenou; když  pak  tato  úplně  vyschla,  upravíme  ve  větrné  peci 
důstatek  žhavého  koku,  načež  takto  sestavený  přístroj  opatrně 
do  pece  uloživše,  tento  pozorně  drobným  kokem  tak  obkládáme, 
aby  toliko  nej spodnější  tygl  (I)  až  na  několik  centime- 
trů z  koku  vyčníval. 

Nyní  uzavřeme  pec  poklopem,  jenž  k  docílení  potřebného  prů- 
vanu delší  rourou  opatřen  jest,  kteráž  skrze  okno  prostrčena  jsouc, 
obtěžující  plyny  odvádí. 

Tou  měrou,  jakou  kok  se  spaluje,  obkládá  se  tygl  občas  vrstvou 
novou  a  bylo-li  o  udržení  dostatečného  žáru  postaráno,  jest  operace 
během  21/*  až  3  hodin  ukončena,  načež  aparát  z  pece  vyjmutý  vy- 
chladnouti  se  nechá. 

První  nevýhodu  přístroje  tohoto  pozná  každý  již,  komu  úkolem, 
tygle  tak  rozebrati,  aby  tyto  bez  porušení  se  zachovaly.  Jak  ze 
svých  několikaletých  zkušeností  přesvědčení  jsem  nabyl,  jest  rozebí- 
rání tyglů  od  sebe  vždy  Jtak  obtížné,  že  jen  s  užitím  větší  síly  a  nárazů 
provésti  se  dá,  při  čemž  tygle  obyčejně  nepotřebnými  se  stávají. 

Příčina,  proč  tak  se  stává,  záleží  v  tom,  že  hrdla  tyglů  grafi- 
tových skorém  vždy  nepravidelná  jsou,  tak  že  vložíme- li  pak  takové 
tygle  do  sebe,  povstávají  mezi  dotýkajícími  se  místy  mnohdy  značné 
mezery,  kteréž  k  dokonalému  uzavření  přístroje  větším  množstvím 
hlíny  omazati  se  musí;  tak  děje  se  hlavně  v  místech,  kde  hoření 
kelímek  proti  „hubičce"  doleního  tygle  leží. 


197 


Když  pak  hlína  tato  mezi  stěnami  tyglů  žárem  stvrdla,  jest 
odstranění  její  velmi  nesnadným. 

Sestavíme-li  dále  destillační  přístroj  z  tyglů,  jež  malou  „ob- 
rubou" opatřeny  jsou,  tu  zapadnou  do  sebe  tak,  že  bud  plochy 
jejich  i  pod  obrubou  se  dotýkají,  aneb  povstane  tím  uvnitř 
kolem  tyglu  úzký  prostor,  jenž  pak  zinkem  zde  usazeným  se 
naplňuje  a  tím  po  vychladnutí  oba  tygle  co  nejpevněji  se  stmelí. 

Další  nevýhoda  tyglového  přístroje  destilačního  záleží 
vtom,  že  množství  zinku  k  destilaci  určeného,  velikostí  mezery 
již  tygl  I.  a  II.  mezi  sebou  tvoří  —  omezena  jest;  zasa- 
huje-li  tudíž  kelímek  prostřední  (II)  do  tygle  spodního  (I) 
již  poněkud  hlouběji,  zbude  mezi  nimi  prostor,  kterýž  i  při 
tyglech  nej větších  toliko  asi  300  gr  surového  zinku  pojmouti  může. 
Nejvýhodnější  tygle  k  sestavení  takovéhoto  přístroje  destilačního  jak 
již  uvedeno  jsou  takové,  které  do  sebe  asi  1/ir\ou  —  výšky  zapadnou 
—  obyčejně  ale  bývá  nesnadno  i  z  větší  zásoby  tygle  takové  vyhledati 
a  tu  pak  beřeme  tygle,  jež  buď  polovinou  aneb  jen  1/5  výšky 
do  sebe  zapadnou;  v  případě  prvém  jest  zbývající  prostor 
tygle  I  pro  surový  zinek  příliš  malý,  v  druhém  případě  zbývá  mezi 
tygly  pro  zinek  sice  dosti  místa,  však  otvory  k  průchodu  par 
zinkových  přijdou  tak  blízko  ke  dnu,  že  zdestilovaný  zinek 
v  tyglu  hořením  (II  a  III)  jen  do  nepatrné  výšky  nashromažďovatí 
se  může  —  -  neboť  dosáhl-li  povrch  jeho  niveau  otvorů,  tu  stéká  jimi 
nazpět,  na  původní  své  místo. 

Pozorujeme-li  dále  vnější  stěny  kelímků  II  a  III  po  de- 
stillaci,  jsou  tyto  (po  rozebrání  apparatu)  vrstvou  zdestilovaného 
a  zde  usazeného  zinku  na  několik  millimetrů  pokryty  a  když  pak 
tygle  za  účelem  vyjmutí  destillatu  v  nich  nashromážděného  v  peci  až 
k  roztopení  obsahu  (zahříváme)  pálíme,  tu  veškerý  zinek  na  zevnějších 
stěnách  II  a  III  dílem  shoří,  dílem  roztopen  dolů  stéká  a  tím  v  ztrátu 
přichází. 

Dle  mých  zkušeností  obnáší  čistý  výtěžek  kolem  25%, 
byla-li  práce  za  vyplnění  všech  podmínek  provedena;  obyčejně  ale 
dostaneme  m  é  n  ě  a  často  se  mně  přihodilo,  že  po  rozebrání  apparatu 
v  „jimadlech"  II  a  III  při  poněkud  špatnější  obsluze  ničehož  jsem 
nenabyl. 

Zabývaje  se  po  delší  dobu  rozluštěním  tohoto  problému,  dospěl 
jsem  provedením  celé  řady  pokusů  k  přístroji,  kterýž  pro  své  výhodné 
vlastnosti  a  výtěžek,  jakýž  tuto  dosáhneme,  k  destilaci  zinku  odpo- 
ručiti  lze  —  ano  dá  se  nyní  čistění  zinku  jindy  tak  obtížné,  hravě 


198 


provésti,  neboť  možno  jedním  přístrojem  3 — 4  kg  zinku  denně  bez 
jakýchkoliv  obtíží  zdestilovati. 

Kdežto  u  předešlého  způsobu  čistění,  tygle  z  a  j  í- 
madla  sloužily,  upotřebuji  k  čistění  dle  svého  způsobu  zvlášt- 
ních kulovitých  nádob  A  (obr.  1.),  kteréž  na  dně  mírně  zaku- 
laceným otvorem  v  rouru  asi  7  cm  dlouhou  přecházející,  opatřeny  jsou, 
jimž  pak  páry  z  tygle  B  (v  němž  zinek  v  páry  se  proměňuje)  do 
vnitř  jímadla  (chladiče)  vstupují  a  zde  v  tekutý  zinek  se  zhušťují. 

Hoření  čásť  a  sferoidu  (A)  nechá  se  sejmouti  a  tvoří  jakousi 
pokličku,  kteráž  k  části  b  co  nejdokonaleji  přiléhati  musí; 
ona  končí  „pupkem"  c  otvorem  opatřeným,  kterýmž  vzduch  z  pří- 
stroje (když  tento  do  pece  zasazen  byl)  uchází. 

Mezi  prací,  když  tygl  B  dostatečně  rozpálen  byl,  jest  otvor 
ten  kouskem  hlíny  uzavřen. 

Poklice  a  slouží  k  tomu,  aby  vnitřek  jímadla  přístupným  byl; 
jedná- li  se  pak  destillat  z  něho  odstraniti,  tu  prostě  pokryté  jí- 
má dl  o  k  roztopení  zinku  v  peci  zahříváme  a  tento  po  sejmutí  poklice 
do  formy  aneb  na  nějakou  podložku  vylijeme. 

Dle  množství  zinku,  jež  na  jednou  zdestillovati  chci,  beru  buďto 
jeden  aneb  dva  chladiče  (jímadla). 


Sestavení  dvou  jímadel  na  sebe  postavených  podává  obr.  2. 
Přístroj  celý  skládá  se  z  tygle  B  (obr.  1  a  2),  v  němž  zinek  se 
roztápí,  na  tom  uložena  jsou  jímadla  a  sice  jsou  částě  k  sobě  při- 
léhající tak  připracovány,  že  ku  př.  posadím-li  „chladič"  A  na  tygl 


Obr.  1. 


Obr.  2. 


199 


Z?,  přiléhá  tento  k  němu  tou  měrou,  že  k  zamazání  povstalé  spáry 
toliko  něco  málo  řídké  hlíny  potřebí,  aby  unikání  par  zinkových 
úplně  se  zamezilo,  aniž  by  tato  však  do  vnitř  mezery  vnikla. 

Má-li  destilace  započíti,  naplním  tygl  B  zinkem  arsenu  pro- 
stým, posadím  naň  přiměřené  jímadlo  poklicí  uzavřené,  omažu 
přiléhající  částě  de,  fj  a  ih  řídkou  hlinou,  načež  takto  sestavený 
apparat  do  pece  větrní,  žhavým  kokem  naplněné  tak  uložím,  aby  tygl 
B  kokem  až  na  3—4  cm  od  okraje  obložen  byl. 

Aby  pak  asi  po  dvě  hodiny  prudký  žár  se  udržel,  nahražujeme 
shořený  kok  novým.  Když  byl  po  rozebrání  přístroje  zbytek  po  destil- 
laci  z  tygle  B  odstraněn,  naplní  se  tento  (ještě  horký)  zinkem,  načež 
dříve  popsaným  způsobem  se  pokračuje  (otvor  poklice  a  uvolníme 
a  v  příhodném  okamžiku  opět  zahradíme). 

Výtěžek  obnáší  zde  74 — 80°/0  a  poněvadž  prostor  tygle  B 
při  nasazení  jímadla  nikterak  zmenšen  není  (jako  při  způsobu  pře- 
dešlém), možno  k  jedné  destillaci  700,  1500— 2000  gr  zinku  vzíti,  při 
čemž  toho  třeba  dbáti,  aby  přiměřeně  veliká  jímadla  k  pojmutí  znač- 
nějšího destilátu  upotřebena  byla. 

Dle  množství  zinku  k  destilaci  určeného  používám  jímadel  tří 
velikostí  a  beřu  při  velkém  množství  zinku  jímadla  dvě, 
jinak  jen  jedno  a  to  druhu  většího;  při  tom  podotknouti 
sluší,  že  do  množství  1  kg  zinku  jedno  jímadlo  úplně 
stačí. 

Rozebírání  přístroje  nečiní  dle  mých  zkušeností  nižádných  obtíži 
a  při  sebe  menší  pozornosti  jsou  jímadla  kulovitá  tak  trvanlivá,  že 
doposud  ani  jediný  kus  těchto  mnou  často  upotřebených  nádob  při 
rozebírání  poškozen  nebyl.  Dále  jest  ztráta  zinku  na  zevnější 
straně  dna  jímadel  usazeného  velmi  nepatrná,  neboť  toto 
do  tygle  jen  asi  %  zasahuje  —  (při  apparatu  tyglovém  pokrývá  de- 
stilát dle  okolností  až  i  4/5  vnějšího  povrchu  tyglů,  čímž  napotom 
značné  ztráty  povstávají). 

Když  pak  jímadlo  za  účelem  roztopení  zinku  v  něm  obsaženého 
pálíme,  přijde  zinek  zevně  na  dně  usazený  do  žhavého  koku,  zamezen 
tím  částečně  přístup  vzduchu,  což  má  za  následek,  že  zinek  ten  jen 
na  povrchu  oxyduje,  úplně  ale  v  kysličník  neshoří  a  tak  při  dalším 
upotřebení  jímadla  se  zase  získá.  Velmi  důležitým  faktorem  k  docí- 
lení uvedeného  výtěžku  jest  způsob,  jakým  tygl  B  v  žáru  udržujeme. 

Dle  toho,  používám-li  jedno  neb  dvou  jímadel, 
topím  vždy  jináče. 


200 


V  prvním  případě  pečuji  o  to,  aby  tygl  jen  do  jisté 
výše  v  prudkém  žáru  se  udržoval,  jímadlo  však  mnohem  slab- 
šímu žáru  vystaveno  bylo. 

V  případě  druhém  může  i  oteplení  jímadel  vstoupnouti 
a  jest  do  jisté  míry  potřebno,  aby  celý  tygl  žhoucím  kokem  oblo- 
žen byl. 

K  topení  béřu  výhradně  kok  v  kouscích  velikosti  holu- 
bího vejce  a  dbám  toho,  aby  kok  tak  kolem  tyglu  uložen  byl,  by 
větší  mezery  se  neutvořily  a  tím  stejnoměrný  žár  se  udržoval. 

Aby  pak  dále  klesání  přístroje  během  manipulace  se  zamezilo, 
podložíme  tygl  z  počátku  velkým  kusem  koku. 

Materiál,  z  něhož  kulovitá  jímadla  robiti  nechávám,  jest  bílá 
hlína  z  okolí  městyse  Sepekova  (v  kraji  táborském),  kteráž 
již  v  dávných  dobách  k  výrobě  výborného  „černého  zboží  milevského" 
upotřebována  byla. 

Kelímky  zhotoveny  jsou  z  červené  hlíny,  jež  prudký  žár 
dobře  snáší  a  vůbec  při  pracích  v  ohni,  jako  výhodný  a  laciný  materiál 
se  osvědčuje. 

(Jeden  apparat,  při  němž  jednotlivé  částě  co  nejdůkladněji  k  sobě 
připracovány  jsou,  sestávající  z  tygle  a  jímadla,  přijde  mi  na  80  kr., 
s  dvěma  chladiči  na  95  kr.) 

Aby  dále  jímadlo  k  okraji  tygle  na  celém  obvodu  větší 
plochou  přiléhalo,  nechávám  dělati  pro  čistění  zinku  tygle  bez 
okraje  do  vnitř  zahnutého  a  sice  tak,  že  tento  v  konickou 
obrubu  přechází  a  tím  výhodné  zapadnutí  jímadla  se  docílí;  taktéž 
odstraňuji  „hubičky",  nebot  jinak  k  omazání  těch  míst  více  hlíny 
potřebí  a  tím  škodlivé  slepení  nádob  zaviniti  se  může. 

Již  před  několika  roky  provedl  jsem  řadu  pokusů,  chtěje  přímo 
v  tyglovém  apparatu  redukcí  oxydu  zinečnatého,  kov 
všech  součástí  i  kadmia  prostý  připraviti, 
všecky  práce  zůstaly  ale  bez  výsledku  a  to  hlavně 
proto,  že  možno  nebylo,  větší  čásť  směse  kysličníku 
a  uhlí  do  tygle  I  vpraviti,  neboť  kelímkem  II 
prostor  tohoto  velmi  se  zmenšil.  Když  ale  destillaci 
zinku  v  změněném  přístroji  prováděti  jsem  počal, 
opakoval  jsem  též  i  pokusy  s  redukcí  oxydu  zineč- 
natého a  výsledek  byl  překvapující,  neboť  jednou 
operací  získal  jsem  70  grm.  prostočistého  zinku. 

K  práčem  těmto  užívám  tygle  A  (obr.  3.) 
nižšího,  ale  širšího  než  v  obyčejných  pří- 


201 


pádech,  nahoře  poněkud  zúženého,  ten  naplním  asi  do  2/3 
co  nejdůkladněji  promíchanou  směsí  oxydu  a  uhlí  dře- 
věného (na  hrubo  rozetřeného)  v  poměru  1:2  a  paličkou 
dobře  stlačenou;  na  tygl  posadím  jímadlo  druhu  menšího, 
které  nahoře  mimo  pokličku  a,  dobře  přiléhající  zátkou 
hliněnou  b  opatřeno  jest. 

Poklice  jímadla  jakož  i  okraj  kelímku  omaží  se  hlinou,  načež 
po  vyschnutí  přístroj  v  peci  asi  po  2  až  3  hodiny  v  prudkém  žáru 
se  udržuje.  Mezi  prací  jest  otvor  poklice  volně  zátkou  b  uzavřen, 
takže  redukcí  oxydu  povstalý  kysličník  uhelnatý  unikati  může,  přístup 
vzduchu  ale  dovnitř  jímadla  a  tím  i  hoření  par  zinkových  úplně  za 
mezeno  jest. 

B.  Chemický  rozbor  několika  druhů  prodejného  zinku. 

Při  pokusech  s  destillací  zinku  podrobil  jsem  též  některé  druhy 
zinku,  v  obchodě  se  vyskytující,  chemickému  rozboru,  kteréž  laska- 
vostí pana  prof.  F.  Štolby  k  témuž  účeli  objednány  byly. 

Při  rozborech  těch  přihlíženo  k  stanovení  olova, 
železa,  arsenu  a  síry  —  na  kadmium  podvrženy  toliko 
tři  vzorky. 

K  vůli  přehledu  urovnány  jsou  výsledky  v  tabulku,  kdež  značí : 
Čís.  I.  Zinek  ve  formě  plechu  (Donnersmark-Hutte  10  M.- 
Ostrau). 

Čís.  II.  Desky  zinkové  (od  téže  firmy), 
čís.  III.  Plech  zinkový  (Donnersmarck-Hutte  14  M.-Ostrau). 
Čís.  IV.  Zinek  roubíkový,  platící  za  zboží  arsenu  a  železa 
prosté  (E.  Merck-Darmstadt). 


Číslo 
vzorku 

Pb 

Fe 

As 

Cd 

S 

1. 

1124 

0-043 

sledy 

sledy 

2. 

1267 

0-027 

3. 

0-911 

0020 

» 

4. 

0665 

0017 

n 

5. 

1107 

00007 

n 

6. 

1119 

0032 

n 

7. 

1-009 

0*026 

sledy 

sledy 

» 

8. 

1047 

0019 

n 

202 


Čís.  V.  Zinek  deskový,  anglický  (E.  M.  H.  Zink  CO  pure). 
Čís.  VI.*)  Zinek  belgický  (Vieille  Montagne)] 
Čís.  VII.  Zinek  španělský  l  co  plech. 

Čís.  VIII.  Zinek  belgický  (Vieille  Montagne)  J 
K  závěrku  budiž  uvedeno,  že  nyní  s  destilací  kadmia 
pokusy  provádím,  o  nichž  časem  zprávy  podány  budou. 


17. 

O  vytvořování  křivek. 

Napsali:  J.  S.  a  M.  N.  Vaněček  a  předložil  prof.  dr.  Fr.  Studnička  dne  27.  března  1885. 

XX.  Křivka  čtvrtého  rádu  se  třemi  dvojnými  body. 

108.  Předpokládejme,  že  čtyry  křivky  B  sjednocují  se  v  jedinou 
kuželosečku  #0,  a  že  křivka  B4  přejde  v  bod  Bq,  kdežto  čáry  C,, 
C2,  C3,  C4  jsou  přímkami  (článek  39.). 

Hybným  obrazcem  jest  pětiúhelník  cxc2cAc4p,  jehož  čtyry  strany 
2?c2,  qcg,  c2c3,  c3c4  dotýkají  se  kuželosečky  B0  a  pátá  strana  c4p  točí 
se  kolem  bodu  1?4,  při  čemž  jeho  vrcholy  cu  c2,  c3,  c4  probíhají  po- 
řadem přímky  Cu  C2i  Q,  C4;  pátý  vrchol  p  popisuje  křivku  P  čtvr- 
tého řádu. 

109.  Jeden  její  dvojný  bod  můžeme  stanovití  přímo.  První 
strana  A  či  ctp  hybného  pětiúhelníku  dotýká  se  kuželosečky  B0 
a  prochází  dvakráte  bodem  Bé:  pátá  strana  c4p  či  E  protíná  tyto 
dvě  polohy  strany  A  v  bodu  I?4,  který  je  tudíž  dvojným  bodem 
křivky  P. 

Ostatní  dvojné  body  této  křivky  ustanovíme  pomocí  pohybu 
dvou  pětiúhelníků  majících  společnou  stranu  c4p. 

Tato  přímka  c4p  obaluje  kuželosečku,  jejíž  dvě  tečny,  prochá- 
zející bodem  jB4,  podávají  ostatní  dva  hledané  dvojné  body  křivky  P. 
Cesta  tato  je  obdobná  oné,  kterou  jsme  podali  v  kap.  XIX. 

Můžeme  tedy  vysloviti  tuto  poučku: 

Pohybuje-li  se  pětiúhelník  ABCDE  tak,  že  jeho 
čtyry  strany  A,  B,  C,  D  dotýkají  se  pevné  kuželosečky 
BQi  a  strana  E  točí  se  kolem  pevného  bodu  i?4,  kdežto 
jeho  vrcholy  AB,  BC,  CD,  DE  šinou  se  pořadem  po  pev- 


*)  Poslední  tři  druhy  zinku  užívány  jsou  v 
tu  čís.  VI  za  zboží  nejlepší,  čís.  VII  za 
má  hodnotu  střední. 


zinkografii  a  sice 
nejhrubší  —  čís. 


platí 
VIII 


203 


ných  přímkách  Q,  C2,  C3,  C4,  pak  pátý  vrchol  AE  či  p  po- 
pisuje křivku  P  čtvrtého  řádu,  která  má  tři  dvojné 
body,  z  nichž  jeden  je  Br 
Reciproce : 

Pohybuj e-li  se  pětiúhelník  abcde  v  rovině  tak,  že 
jeho  čtyry  vrcholy  a,  6,  c,  d  probíhají  pevnou  kuželo- 
sečku B0)  a  pátý  vrchol  šine  se  po  pevné  přímce  B4,  při 
čemž  jeho  strany  až>,  6c,  cd,  de  točí  se  kolem  čtyř  pev- 
ný ch  bodů  cu  c2,  c3,  c4,  pak  strana  ae  obaluje  křivku  TI 
čtvrté  třídy  o  třech  dvojných  tečnách,  z  nichž  jedna  je 
přímka  B4. 

1 10.  Stanovme  průsečné  body  křivky  P  s  přímkami  C^,  (72,  C3Í  C4. 

Když  se  bod  p  nalézá  na  přímce  CA,  pak  jím  procházejí  strany 
A,  C.  Obdržíme  takto  hybný  čtyrstran  jB,  C,  D1  i?,  jehož  vrcholy 
probíhají  přímky  Cu  C2,  Č73,  (?4  a  jeho  tři  strany  5,  Cy  D  dotýkají 
se  kuželosečky  B0;  strana  R  obaluje  křivku  (R). 

Reciproký  obrazec  je  čtyrúhelník  bcdr,  jehož  strany  točí  se  kolem 
čtyr  pevných  bodu  cn  c2,  c3,  c4,  a  tři  vrcholy  6,  c,  d  probíhají  kuže- 
losečku B0 ;  vrchol  r  zůstává  volným.  Přihlédněme  ku  křivce  (r)  po- 
psané tímto  bodem. 

Předpokládejme,  že  přímka  c4d  prochází  bodem  cx ;  pak  protíná 
B0  ve  dvou  bodech  m,  n,  jimž  odpovídají  dvě  přímky  bcu  které  pro- 
tínají c4d  v  bodu  ct.    Tento  bod  je  následovně  dvojným  křivky  (r). 

Považuj em e-li  body  m,  n  za  dvě  různé  polohy  vrcholu  ž>,  pak 
jim  odpovídají  dvě  přímky  c4  d,  které  protínají  přímku  cAc4  v  c4. 
Tento  bod  je  tudíž  dvojným  bodem  křivky  (r). 

Aby  bod  r  byl  dvojným  bodem  křivky  této,  jest  potřebí,  aby 
dvě  polohy  hybného  čtyrúhelníku  měly  společné  strany  bcx  a  c4d. 

Strana  bcx  protíná  B0  ještě  v  bodu  b',  jehož  spojnice  s  bodem 
c2  protíná  B0  v  c'.  Přímka  c'c3  určuje  na  B0  bod  ď.  Spojíme-li 
tento  bod  s  bodem  d,  který  odpovídá  bodu  6,  přímkou,  tato  přímka 
točí  se  kolem  pevného  bodu  y1  jakmile  přímka  bct  mění  polohu,  což 
najdeme,  určíme-li  třídu  křivky  (dď).  Přímka  c4y  obsahuje  třetí  dvojný 
bod  křivky  (r). 

Z  toho  plyne  tato  poučka: 

Pohybuj  e-li  se  čtyrúhelník  bcdr  tak,  že  jeho  čtyry 
strany  br,  bc,  cd,  dr  otáčejí  se  pořadem  kolem  čtyř  pev- 
ných bodů  c1}  c2,  c3,  c4,  při  čemž  jeho  tři  vrcholy  b,  c,  d 
probíhají  kuželosečku  BQ1  pak  jeho  čtvrtý  vrchol  r  po- 


204 


pisuje  křivku  (r)  čtvrtého  řádu  o  třech  dvojných  bodech, 
mezi  kterými  jsou  body  cu  c4. 
Duálně  tato  poučka  zní: 

Pohybuj  e  - 1  i  se  čty  rúh  el  nik  BCDR  tak,  že  jeho  čtyry 
v r ch o  1  y  BR,  BC,  CD,  DR  pohybují  se  pořadem  po  čtyřech 
pevných  přímkách  Cu  C21  C3,  (74,  kdežto  jeho  strany  B,  C, 
D  dotýkají  se  kuželosečky  B01  pak  čtvrtá  strana  R 
obaluje  křivku  (R)  čtvrté  třídy,  která  má  tři  dvojné 
tečny,  mezi  kterými  se  nalézají  též  přímky  Cu  (74. 

Tečny  této  křivky,  které  procházejí  bodem  i?4,  protínají  přímku 
Cl  v  bodech,  ve  kterých  ji  též  protíná  křivka  P. 

V  kapitole  XXIV  shledáme,  že  tuto  uvedená  křivka  (r)  náleží 
vlastně  tam. 

111.  Křivka  P  jsouc  řádu  čtvrtého,  protíná  přímku  C2  ve  čtyřech 
bodech,  které  můžeme  určiti  pomocí  jiné  křivky. 

Předpokládejme,  že  vrchol  p  hybného  pětiúhelníku  c^c^p 
probíhá  přímku  C2.  Strana  c4p  či  T  obaluje  křivku  (T)  čtvrté  třídy, 
což  můžeme  odvoditi  pomocí  poučky  článku  3. 

Reciproký  obrazec  je  křivka  (t)  čtvrtého  řádu,  vytvořená  vrcholem 
t  pětiúhelníku  ahcdt,  jehož  ostatní  vrcholy  a,  b,  c,  d  se  pohybují  po 
kuželosečce  B0,  a  strany  se  točí  kolem  čtyr  pevných  bodů     c2,  c3,  c4. 

Bod  t  je  průsečíkem  stran  ac2  a  dc4.  Přímka  c2c4  protíná  B0 
ve  dvou  bodech  a,  ď,  jimiž  procházejí  dvě  polohy  hybného  pěti- 
úhelníku. Bodům  h,  bř  odpovídá  bod  c4  jakožto  bod  p\  tento  bod 
jest  tudíž  dvojnásobným  křivky  (ť). 

Považuj eme-li  body  a,  ď  přímky  c2c4  jakožto  d,  ď,  obdržíme 
jiné  dvě  přímky  ab,  ďb',  jež  zaujímají  takové  polohy,  že  dva  odpo- 
vídající body  t  sjednocují  se  s  bodem  c2,  který  je  následovně ^též 
dvojným  bodem  křivky  (t). 

Zkoušejme,  zdaž  má  křivka  tato  ještě  jeden  dvojný  bod.  Bodem 
cL  proložme  stranu  ab  hybného  pětiúhelníku.  Strana  bc2  protíná  B0 
v  bodu  c,  který  stanoví  s  c3  přímku,  jež  protíná  B0  v  bodu  d. 
Užijeme-li  téže  cesty  při  bodu  a,  obdržíme  jiný  bod  ď.  Točí-li  se 
přímka  ab  kolem  č1?  pak  se  přímka  dď  otáčí  kolem  bodu  x.  Přímka 
a?c4  podává  třetí  dvojný  bod,  který  se  na  ní  nalézá. 

Tedy: 

Když  se  pětiúhelník  abcdt  pohybuje  tak,  že  jeho 
strany  bc,  at  točí  se  kolem  pevného  bodu  c2,  a  strany  ab, 
cd,  dt  procházejí  stále  pořadem  třemi  pevnými  body 
ci5  c2>  c3i  kdežto  jeho  vrcholy  a,  b,  c,  d  probíhají  kuželo- 


205 


sečku  B0i  pak  pátý  vrchol  t  popisuje  křivku  čtvrtého 
řádu  se  třemi  dvojnými  hody,  mezi  nimižjsou  body  c2,  c4. 

Reciproce : 

Pohybuj  e-li  se  pětiúhelník  ABCDT  takovým  způ- 
sobem, že  jeho  dva  vrcholy  BC,  AT  probíhají  pevnou 
přímku  (72,  a  ostatní  vrcholy  AB,  CD,  DT  šinou  se  po- 
řadem po  třech  pevných  přímkách  Cu  <73,  Q,  při  čemž 
strany  A,  B,  C,  D  dotýkají  se  kuželosečky  J50,  tedy  pátá 
strana  T  obaluje  křivku  (T)  čtvrté  třídy  se  třemi  dvoj- 
nýmitečnami,  mezikterými  se  nalézají  též  přímky  C2,  (74. 

Tečny  této  křivky ,  které  procházejí  bodem  B4 ,  protínají  C2 
v  týchž  bodech,  ve  kterých  ji  protíná  křivka  P.  , 

112.  Průsečné  body  křivky  P  s  přímkou  C3  můžeme  určiti 
pomocí  jiné  křivky  (V),  která  je  téhož  druhu  jako  (T)  a  má  přímky 
<73,  C4  za  dvojné  tečny. 

113.  Když  se  bod  p  nalézá  na  C4,  tedy  se  sjednocuje  s  bodem 
c4,  poněvadž  tyto  body  musí  se  nalézati  na  přímce  B4c4.  Vrchol  p 
je  tudíž  neodvislý  od  bodu  B4  a  jest  průsečíkem  přímek  A,  D; 
označme  jej  s. 

Bod  s  jsa  vrcholem  čtyrúhelníku  ABCD,  jehož  všecky  strany 
dotýkají  se  kuželosečky  B^  a  tři  vrcholy  AB,  BC,  CD  šinou  se  po 
přímkách  Cu  C2,  <73,  popisuje  křivku  (s)  čtvrtého  řádu,  jež  se  roz- 
padá v  kuželosečku  dotýkající  se  dvakráte  kuželosečky  B0  a  pak  ve 
dvě  přímky,  ve  kterých  se  sjednocují  strany  A,  D  hybného  čtyr- 
úhelníku. 

Přímka  C4  protíná  křivku  (s)  v  týchž  bodech  jako  křivka  P. 

114.  Křivka  P  dotýká  se  kuželosečky  BQ  ve  čtyřech  bodech, 
jež  určíme  pomocí  křivky  (V),  již  obaluje  strana  V  hybného  pěti- 
úhelníku ABCDV,  jehož  čtyry  vrcholy  AB,  BC,  CD,  DV  probíhají 
pořadem  čtyry  pevné  přímky  Cn  (72,  C3,  C4  a  vrchol  AV  šine  se  po 
.B0,  které  se  dotýkají  strany  A,  B,  C,  D. 

Reciproký  obrazec  jest  pětiúhelník  ábcdv,  jehož  strany  ab,  bc, 
cd,  dv  točí  se  kolem  čtyř  pevných  bodů  cu  c2,  c3,  c4,  a  strana  av 
dotýká  se  kuželosečky  B0  ve  vrcholu  a,  kdežto  vrcholy  b,  c,  d  pro- 
bíhají tuto  kuželosečku;  vrchol  v  popisuje  křivku  (v)  čtvrtého  řádu, 
poněvadž  libovolné  přímce  c4d  odpovídají  dva  body  a  či  dvě  tečny 
kuželosečky  jB0,  vedené  k  ní  v  těchto  bodech,  a  libovolným  bodem  m 
roviny  je  možno  vésti  dvě  tečny  ku  2?0)  jimž  odpovídají  dvě  přímky  c4d. 


206 


Křivka  (V)  je  tudíž  čtvrté  třídy,  a  její  čtyry  tečny  procházející 
bodem  B4  protínají  kuželosečku  BQ  v  bodech,  ve  kterých  se  dotýkají 
křivky  P,  B0. 

115.  Předpokládejme,  že  přímka  Ct  dotýká  se  kuželosečky  BQ 
a  že  jest  stranou  B  hybného  pětiúhelníku.  Vrcholy  c2,  c3,  c4  jsou 
stálými  a  následovně  i  přímka  c^Bv  jež  je  dvojnou  částí  křivky  P, 
poněvadž  libovolným  bodem  p  této  přímky  procházejí  všeobecně  dvě 
strany  A. 

Považujeme-li  přímku  Cí  jako  stranu  A,  tedy  obsahuje  body  p, 
z  nichž  každý  odpovídá  všeobecně  dvěma  bodům  cu  c/  přímky  A. 
Z  toho  plyne,  že  přímka  Cx  je  druhou  dvojnásobnou  částí  křivky  P. 

Tedy: 

Dotýká-li  se  přímka  CY  kuželosečky  Z?0,  pak  se 
křivka  P  rozpadá  ve  dvě  dvojnásobné  přímky,  totiž 
v  Q  a  v  přímku  procházející  bodem  2?4. 

A  dále: 

Když  přímka  C2  se  dotýká  kuželosečky  #0,  pak  se 
křivka  P  skládá  ze  dvou  dvojnásobných  částí,  a  sice 
z  druhé  tečny  vedené  z  průsečíku  přímek  Cn  C2  ku  B0 
a  v  přímku  procházející  bodem  2?4. 

Přímka  C3,  dotýkajíc  se  kuželosečky  2?0,  protíná 
přímky  C2 ,  C4  pořadem  v  bodech  o,  q.  Tečna  vedená 
z  bodu  o  ku  B0  protíná  Cl  v  bodu,  kterým  prochází 
ještě  jedna  tečna  A  ku  B0.  Přímky  A,  qBA  jsou  dvoj- 
násobnými číslami  křivky  P. 

Předpokládejme,  že  přímka  C4  dotýká  se  kuželosečky  B0  a  že 
strana  C  hybného  pětiúhelníku  nalézá  se  v  takové  poloze,  že  pro- 
chází bodem  q.  Vrchol  c4  stává  se  neurčitým.  Bod  p  probíhá  přímku 
Ax  jež  tvoří  tudíž  čásť  křivky  P. 

Tedy: 

Dotýká-li  se  přímka  C4  kuželosečky  B0)  pak  křivka 
P  se  rozpadá  v  přímku  dotýkající  se  2?0,  a  v  křivku 
vlastní  P  třetího  řádu,  která  má  v  J54  dvojný  bod. 

XXI.  Křivka  osmého  rádu  se  čtyřnásobným  bodem. 

116.  Předpokládejme,  že  dvě  křivky  C  článku  40  se  sjednocují, 
jakož  i  dvě  křivky  B,  a  že  c  —  /3  z=  2.    Křivka  H  jest  osmé  třídy. 

Pozorujme  obrazec  polárný.  Bod  p  křivky  odvozené  P  sestrojí 
se  následovně. 


207 


Jsou  dány  dvě  kuželosečky  P,  C  a  bod  P0.  Vecřme  tímto  bodem 
libovolnou  příčku  P0w,  která  protíná  C  v  bodu  m.  Tečna  vedená 
z  tohoto  bodu  ku  B  protíná  C  v  bodu  n  a  druhá  tečna  z  něho  vy- 
cházející k  B  protíná  B0m  v  hledaném  bodu  p. 

Hybný  obrazec  jest  trojúhelník  mnp.  Když  strana  np  prochází 
bodem  P0,  pak  se  vrchol  p  nalézá  v  tomto  bodu,  a  přímka  np  pro- 
tíná C  ve  dvou  bodech  w,  jimž  odpovídají  dva  body  ra  a  následovně 
i  dvě  přímky  mB0.  Bodem  B0  procházejí  dvě  tečny  kuželosečky  P, 
což  dokazuje,  že  bod  B0  je  čtyřnásobným  bodem  křivky  P. 

Ostatní  čtyry  body  křivky  P  na  kterékoliv  přímce  mB0  můžeme 
obdrž  eti  přímo. 

117.  Určeme  dvojné  body  křivky  P.  Když  se  dvě  přímky  np 
sjednocují  v  jedinou  přímku,  pak  protíná  tato  přímku  mp  ve  dvojném 
bodu  křivky  P. 

Dvě  takové  polohy  hybného  trojúhelníku  tvoří  čtyrúhelník  mnnřmř, 
jehož  vrcholy  leží  na  křivce  Ca  strany  ran,  nn\  m'ri  dotýkají  se  kuželo- 
sečky B ;  čtvrtá  strana  mn'  je  stanovena  tuto  uvedenými  podmínkami. 

Později  shledáme  (v  kapitole  XXV.),  že  přímka  rara'  obaluje 
kuželosečku  (D).  Její  tečny,  procházející  bodem  BQ  obsahují  dva 
dvojné  body  křivky  P. 

Mají-li  dvě  polohy  hybného  trojúhelníku  stranu  mp  společnou, 
pak  obdržíme  čtyrúhelník  mnpn\  jehož  všecky  strany  dotýkají  se 
kuželosečky  P,  a  vrcholy  ra,  w,  n'  probíhají  kuželosečku  C;  úhlo- 
příčna  mp  obaluje  křivku  čtvrté  třídy. 

Tečny  této  křivky,  které  procházejí  bodem  P0,  obsahují  dvojné 
body  křivky  P;  jsou  čtyry. 

Poněvadž  pak  dvojný  bod  křivky  P  obdrží  se  pouze  sjednocením 
dvou  přímek  np  aneb  rap,  při  čemž  bod  p  je  průsečíkem  přímek  mp, 
np^  tedy  z  toho  následuje,  že  křivka  P  má  šest  dvojných  bodů  a  že 
nemůže  míti  žádný  trojný  neb  čtyřnásobný  bod  mimo  P0. 

118.  Body  křivky  P  sestrojují  se  na  tečnách  kuželosečky  B. 
Křivky  tyto  se  dotýkají  v  bodech,  které  chceme  tuto  urči  ti. 

Má-li  se  křivka  P  dotýkati  kuželosečky  P,  je  potřebí,  aby 
vrchol  p  hybného  trojúhelníku  mnp  se  nalézal  na  B  a  aby  jeho  strana 
np  se  dotýkala  této  kuželosečky. 

Reciproký  obrazec  je  trojúhelník  MNP,  jehož  vrcholy  MP, 
M2V,  NP  označíme  pořadem  d,  e,  /.  Strany  M,  iVse  dotýkají  kuželo- 
sečky P,  a  třetí  strana  dotýká  se  kuželosečky  C\  vrcholy  e,  /  se 
nalézají  na  C.  Když  tento  trojúhelník  se  pohybuje,  pak  vrchol  d 
popisuje  křivku  (d).  Určeme  řád  této  křivky. 


208 


Protněme  strany  M,  Pi  jejichž  průsečík  d  vytvořuje  křivku 
(ď),  libovolnou  přímkou  Z)  a  to  pořadem  v  bodech  m,  p.  Z  kterého- 
koliv bodu  p  přímky  D  veďme  tečnu  P  k  C\  jejich  dotyčným  bodem 
/  možno  proložiti  dvě  tečny  ku  Bu  které  protínají  C  ve  dvou  bodech 
e,  které  určují  jiné  dvě  tečny  M  ku  B.  Poněvadž  pak  ze  zvoleného 
bodu  p  můžeme  vésti  dvě  tečny  k  C,  tedy  dostáváme  čtyry  přímky 
M,  jež  protínají  D  ve  čtyřech  bodech  m. 

Z  libovolného  bodu  m  přímky  D  vycházejí  dvě  tečny  k  J3,  jež 
určují  na  (7  čtyry  body  e,  kterým  odpovídají  čtyry  body  /.  Tečny  P, 
vedené  v  těchto  bodech  k  C  protínají  D  ve  čtyřech  bodech  p. 

Jednomu  bodu  p  přímky  D  odpovídají  tudíž  čtyry  body  m 
a  naopak.   Z  toho  následuje,  že  křivka  (d)  je  osmého  řádu. 

Tedy: 

Pohybuje-li  se  trojúhelník  def  tak,  že  jeho  strany 
ed,  ef  dotýkají  se  pevné  kuželosečky  B  a  strana  df  zů- 
stává tečnou  k  jiné  kuželosečce  C,  při  čemž  jeho  dva 
vrcholy  e,  /pohybují  se  po  C,  pak  třetí  vrchol  d  popi- 
suje křivku  osmého  řádu. 

Duálně : 

Pohybuje-li  se  trojúhelník  DEF  tím  způsobem,  že 
jeho  dva  vrcholy  ED,  EF  probíhají  pevnou  kuželosečku 
Ca  vrchol  DF  sine  se  po  jiné  kuželosečce  při  čemž 
jeho  dvě  strany  i£,  F  dotýkají  se  B ,  pak  třetí  strana  D 
obaluje  křivku  osmé  třídy. 

Tečny  této  křivky,  které  procházejí  bodem  B0)  obsahují  oněch 
žádaných  osm  dotyčných  bodů  křivek  5,  P. 

119.  Shrneme-li  tyto  výsledky  v  jednu  poučku,  obdržíme,  že 

pohybuje-li  se  troj  úhelník  mnp  v  rovině  tím  způ- 
sobem, že  jeho  strany  mn,  np  dotýkají  se  dané  kuželo- 
sečky B  a  třetí  mp  se  točí  kolem  pevného  bodu  BQ, 
kdežto  dva  jeho  vrcholy  m,  n  probíhají  jinou  kuželo- 
sečku (7,  pak  třetí  vrchol  p  p op isuj e  křivku  P  osmého 
řádu,  která  má  šest  dvojný ch  bodů,  bod  B0  za  čtyřná- 
sobný bod  a  dotýká  se  kuželosečky  B  v  osmi  bodech. 

Reciproce: 

Pohybuje-li  se  trojúhelník  MNP  tak,  že  jeho  dva 
vrcholy  MN^  NP  šinou  se  po  pevné  kuželosečce  C  a  třetí 
MP  probíhá  pevnou  přímku  C0,  při  čemž  jeho  dvě  strany 
M,  N  dotýkají  se  jiné  kuželosečky  2?,  pak  třetí  strana 
P  obaluje  křivku  n  osmé  třídy,  která  má  šest  dvoj- 


209 


n  ých  tečen,  přímku  C0  zel  čtyřnásobnou  tečnu  a  dotýká 
se  kuželosečky  P  v  osmi  bodech. 

120.  Hledejme  nyní  průsečné  body  křivek  C,  P. 

Pozorujme  dotyčný  bod  m  křivky  G  se  společnou  tečnou  E  ku- 
želoseček P,  C.  Když  strana  mp  hybného  trojúhelníku  prochází 
bodem  m,  strana  mn  sjednocuje  se  s  řečenou  tečnou  E,  a  bod  n 
splývá  s  m.  Třetí  strana,  která  je  druhou  tečnou  vedenou  z  bodu  n 
ku  B,  protíná  mp  či  mB0  v  bodu  w,  jenž  je  tudíž  bodem  křivky  P. 

Tedy: 

Dotyčné  body  společných  tečen  kuželoseček  B,  G 
s  touto  poslední  jsou  zároveň  průsečnými  body  kři- 
vek p,  a 

Takto  dostáváme  čtyry  body. 

Předpokládejme,  že  kuželosečky  P,  C  protínají  se  ve  čtyřech 
reálných  bodech,  a  pozorujme  jeden  takový  bod  n.  Tečna  E  vedená 
v  tomto  bodu  ku  B  protíná  C  v  bodu  m.  Prochází-li  strana  mp 
hybného  trojúhelníku  mnp  tímto  bodem  m,  pak  strana  mn  sjednocuje 
se  s  E  a  protíná  C  v  n.  Druhá  tečna  vedená  z  tohoto  bodu  ku  B 
splývá  s  P  a  protíná  stranu  mp  čí  mB0  v  m.  Z  toho  plyne,  že 
bod  m  se  nalézá  na  P. 

Tedy: 

Tečny,  vedené  k  B  v  prů sečných  bodech  kuželose- 
ček P,  (7,  protínají  křivku  G  v  bodech,  ve  kterých  se 
pronikají  křivky  P,  G. 

Tyto  body  jsou  čtyry. 

Předpokládejme,  že  strana  mp  dotýká  se  kuželosečky  B  a  pro- 
tíná C  v  bodu  m.  Tečna  vycházející  z  tohoto  bodu  ku  B  splývá 
s  mp  a  protíná  C  v  druhém  průsečném  bodu  n  přímky  mp  s  G. 
Druhá  tečna,  která  je  vedena  z  tohoto  bodu  ku  P,  protíná  mp  v  n. 
Tento  bod  náleží  tudíž  křivce  P. 

Z  toho  následuje: 

Tečny  vedené  z  bodu  P0  ke  kuželosečce  B  protí- 
nají kuželosečku  C  v  bodech,  ve  kterých  ji  proniká 
křivka  P. 

Dostáváme  takto  nové  čtyry  průsečné  body  křivek  G,  P. 

Ostatní  průsečíky  křivek  G,  P  obdržíme  takto.  Z  libovolného 
bodu  křivky  C  vedme  obě  tečny  ku  P,  které  protínají  C  v  bodech 
m,  p.  Spojnice  těchto  bodů  obaluje  kuželosečku,  jejíž  dvě  tečny, 
procházející  bodem  B0  protínají  C  v  hledaných  bodech. 

Tř. :  Mathematlcko-přírodovědecká.  14 


210 


Takto  jsme  stanovili  veškerých  šestnácte  průsečných  bodů  kři- 
vek P,  C. 

121.  Předpokládejme,  že  bod  B0  leží  na  C.  Tečny  z  něho 
vedené  ku  B  protínají  C  v  bodech  r,  s.  Hybný  trojúhelník  mnp  má 
svůj  vrchol  m  v  B0  a  strana  otáčí  se  kolem  tohoto  bodu ;  strana 
mn  zůstává  stálou,  a  třetí  strana  np  šine  se  po  druhé  tečně  vedené 
z  bodu  r  neb  s  ku  B. 

Z  toho  nášleduje,  že  tyto  tečny  tvoří  část  křivky  P. 
Tedy: 

Když  se  bod  B0  nalézá  na  kuželosečce  C,  pak  se 
křivka  P  rozpadá  ve  dvě  části  a  sice:  ve  dvě  tečny  ku- 
želosečky B  a  v  křivku  vlastní  šestého  řádu  mající 
v  B0  čtyřnásobný  bod. 

122.  Dotýkají-li  se  kuželosečky  P,  C  ve  dvou  bodech,  pak  se 
jich  křivka  P  dotýká  v  týchž  dotyčných  bodech. 

Když  se  P,  C  dotýkají  ve  dvou  úběžných  bodech,  a  bod  B0 
jest  jejich  společným  středem,  tedy  se  křivka  P  rozpadá  ve  dvě 
části  a  sice:  ve  čtyřnásobný  bod  B0  a  ve  dvojnásobnou  kuželosečku 
P,  která  se  dotýká  kuželoseček  P,  C  v  jejich  úběžných  dotyčných 
bodech,  či  jinými  slovy,  kuželosečky  P,  C,  P  jsou  podobné,  podobně 
položené  a  soustředné. 

XXIL  Křivka  čtvrtého  řádu  se  dvěma  dvojnými  body. 

123.  Položíme-li  do  formule  článku  42.  hodnoty 

c  =  2,     =  &  = 
obdržíme  kuželosečku  P,  o  které  jsme  již  mluvili  v  článku  82. 

Je-li  &  neb  02  rovno  2,  pak  křivka  vytvořená  pohybem  troj- 
úhelníku jest  čtvrté  třídy. 

Položíme-li 

fil=p  =  2í  c-2, 
pak  jest  odvozená  křivka  reciprokou  křivky  osmého  řádu,  kterou  se 
zabýval  Cayley. 

Pozorujme  křivku  reciprokou  oné,  jež  je  čtvrté  třídy.  Obdr- 
žíme trojúhelník,  jehož  veškery  strany  dotýkají  se  dané  kuželosečky 
P;  jeden  vrchol  m  probíhá  jinou  kuželosečku  Cu  druhý  n  šine  se 
po  pevné  přímce  C2,  a  třetí  vrchol  p  popisuje  hledanou  křivku  P 
čtvrtého  řádu. 

124.  Když  se  dva  body  p  sjednocují,  pak  dvě  polohy  hybného 
trojúhelníku  mají  dvě  tečny  kuželosečky  B  společné,  a  obdržíme 


211 


úplný  čtyrstrao,  jehož  všecky  strany  dotýkají  se  kuželosečky  Z?,  dva 
jeho  vrcholy  wz,  m'  nalézají  se  na  6\  a  dva  vrcholy  n'  na  C2y  což 
je  zvláštní  polohou  úplného  čtyrstranu,  jehož  dva  vrcholy  w,  ri  pro- 
bíhají přímku  C2,  a  vrchol  m  šine  se  po  kuželosečce  C\ ;  vrcholy  p,  p' 
popisují  křivku  P,  a  šestý  vrchol  m'  tohoto  čtyrstranu  vytvořuje 
křivku  osmého  řádu,  rozpadlou  v  přímky  a  kuželosečku  (m'). 

Průměr  kuželosečky  J5,  sdružený  běhu  C2,  protíná  tuto  přímku 
v  bodu  a?,  jehož  polára  X  vzhledem  ku  B  protíná  Cl  ve  dvou  bo- 
dech, jimiž  prochází  kuželosečka  (mř). 

Průsečné  body  přímky  C2  s  Cx  jsou  taktéž  body  kuželosečky 
(m')\  neboť  přihlédneme-li  k  průsečnému  bodu  m  přímky  C2  s  Cu 
obě  tečny  vedené  z  tohoto  bodu  k  B  protínají  C2  v  témž  bodu  ra, 
a  celý  úplný  čtyrstran  rozpadává  se  v  tyto  dvě  tečny,  avšak  tak,  že 
bod  m'  leží  v  m. 

Tyto  body  nepodávají  dvojné  body  křivky  P,  což  každý  snadno 
nahlédne.  Avšak  průsečné  body  přímky  X  s  Cu  považované  za  body 
m,  podávají  dva  dvojné  body  křivky  P. 

Poznamenejme  dále  průsečný  bod  kuželoseček  B,  Ct  písmenem  m. 

Obě  tečny  z  něho  ku  B  vycházející  stávají  se  soumeznými  a  ná- 
sledovně i  body  n,  rí ;  i  tečny  z  těchto  bodů  ku  B  vedené  jsou  sou- 
meznými a  protínají  se  v  dotyčném  bodu  tečny  vedené  z  n  ku  B 
s  touto  kuželosečkou. 

Tedy: 

Tečny  vedené  v  průsečných  bodech  kuželoseček  jB 
Cx  k  B  protínají  C2  v  bodech,  ze  kterých  když  se  vedou 
tečny  ku  Bt  dotýkají  se  této  kuželosečky,  v  bodech  ve 
kterých  ji  protíná  kuželosečka  (m').  Body  ty  jsou  čtyry. 

Přímka  Q,  která  je  tečnou  ku  B,  protíná  Ct  ve  dvou  bodech 
m,  m1  a  přímku  C2  v  bodu  n.  Druhá  tečna  z  něho  ku  B  vedená 
budiž  T. 

Tečny  R,  Pí  vycházející  pořadem  z  bodů  m,  mx  ku  B  protínají 
C2  v  bodech  %  w1?  a  z  těch  vedené  tečny  #,  Sl  ku  B  protínají  přímku 
T  ve  dvou  bodech  m',  m\  kuželosečky  (m'). 

Předpokládejme,  že  přímka  Q  je  společnou  tečnou  kuželoseček 
J5,  CY\  pak  se  stávají  m,  mí  soumeznými,  právě  tak  i  body  n,  nt 
a  tolikéž  i  body  m',  m\.  Z  toho  plyne,  že  je  přímka  T  tečnou  kuželo- 
sečky (m'). 

Tedy: 

Společné  tečny  kuželoseček  B,  Ciprotínajípřímku 
C2  ve  čtyřech  bodech,  ze  kterých  ostatní  vedené  tečny 
ku  B  jsou  tečnami  kuželosečky  (m').  u* 


212 


Dále  vidíme,  že  křivka  P  má  dva  dvojné  body,  Z  toho  násle- 
duje tato  poučka: 

Pohybuje-li  se  trojúhelník  QRS  tak,  že  se  jeho 
strany  Q,  R,  S  dotýkají  dané  kuželosečky  B,  vrchol  QR 
prob  í  hájinou  kuželosečku  Qavrchol  RS  pevnoupřímku 
C2,  pak  třetí  vrchol  QS  p  opisuje  křivku  o  dvou  dvojných 
b  o  d  e  ch. 

Duálně : 

Pohybuje-li  se  trojúhelník  qrs  v  rovině  takovým 
způsobem,  žejeho  vrcholy  q,  r,  s  probíhají  kuželosečku 
Oj,  strana  qr  dotýká  se  jiné  kuželosečky  Bí  a  strana  rs 
točí  se  kolem  pevného  bodu  J32,  pak  třetí  strana  qs  oba- 
luje křivku  čtvrté  třídy  o  dvou  dvojných  tečnách. 

125.  Při  těchto  výzkumech  užili  jsme  úplného  čtyrstranu,  jehož 
vrcholy  popisují  různé  křivky. 

Tedy: 

Kdyžseúplný  čtyrstran  QjfrSTpohybuj  e  tak,  žejeho 
všecky  strany  Q,  R,  S,  T  dotýkají  se  dané  kuželosečky 
B,  v  r  ch  o  1  y  RS,  QT  pohybují  se  po  pevné  přímce  C2  avrchol 
QR  probíhá  jinou  kuželosečku  Cu  pak  jeho  vrcholy  QS, 
RT  popisují  křivku  čtvrtého  řádu  mající  dva  dvojné 
body,  a  vrchol  ST  vyt  v  ořu  j  e  kuželosečku,  nepočítáme-li 
v  to  přímkové  části  těchto  křivek. 

Reciproce : 

Pohybuje-li  se  úplný  čtyrroh  qrst  takovým  způso- 
bem, že  jeho  vrcholy  q,  r,  s,  t  probíhají  danou  kuželo- 
sečku C,  strany  rs,  qt  točí  se  kolem  pevného  bodu  B2 
a  strana  qr  dotýká  se  jiné  kuželosečky  Bn  pak  strany 
qs,  rt  obalují  křivku  čtvrté  třídy,  která  má  dvě  dvojné 
tečny,  a  šestá  strana  st  obaluje  kuželosečku  a  mimo 
to  body. 

126.  Určeme  nyní  průsečné  body  křivky  P  s  kuželosečkou  CL. 
Pozorujme  bod  n,  ve  kterém  přímka  C2  protíná  kuželosečku  B. 

Obě  strany  mn,  np  trojúhelníku  mnp  z  něho  vycházející  sjednocují 
se  s  tečnou  T  v  tomto  bodu  ku  B  vedenou  a  protínají  třetí  stranu 
mp  či  Q  v  bodu,  ve  kterém  T  protíná  Q.  Tento  bod  je  bodem  křivky 
P.  Pro  jednu  T  dostáváme  takto  dva  body  a  pro  druhou  jiné  dva  body. 
Tedy: 

Tečny  vedené  ku  B  vprůsečných  bodech  této  kuže- 
losečkyspřímkou  C2)  protínají  kuželosečku  Cx  vbodech, 
ve  kterých  ji  protíná  křivka  P. 


213 


Ostatní  hledané  body  obdržíme  takto.  Hybný  trojúhelník  má 
své  dva  vrcholy  m,  n  pořadem  na  (72,  a  všecky  jeho  strany  do- 
týkají se  kuželosečky  B.  Když  vrchol  p  se  nalézá  na  Cu  pak  troj- 
úhelník rnnp  je  opsán  kuželosečce  B  a  své  dva  vrcholy  w,  p  má 
na  Cv 

Vrchol  n  tohoto  trojúhelníku  popisuje  křivku  (ri)  druhého  řádu, 
o  které  promluvíme  při  Ponceletových  mnohoúhelnících. 

Křivka  (n)  protíná  přímku  C2  ve  dvou  bodech  n,  a  tečny  ve- 
dené z  kteréhokoliv  z  těchto  bodů  ku  B}  vytínají  na  kuželosečce  Cx 
tětivu,  která  se  dotýká  kuželosečky  B. 

Koncové  body  takové  tětivy  jsou  průsečíky  křivky  P  s  kuželo- 
sečkou Q.    Body  takové  jsou  čtyry. 

Dostáváme  tedy  veškery  průsečné  body  křivky  Ps  kuželosečkou  C1. 

127.  Hledejme  nyní  průsečné  body  křivky  P  s  přímkou  C2. 
Považujme  průsečík  m  čar  J5,  CA  jakožto  vrchol  m  hybného 

trojúhelníku  rnnp. 

Tečna  rnp  vedená  z  tohoto  bodu  ku  B  splývá  s  druhou  tečnou 
z  téhož  bodu  vycházející  a  protíná  C2  v  bodu  w.  Druhá  tečna  ve- 
dená z  tohoto  bodu  k  B  protíná  první  stranu  mp  hybného  trojúhel- 
níku v  n,  kterýžto  bod  je  tudíž  bodem  křivky  P. 

Z  toho  plyne,  že 

Křivka  P  protíná  přímku  C2  v  jejích  průsečných 
bodech  a  tečnami  vedenými  ku  B  v  průsecích  této  ku- 
želosečky s  Cv 

128.  Body  p  křivky  P  leží  na  tečnách  kuželosečky  B.  Ve 
zvláštních  polohách  nalézají  se  na  této  kuželosečce.  . 

Považujme  průsečík  přímky  C2  s  Cx  za  vrchol  m  hybného  troj- 
úhelníku. Jedna  tečna  vedená  v  tomto  bodu  ku  B  je  strana  mp. 
Druhá  tečna  z  něho  vycházející  protíná  C2  v  bodu  m  a  třetí  strana 
np  splývá  s  první  tečnou  vedenou  z  bodu  m. 

Považuj eme-li  tyto  dvě  splývající  přímky  jako  dvě  soumezné 
tečny  kuželosečky  B,  tedy  se  protínají  v  dotyčném  svém  bodu  s  ku- 
želosečkou B, 

Tedy : 

Křivka  P  dotýká  se  kuželosečky  B  v  dotyčných 
bodech  tečenkní  vedený ch  zprůsečných  bodů  čarQ,  C2. 

129.  Předpokládejme,  že  přímka  C2  dotýká  se  kuželosečky  B 
a  protíná  Cx  ve  dvou  reálných  bodech  a?,  y. 

Považuj  eme-li  bod  x  za  vrchol  m  hybného  trojúhelníku,  pak 
jeho  strana  mn  sjednocuje  se  s  Q  a  vrchol  n  stává  se  neurčitým. 


214 


Můžeme  tedy  kterýkoliv  bod  této  přímky  považovati  za  w,  a  strana 
np  protíná  pak  druhou  pevnou  tečnu  z  bodu  x  ku  B  vedenou  v  hle- 
daném bodu.  Tato  pevná  tečna  tvoří  tudíž  část  křivky  P.  Taktéž 
druhá  tečna  vedená  z  bodu  y  ku  B  je  částí  této  křivky  odvozené. 

Každá  tečna  kuželosečky  B  protíná  Cx  ve  dvou  bodech  m,  w', 
jimž  odpovídá  týž  bod  p  na  C2,  Tyto  body  nalézají  se  všecky  na 
přímce  Co,  z  čehož  následuje,  že  tato  stálá  přímka  je  dvojnásobnou 
částí  křivky  P. 

Tedy: 

Když  se  přímka  C2  dotýká  kuželosečky  P,  pak  se 
křivka  P  rozpadá  ve  dvojnásobnou  přímku  C2  a  vtečny 
vycházející  z  průsečných  bodů  této  přímky  s  kuželo- 
sečkou Ct  ku  B. 

130.  Když  P,  Cl  jsou  soustředné  kružnice  a  přímka  C2  pro- 
chází jejich  společným  středem  c,  pak  kuželosečka  (m')  prochází 
průsečnými  body  i,  j  poláry  středu  C  s  kuželosečkou  Ci,  kteréžto 
body  jsou  v  tomto  případu  pomyslnými  kruhovými  body  v  neko- 
nečnu, a  tedy  (ra')  je  kružnice.  Poněvadž  pak  křivka  tato  má  zároveň 
procházeti  průsečnými  body  přímky  C2  s  Cu  tedy  (m')  sjednocuje  se 
s  kružnicí  Cx. 

Při  stanovení  dvojných  bodů  jsme  shledali,  že  průsečné  body 
křivky  (m')  s  Cx  dávají  dvojné  body  křivky  P.  Jelikož  se  (wť)  sjed- 
nocuje s  Ci,  tedy  každý  bod  dává  dvojný  bod  křivky  P,  která  je 
tudíž  dvojnásobnou  kuželosečkou. 

Tečna  R  v  dotyčném  bodu  i  obou  kružnic  P,  Ct  vedená  protíná 
C2  v  bodu  n.  Z  toho  vycházející  druhá  tečna  ku  B  budiž  S.  Druhá 
tečna  Q  z  i  ku  B  vedená  protíná  8  v  bodu  ny  který  je  v  tomto  pří- 
padu středem  c  kružnic  B1  Ct.  Z  druhého  jejich  dotyčného  bodu  j 
dostáváme  týž  střed,  který  je  tudíž  dvojným  bodem  kuželosečky  P. 
Z  toho  plyne,  že  křivka  P  se  rozpadá  ve  dvě  dvojnásobné  přímky, 
které  procházejí  středem  c  a  jsou  úhlopříčny  čtyrúhelníku,  jehož 
vrcholy  jsou  průsečné  body  kružnice  Cx  a  tečen  vedených  ku  B 
v  jejích  průsecích  s  přímkou  C2. 

131.  Předpokládejme  obě  kuželosečky  B,  Ct  jakožto  soustředné 
kružnice,  ale  přímku  C2  v  nekonečnu. 

Toutéž  cestou  jako  prve  dá  se  odvoditi,  že  kuželosečka  (mř) 
sjednocuje  se  s  kružnicí  C1. 

Z  toho  následuje,  že  každý  její  bod  dává  dvojný  bod  křivky  P, 
jež  jest  následovně  kuželosečkou.  Tečna  v  dotyčném  bodu  i  kuželo- 
seček P,  Q  ku  B  vedená  sjednocuje  se  s  úběžnou  přímkou;  bod 


215 


i  je  tedy  zároveň  dotyčným  bodem  kuželosečky  Ps  5.  Totéž  platí 
pro  kruhový  bod  j. 

Jest  tedy  patrno,  že  P,  dotýkajíc  se  kružnice  B  v  jejích  kru- 
hových bodech,  jest  kružnicí  soustřednou  s  touto. 

XXIII.  Křivka  čtvrtého  řádu  se  dvěma  dvojnými  body. 

132.  Jest  patrno,  že,  dosadíme-li 

do  vzorce  článku  43.,  obdržíme  křivku  obalovou  která  je  kuželo- 
sečkou. 

Buďtež  dány  tři  přímky  Ci,  C2,  C3  a  kuželosečka  B.  Pohy- 
buje-li  se  čtyrúhelník  mnop  tak,  že  jeho  všecky  strany  dotýkají  se 
této  kuželosečky  a  tři  vrcholy  w,  o  probíhají  pořadem  přímky 
^í)  *?2?  Pak  čtvrtý  vrchol  p  popisuje  křivku  čtvrtého  řádu,  jež 
se  rozpadá  ve  dvě  přímky  a  v  kuželosečku  P. 

133.  Předpokládejme,  že  vrchol  m  tohoto  hybného  čtyrúhelníku 
nalézá  se  v  průsečíku  přímek  Cv  C2.  Jedna  z  tečen  možných  z  tohoto 
bodu  ku  B  budiž  stranou  mp  a  druhá  stranou  mn.  Vrchol  n  nalézá 
se  v  m  a  třetí  strana  no  sjednocuje  se  s  první  mp  a  protíná  C3  ve 
vrcholu  o.  Druhá  tečna  vedená  z  tohoto  bodu  ku  B  je  čtvrtou  stranou 
čtyrúhelníku  a  protíná  mp  v  bodu  o.  Tento  bod  jest  tudíž  hledaným 
bodem  p  křivky  P  a  nalézá  se  na  přímce  63. 

Obě  tečny  vedené  z  bodu  m  ku  B  podávají  dva  takovéto  body. 
Tedy: 

Tečny  vedené  z  průsečíku  přímek  C2  ku  B  pro- 
tínají přímku  Ca  ve  dvou  bodech,  jež  jsou  průsečnými 
body  kuželosečky  P  s  přímkou  <73. 

134.  Pozorujme  průsečný  bod  n  přímek  C2)  C3.  Kterákoliv  tečna 
z  něho  ku  B  vedená  protíná  Cx  v  bodu  m.  Druhá  tečna  z  tohoto 
bodu  vycházející  ku  B  je  stranou  mp  hybného  čtyrúhelníku,  a  druhá 
tečna  vedená  z  bodu  n  ku  B  protíná  C3  v  n.  Čtvrtá  strana  op  splývá 
s  mn  a  protíná  mp  v  bodu  m\  tento  je  tudíž  průsečíkem  křivky  P 
s  přímkou  (7A. 

Tedy: 

Tečny  vedené  z  průsečného  bodu  přímek  C29  C3  ku 
B  protínají  přímku  C\  ve  dvou  bodech,  ve  kterých  ji  též 
protíná  křivka  P. 

135.  Má-li  se  bod  p  nalézati  na  C2}  pak  musí  hybný  čtyrúhelník 
míti  své  vrcholy  n,  p  na  této  přímce,  kdežto  třetí  vrchol  m  leží  na 
Cx.  Vrchol  o  probíhá,  jak  jsme  již  byli  dříve  viděli,  přímku  D,  která 


216 


prochází  průsečíkem  přímek  Cu  C2.  Tato  přímka  protíná  C3  v  bodu 
o,  který  podává  žádanou  polohu  hybného  čtyrúhelníku.  Vrcholy  n,  p 
zaměňují  pak  své  funkce.  Můžeme  tudíž  tyto  body  považovati  jakožto 
průsečíky  křivky  P  s  přímkou  C2. 

Pozorujme  hybný  trojúhelník  runo  opsaný  kuželosečce  Z?,  jehož 
dva  vrcholy  m,  n  probíhají  pořadem  přímky  Ct,  Cv  Dle  jedné  z  pře- 
dešlých pouček  víme,  že  bod  o  popisuje  kuželosečku  (o)  a  dvě  přímky. 
Křivka  (o)  protíná  C3  ve  dvou  bodech  o,  jež  podávají  dvě  polohy 
trojúhelníku  mnoy  jež  odpovídají  dvěma  čtyrúhelníkům  mnop;  dvě 
strany  mp,  op  každého  z  nich  sjednocují  se,  a  vrchol  p  stává  se 
neurčitým.  Tedy  strany  mo  těchto  trojúhelníků  tvoří  druhou  čásť 
úplné  křivky  P. 

Považuj eme-li  mo  jakožto  dvě  soumezné  tečny  kuželosečky  J5, 
pak  můžeme  říci,  že  se  protínají  v  dotyčném  bodu  této  přímky  s  B. 
Z  toho  následuje,  že  strany  mo  řečených  trojúhelníkův  dotýkají  se 
kuželosečky  B  v  dotyčných  bodech  kuželoseček  B,  P. 

Můžeme  tudíž  vysloviti  tuto  poučku: 

Pohybuj e-li  se  čtyrúhelník  mnop  opsaný  kuželo- 
sečce B  tak,  že  jeho  tři  vrcholy  m,  n,  o  pohybují  se 
pořadem  po  třech  pevných  přímkách  (7,,  02,  C3 ,  pak 
čtvrtý  vrchol  p  popisuje  křivku  P  čtvrtého  řádu,  jež 
se  rozpadá  ve  dvě  přímky  X,  Y  a  v  kuželosečku  P. 

Tatokuželosečkaprocházíprůsečnýmibodypřímek 
Cu  C3  s  tečnami  vedenými  v  průsečících  přímek  Cl%  C%\ 
(72,  C3  s  J5,  a  dotýká  se  této  kuželosečky  B  v  jejích  do- 
tyčných bodech  s  přímkami  X,  Y. 

Reciproce : 

Pohybuje-li  se  čtyrúhelník  MNOP,  vepsaný  do  ku- 
želosečky 5tá k,  že  jeho  strany  3Í,  iV,  Otočí  se  pořadem 
kolem  tří  pevných  bodů  Cu  C2,  <73,  pak  čtvrtá  strana  P 
obaluje  křivku  čtvrté  třídy,  která  se  rozpadá  ve  dva 
body  cc,  y  a  v  kuželosečku  II. 

Tato  kuželosečka  dotýká  se  čtyř  přímek,  jež  spo- 
jují body  GA,  03  pořadem  s  průsečíky  přímek  QCg,  C2C3 
s  kuželosečkou  5,  a  dotýká  se  této  v  bodech  x,  y. 

Tato  křivka  přichází  též  ve  článku  113  jakožto  (s). 

136.  Jestliže  přímky  Cj,  C2,  C3  zaujímají  zvláštní  polohy  ke 
kuželosečce  5,  tedy  se  kuželosečka  P  rozpadá. 

Předpokládejme,  že  přímka  Cx  dotýká  se  křivky  B.  Považ uje- 
me-li  tuto  přímku  jako  stranu  <mn,  pak  zůstává  stálou,  jakož  i  strany 
no,  op  pro  všecky  polohy  bodu  m  na  C±.  Přímka  op  jest  tedy  částí 


217 


kuželosečky  Pu  a  druhá  čásť  její  jest]  přímka  Cu  protože,  považována 
jsouc  za  stranu  mp,  zůstává  stálou. 
Tedy: 

Dotýká-li  se  přímka  Cv  kuželosečky  B,  pak  se  ku- 
želosečka P  rozpadá  v  tuto  přímku  a  v  tečnu  křivky  B. 

Totéž  platí,  když  se  přímka  C3  dotýká  kuželo- 
sečky B. 

Jestliže  přímka  C2  jest  tečnou  ku  B,  pak  se  P  roz- 
kládá ve  dvě  tečny,  vedené  z  průsečných  bodů  přímky 
C2  s  Cu  63  ke  kuželosečce  B. 

V  tom  případu,  že  všecky  přímky  Cu  C2,  C3  prochá- 
zejí jedním  bodem  p,  pak  křivka  P  přechází  ve  dvoj- 
násobnou přímku  procházející  bodem  p. 

137.  Když  je  čára  Ct  kuželosečkou  a  ostatní  podmínky  zůstá- 
vají tytéž,  pak  křivka  P  je  osmého  řádu  a  rozkládá  se  ve  čtyry 
přímky  a  ve  vlastní  křivku  P  čtvrtého  řádu. 

Určeme  především  počet  dvojných  bodů  této  křivky. 

Předpokládejme,  že  dva  body  p  sjednotily  se  v  jediném  bodu 
p ;  ten  pak  náleží  dvěma  čtyrúhelníkům  mnop  a  mfriofp\  Strana  mp 
čtyr úhelníku  mnop  se  sjednocuje  s  po\  jež  protíná  C3  v  bodu  o\ 
Druhá  tečna  vedená  z  tohoto  bodu  ku  B  protíná  přímku  C2  v  bodu 
n',  jímž  prochází  strana  wiV  tečná  ku  B\  tato  protíná  stranu 
sjednocenou  s  po  prvního  čtyrúhelníku,  v  bodu  mr.  Tento  bod  po- 
pisuje křivku  (m')  osmého  řádu,  jež  se  rozpadá  v  šest  přímek  a  ku- 
želosečku (m'). 

Přímky,  jež  tvoří  čásť  křivky  úplné  (m'),  jsou  čtyry  tečny 
vedené  v  dotyčných  bodech  křivky  P  s  J5,  a  pak  tečny  ku  i?,  vy- 
cházející z  průsečného  bodu  přímek  (72,  C3. 

Když  se  bod  mf  nalézá  na  kuželosečce  Clf  pak  mu  odpovídá 
bod  m.  Tyto  body  tvoří  dvojinu  a  mohou  vyměniti  své  funkce,  to 
jest,  když  bod  m'  přijde  do  polohy  m,  pak  se  m  nalézá  v  původní 
poloze  bodu  m\ 

Tyto  body  m,  m'  jsou  dva  průsečné  body  kuželosečky  (m')  s  Cx 
a  podávají  dvojný  bod  křivky  P. 

Druhé  dva  průsečné  body  kuželoseček  (ra'),  Ct  tvoří  druhou 
dvojinu  a  podávají  taktéž  dvojný  bod  odvozené  křivky  P. 

Z  toho  plyne,  že  křivka  P  má  pouze  dva  dvojné  body. 

138.  Křivka  P  dotýká  se  kuželosečky  5,  když  strany  mp,  op 
hybného  čtyrúhelníku  se  protínají  na  B,  což  se  stává,  když  tyto  dvě 
splývají  v  tečnu  ku  B.    Čtyrúhelník  mnop  přejde  pak  v  trojúhelník 


218 


mno  opsaný  kuželosečce  P,  jehož  dva  vrcholy  ?i,  o  se  nalézají  po- 
řadem na  přímkách  C2,  (?3,  kdežto  jeho  třetí  vrchol  m  zůstává  volným. 

Když  se  trojúhelník  mno  dle  tohoto  zákona  pohybuje,  pak  bod 
m  popisuje  křivku  (m)  čtvrtého  řádu,  o  které  jsme  byli  mluvili  ve 
článku  87.,  a  která  se  rozpadá  ve  dvě  přímky  a  v  kuželosečku  (m). 
Tato  křivka  protíná  Cx  ve  čtyřech  bodech,  z  nichž  každý  podává 
jeden  bod  p  na  B. 

Strany  mo  trojúhelníku  mno  ve  čtyřech  těchto  zvláštních  po- 
lohách tvoří  čásť  čtvrtého  řádu  úplné  křivky  P,  která  je  všeobecně 
osmého  řádu. 

139.  Pozorujme  průsečný  bod  n  přímek  (72,  C3.  Tečna  mn  vedená 
z  tohoto  bodu  ku  B  protíná  C1  ve  dvou  bodech,  z  nichž  jeden 
označme  m.  Druhá  tečna  vycházející  z  toho  bodu  k  B  jest  stranou 
mp  čtyrúhelníku.  Jeho  strana  mn  protíná  C2  v  ve  kterém  se  na- 
lézá též  vrchol  o.  Čtvrtá  strana  op  se  sjednocuje  s  mn  a  protíná  mp 
v  m,  který  je  následovně  bodem  křivky  P,  to  jest  bod  tento  je  prů- 
sečíkem křivky  P  s  kuželosečkou  Ox. 

Jedna  tečna  mn  vedená  z  n  ku  B  podává  dva  takové  průsečíky 
křivek  P,  Cí.  Tečny  ty  jsou  dvě,  a  tedy  obdržíme  přímo  čtyry  body 
křivky  P,  jež  leží  na  křivce  Cv. 

Ostatní  čtyry  průsečné  body,  které  se  nepodávají  přímo,  mů- 
žeme určiti  pomocí  jiné  křivky. 

140.  Průsečné  body  křivky  P  s  přímkou  C2  můžeme  stanovití 
velmi  snadno  pomocí  poučky,  jíž  jsme  užili  nedávno  při  kuželosečce  P. 

Vrcholy  rc,  p  šinou  se  po  přímce  C2  a  vrchol  o  probíhá  přímku 
C3 ,  kdežto  bod  m  popisuje  přímku  (m)  procházející  průsečíkem 
car  Gj,  C3 . 

Tato  přímka  (m)  se  snadno  dá  sestrojiti  a  protíná  kuželosečku 
Cx  ve  dvou  bodech,  z  nichž  každý  podává  dva  průsečné  body  křivky 
P  s  přímkou  C2. 

141.  Vyhledejme  ještě  průsečíky  přímky  Q  s  odvozenou  křivkou  P. 
Předpokládejme,  že  přímka  C2  protíná  Cx  ve  dvou  bodech  wi, 

mf  a  považujme  tečnu  vedenou  z  bodu  m  ku  B  jako  stranu  mp 
hybného  čtyrúhelníku.  Strana  mn  jest  druhá  tečna  vycházející  z  bodu 
m  ku  B  a  protíná  C2  v  bodu  m.  Třetí  strana  no  splývá  s  první 
stranou  mp  a  protíná  C3  v  bodu  o,  jenž  je  zároveň  vrcholem  p. 

Totéž  platí  i  vzhledem  ke  druhé  tečně  vedené  z  bodu  m  ku  B 
a  taktéž  vzhledem  k  druhému  bodu  m!.  Obdržíme  takto  čtyry  body 
p  na  C3. 


219 


Tedy: 

Křivka  P  protíná  přímku  C3  v  průsečných  bodech 
tečen  vedených  ku  B  z  bodů,  ve  kterých  se  protínají 
CÍ  ,  C2. 

Shrneme-li  tuto  obdržené  výsledky,  můžeme  vysloviti  následu- 
jící poučku: 

Pohybuje-li  se  čtyrúhelník  mnop,  opsaný  dané  ku- 
želosečce B,  tak,  že  jeho  vrcholy  m,  n,  o  probíhají  po- 
řadem jinou  kuželosečku  Cx  a  přímky  (72,  C3,  pak  čtvrtý 
vrchol  p  popisuje  křivku  osmého  řádu,  která  se  roz- 
padá ve  čtyry  tečny  kuželosečky  B  a  pak  v  křivku 
vlastní  P  čtvrtého  řádu  o  dvou  dvojný ch  bodech. 

Tato  křivka  dotýká  se  kuželosečky  B  ve  čtyřech 
bodech  a  prochází  průsečnými  body  kuželosečky  CL 
s  tečnami  vedenými  body  kuželosečky  Cx  s  tečnami 
vedenými  z  průsečíku  přímek  C2,  C3  ku  B;  dále  pro- 
chází průsečíky  přímky  C3  s  tečnami  vedenými  ku  B 
z  průsečných  bodů  kuželosečky  C%  s  přímkou  C%. 

Reciproce : 

Pohybuje-li  se  čtyrúhelník  MNOP,  který  je  vepsán 
do  kuželosečky  J5,  tím  způsobem,  že  jeho  strana  M  do- 
týká se  jiné  kuželosečky  CA  a  dvě  jiné  strany  Nt  O  točí 
se  kolem  dvou  pevných  bodů  c2,  c3,  pak  čtvrtá  strana  P 
obaluje  křivku  osmé  třídy,  jež  se  rozpadá  ve  čtyry 
body,  jež  leží  na  5,  a  pak  ve  vlastní  křivku  il  čtvrté 
třídy  mající  dvě  dvojné  tečny. 

Tato  křivka  dotýká  se  čtyr  tečen  vedených  z  prů- 
sečíků přímky  c2c3  s  B  ke  kuželosečce  Cx  a  pak  dotýká 
se  spojnic  bodu  c3  s  průsečnými  body  kuželosečky  B 
s  tečnami  vycházejícími  z  bodu  c2  ku  Cx. 

142.  Když  přímka  C2  dotýká  se  kuželosečky  <71?  pak  křivka  P 
dotýká  se  patrně  přímky  03  ve  dvou  bodech,  jež  jsou  průsečné 
body  přímky  (73  s  tečnami  vedenými  z  dotyčného  bodu  čar 

C2  ku  B. 

Protínají-li  se  přímky  62,  C3  na  kuželosečce  CX)  pak  jest  tento 
průsečný  bod  dvojným  bodem  křivky  P. 

143.  Předpokládejme  konečně,  že  přímka  <72  dotýká  se  kuželo- 
sečky B  a  protíná  Ct  ve  dvou  bodech  a,  b. 

Druhá  tečna  ap  vedená  z  bodu  a  ku  B  je  stranou  mp  hybného 
čtyrúhelníku,  a  strana  mn  splývá  s  (72,  čímž  se  vrchol  u  stává  neur- 


220 


čitým.  Následovně  můžeme  kterýkoliv  bod  přímky  C2  považovati  za 
w,  a  všecky  strany  op  protínají  pevnou  přímku  ap,  která  je  tudíž 
částí  křivky  P  čtvrtého  řádu. 

Totéž  platí  vzhledem  ku  tečně  vedené  z  bodu  b  ku  B. 

Všem  ostatním  bodům  m  kuželosečky  Ct  odpovídají  čtyrúhelníky 
mnop,  jež  mají  společnou  stranu  op\  tato  strana  splývá  s  tečnou 
vedenou  z  průsečného  bodu  o  přímek  C2,  <73  ke  kuželosečce  B. 

Každý  bod  p  této  přímky  dostává  se  ze  dvou  bodů  w,  <m\  což 
se  snadno  sezná.  Z  toho  plyne,  že  tato  tečna  je  dvojnásobnou  částí 
křivky  P. 

Tedy : 

Dotýká-li  se  přímka  C2  kuželosečky  I?,  pak  křivka 
P  čtvrtého  řádu  rozpadá  se  ve  tři  přímky,  totiž  ve  dvě 
tečny  vedené  ku  B  z  průsečných  bodů  přímky  C2  s  ku- 
želosečkou Cx  a  ve  dvojnou  přímku,  jež  je  tečno u.  ku- 
želosečky 5,  vycházející  z  průsečíku  o  přímek  C2,  C3. 

XXIV.  Křivka  čtvrtého  řádu  se  třemi  dvojnými  body. 

144.  Dosadíme-li  do  vzorce  článku  44  za 

c  =  2  a  všecky  /3  —  1, 
nechť  je  počet  bodů  B  jakýkoliv,  obdržíme  vždy  křivku  čtvrtého  řádu. 

Jednu  takovou  křivku  jsme  vytvořili  ve  článku  86.  jakožto 
pomocnou  k  určení  průsečných  bodů  křivky  P  s  přímkou  Cx. 

Hybný  obrazec  onoho  článku  byl  trojúhelník,  jehož  všecky 
strany  se  točily  kolem  tří  pevných  bodů. 

Zvolíme-li  čtyry  body  i?,  pak  obdržíme  křivku  (r),  o  které  jsme 
pojednali  ve  článku  110. 

Jest-li  že  je  bodů  B  více  než-li  čtyry,  tedy  je  vždy  první  a  po- 
slední bod  B  dvojným  bodem  odvozené  křivky  P;  třetí  pak  dvojný 
bod  může  býti  určen  po  způsobu  onom,  jaký  jsme  podali  ve  čl.  110. 

XXV.  Mnohoúhelníky  vepsané  a  obepsané  dvěma  kuželosečkám. 

145.  Předpokládejme,  že  křivky  73,  C  článku  46.  jsou  kuželo- 
sečky, či  že  /?  =  c  —  2. 

Odvozená  křivka  77  je  v  tomto  případě  všeobecně  osmé  třídy, 
avšak  její  čásť,  která  je  vlastní  křivkou,  je  kuželosečka  7T. 

Pozorujme  reciproký  obrazec  co  možná  nejjednodušší.  Budtež 
dány  dvě  kuželosečky  B%  C.  Zvolme  libovolný  bod  m  na  O  a  veďme 


221 


z  něho  tečny  mp,  mn  ku  B.  Přímka  mn  protíná  G  v  bodu  n.  Druhá 
tečna  vedená  z  tohoto  bodu  ku  B  protíná  přímku  mp  v  bodu  p. 
Když  bod  m  probíhá  kuželosečku  (7,  pak  bod  p  popisuje  jinou  ku- 
želosečku P. 

146.  Považuj eme-li  bod  n  za  bod  m,  pak  obdržíme  týž  bod  p. 
Z  toho  plyne,  že  kuželosečka  P  je  dvojnásobnou.  Předpokládejme^ 
že  přímka  mn  dotýká  se  kuželosečky  C  v  m.  Body  m,  n  splývají  pak 
s  tímto  dotyčným  bodem  a  zrovna  tak  strany  mp,  np  hybného  troj- 
úhelníku sjednocují  se  s  druhou  tečnou  vedenou  z  bodu  m  ku  B. 
Z  toho  plyne,  že  je  tato  tečna  mp  částí  všeobecné  křivky  P  osmého  řádu. 

Přihlížíme-li  k  této  přímce  jakožto  ku  dvěma  soumezným  tečnám 
kuželosečky  P,  pak  můžeme  říci,  že  se  protínají  v  bodu  dotyčném  p 
přímky  mp  s  B.    Tento  bod  je  tudíž  bodem  křivky  P. 

Poněvadž  kuželosečky  B,  C  mohou  míti  čtyry  společné  tečny, 
tedy  dostáváme  čtyry  přímky,  jež  tvoří  čásť  čtvrtého  řádu  všeobecné 
křivky  P. 

Každé  této  společné  tečně  odpovídá  jeden  průsek  kuželoseček 
P,  P;  následovně  obdržíme  takto  všecky  čtyry  průsečíky  těchto 
křivek  přímo. 

147.  Přihlédněme  k  průsečnému  bodu  m  daných  kuželoseček 
P,  C.  Tečna  vedená  z  tohoto  bodu  ku  B  protíná  C  v  bodu  n,  který 
je  zároveň  průsečíkem  p  druhé  tečny,  vedené  z  tohoto  bodu  ku  P, 
s  přímkou  mn.  Z  toho  vidíme,  že  tečny  vedené  v  průsečných  bodech 
kuželoseček  B,  C  ku  B  protínají  křivku  O  ve  čtyřech  bodech,  ve 
kterých  se  protínají  kuželosečky  P,  C. 

148.  Určeme  body  p  na  kterékoliv  tečně  kuželosečky  B.  Tato 
tečna  protíná  C  ve  dvou  bodech  m,  m'\  druhé  tečny  vycházející 
z  těchto  bodů  ku  B  určují  dva  body  rc,  n\  kterým  odpovídají  na 
přímce  mm'  dva  body  p,  př  kuželosečky  P. 

Když  přímka  mmř  se  dotýká  kuželosečky  (7,  pak  body  m,  m' 
splývají  jakož  i  body  w,  rí  a  následovně  i  body  p,  př  sjednocují  se 
na  přímce  mm!.  Z  toho  plyne,  že  tečny  společné  kuželosečkám  B,  C 
dotýkají  se  zároveň  kuželosečky  P. 

Z  dříve  uvedeného  vzorce  všeobecného  vyplývá,  že  vlastní 
křivka  P  je  vždy  kuželosečkou,  nechť  je  počet  stran  hybného  mnoho- 
úhelníku jakýkoliv. 

Můžeme  tudíž  vysloviti  tuto  poučku: 

Pohybuje-li  se  proměnný  mnohoúhelník  takovým 
způsobem,  že  všechny  jeho  n  strany  se  dotýkají  dané  ku- 
želosečky P,  a  že  všecky  jeho  vrcholy,  vyjma  jeden, 


222 


probíhají  jinou  kuželosečku  C,  pak  tento  volný  vrchol 
vytvořuje  třetí  kuželosečku  P,  která  se  dotýká  všech 
tečen  společných  kuželosečkám  Z?,  C. 
Duálně : 

Pohybuje-li  se  proměnný  mnohoúhelník  tak,  že 
všech  jeho  n-vrcholů  probíhá  danou  kuželosečku  C, 
a  všecky  strany,  vyjma  jednu,  dotýkaj í  se  jiné  kuželo- 
sečky B,  pak  tato  volná  strana  obaluje  třetí  kuželo- 
sečku 77,  ježprocházíprůsečnými  bodykuželosečekl?,  C. 

149.  Strany  mp,  np  hybného  trojúhelníku  mnp  protínají  kuže- 
losečku C  pořadem  ještě  v  bodech  m',  rí,  jež  určují  čtvrtou  stranu 
m'n'  čtyrúhelníku  mnnřm\  jehož  všecky  vrcholy  probíhají  kuželosečku 
C,  a  tři  jeho  strany  mm\  mn,  nn'  dotýkají  se  kuželosečky  B.  Čtvrtá 
strana  m'ri  obaluje  kuželosečku  77,  která  prochází  průsečnými  body 
kuželoseček  B,  C. 

Přihlédněme  k  průsečnému  bodu  m'  kuželosečky  C  s  tečnou 
vedenou  ku  B  v  průsečíku  m  kuželoseček  J5,  C.  Strana  mn  hybného 
čtyrúhelníku  splývá  se  stranou  a  strany  nn\  <mfrí  sjednocují  se 
s  druhou  tečnou  vycházející  z  bodu  m!  ku  B.  Tato  přímka  je  tudíž 
tečnou  kuželosečky  77. 

Tedy: 

Tečny  vedené  ku  B  v  průsečných  bodech  kuželo- 
seček -B,  C  protínají  kuželosečku  C  ve  čtyřech  bodech; 
druhé  tečny  ku  B  vycházející  z  těchto  bodů,  jsou  spo- 
lečnými tečnami  kuželosečky  B  s  odvozenou  17. 

150.  Předpokládejme,  že  kuželosečky  J5,  C  jsou  v  takové  vzá- 
jemné poloze,  že  čtvrtá  strana  mV  hybného  čtyrúhelníku  dotýká  se 
kuželosečky  B.  Přímka  wiV  je  tečnou  kuželosečky  77,  a  proto  mají 
kuželosečky  I?,  77  pět  společných  tečen.  Z  toho  následuje,  že  se  tyto 
kuželosečky  sjednocují  a  že  tedy  hybný  čtyrúhelník  má  tu  vlastnost, 
že  všecky  jeho  strany  se  dotýkají  kuželosečky  B. 

Tedy: 

Je-li  možno  jedné  kuželosečce  vepsati  mnoho- 
úhelník tak,  aby  byl  zároveň  obepsán  jiné  kuželosečce, 
pak  je  takových  mnohoúhelníků  nekonečné  množství, 
jež  jsou  vepsány  a  obepsány  těmto  kuželosečkám. 

Poučka  tato  je  sama  sobě  reciprokou  a  jest  to  tak  zvaná  po- 
učka Ponceletova  o  vepsaných  a  obepsaných  mnohoúhelnících  dvěma 
kuželosečkám. 


223 


151.  Vraťme  se  ku  sestrojení  křivky  P,  když  předpokládáme, 
že  kuželosečky  B1  C  zaujímají  tuto  právě  uvedenou  zvláštní  polohu. 

Protilehlé  strany  mn,  m'nf  hybného  čtyruhelníku  mnrírn'  podá- 
vají týž  vrchol  p  trojúhelníku  rawp,  či  týž  bod  p  kuželosečky  P. 
Taktéž  druhé  dvě  protilehlé  strany  čtyruhelníku  dávají  jeden  bod  p' 
křivky  P. 

Z  toho  následuje,  že  každý  bod  kuželosečky  P  je  vlastně 
dvojným  jejím  bodem,  či  jinými  slovy,  že  kuželosečka  tato  přechází 
ve  dvojnou  přímku,  která  prochází,  jak  jsme  byli  seznali,  čtyřmi 
průsečnými  body  kuželosečky  C  s  tečnami  vedenými  ku  B  v  prů- 
sečných  bodech  křivek  Z?,  C.  Společné  tečny  těmto  kuželosečkám 
dotýkají  se  zároveň  přímky  P. 

Tato  vlastnost  nás  zároveň  poučuje  o  vzájemné  poloze  kuželo- 
seček B,  C.  Jejich  průsečné  body  musí  se  po  dvou  sjednocovati,  či 
jinými  slovy,  kuželosečky  tyto  se  dotýkají  ve  dvou  bodech,  a  přímka 
P  jest  jejich  dotyčnou  tětivou. 

152.  Body  p,  p\  o  kterých  jsme  v  předešlém  článku  mluvili, 
jsou  průsečné  body  dvou  dvojin  protilehlých  stran  hybného  čtyr- 
úhelníku,  jenž  je  vepsán  do  kuželosečky  C  a  obepsán  kuželosečce  B. 
Přímka  P  je  tudíž  úhlopříčnou  úplného  čtyrstranu  ww,  nn\  n'm\  nťm 
a  následovně  je  polárou  prusečného  bodu  %  ostatních  dvou  úhlo- 
příčen  tohoto  čtyrstranu  vzhledem  k  oběma  kuželosečkám  J5,  C. 

Tyto  dvě  poslední  úhlopříčny  obalují  při  pohybu  tohoto  čtyr- 
stranu bod  n. 


O  křivkách  čtvrtého  řádu  se  třemi  a  s  jedním  dvojným 
bodem  a  o  křivce  dvojných  bodů. 

Napsali:  J.  S.  a  M.  N.  Vaněček. 

XXVI.  Křivka  čtvrtého  rádu  se  třemi  dvojnými  body. 

153.  Položíme-li  do  vzorce  článku  47. 

fa  =  2,  ft  =  1  a  c0  —  Cl—c2  —  \, 
pak  křivka  TI  jest  osmé  třídy. 

Pozorujme  obrazec  reciproký.  Budiž  dána  kuželosečka  Cu  přímka 
C2  a  tři  body  2?0,  Bu  B2.  Bod  odvozené  křivky  P  sestrojí  se  ná- 
sledovně. 

Libovolná  příčka  procházející  bodem  B0  protíná  kuželosečku 
Cl  ve  dvou  bodech  m,  n.  Přímka  nBx  proniká  C2  v  bodu  o.  Spojnice 


224 


oB2  tohoto  bodu  s  bodem  B2  seče  přímku  mB^  v  bodu  p,  který 
jest  bodem  hledané  křivky. 

154.  Vyhledejme  dvojné  body  této  křivky.  K  tomu  cíli  průsečné 
body  přímky  BXB2  s  kuželosečkou  Q  označme  aija  předpokládejme, 
že  strana  mn  čtyrúhelníku  mnop  prochází  bodem  x.  Když  se  jeho 
vrchol  m  nalézá  v  pak  strana  mp  sjednocuje  se  s  B{  B2.  Čtvrtá 
strana  op  procházejíc  bodem  B2  protíná  mp  v  tomto  bodu,  který  je 
tudíž  bodem  křivky  P.  Právě  tak  obdržíme  tento  bod  i  když  m  leží 
v  y.  Z  toho  plyne,  že  bod  B2  je  dvojným  bodem  křivky  P. 

Vraťme  se  ke  původní  poloze  strany  mn,  když  m  leží  v  x.  Po- 
važujeme-li  bod  n  jako  vrchol  m  hybného  čtyrúhelníku,  pak  vrchol 
n  leží  v  a?  a  strany  no,  op  sjednocují  se  s  přímkou  BXB2.  Vrchol  p 
leží  v  Bx.  Opakujeme-li  totéž  vzhledem  k  bodu  y,  obdržíme  opět 
bod  Bl  jakožto  vrchol  p  hybného  čtyrúhelníku,  z  čehož  je  patrno, 
že  bod  Bx  je  dvojným  bodem  křivky  P. 

Pozorujme  nyní  přímku  BQBX,  která  protíná  kuželosečku  C\ 
v  bodech  č,  w,  jakožto  první  stranu  a  přímku  tBx  jako  druhou  stranu 
hybného  čtyrúhelníku.  Třetí  jeho  strana  no  sjednocuje  se  s  B0BÍ 
a  protíná  C2  v  bodu  o,  který  je  zároveň  čtvrtým  vrcholem  p\  náleží 
tudíž  křivce  P.  Avšak  považujeme-li  bod  u  za  vrchol  m,  obdržíme 
týž  bod  p\  z  toho  je  patrno,  že  tento  bodp  je  třetím  dvojným  bodem 
křivky  P. 

Můžeme  tedy  vysloviti  tuto  poučku: 

Pohybuje-li  se  čtyrúhelník  mnop  tak,  že  se  jeho  dvě 
strany  wip,  no  točí  kolem  pevného  bodu  Bx  a  strany  ww, 
op  kolem  pevný  ch  bodů  B0,  P2cozatím  jeho  dva  vrcholy 
wi,  n  probíhají  kuželosečku  C1  a  třetí  vrchol  o  se  šine 
po  pevné  přímceC2,  pak  čtvrtý  vrcholy  popisuje  křivku 
čtvrtého  řádu,  která  má  tři  dvojné  body,  z  nichž  dva 
jsou  body  Bi)  B2  a  třetí  je  průsečík  přímky  B0BL  s  přím- 
kou C2. 

Duálně: 

Pohybuje-li  se  čtyrúhelník,  MNOP  takovým  způ- 
sobem v  rovině,  že  jeho  dva  vrcholy  MP,  NO  probíhají 
pevnou  přímku  Cr)  a  druhé  dva  vrcholy  MN,  OP  šinou 
se  pořadem  po  dvou  přímkách  <70,  <72,  kdežto  jeho  dvě 
strany  M,  N  dotýkají  se  kuželosečky  Bu  a  třetí  strana 
O  točí  se  kolem  pevného  bodu  P2,  pak  čtvrtá  strana  P 
obaluje  křivku  čtvrté  třídy  o  třech  dvojných  tečnách, 


225 


z  nichž  dvě  jsou  přímky  On  C2  a  třetí  je  spojnice  bodu 
CQCV  s  bodem  P2. 

155.  Průsečné  body  křivky  P  s  kuželosečkou  Cx  nedostáváme 
přímo  ,  za  to  však  dostáváme  přímo  průsečíky  křivky  P  s  přímkou  C2. 

V  předešlém  článku  jsme  shledali,  že  průsečný  bod  přímky 
BQBX  s  C2  je  dvojným  bodem  křivky  P.  Zbývá  nám  tudíž  určiti  ještě 
druhé  dva  body  na  C2. 

Považujme  tečnu  vedenou  z  bodu  BQ  ku  €v  V  jejím  dotýčném 
bodu  sjednocují  se  vrcholy  m,  n  hybného  čtyrúhelníku  a  následovně 
i  strany  mp  a  no  splývají  v  jednu  přímku,  která  spojuje  tento  do- 
tyčný bod  s  B1  a  protíná  přímku  C2  v  bodu  o,  jímž  prochází  taktéž 
strana  op.  Tento  bod  o  jest  tudíž  průsečný  bod  křivky  P  s  přímkou 
C2\  a  poněvadž  totéž  platí  vzhledem  ke  druhé  tečně  vedené  z  bodu 
B0  ku  tedy: 

Průsečné  body  přímky  C2  s  přímkami,  jež  spojují 
dotyčné  body  tečen  vedených  z  bodu  B0  ku  Cx  s  bodem 
Bv  jakož  i  průsečný  bod  s  přímkou  BQB^  jsou  body,  ve 
kterých  přímka  C2  protíná  křivku  P,  kdež  poslední  bod 
je  dvojným  bodem  této  křivky. 

156.  Předpokládejme,  že  body  B0,  Bu  B2  leží  na  přímce,  kterou 
chceme  označiti  X. 

Dvojné  tři  body  křivky  P  nalézají  se  na  této  přímce  X,  z  čehož 
následuje,  že  je  tato  přímka  dvojnou  částí  křivky  P.  Druhá  její  část 
je  kuželosečka. 

157.  Předpokládejme  dále,  že  se  bod  Bl  nalézá  na  kuželosečce 
Cx.  Přímka  B0BX  protíná  tuto  kuželosečku  v  bodech  Bt  a  s. 

Považujme  bod  s  za  vrchol  m  hybného  čtyrúhelníku  mnop.  Jeho 
strana  mp  splývá  s  přímkou  B0By,  a  vrchol  n  se  nalézá  v  Bx.  Strana 
no  stává  se  tudíž  neurčitou  a  tvoří  svazek,  jehož  střed  je  bod  B^. 
Každý  paprsek  tohoto  svazku  může  se  považovati  za  stranu  no;  tím 
se  stává,  že  i  strana  op  mění  svou  polohu,  kdežto  strana  mp  zůstává 
stálou,  a  body  p  vyplňují  přímku  BQBlt 

Považuj eme-li  bod  Bl  za  vrchol  m,  pak  se  vrchol  n  nalézá 
v  bodu  s,  a  strana  mp  točí  se  kolem  tohoto  bodu.  Strana  no  sjedno- 
cuje se  s  přímkou  B0BX,  která  protíná  C2  v  bodu  o,  jehož  spojnice 
s  bodem  B2  je  stranou  op,  která  protíná  veškeré  paprsky  svazku 
Py  v  bodech  p.  Přímka  oB2  je  tedy  částí  křivky  P. 

Tedy: 

Když  bod  Bx  leží  na  kuželosečce  €u  pak  se  křivka 
Prozpadá  vkuželosečku  proč  házející  body  Bn  B2  a  pak 

Tř.:  Mathematicko-přírodovědecká.  15 


226 


ve  dvě  přímky,  totiž  v  přímku  BQBt  a  v  jinou  přímku, 
která  spojuje  bod  (B0Biy  C2)  s  b  odem  B2.  i 

158.  Když  bod  B0  nalézá  se  na  kuželosečce  (7n  tedy  přímka 
P0,  B1  protíná  C2  ve  čtyřnásobném  bodu  křivky  P,  protože  tečny 
vedené  z  bodu  B0  ku  Cx  sjednocují  se  s  tečnou  kuželosečky  Cx  v  bodu 
Boi  a  následovně  jejich  dotyčné  body  sjednocují  se  též  s  bodem  B0. 
Přímka,  která  spojuje  tento  bod  s  bodem  Bu  protíná  C2  v  bodu,  ve 
kterém  se  sjednocují  dva  dvojné  body  křivky  P  na  C2.  Jelikož  bod 
B2  je  dvojným  bodem  křivky  P,  tedy  můžeme  vysloviti  tuto  poučku : 

Leží-li  bod  B0  na  kuželosečce  Cu  pak  se  křivka 
P  rozpadá  ve  dvě  dvojné  přímky,  totiž  v  přímku  B0Bt 
a  v  přímku,  která  spojuje  bod  {BXB^  C2)  s  bodem  B2. 

V  tom  případu,  že  bod  B0  leží  na  kuželosečce  Ct  a  ostatní 
body  Bu  B2  nalézají  se  na  přímce,  která  prochází  bodem  BQ)  pak 
křivka  P  přechází  v  tuto  čtyřnásobnou  přímku  B0BLB2. 

XXVII.  Křivka  čtvrtého  řádu  s  jedním  dvojným  bodem. 

159.  Konečně  přihlídněme  ku  křivce  dané  vzorcem  článku 
48.,  když 

&  =  2,  ch~% 

Křivka  odvozená  JI  je  pak  čtvrté  třídy. 

Sestrojení  křivky  reciproké  P je  následující.  Jsou  dány:  kuželo- 
sečka Cx  a  přímka  (72,  pak  dva  body  P0,  Bx  a  kuželosečka  B2. 
Bodem  B0  proložme  libovolnou  příčku  Im,  která  proniká  kuželosečku 
Cx  ve  dvou  bodech  č,  m.  Spojnice  IB1 ,  mB1  těchto  bodů  s  bodem 
Bt  protínají  přímku  C2  pořadem  v  bodech  o,  n.  Tečny  vedené  po 
jedné  z  těchto  bodů  ke  kuželosečce  B2  protínají  se  v  bodu  který 
popisuje  křivku  P,  když  se  příčka  Im  točí  kolem  bodu  P0. 

Pomocí  poučky  článku  3.  snadno  seznáme,  že  křivka  P  je  vše- 
obecně řádu  osmého;  avšak  rozpadá  se  ve  dvě  rovnomocné  části, 
totiž  ve  vlastní  křivku  P  čtvrtého  řádu  a  ve  čtyry  přímky,  jež  určíme 
o  něco  málo  později. 

160.  Určeme  body  křivky  P,  která  leží  na  libovolné  tečně  D 
kuželosečky  B2.  Tato  přímka  protíná  C%  v  bodu  rc,  jehož  spojnice 
s  bodem  Bx  protíná  kuželosečku  Ct  ve  dvou  bodech  m,  m',  jež  určují 
dvě  příčky  procházející  bodem  B0. 

Tyto  přímky  protínají  Cx  v  bodech  Z,  V.  Prom,ítneme-li  tyto 
body  z  bodu  Bí  na  C2,  pak  obdržené  průměty  jsou  body  o,  o',  jež 


227 


podávají  čtyry  tečny  kuželosečky  B21  jež  protínají  přímku  D  ve  čtyřech 
bodech  p,  p„  p\  p\  křivky  P. 

Jak  patrno,  obdržíme  na  každé  tečně  kuželosečky  B2  všecky 
čtyry  body  křivky  P  přímo.  Prozkoumejme  zvláštní  polohy  těchto  bodů. 

161.  Pozorujme  příčku,  která  se  dotýká  kuželosečky  (7X  v  bodu 
m.  Poněvač  pak  body  Z,  m,  o  nichž  jsme  v  předešlém  článku  mluvili, 
se  sjednocují  s  tímto  bodem  m,  tedy  i  jejich  průměty  n,  o  z  bodu  Bx 
na  C2  splývají  jakož  i  tečny  z  těchto  posledních  bodů  ku  B2  vedené. 
Obě  takto  obdržené  tečny  tvoří  části  křivky  P.  Z  toho  plyne,  že 
obě  strany  vedené  z  bodu  B0  ku  Ct  podávají  dohromady  čtyry  přímky, 
jež  tvoří  čásť  čtvrtého  řádu  rozpadlé  křivky  P,  o  kteréžto  odpadající 
části  jsme  se  již  byli  zmínili. 

162.  Stanovme  body  křivky  P,  které  se  nalézají  na  jedné  z  tečen 
T  odvozených  z  bodu  m,  ve  kterém  se  dotýká  příčka  vedená  bodem 
B0  ku  Cx.  Ona  tečna  T  protíná  přímku  C2  v  bodu  rc,  ze  kterého 
vycházejí  dvě  tečny  ku  Bu  z  nichž  jedna  protíná  Ty  bodu  n  a  druhá 
sjednocuje  se  s  touto  přímkou  T.  Považuj eme-li  tyto  dvě  sjednocené 
tečny  za  soumezné,  tedy  protínají  sě  v  dotyčném  bodu  přímky  T 
s  B2.  Přímka  mBx  protíná  6A  ještě  v  bodu  m',  a  jeho  spojnice  s  bodem 
B0  protíná  Cx  v  bodu  l\  jehož  průmět  o'  na  C2  podává  dvě  tečny 
kuželosečky  B2,  jež  protínají  přímku  Tye  dvou  bodech,  jež  se  různí 
od  těch,  které  jsme  právě  obdrželi. 

Z  toho  plyne  tato  poučka: 

Tečny  vedené  z  b  o  d  u  P0  ke  kuželosečce  C\  dotýkají 
se  jí  ve  dvou  bodech  m,  mx,  jejichž  průměty  w,  nt  z  bodu 
Bt  na  C2  jsou  průsečnými  body  křivky  P  s  přímkou  C2. 

Čtyry  tečny,  jež  je  možno  vésti  z  těchto  bodů  ke 
kuželosečce  B2)  tvoří  čásť  křivky  P  a  dotýkají  se  ku- 
želosečky B2  v  jejich  průsečných  bodech  s  křivkou 
vlastní  P. 

163.  Pozorujme  nyní  přímku  B0BL1  která  nechť  protíná  přímku 
C2  v  bodu  a  vyhledejme  body  křivky  P,  které  se  nalézají  na  tečně 
T  vedené  z  bodu  n  ku  B2.  Přímka  B0BL  protíná  €x  ve  dvou  bodech 
w,  m\  jež  se  sjednocují  pořadem  s  body  l\  l.  Z  toho  následuje,  že 
body  o,  o'  spadají  též  do  bodu  n.  Jedna  z  tečen  uvedených  z  tohoto 
bodu  ku  B2  povstala  vlastně  sjednocením  dvou  tečen,  jež  můžeme 
bráti  za  soumezné,  při  tom  pak  i  za  soumezné  přímce  B.  Takto 
dostáváme  dotyčný  bod  přímky  T  s  B2  a  dále  průsečný  bod  n  téže 
přímky  s  C2.  Totéž  platí  pro  druhou  tečnu  z  n  ku  B2  vedenou: 

Tedy: 

15* 


228 


Přímka  B0Bt  protíná  přímku  C2  ve  dvojném  bodu 
křivky  Pt  a  tečny  vedené  z  tohoto  bodu  ku  P2  dotýkají 
se  této  kuželosečky  v  bodech,  ve  kterých  se  jí  dotýká 
též  křivka  P. 

164.  Když  se  body  m,  mf  sjednocují  v  bodu  ra,  pak  příčka 
mB0  protíná  kuželosečku  Cx  po  druhé  v  bodu  £,  který  podává  jediný 
bod  o,  ze  kterého  vycházející  tečny  ku  B2  protínají  jednu  z  tečen 
vedených  z  n  ku  B2  ve  dvou  bodech  px. 

Jako  v  bodu  m  jsou  vlastně  dva  soumezné  body,  tak  tomu  též 
jest  při  bodu  l,  pak  při  o  a  konečně  i  při  přímkách  op,  op^  Z  toho 
plyne,  že  bodyp,  px  jsou  dotyčnými  body  křivky  Ps  tečnou  vedenou 
z  bodu  n  ku  B.  Tato  přímka  je  následovně  dvojnou  tečnou  křivky  P. 
Přímky  takové  jsou  čtyry. 

Tedy: 

Tečny  vedené  z  bodu  BL  ke  kuželosečce  Cx  protí- 
nají přímku  C2  ve  dvou  bodech;  z  těchto  vedené  čtyry 
tečny  ke  kuželosečce  B2  jsou  dvojnými  tečnami  křivky 
P  a  jejich  dotyčné  body  dají  se  stanovití  přímo. 

165.  Pozorujme  body  w,  o  na  přímce  C2,  které  odpovídají  dle 
naznačeného  zákona  jakékoliv  příčce  Im  procházející  bodem  B0.  Ve- 
škeré tečny  vedené  z  bodů  o  ku  B2  tvoří  úplný  čtyrstran,  jehož 
dva  vrcholy  »,  o  se  nalézají  na  přímce  C2  a  ostatní  čtyry  vrcholy 
popisují  křivku  P. 

Když  body  n,  o  probíhají  dle  dříve  vytčeného  zákona  přímku 
C2,  tedy  každý  z  ostatních  vrcholů  popisuje  jednu  část  křivky  P, 
z  nichž  dvě  jsou  spojeny  dvojným  bodem. 

Křivka  P  je  tudíž  trojdílná. 

Jelikož  je  přímka  C2  či  no  úhlopříčnou  hybného  úplného  čtyr- 
stranu,  který  je  opsán  kuželosečce,  tedy  ostatní  dvě  jeho  úhlopříčny 
protínají  se  v  bodu  c2,  který  je  pólem  přímky  C2  vzhledem  ke  ku- 
želosečce B2.  Poněvač  pak  přímka  C2  zůstává  pevnou,  tedy  též  i  bod 
c2  je  stálým. 

166.  Vraťme  se  ku  sestrojení  bodu  p  křivky  P.  Body  £,  m, 

o,  p  jsou  vrcholy  hybného  pětiúhelníku.  Jedna  z  jeho  stran,  totiž 
Im,  točí  se  kolem  bodu  B0,  strany  run,  lo  otáčejí  se  kolem  bodu  P, 
a  ostatní  jeho  strany  np,  op  dotýkají  se  kuželosečky  P2,  kdežto  dva 
jeho  vrcholy  Z,  m  probíhají  kuželosečku  Cv  jiné  dva  w,  o  šinou  se 
po  přímce  C2 ;  pátý  vrchol  p  popisuje  křivku  P. 

Můžeme  tudíž  vysloviti  následující  poučku: 

Pohybuje--li  se  pětiúhelník  Imnop  takovým  způso- 


229 


bem  v  rovině,  že  jeho  strana  lm  točí  se  kolem  pevného 
bodu  B0,  strany  nnn,  lo  točí  se  kolem  jiného  pevného 
bodu  Bt,  a  ostatní  strany  np1  op  dotýkají  se  kuželo- 
sečky BQ1  kdežto  jeho  dva  vrcholy  £,  m  probíhají  kuže- 
losečku Cu  jiné  dva  rc,  o  šinou  se  po  pevné  přímce  C2, 
pak  pátý  jeho  vrchol  p  popisuje  čtyry  tečny  kuželo- 
sečky B2  a  vlastní  křivku  P  Čtvrtého  řádu  trojdílnou, 
mající  jeden  dvojný  bod,  jenž  je  průsečíkem  Z?0,  B1  a  (72, 

Křivka  P  protíná  kuželosečku  B2  ve  čtyřech  a  do- 
týká se  jí  ve  dvou  bodech. 

Mezi  společnými  tečnami  křivek  B2,  P  jsou  též 
čtyry,  které  jsou  dvojnými  tečnami  křivky  P. 

Reciproce: 

Pohybuje-li  se  pětiúhelník  LMNOP  v  rovině  tak, 
že  jeho  vrchol  LM  probíhá  pevnou  přímku  (70 ,  jiné 
dva  vrcholy  MiV,  LO  šinou  se  po  jiné  pevné  přímce  Q 
a  ostatní  vrcholy  NP,  OP  probíhají  kuželosečku  (72, 
kdežto  strany  L,  M  dotýkají  se  kuželosečky  Bu  strany 
N,  O  točí  se  kolem  pevného  bodu  -B2,  pak  pátá  strana  P 
obaluje  čtyry  body  na  C2  a  křivku  TI  čtvrté  třídy  troj- 
dílnou, mající  dvojnou  tečnu,  jež  je  spojnicí  bodu  B2 
s  průsečíkem  přímek  C0,  č\. 

Křivka  n  má  s  kuželosečkou  C2  čtyry  společné 
tečny  a  dotýká  se  jí  ve  dvou  bodech. 

Mezi  průsečnými  body  křivkylZsC^  jsou  též  čtyry, 
jež  jsou  dvojnými  body  hřivky  II. 

167.  Předpokládejme,  že  bod  B0  leží  na  poláře  A  bodu  Bv 
vzhledem  ke  kuželosečce  Cl.  Tu  pak  je  patrno,  že  body  m,  tn\  l,  V, 
o  nichž  mluveno  ve  článku  160,  jsou  vrcholy  úplného  čtyrstranu, 
jehož  ostatní  dva  vrcholy  jsou  jB0,  Bx.  Z  toho  následuje,  že  body 
p  2l  př  jzkož  i  pl  a  pi  splývají,  tak  že  obdržíme  na  kterékoliv  tečně 
D  kuželosečky  B2  pouze  dva  body  p,  pv. 

Poněvač  toto  platí  o  každé  tečně  D,  tedy  dostáváme  každý  bod 
křivky  P  jako  dvojný,  či  jinými  slovy,  křivka  P  přešla  ve  dvoj- 
násobnou kuželosečku. 

Jak  z  konstrukce  samé  plyne,  i  průseČné  body  křivky  P  s  přím- 
kou Q2  splývají: 

Tedy: 

Leží -li  bod  B0  na  poláře  bodu  Bx  vzhledem  ke  ku- 
želosečce CÍ,  pak  je  křivka  P  dvojnásobnou  kuželo- 
tečkou. 


230 


168.  Když  bod  Bt  leží  na  Clt  pak  přímka  B0BÍ  protíná  Cx 
jednou  v  bodu  l  a  po  druhé  v  bodu  Bt.  Průmět  bodu  tohoto  na 
přímku  C2  je  neurčitým,  a  můžeme  každý  paprsek  svazku  (BJ  po- 
važovati  za  paprsek  promítací.  Tím  způsobem  obdržíme  veškeré  tečny 
kuželosečky  B2  a  ty  protínají  dvě  stálé  tečny  Ty  T  vedené  z  bodu 
o  ku  B2f  kterýžto  bod  je  průmětem  bodu  l  na  Ot  z  Bt  či  je  průse- 
číkem přímek  Cx,  ^o^. 

Z  toho  plyne,  že  křivka  P  se  rozpadá  v  tyto  dvě  přímky  a  ve 
vlastní  křivku  2.  řádu. 
Tedy: 

Když  bod-#!  leží  na  kuželosečce  (?A,  tedy  se  křivka 
P  rozpadá  ve  dvě  tečny,  vedené  z  průsečíku  přímek 
B0B^  Cu  a  pak  v  kuželosečku. 

169.  Předpokládejme,  že  bod  B0  leží  na  Cr  V  tomto  případu 
sjednocuje  se  bod  l  s  bodem  BQ\  jest  tedy  stálým  a  zrovna  tak  i  jeho 
průmět  o  na  Cv  Následkem  toho  i  tečny  T,  T  z  o  ku  B2  vedené 
jsou  stálými.  Z  každého  bodu  m  kuželosečky  6A  dostáváme  dvě  tečny, 
které  protínají  ony  stálé  přímky  T,  T  v  bodech  p  křivky  P.  Tedy 
tyto  přímky  jsou  částmi  křivky  odvozené. 

Když  pak  i  bod  m  spadá  do  B0)  či  sjednocuje  se  s  bodem 
tu  pak  i  bod  n  splývá  s  bodem  o,  a  ony  hybné  tečny  sjednocují  se 
s  pevnými  tečnami  T,  T\  které  takto  dostáváme  po  druhé  jakožto 
části  křivky  P. 

Z  toho  následuje: 

Leží-li  bod  B0  na  kuželosečce  Cu  tedy  se  křivka  P 
rozpadá  ve  dvě  dvojnásobné  tečny  vedené  z  průseku 
přímek  BQB1  a  C2  ku  B2. 

Totéž  platí  i  tehdáž,  když  oba  body  B0  i  Bx  leží  na  kuželo- 
sečce Cv 

XXVIII.  Křivka  dvojných  bodův. 

170.  Ve  článku  83.  odvodili  jsme  následující  poučku: 
Pohybuj e-li  se  trojúhelník  c2c3r  tak,  že  jeho  dvě 

strany  c2c3,  c2r  dotýkají  se  pevné  kuželosečky  B0  a  strana 
c3r  otáčí  se  kolem  pevného  bodu  B3)  co  za  tím  vrcholy 
c2,  c3  probíhají  pořadem  pevné  přímky  C21  C3,  pak  třetí 
vrchol  r  popisuje  křivku  (r)  o  třech  dvojných  bodech, 
z  nichž  jeden  je  bod  B3,  druhý  je  průsek  o  přímek  C2, 
C3,  a  třetí  leží  na  přímce,  která  prochází  bodem  Bz 
a  pólem  přímky  C2  vzhledem  ke  kuželosečce  BQ. 


231 


Ponechme  vše  pevné  a  měňme  pouze  polohu  přímky  C2,  která 
nechť  se  točí  kolem  bodu  o.  Každé  takové  poloze  přímky  C2  odpo- 
vídá jedna  křivka  (r);  veškery  tyto  křivky  mají  v  Bz  a  v  o  dvojné 
body,  kdežto  třetí  dvojné  body  mají  různé.  Avšak  je  patrno,  že  dvěma 
soumezným  polohám  přímky  C2  odpovídají  dvě  soumezné  polohy  tohoto 
třetího  dvojného  bodu.  Které  jest  jeho  geometrické  místo? 

171.  Abychom  místo  to  určili,  přihlédněme  ku  sestrojení  tako- 
vého dvojného  bodu  d.  Pól  y2  přímky  C2  spojí  se  s  bodem  B3  přím- 
kou, která  protíná  C3  v  bodu  c3.  Z  toho  vedená  tečna  ku  B0  protíná 
Ca  v  bodu  c2  a  z  něho  vycházející  druhá  tečna  k  BQ  protíná  B3y3 
v  hledaném  bodu  d.  Kdybychom  vedli  z  bodu  c3  druhou  tečnu,  dostali 
bychom  c'2í  též  jinou  tečnu  z  něho  ku  B01  avšak  ta  protíná  B3y2 
právě  v  témž  bodu  d  jako  dřívější.  Neboť  na  tom  právě  se  zakládá 
dvojnásobnosť  bodu  d,  že  v  něm  mají  dva  hybné  trojúhelníky  c2c3r 
předešlé  poučky  společný  vrchol  r. 

172.  Chceme-li  určiti  řád  křivky  (ď),  užijeme  pomocné  křivky, 
jejíž  sestrojení  je  následující. 

Pozorujme  libovolnou  pevnou  tečnu  T  kuželosečky  B0.  Ta  pro- 
tíná přímku  C2  v  bodu  c2,  ze  kterého  vedeme  druhou  tečnu  k  B0, 
která  protíná  přímku  spojující  pól  y2  přímky  C2  s  bodem  B3  v  bodu 
c3.  Tečna  T  protíná  B3y2  v  bodu  d.  Když  bod  c3  leží  na  C3,  pak 
jest  bod  d  bodem  křivky  (d),  který  leží  na  přímce.  Nechám e-li 
přímku  C2  proběhnouti  celý  svazek  (o),  pak  bod  c3  popíše  nějakou 
křivku  (c3),  jejíž  řád  jest  nám  stanoviti. 

173.  K  tomu  cíli  zvolme  v  rovině  kuželosečky  B0  jakoukoliv 
přímku  P,  která  nechť  protíná  stranu  c3d  hybného  trojúhelníku  c2c3d 
v  bodu  a  a  strana  c2c3  v  bodu  b.  Hledejme,  kolik  bodů  b  odpovídá 
jednomu  bodu  a  a  naopak. 

Libovolným  a  a  bodem  B3  prochází  jediná  přímka  c3d,  která 
protíná  poláru  O  bodu  o  v  jediném  bodu  y2  a  tomu  odpovídá  jediná 
polára  jakožto  přímka  <72J  která  protíná  T  v  bodu  c2,  a  z  toho  je 
opět  již  jen  jediná  možná  tečna  c2c3 ;  ta  protíná  P  v  bodu  b.  Z  toho 
je  patrno,  že  jednomu  bodu  a  odpovídá  jediný  bod  b, 

Považuj eme-li  kterýkoliv  bod  přímky  P  jakožto  6,  pak  z  něho 
můžeme  vésti  dvě  tečny  ku  B0.  Ty  protínají  přímku  T  ve  dvou  bo- 
dech c2,  c'2,  jimiž  procházejí  pořadem  dvě  přímky  C2)  C2.  Jejich 
póly  y2>  Yit  leží  na  O  a  stanoví  s  bodem  B3  dvě  přímky  c3d,  jež 
protínají  P  ve  dvou  bodech  a.  Tedy  jednomu  bodu  b  odpovídají  dva 
body  a. 


232 


Dle  známé  poučky  jest  řád  křivky  (c3)  roven  součtu  obou  tuto 
nalezených  čísel,  či  křivka  tato  je  třetího  řádu. 

Jako  taková  protíná  křivka  (c3)  přímku  C3  ve  třech  bodech, 
jimž  odpovídají  tři  body  d  na  přímce  T. 

Z  toho  dále  plyne,  že  křivka  (ď)  je  třetího  řádu. 

174.  Pozorujme  kteroukoliv  C2  procházející  bodem  o.  Její  pól 
y2  stanoví  s  B3  přímku,  která  protíná  C3  v  bodu  c3.  Z  toho  vedená 
tečna  ku  B0  protíná  C2  v  bodu  c2,  ze  kterého  jest  možná  již  jen 
jediná  tečna  c2d  a  ta  protíná  y2B3  či  c3d  v  bodu  d.  Dostáváme  tudíž 
na  libovolné  přímce  bodem  B3  procházející  jediný  bod  d  přímo. 

Z  toho  následuje,  že  je  bod  B3  dvojnásobným  bodem  křivky  (d). 

175.  Předpokládejme,  že  přímka  svazku  (B3)  prochází  bodem 
o  a  protíná  O  v  bodu  y2.  Jeho  polára  C2  prochází  bodem  o.  Z  tohoto 
bodu,  jakožto  průseku  přímky  B3y2  s  C3,  vedená  tečna  protíná  C2 
v  o  a  z  toho  vycházející  druhá  tečna  ku  B0  protíná  B3y2  v  bodu  o, 
který  náleží  tudíž  křivce  (d). 

Nazveme  průsek  přímek  O,  C3  bodem  m  a  předpokládejme,  že 
jím  prochází  paprsek  svazku  (B3).  Tečna  z  bodu  m  ku  B0  vedená 
protíná  jeho  poláni  v  bodu,  který  je  dotyčným  bodem  té  tečny;  druhá 
tečna  z  tohoto  dotyčného  bodu  vedená  sjednocuje  se  s  prvou  a  pro- 
chází tudíž  bodem  m,  který  je  bodem  křivky  (d). 

Když  paprsek  svazku  (O)  se  sjednocuje  s  přímkou  C3,  pak 
polára  bodu  m  protíná  O  v  bodu  nf\  přímka  nB3  protíná  C3  v  bodu 
n  křivky  (d),  protože  obě  příslušné  tečny  křivky  B0  jím  procházejí. 

Jinými  slovy:  body  w,  rc,  o  jsou  dvojnými  body  řad,  které  vy- 
tvořují na  přímce  C3  svazky  (Bó\  (B3),  jejichž  paprsky  jsou  známým 
způsobem  přiřaděny. 

Označme  průseky  přímky  O  s  kuželosečkou  B0  písmeny  ou  o2 
a  proveďme  jedním  z  nich  na  př.  bodem  ou  paprsek  svazku  (B0). 
Polára  tohoto  bodu  sjednocuje  se  s  příslušnou  tečnou  a  bod  ot  je 
bodem  křivky  (d),  který  se  nalézá  na  B0  \  obě  křivky  se  v  něm  do- 
týkají. Totéž  platí  o  druhém  bodu  o2. 

Takto  jsme  sestrojili  všecky  průseky  křivky  (d)  s  přímkami 

c„  o. 

Můžeme  tudíž  vysloviti  následující  poučku: 

Pohybuje-li  se  trojúhelník  c2c3d  takovým  způsobem, 
že  jedna  jeho  strana  c3d  točí  se  kolem  pevného  bodu  B3 
a  protíná  dvě  pevné  přímky  C3,  O  v  bodech  c3,  y2,  druhé 
dvě  strany  c2c3,  c2d  jsou  tečnami  dané  pevné  kuželo- 
sečky B0y  vzhledem  ku  kteréž  je  O  polárou  některého 


233 


bodu  o  přímky  C3)  a  jeden  jeho  vrchol  nalézá  se  v  c3, 
kdežto  druhý  c2  leží  na  poláře  C2  bodu  pak  třetí 
vrchol  d  popisuje  křivku  (d)  třetího  řádu,  která  má 
v  B3  dvojný  bod,  prochází  bodem  o  a  průsekemmpřímek 
č3,  O  a  dotýká  se  kuželosečky  B0  v  průsečných  bodech 
přímky  této  s  přímkou  O;  tečny  z  o  ku  B0  vycházející 
jsou  jejich  společnými  tečnami. 

Tato  křivka  (d)  je  místem  třetího  dvojného  bodu 
křivky  čtvrtého  řádu  (r),  která  má  v  B3  a  v  o  dvojné 
body  a  je  popsaná  způsobem  uvedeným  ve  článku  170. 

Reciproce : 

Trojúhelník  CiC3D  pohybuje  se  tak,  že  jeden  jeho 
vrchol  C3D  probíhá  pevnou  přímku  C3 ,  z  kteréhožto 
vrcholu  vycházejí  dvě  přímky  C3,  r2  k  pevným  bodům 
c3,  o;  druhé  dva  vrcholy  C2C3,  C2D  probíhají  pevnou  ku- 
želosečku B0,  vzhledem  ku  které  je  bod  o  pólem  které- 
koliv přímky  O  procházející  bodem  C3 ;  jedna  strana 
tohoto  trojúhelníku  je  přímka  C3  a  druhá  C2  prochází 
pólem  Cjj  přímky  r2;  při  tomto  pohybu  obaluje  třetí 
strana  D  křivku  (D)  třetí  třídy,  která  má  přímku  B3  za 
dvojnou  tečnu,  dotýká  se  přímky  O,  jakož  i  přímky 
c3o  a  dotýká  se  kuželosečky  B0  v  průsečných  bodech 
této  s  přímkou  O;  společné  tečny  v  těchto  bodech  jsou 
přímky  vycházející  z  bodu  o. 

Takto  vytvořená  křivka  (D)  je  obalová  třetích 
dvojných  tečen  křivek  4.  třídy,  které  mají  B3  a  O  za 
dvojné  tečny  a  jsou  vytvořeny  po  způsobu  reciprokém 
onomu,  jenž  je  uveden  v  článku  170. 

176.  Zvolíme-li  přímku  T,  o  níž  mluveno  bylo  ve  článku  172, 
ve  všeobecné  poloze  vzhledem  ke  kuželosečce  B0,  pak  křivka  (d)y 
dle  téhož  způsobu  odvozená,  jest  jiného  řádu. 

Veďme  bodem  o  jakoukoliv  přímku  C21  která  protíná  danou  T 
v  bodu  č,  ze  kterého  vycházejí  dvě  tečny  ku  B0.  Provedeme-li  bodem 
B3  a  pólem  y2  přímky  C2  přímku,  ta  protíná  pak  ony  tečny  v  bodech 
e,  které  vytvořují  křivku  (e)  obdobnou  s  křivkou  (d). 

177.  Řád  této  křivky  stanovíme  jako  při  křivce  (d).  Protněme 
jakoukoliv  přímkou  P  tečny  et  v  bodech  a  a  přímky  B3y2  v  bodech 
b  a  hledejme,  kolik  bodů  b  odpovídá  jednomu  a  a  naopak. 

Zvolme  bod  a.  Z  toho  vycházejí  dvě  tečny  k  2?0,  a  každá  pro- 
tíná T  v  jednom  bodu  t. 


234 


Každým  tímto  bodem  prochází  jedna  přímka  C2  a  té  každé  od- 
povídá jediná  přímka  B3y2 ;  tyto  dvě  přímky  stanoví  na  P  dva  body  b. 
Tedy  jednomu  bodu  a  odpovídají  dva  body  b. 

Zvolíme-li  bod  b  na  P,  pak  jím  prochází  jediná  přímka  B3y2y 
jí  odpovídá  určitá  přímka  C2  a  ta  protíná  T  v  bodu  t.  Z  tohoto 
bodu  vycházejí  dvě  tečny  k  B0  a  ty  protínají  P  ve  dvou  bodech  a. 
Z  toho  je  patrno,  že  jednomu  bodu  b  odpovídají  dva  body  a. 

Křivka  (e)  je  následovně  čtvrtého  řádu. 

178.  Určeme  počet  dvojných  bodu  křivky  (e).  Z  bodu  B3  vy- 
cházejí dvě  tečny,  které  odpovídají  dvěma  různým  přímkám  B3y2. 
Tedy  bod  B3  je  bodem  dvojným  křivky  (e). 

Svazky  (i?3),  (o)  přímek  jsou  promětné  a  vytvořují  tudíž  kuželo- 
sečku K,  která  protíná  přímku  T  ve  dvou  bodech.  Z  každého  tohoto 
bodu  t  vycházejí  dvě  různé  tečny  k  1?0,  které  protínají  příslušnou 
přímku  B3y2  v  témž  bodu  t  Z  toho  plyne,  že  body  tyto  jsou  dvojné 
body  křivky  (e).  Jak  patrno,  sestrojení  jejich  je  snadné. 

Jinými  slovy:  jsou  to  dvojné  body  řad,  které  povstanou  protnutím 
přímky  T  se  svazky  (-B3),  (o  ;  jednomu  bodu  jedné  řady  odpovídá 
jediný  druhé  řady. 

Křivka  (e)  má  tudíž  tři  dvojné  body. 

179.  Paprsek  svazku  (o),  který  se  dotýká  kuželosečky  B0l  má 
svůj  pól  v  dotyčném  bodu  m;  přiřaděná  přímka  B3y2  jím  prochází 
a  protíná  příslušnou  tečnu  v  tomto  bodu  m1  který  je  následovně 
bodem  křivky  (e)  a  sice  dotyčným  s  kuželosečkou  B0.  Bod  m  je 
průsečíkem  křivky  B0  s  polárou  O  bodu  o.  Tato  přímka  protíná  B0 
ještě  v  jednom  bodu  a  pro  ten  platí  totéž. 

Hledejme  ostatní  dva  dotyčné  body  křivek  B0,  (e).  Má-li  se 
křivka  (e)  kuželosečky  B0  dotýkati,  musí  se  přímka  B3y%  s  příslušnou 
tečnou  te  protínati  na  B0.  Totéž  platí  pro  druhý  bod  e.  Tedy  pro- 
chází-li  přímka  B3y2  pólem  t  přímky  !T,  pak  protíná  kuželosečku  B0 
v  dotyčných  bodech  s  křivkou  (V). 

Jest  patrno,  že  se  některé  dotyčné  body  křivek  B0,  (é)  dají 
sestrojiti  přímo. 

180.  Předpokládejme,  že  přímka  T  protíná  kuželosečku  B0  ve 
dvou  reálných  bodech  a,  b. 

Proložme  jedním  z  nich,  na  př.  bodem  a,  paprsek  svazku  (o). 
Pól  této  přímky  C2  nalézá  se  na  poláře  O  bodu  o,  a  sice  v  průsečném 
bodu  ď  této  přímky  O  s  tečnou  vedenou  v  bodu  a  ku  B0. 


235 


Přímka  ao  protíná  T  v  bodu  a,  a  z  toho  vycházejí  dvě  sou- 
mezné  tečny  ke  kuželosečce  B0)  které  protínají  přímku  B0ď  ve  dvou 
soumezných  bodech  a\ 

Z  toho  je  patrno,  že  přímka  B3ď  je  tečnou  křivky  (é)  v  bodu  ď. 

Totéž  platí  i  pro  bod  6,  a  tedy  v  tomto  případu  dostáváme  dvě 
tečny  křivky  (e),  které  vycházejí  z  dvojného  jejího  bodu  J?3,  a  jejichž 
dotyčné  body  můžeme  stanoviti  přímo. 

181.  Srovnáme-li  obdržené  výsledky,  můžeme  vysloviti  tuto 
poučku : 

Pohybuje-li  se  troj  úhelník  teef  tak,  že  jeho  vrchol 
t  probíhá  pevnou  přímku  T,  a  jemu  protilehlá  strana 
ee'  prochází  stále  pevným  bodem  B3  a  pólem  y2  přímky 
ot  vzhledem  k  dané  kuželosečce  B0,  při  čemž  bod  o  je 
pevný,  kdežto  druhé  dvě  strany  če,  teř  jsou  tečnami 
kuželosečky  J50,  pak  vrcholy  e,  e'  popisují  křivku  (e) 
čtvrtého  řádu,  která  má  tři  dvojné  body,  z  nichž  jeden 
je  B3  a  druhé  dva  leží  na  přímce  T. 

Tato  křivka  (e)  dotýká  se  kuželosečky  B0  ve  čtyřech 
bodech,  z  nichž  dva  jsou  průsečné  body  poláry  O  bodu  o 
s  kuželosečkou  B0  a  druhé  dva  jsou  průsečíky  téže 
kuželosečky  s  přímkou  spojující  bod  B3  s  pólem  t 
přímky  T  vzhledem  k  B0. 

Duálně : 

Pohybuje-li  se  trojúhelník  EE'T  tak,  že  jeho  jedna 
strana  Ttočí  se  kolem  pevného  bodu  t  a  jemu  proti- 
lehlý vrchol  EEf  nalézá  se  v  průseku  pevné  přímky  B3 
s  polárou  r2  bodu  TO  vzhledem  k  dané  kuželosečce  B0, 
při  čemž  přímka  O  je  pevnou,  kdežto  druhé  dva  vrcholy 
ETy  E'T  nalézají  se  na  kuž elo sečce  B0)  pak  strany  E}  Ef 
obalují  křivku  (E)  čtvrté  třídy,  mající  tři  dvojné  tečny, 
z  nichž  jedna  je  B3  a  druhé  dvě  procházejí  bodem  r. 

Křivka  (E)  dotýká  se  kuželosečky  B0  ve  čtyřech 
bodech,  z  nichž  dva  jsou  průseky  přímky  O  $  B0  a  druhé 
dva  jsou  dotyčné  body  tečen  vedený ch  z  průsečíku 
přímky  B3  s  polárou  ®  bodu  z  vzhledem  k  B0. 

182.  Sjednocuj eme-li  některé  z  daných  útvarů  pevných,  obdr- 
žíme křivky  (e)  zvláštních  druhův.    Uvedeme  některé  z  nich. 

Předpokládejme,  že  polára  O  bodu  o  sjednocuje  se  s  přímkou  T. 
Ona  pomocná  kuželosečka  K  článku  178.  prochází  průsečnými  body 


236 


m,  n  přímky  O  s  2?0,  a  poněvač  to  jsou  zároveň  průsečné  body 
přímky  T  s  K,  tedy  jsou  dvojnými  body  křivky  (e),  ale  body  ty 
jsou  současně  dotyčnými  křivek  (e),  B0.  Z  toho  následuje,  že  jsou 
body  m,  n  vratnými  křivky  (ie),  při  čemž  bod  B3  zůstává  dvojným. 

Je  li  základní  kuželosečka  y0  kružnicí  a  přímky  O,  T  sjedno- 
cují se  v  nekonečnu,  pak  je  křivka  (e)  Pascalovou  závitnicí 
a  je  vytvořena  jako  úpatnice. 

Nalézá-li  se  bod  B.Á  uvnitř  kružnice  J50,  pak  je  osamoceným 
dvojným  bodem.  Do  polohy  této  přichází  přes  křivku  B0.  Leží-li  na 
této,  tedy  jest  opět  dotyčným  bodem  křivek  Z?0,  (e)  a  zároveň  dvojným, 
či  jinými  slovy,  je  bodem  vratným.  Křivka  (e)  takto  vytvořená  je 
k  a  r  d  i  o  i  d  o  u. 

Zároveň  je  takto  dokázáno,  že  pomyslné  kruhové  body  roviny 
kružnice  B0  jsou  vratnými  body  Pascalovy  závitnice  a  kardioidy. 

183.  Předpokládejme,  že  se  bod  B3  sjednotil  s  bodem  o. 

Tečna  A  z  bodu  o  ku  B0  vedená  sjednocuje  se  s  přímkou  B3y2 
a  protíná  Ty  bodu  t.  Jedna  tečna  z  něho  vycházející  dává  tento  bod 
jakožto  bod  křivky  (e),  kdežto  druhá  splývá  s  přímkou  A  a  protíná 
ji  v  celé  rozsáhlosti.  Z  toho  následuje,  že  je  přímka  A  částí  křivky 
(e),  a  poněvadž  jsou  v  bodu  o  dvě  takové  tečny  A  možné,  tedy  je 
zbývající  čásť  kuželosečka  (V). 

184.  Tato  kuželosečka  (é)  dotýká  se  dvakráte  křivky  B0  a  sice, 
jak  pověděno  bylo,  v  průsečných  bodech  této  s  přímkou,  která  spojuje 
bod  #3  s  pólem  r  přímky  T.  Přímka  tB3  má  patrně  svůj  pól  s  na  T. 

Točíme-li  přímku  T  kolem  takto  určeného  bodu  s,  pak  jí  od- 
povídající kuželosečka  (e)  vytvořuje  svazek,  jehož  kuželosečky  se  do- 
týkají ve  dvou  pevných  bodech  křivky  B0. 

Kdyby  daná  kuželosečka  B0  byla  ellipsou,  pak  se  dostanou 
touto  cestou  pouze  kuželosečky,  které  se  jí  dotýkají  zevnitř.  Ostatní 
se  odvodí  z  kterékoliv  odvozené  hyperboly  a  naopak. 

185.  Kdyby  se  přímka  T  sjednotila  s  polárou  O  bodu  o  a  tento 
kdyby  splynul  s  bodem  B^  pak  bychom  obdrželi  kuželosečku,  která 
by  se  sjednotila  s  křivkou  B0,  neboť  kterýkoliv  paprsek  svazku  (B3) 
protíná  kuželosečku  B0  ve  dvou  bodech,  ve  kterých  se  obě  kuželo- 
sečky i?0,  (e)  dotýkají. 

186.  Předpokládejme,  že  se  sjednotily  body  o  a  B3  se  středem 
kuželosečky  základní. 


237 


Přímka  pak,  která  spojuje  pól  r  přímky  T,  ve  všeobecné  poloze 
se  nalézající,  s  bodem  ot  protíná  B0  v  dotyčných  bodech  této  křivky 
s  kuželosečkou  (e). 

Vzhledem  k  souměrnosti  konstrukce  shledáme,  že  bod  o  roz- 
puluje  vzdálenost  každých  dvou  přiřaděných  bodů  e,  e'.  Z  toho  ná- 
sleduje, že  o  je  středem  odvozené  kuželosečky  (e). 

Toto  nás  přivádí  na  sestrojování  bodů  kuželosečky,  které  se 
nalézají  na  daném  jejím  průměru,  pomocí  kružnice  BQ. 

a)  Budiž  dána  ellipsa  svýma  osama.  Poněvač  se  mají  dostávati 
body  ellipsy  na  tečnách  kružnice  2?0,  tedy  opíšeme  tuto  nad  malou 
osou;  na  to  vedeme  z  vrcholů  veliké  osy  tečny  k  B0,  které  se 
protínají  v  bodu,  který  náleží  přímce  T\  tato  je  rovnoběžná  s  ve- 
likou osou. 

Když  jsme  byli  takto  sestrojili  přímku  postavíme  ve  středu 
o  kolmice  L  k  danému  průměru  mm'  ellipsy.  Ta  protne  T  v  bodu  t, 
a  tečny  z  něho  vedené  protínají  mm'  v  hledaných  bodech  m,  m'. 

b)  Budiž  dána  hyperbola  svýma  osama  aneb,  což  jedno  jest, 
reálnou  osou  a  asymptotami,  a  hledají  se  koncové  body  průměru  mm'. 

Nad  reálnou  osou  jakožto  průměrem  opíšeme  kružnici  B0  ze 
středu  o.  Tečna  k  této  kružnici  rovnoběžně  s  některou  asymptotou 
vedená,  dotýká  se  jí  v  bodu,  kterým  prochází  přímka  T  a  stojí  kolmo 
ku  reálné  ose.  Kolmice  postavená  ve  středu  o  k  průměru  mm'  protíná 
přímku  T  v  bodu  t.  Ostatní  jako  při  ellipse. 

Zároveň  je  z  toho  patrno,  že  obdržíme  tutéž  kuželosečku  (e) 
ještě  z  jiné  přímky  jP,  kterou  dostáváme  přímo- 

Druh  kuželosečky  (é)  při  základně  kruhové  B0  pozná  se  ihned 
dle  reálného  protínání  přímky  Ts  kuželosečkou  B0\  v  tomto  případu 
dávají  tyto  dva  průsečíky  dva  úběžné  body  kuželosečky  (e),  a  naopak. 

187.  Sestrojení  kuželosečky  (é)  článku  183  podává  řešení  ná- 
sledující důležité  úlohy: 

Když  je  dána  kuželosečka  svými  určovacími  část- 
kami, mají  se  nalézti  její  průseky  s  libovolnou  přímkou 
aniž  by  se  musela  křivka  sestrojiti. 

Předpokládejme,  že  je  dána  ellipsa  polohou  a  délkou  malé  osy 
a  kterýmkoliv  bodem  e,  aneb  hyperbola  reálnou  osou  a  bodem  e. 
Mimo  to  je  dána  libovolná  přímka  P. 

Poznamenejme  známé  vrcholy  jedné  i  druhé  dané  kuželosečky 


238 


písmeny  v,  vv  Nad  přímkou  vvl  jakožto  průměrem  sestrojme  kruž- 
nici B0.  Přímka  P  protíná  osu  vv1  v  bodu  o.  Stanovme  pól  u  přímky 
oe  vzhledem  ku  B0.  Přímka  ou  protíná  tečny  z  bodu  e  ku  B0  vedené 
v  bodech  t,  ť,  kterými  procházejí  dvě  přímky  T,  Tf  kolmo  k  ose  vvx, 
jež  slouží  k  sestrojení  bodů  kuželosečky  (e).  Užijme  na  příklad 
přímky  T. 

Stanovme  pól  it  přímky  P.  Přímka  on  protíná  T  v  bodu  x,  ze 
kterého  když  se  vedou  tečny  k  BQ)  tyto  protínají  přímku  P  v  hle- 
daných bodech  p,  p\ 

Jest  patrno,  prochází-li  přímka  on  průsečíkem  přímky  T  s  £0, 
že  P  se  kuželosečky  (e)  dotýká,  a  nejsou-li  tečuy  k50  z  bodu  x 
možné,  že  též  přímka  P  protíná  kuželosečku  (é)  v  pomyslných  bodech. 

Kdyby  byla  dána  ellipsa  svýma  oběma  osama,  tu  pak  zůstává 
vše  jako  jsme  právě  byli  uvedli  a  jen  vrchol  velké  osy  považujeme 
za  bod  e. 

Kdyby  hyperbola  (e)  byla  dána  reálnou  osou  vvx  a  asymptotami, 
pak  se  opět  opíše  nad  průměrem  vv^  kružnice  U01  a  z  průsečného 
bodu  o  přímky  P  s  osou  vvx  vede  se  rovnoběžka  Af  s  jednou  z  obou 
asymptot  A  jakož  tečny  ku  BQ  rovnoběžné  s  A.  Přímka,  která  spo- 
juje pól  a'  přímky  A  s  bodem  o,  protíná  tyto  tečny  ve  dvou  bodech 
č,  ť,  kterými  procházejí  dvě  přímky  T",  T'  kolmo  ku  vvL1  z  nichž 
jedné  nebo  druhé  užijeme  pak  k  další  práci,  která  je  totožná  s  onou, 
kterou  jsme  v  předešlém  případu  vedli. 

Takovéto  sestrojení  průsečných  bodů  p,  p'  libovolné  přímky  P 
s  kuželosečkou  (V)  danou  svými  určovacími  částkami  jest  velice  vý- 
hodné proti  jiným  konstrukcím,  které  jsou  známy,  neboť  se  zde  užívá 
jediné  kružnice. 

188.  Ku  konci  všimněme  si  ještě  zvláštní  vzájemné  polohy  bodů 
o,  B3  a  přímky  T. 

Body  o,  B3  necht  se  sjednotí  a  bod  r,  t.  j.  pól  přímky  T  vzhledem 
ku  B0  at  se  nalézá  na  tečně  vedené  z  o  ke  kuželosečce  B0. 

Tím  se  stává,  že  oba  průsečné  body  přímky  Z?3r  s  B0  stávají 
se  soumeznými.  Poněvač  pak  každý  z  nich  je  dotyčným  bodem 
kuželoseček  (e),  B0)  tedy  z  toho  je  patrno,  že  dotyčný  bod  přímky 
ot  je  nadoskulačním  bodem  obou  kuželoseček. 

Kdyby  se  přímka  T  kolem  tohoto  bodu  točila,  až  by  vytvořila 
svazek,  pak  i  kuželosečky  (e)  tvoří  svazek  vespolně  nadoskulačních 
kuželoseček. 


239 


189.  Této  konstrukce  dá  se  užiti  ku  sestrojení  kuželosečky  (e), 
která  prochází  daným  bodem  e  a  oskuluje  danou  kuželosečku  BQ 
v  bodu  a. 

Bodem  a  proložíme  jakoukoliv  přímku  O,  jejíž  pól  vzhledem  ku 
B0  je  o.  Přímka  eo  protíná  O  v  bodu  y2  a  jeho  polára  je  Č72,  která 
protíná  tečnu  (kteroukoliv)  vedenou  z  e  ku  B0  v  bodu  t,  který  s  bodem 
a  stanoví  příslušnou  přímku  jT,  pomocí  které  obdržíme  pak  snadno 
ostatní  body  kuželosečky  (e). 


18. 

Remarques  sur  le  genre  Aristozoe  Barrande. 

Par  Ottomar  Novák.  Lu  le  i.  Mai  1885. 

(Avec  une  Planche.) 

Le  beau  travail,  publié  par  M.  Chas.  E.  Beecher  sur  les 
Ceratiocaridse  du  terrain  dévonien  de  la  Pensylvánie,*)  a  fait 
naitre  en  nous  la  pensée  de  passer  en  revue  les  nombreux  matériaux 
recueillis  depuis  la  publication  desCrustacésnontrilobitiques, 
Supplt.  au  Vol.  I.  —  Syst.  Silur  de  la  Bohéme.  1872. 

Dans  ce  Supplément,  Barrande  décrit  et  figuře,  sous  les 
noms  de  Aristozoe,  Bactropus  et  Ceratiocaris  debilis, 
trois  fossiles  contrastants  par  leurs  formes,  et  qui,  á  premiére  vue, 
ne  semblent  posséder  entre  eux  aucune  connexion  générique. 

Bactropus**)  est  considéré  représenter  les  „articulations 
des  pattes  ďun  crustacé  inconnu." 

Ce  corps  cylindrique  porte  á  chaque  extrémité  une  articulation 
caractéristique,  trés-distincte.  II  est  important  de  remarquer  que 
1'articulation  du  bout  postérieur  correspond  avec  celle  du  bulbe  de 
la  branche  principále  du  gouvernail,  décrite  et  figurée  sous  le  nom 
de  Ceratiocaris  debilis  Barr.***) 

Nous  avons  recueilli  derniérement  un  grand  nombre  de  spécimens 
de  Bactropus  longipes  etde  Ceratiocaris  debilis,  associés 


*)  Second.  geol.  Survey  of  Pennsylvania.  Report  of  progress.  PPP.  1884. 
**)  Supplt.  Vol.  I.  Pl.  21.  íig.  1—31.  pag.  581. 
***)  Ibid.  p.  448.  —  Pl.  18  —  19  —  26  —  31. 


240 


á  un  crustacé  bivalve,  trěs  répandu  en  Bohéme,  auquel  Bar  rande 
a  donné  le  nom  de  Aristozoe  regina.*) 

Tous  ces  fossiles  proviennent  de  Koněprusy,  et  ont  été  trouvés 
dans  la  méme  couche.  (Calcaire  blanc  de  la  bandě  f2.) 

De  plus,  ils  apparaissent  en  nombre  correspondant. 

Cette  association  remarquable  nous  induit  á  considérer  ces 
fossiles  comme  parties  intégrantes  ďun  seul  animal,  auquel  nous 
laissons  le  noni  de  Aristozoe  regina  Barr. 

Ainsi,  Aristozoe  regina  représente  les  valves  du  cépha- 
lothorax  de  cet  animal;  Bactropus  longipes  une  partie  du  post- 
abdomen  (plusieurs?  segments  soudés),  et  Ceratiocaris  debilis 
le  gouvernail  (telson)  c.  á  d.  le  dernier  segment  postabdominal. 

Cette  restauration  nous  permettrait  ďajouter  quelques  détails 
á  la  connaissance  du  genre  Aristozoe  Barr. 

La  partie  céphalo  thoracique  nous  semble  suffisamment  carac- 
térisée  par  Bar  ran  de**).  Cependant,  nous  possédons  un  exem- 
plaire  de  Aristozoe  perlonga  Barr,,  conservant  les  deux  valves 
fermées,  qui  nous  montre  que  leur  contact  n'est  pas  absolu  sur 
toute  Pétendue  du  cóté  ventral.  Au  contraire,  il  existe,  au  bout 
postérieur,  un  baillement  considérable.***)  Un  autre  baillement  bien 
moindre  paraít  se  trouver  á  ťextrémité  opposée  c.  á  d.  au  prolon- 
gement  du  bout  céphalique. 

On  pourrait  concevoir  que  cette  derniěre  ouvertuře  donnait 
passage  á  des  antennes,  et  1'ouverture  postérieure  aux  segments 
abdominaux. 

Bactropus  longipes  représente  1'avant  -  dernier  segment 
postabdominal.  Sa  longueur,  et  plus  encore  1'articulation  de  Ťextré- 
mité postérieure,  qui  correspond  avec  l'articulation  du  bulbe  du  gou- 
vernail, mettent  cette  assertion  hors  de  doute. 

Malheureusement,  nous  ne  connaissons  que  cet  avant-dernier 
segment,  dont  nous  puissions  affirmer  la  destination.  Cependant,  la 
présence  ďun  genou  articulaire,  que  nous  observons  á  ťextrémité 
antérieure  de  Bactropus  longipes  ferait  conclure  á  1'existence 
de  quelques  autres  segments. 

Le  bout  postérieur  de  Bactr.  longipes  posséde  une  confor- 
mation  toute  différente  de  celle  du  bout  antérieur. 


*)  Ibid.  p.  483.  —  PÍ.  22  —  27. 
**)  Ibid.  Supplt.  p.  474.  Pl.  22  —  23  —  24  —  27  —  32. 
***)  Voir  pour  comparaison  notre  Planche  I.  fig.  2. 


241 


Notre  fig.  7,  exposant  cette  extrémité,  montre  2  saillies  denti- 
formes  d\  dirigées  transversalement  1'une  vers  Fautre.  Ces  2  saillies 
sout  des  appendices  articulaires  du  prolongement  désigné  par  les 
lettres  g  —  g. 

Le  bulbe  deCerat.  debilis  (fig.  9)  nous  montre  2  apophyses 
(a  et  b)  disposées  par  paires,  et  visibles  principalement  sur  la  fig.  10. 
Entre  ces  2  apophyses,  fig.  9,  on  voit,  de  chaque  cóté,  une  surface 
articulaire  concave  (d — d).  Chaeune  ďelles  correspond  aux  saillies 
dentiformes  d1  de  Bac  tropus,  fig.  4 — 7  et  18. 

D'aprěs  cette  conformation,  il  est  évident,  que  Fextrémité  du 
bulbe  c  s'introduisait  sous  la  doublure  /  du  segment,  fig.  17  et  20. 
Le  gouvernail  étant  en  pláce,  fig.  17,  les  fossettes  á,  fig.  9  et  10 
se  trouvaient  au-dessous  des  saillies  dentiformes  d\  fig.  4  et  18,  et 
ne  permettaient  le  mouvement  que  suivant  le  pian  médian  de  Fanimal. 

La  dent  moyenne  du  bulbe  e,  fig.  9,  13,  18  était  probablement 
destinée  á  régler  le  degré  de  flexion  du  gouvernail. 

Nous  n'avons  pas  encore  réussi  á  découvrir  les  2  branches 
secondaires  du  gouvernail,  mais  la  conformation  du  dernier  segment 
abdominal  nous  permet  de  supposer  leur  existence. 

En  effet,  si  nous  examinons,  par  le  cóté  concave,  le  bont  pos- 
térieur  de  Bactropus,  muni  du  gouvernail  (fig.  18),  nous  remar- 
quons  que  la  protubérance  médiane  (p)  et  les  prolongements  latér- 
aux  g  —     fig.  9  et  18,  déterminent  une  échancrure  semi-circulaire. 

La  partie  postérieure  du  bulbe  vu  par  le  cóté  concave  porte 
également  2  échancrures  semi-circulaires,  déterminées  par  3  petites 
dents  perpendiculaires  á  Taxe  (fig.  9.  13.  18  —  b  —  e  —  6). 

Les  échancrures  du  segment  et  celles  du  bulbe  correspondent 
entre  elles  et  forment  un  espace  vide  (fig.  18  v)  destiné  á  1'adaptation 
des  deux  branches  secondaires. 

D'aprěs  les  observations  qui  précědent,  il  est  évident  que  le 
genre  Aristozoe  doit  étre  rangé  dans  la  famille  des  Ceratio- 
caridae,  et  ne  peut  étre  considéré  comme  appartenant  auxOstra- 
codes,  mais  plutót  aux  Phyllopodes. 

La  pláce  des  genres  Orozo  e*)  et  Ca  1  liz  o  e**)  Barr.  dans  les 
Ceratiocaridae  en  est  une  conséquence  toute  naturelle.***) 


*)  Syst.  Silur.  Vol.  I.  Supplt.  PÍ;  24  et  31. 
**)  Syst.  Silur.  Vol.  I.  Supplt.  Pl.  22. 

***)  Prof.  Rupert  Jones:  Synopsis  of  the  genera  of  fossil  Phyllopoda 
(Geol.  Mag.  October  1883.  p.  463.). 

Tř. :  Mafhematicko-přírodovědecká.  16 


242 


Cette  opinion  a  déjá  été  exprimée  par  Mr.  le  Proí.  Rup.  Jones 
et  H.  Woodward,*)  mais  sans  étre  prouvée  plus  explicitement. 


Explication  des  figures. 

Aristozoe  regina  Barr. 

(Tous  les  spécimens  figurés  proviennent  de  la  méme  couche  de 
calcaire  blanc  de  la  bandě  f  2  —  Environs  de  Koněprusy.) 
Fig.      i.     Valve  gauche  —  grandeur  naturelle. 
„      2.     Figuře  idéale,  vue  par  le  bout  postérieur,  pour  montrer 

le  baillement  des  valves  fermées. 
„      3.     Avant-dernier  segment  abdominal,  (Bactrop.  longi- 
pes  Barr.)  —  vu  par  le  cóté  dorsal;  grandeur  na- 
turelle. 

„      4.     id  cóté  ventral. 

„      5.     id  vue  latérale. 

„       6.     id  extrémité  antérieure. 

„       7.     id  extrémité  postérieure. 

„       8.     Branche  principále  du  gOuvernail;  cóté  dorsal.  (Čera- 

tiocar.  debilis  Barr.) 

„       9.     id  cóté  ventral. 

„     10.     id  vue  latérale  —  un  peu  restaurée.J 

„     11.     Pointe  terminále  du  gouvernail,  grossie  2  fois,  montrant 

les  épines  en  pláce  —  cóté  convexe. 

„     12.     id  grossie  2  fois  —  vue  latérale. 

„     13.     Section  transverse  du  bulbe ,  suivant  la  ligne  b  —  b 

fig.  9. 

„     14.     Section  prise  en  dessous  du  bulbe. 

„  15—16.  Sections  de  la  branche  du  gouvernail.  Elles  sont  prises, 
fig.  15,  vers  le  milieu  de  la  branche,  et  fig.  16,  vers  la 
pointe.  Toutes  ces  sections  sont  orientées  comme  les 
fig.  3  et  8. 

„     17.     Avant-dernier  segment  et  gouvernail  en  pláce  (restauré). 

„     18.     id  vu  par  le  cóté  concave,  pour  montrer  la  jointure 

du  segment  et  du  gouvernail. 


*)  Note  on  Phyllopodiform  Crustaceans  (Geol.  Mag.  September  1884 
p.  394.). 


O.Novák:  Aristozoe  regina  Barr. 


Pl.I. 


Sitzungs"benchte  der  k/bóhm.  Gesell.  d.  Wissenschaften  1885. 


243 


Fig.    19.     id  ...  .  .  section  tranverse  du  segment. 
„     20.     id  section  longitudinale  du  bout  postérieur  mon- 

trant  1'étendue  de  la  doublure. 
„     21.     Fragment  du  test  fořtem ent  grossi,  pris  sur  le  cóté 

dorsal  —  stries  transverses. 
„     22.     Autre  grossissement  du  test,  montrant  le  sinus  des 

stries  —  cóté  ventral. 
„     23.     Autre  grossissement  du  test  —  stries  obliques,  orientées 

comme  la  fig.  5. 


19. 

Ueber  Wallace's  thiergeograplrische  Zonen  vom  orni- 
thologischen  Standpunkt. 

Vorgetragen  von  Dr.  Johann  Palacký  am  15.  Mai  1885. 

Als  der  Verf.  vom  monographischen,  ornithologischen  Standpunkt 
die  zoogeographische  Welteintheilung  Wallacďs  zu  betrachten  anfing, 
zeigte  sich  sofort,  dass  dieselbe  nicht  nur  veraltet,  sondern  theil- 
weise,  trotz  der  Unterstiitzung  der  bedeutendsten  Ornithologen,  auf 
falschen  Prámissen  beruhe. 

Es  kann  Niemand  verúbelt  werden,  der  vor  Salvadoři  (Ornis 
Papuasiae)  Australien  fur  eine  selbststándige  Eegion  erklarte,  wie 
dies  selbst  Pelzeln  und  bis  1880  der  Verf.  getban,  seitdem  aber  eine 
so  grosse  Zahl  Australien  und  Neu-Guinea  gemeinsamen  Arten  (160) 
nacbgewiesen  ist,  ist  dies  unhaltbar.  Auch  bezuglich  Centralafrikas 
waren  Wallace's  Kenntnisse  damals  andere,  als  wir  sie  speciell  seit 
Bocage  und  seit  den  ostafrikanischen  Entdeckungsreisen  haben. 

Er  hat  bekanntlich  die  6  Sclaterschen  Kegionen  mit  je  4  Sub- 
regionen  (Zonen,  Gebieten)  angenommen.  Die  richtigste  Eintheilung 
wáre  heute  I.  alte,  II.  neue  Welt  als  Hauptregionen  —  mit  Ausscbluss 
der  arktischen  und  antarktischen  Wasservógel.  Die  alte  Welt  zer- 
fiele  dann  in  den  Norden  und  Sud  en,  dieser  wieder  in  Afrika,  Indien 
und  China,  Malaisien,  Papuasien,  Australien  und  Oceanien  —  jener 
in  den  arktischen  Norden,  die  Wald-  und  die  (sommerdiirre)  Steppen- 
region  (vom  Mittelmeer  bis  Nordwest-China). 

-Madagaskar  und  Neuseeland  bilden  aber  so  entschieden  selbst- 
standige Gebiete,  dass  man  ihnen  wohl  je  eine  Subregion  zuerken- 
nen  muss. 

16* 


244 


In  der  neuen  Welt  ist  eine  Dreitheilung  iibersichtlicher,  wobei 
der  Norden  (Nord,  Ost,  West)  und  die  Mitte  (Antillen,  Mexiko,  Mit- 
telamerika)  je  3  Unterabtheilungen,  Súdamerika  aber  mit  der  ant- 
arktischen  Zone  wohl  6  bekommen  kanu,  nórdliche  Anden,  Maraňon- 
thal,  Ostbrasilien,  sudliche  Anden,  Pampas  und  antarktische  Zone. 

Sud-Afrika  (d.  h.  síidlich  der  Sahara)  theilt  Sclater  in  5  Unter- 
abtheilungen (ohne  Madagaskar,  Nordosten,  Sudosten,  Siiden,  Siid- 
westen,  Westen),  Wallace  in  3  Ost,  West  und  Sud.  Es  lassen  sich 
die  Centralsteppen  und  der  (feuchtere)  Westen  gut  unterscheiden, 
eine  Siidregion  fehlt  aber,  eher  konnte  man  hóchstens  aus  dem  Ge- 
birge  Abyssiniens  eine  maehen.  Es  sind  náhmlich  die  Knysnawálder 
der  óstlichen  Capcolonie  noch  ganz  tropisch  —  Cólius,  Turacus, 
Apaloderma,  Nectarinien,  Dicrurus,  Buceros,  Papageien  —  was  will 
man  denn  noch  tropischeres  haben  ? 

Die  Beweise  aber  fur  die  einzelnen  Regionen  Wallaces  sind 
auch  da  oft  unhaltbar,  wo  seine  Eintheilung  die  richtige  ist.  Wir 
nehmen  sogleich  die  Waldregion  Europas  aus,  wo  ihm  Dresser  richtig 
die  dominirenden  Typen  bezeichnet  hat.  Auch  die  Sundainseln  Wal- 
laces hat  schon  Elwes  gelobt.  Endlich  hatte  er  im  neotropischen 
Gebiet  gute  Mitarbeiter  an  Salvin  und  Sclater,  sowie  an  Newton. 

Ungliicklich  ist  schon  die  Charakterisirung  der  palearktischen 
Zone.  Dass  alle  Bergbewohner  des  Himalajas  palearktisch  seien,  ist 
entschieden  unrichtig.  —  Elwes  hat  im  Gegentheil  richtig  den  óst- 
lichen Himalaja  zur  paleotropischen  Region  gezogen.  Wallace  kannte 
natiirlich  nicht  Davids  und  Oustalets  grosses  Werk  uber  die  Vógel 
Chinas,  sonst  hátte  er  gewiss  Pterorhinus  (Garrulac.)  nicht  zu  einem 
palearktischen  Typus  gestempelt,  der  nur  in  Peking,  Mandschurien 
und  Schensi  vorkómmt,  wo  so  massenhafte  Sommerwanderungen  paleo- 
tropischer  Vogel  stattfinden  (Schensi  hat  ausserdem  noch  6  Garru- 
laciden,  die  bis  zum  Kukunor  reichen  (Trochalopteron  blythii),  aber 
doch  entschieden  tropisch  sind.  Auch  Grandala,  Conostoma,  Hetero- 
morpha  (Moupin)  sind  nicht  typisch  palearktisch,  ebenso  Procarduelis 
(Moupin),  Fringillauda  (Mupin-Kukunor)  Propyrrhula,  Lerwa  (Mupin, 
Westchina  in  4000  m.)  —  die  montane  Formen  des  Himalaja  sind, 
aber  ebenso  wie  die  Fasanen  auch  zum  Sudabhang  gehóren  (Propyrr- 
hula, Procarduelis  auch  Sikkim,  Fringillauda  Darjiling,  Grandala 
Nepal  —  dagegen  fehlt  z.  B.  Pyrrhocorax  alpinus  des  Himalajas 
(Jerdon-Ladak). 

Noch  unglucklicher  ist  die  Charakteristik  des  Mittelmeergebiets, 
indem  Irrgaste  und  vereinzelte  Grenzformen  als  typisch  hingestellt 


245 


werden,  statt  der  typischen  Hauptmasse  (die  Dresser  so  richtig 
getroffen).  So  gehoren  Telefonus,  Crateropus,  Malacocercus,  Halcyon, 
Turnix  nicht  zu  den  karakteristischen  Typen  des  Mittelmeergebietes. 
Dromolea  ist  I.  S.  242  der  Meyerschen  Ůbersetzung  palearktisch 
(1  Sudeuropa  von  14),  S.  243  charakteristisch  áthiopisch  —  bis  Angola, 
Indien.  —  Crateropus  ist  falsch  bestimmt  (=  Argya),  Telefonus  Irr- 
gast  (Gerbe-Heuglin  (T.  erythropterus  im  Leydner  Museum  aus  Anda- 
lusien),  Turnix,  Halcyon  isolirte  Reprásentanten  tropischer  Formen. 
Turnix  hat  die  meisten  sp.  in  Australien  —  Halcyon  smyrnensis  reicht 
iiber  Indien  bis  China,  Amoy  (Swinhoe  —  S.  268  in  der  chinesi- 
schen  Region  citirt  als  orientalisch).  Der  Fasan  ist  in  der  West- 
hálfte  des  Gebietes  (?  wieder)  eingefuhrt,  wenn  er  auch  im  franzo- 
sischen  Tertiár  vorkommt,  jetzt  beginnt  er  in  der  Dobrudscha  und 
ist  selbst  am  Caucasus  nur  unter  2500'  (Radde).  Bradyptetus  ist 
bei  Gray  sudafrikanisch  (1  sp.  Abyssinien  (cinnamomea  Riippell), 
Malacocercus  indisch  (bis  auf  (Argya)  acaciae  (Stenura,  in  Nubien, 
A.  fulva  in  der  Berberei,  Crateropus  numidicus  und  squamiceps  in 
Jericho  =  Crateropus  chalybeus  sind  die  nordlichsten  Vertreter.  Alles 
dies  sind  Ausnahmen,  keine  Typen. 

Ahnlich  ist  es  mit  Nordasien  —  wenn  S.  261  Abrornis,  Larvi- 
vora,  Ceriornis,  Ithaginis  den  Charakter  der  Region  nicht  alteriren 
—  weil  sie  nicht  nach  Norden  gehen,  warum  nimmt  er  Pyrrhospiza, 
Grandala,  Crossoptilon  aus,  da  doch  S.  266  Grandala  und  Crossoptilon, 
die  bis  Kansú  reicht,  auf  die  chinesiche  Subregion  beschránkt  werden. 

Ost-  und  Centralafrika  werden  mit  2  eigenthumlichen  gen.  ab- 
gespeist,  wáhrend  z.  B.  schon  Heuglin  215  sp.  als  eigenthůmlich  in 
Nordafrika  anfuhrt.  Es  bleibt  eigentlich  als  genus  nur  Balaeniceps, 
da  Hypocolius  (5962)  bekanntlich  bei  Gray  (nicht  aber  in  Sharpes 
Catalogue  of  the  Birds  of  the  British  Museum  III.  Band  (als  Priono- 
pid)  als  genus  reduzirt  wird. 

Die  Schilderung  Westafrikas  ist  ohne  Schuld  Wallaces  veraltet. 

Aber  fiir  Sudafrika  hatte  er  wieder  eine  ungluekliche  Hand,  da 
er  doch  Layard  schon  kannte.  Es  ware  z.  B.  wirklich  mathematisch 
schwer  zu  beweisen,  wie  Colius  (Bogos-Senegal)  und  Indicator  (Se- 
negal-Habeš)  hier  ihren  Mittelpunkt  haben  (S.  315)  und  nicht  in 
Centralafrika.  Apaloderma  ist  wohl  im  ganzen  tropischen  Afrika 
Njamjam,  Gabún,  Guinea.  Urolestes  ist  bei  den  Bogos  und  in  Ben- 
guela,  wo  auch  Chaetops,  Chorá  (Kakonda),  Oena  capensis  (Loango 
Angola  Abyssinien,  Senegal)  vorkommen.  Talassornis  ist  wie  Bufaga, 
Philetaerus  bei  den  Damaras  (Anderson),  die  Wallace  zu  Westafrika 


246 


rechnet.  Layard  záhlt  die  3  eigentlichen  Genera  der  capischen  Ler- 
chen  bei  Wallace  gar  nicht  auf  (Spizocorys,  Heterocorys,  Tefrocorys), 
ebenso  zieht  er  Lioptilus  zu  Pycnonotus.  —  Sharpe  hat  1  sp.  am 
Gabún  (olivaceus  Cassin).  Eigenthumlieh  ist,  wenn  z.  B.  S.  359 
Fringillaria  —  ein  afrikanisches  Genus,  als  sudpalearktisch  bezeichnet 
wird,  weil  Fr.-striolata  auch  in  Andalusien  vorkómmt  und  F.  caesia 
bis  Europa  heriiberstreift. 

Ebenso  sind  Sitta  und  Perdix  wohl  keine  orientalischen  Genera 
(S.  378).  Man  nehrne  nur  das  letzte  Artenverzeichniss  von  Sitta  im 
Cat.  Birds  Brit.  Museum;  von  20  sp.  sind  nordisch  6,  indisch  10 
(incl.  Dendrofila-leucopsis),  5  im  Himalaja,  in  Gilgit  bis  10000',  vier 
nordamerikanisch  (bis  Mexieo),  S.  canadensis  hat  die  var.-villosa  Ver- 
reaux  in  China.   Perdix  ist  in  Europa,  Daurien,  Madagaskar. 

Wallace  konnte  wohl  nicht  wissen,  dass  man  die  dritte  Art 
Salpornis  (emini)  in  Centralafrika  entdecken  werde,  aber  warum 
solíte  es  ein  palearktisches  und  orientalisches  genus  sein,  z.  B.  wenn 
er  selbst  von  Hylypsornis  =  Salpornis  salvadorii  Bocage  nichts  wusste, 
da  dann  nur  1  indische  sp.  bekannt  war.  Pterocles  und  Francolinus 
werden  ebenso  palearktisch  als  ethiopisch  genannt  (S.  379)  —  das 
heisst  doch  die  Ausnahme  der  Regel  gleich  stellen.  Beide  genera 
sind  im  Síiden  der  palearktischen  Region  schwach  vertreten  (2  von 
14  und  1 — 2  von  4),  aber  beide  gen.  sind  in  der  Masse  der  spec. 
ethiopisch  (11  u.  33).  Bei  Ceylon  hat  er  80  end.  spec.  (S.  381)  — 
Legge  nur  47  —  obwohl  Legge  24  spec.  (fiir  Ceylon)  neu  hatte  — 
wie  |  war  dies  móglich  (selbst  wenn  er  Sudindien  einrechnete,  man 
sehe  z.  B.  Elwes  uber  Sudindien  nach)?  Die  ubrigen  Bemerkungen 
Legge's  konnte  er  nicht  kennen,  die  malayischen  Beziehungen  werden 
jedenfalls  íiberschatzt.  —  So  ist  Loriculus  auch  in  China  (Oustalet), 
Trochalopteron  hat  4  Arten  in  China  etc.  S.  384  gibt  er  das  rich- 
tige  Bild  der  Ornis  von  Síidostasien  —  im  Widerspruch  mit  dem 
friiheren,  indem  er  die  Mischung]  palearktischer  und  paleotropischer 
Formen  in  Siidchinas  Bergen  zugibt. 

Vollkommen  unrichtig  ist,  wenn  S.  454  die  Ploceiden  in  der 
australischen  Region  als  zablreich  angegeben  werden.  Afrika  hat 
bei  Gray  190  sp.  von  260  —  Westafrika  bei  Hartlaub  97,  Nordost- 
afrika  bei  Heuglin  73,  Angola  bei  Bocage  71  —  und  Papuasien  28, 
Oceanien  bei  Gray  8.  —  Australien  27,  Tasmanien  1. 

Die  Zahl  der  bekannten  Vógel  Papuasiens  hat  sich  fast  ver- 
dreifacht  —  es  kónnen  daher  die  bezuglichen  Daten  Wallaces  (S.  475) 


247 


billigerweise  nicht  mehr  kritisirt  werden,  ebenso  was  er  uber  Ocea- 
nien  bringt. 

Bei  Amerika  hatte  Wallace  ausgezeichnete  Mitarbeiter  an  den 
H.  Salvin,  Sclater  und  Newton,  denen  er  vielleicht  hatte  mehr  folgen 
sollen,  so  beziiglich  der  Subregionen  (S.  29).  Er  erkennt  z.  B.  die 
Anden  als  Subregion  an,  stósst  sich  aber  an  der  Bestimmung  der 
Grenzen  —  als  ob  es  z.  B.  zwischen  Mexiko  und  den  Us,  Indien 
und  China  damit  besser  wáre.  Die  epochemachenden  Arbeiten  Milné 
Edwards  uber  die  antarktische  Ornis  konnte  er  naturlich  nicht  kennen. 
Dass  er  die  siidlichen  Anden  mit  den  Pampas  verbindet,  hat  natur- 
lich zur  Folge,  dass  er  tropische  Formen,  wie  die  Phytotomiden,  in 
eine  Subregion  mit  den  andinen  Thinocoriden  und  den  antarktischen 
Chioniden  (Kerguelen)  stellt. 

Bei  der  mexikanischen  Subregion  (S.  61)  sagt  er  geradezu 
heraus,  es  sei  sehr  schwierig  zu  bestimmen,  wélche  Thiere  thatsách- 
lich  zu  dieser  Subregion  gehóren,  da  hier  nur  nordische  und  tropi- 
sche Formen  zusammenkommen.  Guatemala  (S.  33)  soli  noch  neuer- 
lich  nearktisch  gewesen  sein  —  warum?  Nur  bei  den  Antillen  gibt 
er  eine  Zahl  dieser  nordischen  Wanderer  (nach  Baird  88)  an.  Eigen- 
thumlich  ist,  dass  er  die  nordamerikanischen  Wanderungen  fiir  ein 
neues  und  oberflachliches  Phanomen  hált,  weil  diese  Gattungen  keine 
bleibenden  Reprásentanten  auf  den  Inseln  habeD.  Man  sucht  nach 
einem  Grunde  daftir,  da  die  bisher  bekannten  fossilen  Vogel  Nord- 
amerikas  ihn  nicht  bieten.  Da  die  Eiszeit  in  Europa  und  Nord- 
amerika  wohl  gleichzeitig  war,  durften  auch  die  Wanderungen  gleich 
alt  sein.  Die  (S.  76)  mitgetheilte  Liste  zeigt  ja  ein  mit  Europa 
homologes  Verháltniss  —  die  wandernden  neotropischen  gen.  ent- 
sprechen  den  paleotropischen. 

In  der  Liste  der  nearktisch  en  gen.  (S.  135)  kómmt  Plectrofanes, 
Leucosticte  (die  Halíte  der  sp.  asiatisch),  neben  Corvus,  Parus,  Re- 
gulus,  Loxia  (die  noch  am  Camerún  eine  endemische  sp.  hat),  La- 
gopus,  Sitta  (S.  378  I.  noch  orientalisch)  vor.  Aber  die  auffálligste 
Inkorrektheit  bietet  die  unbegrundete  californische  Subregion.  Bei 
Cowes  (Birds  of  the  North-West),  sind  nur  2  Moven  bloss  in  Cali- 
fornien  und  endemisch  war  von  ihnen  mit  Recht  etwa  nur  Xema 
furcatum  Neboux,  wenn  auch  Saunders  1  ex.  aus  Peru  und  1  der 
Galopagos  kennt  (1882).  (Von  Soccorro  und  Tres  Marias  naturlich 
abgesehen.)  Chamea  ist  wohl  fiir  die  Gegend  typisch  —  reicht  aber 
nicht  aus  zu  einer  Subregion  —  sonst  miisste  es  z.  B.  Neu-Cale- 
donien  ebenfalls  sein  wegen  Rhinochetus,  oder  die  Samoainseln  wegen 


248 


Didunculus,  oder  die  Sandwichsinseln  wegen  der  Drepaniden.  Die 
anderen  angegebenen  Vogel  sind  nicht  typisch:  Picicorvus  ist  von 
Sitchoa  ab  bis  Nebraskaund  Arizona,  Chondestes  (Tex.  N.-Mex.  Indiáne), 
Hesperifona,  Peucea  (Texas)  sind  in  Mexico  (das  erste  gen.  nennt 
Coues  einen  Práriebewohner).  Psaltriparus  ist  in  Texas  (Bound- 
Survey),  plumbeus  in  Wyoming,  Colorado,  Nevada,  Arizona,  Cyano- 
kitta  (5),  von  Canada  bis  Mexico  (3),  Oreortyx  auch  in  Oregon, 
Atthis  in  Mexico,  Texas,  Guatemala  (ellioti  Ridgw),  Melopelia  in  Ta- 
"maulipas  (Bound.  Surv.),  Columba  fasciata  Dalles,  Montana,  Oregon, 
Arizona,  Neu-Mexico,  Geococcyx  californicus  Less.  am  Rio  Grande, 
Yuma,  Tamaulipas,  Myiadestes  hat  12  sp.  neotropisch  (bis  Bolivia, 
1  bis  Oregon,  Colorado,  Zuni,  Wyoming)  —  Glaucidium  passerinum 
in  Oregon,  Colorado,  Mexico  etc.  Es  zeigt  dies  mindestens  von 
einer  flúchtigen  Arbeit. 


20. 

Geochemické  studie. 

Napsal  Julius  Stoklasa  a  předložil  prof.  dr.  J.  Krejčí  dne  29.  května  1885. 

I.  Voda. 

Rozhledneme-li  se  celkem  prací  hydrochemických  spatříme  pokrok 
od  doby  vystoupení  Berzelia,  Liebiga,  Wóhlera,  Bischofa  atd.  mo- 
hutný, dalekosáhlý ;  nic  méně  neupře  nikdo,  že  rationelné  výskumy, 
jimiž  posloužiti  by  se  mohlo  platně  hygienickému  bádání,  nacházíme 
v  míře  skrovné.  —  Jedna  ze  zajímavých  okolností  nezřídka  opome- 
nutých jest  vliv  „geologických  poměrů  na  vodu".  Jsem  dalek  roze- 
pisovati  se  snad  široce  a  dokazovati  nezvratná  slova  Plinia,  neboť 
není  tomu  dávno  co  domácí  učenci:  prof.  Ant.  Bělohoubek  a  prof. 
dr.  Frt.  Ullik  publikacemi  skutečně  cennými  podaly  zajímavých  do- 
kladů; tolik  však  dovolím  si  podotknouti,  že  výskumy  exaktními, 
kde  přesně  hleděno  jest  k  poměrům  geologickým,  petrografickým, 
kde  sledují  se  okolnosti  mající  specifický  účinek  na  vodu  pramenitou, 
studni čnou  neb  říčnou,  kde  nejen  chemik  nýbrž  i  obratný  znatel 
nižší  fauny  a  flory  ku  pomoci  se  bére,  bude  též  resumé  zdravé 
a  rozumné  pro  veřejné  zdravotnictví.  Nás  ovšem  zajímati  bude  pouze 
jeden  oddíl,  který  skutečně  má  býti  východištěm  ostatních 


249 


výsku  mů  hydrochemických  to  jest:  ut  ano/viti  pravá  &lou- 
čenství  vody  vycházející  pouze  z  různých  hornin  kry- 
štallických  a  klastických.  -    .  . 

Pak  budou  míti  význam  čísla  značící  maximální  neb  minimální 
množství  jistých  součástí,  které  dle  dosud  platných  náhledů  četných 
kongresů  lékařů  a  chemiků  zhoubně  (! ! !)  působí  v  organismu  zvíře- 
cím a  napomáhají  k  šíření  nemocí  epidemických.  Konjunkce  zdravá 
epochálních  výskumů  Nágeliho,  Cohna,  Pasteura,  Pettenkofera,  Fodora 
a  Hassala  přesvědčí  nás  o  mělkých  a  planých  výrocích  četných  dřívěj- 
ších i  nynějších  publikací,  kde  hlásá  se  o  škodlivosti  vody  za  nápoj 
sloužící  nezřídka  dle  výskumu  úplně  jednostranného.  Vycházeje 
vždy  z  iniciativy  svrchu  udané  při  výskumu  vod  pramenitých  a  stud- 
ničných  východních,  středních  a  severních  Cech  pokusím  se  podati 
povahu  vody  z  útvaru  křídového  se  prýštící. 

1.  O  povaze  vody  pramenité  a  studničné  z  pískovců  jizerských 

vycházející. 

a)  Voda  pramenitá  z  pískovce  hrubozrného  od  Litterhachu. 

Nedaleko  Litterbachu  okresu  Litomyšlského  ohledal  jsem  pramen, 
který  pouze  z  pískovce  hrubozrného  vyvěrá. 

Zrna  pískovce  jsou  hranatá,  tmel  složen  jest  hlavně  z  uhliči- 
tanu a  křemičitanu  vápenatého  a  silikátu  hlinitého.  Kyselinou  chloro- 
vodíkovou a  dusičnou  se  tmel  většinou  rozpouští,  a  zbývají  hranatá 
zrnka  křemene  a  nerozpustná  čásť  silikátu  hlinitého  a  železnatého. 
Pískovec  láme  se  ve  velké  hranolové  kusy  čili  kvádry  a  užívá  se 
ho  ve  značné  míře. 

Vrstvy  tohoto  kamene  jsou  velmi  rozšířeny  a  táhnou  se  od 
Děsné  až  k  Újezdu,  i  jsou  též  u  Třenic  a  Benátek.  V  rozkošných 
stráních  od  České  Třebové  k  Rybníku  a  Třebovicím  dále  v  okolí 
Semanína  nalézáme  zhusta  pískovec  ten  u  velkém  množství. 

Hustota  určena  byla  při  17°C.  a  jest  2*264.  Analysí  chemickou 
dospělo  se  k  těmto  výsledkům. 

Součásti  v  ClH  rozpustné  v  % :  Součásti  v  CIH  nerozpustné  v  %  •* 

K20  ;   .    .   0-104    ,    .    .    .    .    ....  0-285 

Na20  :    .    0-214    ....    ...    .    .  0-136 

MgO   .    0-374    .    .   0*524 

CaO   12-170    .   1-302 

Fe203  -f-M203    ....    3-059     6-204 

SiOt   4-173   60603 

#03  .    .    ■   0  010  69  054 


250 


C02 

^5 


 6*348 

  0022 

  0-015 

26-489 
Podíl  v  CIH  rozpustný  . 
Podíl  v  CIH  nerozpustný 
Ztráta  žíháním  .... 


26-489 
69-054 
3147 


98-690 


Hrubozrný  pískovec  jest  v  řadě  nejkrajnější  z  pískovců  Kallia- 
nassových,  ve  východních  Čechách  se  vyskytujících;*)  křemene  shle- 
dáno bylo  v  pískovci  hrubozrném  ze  všech  zkoumaných  pískovců 
Kallianassových  nejméně.  Tmel  pískovce  má  též  zvláštní  povahu  roz- 
dílnou jiných  odrůd.  Pokusy  zjištěno  bylo,  že  se  rozpouští  těžce  ve 
vodě  nasycené  C02. 

a)  100  gr.  pískovce  rozdrobeného  ponecháno  bylo  s  1000  ccm. 
chem.  čisté  vody,  nasycené  čistým  C02  po  50  dnů. 

b)  Ve  50  gr.  tmele  pískovce  působil  tak  též  litr  vody  nasycený 
čistým  C02  po  50  dnů. 

V  obou  případech  bylo  občas  mícháno,  a  po  vytknuté  době 
přikročilo  se  k  rozboru  čiré  tekutiny. 

V  prvním  případě  byla  tvrdost  určena  dle  Clarka    ....  8*43° 

V  druhém  10-27° 

Vidno,  že  energicky  voda  nasycená  kysličníkem  uhličitým  na 
tmel  nepůsobila  —  neboť  očekávala  se  mnohem  větší  tvrdost,  než 
skutečně  nalezena  byla. 

Přistupme  k  rozboru  vody.  Voda  byla  bezbarvá,  čirá  a  bezvonná, 
mikroskopickým  výskumem  po  nějakém  čase  určeny  byly  (methoda 
Harze  viz  Zeitschrift  fůr  Biologie  XII.)  zelené  řasy  diatomacey  a  des- 
midiacey.  Infusorie,  nepozorovány  byly  i  po  delším  stání  vody,  za  to 
ale  četné  bakterie. 

V  1000  cc.  obsaženo  v  gramech: 

CaO   00852 

MgO  00134 


*)  Viz:  „Příspěvky  k  poznání  chemického  charakteru  hornin  českého  křído- 
vého útvaru".  Podává  Julius  Stoklasa.  Praha.  1881.  Dále  Verhandlungen 
der  k.  k.  geologischen  Reichsanstalt  1880,  v  pojednání  nadepsaném:  Che- 
mische  Studien  uber  die  Kreideformation  in  Bóhmen  von  Julius  Stoklasa" 


K20 

Na20 


0*0064 
00060 


251 


M203  +  Fe203    00020 

S03    00058 

Si02  0-0124 

Cl  0-0136 

ÍV205    0-0008 

NH3  stopy 

Volný  a  polovázaný  C02    0-0842 

Výparek  .    ,   0*2607 


Organické  látky  (titrované  chameleónem) .    .  0-0034 

Ztráta  žíháním   0  0030 

Tvrdosť  určena  dle  Clarka  vykázala  10'16°>  souhlasíc  tedy  se 
zkušenostmi  při  analysi  pískovce  a  tmele  nabytých.  Poměr  mezi 
kysličníkem  draselnatým  a  sodnatým  jest  nepatrný,  vzdor  tomu  že 
pískovec  větší  quantum  kysličníka  sodnatého  (v  CIH  rozpustného) 
obsahuje. 

Kysličník  sodnatý  nalézá  se  ve  formě  méně  rozpustné  než-li 
kysličník  draselnatý;  míním  ovšem  silikáty  snadno  se  rozkládající 
v  slabých  kyselinách. 

Následující  úkaz  illustrovati  bude  nemálo  zajímavý  poměr. 


V  podílu  v  CIH  rozpustném  pískovce  hrubozrného  určeno : 

K20    0-104% 

Na20  0-214% 

V  roztoku  kyseliny  octové  20%  získáno  ze  100  gramů  nedrobe- 
ného  pískovce: 

K20    0-0092  gr. 

Na20    0-0079  gr. 


Čísla  jsou  velmi  přibližná  k  množství  ve  vodě  určenému. 
Chloru  stanoveno  více  nežli  kyseliny  sírové,  ačkoliv  nalezené 
hodnoty  v  pískovci  valně  se  neliší. 

V  pískovci  hrubozrném  v  CIH  rozpustném  podílu  nalézá  se: 


S03  0-010% 

CL  0-015% 

Ve  vodě  v  1  litru  určeno  v  gramech: 

S03   0-0058 

Cl  0-0136 


Úkaz  nelze  jinak  si  vysvětliti  než,  že  kyselina  sírová  vázaná 
jest  ve  sulfáty  těžce  rozpustné  ve  vodě  nasycené  C02  a  vůbec  v  sla- 
bých kyselinách. 


252 


Ostatně  následující  pokus  poučí  nás  dostatečuě.  Kousky  roz- 
drobeného pískovce  ve  váze  500  gr.  ponechány  byly  30  dnů  s  1000 
ccm.  vody  nasycené  C02,  v  láhvi  dobře  ucpané.  Po  čase  tom  (kdy 
s  lahví  častěji  se  třepalo)  stanoveno: 

S03  .   .   0-0012 

Cl    ........    .  0-0059 

NH3   .  stopy 

Tedy  opět  chlor  jest  zastoupen  ve  větším  quantum  než  kyslič- 
ník sírový. 

Máme-li  však  přesně  vysloviti  se  o  hodnotě  pramenité  neb  stud- 
ničné  vody  nepostačuje  jednotlivá  analyse,  my  musíme  podrobiti 
zkoušce  vodu  občas,  třeba  bychom  se  při  tom  obmezili  na  částky 
nejhlavnejší.  Náš  výskům  podává  důkazy,  jak  lze  zříti  s  tabulky: 


Měsíc  a  datum 

V  1000  ccm.  jest  obsaženo  v  gramech: 

Poznámky 

čerpané  vody 

Cl 

NH3 

N205 

Organické 
látky 

Tvrdost  dle 
Clarka 

15.  ledna  r. 

1880 

0-0160 

0-00084 

stopy 

0-0043 

9-43° 

Slabě  zkalená 

20.  února 

» 

00100 

0-00092 

stopy 

0-0045 

9-06° 

5)  » 

14.  března 

0-0092 

00002 

0-0003 

0-0051 

900° 

»  n 

Úplně  čistá 

17.  dubna 

n 

0-0094 

o-oooi 

0-00042 

00044 

9'70° 

17.  května 

« 

0-0136 

stopy 

0-0008 

0-0034 

10*16° 

n  n 

19.  června 

» 

0*0174 

Stopy 

0  00092 

0-0021 

10-44° 

n  n 

13.  července 

n 

0-0206 

stopy 

0  0010 

0-0026 

10-58° 

H  » 

16.  srpna 

n 

0-0183 

stopy 

0-00083 

0*0018 

10-50° 

n  n 

21.  září 

n 

0-0172 

stopy 

0-00041 

0-0009 

10-32° 

n  H 

14.  října 

n 

0*0180 

0-0002 

0-0003 

000099 

10-28° 

«  « 

8.  listopadu 

n 

0*0164 

0-00084 

0-00022 

0-0023 

1000 

n  n 

19.  prosince 

n 

0-0152 

0-00104 

stopy 

0-0028 

9  06° 

Eklatantně  vystupuje  tu  vzájemnost  mezi  Cl,  N205  a  tvrdostí 
vyjádřenou  v  německých  stupních  naproti  NH3  a  látkám  organickým. 

Voda  v  letní  době  se  více  koncentruje  a  tím  se  vysvětlují  větší 
quanta  jednotlivých  látek;  jmenovitě  výparek  stanovený  v  1000  cc- 
vody  v  rozličném  období  poučuje  nás  dostatečně. 

Leden   0-2004  gr.    Červenec  0'2844  gr. 


Únor  01743 

Březen  0*1730 

Duben  ......  0*2146 

Květen   0*2607 

Červen  02815 


Srpen   0*2735 

Září   0*2622 

Říjen   02433 

Listopad   0-2251 

Prosinec   02200 


253 


Nevidíme  zde  ovšem  ty  diference,  které  shledáváme  při  analysi 
vod  z  řek  a  potoků,  avšak  jedna  okolnost  musí  nás  upoutati  — 
zvláštní  chování  se  ammoniaku  a  kyseliny  dusičné! 

Nápadnou  analogii  pozoroval  jsem  při  výskům  u 
sraženin  meteorických.  Sníh  tajil  vždy  mnohem  větší 
quantum  ammoniaku  než  kyseliny  dusičné;  opačný  po- 
měr jevil  se  u  deště  jmenovitě  za  parných  dnů  měsíce 
května,  června,  července  a  srpna. 


Tak  určeno  bylo  roku  1877  ve  sraženinách  meteorických, 


měsíci  průměrně 

dílech 

dílů 

dílů 

lednu   .  .  . 

.  ve 

100.000  . 

.  .  0  933  NH3, 

0-006  ÍV205*) 

únoru  .  .  . 

•  » 

n 

.  .  0-749 

» 

0-026 

n 

březnu  .  .  . 

•  n 

n 

.  .  0  542 

33 

0044 

n 

dubnu  .  .  . 

•  n 

» 

.  .  0-406 

33 

0-152 

n 

květnu  .  .  . 

'  33 

» 

.  .  0-220 

» 

0-384 

» 

červnu  .  .  . 

•  33 

» 

.  .  0-068 

33 

0846 

33 

Červenec  .  . 

•  3) 

n 

.  .  0-120 

33 

0-762 

33 

srpnu   .  .  . 

*  )J 

n 

.  .0-163 

33 

0-468 

33 

n 

.  .  o-iio 

33 

0254 

33 

33  * 

.  .  0-256 

33 

0-248 

33 

listopadu  .  . 

» 

.  .  0  428 

33 

0-286 

» 

prosinci   .  . 

33 

.  .  3-055 

33 

0-186 

33 

Kdehledatipříčinytohozajímavéhoúkazu?  Houzeau 
publikoval  v  Comptes  rendus  úvahu  „O  působení  světla  při  tvoření 
kyseliny  dusičné  ve  přírodě." 

V  létě  a  na  jaře,  kdy  sluneční  paprsky  se  jeví  nej větší  inten- 
sivností,  spůsobují  mohutnou  oxydaci  ammoniaku  —  ve  vzduchu  dosti 
rozšířeného  —  v  kyselinu  dusičnou.  Nález  ten  jest  klíčem  ke  zdánlivé 
záhadě,  že  za  letních  měsíců  má  v  dešti,  vodě  říčné  i  pramenité  kyse- 
lina dusičná  převahu  nad  ammoniakem,  za  zimních  že  jest  tomu  na- 
opak. Tytéž  úkazy  pozoroval  jsem  již  v  letech  1878 — 79  ve  Vídni, 
zkoumaje  působení  slunečního  světla  na  vodu  sněhovou:  veškerý  takřka 
ammoniak  změnil  se  v  kyselinu  dusičnou,  kteráž  opětným  mrznutím 
v  temnotě  zvrhla  se  znova  v  původní  ammoniak.  Že  nebylo  při  procesu 
tom  činiti  s  tak  zvanou  nitrifikací,  již  dlužno  dle  Schlósinga,  Můntze 
a  Warringtona  považovati  za  proces  sourodý  s  kvašením,  dokázal  jsem 


*)  Viz  Listy  chemické  ročník  II.  v  pojednání  nadepsaném:  „Studie  o  slouče- 
ninách dusíku  ve  vodách  meteorických",  napsal  Julius  Stoklasa. 


254 


dávaje  ve  vodu  působiti  parám  chloroformovým,  jež  jakýkoliv  kvasný 
ferment  ničí*). 

Po  čase  provedl  jsem  i  důkaz,  že  z  celého  vidma  slunečního 
paprsky  červené  největší  jeví  působnost  při  tvoření  kyseliny  dusičné. 


21. 

O  korakoidech  ptáků. 

Srovnávací  studie  osteologioká, 
Napsal  dr.  Frant.  Bayer;  předložil  prof.  dr.  Fric  dne  29.  května  1885. 

(Se  2  tabulkami.) 

Ačkoli  ptačí  kosti  klíční  druhého  páru  nebudou  se  snad  komu- 
koli zdáti  předmětem  zvláštního,  obšírnějšího  pojednání  hodným, 
jakož  také  do  té  chvíle  důkladněji  o  nich  promluveno  nebylo,  tož 
přece  za  to  mám,  že  stručná  studie  tato  uznána  bude  alespoň  opráv- 
něnou hlavně  ze  příčiny  dvojí.  Jednak  totiž  v  kostře  i  drobnější 
detajly  mohou  státi  se  zajímavými,  ba  pro  osteologii  důležitými, 
mají-li  konstantní  své  zvláštnosti  a  —  jakož  bývá  právě  u  korakoidů 
ptačích  —  podle  řádův  a  čeledí  tvar  jiný  a  jiný,  ale  určitý;  jednak 
i  pro  palaeontologa  poznání  typických  takových  forem  nebývá  bez 
užitku,  ježto*  i  z  nich  souditi  možno  obyčejně  dosti  spolehlivě  na 
řád  anebo  čeleď,  kam  fragment  zkameněliny  nějaké  počítati  dlužno. 
A  dvé  těchto  okolností  přimělo  mě,  že  stručné  pojednání  o  korakoi- 
dech vydávám  na  veřejnost,  toho  sobě  žádaje,  aby  považováno  bylo 
jen  za  to,  čím  skutečně  jesti :  za  skrovný  příspěvek  srovnavac 
osteologii  ptactva. 

I 

Kosti  klíční  druhého  páru  (os  coracoideum)  jsou  u  ptáků  nej- 
silnější  všech  kostí  pásma  lopatkového,  nepočítáme- li  ovšem  k  nómu 
kosť  prsní.  Dříve  považovány  byly  za  totéž,  čím  jest  ssavcům  kost 
klíční  (jediného  páru),  ale  později  zvláště  Gegenbaurovi  („Unter- 
suchungen  zur  vergl.  Anat.  d.  Wirbelthiere",  II.)  podařilo  se  doká- 
zati,  že  homologon  ssavčí  kosti  klíční  (jediného  páru)  jest  ptačí  kosť 
vidličná  (furcula),  korakoid  pak  že  dlužno  k  lopatce  počítati,  ježto 
není  kostí  samostatnou,  nýbrž  zároveň  s  lopatkou  z  jediného  spo- 
lečného základu  primitivného  se  vyvíjí,  tak  že  také  u  ptáků  na  po- 

*)  Velmi  zajímavých  dokladů  podává  publikace  A.  Mttntze  a  E.  Aubina 
v  „Comptes  rendus",  d.  95.  Číslo  20. 


255 


čátku  rozvoje  pásma  lopatkového  jen  dvě  chrupavčité  části  jeho  spa- 
třujeme :  pravou  kosť  klíční  (clavicula  =  furcula)  a  lopatku  s  kora- 
koidem  ještě  spojenou  (scapula  +  coracoideum) ;  korakoid  ovšem  od- 
povídá obloukovitému  výběžku  (processus  coracoideus)  na  lopatce 
ssavčí.  Zvláštních  kůstek  pobočních  (epicoracoidea,  procoracoidea), 
jež  u  ještěrů,  ptákům  se  stanoviska  anatomie  srovnávací  tak  pří- 
buzných, všude  jest  viděti,  ve  ptačím  kruhu  lopatkovém  není. 

Oba  korakoidy  zapuštěny  jsou  do  zvláštních  kloubních  jamek 
na  hořejší  straně  kosti  prsní  někdy  symmetricky,  někdy  nesouměrně, 
jakž  o  tom  ve  druhé  části  tohoto  pojednání  ještě  zmínka  bude  uči- 
něna. Jestiť  korakoid  dole  rozšířen  a  zároveň  v  předu  v  tenkou 
hranu  zaostřen  (tab.  I.  obr.  1.,  2.,  3.  x),  kterážto  hrana  v  odpoví- 
dající jemu  kloubní  jamku  na  kosti  prsní  (tab.  II.  obr.  26. — 30.  cu 
c2)  zapadá,  kdežto  zvláštní  rýhou  dole  na  zadní  straně  vyhloubenou 
(tab.  I.  obr.  1.  3.  b.  y)  korakoid  o  souhlasnou  kloubní  plochu  na 
kosti  prsní  (tab.  II.  obr.  27. — 30.  ku  k2)  se  opírá.  Tím  způsobem 
jest  korakoid  upevněn  na  kosti  prsní  velmi  důkladně  a  poněvadž  se 
k  němu  nahoře  rameno  (humerus)  —  tedy  křídlo  —  připojuje,  stává 
se  tak  hlavní  oporou  létacího  apparatu  ptačího.  Ve  kloubních  jamkách 
a  na  kloubech  uvedených  vězí  korakoid  tak  pevně,  že  jen  měrou 
nepatrnou  do  předu  a  do  zadu,  nebo  v  právo  a  v  levo  se  může  po- 
hnouti,  což  ovšem  zase  jest  příčinou  toho,  že  nehýbaje  se  sám,  ne- 
působí nikterak  rušivě  na  pohyby  svalů  létacích,  jež  tedy  plnou 
silou  a  beze  vší  závady  křídlem  vlásti  mohou. 

Co  se  tkne  tvaru  korakoidu,  buď  již  tu  všeobecně  řečeno,  že 
u  všech  ptáků  bývá  uprostřed  nejtenčí  a  nahoře  málo  jen,  dole  však 
značnou  měrou  rozšířen.  Na  konci  hořejším  viděti  tré  kloubních  ploch 
(tab.  I.  obr.  1.):  nejvýše  jest  výběžek,  k  němuž  kosť  vidličná  se  při- 
pojuje, kloub  vidličný  (tuberositas  furcularis,  f)}  analogie  prokorakoidu 
ještěřího,  o  něco  málo  doleji  pak  na  straně  zevní  leží  kloub  ramenní 
(tuberositas  humeralis,  h)  pro  připojení  ramene,  a  konečně  na  straně 
vnitřní  ještě  níže  jest  kloub  lopatkový  (tuberositas  scapularis,  s)  pro 
připojení  lopatky.  Ta  ze  všech  tří  kostí  pásma  bývá  s  korakoidem 
spojena  nejpevněji,  ačkoli  se  oň  opírá  jen  jedním  hrbolem  hořejšího 
konce  svého,  kdežto  kloubem  druhým  ku  kosti  vidličné  jest  připo- 
jena, uberositas  scapularis  a  furcularis  až  na  sporé  výjimky  spojeny 
bývají  tuhou  šlachou  (tab.  I.  obr.  2.  š).  Mezi  korakoidem,  kostí 
vidličnou  a  ramenem  povstává  zvláštním  sestavením  těchto  tří  kostí 
otvor  větší  nebo  menší,  foramen  triosseum.  Na  konci  dolejším  tvoří 
kloubní  hrana  (tab.  I.  obr.  2.,  4.  x)  s  dolejším  okrajem  výběžku, 


256 


jenž  leží  na  vnější  straně  každého  korakoidu  a  jejž  tu  nazveme 
processus  exterior  (tamtéž,  e) ,  úhel  ostřejší  nebo  tupší,  což  pro 
určité  skupiny  ptáků  rovněž  bývá  karakteristické.  Na  vnitřní  straně 
dole  jsou  korakoidy  tu  více,  tu  méně  sploštělé  (tab.  I.  obr.  7.  6, 
tab.  II.  obr.  17.,  21.,  22.  6),  kterážto  plocha  (facetta)  mívá  okraj 
určitý  a  ostrý,  a  tamtéž  aneb  i  poněkud  výše  obyčejně  také  drsné 
(tab.  I.  obr.  3.  6,  tab.  II.  obr.  14.  ž>).  Jako  všecky  větší  kosti  ptačí, 
tak  i  korakoid  jest  dutým  a  do  této  dutiny  jeho  vede  zvláštní  otvor 
vzdušní,  foramen  pneumaticum  (tab.  I.  obr.  1.  fp),  jenž  položen  jest 
bud  v  hořejší  polovici  korakoidu  přímo  u  tří  kloubních  ploch 
shora  jmenovaných  (tab.  I.  obr.  1.,  7.  6,  tab.  II.  obr.  13.  ž>),  anebo 
naopak  v  polovici  dolejší  (tab.  I.  obr.  9.  &,  10.,  11.  &,  12.).  U  ptáků, 
kteříž  nemají  otvoru  toho  (kachny,  drobnější  pěvci),  nejsou  oby- 
čejně také  korakoidy  zcela  duté,  nýbrž  celkem  plné  nebo  jemně 
pórovité. 

Tím  byly  by  asi  všeobecné  znaky  korakoidu  vyčerpány;  obrat- 
mež  se  teď  ku  jednotlivým  soustavným  skupinám  ptáků  nyní  žijí- 
cích, abychom  si  tam  udali,  jakou  má  korakoid  formu  význačnou 
a  je-li  tato  podoba  jeho  pro  veškery  rody  stálou  alespoň  v  rysech 
nejhlavnějších.  K  tomu  cíli  tuším  dostačí,  povšimneme-li  si  kostí 
těchto  jen  u  rodů  důležitějších,  kteříž  u  veškeré  kostře  s  příbuzen- 
stvem svým  se  srovnávají;  popis  korakoidův  u  rodů  jak  možná  nej- 
četnějších  byl  by  opravdu  zbytečným  a  mimo  to  vzrostla  by  pouhá 
studie  daleko  za  meze  vyměřené  a  cíl  původní. 

A.  O  ptácích  skupiny  (podtřídy)  Ratitae  zmíníme  se  jen  mimo- 
chodem, poněvadž  jsou  to  jednak  vesměs  ptáci  krajin  tropických, 
jednak  pak  celá  kostra  všech  možných  rodů  jinde  velmi  podrobně 
jest  popsána  (Owen  a  j.).  U  pštrosů  (Struthio)  po  každé  straně  nad 
prsní  kostí  viděti  po  páru  kostí  širokých,  hořejšími  i  dolejšími  konci 
spolu  srostlých,  čímž  mezi  oběma  kostmi  těmi  kulatý  otvor  povstává. 
Na  hořejším  konci  svém  nesou  rudiment  lopatky.  Z  obou  kostí  jest 
vnější  bez  odporu  korakoidem,  o  vnitřní  pak  do  té  chvíle  není  roz- 
hodnuto, je-li  pouhým  přírůstkem  korakoidu,  t.  j.  dolů  prodloužená 
tuberositas  furcularis  (Huxley),  anebo  výběžkem  lopatky;  kostí  vi- 
dličnou  není  již  z  té  příčiny,  poněvadž  clavicula  (furcula)  z  pravidla 
vyvinuta  bývá  toliko  tam,  kde  také  episternum  se  nalézá,  a  tohoto 
hořejšího  výběžku  kosti  prsní  běžci  nemají  právě  tak,  jako  hřebene. 
Kasuáři  mají  jen  široký  korakoid  po  každé  straně,  s  nímž  lopatka 
do  zadu  namířená  pevně  jest  srostlá,  což  se  také  u  r.  kivi  (Apteryx 
austráíis)  spatřuje.  Pštrosové  američtí,  nandu  řečení  (Rhea  americana) j 


257 


nemají  lopatku  s  korakoidem  srostlou,  nýbrž  kloubem  k  němu  připo- 
jenou. Poměry  tyto  živě  připomínají  úpravu  kruhu  lopatkového 
u  krokodilův,  u  nichž  z  obou  párů  kostí  klíčních  také  jen  korakoidy 
vyvinuty  bývají,  kdežto  clavicula  zůstává  zakrnělou. 

B.  Déle  ovšem  prodleti  musíme  u  těch  ptáků,  kteří  na  kosti 
prsní  mají  hřeben  dobře  vyvinutý  (Carinataé).  Počítáme  sem  veškery 
naše  ptáky,  jichž  si  také  v  prvé  řadě  povšimneme  a  k  nimž  se  vzta- 
hují skoro  všecka  naše  vyobrazení,  vesměs  originály. 

1.  Ze  ptáků  plovacích  (Natatores)  zvláště  potáplice,  Colymbus 
(tab.  I.  obr.  2.),  podivnou  formou  korakoidů  poměrně  krátkých 
a  zvláště  dole  širokých,  až  neforemných  se  vyznačují;  u  žádného 
jiného  rodu  ptačího  —  mimo  sluky  —  není  processus  exterior  (e)  tou 
měrou  vyvinut,  jako  u  těchto  ptáků  vodních;  i  tuberositas  scapularis 
(s)  značně  do  výše  jest  ohnuta,  jsouc  jako  u  všech  ptáků  s  výběžkem 
pro  kost  vidličnou  spojena  pevnou  šlachou  (Š).  Cizí  ptáci  této  sku- 
piny ptáků  vodních  .—  z  podřadí  Urinatores  řečeného  —  mají  taktéž 
korakoidy  krátké  a  široké,  arci  ne  tou  měrou,  jako  buřňáci  (Procel- 
laria,  podřadí  Longipennes),  jichž  korakoidy  přímo  na  krátké  a  statné 
kosti  ty  u  běžcův  upomínají.  Štíhlejší  korakoidy,  ovšem  vždycky 
sploštělé  a  dole  rovněž  velmi  široké,  mají  plavci  z  podřadí  Lamelli- 
rostres  (Cygnus,  tab.  I.  obr.  3.  a,  b,  Anas,  tab.  I.  obr.  4.  a,  b). 
U  labutí  má  korakoid  dolejší  okraj  výběžku  processus  exterior  řeče- 
ného (e)  nepravidelně  laločnatý,  jakoby  třepeni tý,  a  kloub  ramenní 
(h)  vyniklý  jest  tou  měrou,  jako  u  žádného  téměř  jiného  rodu  pta- 
čího. Na  zpodní  straně  (obr.  3.  b)  viděti  nízké,  drsné  hrany  rovno- 
běžné. Kachny  (obr.  4.)  i  husy  mají  korakoidy  v  dolejší  polovici 
zvlášť  silně  sploštělé  a  neveliký  processus  exterior  (e)  na  konci  svém 
v  ostrou  a  vzhůru  vyhrnutou  špičku  jest  protažen.  Otvoru  vzdušního 
(foramen  pneumaticum)  u  nej obecnějších  těchto  našich  ptáků  vodních, 
jak  již  řečeno,  není  žádného;  korakoid  není  také  uvnitř  docela  dutý, 
nýbrž  jen  pórovitý  (obr.  4.  c). 

2.  Ptáci  bahnáci  (Grallae)  z  podřadí  čápovitých  (Ciconiae) 
mají  korakoidy  již  štíhlejší,  s  hranatým  kloubem  ramenním  (tab.  I. 
obr.  5.  a,  h)  a  s  dolejším  koncem  rozšířeným  i  sploštělým,  na  jehož 
zadní  části  dolejší  (obr.  5.  b)  nad  jamkou  kloubní  veliká  prohlubina 
(xř)  se  spatřuje.  Špička  výběžku  vnějšího  (e)  u  čápův  a  zvláště 
u  volavek  poněkud  vzhůru  bývá  protažena.  Z  ostatních  bahňáků  za- 
sluhuje pozornosti  korakoid  sluk  (Scolopax  rusticola,  tab.  I.  str.  6.  a) 
vezpod  sploštělý,  ba  vyhloubený  s  dlouhým  svým  výběžkem  vnějším 
(e);  slípky  (Gallinula  chloropus,  tab.  I.  obr.  7.  a,  b)  a  chřástalové 

Tř. :  Mathematicko-přírodovědecká.  17 


258 


(Ortygometra  crex,  tab.  I.  obr.  6.  b)  mají  korakoidy  krátké  a  silné, 
s  výběžkem  vnějším  nepříliš  vyvinutým,  a  vezpod  alespoň  v  polo- 
vici dolejší  silně  sploštělé.  Na  přední  ploše  dolejší  té  polovice 
(obr.  6.  a,  b)  zřetelně  bývá  viděti  lamelly  ossifikačuí  střídavě  svě- 
tlejší a  tmavší.  U  bahňáků  foramen  pneumaticum  leží  v  hořejší  po- 
lovici korakoidu,  právě  pod  kloubem  vidličným  (obr.  7.  b);  korakoid 
sám  bývá  dutý,  málo  jen  síťkovaný. 

3.  Kurovití  (Rasores  s.  Gallinae)  mají  až  na  tropický  rod 
Tinamus  (s  korakoidy  nápadně  krátkými,  ač  silnými)  kosti  tyto  po- 
měrně dlouhé  a  statné,  což  u  některých  ve  přímém  jest  odporu  s  tou 
okolností,  že  létati  dovedou  jen  málo  nebo  pranic.  U  takových  ovšem 
—  viz  na  př.  korakoid  krocana  (tab.  I.  obr.  12.)  —  klouby  dolejší 
málo  bývají  vyvinuty,  následkem  čehož  korakoidy  na  kosti  prsní 
nesedí  tak  pevně,  jako  u  těch  kurů,  kteří  dobrými  jsou  letouny 
(Tetrao,  tab.  I.  obr.  9.  a,  b).  Ode  všech  ptákův  ostatních  však  se 
kurovití  liší  jednak  tím,  že  mají  korakoidy  v  předu  i  v  zadu  drsné, 
opatřené  vyniklými  a  ostrými  hranami  (tab.  I.  obr.  9.,  11.  z,  obr. 
12.  O,  tak  že  korakoid  nemá  průřezu  oblého  (obr.  12.  6),  jednak 
hlavně  i  tím,  že  veliký  otvor  vzdušní  (foramen  pneumaticum,  fp) 
v  dolejší  a  nikoli  v  hořejší  části  korakoidu  jest  položen  (tab.  I.,  obr. 
9.  b,  10.,  11.  b,  12.).  Kosť  sama  jest  duta  (obr.  12.  6),  majíc  uvnitř 
jen  nečetné  a  tenké  lamelly  kostěné.  Processus  exterior  (e)  u  většiny 
kurovitých  ptákův  obzvláště  domácích  bývá  až  houbovitý  i  na  okraji, 
i  dále  dovnitř. 

4.  Také  u  holubů  (Columbae)  vchází  vzduch  do  vnitřní 
dutiny  korakoidů  v  dolejší  jich  polovici,  ačkoli  tu  není  většího 
otvoru  vzdušního  zřetelně  vyvinutého,  nýbrž  jen  několik  malinkých 
dírek  ve  zvláštní  prohlubině  (xr)  na  zadní  ploše  výběžku  vnějšího 
(tab.  I.  obr.  8.  b).  Vnitřní  dutina  v  korakoidech  tak  jest  u  holubů 
veliká,  že  stěny  jejich  jen  teninké  bývají;  jiným  pak  znamením 
nepříliš  veliké  dokonalosti  těchto  korakoidů  jest,  že  mají  i  dolejší 
výběžek  vnější,  i  hořejší  tři  klouby  pórovité  a  málo  pevné. 

5-  Dravci  (Rap tore s)  mají  korakoidy  statné  (tab.  I.  obr.  1., 
tab.  II.  obr.  13.,  14.,  15.)  a  zvláště  na  okraji  dolejším  velmi  široké ; 
klouby  konce  hořejšího  jsou  vysoké  a  vůbec  důkladně  vyvinuty.  Ná- 
sledkem toho  ovšem  korakoidy  i  na  kosti  prsní  pevně  jsou  vklou- 
beny,  i  zvláště  se  křídly  přispěním  silných  těch  kloubů  dobře  spo- 
jeny, což  zajisté  s  tím  souvisí,  že  dravci  jsou  letouny  všech  ptáků 
nej  bystřejšími  a  nej  vy  trvalejšími;  musíť  pro  létací  apparat  míti  v  ko- 
rakoidech opory  bezpečnější,  než-li  kteříkoli  opeřenci  jiní.  Karakte- 


259 


ristickou  známkou  korakoidu  ptáků  dravých  jest  však  zvláštní  otvor 
(tab.  II.  obr.  13.,  14.,  15.  o)  u  základu  kloubu  lopatkového,  jenž  až 
na  sporé  výjimky  (r.  Falco,  na  př.  krahujec,  tab.  I.  obr.  1.)  na  ko- 
rakoidech  všech  dravců  nočních  i  denních  se  vyskytuje.  Z  otvoru 
toho  do  vnitřní  dutiny  síťkované  (obr.  15.  c),  vedou  četné  drobnější 
dírky  pneumatické;  hlavní  foramina  pneumatica  však  ústí  svá  mají 
pod  kloubem  vidličným,  jakož  nejlépe  na  korakoidu  orlím  se  spatřuje 
(tab.  II.  obr.  13.  b).  Někdy  zvláště  u  dravců  nočních  bývá  korakoid 
v  předu  dole  mělkou  jamkou  opatřen  (obr.  14.  a). 

6.  Na  drobných*)  korakoidech  pěvcův  (Oscines),  skoro  všude 
úplně  stejných  (tab.  II.  obr.  16.  a  17.  a,  6),  nemívají  hořejší  klouby 
zvláštní  velikosti,  vyjmu-li  snad  jen  krkavce,  vrány  a  špačky  (obr.  16.) ; 
za  to  mají  ptáci  tohoto  řádu,  kteří  téměř  vesměs  dobře  létají,  do- 
lejší konec  korakoidu  značně  široký;  processus  exterior  na  zpodu 
plochý  (obr.  17.  b)  zvláště  u  ptáků  r.  Fringilla  bývá  nesmírně  tenký, 
skoro  až  blanitý.  Otvoru  vzdušního  na  těch  korakoidech  našich  pěvců, 
jež  se  mi  událo  viděti,  nikde  není;  korakoidy  jsou  také  uvnitř  pó- 
rovité  a  toliko  na  obou  koncích  úplně  massivné. 

7.  Z  křikavců  (Volu  cr es)  někteří  jak  celou  kostrou,  tak  ovšem 
i  úpravou  korakoidův  od  ostatních  ptáků  značnou  měrou  se  liší.  Pří- 
kladem buďte  nám  zase  křikavci  domácí.  U  mandelíků  (Coracias, 
tab.  II.  obr.  18.)  kloub  lopatkový  (s)  poněkud  dolů  se  ohýbá;  otvor 
vzdušní  nahrazen  jest  malou  dírkou  pod  kloubem  vidličným ,  na 
obrazci  našem  dobře  viditelnou.  Podivnější  formu  má  již  korakoid 
ledňáčkův  (Alcedo,  tab.  II.  obr.  20.)  s  dolejším  svým  koncem  jako 
lopatka  rozšířeným;  vedle  toho  místo  šlachy,  kteráž  obyčejně  spojuje 
kloub  vidličný  s  kloubem  lopatkovým  (viz  na  př.  tab.  I.  obr.  2.  á), 
má  tu  korakoid  příčku  kostěnou,  čímž  mezi  klouby  vidličným  a  lo- 
patkovým vzniká  otvor  podlouhlý,  kolem  dokonale  uzavřený.  Podivné 
konečně,  krátké,  silné  a  dole  málo  jen  sploštělé  korakoidy  má  rorýs 
(Cypselus,  podřadí  Macrochires;  tab.  II.  obr.  19.);  veškery  klouby 
výborně  jsou  vyvinuty  a  malé  foramen  pneumaticum  leží  na  zadní 
stěně  kloubu  lopatkového  (s). 

8.  Konečně  u  šplhavců  (Scansores)  především  korakoid  ku- 
kačky (Cuculus,  tab.  II.  obr.  22.)  ode  všech  ostatních  liší  se  tím,  že 
tuberositas  scapularis  (s)  asi  jako  u  dravců  značných  dosahuje  roz- 
měrů, že  nemá  většího  nějakého  patrného  otvoru  vzdušního,  ačkoli 


*)  Nejmenší  korakoidy  všech  našich  pěvců  mají  králíčkové  (Regulus),  sotva 
8  mm  zdélí. 


17* 


260 


jsou  i  tu  korakoidy  vesměs  duty.  Za  to  srovnává  se  s  nimi  v  tom  — 
a  to  pro  korakoidy  šplhavců  jest  karakteristické  —  že  processus  ex- 
terior  od  ostatní  plochy  dolejší  části  korakoidu  oddělen  jest  vy- 
niklou, až  ostrou  hranou  podélnou  (2,  tab.  II.  obr.  21.,  22.,  23.),  pak 
tím,  že  na  zadní  straně  dolejší  té  části  jest  sploštělá,  ba  vyhloubená 
poněkud  facetta  (6),  omezená  ostřeji,  než  u  kterýchkoli  ptáků 
jinakých.  U  datlů  (Picus,  obr.  21.)  a  papoušků  (Psittacus,  obr.  23.) 
jest  kioub  vidličný  táhlý,  útlý  a  hořejší  kloubní  plocha  jeho  příliš 
vyvinuta  nebývá;  u  obojích  těch  ptáků  otvor  vzdušní  nalézá  se  na 
zadní  straně  kloubu  vidličného  (obr.  21.  c,  obr.  23.  ž>),  a  to  přímo 
téměř  u  hořejšího  jeho  obvodu. 

II. 

S  úpravou  a  rozměry  dolejšího  konce  korakoidů  souvisí  úzce 
zvláštní  a  zajímavý  úkaz  asymmetrie  v  hořejší  Časti  ptačí  kosti  prsní, 
se  kterouž  i  u  dokonalejších  obojživelníkův  ocasatých  (Urodela), 
z  našich  žab  pak  u  kuněk  {Bombinator,  Pelobates)  a  konečně  u  vět- 
šiny ještěrů  se  potkáváme.*)  Věc  ta  naprosto  neznáma  není;  leč  ve 
spisech  příslušných  (Gegenbaur,  loc.  cit.;  Blanchard:  „Recherches 
sur  les  caract.  ostéol.  des  oiseaux"  v  Annales  d.  sciences  nat.  IV.  s., 
XI.  t.)  učiněna  o  ní  zmínka  jen  povrchní  a  toliko  ku  dvěma,  třem 
rodům  se  táhnoucí,  ačkoliv  obšírnějšího  vylíčení  není  nehodná,  po- 
něvadž z  pravidla  jen  u  jistých  pokolení  ptačích  se  vyskytuje  a  zá- 
roveň s  mocnějším  rozvojem  dolejší  části  korakoidu  vysvětliti  se  dá 
ze  způsobu  života  těch  ptákův,  u  nichž  se  nalézá. 

Jako  totiž  u  obojživelníkův  ocasatých  oba  korakoidy,  u  žab 
uvedených  i  u  ještěrův  oba  epikorakoidy,  tak  i  u  některých  ptáků 
uloženy  jsou  oba  korakoidy  v  hořejší  části  kosti  prsní  nesouměrně, 
t.  j.  pravý  korakoid  (tab.  II.  obr.  24.,  25.  cox)  položen  jest  z  části 
— -  vnitřní  svou  špičkou  (*)  —  před  korakoidem  levým  (c<?2).  To  za 
následek  má  dvojí  nesouměrnost  v  hořejší  části  prsní  kosti,  o  níž 
zkrátka  teď  promluvím,  odkazuje  ku  dotýčným  obrazcům  na  tab.  ÍL? 
o  nichž  ovšem  dlužno  podotknouti,  že  k  vůli  větší  zřetelnosti  kre- 
sleny jsou  odpolu  schematicky. 

1.  Obě  jamky  kloubní  na  kosti  prsní,  v  nichž  uloženy  jsou  oba 
korakoidy  svou  dolejší  ostrou  hranou  (tab.  I.  obr.  1.,  2.,  3.  #),  ne- 

*)  Zajímavá  tato  abnormita  byla  předmětem  přednášky  mé  na  sjezde  č.  lékařův 
a  přírodozpytcův  o  letnicích  r.  1882.  —  Viz  též  práci  moji:  „O  kostře  žab 
z  čeledi  Pelobatid."  (Pojednání  král.  č.  společnosti  nauk,  ř.  VL,  d.  12.,  č.  13.). 
Tab.  II.  obr.  5. 


261 


mívají  vždycky  polohy  souměrné,  jsouce  posunuty  tak,  že  jamka  pro 
korakoid  pravý  (cj,  tab.  II.  obr.  27.-— 30.)  předním  cípem  svým  po- 
ložena jest  směrem  v  levo  před  jamku  pro  korakoid  levý  (c2).  Nej- 
lépe viděti  jest  zvláštní  tuto  polohu  u  bahňáků  z  r.  Ardea  (Botaurus 
atd.),  kdež  obě  jamky  pro  korakoidy  leží  pravá  před  levou  alespoň 
do  poloviny  své  délky  (tab.  II.  obr.  27.  ci  a  c2).  Ještě  lépe  zajímavou 
tuto  asymmetrii  viděti  jest  na  obr.  26.  (sternum  bukače,  Botaurus 
stellaris,  z  předu,  poněkud  zvětšeno),  kdež  jamka  pro  korakoid  pravý 
(cj),  zpředu  ovšem  neviditelná,  ohraničena  jest  linií  tečkovanou,  dno 
pak  jamky  pro  korakoid  levý  (c2)  naznačeno  linií  čárkovanou.  Mimo 
r.  Ardea  vyznačují  se  podobnou  asymmetrii  na  kosti  prsní  i  bahňáci 
rodů  Phoenicopterus,  Ciconia  (tu  ovšem  již  měrou  menší),  vůbec  pak 
všickni  ostatní  velicí  bahňáci  s  dlouhýma  nohama  a  táhlým  krkem, 
kteříž  obojživelníky,  ryby  i  jinou  potravu  vůbec  z  bahen  a  hloubi 
vod  si  lovívají;  u  jiných  našich  bahňáků  menších  (Scolopo.cidae  a  pod.) 
podobné  nesouměrnosti  viděti  není.  Zvláštní  náhodou  nalezl  jsem  tuto 
abnormitu  i  na  kosti  prsní  zelených  kukaček  tropických  (Corythaix), 
Gegenbaur  pak  u  novohollandských  běžců  (Dromaeus). 

Měrou  poněkud  skrovnější  bývá  nesouměrná  poloha  obou  kloub- 
ních jamek  pro  korakoidy  patrna  u  ptáků  dravých  (Eaptores) ;  nalezl 
jsem  ji  u  všech  skoro  rodův;  u  orlů  pravých  (Aquilá),  u  různých 
dravců  sokolovitých  (Falco,  tab.  II.  obr.  28.,  29.),  u  orlů  říčních 
(Pandion),  u  supů  (na  př.  u  r.  Neophron)1  u  včelojedů  (Pernis)  a  j.  v., 
kdež  všude  jamka  pro  korakoid  pravý  (ct)  asi  do  třetiny  své  délky 
před  jamkou  pro  korakoid  levý  (c2)  jest  položena.  Poněkud  patrnější 
bývá  asymmetrie  ta  u  dravců  nočních  (tab.  II.  obr.  30.,  Bubo  ma- 
ximus),  čemu  dojista  přisvědčí,  kdo  pohled  na  vnitřní  stranu  kosti 
prsní  u  výra  srovná  s  pohledem  na  sternum  sokolů  (tab.  II.  obr.  29.). 
Zajímavo  jest,  že  rod  pilichů  (Strigiceps)  i  v  této  věci  prostřední  asi 
drží  místo  mezi  dravci  denními  a  nočními,  ježto  jsou  tam  obě  ty 
jamky  souměrněji  uloženy,  než-li  u  sov,  ale  také  zase  méně  souměrně, 
než-li  u  ostatních  dravců  denních. 

2.  Jiným  následkem  toho,  že  oba  korakoidy  u  ptáků  právě 
uvedených  souměrně  uloženy  nejsou,  jest  taktéž  nesouměrná  forma 
hořejšího  výběžku  kosti  prsní  (manubrium  s.  episternum,  tab.  II.  obr, 
26.,  29.,  30.  m) ,  pak  nesouměrná  poloha  a  nerovná  velikost  obou 
kloubních  ploch  pro  korakoidy  (ku  k2,  tab.  II.  obr.  27. — 30.).  Co  se 
tkne  prvního,  již  povrchní  pohled  na  manubrium  (viz  obzvláště  obr.  26.) 
ukazuje  nám,  kterak  pravý,  dolejší  cíp  tohoto  výběžku  na  kosti  prsní 
(1)  pravou  jamkou  pro  korakoid  (%)  do  výše  jest  zatlačen  a  z  té 


262 


příčiny  výše  položen,  než-li  dolejší  konec  manubria  na  straně  levé 
(2),  že  i  celá  basis  jeho  po  pravé  straně  jest  širší,  než-li  v  levo. 
Podíváme-li  se  pak  na  obě  kloubní  plochy  (\  a  fc2  na  obr.  26.— 30.), 
o  něž  se  korakoidy  opírají  rýhou  na  zpodní  straně  v  zadu  položenou 
(y,  tab.  I.  obr.  1.6,  3.  6),  tož  zvláště  u  bahňáků  jest  patrno,  že 
následkem  nesouměrného  uložení  kloubních  jamek  (c15  c2)  i  kloubní 
plochy  k2)  asymmetrickou  mají  polohu.  Pravý  kloub  (kv  obr.  27.) 
leží  více  do  předu,  než-li  kloub  levý  (k2) ;  i  nemůže  ovšem  býti  jinak, 
povážíme-li,  že  korakoid  zpodní  hranou  ostrou  (x)  do  jamky  (cx)  jest 
uložen  a  současně  rýhou  (y)  o  kloubní  plochu  (Jcx)  opírati  se  musí. 
Kdyby  obě  kloubní  plochy  měly  polohu  souměrnou,  byla  by  zajisté 
pravá  kloubní  plocha  (kt)  od  příslušné  kloubní  jamky  (ct)  vzdálena 
nepoměrně  více,  než-li  kloubní  plocha  levá  (k2)  od  levé  jamky 
kloubní  (c2)  —  •  korakoid  pravý  pak  nutně  musel  by  mnohem  tlustším 
býti  korakoidu  levého,  aby  udržel  se  v  potřebném  styku  i  s  kloubní 
plochou  i  s  jamkou,  čemuž  ovšem  vzájemnou  nesouměrnou  polohou 
obou  kloubních  ploch  jest  vyhověno.  U  dravců  (tab.  II.  obr.  29.,  30.) 
nejsou  oba  klouby  tak  nesouměrně  uloženy,  jako  u  bahňákův,  ale 
jinou  za  to  mají  zvláštnost.  V  náhradu  za  to,  že  kloubní  plocha 
pravá  (kL)  není  tou  měrou  v  před  pošinuta,  aby  od  příslušné  jamky 
(c^  rovnou  měla  vzdálenost,  jako  po  levé  straně,  jest  pravá  ta  kloubní 
plocha  širší,  než  levá,  čímž  přední  její  okraj  přece  poněkud  blíže 
ku  příslušné  jamce  kloubní  jest  položen,  než  by  při  rovné  šířce 
těch  kloubů  možno  bylo.  To  pak  opět  jen  za  tím  účelem  tak  jest 
upraveno,  aby  pravý  korakoid  beze  všeho  zbytečného  rozšíření  dolej- 
šího konce  svého  do  tloušťky  i  kloubní  jamku,  i  kloubní  plochu 
mohl  obsáhnouti. 

Co  asi  jest  příčinou  podivného  tohoto  úkazu  asymmetrie,  jež 
v  kostře  obratlovčí  vůbec  tak  jest  vzácnou?  Není  snad  nesnadno, 
o  věci  té  alespoň  domněnku  pronésti  oprávněnou.  Považme  jen,  že 
korakoidy  jsou  u  ptáků  všech  vesměs  hlavní  oporou  apparatu  léta- 
cího, jenž  i  u  bahňáků  shora  uvedených,  kde  všude  na  těžkém  těle 
nésti  musí  dlouhý  krk  a  dlouhé  nohy,  i  u  dravců  všech  při  bystrém 
a  vytrvalém  letu  jejich  výborně  musí  býti  sestrojen.  Korakoidy  mají 
u  všech  ptáků  těch  basis  dolejší  velice  širokou,  aby  o  sternum  vy- 
datně se  mohly  opírati.  Kdyby  však  oba  široké  ty  konce  jejich 
nahoře  na  kosti  prsní  souměrně  —  třeba  i  v  tupém  úhlu  —  byly 
uloženy  vedle  sebe  a  nikoli  jeden  před  druhým  alespoň  z  části,  jak 
široká  by  musila  býti  hořejší  část  kosti  prsní,  aby  tam  oba  kora- 
koidy vedle  sebe  místa  nalezly,  jakou  asi  formu  by  pak  následkem 


263 


takového  rozšíření  kosti  prsní  měla  vůbec  celá  prsa  ptačího  trupu? 
I  jest  patrno,  že  máme  tu  nový  doklad  ekonomie  v  úpravě  těla  zví- 
řecího, kteráž  učinila  možným,  že  kosti  tak  široké  směstnaly  se  na 
prostoru  daleko  menším  toho,  jehož  by  potřebovaly  v  poloze  sou- 
měrné, vedle  sebe  jsouce  uloženy.  A  dodáme-li,  jdouce  ještě  dále, 
že  ekonomie  ta  není  zase  než  následkem  všeobecného  přizpůsobení 
ústrojů  tělesných  veškerému  života  způsobu,  jenž  u  některých  bahňáků 
kořist  z  hlubin  si  lovících  nezbytně  vyžaduje  dlouhého  krku  a  dlouhých 
nohou,  což  ovšem  všecko  nésti  jest  apparatu  létacímu,  kterýž  i  tu, 
i  u  dravců  k  vůli  rychlému  a  vytrvalému  jich  letu  výborně  sestrojen 
a  mimo  jiné  o  pevné  a  široké  korakoidy  opřen  býti  musí:  tož  není 
zajisté  řečeno  ničeho,  co  by  bedlivému  pozorovateli  úkazů  vytčených 
vidělo  se  býti  výrokem  jen  dost  málo  odvážným,  ať  nedím  pochybným. 


Vysvětlivky  k  oběma  tabulím. 
Tab.  I. 

Obr.    1 .  Falco  nisus  (korakoid  levý) ;  a  zz  z  předu ,  b  zz  ze  zadu 
c  zz  se  strany. 
„    2.  Colymbus  (k.  pravý). 

„  3.  Cygnus  (k.  levý) ;  a  zz  z  předu,  b  zz  konec  dolejší  ze  zadu. 
„    4.  Anas  (k.  levý) ;  a  zz  z  předu,  6  zz  konec  dolejší  ze  zadu, 

c  zz  příčný  průřez. 
„    5.  Ciconia  (k.  pravý) ;  a  =  z  předu,  b  zz  konec  dolejší  ze  zadu* 
„     6.  a.  Scolopax  rusticola  (k.  levý). 
„     6.  b.  Ortygometra  crex  (k.  pravý). 

„     7.  Gallinula  chlor  opus  (k.  levý) ;  a  zz  z  předu,  b  zz  ze  zadu. 
„     8.  Columba  livia  (k.  pravý);  a  zz  z  předu,  b  zz  dolejší  konec 
ze  zadu. 

„     9.  Tetrao  tetrix  (k.  pravý);  a  zz  z  předu,  b  zz  dolejší  konec 
ze  zadu. 

„  10.  Tetrao  urogallus,  dolejší  konec  korakoidu  ze  zadu. 
„   11.  Perdix  cinerea  (k.  levý);  a  zz  z  předu,  b  =  dolejší  konec 
ze  zadu. 

„  12.  Meleagris  gallopavo  (k.  levý) ;  a  zz  ze  zadu,  b  zz  příčný  průřez. 

Tab.  II. 

Obr.  13.  Aquila  fulva  (k.  pravý);  a  zz  z  předu,  b  zz  hořejší  konec 
ze  zadu. 


264 


Obr.  14.  Bubo  onaximus  (k.  pravý);  a  =  z  předu,  b  =  dolejší  konec 
ze  zadu. 

„   15.  Brachyotus  palustris  (k.  levý);  a  zz  z  předu,  b  zz  dolejší 

konec  ze  zadu,  c  —  průřez  příčný. 
„  16.  Sturnus  vulgaris  (k.  levý),  z  předu. 

„  17.  Passer  (k.  levý);  a  zz  z  předu,  6  zz  dolejší  konec  ze  zadu. 
„   18.  Coracias  garrula  (k.  pravý),  z  předu. 
„   19.  Cypselus  apus  (k.  levý),  z  předu. 
„  20.  ^cedo  íspiWa  (k.  pravý),  z  předu. 

„  21.  Picms  (k.  pravý);  a  zz  z  předu,  &  zz  dolejší  konec  ze  zadu, 

c  zz  hoř.  konec  ze  zadu. 
„  22.  Cuculus  canorus  (k.  pravý) ;  a  —  z  předu,  b  —  dolejší  konec 

ze  zadu. 

„  23.  Psittacus  (k.  pravý) ;  a  zz  z  předu,  6  zz  hoř.  konec  ze  zadu. 
„   24.  Botaurus  stellaris,  kosť  prsní  z  předu. 
„  25.        „  „       kosť  prsní  se  strany. 

„  26.        „  „       hořejší  část  kosti  prsní  z  předu,  poněkud 

zvětšená. 

„  27.        „  „       kosť  prsní  s  hora. 

„   28.  Falco  brachy dactylus,  kosť  prsní  s  hora. 
„  29.  Falco  lagopus,  kosť  prsní  ze  zadu. 
„  30.  Bubo  maximus,  kosť  prsní  ze  zadu. 

Obrazce  24. — 30.  odpolu  schematické. 


Vysvětlení  znamének. 
Obr.  1.-23. 

f  zz  tuberositas  furcularis. 

h  zz  tuberositas  humeralis. 

s  zz  tuberositas  scapularis. 

e  zz  processus  exterior. 
fp  — :  foramen  pneumaticum. 

a?  zz  dolejší  hrana  korakoidu. 

?/  zz  prohlubina  pro  kloubní  plochu  kosti  prsní. 
x'  —  mělká  jamka  na  zpoclní  ploše  dolejší  části  korakoidu. 

z  zz  vyniklé  lišty  na  přední, 

zř  zz  na  zadní  ploše  korakoidu. 

o  zz  otvor  na  basi  výběžku  lopatkového. 

s  zz  šlacha  spojující  výběžek  lopatkový  s  vidličným. 


265 


Obr.  24.-30. 

m  22  manubrium. 

cr  —  crista  sterni. 

d  z=  vnitřní  dutina  kosti  prsní, 
coj^  =  pravý  korakoid. 
co2  32  levý  korakoid. 

cx  3=  kloubní  jamka  pro  pravý  korakoid. 

c2  =  kloubní  jamka  pro  levý  korakoid. 

\  zr  kloubní  plocha  pro  pravý  korakoid. 

Jc2  =s  kloubní  plocha  pro  levý  korakoid. 
1,  2  =z  základní  body  manubria. 


Résumé  des  bohmischen  Textes. 

1.  Die  vorliegende  kurze  Studie  uber  die  ossa  coracoidea 
der  Vogel,  welche  ihrem  Inhalte  und  Umfange  nach  nichts  anderes 
sein  soli,  als  ein  bescheidener  Beitrag  zur  vergleichenden  Osteologie 
der  Vogel,  erachte  ich  aus  zweifachem  Grunde  als  gerechtfertigt : 
erstens  werden  auch  selbst  kleinere  Details  im  Skelete  wenn  nicht 
gerade  wichtig,  so  doch  wenigstens  sehr  interessant,  sobald  sie  in 
einzelnen  Ordnungen  oder  Familien  einer  Wirbelthierklasse  ihre  be- 
sonderen,  konstanten  Merkmale  und  typische  Formen  haben,  und 
zweitens  kónnen  sie  auch  dem  Palaeontologen  oft  als  einziges  Hilfs- 
mittel  bei  Bestimmung  von  Skeletfragmenten  gute  Dienste  leisten. 

An  den  beigelegten  Tafeln  (Taf.  I.  Fig.  1.— 12.,  Taf.  II.  Fig.  13. 
bis  23.)  habe  ich  die  Coracoide  der  wichtigsten  hauptsáchlich  hei- 
mischen  Repraesentanten  aller  Ordnungen  der  Vogel  sorgfáltig  ab- 
gebildet  (ausgenommen  die  Subclassis  der  Ratiten,  die  man  anderswo : 
Owen  u.  A.  ausfiihrlich  besprochen  findet).  Man  sieht  gleich  auf  den 
ersten  Anblick  die  einzelnen  Unterschiede  in  der  Form,  in  der 
Stellung  der  oberen  und  unteren  Gelenkflachen,  dann  der  fora- 
mina  pneumatica  (fp.)  an  einzelnen  Coracoiden,  deren  detailirte 
Schilderung  ich  im  bohm.  Originaltexte  gegeben. 

2.  Von  nicht  geringem  Interesse  ist  die  Asymmetrie  im  oberen 
Theile  des  Brustbeines  (Taf.  II.  Fig.  24.— 30.,  halbschematisch),  welche 
durch  die  Form  und  Dimension  děr  Coracoide,  und  zwar  ihrer 
unteren  Hálfte  bedingt  ist.  Man  findet  áhnliche  Unregelmássigkeiten 


266 


im  Schultergíirtel  der  Urodelen,  dann  bei  Bombinator,  Pelobates*) 
und  einigen  Sauriern.  Es  ist  zwar  eine  bekannte  Thatsache  (Gegen- 
baur,  Blanchard),  aber  man  hat  sie  bisher  sehr  kurz  und  nur  bei 
wenigen  Vogeln  erwáhnt  (Ardea,  Aquila,  Dromaeus),  obzwar  sie  einer 
eingehenden  Besprechung  gewiss  nicht  unwiirdig  ist. 

Bei  einigen  Sumpfvogeln  mit  langem  Halse  und  langen  Fiissen 
(Ardea,  Botaurus,  Phoenicopterus,  Ciconiae;  von  den  Scolopaciden 
und  anderen  kleineren  Grallae  gilt  es  nicht!),  dann  bei  Tag-  und 
Nach traub vogeln  (Aquila,  Falco,  Pernis,  Pandion,  Neophron  und  noch 
mehr  bei  Bubo;  ausserdem  merkwurdigerweise  bei  Corythaix,  einem 
tropischen  Kukuk)  sind  die  beiden  ossa  coracoidea  im  oberen 
Rande  des  Brustbeines  asymmetrisch  eingebettet:  das  rechte  Coracoid 
(Taf.  II.  Fig.  24.  25.  co^)  liegt  mit  seiner  inneren  Spitze  (*)  vor 
dem  linken  Coracoide  (co2J.  Da  aber  jedeš  os  coracoideum,  die 
Hauptstiitze  des  Flugapparates,  mit  seiner  unteren,  scharfen  Kante 
(Taf.  I.  Fig.  1.— 4.  x)  in  korrespondirendem  Coracoidenfalze  am 
Sternum  (Taf.  II.  Fig.  27.— 30.  cx  und  c2)  stecken  und  zugleich  mit 
seiner  unteren  Furche  (Taf.  I.  y)  seinen  Gelenkknopf  (Taf.  II.  hx  und 
k2)  umfassen  muss,  so  sind  in  Folge  der  asymmetrischen  Lage  der 
beiden  Coracoide  nicht  nur 

a)  die  beiden  Coracoidenfalze  (cx  und  c2,  Fig.  26. — 30.)  asym- 
metrisch gelegen,  sondern  auch 

b)  das  Manubrium  (Fig.  26.— 30  m)  in  seiner  Basis  (1,  2) 
asymmetrisch  geformt,  und 

c)  die  beiden  Gelenkfláchen  (kv  &2,  Fig.  26. — 30.)  entweder 
auch  asymmetrisch  gelegen  (Grallae),  oder  von  ungleicher  Grosse 
(Raptores) ;  dadurch  ist  in  beiden  Fállen  die  rechte  Gelenkfláche  (kj 
dem  rechten  Coracoidenfalze  (cx)  so  nahé  geruckt,  als  es  nothig  ist, 
damit  das  rechte  os  coracoideum  mit  beiden  diesen  Bildungen 
fest  verbunden  wáre. 

3.  Und  die  Ursache  dieser  sonst  im  Wirbelthierskelet  so 
streng  vermiedenen  Asymmetrie?  Man  kónnte  daruber  vielleicht 
wenigstens  eine  Hypothese  aussprechen.  Bedenken  wir  nw\  dass  der 
Flugapparat  bei  den  oben  angefuhrten  Sumpfvogeln  neben  dem 
Rumpfe  auch  einen  langen  Hals,  einen  schweren  Schnabel  und  lange 
Fusse  zu  tragen  hat,  dass  er  also  hier,  wie  bei  den  Raubvógeln  in 


*)  Vergl.  meine  Arbeit  uber  das  Skelet  der  Pelobatiden  („O  kostře  žab  z  če- 
ledi Pelobatid."  Pojednání  král.  č.  společnosti  nauk,  ř.  VI.,  d.  12.,  č.  13. 
Tab.  II.  Fig.  5.). 


267 


Anbetracht  ihres  wirklich  enormen  Flugvermogens  vorziiglich  konstruirt 
sein  muss.  (Vergl.  die  Ausdehnung  der  crista  sterni.).  Die  Haupt- 
stiitze  des  Flugapparates  sind  aber  vor  allem  die  beiden  ossa  co- 
racoidea,  welche  also  nicht  nur  selbst  recht  stark  sein,  sondern 
auch  am  Brustbeine  eine  feste  Stutze  haben  miissen:  sie  miissen 
folglich  unten  recht  breit  sein  und  am  oberen  Rande  des  Sternum 
eine  breite,  ausgiebige  Basis  haben.  Wenn  aber  die  breiten  Unter- 
enden  der  Coracoide  regelmássig  —  wenn  auch  in  einem  gewissen 
Winkel  —  in  ganz  neb  en  einander  liegenden  Gelenkgruben  ein- 
gebettet  waren,  wie  breit  můsste  die  obere  Partie  des  Brustbeines 
sein,  um  die  machtigen  Basalenden  der  beiden  Coracoide  fassen  zu 
kónnen  ?  Man  muss  also  den  Grund  der  besagten  Asymmetrie  nur  in 
der  Oekonomie  suchen,  durch  die  es  móglich  wurde,  dass  bei 
einer  ziemlich  bedeutenden  Raumersparnis  die  Unterenden  der  Co- 
racoide an  ihrer  nóthigen  Breite  nichts  einzubtissen  brauchen.  Und 
wenn  wir  noch  weiter  gehen:  kónnte  man  diese  Oekonomie  nicht 
fiir  die  Folge  der  allgemeinen  Anpassung  des  Kórpers 
und  seiner  Orgáne  der  gesammten  Lebensweise  halten? 
Wenn  man  erwágt,  dass  die  oben  genannten,  ihre  Nahrung  nur  im 
Wasser  oder  in  Sumpfen  suchenden  Sumpfvógel  hiezu  einen  langen 
Hals  und  lange  Fusse  haben  miissen,  dass  auch  bei  den  Raub- 
vogeln  ihre  Lebensweise  ein  solches  Flugvermogen  erheischt,  wie 
fast  bei  keiner  anderen  Ordnung  der  Vógel,  so  wird  man  gewiss  die 
eben  ausgesprochene  Vermuthung  nicht  fiir  unberechtigt  halten. 


Erklárung  der  Tafeln, 
Tafel  I. 

Fig.    1.  Linkes  Coracoid  von  Falco  nisus ;  a  =  von  vorne,  b  =  von 
innen,  c  =  von  der  Seite. 
„     2.  Rechtes  C.  von  Colymbus. 

„     3.  Linkes  C.  von  Cygnus ;  a  =:  von  vorne,  b  =r  unteres  Ende 

von  der  Innenseite. 
„     4.  Linkes  C.  von  Anas ;  a  =  von  vorne,  b  ==  unteres  Ende  von 

innen,  c  =  Querschnitt. 
n     5.  Rechtes  C.  von  Ciconia;  a  =  von  vorne,  b  =  unteres  Ende 

von  innen. 

„     6.  a  Linkes  C.  von  Scolopax  rusticola. 


268 


Fig.    6.  b  Rechtes  C.  von  Ortygometra  crex. 
„     7.  Linkes  C.  von  Galii  nula  chloropus  ;  a  zz  von  vorne,  b  zz  von 
innen. 

„     8.  Rechtes  C.  von  Columba;  a  =  von  vorne,  b  zz  unteres  Ende 

von  der  Innenseite. 
„     9.  Rechtes  C.  von  Tetrao  tetrix ;  a  ~  von  vorne,  b  zz  unteres 

Ende  von  der  Innenseite. 
„   10.  Rechtes  C.  von  Tetrao  urogallus,  unteres  Ende  von  der 

Innenseite. 

„    11.  Linkes  C.  von  Perdix  cinerea;  a  zz  von  vorne,  b  zz  unteres 

Ende  von  der  Innenseite. 
„    12.  Linkes  C.  von  Meleagris  gallopavo;  a  zz  von  innen,  b  zz 

Querschnitt. 

Tafel  II. 

Fig.  13.  Rechtes  Coracoid  von  Aquila  fulva;  a  zz  von  vorne,  b  zz  obereš 
Ende  von  innen. 

„   14.  Rechtes  C.  von  Bubo  maximus ;  a  zz  von  vorne,  b  zz  Unter- 
ende  von  innen. 

„    15.  Linkes  C.  von  Brachyotus  palustris;  a  zz  von  vorne,  b  zz 

unteres  Ende  von  innen,  c  —  Querschnitt. 
„    16.  Linkes  C.  von  Sturnus  vulgaris,  von  vorne. 
„   17.  Linkes  C,  von  Passer;  a  =z  von  vorne,  b  zz  unteres  Ende 

von  innen. 

„   18.  Rechtes  C.  von  Coracias  garrula,  von  vorne. 

„    19.  Linkes  C.  von  Cypselus  apus,  von  vorne. 

„   20.  Rechtes  C.  von  Alcedo  ispida,  von  vorne. 

„   21.  Rechtes  C.  von  Picus;  a  zz  von  vorne,  b  zz  unteres  Ende, 

c  —  obereš  Ende  von  innen. 
„  22.  Rechtes  C.  von  Cuculus  canorus;  a  zz  von  vorne,  b  zz  hinteres 

Ende  von  innen. 

„   23.  Rechtes  C.  von  Psittacus ;  a  zz  von  vorne,  b  zz  obereš  Ende 
von  innen. 

„   24.  Sternum  von  Botaurus  stellaris,  von  vorne. 
„   25.  Dasselbe  von  der  Seite. 

„   26.  Oberer  Theil  von  demselben,  von  vorne,  etwas  vergrossert. 

„   27.  Dasselbe  Sternum  von  oben. 

„   28.  Sternum  von  Falco  brachydactylus,  von  oben. 

„   29.  Sternum  von  Falco  lagopus,  von  innen. 

„   30.  Sternum  von  Bubo  maximus,  von  innen. 

(Fig.  24.— 30.  halbschematisch.) 


269 


Zeichenerklárung. 
Fig.  1-23. 

/  —  tuberositas  furcularis. 

h  —  tuberositas  humeralis. 

s  ±z  tuberositas  scapularis. 

e  —  processus  exterior. 
fp  tzk  foramen  pneumaticum. 

x  —  Untere  Kante  des  Coracoides. 

y  ±r  Furche  fíir  die  Gelenkfláche  des  Brustbeines. 
%'  =  Vertiefung  au  der  Innenseite  des  untereu  Theiles. 

z  ~  leistenfórmige  Erhohungen  an  der  vorderen,  z'  —  au  der  hin- 
teren  Fláche  der  Coracoide. 

o  —  kleine  Óffnung  au  der  Basis  der  tuberositas  scapularis. 

š  —  Sehne  zwischen  s  und  /. 

Fig.  24-30. 

m  ~  manubrium. 

cr  —  crista  sterni. 

d  —  innere  Hohle  des  Brustbeines. 
cox  —  rechtes  Coracoid. 
co2  =r  linkes  Coracoid. 

Cj  =z  Gelenkgrube  fíir  das  rechte  Coracoid. 

c2  —  Gelenkgrube  fur  das  linke  Coracoid. 

kt  =  Gelenkfláche  fur  das  rechte  Coracoid. 

k2  z=z  Gelenkfláche  fíir  das  linke  Coracoid. 
i,  2  ==z  Basalenclen  des  manubrium. 

*  —  Spitze  des  rechten  Coracoides. 


22. 

O  problému  tří  a  čtyr  těles. 

Přednášel  prof.  dr.  A.  Seydler,  dne  26.  června  1885. 

V  minulém  roce  podal  jsem  na  tomto  místě  několik  nových 
varu  pro  přesné  integrály  problému  dvou,  a  přibližné  inte- 
grály problému  tří  těles.    V  této  přednášce  chci  obrátili  pozornost 
ctěného  shromáždění  k  Lagrangeově  theorii  všeobecného  pro- 


270 


blemu  tří  těles  a  ukázati,  kterak  lze  methodu  jeho  upraviti  ve  formě 
poněkud  jiné  tak,  že  z  ní  jest  patrna  možnost  rozšíření  oné  methody 
na  problém  čtyr  (a  bezpochyby  i  více)  těles. 

Jak  známo,  vyžaduje  problém  tří  těles  18  integrálů;  10  jich 
poskytují  všeobecné  principy  mechanické  (princip  středu  hmotného  6, 
princip  ploch  3,  princip  živých  sil  1);  zbývajících  8  dosud  nebylo 
nalezeno.  Lagrange  ukázal  ve  slavném  pojednání  svém:  Essai  sur 
le  probléme  des  trois  corps  (Prix  de  FAc.  Roy.  des  Sc.  de  Paris, 
t.  IX.  1772),  kteréž  vydavatel  spisů  Lagrangeových  Serret  právem 
počítá  mezi  nejznamenitější  práce  jeho,  že  lze  problém  tří  těles 
řešiti  již  pomocí  7  integrálů,  po  jejichž  objevení  zbývající  osmý 
integrál  snadno  se  nalezne.  Lze  totiž  voliti  za  jediné  proměnné, 
které  jakožto  úkony  času  určiti  musíme,  tři  vzdálenosti  mezi  gravi- 
tujícími  hmotami,  pro  něž  zjednává  Lagrange  dvě  rovnice  druhého 
a  jednu  rovnici  třetího  stupně.  Lagrange  určuje  relativní  pohyb  tě- 
lesa B  vzhledem  ku  A,  a  tělesa  C  vzhledem  ku  A  i  B\  následkem 
této  nesouměrnosti  stávají  se  také  rovnice  jeho  nesouměrnými  a  ne- 
přehlednost jejich  zvyšuje  se  zavedením  celé  řady  pomocných  veličin 
(R,  Bf,  B",  Q,  O,',  Q".  <  •  J.  Výklad  jeho  methody  lze  zjednodušiti 
zavedením  souměrnosti  takové,  při  níž  relativní  polohy  hmoty  B  ku 
A,  hmoty  C  ku  B,  hmoty  A  ku  C  hledáme,  jakož  i  úpravou  počtů, 
která  činí  zavedení  oněch  pomocných  veličin  zbytečným.  Úlohu  zde 
naznačenou  provedl  skvěle  J.  A.  Serret  (Oeuvres  de  Lagrange 
t.  VI.,  p.  324 — 330);  přece  se  mi  však  zdá,  že  by  se  výklad  me- 
thody Lagrangeovy  ještě  více  mohl  zjednodušiti  následujícím  způ- 
sobem. 

Podstatným  je  pro  tuto  methodu  okolnost,  že  potřebí  jest  sedmi 
integrálů  a  není  tedy  nutné  takové  uspořádání,  při  kterém  se  konečně 
dvě  rovnice  druhého  a  jedna  rovnice  třetího  stupně  mezi  vzdále- 
nostmi tří  hmot  vyskytují.  Každá  soustava  rovnic,  aequivalentní 
7  diíF.  rovnicím  prvního  stupně  čili  vyžadující  7  integrací,  může 
sloužiti  za  výraz  Lagrangeova  theoremu.  Vždyť  Lagrange  sám  ony 
tři  rovnice  neodvodil,  nýbrž  jen  naznačil  možnost,  zjednati  si  je 
eliminací  jistých  pomocných  veličin  z  většího  počtu  rovnic.  Věcně 
se  nic  nemění,  zůstane-li  eliminace  pouze  naznačena  aneb-li  se 
v  skutku  provede.  Pak  ale  jest  nám  volno,  stanoviti  vedle  základních 
hledaných  úkonů  (vzdáleností  tří  těles)  takové  pomocné  úkony  a  v  počtu 
takovém,  by  výsledná  soustava  rovnic,  jichž  integrování  jest  ku  ře- 
šení problému  tří  těles  potřebné,  měla  tvar  a  uspořádání  co  nej- 
jednodušší. 


271 


K  tomu  cíli  hodí  se  tuším  nejlépe  relativní  rychlosti  tří  těles 
a  pomocná  veličina     jejíž  význam  později  bude  objasněn. 

Nazveme  m1}  w2,  m3  a  m  hmoty  tří  těles  B,  Ca  součet 
jejich;  položme: 

BC—rx,  CA  —  r2,  AB  —  r3, 

a  průměty  těchto  veličin  na  osy  ^l,  F,  Z  označme  obdobně  (xu  yn  z, ; 
#2,  ....)•    Podobně  buďtež  i*ri  w2,  w3  relativní  rychlosti  hmoty  G 
vzhledem  ku  B,  A  vzhledem  k  C,  B  vzhledem  k  A. 
Položme  dále : 

Pi  — •     [^2^3]  »  Ví  —     fe^i]  ?  Pí  — -     [^1^2]  1 
kdež  dle  označení  častěji  již  užívaného  závorky  [  ]  kolem  jakési 
veličiny  značí  součet  tří  obdobných  veličin,  záměnou  písmen  x,  y,  z 
zjednaných. 

Podobně  budiž: 

—3      —3  —3      —3  —3  —3 

2vx  =  ul  +  ul  —  u\%  2v2  =  t*|+i*;—  u\,  2v3  =zul-\-u22  —  1**5 
konečně  položme: 

=h^]-[-.^]- 

Pak  lze  uvésti  základní  diíf.  rovnice  problému  tří  těles  na  tvar: 

mi  (v73  +  *»ř7*  +  a^73)  =  O, 
mi  (^73  +  ^73  +  xsr73)  =  o 

r/i3  (a?^3  +  a?2r73  +  xzrj3)  =  0. 

Z  těchto  a  podobných  šesti  rovnic  pro  směry  pz  odvodíme 
nejprve  následující  rovnice  pro  uly  w2,  t*3  (soustava  24  u  Serreta,  1.  c): 

(I)  ^  +  2^^+^#-^#)  +  ^,  =  0 
(ID  «  +  2^4f+^(?3Í-?1-í)  +  ^^0  ' 
dli)  «  +  2  mrT  ^  +  -3  (*  #  -     #)  +  <M  =  O 


cž2íc2 


272 


Součet  těchto  rovnic,  dělených  po  sobě  na  ran  m2,  w3,  lze 
integrovat!;  obdržíme  totiž  výraz  principu  živých  sil,  rovnici  (7  S.): 

(A)     {<+<+<]-2J^-  +  -L-  +  ^-A=f. 

Dále  obdržíme  (22  S.): 
(IV)  ^  +  m^^!  +  m2p2q2  +  7?i3p3Í?3  =  0. 

Další  rovnici  mezi  veličinami  ru  r2,  r3,  wn  w2,  w3,  p  poskytuje 
princip  ploch,  pomocí  něhož  můžeme  ze  základních  diff.  rovnic  od- 
voditi  tři  integrály.  Součet  čtverců  těchto  integrálů  dává  následující 
rovnici  (23  S.): 


(V) 


7,"                 m  2 
—  j£~  

zm1m2m3 

kdež  si  zjednáme  další  čtyry  členy  na  levé  straně  rovnice  cyklickou 
záměnou  přípon  1,  2,  3. 

Šestá  rovnice  mezi  těmitéž  veličinami  plyne  ze  vztahu,  který 
se  vyskytuje  mezi  6  cosinusy  úhlů,  vytvořených  směry  r2,  r-3,  ií2,  w3, 
neb  r3,  ru  w3,  un  neb  rs,  w1}  w2.  Její  tvar  jest  velmi  složitý 
(21  S.): 

/    2    f     dPl  jgg     I     ^3  #1     I     #1  ^\2_. 

(VI.)  \      *     dt     dt        dt    dt        dt    dt  J 

4(^+27^  +  ^3)  + 

kdež  jest  (20  S.) : 


a  kdež  2?2,  2?3  z  tohoto  výrazu  cyklickou  záměnou  plynou.  Za  sedmou 
rovnici  musíme  voliti  jednu  z  oněch  rovnic  obsahujících  diff.  poměry 
druhého  stupně  veličin  r\r  r\%  r\%  které  u  Lagrange-e  jsou  základními, 
totiž  (13  S.) : 


273 


(VH2)  ^ 


(vno 


1  d\r\) 

2  dt2 
1  d\r\) 


+  mr2 1  +  íwa(p80a  — Pj^)  —  *J  —  O, 


f  mrl  1  +  %(p2^2  —  M3)  —  <  =  O, 


2  d*2 
2  dč2 


f  «ir3 1  +  m3  (pj^  —  p2#2)  —  u\  —  O, 


aneb  nějakou  jich  kombinaci.  Z  těchto  se  nejlépe  odporučuje  rovnice 
souměrná  (14  S.): 


Nyní  máme  sedm  diff,  rovnic,  (I)— (VII),  mezi  sedmi  úkony 
rD  r2t  rs)  wn  uit  uv  9 'i  z  rovnic  těch  jsou  všechny  řádu  prvního  až 
na  poslední,  která  jest  řádu  druhého,  tak  že  by  jejich  integrování 
vyžadovalo  osm  integrálů.  Jeden  z  těchto  integrálů  máme  však 
v  rovnici  (A);  zbývá  tudíž  vskutku  jakožto  úloha  jen  určení  sedmi 
integrálů.  Můžeme  také  říci  takto:  rovnice  (A)  slouží  k  eliminaci 
jedné  z  veličin  w15  w2,  r«3,  rA,  r2,  r3 ;  zbývá  tudíž  jen  šest  úkonů 
hledaných,  a  pro  ně  v  soustavě  rovnic  (I)— (VII),  z  které  však  jednu 
z  rovnic  (I),  (II),  (III)  odstraniti  dlužno,  pět  diff.  rovnic  řádu 
prvého  a  jedna  rovnice  řádu  druhého. 

Při  této  úpravě  methody  Lagrangeovy  na  první  pohled  je 
patrná  nemožnost,  některou  z  rovnic  (1)— (VII)  vynechati,  a  nahra- 
diti  ji  kombinací  rovnic  ostatních,  kteréžto  chyby  se  dopustil  O.  Hesse 
v  Crelleově  Journalu  (sv.  LXXIV.),  chtěje  dospěti  k  cíli  bez  upotře- 
bení rovnice  (VI). 

Mohlo  by  se  zdáti,  že  lze  differencováním  rovnice  (V)  neb  (VI), 
a  dosazením  příslušných  hodnot  z  rovnic  (I)— (IV),  (VIIJ,  (VII2), 
(VII3)  zjednati  sobě  novou  rovnici,  která  by  byla  jen  prvního  stupně. 
To  by  však  znamenalo,  že  lze  problém  tří  těles  redukovati  na  šest 
integrálů,  což  patrně  bez  nalezení  nového  integrálu  (mimo  integrály 
určené  již  principem  ploch  a  principem  živých  sil)  jest  nemožné. 
Problém  tří  těles  jest  totiž  řešen,  známe-li  trojúhelník  těchto  těles, 
a  polohu  téhož  trojúhelníku  v  prostoru.  Polohu  tuto  určují  tři  veli- 
činy. Ze  čtyr  konstant  integrály  již  nalezenými  zavedených,  slouží 
dvě  (vlastně  poměry  tří  konstant  principu  ploch)  k  částečnému 
určení  této  polohy;  zbývá  tudíž  jediná  konstanta,  kterou  odjinud  než 
z  oněch  čtyr  konstant  obdržeti  můžeme.  Tedy:  z  osmi  integrálů,  jež 
po  nalezení  čtyr  na  základě  všeobecných  principů,  ještě  určiti  máme, 
slouží  na  nejvýš  jeden  k  určení  polohy  trojúhelníka  tří  těles 


2  [Pídt2  1  m2dt2  1  rn^dt2  J        \m1r1    1   m2r2    '   m3r3  /     J ' 


18 


274 


v  prostoru  a  jest  tudíž  nejméně  (a  jak  Lagrangeova  methoda  uka- 
zuje, také  ne  více)  než  sedmi  integrálů  k  určení  tvaru  téhož 
trojúhelníka  potřebí. 

Tato  úvaha  může  se  rozšíří  ti  na  problém  více  než  tří  těles. 
Problém  ten  bude  určen,  známe-li  tvar  a  polohu  příslušného 
mnohoúhelníka;  polohu  tu  určují  však  tři  veličiny,  z  nichž  dvě  bez- 
pečně poskytuje  princip  ploch;  z  toho  následuje,  že  nanejvýš  jeden 
ze  zbývajících  (t.  j.  hledaných)  integrálů  k  určení  polohy  sloužiti 
může,  a  že  tedy  při  vyhledání  tvaru  mnohoúhelníku  n  těles,  na 
které  patrně  všeobecný  problém  lze  uvésti,  počet  hledaných  integrálů 
bez  provedení  skutečné  integrace  o  více  než-li  o  jeden  snížiti  ne- 
můžeme. 

Z  druhé  strany  jest  však  dle  analogie  pravdě  podobno ,  že 
takové  snížení  v  případě  problému  více  těles  vždy  bude  možné; 
a  způsob,  jakým  jsem  v  předcházejícím  upravil  methodu  Lagran- 
geovu,  vede  poměrně  snadnou  cestou  k  rozšíření  této  methody 
a  k  nalezení  obdobného  výsledku  v  případě  čtyr  (a  nepochybně  též 
více)  těles.  Tot  také  jediná  příčina,  pro  kterou  jsem  si  dovolil  obrá- 
titi  pozornost  k  témuž  způsobu,  jenž  by  jinak  co  pouhá  modifikace 
úpravy  Serretovy  pozornosti  nezasluhoval. 

V  případě  4  těles  hledáme  24,  aneb,  odbavíme-li  pomocí  prin- 
cipu středu  hmotného  6  integrálů  a  přihlížíme-li  k  relativnímu  po- 
hybu oněch  těles,  18  integrálů.  Čtyry  poskytuje  opět  princip  ploch 
a  princip  živých  sil;  zbývá  tudíž  14  integrálů  neznámých.  Nyní  máme 
větu,  která  jest  rozšířením  Lagrangeova  theoremu  o  problému  tří  těles : 

Problém  čtyr  těles  v  obmezenějším  tvaru,  t.  j.  vy- 
hledání tvaru  čtyrúhelníku  těchto  těles  vyžaduje 
k  svému  řešení  pouze  13  integrálů;  zbývající  ještě  14. 
integrál  všeobecnějšího  problému  nalezneme  po  sta- 
novení oněch  13  integrálů  dodatečně  jako  při  pro- 
blému tří  těles. 

Obšírný  důkaz  této  věty  podám  při  jiné  příležitosti,  zde  chci 
se  obmeziti  na  naznačení  cesty,  kterou  se  k  provedení  téhož  důkazu 
musíme  bráti. 

Čtyry  body  určují  čtyřstěn,  v  němž  se  vyskytuje  šest  vzdále- 
ností (r)\  dle  analogie  zavedeme  též  šest  relativních  rychlostí  (w), 
a  ve  čtyřech  stěnách  tetraedru  čtyry  veličiny  (q).  Součet  veličin  q 
rovná  se  ovšem  nule,  máme  však  vždy  ještě  15  veličin  místo  po- 
třebných jen  13. 

Pro  veličiny  ty  máme: 


275 


6  rovnic  tvaru  (I)— (III), 

3  rovnice  tvaru  (IV), 
1  rovnici  tvaru  (V), 

4  rovnice  tvaru  (VI), 
1  rovnici  tvaru  (VII), 

celkem  tedy  15  rovnic,  z  nichž  poslední  jest  druhého  stupně. 

dr 

Mezi  veličinami  r,      ,  u  vyskytují  se  však,  jak  podrobnější 

geometrická  úvaha  učí,  tři  další  rovnice,  a  pomocí  těchto  rovnic 
můžeme  3  z  oněch  veličin,  třeba  tedy  3  w,  vyloučiti,  tak  že  nám 
zbývají  co  neznámé  úkony:  6  r,  3  w,  3  q.  Pro  těchto  12  veličin 
máme  rovnice  shora  uvedené  s  tím  rozdílem,  že  místo  6  rovnic  tvaru 
(I)— (III)  zbývají  jen  3  takové  rovnice,  tedy  celkem  12  rovnic,  z  nichž 
poslední  jest  druhého  stupně,  které  tudíž  vyžadují  13  integrálů. 

Můžeme  též  následujícím  způsobem  upraviti  soustavu  neznámých 
a  soustavu  příslušných  rovnic,  při  čemž  analogie  s  problémem  tří  těles 
ještě  lépe  vysvitne.  Podržme  všechny  r  a  všechny  u  za  neznámé,  ku 
kterým  připojíme  některé  q  neb  nějakou  (nejlépe  symmetrickou)  kom- 
binaci těchto  veličin.  Máme  tudíž  13  neznámých,  a  rovnice  pro  ně 
následující: 

6  rovnic  tvaru  (I)— (III), 

3  nové  rovnice  mezi  veličinami  r,  ^  u, 

1  rovnici  tvaru  (IV)  pro  onu  kombinaci  veličin  q\ 
1  rovnici  tvaru  (V)     „     „  „  „  „ 

1  rovnici  tvaru  (IV)   „  „  „  „ 

1  rovnici  tvaru  (VII),  druhého  řádu. 
Pro  tyto  rovnice  vyžadující  14  integrací  jest  však  znám  integrál 
tvaru  (A),  tak  že  zbývá  vskutku  jen  13  potřebných  ještě  integrálů* 


23. 

Aeolosoma  variegatum  Vejd. 
Příspěvek  ku  poznání  ne j nižších  Annulatův. 
Přednášel  prof.  F.  Vejdovský  dne  26.  června  1885. 
{S  1  tabulkou.) 

Každá  větší  skupina  organismův  obsahuje  jisté  formy,  jež  ve 
své  ústrojnosti  na  nižším  stupni  vývoje  stojíce,  poutají  na  se  zvláštní 

18* 


276 


pozornost  badatele,  ježto  ukazují  na  bližší  či  vzdálenější  vztahy  pří- 
buznosti se  skupinami  nižšími,  čili  jak  zvykli  jsme  se  vyjadřovati, 
systematicky  podřízenými. 

Ve  velikém  kmenu  Annulatův  poznali  jsme  teprve  v  nejnovější 
době  nejjednodušší,  ve  své  organisaci  na  primitivném  stupni  vývoje 
se  nalézající  formy,  jež  ve  svém  díle1)  sjednotil  jsem  v  čeleď  Apha- 
noneura  a  jichž  hlavním  zástupcem  jest  rod  Aeolosoma,  veskrze 
ve  sladkých  vodách  bezpochyby  celého  světa  život  svůj  trávící.  Ne- 
patrnost  rozměrův  tělních  a  způsob  života  byly  zajisté  příčinou,  že 
známosti  naše  o  rodu  Aeolosoma  až  do  nedávné  doby  tak  nepatrné 
byly,  i  zdá  se  mi  býti  pro  vědu  velmi  závažnou  každá  zpráva,  jež 
může  obohatiti  vědomosti  naše  o  této  skupině  Annulatův.  Z  té  pří- 
činy také  neváhám,  jakž  jsem  slíbil  již  v  díle  svém2)  o  nově  v  Če- 
chách objeveném  a  jakožto  Aeolosoma  variegatum  označeném 
druhu,  podrobnější  zprávy  podati:  jednak,  že  mohu  veskrze  potvrditi 
veškerá  dřívější  svá  pozorování  provedená  na  3  dosud  známých  dru- 
zích českých  a  jednak,  že  mi  možno  poukázati  na  některá  nová  fakta, 
čeledi  Aphanoneurů  a  vůbec  Annulatův  se  týkající. 

Čtenářům  těchto  řádkův,  jimž  snad  není  přístupné  dílo  mé, 
sdělím  především  kratičký  historický  nástin  dosavadních  známostí 
o  dotčené  familii,  naznačím  charakter  její  a  pokusím  se  vypsati  orga- 
nisaci nového  druhu;  posléze  podám  z  díla  svého  seznam  známých 
již  z  Čech  druhův. 

I.  Rod  Aeolosoma  byl  stanoven  Ehrenbergem  3)  a  sice  co  člen 
skupiny  Naidina,  jež  jakožto  VII.  čeled  „Phytozoí  Turbellarií"  ře- 
čeným badatelem  následovně  byla  charakterisována :  „Ore  infero,  ano 
terminali."  Aeolosoma  tvoří  devatenáctý,  Ehrenbergem  takto  ozna- 
čený rod:  Labio  superiore,  longium  producto,  dilatato,  proteo  (corporc 
vesiculis  rubris  variegato). 

19.  Aelosoma  Novum  genus,  Familia  Naidinorum. 

Charakter  generis :  Corpus  íiliforme,  molle,  distincte  articulatum, 
singuli  articuli  setarum  fasciculis  utriusque  barbati,  ocelli  nulli;  os 


1)  System  und  Morphologie  der  Oligochaeten.  —  Bearbeitet  im  Auftrage  des 
Comités  fur  naturhistorische  Landesdurchforschung  Bóhmens  von  Dr.  Fr. 
Vejdovský.  Mit  16  Tafeln  und  5  Holzschnitten.  Veróffentlicht  durch  Sub- 
vention  der  Kais.  Akademie  der  Wissenschaften  in  Wien.  Prag  1884.  (Pře- 
loženo z  českého  rukopisu.) 

2)  1.  c.  pag.  113.  Anm. 

3)  Ehrenberg  Ch.  G.  Symbolae  phys.  seu  icones  et  descript.  anim.  evertebr. 
Anim.  evertebr.  Decas  I.  Berolini  1828. 


277 


anticum  inferum,  labio  dilatato,  proteiforme  superatum;  anus  ter- 
minalis,  corpus  globulis  laete  rubris,  internis  ubique  variegatum." 

Ehrenberg  popisuje  3  druhy  tohoto  rodu  a  sice  Aeol.  Hem- 
prichii,  jež  v  Nubické  provincii  Dongole  velmi  četně  prý  přichází, 
dále  2  evropské  druhy  z  okolí  Berlína,  Aeol.  decorum  a  q  u  a- 
ter  narium. 

O  3  leta  později  popsal  Duges1)  mezi  Turbellariemi  také  jeden 
druh,  jejž  zove  Derostoma  laticeps,  který  však  později2)  správně 
za  červa  štětinatého  považuje  a  pod  jménem  Nais(?)  laticeps 
k  Naidinům  čítá.  Dugěsova  Nais  laticeps  není  však  ničím  jiným,  než 
Ehrenbergova  Aeolosoma  decorum.  Také  pozdější  badatelé  po- 
čítali Aeolosomu  k  Naidinům.  P.  Gervais3)  označuje  tento  rod  jako 
subgenus  najidky,  pojmenovav  ji  Aeolonais.  Oersted4)  vyvrací 
výklad  Ehrenbergův,  dle  něhož  najidky  s  turbellariemi  jsou  příbuzné 
i  stanoví  zvláštní  čeleď  Lumbricid  „Naides"  se  7  rody,  z  nichž 
Aeolosoma  šesté,  Chaetogaster  sedmé  genus  tvoří. 

Kdežto  však  Oersted  druhy  Ehrenbergovy  Aeol.  decorum 
aHemprichii  právem  stahuje  a  jakožto  Aeol.  Ehrenbergii 
označuje,  uvádí  Grube5)  všecky  3  berlínským  zoologem  stanovené 
druhy  jako  oprávněné.  V  tomto  ohledě  souhlasí  však  UU dekem*) 
s  Oerstedem  a  řadí  Aeolosoma  rovněž  mezi  „Naicidées"  s  následující 
diagnosou:  Quatre  rangées  de  faisceaux  de  soies.  Soies  de  faisceaux 
superieurs  et  inférieurs  subulées.  Pas  ďappendices  en  formě  de  bran- 
chies  entourant  1'anus.  Anneau  cěphalique  fortement  dilaté.  Bouche 
en  dessous  de  1'anneau  cěphalique.  Teguments  transparents  maculés 
de  rouge,  á  peine  visibles  á  1'oeil  nu."  D}Udekem  necharakterisuje 
podrobněji  Aeolosoma  Ehrenbergii,  vyslovuje  však  domněnku,  že  dříve 


x)  Dugěs  Ant.  Apercu  de  quelques  observ.  nouv.  sur  les  Planaires  et  plusieurs 
genres  voisins.  —  Ann.  Sc.  nat.  I.  Sér.  Tom.  XXI.  1830.  pp.  72—90. 
Pl.  2. 

2)  —  Nouv.  Observ.  s.  la  zool.  et  1'anatom.  ďAnnel.  sétig.  abranches.  —  Ibidem 

II.  Ser.  T.  VIII.  1837  pp.  13—15.  pl.  1. 

4)  Gervais  P.  Note  sur  la  dispos.  systémat.  ďann.  chétop.  du  Genre  Nais.  — 
—  Bullet.  Acad.  roy.  Belg.  T.  V.  1838.  p.  13—20.  —  Isis  1844.  pp.  359—360. 

3)  Oersted  A.  8.  Consp.  gen.  spec.  Naidum,  ad  faun.  danicam  pertinentium. 
Naturhist.  Tidsk.  of  H.  Króyer.  4  Binds.  1842.  pp.  128—140.  Taf.  III.  — 
Isis  1848.  pp.  511—516. 

5)  Grube  Ed.  Die  Familien  der  Anneliden  etc.  Berlin  1851. 

6)  jyiJdekem  Jul.  Nouv.  class.  ďAnnél.  sét.  abranches.  Mém,  Acad.  roy.  Belg. 
XXXI.  1858. 


278 


již  popsaný  Leidy^m*)  druh  Aeol.  vénu  st  um  za  odrůdu  Aeol. 
Ehrenbergii  považovati  nutno.  D'Udekemovi2)  přísluší  dále  zá- 
sluha, že  poprvé  poznal  a  popsal  pohlavní  poměry  našeho  rodu,  a  byť 
líčení  toto  u  porovnání  s  jinými  oligochaety  méně  jest  uspokojivé, 
tož  nebyla  pozorování  D'Udekemova  později  ani  Maggťm  zdokonalena. 
Téměř  současně  zabývali  se  skoumáním  rodu  Aeolosoma  2  věhlasní 
badatelé,  z  nichž  jeden  —  E.  R.  Lankester*)  podal  vzácné  příspěvky 
k  poznání  anatomie  Aeolosomy.  A  rovněž  Leydig*),  jenž  líčí  životní 
poměry  Aeol.  quaternarium  a  podává  zprávu  o  mnohých  anato- 
mických podrobnostech.  Tu  také  podává  vyobrazení  nového  druhu 
Aeol.  niveum.  Současně  s  Lankesterem  a  Leydigem  zabýval  se  také 
Maggi5)  s  tímto  rodem  a  popisuje  2  nové  druhy  Aeol.  Bolsamo 
a  Aeol.  italicum,  jež  však  dle  mého  náhledu  jsou  totožné  s  druhy 
Ehrenbergovými.  O  anatomii  nepodává  Maggi  nic  nového,  ovšem  ale 
dopouští  se  hrubých  omylův. 

Několik  slov  ještě  o  dosud  známých  druzích  rodu  Aeolosoma; 
ze  všech  vyjmenovaných  forem  oprávněné  jsou  pouze  Aeol.  Ehren- 
bergii, quaternarium  a  snad  i  niveum,  ač  toto  poslední  Ley- 
digem nedostatečně  charakterisováno.  Aeol.  Hemprichii,  Aeol,  venustum 
atd.  jsou  jen  synonyma  prvě  dvou  jmenovaných  druhů.  Avšak  Leidy  6) 
později  změnil  zcela  libovolně  staré  rodové  jméno  Aeolosoma  v  Chae- 
todemus,  popisuje  jakýsi  druh  Chaetodemus  panduratus. 
Dle  něho  v  nejnovější  době  také  Čerňávsky  7)  přijal  toto  pojmenování 
a  navrhl  následující,  nedostatečnou  diagnosu  rodu:  „Fasciculi  setarum 

utrinque  biseriati.  Cetera  sicut  in  genere  Aeolosoma"  (?!)   „4  sp. 

cognitae.  Ch.  panduratus  Leidy,  quaternarius  Ehrbg.,  Balsamo  Maggi 
et  multisetosus  Čerň." 


Leidy  Jos.  Descript.  of  Some  aquat.  Worms  of  the  fam.  Naides.  Journ, 
Acad.  nat.  Scienc.  2.  Ser.  Vol.  2.  n.  46.  1857. 

2)  D'Udekem  Jul.  Notice  sur  les  org.  génit.  ďAeolosoma  et  Chaeotogaster. 
Bullet.  Acad.  Belg.  1861. 

3)  Lankester  E.  B.  A  contrib.  to  the  Knowledg.  of  the  lower  Annelids.  Trans 
Linn  soc.  Vol.  XXVI.  1869. 

4)  Leydig  Franz.  Ueber  die  Annelidengattung  Aeolosoma.  Mulleťs  Archiv  1868. 
pp.  90—125. 

5)  Maggi  Leop.  Intorno  al  genere  Aeolosoma.  —  Soc.  Ital.  Scienc.  Nat.  Vol.  I. 
1865. 

G)  Leidy  Jos.  Corrections  and  Additions  to  former  Papers  on  Helminthology 
etc.  —  Proceed.  Acad.  nat.  Sciences.  1851.  pp.  285—287. 

T)  Čerňavsky  Vlad.,  Materialia  ad  zoographiam  ponticam  comparatam.  Fasc.  III. 
Vermes.  —  Bullet.  Soc.  imp.  nat.  Moscou.  1880.  Nro  4.  pp.  213—363. 


279 


Některé  jinokrajné  a  zajisté  zajímavé  formy  našeho  rodu  poznal 
již  dříve  Schmarda,1)  ač  z  hlediště  nynějších  požadavků  vědy  mnohé 
by  se  mohlo  vytknouti.  Z  Ceylonu  popisuje  řečený  autor  Aeolo. 
soma  terna ri um  a  piet  um,  ze  střední  Ameriky  Aeol.  macro- 
gaster.  Veškeré  tyto  druhy  jsou  prý  jen  2  řadami  štětin  opatřeny, 
kdežto  jen  Aeol.  pictum  červenými  olejnými  žlazkami  jest  pokryta 
a  lalok  čelní  postrádá  vířivých  brv.  Ostatní  2  druhy  postrádajíce 
prý  olejných  žlazek  jsou  žlutavě  šedé,  a  což  nad  míru  pozoruhodné, 
popisuje  Schmarda  u  Aeol.  ternarium  2  podél  těla  se  táhnoucí 
cévy  krevní,  jež  v  laloku  čelním  se  stýkají  a  ozdobnou  síť  cévní 
tvoří;  totéž  kreslí  Schmarda  i  u  Aeol.  macrogaster. 

II.  Ve  svém  díle  líčím  povahu  rodu  Aeolosoma  dle  výsledků 
pozorování,  vykonaných  na  3  druzích,  totiž :  Aeol.  quaternarium  Ehrbg. 
Aeol.  Ehrenbergii  Oerst.  a  Aeol.  tenebrarum  Vejd. 

Tělo  všech  těch  druhů  vyznačuje  se  zvláštní  ohebností  a  měk- 
kostí, jež  nenacházíme  u  žádného  jiného  Oligochaeta.  Jsou  to  veskrze 
malé,  ve  vodě  a  hlenu  žijící  formy,  délky  0.2—10  mm.,  s  malým 
počtem  štětinatých  segmentův.  Délka  tato  řídí  se  ovšem  dle  počtu 
dělících  se  individuí,  avšak  velikost  individuí  odpovídá  asi  míře  na- 
značené. Veškeré  druhy  jsou  průsvitné,  některé  až  sklovité  a  obsahují 
ve  svém  integumentu  známé  červené  neb  žlutavé  žlázky  olejné,  jež 
tělu  propůjčují  ozdobné  pestroty.  Charakteristickou  jest  zde  vždy 
zřetelně  od  následujících  segmentův  trupových  oddělená  hlava,  sklá- 
dající se  ze  širokého,  stažitelného,  na  spodině  obrveného  laloku  čel- 
ního a  s  ním  úplně  srostlého  t.  zv.  úkrojku  ústního.  Na  břišní  straně 
tohoto  posledního  nalézá  se  veliký,  skulinovitý  otvor  ústní.  Po  obou 
stranách  laloku  čelního  vystupují  mělké,  delšími  brvami  vyložené 
jamky. 

Segmenty  trupové  označeny  jsou  zevně  pouze  svazky  štětinek; 
rýhy  mezičlánkové,  jako  u  ostatních  annulatův,  scházejí,  naproti  tomu 
v  hojné  míře  a  proměnlivě  vystupují  nepravidelné  záhyby  a  brazdičky, 
dle  stavu  stažení  a  roztažení  vaku  tělního.  Štětiny  jsou  ve  4  řadách, 
v  málo  svazcích  vyvinuté;  počínajíce  na  prvém  segmentu  trupovém, 
opětují  se  v  středu  těla,  vynikajíce  délkou  svou  nad  povrch  tělní.  Čím 
dále  na  zad,  tím  jsou  menšími,  až  zadní  část  tělní  postrádá  jich 
vůbec.    U  Aeolosoma  Ehrenbergii  a  quaternarium  jsou 


x)  Schmarda  C,  Neue  wirbellose  Thiere,  gesammelt  auf  einer  Reise  um  die 
Erde.  (1853—1857.)  Leipzig  1861.  Theil  I.  Heft  1.  Oligochaeta  pp.  1, 
7—17  et  54—56. 


« 


280 


štětiny  veskrze  vlásečnaté,  slabě  prohnuté,  kdežto  u  Aeol.  tene- 
brarum  vyskytují  se  v  tomto  tvaru  jen  na  předních  segmentech, 
dále  v  středu  a  na  zad  těla  přicházejí  současně  s  vlásečnatými  štěti- 
nami i  háčky  dvojklanné. 

Hypodermis  skládá  se  z  poměrně  nízkého  epithelu,  obsahujíc 
vedle  těžce  sledovatelných  obyčejných  jednobuničných  žlaz  kožních, 
ještě  výše  zmíněné,  barevné  žlazky  olejné,  jichž  nad  míru  jemné  ka- 
nálky vývodné  prostupují  cuticulou.  Tato  poslední  jest  pokryta  na 
celém  povrchu  a  zvláště  na  hlavě  četnými  brvami  hmatacími.  Svalo- 
vina  tělní  jest  nad  míru  jednoduchá,  ba  i  těžce  dokázatelná.  Přes  to 
však  působení  její  velmi  značné  ;  zvíře  pohybuje  se  pomocí  ní  v  roz- 
ličných směrech,  může  se  až  na  třetinu  původní  délky  zkrátiti  a 
značně  zúžiti,  rovněž  ale  zase  prodloužiti.  U  všech  druhův  možno  se 
snadno  přesvědčiti  o  peristaltických  contrakcích  vrstev  svalových 
když  zvíře  po  spůsobu  některé  Turbellarie  volně  ve  vodě  plove.  Ještě 
více  stahování  a  roztahování  schopný  než  ostatní  tělo  jest  lalok  čelní, 
který  hned  mohutně  naduří,  hned  zase  ploše  se  stáhne ;  k  tomu  při- 
spívá zajisté  v  největší  míře  celá  soustava  zřetelných  vláken  sva- 
lových, jež  šikmo,  dorsoventrálně  probíhajíce,  zřetelná  jádra  mají, 
a  svalovým  vláknům  svazků  štětinných  se  rovnají. 

Nervová  soustava  jest  na  nejvýše  jednoduchá,  zauzlina  mozková 
leží  v  laloku  čelním  před  pharyngem  a  vykazujíc  párovitou  stavbu, 
vysílá  jak  ku  předu  okraje  laloku  čelního,  tak  ku  stranám,  k  vířivým 
jamkám  větévky  nervové.  Zadní  lalůčky  mozkové  jsou  pomocí  staži- 
telných vláken  svalových  —  cerebroparietalních  —  k  stěně  tělní  při- 
pevněny. Zauzlina  mozková  setrvává  po  celý  život  ve  spojení  s  hypo- 
dermis, i  ukazuje  tedy  jasně  na  svůj  epiblastový  původ.  U  Aeol. 
Ehrenbergii  a  quaternarium  nelze  ani  na  živých  červech, 
ani  na  jich  průřezech  znamenati  nějaké  stopy  po  pásmu  břišním;  ale 
u  Aeol.  tenebrarum  zdají  se  jisté  elementy  v  střední  čáře  tělní 
ukazovati  povahu  nervovou,  ale  tvrditi  nelze,  že  by  zde  skutečné 
pásmo  přítomno  bylo. 

V  dutině  tělesní  splývající  buňky  mesoblastové  představují  malé, 
lesklé,  eliptické  neb  kruhovité  štítky.  Bránice  mezi  segmenty  štěti- 
novými scházejí,  pouze  u  Aeol.  Ehrenbergii  jest  vyvinuto  septum 
mezi  hlavou  a  trupem.  Zažívací  apparát  počíná  šírým  otvorem  ústním, 
přecházejícím  v  mokutný,  soudkovitý,  nevychlipitelný  pharynx.  Tento 
jest  pomocí  četných,  jednobuničných  vláken  svalových  k  stěně  tělesné 
připevněn  a  přechází  na  zad  v  dlouhý  trubicovitý  oesophagus,  jen 
souvisí  v  třetím  segmentu  štětinatém  se  silně  naduřelým  střevní 


281 


žaludkem.  Tento  se  zužuje  ponenáhlu  od  segmentu  štětinového  až 
k  zadnímu  konci  těla,  kdež  na  hřbetní  straně  řití  na  venek  ústí. 

Hřbetní  céva  objevuje  se  pouze  v  přední  části  těla,  počínajíc 
v  končině,  kde  oesopbagus  se  střevním  žaludkem  souvisí,  a  prozra- 
zuje se  na  stěně  oesophagu  pravidelným  stahováním.  Pod  mozkovou 
zauzlinou  dělí  se  hřbetní  céva  ve  2  větve,  jež  objímajíce  pharynx,  ku 
spodu  se  chýlí,  aby  se  tu  v  břišní  cévu  spojily.  Tato  poslední  pro- 
bíhá volně  dutinou  tělesní  až  ke  zadnímu  konci  těla  a  větví  se  ve 
svém  průběhu  velmi  rozdílně  u  jednotlivých  druhův.  U  Aeol.  tene- 
brarum  u  př.  lze  sledovati  rozvětvení  po  celé  délce  střevního  ža- 
ludku; postranní  větve  jsou  párovité  a  vcházejí  po  stranách  jeho  pod 
peritoneální  obal,  tvoříce  tu  ozdobnou  síť  cévní,  z  níž  hřbetní  céva 
původ  beře. 

Výměšné  orgány  scházejí  v  hlavě  v  4— 6  posledních  segmentech. 
Prvý  pár  těchto  orgánův  leží  u  Aeol.  Ehrenbergii  a  tene- 
brarum  v  prvém,  u  Aeol.  quaternarum  v  druhém  trupním 
segmentu  a  opětují  se  párovitě  i  v  segmentech  následujících;  jen  vý- 
minečně  možno  nalézti  červy,  jichž  třetí  segment  trupní  exkrečních 
orgánův  postrádá.  Tyto  jsou  těsně  vinuté,  na  střevní  stěnu  se  při- 
kládající kanálky,  jichž  vířivé  nálevky  lze  nesnadno  objeviti.  Zevní 
otvory  nalézají  se  téměř  v  střední  čáře  břišní,  těsně  po  obou  stra- 
nách cévy  ventrální. 

Z  vlastního  názoru  neznám  poměry  pohlavních  orgánů,  aniž 
mohu  tudíž  čas  udati,  kdy  Aeolosoma  jest  pohlavně  dospělou;  avšak 
někteří  z  mých  předchůdcův  pozorovali  orgány  tyto.  Ehrenberg 
(1.  c.)  praví,  že  viděl  v  „Aeol.  decorum"  párovitý  vaječník.  Dle 
D'Udekema  splývají  spermatozoy  volně  v  dutině  životní,  opustivše 
ložiště  své  —  varlata,  —  která  na  hřbetní  straně  prý  v  5.  6.  a  7. 
segmentě  leží  —  a  prodělávají  svůj  úplný  vývoj  v  dutině  tělní.  Va- 
ječník jest  na  břišní  straně  v  5.  segmentu  upevněn,  zralá,  objemná 
a  bílá  vajíčka  dostanou  se  do  6.  a  7.  segmentu.  Na  břišní  straně 
posledně  naznačeného  segmentu  nalézá  se  dle  D'Udekema  žlaznatý 
orgán,  s  centrálním  otvorem,  jímž  vycházejí  vajíčka  na  venek.  Taktéž 
udává  týž  autor,  že  viděl  před  pohlavním  apparátem  pár  váčkův,  jež 
souměrně  na  každé  straně  těla  na  venek  ústí  a  tudíž  by  mohly  od- 
povídati  zásobárnám  chámu.  Naproti  tomu  prý  není  zde  žádných  ná- 
levek chámových.  Maggi  (1.  c.)  opakuje  až  doslovně  údaje  belgického 
zoologa,  vedle  toho  prý  znamenal  vedle  zásobáren  i  nepárovitý  orgán 
jakýsi,  stejné  funkce.  Dle  těchto  údajů,  jež  ovšem  ještě  znovu  se 
musí  potvrditi,  mám  za  to,  že  pohlavní  orgány  Aeolosomy  takto  jsou 


282 


rozděleny,  odpovídajíce  vůbec  plánu,  dle  něhož  jsou  založeny  žlázy 
pohlavní  a  jich  vývody  u  oligochaetův  vůbec: 

1.  párovitá  varlata  v  3.  trupovém  segmentu. 

2.  páro  vitý  vaječník  ve  4.     „  „ 

3.  pár  chámovodů  na  4.  segmente  trupovém  na  venek  ústících. 

4.  pár  zásobáren  v  3.  „  „ 

Dle  Maggi-ho  jsou  brylky  vaječné  (kokony)  eliptické,  průsvitné, 
vývoj  mohl  by  odpovídati  úplně  onomu,  jejž  oligochaeti  vůbec  pro- 
dělávají, takže  hotový  červ  opouští  blánu  brylky  vaječné.  Naproti 
tomu  kreslí  E.  R.  Lankester  (1.  c.)  zvláštní  mladé  stadium,  o  němž 
se  domnívá,  že  náleží  Aeolosomě.  Jest  to  forma  upomínající  na  lar- 
vové stadium  jistých  mořských  polychaetů,  jehož  celý  povrch  laloku 
čelního  živě  víří  a  ústy,  pharyngem,  oesophagem  a  střevem  jest 
opatřen. 

Nepohlavní  rozvoj  hlavně  dělením  se  děje  a  to  cestou  co  možno 
nejjednodušší,  o  čemž  níže  více. 

III.  Poznavše  tak  povahu  nejnižších  annulatův,  jichž  hlavním  zá- 
stupcem jest  Aeolosoma,  z  pozorování  dosavádních,  při  čemž  jsme  ve- 
skrze opakovali,  ba  slovně  přeložili  údaje  z  díla  řečeného  (1.  a),  chceme 
podrobněji  sledovati  organisaci  nově  v  Čechách  objeveného  druhu, 
pro  nějž  navrhuji  název  Aeolosoma  variegatum.  Zda-li  souhlasí 
či  úplně  odchylná  jest  forma  tato  od  Aeol.  niveum  Leydig,  ne- 
mohu rozhodnouti.  Leydig  udává  u  posledně  jmeuovaného  druhu,  že 
jest  pokryt  veskrze  bílými  žlazkami  olejnými,  kdežto  u  naší  formy 
jest  vedle  bílých  žlazek  ještě  množství  živě  zelených,  řidčeji  žlutých 
žlazek  přítomno;  jinak  nelíčí  Leydig  bližší  povahu  druhu  Aeol. 
niveum. 

Aeolosoma  variegatum  objevila  se  na  podzim  1884  v  ně- 
kolika exemplářích  v  nálevu,  jejž  můj  posluchač  p.  E.  Sekera  z  ra- 
šelinných  vod  okolí  Hlinská  do  Prahy  přivezl.  Na  dně  láhve  objevilo 
se  veliké  množství  Rhizopodů  skořepatých  a  to  formy  tak  charakte- 
ristické, že  mám  v  úmyslu  o  nich  později  ve  zvláštní  práci  bližší 
sdělení  učiniti.  V  tomto  hlenu  občas  vyskytl  se  osamělý  exemplář 
jmenovaného  červa;  zřetelněji  však  a  již  pouhým  okem  bylo  lze  jej 
sledovati,  an  po  spůsobu  plovoucích  turbellarií  v  čisté  vodě  se  po- 
hyboval, aneb  po  stěnách  nádoby  se  plížil.  Shledal  jsem  na  mnoze 
(asi  3)  exempláry  nedělící  se,  a  jen  5  řetězů  s  málo  zooidy;  délka 
jedince  obnášela  v  průměru  asi  0.6—0.8  mm ;  délka  řetězů  něco  málo 
přes  to. 


283 


Tělo  však  individuí  nejevilo  nikterak  stopy  pravidelného  člán- 
kování, jsouc  nejvíce  v  střední  části  naduřelé  a  na  zad  se  zužující. 
Segmentace  označena  jen  zevně  páry  štětin  břišních  a  hřbetních.  Mimo 
hlavy  napočítal  jsem  obyčejně  9  štětinonosných  segmentů  a  nad  to 
zbýval  ještě  zadní  cípek  těla  bez  svazků  štětinných. 

Integument  našeho  druhu  jest  úplně  průsvitný,  takže  možno 
v  mnohém  ohledě  organisaci  vnitřní  snáze  sledovati  než  u  ostatních 
známých  druhův.  Zevně  jest  Aeolosoma  variegatum  velice  ná- 
padná pestrými  žlazkami  olejnými;  obsahujeť  nízká  hypodermis,  kromě 
obyčejných  jednobuničných  žlaz  kožních,  jež  zvláště  ve  velikém  počtu 
na  přídě  laloku  čelního  a  v  menší  míře  na  ostatním  těle  jsou  roz- 
troušené a  svým  bledým,  nelesklým  obsahem  při  silných  zvětšeních 
ze  zrnitého  obsahu  buněk  vystupují  (Tab.  Fig.  5.  d),  ještě  poměrně 
veliké  žlazky  barevné,  jež  jak  v  zbarvení,  tak  ve  velikosti  velmi  se 
mění  a  dle  toho  zavdaly  mi  příčinu  k  pojmenování  druhu  „varie- 
gatum." Kdežto  u  ostatních  známých  druhův  jsou  tyto  žlazky  olejné 
pouze  jedné  stejné  barvy,  nalézáme  u  Aeol.  variegatum  nejméně 
dvojí  zbarvení.  U  všech  individuí  nalezl  jsem  vždy  veliké,  lesklé, 
bílé,  světlo  lámající  krůpěje  v  hypodermis,  kdežto  ostatní,  současně 
s  nimi  přicházející  žlazky  v  nej četnějších  případech  světle  zeleně, 
řidčeji  žlutozelené,  a  v  jediném  případě  úplně  žlutě  byly  zbarveny. 
Tvaru  byly  většinou  kulovitého  neb  láhvičkovitého,  velmi  četné  z  nich 
byly  jednoduše  neb  dvojnásobně  zaškrcené,  takže  se  zdálo,  jakoby 
se  dělily.  Význam  těchto  podivných  elementů  kožních,  či  spíše  jich 
obsahu  není  mi  známým;  chovajíť  se  vůči  skoumadlům  právě  tak, 
jako  žluté  kapky  olejné  u  Aeolosoma  tenebrarum. 

v 

Štětiny  jsou  jemné,  poněkud  zakřivlé  (Fig.  2.)  dosahujíce  délky 
průměru  těla  i  více.  Co  do  počtu  v  jednotlivých  svazcích  hřbetních 
nalezl  jsem  asi  tento  poměr: 

1.  segment  trupový  2  štětiny 
2-       j,  „2  „ 

3.  „    -      „       4  „ 

4.  „  „       4  „ 

5.  „  „3  „ 

6.  „  3  fl 

7-  »  »  2  „ 

8-  n  »         ^  „ 

9.       „  „       1  štětina. 

Břišní  svazky  neliší  se  mnoho  od  hřbetuích  co  do  počtu  štětin. 


284 


Jako  u  všech  ostatních  druhův  stlušťuje  hypodermis  na  břišní 
straně  laloku  čelního  před  ústy  a  právě  zde  pokryta  jest  přečetnými 
brvami,  jež  ve  směru  od  předu  na  zad  k  otvoru  ústnímu  víří  a  prou- 
dem tak  vzniklým  potravu,  jako  malé  řasy,  hlen  atd.  k  ústům  při- 
vádějí. (Obr.  4.)  Velice  hebká  cuticula  nese  na  celém  povrchu  tělním, 
zvláště  ale  na  přídě  hlavy  jemné,  ale  tuhé  brvy  hmatací.  (Obr.  3.  h.) 
O  svalových  vrstvách  těla  nebylo  lze  mi  se  přesvědčiti;  tak  jsou 
nepatrně  vyvinuté,  ač  účinek  jich  se  jeví  na  mohutném  stahování 
celého  vaku  tělního;  zdá  se  však,  že  k  tomuto  stahování  přispívají 
také  vlákna  stažitelná,  jimiž  zažívací  roura  —  při  nedostatku  zvlášt- 
ních bránic  mezisegmentových,  v  dutině  tělesní  jest  zavěšena.  Jistě  ale 
působí  vlákna  svalová  na  stahování  a  vůbec  proměnu  laloku  čeního. 
Tento  v  klidu,  a  vůbec  v  normálním  stavu  jest  silně  nad  úkrojkem 
ústním  prodloužený,  jako  u  žádného  jiného  druhu  (srov.  Fig.  1.  a  3.). 
Pouze  po  obou  stranách  slabé  hrbolky  vířivé  vystupují.  Vlákna  sva- 
lová však,  jež  prostupují  dutinou  hlavní,  způsobují  značné  změny 
v  zevnější  formě  laloku,  jak  znázorňuje  Fig.  5.  Tehdy  se  může  hlava 
velmi  zkrátiti,  hrbolky  postranní,  dříve  vy  chlípené  (j\  jeví  se  nyní 
jako  hluboké  jamky.  Při  sledování  dutiny  hlavní  lze  znamenati  prů- 
běh zmíněných  vláken  ve  3  směrech  a  to  1.  v  největším  množství 
a  sice  v  5  párech  probíhají  v  střední  Čáře  tělní  inserující  vlákna 
téměř  kolmo  dorsoventrálně  (Tab.  Fig.  4.  sd)  a  působí  na  známé 
sploštění  laloku  čelního.  2.  před  zauzlinou  mozkovou  sbíhají  rovněž 
od  hřbetní  strany  k  břišní,  avšak  více  po  stranách  těla  3  páry  vláken 
svalových  šikmých  (Fig.  4.  sš).  3.  Tam  kde  inserují  vlákna  třetího 
páru  na  břišní  straně,  vychází  opět  šikmo,  avšak  ve  směru  za  zauz- 
linu  jiný  pár  dorsoventrálních  vláken,  probíhaje  až  k  svalům  jíc- 
novým. 

Jasnost  a  průsvitnost  pokožky  a  větší  rozměry  laloku  čelního 
dovolují  velmi  zřetelně  poznati  poměry  nervové  soustavy,  resp.  za- 
uzliny  mozkové  s  jejími  větévkami;  neboť  jen  tato  poslední  jest  vy- 
vinuta z  celé  soustavy,  kdežto  po  pásmu  břišním  není  ani  stopy. 
Zauzlina  mozková  jest  jen  nepatrně  vytvořena  a  souvisí  těsně  s  hypo- 
dermis, na  jejíž  povrchu  lalok  čelní  jest  značně  v  jamku  prohlouben 
(Fig.  4.  m). 

Se  hřbetní  strany  pozorována,  jeví  se  zauzlina  mozková  jako 
malý,  slabým  zářezem  na  zadu  a  poněkud  na  přídě  ve  2  symetrické 
laloky  rozdělený  štítek  (Fig.  3.  5.  m),  s  profilu  pak  (Fig.  4.  m)  jako 
zřetelný  hrbolek  s  hypodermis  souvisící,  v  níž  ale  těžko  lze  roze- 
znati  histologické  elementy,  z  nichž  se  skládá.    Avšak  průběh  větví 


285 


nervových,  z  mozkové  zauzliny  vycházejících  lépe  lze  u  Aeolosoma 
variegatum  sledovati  než  u  ostatních  druhův.  Z  mých  pozorování 
jde  na  jevo:  že  ku  přídě  laloku  čelního  vycházejí  2  silnější  a  dlouhé 
větve  (Fig.  3.  w),  jež  po  celém  průběhu  svém  vysílá  postranní  větévky 
ku  hřbetní  straně  laloku  čelního.  Pak  i  slabší  a  kratší  větve  vychá- 
zejí ku  předu  ztrácejíce  se  záhy  v  hypodermis.  Žádnou  z  těchto  před- 
ních větví  mozkových  nelze  sledovati  při  pozorování  z  profilu ;  i  zdá 
se,  že  běží  tyto  nervy  těsně  pod  pokožkou  laloku  čelního. 

Se  stran  mozku  vychází  ku  pokožce  po  3  párech  větví  nervových, 
jež  lze  i  z  profilu  i  se  hřbetní  strany  sledovati  (Fig.  3.  4.  i,  2,  3). 
Prvý  pár  vysílá  jednu  postranní  větévku,  tenkou  a  nezřetelnou,  jež 
přikládá  se  k  ztluštěné  bási  vířivých  jamek  (Fig  3.  wg). 

Jiných  elementů  nervových  nelze  znamenati,  tím  méně  možno 
se  přesvědčiti  o  jakémsi  břišním  ztluštění,  v  němž  by  se  mohl  spa- 
třovati  aspoň  rudiment  pásma  břišního.  Aeolosoma  variegatum 
ukazuje  nade  vše  zřetelně,  že  pouze  mozková  zauzlina  bez  comissur 
jícnových  a  břišního  pásma  jest  hlavním  charakterem  nejnižších  annu- 
latův  —  Aphanoneurův  —  jež  činí  přechod  k  turbellariím. 

Vířivé  jamky,  —  lze-li  tak  správně  pojmenovati  postranní  stlust- 
nutí  hypodermis,  jež  delšími  brvami  jsou  pokryty  (Fig.  3.  vg)  —  a 
tuhé  brvy  hmatací  jsou  jediné  orgány  smyslové. 

Dutina  tělesná  prostoupena  jest  jednak  vlákny  svalovými  pha- 
ryngu,  jednak  četnými  pojnými  vlákenky,  jimiž  zažívací  roura  při- 
pevněna k  stěně  tělesné;  zvláštních  bránic  mezisegmentových  zde 
není,  jako  vůbec  u  celé  čeledi  Aphanoneurů.  Jinak  splývají  v  tekutině 
perienterické  nečetné  buničky  lymfatické,  jasné,  terčovité  neb  eliptické. 

Zažívací  apparát  odpovídá  vůbec  onomu,  jaký  jsem  vylíčil  u  ostat- 
ních druhův  rodu  Aeolosoma.  Veliký  skulinovitý  otvor  ústní  pře- 
chází do  požeráku  (pharynx),  jenž  jeví  se  vůbec  jako  pouhé  vchlípení 
epiblastu  a  postrádá  onoho  dorsálního  ztluštění,  jež  jest  charakteri- 
stickým pro  pharynx  všech  vyšších  annulatův.  Pharynx  Aeolosomy 
ohýbá  se  téměř  pod  pravým  úhlem  a  v  prvém  trupovém  segmentu 
pojí  se  s  jícnem. 

Jemnými  jednobuničnými  vlákny  svalovými  připevněn  k  stěně 
tělní,  nemůže  se  vychlípiti,  aby  potravu  sám  pojímal,  nýbrž  tato, 
z  jemných  řas  jednobuničných  neb  detritu  se  skládající,  proudem  brv 
laloku  čelního  do  úst  se  shání.  Jícen  (Tab.  Fig.  4.  oé)  jest  úzká 
tenkostěnná  trubice,  uvnitř,  ako  požerák  živě  vířící,  jež  táhne  se 
dvěma  segmenty  trupovými,  na  Povrchu  jsouc  slabě  pokryta  jemnými 
žlazkami,  často  hnědými,  často  však  bledými  a  tudíž  nezřetelnými 


286 


(Tab.  Fig.  5.  oe).  Aeolosoma  variegatum  před  ostatními  druhy 
toho  rodu  vyznačuje  se  nedostatkem  klíčky  jícnové ;  neboť  oesophagus 
téměř  rovně  prostupuje  prvé  2  trupové  segmenty  a  přechází  v  třetím 
v  mocně  naduřený  žaludek  střevní,  jenž  asi  ve  4.  štětinovém  seg- 
mentě  z  ponenáhla  se  zužuje  a  na  konci  těla,  na  hřbetní  straně  řití 
ústí  na  venek.  Skladba  histologická  se  opětuje  jako  u  všech  druhů 
Aeolosoma;  jen  sinem  krevním  mezi  vrstvami  svalovými  a  epithelem 
vnitřním  blíží  se  Aeol.  variegatum  k  Aeol.  quaternarium ;  jinak  vše 
souhlasí  s  poměry  zažívacího  ústrojí  jako  u  Aeol.  Ehrenbergii  a  tene- 
brarum.  Buňky  zevnější  jsou  sice  hnědě  zbarvené  a  upomínají  tak 
na  chloragogení  žlázy  vyšších  oligochaetův,  jsou  však  celkem  velmi 
nepatrné,  nízké,  nezřetelně  se  zdvihající  nad  povrchem  vrstev  sva- 
lových; zřetelného  konečníku  v  posledním  segmentě  není,  aspoň  s  ji- 
stotou dokázati  se  nedá. 

Cévní  soustava  trvá  u  našeho  druhu  jako  u  Aeol.  quaternarium 
na  úplně  embryonálním  stupni;  hřbetní  céva  totiž  probíhá  nad  jícnem 
a  pharyngem,  kdežto  na  zad  přechází  ve  výše  zmíněný  sinus,  uza- 
vřený ve  stěnách  střevního  žaludku;  sinus  ten  pak  jest  párovitý,  po 
obou  stranách  probíhající  (Tab.  Fig.  5.  se)  a  slučuje  se  na  počátku 
střevního  žaludku  v  cévu,  jež  nad  stěnami  jícnu  ku  předu  se  vine, 
silně  pulsujíc  a  uvnitř  jasné,  nehybné  buňky  obsahujíc,  jak  vylíčil 
jsem  již  u  ostatních  druhů  Aeolosoma.  Nad  pharyngem  ohýbá  se 
hřbetní  céva  ku  straně  břišní  a  to  hned,  že  dělí  se  ve  2  větve,  jež 
objímajíce  požerák,  k  břišní  straně  se  sklání,  aneb  nepárovitě  na  jednu 
stranu  se  uchyluje  (Tab.  Fig.  3.  c),  a  pak  přímo  po  břišní  straně 
v  střední  čáře  tělní  těsně  pod  zažívacím  ústrojím  až  ku  konci  těla 
se  táhne  a  zvláštním  spůsobem,  jejž  se  mi  však  blíže  vyšetřiti  nepo- 
dařilo, se  sinem  střevním  komunikuje. 

Výměšný  apparát  skládá  se  ze  3  párů  zřetelněji  vystupujících 
vinutých  prvoledvin  v  prvých  třech  segmentech  střevního  žaludku 
(Fig.  5  e)i  jejíž  však  ústí  vnitřní  a  vnější  nesnadno  lze  objeviti;  dle 
celkového  tvaru  možno  však  za  jisté  pokládati,  že  neodchylují  se  tyto 
výměšné  trubice  od  těchže  orgánův  ostatních  druhův.  V  končině  oeso- 
phagu  není  žádných  prvoledvin. 

Ani  u  Aeolosoma  variegatum  není  mi  ničeho  známo  o  po- 
hlavním apparátu ;  většina  exemplářův,  které  jsem  pozoroval,  množily 
se  nepohlavně,  dělením,  i  zdálo  se  mi,  že  tomuto  pochodu  předcházel 
jakýsi  druh  pučení,  t.  j.  nezřetelně  na  břišní  straně  vystupující  t.  z  v. 
pásy  pučící.  Avšak  nesnadno  mi,  pro  nepatrnost  těchto  ztluštění  hypo- 
dermis,  něco  podrobnějšího  sděliti,  takže  musím  mluviti  opět  pouze 


287 


o  procesech  dělení,  jímž  rozmnožuje  seAeolosoma  tenebrarum. 
Prvé  stopy  dělení  u  individua,  jež  čítá  9  dvojpárů  štětin,  objevují  se 
zřetelnějším  zaškrcením,  mezi  7.  a  8.  párem.  Matičně  zvíře  i  nově 
povstávající  zooid  rostou  na  zadních  koncích  zřetelněji,  kdežto  přední 
část  dceřinného  individua  jen  nezřetelně  se  prodlouží.  Po  prvém  za- 
škrcení  jeví  se  tudíž  na  novém  zooidu  jen  2  štětinové  segmenty  a 
část  beze  vší  stopy  zaškrcení  segmentových,  a  ovšem  i  bez  štětin. 
Brzy  však  vyrůstá  třetí  pár  štětin,  kdežto  na  matičném  individuu 
netrvávají  štětiny  v  původním  počtu.  Zadní  zooid  rychleji  tudíž  roste, 
a  brzy  počíná  i  tvořiti  orgány  na  svém  předním  konci.  Celkem  po- 
zoroval jsem  následující  řetězy,  k  jichž  označení  modifikuji  navržené 
schéma  Semperovo  tak,  že  hlavu  považuji  jen  za  jediný  segment  a 
označuji  římskou  jedničkou  (I) ;  oesophagové  segmenty  jak  učí  vývoj, 
náleží  již  k  trupu  a  poněvadž  jsou  štětinami  opatřené,  vystupují  vždy 
zřetelně  jako  většina  následujících  segmentů.  Trupové  segmenty  ozna- 
čím číslicemi  arabskými,  pokud  lze  na  nich  znamenati  svazky  štětinné, 
kdežto  nesegmentovanou,  štětin  postrádající  zadní  část  těla  označím 
jakožto  x. 

1.  Individuum  nedělící  se:  l-\-9-\~x 

2.  »  I+S  +  x 

3.  Řetěz  s  2  zooidy:  1+ 1  +  x  +  (I)  +  2  +  x 

A  B 

4.  „     „  2     „      {±l±?  +  (Q±S±? 

A  B 

5.  Řetěz  s  2  zooidy:  i  +  8  +  x  +  1Jr  B  +  « 

~A  B 

6.  9     ,  3     „       IJ^J^  +  1J^J^  +  I+^  +  x 

A  a  B 

7.  ,     „  4     „  + 

A  cc  a  B 

Posledně  naznačené  stadium  v  souhlasných  poměrech  dvakráte 
jsem  nalezl  a  tudíž  zobrazil  ve  Fig.  1.  A  jest  matečné  zvíře,  z  něhož 
povstal  nejblíže  starší  zooid  I?,  pak  a  a  posléze  cc.  Brzy  na  to  od- 
loučí se  B  od  matečného  trsu  a  hned  a  zaujímá  jeho  místo.  Tento 
zákon  sledu  vývoje  bude  asi  pro  veškeré  druhy  Aeolosoma  platným. 

V  takovém  řetězci  a  přibližných  mu  stadiích  lze  sledovati  také 
vývoj  orgánů  v  hlavě  se  nalézajících  a  přetváření  se  přídy  střeva 
v  oesophagus.  Pochody  ty  jsou  tytéž,  jakéž  jsem  vytkl  již  pro  Aeo- 


288 


losoma  tenebrarum  i  zdá  se  býti  nepřiměřenějším,  uvedu-li  je 
zde  v  překladě  z  mého  díla  (System  u.  Morphologie  etc.  pp.  161 — 162). 
Prvý  počátek  hlavy  jeví  se  v  dorsálním  ztluštění  epiblastu,  kdežto 
staré  střevo  a  cévní  systém  zůstávají  nezměněné  (odpovídá  vyobrazení 
fig.  1  a).  Zmíněné  ztluštění  představuje  počátek  tvoření  se  zauzliny  moz- 
kové, jež  jest  nepárovitá  a  podmiňuje  později  slabé  vchlípení  pokožky 
na  dotyčném  místě;  zřetelněji  vystupuje  na  individuích,  jichž  zauzlina 
mozková  úplně  jest  vyvinuta  (Fig.  1.  B).  V  následujícím  stadiu  tvo- 
ření se  hlavy  naduří  značně  přední  okraj  nově  se  tvořícího  zooidu 
nad  posledním  segmentem  starého  individua,  resp.  předcházejícího 
zooidu  a  jeví  se  jakožto  nový  lalok  čelní.  Ztluštění  epiblastu  jest 
daleko  značnější,  poněkud  polokulovité  a  vniká  hluboko  do  dutiny 
hlavy.  Tu  také  povstávají  po  obou  stranách  zauzliny  krátké  větve 
nervové,  jež  ale  vždy  nelze  objeviti.  Před  zauzlinou  objeví  se  také 
jemná,  šikmo  běžící  vlákna  svalův  čelních,  s  postranními  jádry.  Mimo 
to  nastává  slabé  zúžení  starého  střeva,  jež  probíhá  touto  hlavou  no- 
vého individua.  Později  nenastává  již  žádné  značnější  změny  v  stavu 
zauzliny  mozkové,  leda  že  větve  nervové  zřetelně  z  ní  vystupujíce, 
k  okraji  laloku  čelního  sbíhají.  Zauzlina  mozková  jest  tudíž  nej- 
starším  orgánem  hlavy.  V  následujícím  stadiu  jeví  se  hlava  zřetelně 
již  vystupující  s  postranními  stopami  jamek  vířících.  Povrch  laloku 
čelního  postrádá  však  dosud  vířících  brv.  Starým  střevem  a  břišní 
cévou  souvisí  ještě  staré  zvíře  s  nově  se  tvořícím  dceřinným;  z  břišní 
cévy  vynikají  však  již  2  postranní  cévy,  jakožto  počátky  tvoření  se 
cévního  kruhu  jícnového.  Zdali  nezřetelné,  podél  střední  čáry  tělní 
v  integumentu  roztroušené  buňky  rudimenty  pásma  břišního  označují, 
nemožno  rozhodnouti.  Avšak  již  v  tomto  stadiu  vystupují  poprvé 
provisorní  orgány  výměšné,  jsouce  dorsálním  koncem  k  integumentu 
připevněné,  na  druhém  pak  konci  slepě  končíce.  Zřetelněji  jeví  se 
v  stádiu  následujícím  (1.  c.  Tab.  I.  Fig.  33.  kde  jest  organisace 
vůbec  ostřeji  vyznačena,  a  hlavně  hlava  definitivní  tvar  dosáhla,  úst 
však  dosud  postrádajíc.  Avšak  lalok  čelní  živě  víří  na  spodní  straně, 
jakož  i  po  stranách  jeho  úplně  hotové  vířivé  jamky  se  jeví.  Staré 
střevo  sužuje  se  značně  v  obou  za  hlavou  následujících  segmentech, 
představuje  nyní  tvořící  se  oesophagus  individua  dceřinného.  Cévní 
soustava  jeví  se  jako  v  stadiu  předcházejícím. 

Pharynx  povstává  teprvé  v  nejbližším  stadiu,  avšak  ještě  v  době, 
kdy  zooid  dceřinný  s  matečným  zvířetem  souvisí.  Tehdy  zmizely  již 
provisorní  orgány  exkreční,  učinivše  místo  novému  jícnu.  Tento  jeví 
se  jakožto  mohutně  naduřelý,  slepý  vak,  povstavší  vchlípením  inte- 
gumentu a  spojivší  se  s  novým  oesophagem. 


F  Vejdovský:  Aelosoma  variegatum. 


289 


Brzy  na  to  oddělí  se  nové  hotové  individuum  od  řetězce  a  po- 
číná život  volný.  ________ 

V  Čechách  známe  tudíž  nyní  4  druhy  čeledi  Aphanoneurů,  nej- 
důležitější  to  zajisté  skupiny  annulatův  vůbec  a  oligochaetův  zvláště. 
Od  této  čeledi,  jakožto  nej nižší,  musíme  vždy  vycházeti,  máme-li  po- 
suzovati  organisaci  vyšších  forem  celé  třídy  Annulatův,  neboť  Aeolo- 
soma  vykazuje  veskrze  embryonální  stav  vývoje  jednotlivých  soustav 
orgánův,  zvláště  svalstva,  nervstva  a  cévní  soustavy.  Známé  u  nás 
druhy  jsou  tyto: 

1.  Aeolosoma  quaternarium  Ehrbg. 

2.  „  Ehrenbergii  Oersted. 

3.  „  teneb  r  ar  um  Vejd. 

4.  „  variegatum  Yejd. 

Posléze  připomíná  Otto  Zacharias  (Studien  uber  die  Fauna  des 
Grossen  und  Kleinen  Teiches  im  Riesengebirge.  —  Zeitschrift  fůr  wiss. 
Zoologie.  Bd.  41.  1885.  pp.  499 — 500),  že  nalezl  v  Krkonoších,  na 
české  straně,  nedaleko  Wiesenbaude,  v  malé  tuni,  kde  se  sbírá  voda 
rašelinná,  zvláštní  Aeolosomu,  u  níž  olejné  žlázy  nikoliv  žlutozlaté, 
nýbrž  šťavnatě  zelené  byly  barvy.  „Použitím  homogení  immerse  (Leitz : 
|/i6  Palce)  viděl  jsem  zřetelně,  že  více  těchto  plochých,  okrouhlých 
neb  oválních  tělísek  počínalo  se  děliti.  Jádrovité  tělísko  bylo  lze  bez 
obtíží  poznati  v  několika  dílcích,  a  „olejné  žlázky"  autorů  vypadaly 
nápadně  podobně  jednobuničným  řasám.  Po  obou  stranách  velmi 
širokého  laloku  čelního  byly  vířivé  jamky  zřetelné,  rovněž  jako  víření 
uvnitř  oesophagu  a  střeva."  Též  lalok  čelní  na  spodině  jest  brvami 
pokryt,  avšak  nepodařilo  se  Zachariasovi  objeviti  exkreční  orgány. 

Dle  všeho  bude  nutno  označiti  formu  krkonošskou  jakožto  nový 
druh,  význačný  širokým  svým  lalokem  čelním  a  zelenými  žlazkami 
olejnými.  Jinak  ovšem  nutno  znovu  veškerou  organisaci  tohoto  druhu 
proskoumati. 

V  Praze  dne  22.  června  1885. 


Vysvětlení  vyobrazení. 

Fig.  1.  Řetězec  o  4  zooidech,  z  nichž  A  jest  individuum  matičné 

B  nejblíže  nej  starší,  pak  a  a  «. 
Fig.  2.  Svazek  štětin: 

v,  váček  štětinný. 

s,  svalové  vlákno. 


í 


290 


Fig.  3.  Hlava  silně  zvětšená  v  průřezu  optickém, 
oz,  olejně  žlázky,  bílé  a  zelenavé. 
h:  hmatací  brvy. 
vj,  vířivá  jamka,  vy  chlípená. 
ph,  pharynx. 

c,  céva  hřbetní,  ubírajíc  se  jednostranně  ku  straně  břišní. 

sj\  svaly  jícnové. 

m,  zauzlina  mozková. 

n,  vlákna  nervová  k  přídě  laloku  čelního  vycházející, 
i,  2,  3,  postranní  a  šikmé  zadní  větve  nervové. 
Fig.  4.  Přída  těla  z  profilu  pozorovaná,  opět  v  průřezu  optickém, 
w?,  mozková  zauzlina. 
i,  2,  3,  postranní  větve  nervové. 
sš,  šikmé  svaly  dorsoventrální  v  laloku  čelním, 
ph,  pharynx. 
s)\  svaly  požerákové. 
oe,  oesophagus. 
c/ř,  céva  hřbetní. 
c6,  céva  břišní, 
ústa. 

Fig.  5.  Hlava  se  staženým  lalokem  čelním, 
obyčejné  žlázy  kožní. 
j\  vchlípené  jamky  čichové. 
<7,  žlázky  olejné  zelené. 
6,      „        8  bílé. 
p,  pharynx. 
oe,  oesophagus. 

hřbetní  céva. 
ep,  epithel  střevní. 
pt,  peritoneální  obal  střeva. 

sc,  sinus  střevní,  z  něhož  povstává  nad  oesophagem  hřbetní 
céva  h. 

pojná  vlákna,  jimiž  upevněno  střevo  k  vaku  tělnímu. 
e,  exkreční  orgány  prvého  páru. 
Fig.  6.  Okolí  jamky  čichové  (jč),  s  2  bílými  a  jednou  zelenavou 
žlazkou  olejnou. 


O  miste  os  šroubových  etc. 


Litii. Farský  v  Praze. 


291 


24. 

O  místě  os  pohybův  šroubových,  jimiž  lze  délku  ab 
do  libovolné  polohy  a±  bL  v  prostoru  převésti. 

Sepsal  assistent  Miloslav  Pelíšek,  a  předložil  prof.  ar.  Ed.  Weyr,  dne  26.  června  1885. 

(S  tabulkou.) 

Za  příčinou  řešení  vytčené  úlohy  přidržíme  se  fundamentálních 
vět  kinematiky: 

1.  Libovolný  pohyb  pevného  tělesa  v  prostoru  z  polohy  P  do  P\ 
při  kterémž  jakýsi  bod  a  svého  místa  nemění,  jest  aequivalentní 
jediné  rotaci,  jejíž  osa  prochází  bodem  a. 

2.  Libovolný  pohyb  pevného  tělesa  z  polohy  P  do  Př  jest  aequi- 
valentní translaci,  jíž  jakýsi  bod  a  v  P  dojde  do  příslušného  a'  v  P, 
a  rotaci,  jejíž  osa  prochází  bodem  a'. 

Translace  ona  se  však  může  rozložití  v  komponenty  rovnoběžnou 
a  kolmou  k  zmíněné  ose.  Kombinujíce  tuto  poslední  s  onou  rotací, 
obdržíme  rotaci  o  jistou  osu  rovnoběžnou  s  předešlou  a  konečně  kom- 
binací této  rotace  se  zbývající  translací  pohyb  šroubový. 

Libovolnému  pohybu  v  prostoru  můžeme  tedy  substituovati  ur- 
čitý pohyb  šroubový  a  naopak,  jakémukoliv  pohybu  šroubovému 
translaci  spojenou  s  rotací. 

Máme-li  tedy  délku  ab  převésti  do  polohy  a±bt  (obr.  1.),  poši- 
neme  ab  rovnoběžně  k  sobě  do  polohy  a±(b)\  pak  jest  místo  os  ro- 
tačních, jimiž  lze  a^b)  do  albl  převésti,  svazek  paprsků  o  vrcholu 
an  jehož  rovina  D  půlí  kolmo  úhel  přímek  a^,  tedy  i  úhel 

daných  přímek. 

Jak  ze  svrchu  uvedeného  patrno,  jsou  hledané  osy  šroubové 
rovnoběžný  s  těmito  paprsky,  rovina  D  jest  jim  tedy  rovinou  řídící 
a  místo  os  těch  jest  tedy  jakýsi  konoid. 

Vedeme-li  bodem  at  a  taktéž  bodem  bt  roviny  rovnoběžné  s  D 
a  zvolíme-li  v  nich  jakýsi  směr  axx  \  \  \x^  pak  můžeme  bod  ax  pře- 
vésti zpět  do  a  na  šroubové  křivce,  jejíž  osa  s  vytčeným  směrem 
jest  rovnoběžná.  Pohybu  tomu  můžeme  však  substituovati  translaci 
axA  ve  směru  alx  a  rotaci  v  rovině  procházející  bodem  a  kolmé 
k  a^x.  Má-li  bod  \  zmíněným  šroubovým  pohybem  dospěti  současně 
do  6,  dá  se  to  též  docíliti  translací  byB  |  |  aYA  a  rotací  v  rovině 
vedené  bodem  b  kolmo  ku  btB,  a  sice  musí  dle  výše  uvedených  vět 
atA  =  \B  a  rotace  býti  totožné.  Zkrátka,  můžeme  přímku  a^  po- 

19* 


I 


292 


šinouti  ve  vytčeném  směru  do  polohy  AB  a  pak  rotací  převésti  do 
ab.  Osu  rotace  té  obdržíme,  jak  známo,  půlíce  kolmo  aA%  bB  v  a, 
pokud  se  týče  v  /?  rovinami  ^;  jich  průsek  jest  hledaná  osa. 
Osa  tato  jest  identická  s  neznámou  osou  šroubovou.  Nastává  nyní 
otázka,  co  jest  místo  bodů  A,  potažmo  jB,  zaujme-li  axx  veškeré 
směry  v  rovině  řídící. 

Poněvadž  roviny  procházející  bodem  a  kolmo  k  směrům  axx  též 
jsou  kolmé  k  Z>,  obsahují  všechny  kolmici  aSa  bodem  a  k  rovině 
této  vedenou;  stopy  jejich  v  rovině  řídící  jsou  však  kolmý  k  pří- 
slušným směrům  aLx.  Místo  bodů  A  jest  tedy  kružnice  Ka  o  prů- 
měru atŠa-, 

Místo  bodů  B  obdržíme  taktéž,  spustivše  kolmici  bSb  k  řídící 
rovině,  jakožto  kružnici  Kb  o  průměru  \Sb.  Kružnice  ty  jsou  shodné, 
poněvadž  tětivy  rovnoběžné,  vycházející  z  bodů  Sa,  Sb  mají  stejnou 
délku. 

Přímky  a,  A  jsou  tedy  povrchovými  přímkami  šikmého  kužele 
kruhového,  jehož  strana  aSa  k  základně  stojí  kolmo.  Totéž  platí 
o  přímkách  bB  potažmo  bSb. 

Půlící  body  ax,  %  přímek  těchto  naplňují  tedy  též  shodné 
kružnice  ka)  Jcb,  jejichž  roviny  jsou  rovnoběžné  k  D.  Dá  se  však 
lehce  provésti  důkaz,  že  roviny  ty  v  jednu  splývají.  Jest  totiž  známo, 
že  spojivá  přímka  bodů  afi  délky  aa^  b\  půlících  jest  též  osa  šrou- 
bová a  sice  polovičního  otočení,  tedy  rovnoběžná  s  D.  Z  toho  však 
patrno,  že  ka,  kb  jsou  v  téže  rovině. 

Označíme-li  průseky  přímek  aSai  bSb  s  rovinou  touto  sa)  sb) 
seznáme  lehce,  že  průměry  sa«,  sbp  kružnic  kai  kb  jsou  rovnoběžné. 

Rovinu  kružnic  těchto  předpokládejme  za  vodorovnou  průmětnu, 
za  svislou  však  rovinu  rovnoběžnou  s  vytknutými  průměry.  (Obr.  2.) 
Abychom  obdrželi  některou  hledanou  osu,  vedeme  rovnoběžné  tětivy 

PPx  (Obr.  1.,  2.),  dále  k  přímkám  povrchovým  accX)  bfix  kolmé 
roviny  v  bodech  aX)  fix\  průsek  těchto  rovin  jest,  jak  z  dřívějšího 
patrno,  hledaná  osa.  Průsek  tento  jest  však  rovnoběžným  s  tětivami 

PP*  a  zároveň  jest  aax  =  polovina  translace  ve  směru  této 
osy.  Na  tento  způsob  máme  snadný  přehled,  jak  se  mění  délka  trans- 
lace se  směrem  osy.  Vedouce  na  příklad  tečny  v  a  a  /5,  shledáváme, 
že  v  tomto  směru  žádné  translace  není,  a  vskutku  se  protínají  pří- 
slušné roviny  v  ose  rotační  daných  délek. 

Délka  translace  při  měnění  směru  osy  roste,  až  dosáhne  ma- 
ximum 2  ccsa  =  2  jisp. 

Při  tom  existuje  následující  jednoduchá  relace: 


4 


293 


x2  -f-  y2  =  const  z=.  alSl  —  bxS'b\ 
značí-li  x  délku  translace  v  jakémsi  směru,  y  pak  v  směru  kolmém. 

Důležité  jest  nyní,  že  se  dá  provésti  důkaz,  že  roviny  v  bodech 
kružnic  pokud  se  týče  kb)  na  přímkách  axa%  pxb  kolmé,  obalují 
kužel  druhého  stupně  s  vrcholem  a,  pokud  se  týče  /3. 

Především  jest  jasné,  že  libovolná  přímka  aax,  jsouc  kolmá 
k  příslušné  accx,  náleží  rovině  kolmé  k  přímce  této  a  jest  tedy  stopou 
oné  kolmé  roviny  ve  vodorovné  průmětně.  Tím  jest  dokázáno,  že 
všechny  uvažované  kolmé  roviny  procházejí  bodem  a,  obalují  tedy 
jakýsi  kužel  o  vrcholu  a. 

Abychom  vyhledali  povrchovou  přímku  kužele  toho,  zvolíme 
k  aax  nekonečně  blízkou  přímku  povrchovou  kužele  o  vrcholu  «, 
totiž  aay  a  vyhledáme  průsek  rovin  příslušných  přímkám  aaX)  accy. 
Limita  průseku  tohoto  jest  hledaná  přímka  povrchová  kužele  «. 
Jelikož  a  jest  již  jeden  průsečík,  vyhledáme  ještě  jeden,  nejlépe 
onen,  jenž  zapadá  do  svislé  roviny,  která  se  promítá  do  accx.  Otočivše 
rovinu  tuto  o  její  stopu  saax  do  vodorovné  průmětny,  při  čemž  a 
zapadne  do  (a),  přímka  povrchová  do  (a)ccx  a  průsek  uvažovaných 
rovin  do  kolmice  a(p),  shledáme,  že  stanovení  limity  průsečíku  rovin 
příslušných  k  ccxay  a  promítající  roviny  aax  jest  totožné  se  stanovením 
dotyčného  bodu  přímky  ax(p)  s  parabolou,  jež  určena  jest  ohniskem 
(a)  a  vrcholovou  tečnou  saaa. 

Tento  dotyčný  bod  (ri)  se  nachází,  jak  známo,  v  dvojnásobné 
vzdálenosti  od  osy  paraboly  jak  aa.  Otočíme-li  tudíž  rovinu  zpět,  do- 
spěje (n)  do  n\  takže  riax  •=.  ccxsa. 

Body  nr  naplňují  tedy  kružnici  km  jež  má  dvojnásobný  průměr 
dřívější  kružnice,  jíž  se  dotýká  v  bodu  sa.  Kružnice  tato  jest  zá- 
kladna hledaného  kužele  o  vrcholu  a,  jenž  jest  tedy  kužel  druhého 
stupně.  Vše  platí  do  slova  o  kuželi  o  vrcholu  /J. 

Vodorovnou  stopu  roviny  dotýkající  se  ku  v  dané  přímce  an' 
nalezneme,  jak  patrno,  rozpůlíce  úhel  saan' ;  půlící  přímka  tato  udává 
dle  dřívějšího  směr  osy  v  této  rovině  se  nalézající.  Tímto  způsobem 
shledáváme  mimo  jiné,  že  bodu  a  na  ka  přísluší  povrchová  přímka 
ava  kužele  ka,  dále  bodu  sa  přímka  z  čehož  soudíme,  že  osa  X 
a  přímka  ďřvařř  J_  tvoří  svislý  průmět  kužele  ka.  Stejným  způ- 
sobem najdeme  svislý  průmět  kužele  0. 

Poněvadž  se  vodorovná  průmětna  dotýká  obou  kuželův  ka  a  kg 
v  přímkách  usa,  (isb,  jsou  průseky  libovolné  vodorovné  roviny  H  s  ku- 
žely těmito  paraboly  Pa,  Pp,  jichž  vodorovné  průměty  mají  s«a,  sbfi 


1 


294 


za  osy  a  jejichž  vrcholy  a  tečny  vrcholové  obdržíme,  promítneme-li 
průsečíky  6a"  Gp,ř  stopy  H"  s  přímkami  a"va"  a  P"vp"  do  bodů 

K'  v- 

Průseky  dvou  příslušných  rovin  dotyčných  ku  &a  a  fy  s  rovinou 
H  jsou  tedy  dvě  rovnoběžné  tečny  k  Pa  a  Pp\  nalézá-li  se  však 
v  rovině  H  nějaká  z  hledaných  os,  musí  býti  tato  společnou  tečnou 
obou  parabol  a  naopak,  každá  společná  tečna  parabol  Pa  a  Pp  jest 
hledaná  osa  šroubová,  při  čemž  však  patrně  vyloučiti  musíme  neko- 
nečně vzdálenou  přímku. 

Dálší  závěrka  jest,  že  každý  průsečík  společných  tečen  jest 
dvojným  bodem  plochy. 

Jelikož  paraboly  Pal  Pp  mají  rovnoběžné  osy,  musíme,  jak 
známo,  nekonečnou  přímku  co  dvojnou  společnou  tečnu  počítati,  pa- 
raboly ty  mají  tedy  ještě  dvě  společné  tečny,  buď  skutečné  neb  po- 
myslné. 

K  vůli  přehledu  vytkneme  nyní  věty,  jež  se  dají  o  systému  pa- 
rabol Pa  a  Pp  a  jejich  společných  tečen  dokázati. 

li  Vodorovné  průměty  veškerých  parabol  Pa  pokud  se  týče  Pp 
jsou  konfokálné  se  společným  ohniskem  v  a  potažmo  /3. 

2.  Průměty  společných  tečen  ku  dvěma  parabolám  Pu  Pp  v  téže 
rovině  H  procházejí  pevným  bodem  A. 

Abychom  dokázali  větu  první,  vezměme  v  úvahu  rovinu,  která 
se  Jca  v  přímce  atp  dotýká  a  uzavírá  s  přímkou  asa  pravý  úhel. 
Stopa  roviny  této  uzavírá  dle  dřívějšího  úhel  45°  s  asa  a  tudíž 
i  tečny  v  bodech  přímky  ccy  ;  pak  ale  jest  a  průmět  ohniska  všech 
parabol  Pa,  poněvadž  tečna,  dotýkající  se  bodu,  jehož  průmět  na  osu 
jest  ohnisko,  uzavírá  s  osou  úhel  45°,  čímž  věta  první  dokázána. 

Buďtež  Tt  a  T2  dvě  společné  tečny  parabol  Pa  Pp  a  A  jejich 
průsek  (obr.  3),  dále  Ialp,  Uullp  průseky  těchto  tečen  s  vrcholo- 
vými tečnami  2Ja  2p\  pak  jsou  trojúhelníky  lallaa  a  IpIlpP  podobné 
a  leží  podobně,  při  čemž  jest  A  středem  podobnosti.  Z  toho  však 
plyne,  že  a/3  prochází  též  bodem  A. 

Dále  shledáváme  laccaa  ro  lp$6p  a  homologické  se  středem  A\ 
prochází  tudíž  středem  tím  též  aa  Op. 

Mění-li  nyní  rovina  H  svou  polohu,  zůstávajíc  si  pořád  rovno- 
běžnou, jsou  spojivé  přímky  aa  úp  povrchovými  přímkami  stejno- 
stranného  paraboloidu  hyperbolického,  jehož  přímky  řídící  jsou  avaj 
fivp  a  jehož  roviny  řídící  jsou  vodorovná  a  svislá  průmětna. 

Mezi  těmito  povrchovými  přímkami  musí  býti  jedna,  náležející 
systému,  ku  kterému  aa  Gp  nepatří,  a  jež  jest  k  vodorovné  průmětně 


295 


kolmá  a  promítá  se  tedy  co  bod.  Jelikož  přímku  tu  protínati  musí 
veškeré  přímky  aa  6p,  procházejí  průměty  jejich  aař  úp  tímto  bodem. 

Pošineme-li  H  tak  aby  Hř  procházela  průsekem  přímek  cc"va" 
a  P"vp'\  aby  tedy  H  procházela  osou  rotační,  jež  nalézá  se  mezi 
hledanými  osami  šroubovými,  prochází  též  tato  ď$'  řečeným  bodem. 
Bod  tento  jest  tedy  A\  čímž  i  druhá  věta  dokázána. 

Nejbližší  závěrka  jest  nyní,  že  místo  dvojných  bodů  plochy  jest 
přímka  kolmá  k  rovině  řídící  a  tvoří  přímku  nejmenší  vzdálenosti 
mezi  osou  rotační  a  osou  šroubovou  polovičního  otočení  daných 
přímek  ab  a 

Poloha  této  dvojné  přímky  k  daným  jest  velmi  jednoduchá. 
Budiž  o  bod  půlící  nejmenší  vzdálenost  přímek,  na  nichž  se  nalézají 
délky  ab,  aLbu  veďme  bodem  tímto  řídící  rovinu  Z>,  tedy  rovinu  úhel 
daných  přímek  kolmo  půlící  a  vztyčme  v  tomto  boclu  k  této  rovině 
kolmici,  již  zoveme  přímkou  půlící  úhel  daných,  pak  jest  tato  totožná 
s  naší  dvojnou  přímkou  z/. 

Ačkoliv  jest  výrok  tento  z  předešlých  úvah  patrným,  připomí- 
náme k  vůli  přesnému  důkazu,  že  veškeré  osy  rotační,  jimiž  lze  pře- 
vésti  ab  do  aYbu  tvoří  stejnostranný  paraboloid  hyperbolický,  jehož 
jedna  hlavní  přímka  povrchová  jest  tato  půlící  přímka  úhlu.  Poněvadž 
ale  /l  osu  rotace,  jíž  ab  do  albl  převésti  lze,  dále  osu  a(5  polovič- 
ního otočení  šroubového  protíná  pravoúhelně,  musí  býti  s  přímkou 
úhel  daných  půlící  totožná. 

Konstrukce  veškerých  os  šroubových  jest  na  základě  uvedených 
výsledků  velmi  jednoduchá.  Opišme  (obr.  4)  kružnici  o  průměru  u/t 
(neb  /5z/),  veďme  libovolnou  B"  a  promítejme  průsek  její  6U"  s  přímkou 
cc"va"  do  bodů  i2,  pak  jsou  přímky  1/1  2/1  osy  šroubové,  nacháze- 
jící se  v  rovině  i7,  poněvadž  jest  12  vrcholová  tečna,  a  ohnisko  pa- 
raboly Pa  a  1/1,  2/1  společné  tečny  parabol  Pa  Pp. 

Z  této  konstrukce  vyplývá  následující  rozdělení  hledaných  os 
šroubových  v  prostoru. 

1.  Zvolme  H  tak,  že  příslušná  tečna  vrcholová  12  neprotíná 
kružnici,  pak  není  žádné  reálné  osy  v  této  rovině. 

2.  Dosáhne-li  H  polohy,  že  příslušná  tečna  vrcholová  dotýká 
se  kružnice  v  p,  splývají  v  4p  dvě  osy.  Přímka  tato  jest  nejnižší 
přímka  plochy  a  sice  tak  zvaná  hrana  plochy  (arréte,  singuláre  Er- 
zeugende),  ležíc  se  sousední  v  rovině.  Směr  přímky  té  půlí  úhel 
přímek  cep  a  saa, 

3.  Pošineme-li  H  ještě  dále,  tak  že  příslušná  tečna  vrcholová 
kružnici  ve  dvou  bodech  12  protíná,  jsou  1/1,  2/1  dvě  osy,  jež  vždy 


296 


více  divergují.  Prochází-li  tečna  12  středem  kružnice,  jsou  příslušné 
osy  k  sobě  kolmé,  procházi-li  však  bodem  z/',  mají  příslušné  osy  za 
vodorovné  průměty  tečnu  kružnice  v  bodu  z/'  a  onu  tečnu  vrcholovou 
12;  tato  jest  osa  rotační,  vyskytující  se  v  systému. 

4.  Dotýká-li  se  tečna  vrcholová  kružnice  v  bodě  q,  splývají  zase 
dvě  osy  v  přímce  z/^,  tvoříce  nejvyšší  přímku  povrchovou,  jež  jest 
druhou  hranou  plochy.  Jest  patrno,  že  obě  hrany  plochy  jsou  k  sobě 
kolmé. 

5.  Pohybuje-li  se  H  dále,  stávají  se  osy  zase  imaginárnými. 
Celá  plocha  leží  tedy  mezi  dvěma  rovnoběžnými  rovinami  procháze- 
ícími  zmíněnými  hranami. 

Nebude  snad  zbytečné  podotknouti,  že  jest  velmi  snadné  k  dané 
ose  nalézti  kolmou,  tedy  jí  involutorně  sdruženou;  jest  nám  jen  vésti 
průměr  onoho  bodu,  v  němž  daná  osa  v  projekci  kružnici  protíná. 

Diametrálním  bodem  prochází  průmět  druhé  osy.  Dále  snadno 
určiti  vzdálenost  takových  os. 

Z  konstrukce  vychází  na  jevo,  že  má  plocha  naše  následující 
elementy  řídící: 

1.  Přímku  z/. 

2.  Ellipsu,  jejíž  vodorovný  průmět  jest  nadřečená  kružnice  a  jež 
tedy  přímku  protíná. 

3.  Nekonečně  vzdálenou  přímku,  kterou  procházejí  veškeré  ro- 
viny řídící,  a  jež  tedy  neprochází  žádným  bodem  ellipsy. 

Jest  však  s  důstatek  známo,  že  plocha  tak  určená  jest  zborcená 
plocha  třetího  stupně,  jejíž  dvojná  přímka  jest  z/. 


Doposud  jsme  se  zabývali  převedením  délky  ab  pohybem  šrou- 
bovým do  aL\t  Chceme-li  však  převésti  ab  do  \aX)  bude  místo  všech 
os  vyhovujících  této  podmínce  jiná  plocha  třetího  stupně,  jejíž  ro- 
vinou řídící  jest  druhá  rovina  úhel  daných  přímek  kolmo  půlící 
a  jejíž  přímka  dvojná  jest  druhá  přímka  úhel  daných  kolmo  půlící. 


Na  základě  předcházejících  úvah  můžeme  nyní  snadno  zodpo- 
věděti  otázku,  co  jest  místo  os  šroubových  pohybů,  jimiž  lze  vůbec 
přímku  P  do  libovolné  polohy  Př  převésti. 

Pošiňme  délku  axbx  do  poloh  a2b2 ,  a3b3          (obr.  5),  takže 

délka  tato  poznenáhle  zaujme  všechny  možné  polohy  v  P\  pak  od- 
povídá každé  poloze  jakási  plocha  třetího  stupně  co  místo  os.  Body 


297 


gj  a2tt3...  naplňují  přímku  ilf,  rovnoběžnou  s  P,;  kružnice  o  prů- 
měrech a2'z/'.  .  .  .  tvoří  svazek  kružnic  dotýkajících  se  v  z/', 
jsou  tedy  vodorovným  průmětem  svazku  válců  kruhových,  dotýka- 
jících se  podél  přímky  z/. 

Roviny  kolmé  k  aa}  aa2 . . . ,  protínají  rovinu  aM,  jak  lehce 
seznáme,  v  tečnách  paraboly,  jež  určena  jest  ohniskem  a  a  tečnou 
vrcholovou  M\  roviny  tyto  jsou  tedy  dotyčné  roviny  parabolického 
válce,  kolmého  k  rovině  aM.  Poněvadž  i  řada  rovin  i  svazek  válců 
jsou  perspektivné  k  řadě  bodů  a,  jsou  tedy  k  sobě  promětné. 

Místo  ellips  co  křivek  řídících  veškerých  ploch  třetího  stupně 
jest  tedy  výtvar  svazku  ploch  druhého  stupně  a  promětného  k  němu 
svazku  rovin  druhé  třídy. 

Zde  budiž  jen  řečeno,  že  plocha  taková  jest  obecně  osmého 
stupně  a  může  za  výhodných  podmínek  redukovati  se  na  stupeň 
čtvrtý.  O  speciálním  takovém  případě  promluvíme  při  jiné  příle- 
žitosti. 

Pro  naše  další  úvahy  má  jen  ta  okolnost  důležitosti,  že  každým 
bodem  B  prostoru  jest  určena  jedna  plocha  svazku  a  tedy  i  jakási 
rovina  promětného  svazku  rovin  druhé  třídy.  Spustíme-li  totiž  bodem 
B  kolmici  k  z/  a  s  koncového  bodu  a  této  kolmice  rovinu  kolmou 
k  M,  jest  průsekem  a  určen  válec  svazku,  jehož  průsek  s  onou  ro- 
vinou jest  ellipsa.  Z  toho  jest  patrno,  že  ona  kolmice  k  z/  jest  po- 
\  vrchovou  přímkou  plochy  třetího  stupně  určené  ellipsou,  přímkou  z/ 
\sl  rovinou  k  této  kolmou  co  řídícími  elementy.  Jest  to  tedy  osa  šrou- 
bová procházející  bodem  B  a  vyhovující  úkolu.  Spustíme-li  kolmici 
k  druhé  přímce  /z/ J  úhel  daných  půlící,  obdržíme  též  šroubovou  osu, 
kterouž  lze  převésti  P  do  P',  při  čemž  však  přičítáme  přímce  P' 
směr  opáčný  dřívějšího.  Vyloučivše  tuto  možnost,  seznáme:  Všechny 
osy  pohybův  šroubových,  jimiž  lze  přímku  P  do  polohy  Př  převésti, 
jsou  v  prostoru  tak  rozděleny,  že 

1.  každým  bodem  (jenž  neleží  na  přímce  z/)  jest  určena  jediná 
osa,  totiž  kolmice  k  přímce  z/  spuštěná, 

2.  v  každé  rovině  (jež  není  kolmá  k  z/)  nalézá  se  jediná  osa, 
totiž  kolmice,  již  k  průseku  roviny  s  přímkou  z/  k  této  vésti  můžeme. 

Veškeré  osy  šroubové  tvoří  tedy  linearnou  kongruenci, 
jež  jest  určena  přímkou  z/  a  přímkou  v  nekonečnu  kolmo  k  z/  co 
řídícími  přímkami. 

Každým  bodem  těchto  přímek  řídících  prochází  nekonečně 
mnoho  os,  tvořících  rovinný  svazek  kolmý  k  z/,  a  v  každé  rovině 
procházející  přímkou  z/,  nachází  se  řada  rovnoběžných  os  kolmých  k  z/. 


298 


25. 

Spongilla  fragilis  (Leidy)  v  Čechách. 

Sdělil  Frant.  Petr  dne  26.  června  1885. 

(8  1  tabulkou.) 
(3?  ráce    z;    české    universit  y.) 

Mezi  nej  zajímavější  houby  sladkovodní  náleží  zajisté  Spongilla 
fragilis  L*eidy,  vyznačující  se  hlavně  svým  zvláštním  zeměpisným 
rozšířením,  jakož  i  typickým  uspořádáním  svých  gemmulí.  Druh 
tento,  známý  nyní  juž  ze  tří  dílů  světa,  nebyl  až  do  nedávná  v  Čechách 
nalezen,  takže  jej  ani  prof.  Vejdovský  ve  své  zevrubné  monografii 
o  fauně  českých  hub  sladkovodních  J)  neuvádí.  Teprvé  roku  minulého 
nalezl  jej  horlivý  sběratel  jur.  stud.  p.  Č.  Šandera  v  tůni  u  Ostro- 
měře,  jemuž  náleželo  první  zprávu  o  tomto  novém  nálezu  svém  podati. 
Poněvadž  však  úkolu  toho  se  vzdal,  odhodlal  jsem  se  podstoupit! 
práci  tuto,  vybídnut  jsa  k  tomu  p.  prof.  Fr.  Vejdovským,  jemuž  vy- 
slovili musím  povinné  díky  své  za  laskavé  půjčení  krásných  jeho 
praeparátů,  jakož  i  veškeré  literatury  předmětu  toho  se  týkající 
a  vůbec  za  účinnou  radu  a  obzvláštní  pozornost,  se  kterou  první  tuto 
práci  mou  sledoval. 

Spongilla  fragilis  Leidy  nalezena  byla  v  Čechách  poprvé 
v  letě  r.  1884  v  nehluboké  tůni  u  potoka  Javorky  nedaleko  Ostro- 
měře, 2)  jež  jest  dosud  jediným  nalezištěm  v  Čechách,  kde  druh  tento 
přichází.  Exempláře  z  místa  toho  pocházející  jeví  se  v  podobě  mocných, 
až  3  cm  tlustých  povlaků  obalujících  kořeny  a  větve  vrb.  Povrchu 
jsou  skoro  rovného,  s  četnými  otvůrky  (pory),  které  na  celé  hoření 
ploše  houby  jsou  rozestaveny.  Mezi  těmito  malými  (1 — 15  mm  do- 
sahujícími) otvory,  nacházejí  se  v  počtu  mnohem  menším  nepravidelěn 
roztroušena  veliká,  5  ba  až  8  mm  v  průměru  mající,  oscula  (ústí 
vyvrhovací),  jež  zvláště  na  lihových  exemplářích  mohutně  vynikají 
a  velikosti  svou  pro  tento  druh  jsou  charakteristická.  Do  těchto 
velikých  osculí  ústí  jiná  menší,  počtem  3 — 7,  průměru  as  3 — 4  mm, 


*)  Die  Susswasserschwámme  Bohmens  von  Dr.  Fr.  Vejdovský.  (Abhandlungen 

d.  bóhm.  Gesellschaft  d.  Wissenschaften  in  Prag  1883.) 
2)  Dle  soukromého  dopisu  p.  Š.  panu  prof.  Vejdovskému. 


299 


jež  často  ještě  jiné  zcela  malé  otvory  v  sobě  obsahují,  čímž  celé 
osculum  příčkovaným  se  jeví.  Břeh  osculí  bývá  obyčejně  trochu  vy- 
niklý a  představuje  dle  Wierzejského  *)  zkrácenou  rourku ,  která 
se  může  za  živa  nad  otvor  vysunouti,  což  zvláště  zřetelně  u  forem 
amerických  se  vyskytuje.  Celý  trs  jest  za  živa  potažen  rosolovitým, 
mázdřitým  povlakem,  jenž  na  suchých  formách  jako  hebounká  pavu- 
činka  se  jeví. 

Barvy  jest  za  živa  hnědavé,  popelavé,  řidčeji  také  nazelenalé; 
exempláře  v  líhu  uschované  jsou  velmi  křehké,  barvu  mají  špinavě 
šedou,  sušené  pak  hnědou.  Velikost  její  jest  různá,  dosahuje  však, 
(dle  udání  p.  Šanderova)  délky  až  45  cm. 

Trsů  mohutně  rozvětvených,  jaké  u  ostatních  hub  sladkovodních 
se  vyskytují,  zde  vůbec  nenalézáme.  Trsy  s  rozvětvením  velmi  ne- 
patrným (2  až  3  malé  výběžky)  objevují  se  celkem  spoře;  rovněž  tak 
udávají  i  Wier  zej  sici'1)  i  Dybowski3),  takže  plochý,  nerozvětvený  tvar 
jest  vlastním  znakem  tohoto  druhu. 

Co  se  týče  vnitřní  stavby  této  houby,  tu  jehlice  skeletové  jsou 
rovné,  ku  konci  dlouze  nebo  krátce  kopinaté,  řidčeji  poněkud  zahnuté 
délky  0-224— 0-189  mm  a  tloušťky  0'006— 0-008.  Na  povrchu  jsou 
hladké,  často,  jak  již  Bowerbank  připomíná,  uprostřed  aneb  i  blíže 
konců  více  méně  kuličko vitě  naduřelé.  Abnorrnitou  vyskytují  se  někdy 
jehlice  na  koncích  anebo  ještě  řidčeji  na  celém  povrchu  jemnými 
osténky  opatřené;  někdy  bývají  konce  jich  také  zaokrouhleny. 

Jehlice  pupenové  (pakowe,  Belegnadeln)  jsou  rovné  nebo  mírně 
zahnuté,  délky  0*052 — 0074  mm,  tlouštky  0  0028  mm,  na  celém  po- 
vrchu útlými  osténky  opatřené;  na  koncích  bývají  tupé,  obyčejně 
v  jemný  hrůtek  vybíhající.  Mezi  těmito  jsou  roztroušeny  jehlice  hladké, 
velmi  dlouhé,  úzké,  dlouze  přišpičatělé  dosahující  délky  až  0*17  mm 
a  tlouštky  0  003  mm. 

Zimní  pupeny  (gemmulae,  paki)  jsou  tvaru  pravidelně  elipsoid- 
ního  nebo  kulovitého,  úplně  neprůsvitné,  barvy  tmavožluté  až  hnědavé, 
za  sucha  tmavé  a  průměrné  velikosti  (velká  osa)  0*32— 0  37  mm. 
Na  hořením  polu  opatřeny  jsou  oblou,  na  basi  v  četných  případech 


*)  O  rozwoji  paków  gabek  síodkowodnych  europejskich,  tudzieš  o  gat.  Spon- 
gilla  fragilis  Leidy  (Sp.  sibirica  Dyb.). 

2)  1.  c.  pag.  36. 

3)  Monographie  d.  Spongilla  sibirica  Dybow.  von  Dr.  W.  Dybowski.  Sitžungs- 
berichte  d.  Dorpater  Naturfor.-Gesell.  1884.  pag.  64—75. 


300 


poněkud  naduřelou  vzdušní  trubkou  (Luftróhre  Vejd.,  szyjka  Wierz.), 
jež  jest  buď  přímá  nebo  lukovitě  zahnutá,  délky  0*09— 0*10  mm 
a  průměru  0'05  mm.  Stěny  její  jsou  jen  o  něco  málo  slabší,  než  obal 
chitinový,  po  němž  volně  sbíhají,  ztrácejíce  se  znenáhla  ve  t.  zv.  vrstvě 
parenchymové,  čili  lépe  v  obalu  vzduchonosném ;  rovněž  i  barva  jejich 
(stěn)  jest  poněkud  bledší. 

Vnitřek  gemmule  vyplněn  jest  zárodečným  tělesem,  kteréž  v  málo 
zřetelné  buňky  jest  rozděleno  a  velmi  mnoho  škrobových  zrnek  ob- 
sahuje; to  obdáno  jest  otočkou  chitinovou  jevící  zřejmou  vrstevnatost 
a  barvu  žlutavohnědou. 

K  ní  přikládá  se  mocný  obal  vzduchonosný,  jenž  zvláště  v  místech, 
kde  vyplňuje  mezery  mezi  jednotlivými  gemmulemi,  bývá  mohutně 
vyvinut.  Skládá  se  z  polygonalních,  více  méně  pravidelných,  obyčejně 
šestibokých  komůrek  velikosti  0'008 — 0'012  mm,  které  v  pravidelné, 
na  povrch  gemmulae  kolmé  sloupce  jsou  sestaveny;  za  živa  jsou 
komůrky  jakož  i  trubka  bublinkami  vzduchu  naplněny  a  představují, 
jak  Vejdovský  u  Troch ospongilla  erinaceus  Ehbg. l)  ukázal 
apparat  aěrostatický  (powietrzne  komory).  Stěny  jejich  jsou  velmi 
jemný  a  v  hranách  namnoze  něco  málo  kollenchymaticky  stlustlé 

Na  zevnějšku  kryty  jsou  dosti  silnou  tuhou  blanou,  barvou 
í  složením  rovnající  se  rource  vzdušní,  ku  které  se  bezprostředně 
přikládá  a  s  níž,  podobně  jako  komůrky  vzdušné  má  také  stejný  původ 
Gemmulae  ob  dány  jsou  velikým  množstvím  jehlic  pupenových,  které 
ve  všech  směrech,  na  povrchu  i  uvnitř  vrstvy  komůrkové  a  kolem 
vzdušní  rourky  jsou  roztroušeny. 

Uspořádání  gemmulí,  jež  hlavně  uvnitř  a  na  spodní  straně  trsů 
ve  značném  počtu  se  vyskytují,  jest  dvojího  způsobu.  Jedny  gemmulae, 
nacházející  se  na  basi  trsu,  sestaveny  jsou  jednotlivé  do  řady 
a  vrstvou  vzdušních  komůrek  obdány  (do  ní  jakoby  ponořeny),  z  níž 
toliko  vzdušní  rourka  na  hoření  straně  vyniká.  Takovéto  uspořádání 
nazývá  Wierzejski  „pákami  brukowémi" 2).  —  Oproti  tomuto  se- 
stavení gemmulí  vyskytuje  se  druhý  spůsob;  nachází  se  totiž  uvnitř 
těla  houby  gemmulae  po  2,  3  až  7  a  často  i  více  ve  shlucích 
(skupione  w  bryiki)  a  tvoří  tak  jakési,  od  sebe  oddělené  kolonie. 
Jsou-li  dvě  gemmulae  v  jedno  spojeny,  tu  obaleny  jsou  vrstvou  ko- 
můrkovou, z  níž  pak  rourky  na  protivných  pólech  na  zevnějšek  vyční- 
vají.  Vyskytuj e-li  se  v  jednom  shluku  pohromadě  více  gemmulí, 


1)  Příspěvky  ku  známostem  o  houbách  sladkovodních.  Král.  česká  společnost 
nauk  1883. 

2)  1.  c.  p.  39. 


301 


leží  jedna  ve  středu  skupiny  a  ostatní  kol  ní  pravidelně  jsou  sestaveny. 
Prostora  pak  mezi  jednotlivými  gemmulemi  vyplněna  rovněž  hojnou 
vrstvou  vzdušných  komůrek. 

Co  do  vnitřní  stavby  gemmulí  není  žádného  rozdílu  mezi  gem- 
mulemi různým  spůsobem  skupenými  —  toliko  funkce  jejich  jest 
různou.  Gemmulae  uspořádané  prvým  spůsobem  a  obyčejně  ku  pod- 
kladu přirostlé,  slouží  k  zachování  druhu  na  témže  místě,  kde  ve- 
getoval  dosavadní  trs,  kdežto  druhým  spůsobem  seřaděných  a  volně 
v  těle  houby  uložených  jest  úkolem  rozšíření  druhu,  při  čemž  jim 
obal  vzdušných  komůrek  a  z  něho  vyniklá  a  vzduchem  naplněná 
rourka  výtečné  služby  konají.  Pomocí  tohoto  apparatu  aérostatického, 
jenž  značně  zmenšuje  vlastní  váhu  gemmulae,  mohou  býti  přenášeny 
cestou  passivní  (vodou  i  větrem)  zárodky  hub  na  místa  vzdálená. 

Dle  vylíčených  vlastností  zní  diagnosa: 

Spongilla  fragilis  Leidy  vyskytuje  se  ve  tvaru  plochých, 
nerozvětvených  trsů,  barvy  hnědavé,  popelavé,  řidčeji  nazelenalé.  Pory 
jsou  četné,  oscula  neobyčejně  veliká.  Jehly  skeletové  jsou  rovné? 
kopinaté,  někdy  poněkud  zahnuté,  povrchu  hladkého,  uprostřed  často 
kulíčkovitě  naduřelé.  Jehlice  pupenové,  jež  ve  velikém  množství  ob- 
dávají  gemmulae,  jsou  rovné  nebo  zakřivené,  četnými  osténky  opa- 
třené. Velmi  mohutný  obal  t.  zv.  parenchymový  tvořen  jest  z  polygo- 
nalních,  obyčejně  šestibokých  komůrek  vzdušních,  jež  jsou  v  pravi- 
delné řady  sestaveny.  Uspořádání  zimních  pupenů  jest  dvojí:  Jedny, 
na  basi  trsu  houby,  vyskytují  se  jednotlivě,  druhé  v  koloniích  (v  bryí- 
kách)  po  několika  pospolu. 

Rozširení. 

Druh  tento  nalezen  byl  poprvé  Leidym  v  řekách  okolí  Phila- 
delphie, kterýžto  badatel  jej  pode  jménem  Spongilla  fragilis 
r.  1851.  popsal.1)  Jeho  diagnosa  zní:  .  .  .  lichenoidní,  rostoucí  ve 
shlucích  plochých,  zaokrouhlených  nebo  kulatých,  na  okraji  laločnatých, 
průsvitných,  bělavě  žlutavých  anebo  smetanově  zbarvených.  Tělesa 
reproduktivní,  seřaděná  v  jednoduché,  těsné  vrstvě  na  basi  houby, 
jsou  leskle,  bělavě  žlutá,  v  centrální  papillu  nad  hořením  povrchem 
svým  vyvýšená. 

Rozměry:  průměr  její  jest  £—2  palce,  tlóuštka  1 — H  čárky 
Roste  hojně  na  spodu  kamenů  ve  mělké  vodě  ....  Pojivo  skládá  se 


*)  Proceedings  of  the  Academy  of  Nátur.  Sciences  of  Philadelphia.  Oct.  1851. 
Pag.  278. 


302 


z  jehlic  as  čárky  dlouhých,  povrchu  hrbolovitého.  —  Poznámka: 
Po  odumření  houby  rozrušuje  se  tkanivo,  zanechávajíc  tělesa  repro- 
duktivní  v  těsné  vrstvě  přitisklá  na  spodu  kamenů.  —  „Houba  živá 
není  nikdy  zelenou,  poněvadž  neroste  obrácena  ku  světlu"  (?)  — 
Později  hojně  sbírána  podél  atlant,  pobřeží  od  Floridy  *)  až  ku  Nov. 
Skotsku,  podél  břehu  řeky  Sv.  Vavřince  a  ve  velikých  jezerech  kanad- 
ských. Roku  1863  obdržel  ji  Bowerbank  z  mnoha  míst  v  britické 
Columbii  a  popsal  pode  jménem  Spongilla  Lordii. 2) 

V  Asii  nalezena  byla  v  sibiřském  jezeře  Pachabicha  (na  severo- 
západním břehu  jezera  Bajkalského),  pak  v  Kavkazském  jezeře  Čaldir 
a  na  Kamčatce  v  jezerech  Načiki  a  Paratuuka  a  W.  Dybowskim  pode 
jménem  Spongilla  sibirica  popsána. 3) 

V  Europe  nebyla  dlouho  známou,  až  teprve  Dr.  Stepanow  nalezl 
ji  v  Donci  u  vsi  Kačetóku  v  gubernii  Charkowské.  4)  Dr.  Noll  naleznul 
svoji  Spongilla  contecta  =z  Sp.  fragilis  v  Rýnu  a  Mohanu. 5)  V  Haliči 
nalezena  byla  Dr.  Wierzejskim  na  četných  místech, 6)  hlavně  v  řekách 
Sanu,  Visle,  Prutu,  Seretu,  Čeremoši  a  jich  přítocích,  jakož  i  v  mnohých 
rybnících  v  Křešovicích,  v  Břežansku  a  Tarnopolsku.  V  Cechách  známá 
toliko  z  jediného  naleziště  u  Ostroměře  a  posléze  uvádí  ji  nejnověji 
Carter  i  z  Anglie  T)  Prostírá  se  tedy  vlasC  této  houby  ve  třech  dílech 
světa :  Europě,  Asii  a  Americe  a  to  mezi  30° — 60°  na  sev.  polokouli, 


T)  Proceedings  of  the  Academy  of  Natural  Sciences  of  Philadelphia  1884. 
pag.  237. 

2)  Proceedings  Zoolog.  Society  of  London  1863.    Part  III.  pag.  466. 

3)  Spongilla  sibirica  W.  Dybowski:  Zoolog.  Anzeiger  1878  p.  53. 

4)  Sitzungsber.  d.  Dorp.  Naturfor.-Gesell.  1884:  Mongr.  d.  Sp.  sibirica  von 
Dr.  Dybowski.  pag.  66. 

Bemerkungen  iiber  einige  Siisswasserschwámme  v.  prof.  Dr.  F.  Vejdovský. 
(Sitzungsber.  der  k.  bóhm.  Gesellsch.  d.  Wissensch.  p.  54.) 

Observations  on  some  Freshwater  Sponges.  By  Prof.  Fr.  Vejdovský. 
(Annals  and  Magazíne  of  Natural  History  1885.) 

5)  Die  deutschen  Siisswasserschwámme.  Inaug.-Dissert.  von  Wilhelm  Retzer 
1883,  pag.  20.  Diagnosa,  dle  pojednání  Dr.  Nolla  v  Zool.  Garten  1870  pag. 
173,  zní:  „. .  .  .  jako  tenký  povlak  na  dřevě  a  kamenech;  —  jehlice  pupe- 
nové jsou  ostnité,  rovné  nebo  zcela  slabě  zahnuté  a  velmi  silné.  Obdávají 
gemmulae  jako  hustý  povlak  a  jsou  hojně  roztroušeny  v  pletivu.  Temno- 
hnědě  zbarvené  gemmulae  jsou  hustě,  dlažbovitě  nahloučeny.  Jehlice  skele- 
tové scházejí."  —  Dle  tohoto  popisu  vidno,  že  Noll  sbíral  toliko  vrstvu 
gemmulovou,  která  po  zrušení  vlastního  pletiva  houbového  jako  „tenký 
povlak  na  dřevě  a  kamenech"  zbývá. 

G)  1.  c.  pag.  33. 

7)  Carter:  Ann.  Mag.  nat.  hist.  1885. 


WKTÍ  ' 

i  i/  • 

čímž  jest  pro  pásmo  palaearktické  a  nearktické  tvarem  velice  charakte- 
ristickým. 

Úvahy. 

Přirovnáváme-li  naši  Spongilla  fragilis  Leidy  s  formami  jino- 
zemskými,  není  žádných  značuých  rozdílů;  úchylky,  jež  shledáváme, 
jsou  rázu  podřízeného.  —  Trsy  v  Čechách  nalezené  vynikají  svou 
velikostí,  zvláště  však  svou  tlouštkou,  která  jak  praveno,  až  3  cm 
dosahuje.  Rozměrů  takovýchto  nenalézáme  ani  u  forem  amerických 
ani  haličských.  Podobně  i  velikost  osculí  jest  u  našich  tvarů  mnohdy 
daleko  značnější.  Co  se  týče  vnitřní  stavby,  tu  především  nápadnou 
jest  u  forem  cizozemských  velikost  jehlic  pupenových,  které  zvláště 
u  amerických  mohutností  svou  vynikají,  takže  od  jehlic  skeletových 
svým  ostnitým  povrchem  a  jen  málo  menší  délkou  se  liší.  Podobně 
i  Noll  charakterisuje  Sp.  contecta  mezi  jinými  znaky,  mohutnými 
jehlicemi  pupenovými.  Wierzejski l)  udává,  že  naleznul  u  forem 
haličských  na  různých  gemmulích  jehlice  pupenové  dvojího  způsobu: 
jedny  rovné  nebo  lehce  zahnuté,  drobnými  osténky  pokryté,  druhé 
značně  větší,  silnější  a  pokryté  četnými,  silnějšími  a  ostřejšími  hrboly. 
Oba  druhy  jehlic  však  na  téže  gemmuli  nevystupují.  Rozdílu  takové- 
hoto jsem  u  tvarů  našich  nenaleznul. 

Velikost  gemmuli  jest  u  naší  Sp.  fragilis  stejná  jako  u  ame- 
rických; podobně  i  délka  rourky.  Toliko  gemmulae  forem  ruských 
jsou  o  něco  větší  našich,  délka  vzdušné  rourky  však  jest  stejná. 

Co  se  týče  obalu  vzdušného  (t.  z  v.  parenchymatického),  vyniká 
u  všech  forem  stejnou  svou  mohutností;  toliko  rozměry  jednotlivých 
komůrek  vzdušní ch  poněkud  varirují.  —  V  rozestavení  jednotlivých 
gemmuli  souhlasí  naše  formy  úplně  s  jinozemskými,  toliko  formy 
ruské  vynikají  nad  naše  neobyčejnou  četností  (20—30)  jednotlivých 
gemmuli  v  jednom  shluku. 

O  vrstvě  t.  zv.  parenchymové,  kteráž  na  gemmulích  všech  našich 
druhů  hub  sladkovodních  v  různé  mohutnosti  se  objevuje,  praví  Vej- 
dovský  ve  svém  pojednání:  „Bemerkungen  uber  einige  Sůsswasser- 
schwámme"  2),  že  vrstva  komůrek  vzdušných  u  Sp.  fragilis  Leidy 
(Sp.  sibirica  Dyb.)  a  Trochospongilla  erinaceus  Ehbg.  jest  „toliko 
modifikací  obyčejného  zrnitého  obalu  parenchymového,  jejž  u  našich 


1)  1.  c.  pag.  38,  39. 

2)  pag.  57. 


304 


domácích  druhů  Euspongilla  a  Ephydatia  shledáváme."  Použijeme-li 
silnějšího  zvětšení  na  tenkém  řezu,  shledáme,  že  také  u  těchto  našich 
rodů  onen  zrnitý  obal  parenchymový  skládá  se  z  velikého  množství 
komůrek  vzdušných,  jež  nejsou  ale  tak  zřetelnými  a  nápadnými,  jako 
shledáváme  u  Spongilla  fragilis  a  mnohých  druhů  tropických;  jest 
tedy  vrstva  komůrek  vzdušných  zcela  identickou  s  obalem  paren- 
chymovým,  toliko  velikost  jednotlivých  komůrek  jest  velice  různou. 
Ta  mění  se  dle  druhů,  u  nichž  se  vyskytují.  Velmi  nepatrnými  a  ne- 
zřetelnými komůrkami  vyniká  Euspongilla  lacustris.  Mezi  těmito 
uloženy  jsou  pak  spoře  roztroušené,  mohutné  jehlice  (Fig.  9.). 

U  Ephydatia  amphizona  Vejd.  nacházíme  vrstvu  vzdušnou,  tvo- 
řenou již  z  dosti  zřetelných  0*0042— 0  005  mm  v  průměru  dosahujících 
komůrek,  v  níž  pak  umístěny  jsou  ve  dvou  vrstvách  hvězdovité  am- 
phidisky  (Fig.  10.). 

Podobně  také  u  amerického  druhu  Heteromeyenia  argyrosperma 
jsou  vytvořeny  komůrky  vzdušné  velikosti  00043 — 0*0057  mm,  jež 
jsou  skoro  v  pravidelné  řady  srovnány,  ač  velmi  četné,  kolmo  na 
povrch  gemmulae  sestavené,  hákovité  a  hrubými  ostny  posázené  jehly 
překážejí  jich  vývinu,  tak  že  toliko  na  menší  mezery  mezi  jehlicemi 
jsou  omezeny  (Fig.  11.). 

Zajímavé  poměry  jeví  vzdušný  obal  severoamerické  Spongilla 
igloviformis  Potts.  Gemmulae  její,  jež,  pokud  jsem  měl  příležitost 
ohledat!,  tvoří  shluky  obyčejně  mističko vitě  vyduté,  jsou  opatřeny  4 
na  plochém  polu  svém  kuželovitou  vyvýšeninou  (poruš),  která  mívá 
nizounkou  ovrubu.  Vzdušný  obal  obejímá  v  nestejné  mohutnosti 
gemmulae.  Na  vypouklé  straně  onoho  shluku  mističkovitého,  jest  obal 
sestávající  z  dosti  pravidelných  více  (4 — 7)bokých  vzdušných  komůrek 
velikosti  0-0042— 0*0053  mm,  mocně  vyvinut,  kdežto  vnitřní  vydutá 
strana  jest  jím  toliko  nepatrně  obdána.  Na  zevnějšku  modifikuje  se 
blána,  která  pokrývá  vrstvu  vzdušných  komůrek  a  často  (jako  u  Eu- 
spongilla lacustris)  značné  tlouštky  dosahuje,  v  překrásnou  síť  velikých, 
0  0143—0  0185  mm  pravidelných  šestihranů  nebo  mnohohranů,  která, 
jakoby  mříží  nějakou,  spíná  veškery  komůrky  celého  obalu  vzdušného. 

Náhled  tudíž  Dra  Marshalla1),  jenž  udává,  že  obal  komůrek 
vzdušných  jest  vlastním  znakem  gemmulí  hub  tropických,  není  zcela 
správným;  zařízení  toto  „souvisí  prý  s  bydlištěm  jejich,  jež  jest  ve 
vodách  často  vysýchajících.   Pomocí  tohoto  apparatu  aěrostatického 


l)  Einige  vorláufige  Bemerkungen  uber  die  Gemmulae  d.  Susswasserschwámme. 
Zoolog.  Anzeiger  1883  Nro.  154  p.  632. 


305 


jsou  pak  gemmulae  přenášeny  větrem  přes  veliké  plochy  africké  atd. 
a  na  příhodná  místa  uloženy."  U  našich  hub  sladkovodních,  žijících 
ve  vodách  stálých,  není  prý  takovéhoto  opatření  zapotřebí.  Tomuto 
tvrzení  odporují  však  vzdušné  komůrky  hub  domácích  (Euspongilla 
lacustris,  Ephydatia  amphizona,  Trochospongilla  erinaceus,  Spongilla 
fragilis),  mnohdy  i  velikostí  svou  a  zřetelností  vynikající.  Jest  proto 
oprávněnou  domněnka,  že  u  gemmulí  všech  hub  sladkovodních  nalé- 
záme více  méně  vyvinutý  obal  vzdušný,  byť  i  jednotlivé  komůrky,  jež 
vzduchem  bývají  naplněny,  byly  velmi  nezřetelnými.  —  S  podobným 
apparatem  aěrostatickým  setkáváme  se  také  u  mechovek  sladkovodních 
(Bryozoa),  jichž  statoblasty  i  původem  (nepohlavním)  i  zařízením  svým 
zcela  odpovídají  gemmulím  hub;  jich  prsténec  plovací  se  svými  často 
různě  vytvořenými  háčky  zachycovacími  odpovídá  úplně  vzdušnému 
obalu  gemmulí  s  vyčnívajícími  často  ostnitými  anebo  různě  hákovitými 
(Heteromeyenia  argyrosperma)  jehlicemi  pupenovými.  U  ně- 
kterých druhů  cizozemských  (Carterius)  jest  vytvořen  úplný  přístroj 
zachycovácí  podobně  jako  u  mnohých  mechovek  na  př.  C  r  i  s  t  a  t  e  1 1  a 
a  Pectinatella.  *) 

Dodáte  I*:. 

Po  skončení  rukopisu  tohoto  pojednání  nalezena  Sp.  fragilis 
panem  prof.  Vejdovským  v  nejbližším  okolí  pražském,  t.  j.  v  rybníku 
Kejském,  jinak  na  houby  a  mechovky  sladkovodní  velmi  bohatém. 
Z  těchto  posledních  objevil  zde  prof.  Vejdovský  Fredericella 
sultána  u  velikém  množství,  dále  Plumatella  repens  v  roso- 
lovitém obalu  svých  komůrek,  a  posléze  Paludicella  Ehren- 
bergii.  Z  hub  sladkovodních  žijí  zde:  Ephydatia  fluviatilis, 
Eph.  amphizona,  Euspongilla  lacustris  a  Spongilla 
fragilis.  Tato  poslední  tvoří  velmi  tenké,  zelenavé,  bělavé  neb 
mléčně  bílé  povlaky  na  spodině  kamenů  pobřežních.  Povrch  těchto 
povlaků  jest  charakteristický  1.  velikými  oskuly  a  drobnými,  již 
pouhým  okem  zřetelnými  pory  a  2.  ozdobnými  rýhami,  jež  obyčejně 
z  jednoho  bodu  vycházejíce,  paprskovitě  se  rozbíhají  a  opět  ku 
stranám  se  rozvětvují.  Znamenité  jest,  že  gemmule  (což  ostatně 
platí  i  pro  ostatní  zde  pozorované  houby)  již  v  červnu  (19.  června. 
1885)  se  objevují  a  sice  těsně  vedle  sebe  na  basi  trsu.  Nejmladší 


7)  Na  fysiologický  význam  těchto  vnějších  zařízení  gemmulí  hub  a  stato- 
blastů  mechovek  ukázal  poprvé  ve  svých  přednáškách  na  universitě  p.  Dr. 
Vejdovský  v  zimním  semestru  1384/85. 
Tř. :  Mathematicko-přírodo  vědecká.  20 


306 


jsou  bělostné,  starší  žlutavé  a  dospělé  hnědé,  vězíce  ve  společném 
obalu  vzdušném.  Též  tlusté  vrstvy  loňských  gemmulí  možno  zde  na 
kamenech  nalezti.  Pro  studium  vývoje  gemmulí  Sp.  fragilis  odporučuje 
se  přede  všemi  ostatními  domácími  druhy. 
V  Praze,  dne  20.  června  1885. 

Vysvětlení  vyobrazení. 

Fig.  1-8. 

Spongilla  fragilis  Leidy  z  tůně  u  Ostroměře. 

Fig.    1.  Dorostlý  trs,  dle  lihového  exempláře;  v  přirozené  velikosti 

Fig.   2.  Různé  tvary  jehlic  skeletových,  při  mírném  zvětšení. 

Fig.    3.  Hladké  a  ostnité  tvary  jehlic  pupenových;  mírně  zvětšené. 

Fig.   4.  Průřez  dvou  gemmulí  na  basi  trsu  houby.   Rourka  vzdušní 
(r)  vyčnívá  ze  společného  obalu  vzdušného  (v,  o.),  v  ně:  , 
roztroušeny  jsou  jehlice  pupenové  (j)  —  (při  slabém  zvětšei 

Fig.    5.  Průřez  vzdušní  rourkou  (r),  k  níž  se  přikládají  v  pra 
dělných  řadách  komůrky  vzdušné;  při  silnějším  zvětšei 
Ch  zz  chitinová  otočka  gemmulae. 

Fig.  6.  Vzdušní  komůrky  při  velmi  silném  zvětšení.  Ve  dvou  ko- 
můrkách uzavřeny  jsou  bubliny  vzduchové  (v). 

Fig.  7.  Skupení  dvou  gemmulí  v  těle  houby.  Obě  gemmulae  jsou 
protivnými  poly  proti  sobě  postaveny;  vzdušné  rourky  (r) 
vyčnívají  ze  společného  obalu  vzdušných  komůrek  (v.  oj, 
které  pravidelně  jsou  seřaděny.  Uvnitř  těchto  roztroušeny 
jsou  jehlice  pupenové. 

Fig.  8.  Skupení  více  na  basi  trsu  se  nacházejících  gemmulí  s  po- 
vrchu; r  vzdušné  rourky  jednotlivých  gemmulí,  j  jehlice 
pupenové,  vo  vzdušný  obal  jen  jako  nádech  zřetelný.  Při 
slabém  zvětšení. 

Fig.  9.  Euspongilla  1  a cu s tri s  Vejd.  sbíraná  r.  1883  u  Počátek. 
Část  vrstvy  t.  zv.  parenchymové  skládající  se  z  malých  ko- 
můrek vzdušných;  b  zárodečné  těleso  gemmulae,  zb  zevnější 
blána  chitinová,  j  jehlice  pupenové. 

Fig.  10.  Čásť  vzdušného  obalu  gemmulae  u  Ephydatia  amphizona 
Vejd.  se  dvěma  vrstvami  amphidisků  (a);  b  zárodečné  těleso. 

Fig.  11.  Heteromeyenia  argyr  o  sperma  Potts.  Čásť  vzdušného 
obalu  komůrkového  mezi  háko vitými  jehlicemi  f, 

Fig.  12—13.  Spongilla  igloviformis. 


E  Petr.  Spongilia 


FiglS. 

j 

Fig.3. 

§11 

Jiří  Janda,,  Fig.  2-4 3  í 

Lith. Farský. 

p  Petr.  Spongilia  fpagtlis  v  Čechách. 


307 


Fig.  12.  čásť  vzdušného  obalu  (vo)  gemmulae,  na  povrchu  kryty  jsou 
jednotlivé  vzdušné  komůrky  sítí  pravidelných  mnohohranů; 
j  jehlice  pupenové. 

Fig.  13.  Sífi  velikých  polygonů  kryjících  vzdušné  komůrky  v  K  s  po- 
vrchu. 


Résumé  des  bohmischen  Textes. 

Spongilla  fragilis  Leidy x),  welche  schon  aus  drei  Welttheilen 
bekannt  ist,  wurde  im  Jahre  1884  auch  in  Bóhmen  vom  Hrn.  Č. 
Šandera  in  Umgebung  von  Ostroměř  und  im  Juni  1885  von  H.  Prof. 
Vejdovský  in  dem  Teiche  bei  Kej  gefunden.  Die  bohmischen  Exem- 
pláre sind  unverzweigt,  und  zeichnen  sich  durch  ihre  bedeutende 
Dimensionen  (bis  45  cm.  lang  und  3 — 4  cm.  dick)  aus.  Die  Farbe 
des  Schwammes  ist  bráunlich  gelb  oder  grůnlich  aber  auch  weisslich 
und  ganz  weiss  (Kej),  die  Spiritusexemplare  sind  sehr  briichig  und 
schmutzig  aschgrau,  die  trockenen  braunfárbig.  Zwischen  kleinen, 
zahlreichen  Poren  befinden  sich  zerstreut  sehr  grosse  Oscula  (bis 
9  mm.  im  Durchmesser),  welche  in  ein  System  von  kleineren  Osculen 
fuhren  und  eine  verkiirzte  Róhre,  die  sich  uber  die  Oberílache  — 
áhnlich  wie  bei  Spongilla  lacustris  —  erheben  kann,  darstellen. 

Was  die  innere  Structur  anbelangt,  stimmt  die  bohmische  Form 
im  Wesentlichen  mit  den  auslándischen  uberein,  und  Unterschiede, 
welche  man  bemerkt,  sind  wohl  nur  unbedeutend.  —  Die  Skelet- 
nadeln  einzelner  Gemmulen  sind  0  224— 0189  mm.  lang  und  0.006 
bis  0*008  mm.  dick,  gewóhnlich  allmálig  oder  scharf  zugespitzt, 
glatt,  gerade  oder  schwach  gekrummt  und  oft  in  der  Mitte  kugelig 
aufgetrieben. 

Die  Belegnadeln,  welche  in  einer  grossen  Menge  die  Gemmulae 
bedecken,  sind  0042—0*063  mm.  lang  und  0*0038  mm.  dick  und 
I  mit  kleinen  Stacheln  versehen,  die  Belegnadeln  der  amerikanischen 
Formen  sind  dagegen  weit  grósser,  gewóhnlich  gekrummt  und  mit 
machtigen,  hakenfórmigen  Stacheln  bedeckt.  Bei  den  bohmischen 
Formen  sind  zwischen  diesen  stacheligen  auch  glatte,  langere  (bis 
0*17  mm.)  Belegnadeln  zerstreut;  solche  habe  ich  —  soweit  ich  es 

*)  In  Deutschland  fand  sie  Dr.  Noll  im  Flusse  Main  und  Rhein  und  bezeich- 
net  sie  als  Spongilla  contecta.  Nach  seiner  Beschreibung  ist  es  aber 
nur  Basis  des  Stockes  von  Spongilla  fragilis  Leidy  „mit  vielen  pflasterfór- 
mig  geordneten  Gemmulen,  welche  mit  zahlreichen  Belegnadeln  bedeckt  sind." 

20* 


308 


zu  vergleichen  Gelegenheií  gehabt  hatte  —  bei  keiner  auslándischen 
Form  gefunden.  Dr.  A.  Wierzejski  erwáhnt  zwar,  er  habe  bei  der 
Spongilla  fragilis  aus  Galizien  ausser  den  kurzeren  stacheligen  auch 
lángere  glatte  Belegnadeln  gefunden;  aber  sie  kommen  auf  einer 
und  derselben  Gemmula  nicht  gemeinschaftlich  vor. 

Die  Grosse  der  einzelnen  Gemmulen  gleicht  jener  der  araeri- 
kanischen,  die  Gemmulen  des  russischen  Schwammes  sind  etwas 
grósser. 

Die  Luftróhre  ist  ganz  áhnlich  wie  bei  den  ubrigen  Formen  ent- 
wickelt.  Ihre  Wandungen,  welche  ein  wenig  heller  gefárbt  sind  und 
etwas  schwácher  erscheinen  als  die  der  inneren  braunfárbigen  Chitin- 
membran,  verschmelzen  allmálig  mit  dieser  letzteren.  An  die  Luft- 
róhre knupft  sicli  unmittelbar  die  máchtige  Luftkammerschicht,  welche 
schon  durch  ihre,  mit  der  Luftróhre  gleiche  Farbe  auf  den  gleichen 
Ursprung  hinweist.  Sie  besteht  aus  polygonalen,  in  regelmássige 
Reihen  geordneten  Kastchen;  die  Grosse  der  einzelnen  Kástchen 
variirt  bei  den  verschiedenen  Formen.  Die  verháltnissmássig  gróssten 
findet  man  bei  unserer  Form.  Die  Anordnung  einzelner  Gemmulen 
ist  dieselbe,  wie  bei  den  auslándischen,  nur  eine  solche  Menge  von 
Gemmulen  (20 — 30)  in  einer  Gruppe,  wie  bei  den  russischen,  habe 
ich  bei  den  bóhmischen  Exemplarěn  nie  gefunden. 

Die  Luftkammerschicht,  welche  so  deutlich  bei  Spongilla  fra- 
gilis Leidy  entwickelt  ist  und  von  Vejdovský  auch  bei  Troch  o  spon- 
gilla erinaceus  zuerst  nachgewiesen  wurde,  ist  nichts  anderes, 
als  die  gewóhnliche  „Parenchymhulle",  die  man  bei  den  einheimischen 
Euspongilla-  und  Ephydatia-Arten  findet.  Denn,  wenn  man  einen 
dunnen  Schnitt  von  Gemmula  dieser  letztgenannten  Arten  betrachtet, 
so  bemerkt  man,  dass  jene  „kórnige  Parenchymschicht"  aus  einer 
grossen  Menge  von  kleinen  Luftkammern  besteht,  welche  aber  nicht 
in  so  regelmássige  Reihen  gestellt  sind,  wie  bei  Spongilla  fragilis 
Leidy.  Die  Grosse  einzelner  Luftkammern  variirt  sehr,  je  nach  den 
Arten.  So  bei  Euspongilla  lacustris  Vejd.  sind  sie  sehr  unbe- 
deutend  und  undeutlich. 

Bei  Ephydatia  amphizona  Vejd.  ist  die  Luftkammerschicht 
von  ziemlich  deutlichen  und  00043-0-005  mm.  grossen  Luftkammern 
gebildet;  in  dieser  Luftkammerschicht  findet  man  zwei  Reihen  von 
Amphidisken. 

Ziemlich  grosse  (0*00— 0*00  mm.)  Luftkammern  bemerkt  man 
bei  der  nordamerikanischen  Heteromeyenia  argyrosperma 
Potts,  welche  sich  durch  ihre  grosse  Belegnadeln  auszeichnet. 


I 


309 


Besondere  Verháltnisse  zeigt  Spongilla  igloviformis  aus 
Amerika ;  ihre  Gemmulae,  welche  einseitig  abgeplattet  sind,  sind  von 
einer  Luftkammerschicht  umgegeben,  diese  ist  aber  auf  der  gewolbten 
viel  starker  entwickelt,  als  auf  der  platten  Seite.  Die  Grosse  einzelner 
Luftkammern  betrágt  hier  0-0042—0  0053  mm.  Auf  der  Oberfláche 
modificirt  sich  die  áussere  Chitinmembran  zum  schónen  Gitter  von 
Polygonen,  welche  bis  00185  gross  sind. 

Hiernach  muss  man  aber  die  Angabe  des  Herrn  Dr.  Marshall, 
nach  welcher  die  Luftkammerschicht  nur  bei  den  tropischen  Arten 
vorhanden  ist,  in  der  Weise  modificiren,  dass  dieser  Apparat  vielleicht 
allen  Siisswasserschwámmen  zukommt,  obwohl  derselbe  nicht  gerade 
von  machtiger  entwickelten  Luftkammern  gebildet  ist. 

Tafelerklárung. 

Fig.  1-8. 

Spongilla  fragilis  Leidy  aus  der  Umgebung  von  Ostroměř. 

Fig.  1.  Ein  ausgewachsener  Stock,  nach  einem  Spiritus-Exemplare. 
Nat.  Grosse. 

Fig.  2.  Verschiedene  Formen  der  Skeletnadeln  —  mássig  ver- 
grossert. 

Fig.   3.  Glatte  und  stachelige  Belegnadeln  bei  mássiger  Vergrosserung. 

Fig.  4.  Querschnitt  einer  Gemmulenschicht  an  der  Basis  der  Spon- 
gilla. Die  Luftrohre  r  ragt  aus  der  gemeinsamen  Umhiillung 
(Luftkammerschicht).  v.  o.  nach  aussen,  j  Belegnadeln  — 
schwach  vergrossert. 

Fig.  5.  Ein  senkrechter  Schnitt  durch  die  Luftrohre  r.  —  v,  o  Luft- 
kammerschicht, welche  aus  einer  Anzahl  von  Luftkammern 
besteht;  ch  innere  Chitinmembran. 

Fig.  6.  Die  Luftkammerschicht  bei  starker  Vergrosserung.  Ia  zwei 
Kammern  sind  die  Luftblasen  v  eingeschlossen. 

Fig.  7.  Querschnitt  durch  eine,  aus  zwei  Gemmulen  bestehende 
Gruppe.  Eine  jede  Gemmula  ragt  aus  der  gemeinsamen 
Luftkammerschicht  v.  o.,  durch  die  Luftrohre  r  nach  aussen, 
j  Belegnadeln. 

Fig.  8.  Eine  an  der  Basis  des  Schwammes  befindliche  Gemmulen- 
Gruppe,  von  der  Oberfláche  aus  betrachtet,  bei  schwacher 
Vergrosserung,  r  Luftrohre,  j  Belegnadeln,  v,  o  Luftkam- 
merschicht. 


310 


Fig.  9.  Euspongilla  lacustris  Vejd.  Lángsschnitt  durch  die 
Luftkammerschicht.  v  Keimkorper,  z,  b  áussere  Chitin- 
membran,  j  Belegnadeln,  sehr  stark  vergróssert. 

Fig.  10.  Ephydatia  amphizona  Vejd.  Luftkammerschicht  einer 
Gemmula  mit  der  doppelten  Amphidiskenschicht. 

Fig.  11.  Heteromeyenia  argyrosperma  Potts.  Ein  Theil  der 
Luftkammerschicht. 

Fig.  12.  Spongilla  igloviformis  Potts.  Luftkammerschicht, 
welche  von  einem  Gitter  von  vieleckigen  „Zellen"  bedeckt  ist. 

Fig.  13.  Gitter  von  grossen  „Zellen",  welche  die  kleinen  Luftkam- 
mern  belegen.    Von  der  Oberflache  aus  betrachtet. 


26. 

Dero  digitata  O.  F.  Muller. 

-A-  nato  rcL  leká    a,   liistologfická  studie. 
Podává  Antonín  Štole. 

(S  2  tabulkami.) 

(Práce  z  české  university,  předložená  v  sezení  dne  26.  června  1885.) 

Literatura. 

O.  F.  Muller  —  Von  Wurmern  des  siissen  und  salzigen  Wassers, 

Koppenhagen  1771. 
Oken  —  Lehrbuch  der  Naturgeschichte  III.  1815. 
Dutrochet  —  Sur  un  annélide  ďun  genre  nouveau  (Xantho)  Paris, 

Soc.  Philom.  Bull.  1819. 
Blainville  —  Dictionnaire  des  sc.  nat.  Tom.  XLVII.  LVU.  1828. 
Gervais  —  Note  sur  la  disposition  systématique  d.  Annel.  chétop. 

du  genre  Nais.    Bull.  Acad.  r.  Belg.  1838. 
Oersted  —  Naturhist.  Tidskrift.  af.  H.  Króyer,  1842. 
Grube  —  Die  Familien  der  Anneliden  —  Berlin  1851. 
D'Udekem  —  Nouvelle  classification  des  Annélides  sétigěres  abranches 

—  Académie  royale  de  Belgique  1855. 
Houghton  —  On  the  oceurence  of  the  Fingered  Nais  (Proto  digitata) 

in  England.  Ann.  mag.  nat.  hist.  —  1860. 
Schmarda  —  Neue  wirbellose  Thiere,  gesammelt  auf  einer  Reise  um 

die  Erde  —  Leipzig  1861. 
Perrier  —  Histoire  du  Dero  obtusa  —  Arch.  de  Zool.  exp.  et  gén.  1872. 
Semper  —  Beitráge  zur  Biologie  der  Oligoehaeten.  Arbeiten  aus  dem 

zool.-zoot.  Inst.  in  Wiirzburg  1877. 


311 


Leidy  —  Notice  of  some  aquatic  worms  of  the  family  Naides.  American 

Naturalist,  June  1880. 
Reighard  —  On  the  anatomy  and  histology  of  Aulophorus  vagus 

Proceedings  of  the  American  Academy  of  Art  and  Sciences  1884. 
Vejdovský  —  System  und  Morphologie  der  Oligochaeten,  Prag  1884. 

Práce,  jejíž  resultaty  tuto  podány,  konána  byla  v  zimních  mě- 
sících semestru  r.  1884-5  v  zoologické  laboratoři  pana  prof.  dra  Vej- 
dovského.  —  Konaje  tuto  přemilou  svou  povinnost  vzdávám  vele- 
ctěnému učiteli  svému  díky  nej srdečnější  za  účastenství,  jímž  zpro- 
vázel  tuto  první  mou  práci. 

Úvod  historický. 

První,  jenž  naši  zajímavou  formu  skupiny  „Naidomorpha"  u  vědu 
uvádí,  jest  O.  F.  Miiller.  Bystrý  tento  badatel  nazývá  ji  v  díle  svém 
(Von  Wurmern  des  sussen  und  salzigen  Wassers,  Kopenhagen  1771) 
„die  blinde  Naide"  a  správně  dle  dobrých  znakův  přiřaďuje  ji  k  Naid- 
kám  ostatním,  ačkoliv  análními  přívěsky  svými,  jež  již  tehdy  jakožto 
plátky  žaberní  označuje,  na  mořské  annulaty  poukazovati  se  mu  zdá. 

Po  Mullerovi  Oken  (Lehrbuch  der  Naturgeschichte  III.  1815) 
označuje  formu  jeho  novým  jménem  rodovým  jakožto  „Dero  digitata" 
—  tutéž  pak  formu  Mullerovu  nazývají  Dutrochet  (Bulletins  de  la 
Société  philomatique  1819)  „Xantho  hexapoda,"  Blainville  (Dieti- 
onnaire  de  sc.  nat.,  Tom.  XLVII.  1828)  „Proto  digitata"  a  Gervais 
(Bulletins  de  TAcadémie  royale  de  Bruxelles,  1838)  „Uronais  digi- 
tata". —  Oersted  (Kroyer  Tidsk.  B.  IV.,  1842)  vrací  se  k  pojmenování 
staršímu  (Proto  digitata),  Grube  (Die  Familien  der  Anneliden,  Berlin 
1851)  pak  k  nejstaršímu,  Okenem  zavedenému  (Dero  digitata).  — 
Všichni  tito  badatelé  Okenem  počínaje  uvádějíce  na  mnoze  krátký 
toliko  popis,  nijak  v  podstatě  nerozšiřují  pozorování  Miillerovo.  — 
Teprve  D'Udekem  (Nouvelle  classiíication  des  Annélides  sétigěres 
abranches.  Académie  royale  de  Belgique  1855)  podává  obšírnější 
popis  a  vedle  Dero  digitata  popisuje  novou  specii,  „Dero  obtusa," 
k  níž  zároveň  vyobrazení  žaberního  apparátu  se  systémem  cévním 
připojuje.  —  Velmi  krátce  zmiňuje  se  o  Dero  digitata  Houghton  (Ann. 
mag.  nat.  hist.  3  ser.  Vol.  6.  1860)  podávaje  zprávu  o  nálezu  jejím 
v  Anglii,  ač  nikoliv  vyobrazení  pravé  formy  Míillerovy,  nýbrž  jeho 
„Blumenthier"  reprodukuje.  —  Důkladnému  zkoumání,  stanovisku 
vědy  odpovídajícímu  podrobena  byla  Dero  teprve  Perrierem,  jenž  ve 
své  důležité  práci  (Histoire  du  Dero  obtusa,  Arch.  de  Zool.  expéri- 
mentale  et  générale,  1872)  D'Udekemův  druh  za  předmět  svého  studia 


312 


byl  si  obral.  —  Počet  specií  rozmnožil  pak  Semper,  připojiv  k  dosa- 
vadním dvěma  nové  dva  druhy:  D.  philippinensis  a  D.  Rodriguezii. 
(Viz  Arbeiten  Zool.  Inst.  Wiirzburg,  1877.)  Poslední  však  druh  nutno 
dle  Čerňavského  identifikovati  s  Grebnického  Dero  palpigera.  V  době 
nejnovější  učinil  Cerňavský  pokus  (Bullet.  Soc.  imp.  nat.  Moscou 
1880)  utvořiti  pro  rod  Dero  a  jemu  příbuzné  formy  skupinu  „Bran- 
chinaididae",  však  vnitřní  znaky  anatomické  nijak  nepřipouštějí  sta- 
věti  rod  Dero  do  skupiny  jiné,  od  Naidomorph  odchylné.  —  Konečně 
prof.  Leidy  popisuje  (Notice  of  some,  aquatic  vorms  of  the  family 
Naides  —  From  the  American  Naturaliste,  Jane  1880)  z  okolí  Phila- 
delphie druh,  jejž  již  r.  1857  (Proc.  Acad.  Nat.  Sci.)  jakožto  „Dero 
limosa"  byl  označil.  —  Domněnku  pak  o  totožnosti  druhu  amerického 
s  Dero  digitata  Miill.  jím  samým  projevenou  *)  nutno  uznati  za  úplně 
správnou,  neboť  důkladným  srovnáním  popisu  Leidyho  s  karaktery 
evropské  specie  objeví  se  úplná  identita  obou.  — 

Až  do  let  šedesátých  znám  byl  toliko  jediný  rod  (pomineme-li 
formy  Grube-ovy,  Alma  nilotica)  ze  sladkovodních  annulatův  bran- 
chialním  apparátem  opatřený. 

Teprvé  r.  1861  připojil  Schmarda  (Neue  wirbellose  Thiere,  II.) 
k  rodu  Dero  nový  rod  Aulophorus  se  dvěma  druhy  exotickými  (A. 
discocephalus  a  A.  oxycephalus),  jež  Leidy  rozmnožil  r.  1880  dru- 
hem americkým,  jako  A.  vagus  označeným.  (Viz  Notice  atd.)  Na  tomtéž 
místě  popisuje  Leidy  nový  druh  evropského  rodu  Pristin  a  (P.  flagel- 
lum),  jehož  však  postavení  systematické  z  nedostatku  anatomických  de- 
tailů domnělého  apparátu  žaberního  za  pochybné  považovati  se  musí. 
Nejnověji  podrobil  Reighard  (On  the  anatomy  and  histology  of  Aulo- 
phorus vagus.  —  Proceedings  of  the  American  Academy  of  Arts  and 
Sciences  1884)  Leidyho  druh  podrobnému  anatomickému  i  histo- 
logickému  rozboru,  jenž  na  novo  velikou  příbuznost  zmíněného  rodu 
s  rodem  Dero  potvrdil.  —  Z  rodu  Dero  uvádí  prof.  Vejdovský  v  Če- 
chách jen  Dero  obtusa,  již  pouze  ve  2  exemplářích  v  rybníce 
Běchovickém  na  lasturách  škeble  nalezl  prof.  Uličný,  kdežto  Dero 
digitata  u  nás  až  dosud  známou  nebyla.  Mám  tudíž  za  to,  že  vyplním 
jistou  mezeru  v  známostech  o  domácích  Naidomorphách,  když  v  řádcích 
následujících  podám  podrobnější  rozbor  anatomický  a  histologický 
tohoto  zajímavého  červa. 

*)  Pravit  na  uvedeném  místě:  „One  of  these,  formerly  described  under  the 
name  of  Dero  limosa,  appears  to  accord  so  closely  with  the  European 
species,  Dero  digitata  of  Oken,  that  better  means  of  comparison  may  prove 
it  to  be  the  same." 


313 


Biologické  poměry. 

Dero  digitata  jest  malý,  úhledný  annulát  barvou  i  jinak  svým 
habitem  mladému  Tubifexu  ne  nepodobný.  —  Tělo  úplně  dospělého 
červa  skládá  se  obyčejně  ze  30—40  segmentův ;  lze  však  nalézti  indi- 
vidua i  s  téměř  80  segmenty  tělními. 

Pozoruhodným  jest  způsob  života,  jenž  zajímavý  tento  oligo- 
chaet  ve  vodách,  obyčejně  malých  to  tůňkách,  tráví.  Je-li  dno  bah- 
nité, tu  ve  sporém  sítivu  řas  žijí  celé  kolonie.  Jednotlivá  individua 
tkví  přídou  svého  těla  v  bahnitém  podkladu,  kdežto  čásť  anální  s  roze- 
vřeným, vířícím  apparátem  žaberním  v  rythmických  pohybech  volně 
ve  vodě  splývá.  Je-li  dno  hustě  látkami  zetlívajícími  pokryto,  při- 
spůsobuje  se  Dero  těmto  poměrům  a  žije  hromadně  buď  v  dutinách 
zetlívajících  stébel,  bud!  na  povrchu  listův  a  jiných  předmětův. 

Každé  individuum  vězí  tu  pak  v  rource,  jež  z  humusu,  drob- 
ných řas  a  pod.  jest  zbudována  a  těsně  na  podkladu  přitisklá.  Za 
letních  měsícův  konečně,  kdy  ve  vodě  bující  pletivo  řas  se  rozkládá, 
opouští  Dero  na  mnoze  dno  vodní  a  shromažďuje  se  v  malých  klu- 
bíčkovitých  koloniích,  jež  ve  vláknech  žabince  neb  jiné  řasy  splývají. 
Takovéto  kolonie  vylovené  a  do  sklenice  s  čistou  vodou  vložené  ob- 
jeví se  velmi  vděčným  předmětem  k  pozorování  lupou.  Za  nastalého 
klidu  vynořují  se  jednotlivá  individua  análním  koncem  svým  nad 
povrch  klubka,  apparát  žaberní,  Fig.  2.,  3.,  4.,  Tab.  L,  dříve  stažený, 
opětně  se  rozkládá  a  v  brzku  objeví  se  v  podooě  překrásné  rosetty 
osmipaprskové,  jež  vlnivými  svými  prohyby  a  barevnou  hrou  pro- 
svítajících cev  velmi  půvabný  obraz  diváku  skytá.  Exkrementy  oby- 
čejně z  blan  jednobuničných  rostlin,  skořápek  rhizopodův  a  pod.  slo- 
žené vycházejí  časem  řití  a  daleko  unášeny  jsou  proudem  vodním, 
jenž  nad  vířícím  apparátem  neustále  se  objevuje.  Nejmenší  však  otřes 
dostačí,  aby  apparát  v  okamžiku  se  stáhl  a  s  análním  koncem  ve  spo- 
lečném klubku  zmizel.  Zajetí  při  dostatečné  potravě  nezdá  se  jim 
býti  nikterak  na  újmu.  Velmi  rychle  se  rozmnožujíce,  hromadně  na 
dně  se  usazují,  kde  brzy  zbudováním  rourek  zrakům  pozorovatele 
úplně  se  ukrývají.  Toliko  násilím  donuceny  opouštějí  svůj  úkryt, 
v  pohybech  hadovitých  čile  k  povrchu  se  vymršťují,  klesají  však 
v  několika  vteřinách  opětně  ke  dnu.  Ve  příčině  této  liší  se  Dero 
velmi  markantně  od  většiny  Naidomorph,  jako  rodův:  Nais,  Stylaria, 
Bohemilla,  Ophidonais.  Toliko  Slavína  zdá  se  poněkud  značněji  upo- 
mínati  způsobem  svého  života  na  rod  Dero.  S  rourkovitým  obalem 
svým  dá  se  Dero  vypreparovati  z  podkladu,  na  němž  rourka  jest 


314 


přitisklá,  velmi  zřídka.  Nelze  tedy  za  to  mí  ti,  že  by  individuum 
s  rourkou  svou  volně  ve  vodě  pohybovati  se  mohlo;  nezminujeť  se 
tak  Perrier  u  D.  obtusa  a  podobně  u  D.  digitata  nelze  konstatovati 
poměry,  jaké  Leidy  a  Reighard  líčí  u  Aulophorus  vagus,  jenž  dle 
autorů  těchto  volně  rourku  svou  ssebou  vláčeti  může.  Karakteristické 
postavení  u  Dero  v  době  klidu  zajímavo  jest  však  i  proto,  že  při- 
pomíná na  skupinu  Tubificidův  v  ohledu  tom  velmi  dobře  známou. 
Tuto  situaci  těla  zajisté  podminuje  funkce  dýchací,  již  u  Dero  zvláštní 
apparát  modifikací  análního  konce  vzniklý  vykonává,  kdežto  u  dotýčné 
skupiny  děje  se  dýchání  celou  částí  řitní,  hustě  periviscerálními  klič- 
kami cévními  proniklou. 

Dero  digitata  nalezena  ode  mne  dosud  toliko  na  dvou  lokalitách: 
Na  tak  zvané  „Vápence"  za  Žižkovem,  v  tůnce  v  křemencích  dra- 
bovských  založené,  pak  na  vrchu  Ládví  u  Ďáblic,  v  nádržkách  vod- 
ních, v  buližníkových  lomech  vzniklých. 

Lze  však  očekávati,  že  v  potocích  i  mírně  tekoucích  vodách 
i  jinde  v  Čechách  při  bedlivějším  zkoumání  nalezena  bude.  Hojné 
objevování  se  její  v  roce  minulém  vřaditi  lze  mezi  zjevy  periodické, 
jimž  ostatně  i  jiní  červi  fauny  naší  podléhají. 

Hypodermis,  cuticula  a  štětiny. 

Epithelialní  pokrývka  tělní  (Fig.  9.  Tab.  I.)  odpovídá  hypoder- 
málnímu  typu  u  Naidomorph  obyčejnému.  Složena  jest  z  krásných 
kubických  buněk,  jichž  velikost  0*0085 — 0011  mm.  obnáší.  Na  bási, 
jež  apparátu  žabernímu  za  pochvu  slouží  (Fig.  7.  66,  Tab.  II.)  zmo- 
hutňuje  hypodermis  velmi  značně,  skládajíc  se  z  buněk  téměř  cylin- 
drických, až  0  028  mm.  dosahujících.  Na  preparátech  jeví  se  plasma- 
tický  obsah  buněk  jemně  zrnitým  se  značným  jádrem  centrálním, 
jehož  zrnitý  chromatin  krásně  pikrokarminem  se  zbarvuje.  Hypoder- 
mis apparátu  žaberního  (Fig.  6.  gry  Tab.  II.)  modifikuje  se  v  epithel 
vířivý,  jehož  buňky  nahoře  s  cuticularní  obrubou  nesouvisí,  nýbrž 
částečně  odstávají.  Poněkud  elliptické  jejich  jádro  slabě  pikrokarminem 
se  barví.  Dosti  spoře  po  celém  povrchu  tělním  roztroušeny  jsouce 
objevují  se  v  hypodermis  žlázy  jednobuničné,  přeměnou  z  obyčej- 
ného epithelu  vzniklé  a  malým  kanálkem  na  venek  ústící.  Celkem 
lze  rozeznati  dobře  dvojí  tvar  jejich:  ony  na  přídě  a  v  ostatních 
segmentech  tělních  jeví  na  řežích  obsah  hrubě  zrnitý,  beze  stopy 
jaderné  (Fig.  23.  a,  Tab.  I.) ;  jiné,  v  epithel  žaberního  apparátu  vsu- 
nuté, ukazují  obsah  homogenní,  tinkcí  netknutý,  často  se  stopou  de- 
generujícího  jádra  (Fig.  23.  6,  Tab.  L). 


315 


Cuticula  jsouc  productem  hypodermis,  pokrývá  tuto  v  podobě 
jemné,  bezvrstevnaté  kožky.  Známými  reagenciemi,  k.  př.  kyselinou 
chromovou  objeví  se  velmi  zřetelně  odstávajíc  spolu  i  s  hypodermis 
od  svaloviny  tělní  (Tab.  I.,  Fig.  8.  cu).  Však  i  na  živých  dospělých 
exemplárech  často  lze  pozorovati,  zejména  na  rozhraní  segmentův, 
odstávající,  jemnou  a  třásnitou  kožku,  patrně  na  regeneraci  cuticuly 
poukazující. 

Zvláštním  výtvorem  pokožky  jsou  tuhé,  nepohyblivé  brvy,  jež 
ve  velkém  množství  na  laloku  čelním  a  jinak  i  na  ostatních  segmentech 
tělních  jsou  roztroušeny.  Vyskytují  se  ostatně  u  všech  Naidomorph 
a  mladých  červův  vyšších  skupin.  Slušíť  je  považovati  za  brvy  citové, 
jak  ukazuje  spojení  jich  s  elementy  nervovými  dosti  snadno,  k.  př. 
uBohemillacomata  Vejd.  pozorovatelné,  u  Dero  však  pro  značnou 
neprůhlednost  pokožky  velmi  nesnadno  dokázatelné.  Udání  Perrierovo, 
jakoby  brvy  tyto  neb  jim  podobné  na  laloku  čelním  uDero  obtusa 
vířily,  povstalo  patrné  přehlédnutím,  zvláště  dělo-li  se  zkoumání  na 
individuu,  jehož  vířící  pharynx  byl  vychlípen. 

Štětiny  histogeneticky  jakožto  produkty  hypodermis  povstalé 
objevují  se  na  těle  červa  ve  čtyřech  podélných  řadách,  dvou  dor- 
sálních  a  dvou  ventrálních.  Toliko  čtyry  po  hlavě  následující  segmenty 
postrádají  řad  dorsálních.  V  ostatních  segmentech  tělních  objevují  se 
štětiny  hrbetní  vždy  po  dvou  na  každé  straně  segmentu.  Jest  to  vždy 
jedna  dlouhá  štětina  vlasovitá  bez  nodulu  (Tab.  I.,  Fig.  1.  c),  druhá 
pak  mnohem  menší,  slabě  nahoře  zahnutá,  se  zoubkem  větším  a  dru- 
hým menším  na  vrcholu  svém  ;  nodulus  umístěn  v  polovici  hoření, 
(Tab.  I.,  Fig.  1.  b).  Štětiny  břišní  jsou  formy  jediné,  nahoře  i  dole 
slabě  prohnuté,  na  vrcholu  pak  velmi  značně  ve  dva  hákovité  zoubky 
rozeklané;  nodulus  tkví  přibližně  v  polovici  délky  celé  štětiny  (Tab.  L, 
Fig.  1.  a). 

Počet  štětin  břišních  v  jednotlivých  svazečkách  mění  se  v  prv- 
ních čtyřech  segmentech  trupových  mezi  4— 6,  v  ostatních  pak  mezi 
3—4.  Jednotlivé  pak  svazky  štětin  vězí  ve  follikulech  (Tab.  II.  Fig. 
3.  wZ,  tw),  váčcích  to  ze  zřetelné  membrány  složených,  v  níž  jednotlivě 
roztroušená,  vřeténkovitá  jádra  dosti  jsou  patrna  (Tab.  II.,  Fig.  3.  np). 

Pohyb  váčku,  jemuž  ovšem  podřízeny  jsou  pohyby  štětin,  řízen 
jest  pak  dvojí  soustavou  svalův:  1.  parieto vaginálních,  2.  interfolli- 
kulárních. 

První  modifikace  představuje  nám  buňky  silně  do  osy  protáhlé, 
s  jádrem  elliptickým  uprostřed;  konec  jeden  upevněn  na  basálním 
vrcholu  váčkovém,  druhý  pak  naintegumentu  tělním  (Tab.  II. ,  Fig.  B.spo). 


316 


Funkce  této  soustavy  záleží  ve  vsunování  i  vysouvání  štětin,  jehož 
dosah  opětně  nodulus  reguluje. 

Svaly  soustavy  druhé  jsou  formy  pásovité,  jemně  podélně  rýho- 
vané a  upevňují  se  vždy  párovitě.  Jeden  konec  má  inserci  svou  na 
dolení  straně  váčku  hřbetního,  blíže  samého  ústí,  druhý  pak  upevněn 
na  podobném  místě  váčku  břišního  téže  strany  tělní  (Tab.  II.,  Fig. 
3.  ipo).  Svaly  tyto  působí  jednak  jakožto  řiditelé  polohy  váčkův  jedné 
strany  tělní,  jednak  i  jakožto  částeční  retraktoři  váčkův  jednotlivých. 

Výklad  Perrierův,  jakoby  váčky  štětinné  prvních  čtyř  segmentův 
splynutím  váčkův  ventrálních  i  dorsálních  byly  povstaly,  nelze  nijak 
potvrditi.  Odporuje  tomu  jednak  sama  poloha  těchto  váčkův,  jednak 
přítomnost  svalů  v  interfollikulárních  i  zde.  Štětiny  hřbetní  skutečně 
se  tu  nevyvinují,  tak  jako  vůbec  chybí  u  Chaetogastridův,  skupiny 
to  phylogeneticky  s  Naidomorphy  velmi  příbuzné.  Ostatně  opětuje 
se  tento  případ,  vyjma  rodů  Pristina  a  Naidium,  u  všech  ostat- 
ních Naidomorph,  jak  vidno  z  díla  Vejdovského. 

Svalstvo. 

Bezprostředně  pod  hypodermis  umístěny  jsou  obě  vrstvy  sva- 
lové, vnější  se  svaly  okružními  a  vnitřní  se  svaly  podélnými.  Svaly 
příčné  u  Dero  digitata,  jakož  i  u  Naidomorph  vůbec,  velmi  nepatrně 
jsou  vyvinuty.  Na  živých  exemplárech  lze  je  dosti  zřetelně  sledovati 
toliko  na  hořením  okraji  pochvy  žaberního  apparátu;  jinak  nutno  jest 
tkanivo  maceraci  podrobiti,  aby  zřetelně  vystoupla  jemná  vlákenka 
okružní,  v  jediné  vrstvě  s  dosti  zřetelnými  mezerami  uložená.  Na 
příčných  řezech  (Tab.  II.,  Fig.  1. — 6.  so),  jeví  sice  vlákna  tato  tvar 
rourko  vitý,  však  průměr  jejich  tak  jest  nepatrným  (0.0007  mm),  že 
i  nejsilnějším  zvětšením  nelze  osu  centrální  od  vrstvy  obvodové  roze- 
znati. 

Vrstva  svalův  podélných  (Tab.  II.,  Fig.  1.— 6.  sp)  vytvořena 
u  porovnání  se  svaly  příčnými  značně  mohutněji.  Neníť  však  vrstva 
tato  úplně  souvislou,  nýbrž  rozdělena  rýhami  tělními  v  osmero  pásem. 
Rýh  samých  jest  taktéž  osmero:  Dorsální  a  ventrální  rýha  medianní, 
dvě  postranní  rýhy  laterálních  pásem  nervových  a  4  rýhy  pro  váčky 
štětinné  a  inserce  jich  svalův. 

Nejméně  vyvinuta  medianní  rýha  dorsální,  jejíž  existenci  ve 
mnohých  případech  ani  dokázati  nelze. 

Zřetelněji  jeví  se  poněkud  rýha  medianní  ventrální,  kdežto 
ostatní  rýhy  postranní  vyvinuty  ovšem  velmi  značně.   Svaly  každého 


317 


z  osmera  pásem  jedinou  vrstvu  tvoří,  těsně  beze  všech  mezer  k  sobě 
přiléhajíce.  Jsou  to  vlákna  tvaru  pásovitého,  se  stran  smáčklého, 
dolení  užší  stranou  svou  k  centrální  podélné  ose  tělní  obrácené 
Silným  zvětšením  dobře  dá  se  pozorovati  jemné  podélné  rýhování, 
na  některých  zřetelno  pak  i  elliptické  jádro,  jímž  sval  značněji  na- 
duřuje.  Dle  Perriera  vyplňují  mezery  pásem  svalových  zvláštní  buňky, 
jež  za  jakousi  matrix  svalovou  považuje:  „II  est  permis  de  se  de- 
mander  si,  pendant  1'accroissement  de  ťanimal  ces  cellules  ne  peuvent 
pas  aussi  se  transformer  en  fibres  musculaires."  Patrně  však  míněno 
tuto  postranní  pásmo  nervové,  o  němž  později  řeč  bude. 

Dutina  tělní. 

Zajímavo  jest,  že  zřetelná  dutina  tělní,  v  níž  nervová  soustava, 
zažívací  roura,  cévstvo,  orgány  exkreční  a  pohlavní  uloženy  jsou,  sou- 
visí na  venek  malým  pórem  tělním.  Ačkoliv  přítomnost  podobných 
pórův  velmi  nesnadno  lze  dokázati,  nicméně  pozorovány  byly  u  většiny 
známých  oligochaetův.  U  Dero  digitata  objevuje  se  na  spodu  pod 
vrcholem  laloku  čelního  jakožto  malá  okrouhlá  skulina;  tedy  v  po- 
měrech podobných  jako  u  Nais  elinguis. 

Dutina  tělní  jinak  rozdělena  v  ose  příčné  i  podélné.  Napříč 
rozdělují  dutinu  dissepimenty  (septa),  jednotlivé  segmenty  omezující. 
Nevykazují  sice  ve  příčině  histologické  onu  složitější  strukturu  sva- 
lovou, jaká  u  vyšších  skupin  zejména  pozorována,  nicméně  rozeznati 
lze  i  zde  vedle  pojiva  hojnější  vlákna  svalová,  ponejvíce  dorsoventrálně 
probíhající.  V  ose  podélné  rozdělen  coelom  toliko  v  dolní  polovici 
své  nedokonalou  příčkou  pojivou.  Jest  to  rudiment  medianního  me- 
senteria,  jež  v  době  embryonální  splynutím  somitův  obou  dvou  stran 
bylo  povstalo  a  u  některých  červův  i  po  vytvoření  dutiny  tělesné 
se  zachovalo.  U  Dero  digitata  zdá  se  sestávati  ze  souvislého  pojiva, 
jež  mezi  cévou  ventrální  a  rourou  zažívací  se  táhne. 

Peritonaeum  dokázati  lze  v  dutině  tělní  velmi  snadno:  ať  již 
v  podobě  primitivnější  jakožto  vlákna  pojivá  se  zřetelným  jádrem 
vřeténkovitým,  utkvělá  na  stěně  tělní  neb  některých  orgánech  vnitř- 
ních, at  v  podobě  modifikované  na  orgánech  segmentálních,  rouře 
zažívací  a  cévě  dorsální. 

Soustava  nervová. 

Soustava  nervová  vyvinuta  u  Dero  digitata,  jakož  i  u  Naidó- 
morph  vůbec,  dokonale  a  dá  se  jak  na  individuu  živém,  tak  i  na 
preparátech  velmi  dobře  sledovati. 


318 


Skládá  se  ze  zauzliny  mozkové  nad  jícnem  uložené  a  z  pásma 
břišního,  jež  s  mozkem  commissurami  souvisíc,  pod  rourou  zažívací 
podél  strany  břišní  se  táhne  a  před  apparátem  žaberním  končí.  Za- 
uzlina  mozková  (Tab.  II.,  Fig.  5.),  poněkud  do  délky  jsouc  protažena 
a  z  předu  i  v  zadu  vykrojena,  dosti  značně  párovitý  původ  svůj  em- 
bryonální ukazuje.  Složena  pak  jest  z  dvou  lalokův  vnitřních  a  z  dvou 
vnějších,  menších  a  hořeji  umístěných.  Mohutné  laloky  vnitřní  (Tab.  II., 
Fig.  5.  č2),  zužují  se  nenáhle  vzad  a  tupě  zakončujíce,  poskytují  místo 
k  upevnění  obou  svazův  cerebroparietálních  (Tab.  L,  Fig.  5.  se).  Pá- 
sovitými svazy  těmito,  jež  jemnou  strukturu  vláknitou  vykazují  a  dru- 
hými konci  svými  v  integumentu  mizí,  upevněna  jest  zauzlina  mozková 
ku  stěně  tělní.  Laloky  vnější  (Tab.  L,  Fig.  5.  V)  taktéž  do  zadu  smě- 
řujíce, přecházejí  v  commissury,  jež  pod  jícen  se  obrací,  kdež  v  pásmo 
břišní  splývají  (Tab.  L,  Fig.  5.  cm).  Větví  nervových  vybíhá  ze  za- 
uzliny mozkové  několik.  Především  jsou  to  dvě  mohutné  větve,  jež 
z  hořeního  okraje  nad  vnějšími  laloky  vznikají;  jemně  vláknitá  struk- 
tura jejich  brzy  však  pro  krátký  jich  průběh  v  integumentu  mizí 
(Fig.  5.,  I.).  Ve  středu  okraje  obou  polovin  mozkových  vybíhá  značněji 
toliko  jediný  pár,  jenž  na  vrcholu  laloku  čelního  v  četné  větévky  se 
rozbíhá,  (Fig.  5.,  II.).  Konečně  dobře  znatelným  jest  krátký  běh  ně- 
kolika menších  větví  nervových,  jež  na  obou  stranách  výkrojku  me- 
dianního  pod  okrajem  uzliny  mozkové  vycházejí  a  k  cévě  dorsální 
směřují  (Fig.  5.,  II.).  Co  pak  pásma  břišního  se  dotýče,  lze  je  bez- 
pečně po  celém  průběhu  jeho  sledovati.  Zauzliny  jeho  více  méně 
mohutně  vytvořené  zřetelně  po  segmentech  tělních  rozděleny  jsou. 
První  z  nich,  tak  zvaná  zauzlina  podjícnová  (Tab.  I.,  Fig.  5.),  dosahuje 
značné  velikosti,  rovněž  i  zauzliny  po  ní  následující.  V  zadní  části 
těla,  kde  menší  vyvinutosť  vnitřních  orgánův  nezakrývá  obrysy  jejich, 
dobře  možno  rozeznati  zřetelnou  dvojitosť  zauzlin  v  každém  segmentu 
tělním  (Tab.  I.,  Fig.  6.).  Konec  pásma  břišního  (Tab.  I.,  Fig.  7.),  značně 
naduřuje,  naznačuje  tak  místo  tvoření  se  nových  segmentův.  Pásmo 
břišní  dává  dále  vznik  nervům  periferickým,  po  obou  stranách  pásma 
vybíhajícím  (Tab.  L,  Fig.  6.  np).  Dle  udání  Semperova  měly  by  se 
u  Naidomorph  v  určitém  počtu  a  souměrně  pro  každou  zauzlinu  vy- 
skytovati.  Dle  pozorování  dra.  Vejdovského  nedá  se  zákon  tento 
u  žádného  z  rodův  jím  pozorovaných  potvrditi.  Podobně  u  Dero  digi- 
tata  mění  se  počet  nervův,  jež  z  jednotlivých  zauzlin  vystupují,  velmi 
značně.  Zvláště  zajímavá  jest  svými  nervy  periferickými  zauzlina 
podjícnová.  Vystupujeť  tu  v  úhlu,  jejž  konce  obou  commissur  tvoří, 
značný  počet  větévek  nervových,  jež  mnohonásobné  výběžky  své  v  in- 


319 


tegunient  laloku  ústního  vysílají  (Tab.  I.,  Fig.  5.  np).  Tento  poměr 
zauzliny  podjícnové  nezůstává  však  pro  Dero  osamělým;  podobné 
utváření  se  zauzliny  podjícnové  shledati  lze  ku  př.  i  u  Styl  ar  i  a 
lacustris.  (Viz  Dr.  Vejdovský,  System  und  Morphologie  der  Oligo- 
chaeten,  Taf.  IV,  Fig.  1.)  Vůbec  dají  se  poměry  soustavy  nervové 
u  Dero  digitata  velmi  dobře  srovnat  se  všeobecným  typem  u  Naido- 
morph  panujícím.  Tak  forma  zauzliny  mozkové  zdá  se  nejvíce  upo- 
mínati  na  onu,  jíž  Ophidonais  serpentina  se  vyznačuje.  Jak 
dalece  shoduje  se  s  tvarem  mozku  u  rodu  Aulophorus,  zejména 
A.  vagus,  nesnadno  jest  patrně  dle  povrchního  výkresu  Eeighardova 
rozhodnouti.  .  . 


Histologická  struktura  soustavy  nervové  na  řežích  sledována 
jeví  poměry,  jak  následuje. 

Mozek  jakož  i  pásmo  břišní  složeny  jsou  z  elementův  dvojích: 
z  buněk  nervových  a  ze  substance  vláknité.  V  zauzlině  mozkové  se- 
řaděny  oba  tyto  elementy  tak,  že  substance  vláknitá  zaujímá  místo 
spodní,  jsouc  nahoře  i  se  stran  objata  buňkami  nervovými.  Společným 
obalem  obou  jest  tak  zvaný  neurilem  zevnější.  Na  preparátech  jeví 
se  jakožto  jemná,  však  dosti  zřetelná  membrána,  jejíž  vtroušená, 
temně  zbarvená  vřeténkovitá  jádra  zřejmě  na  peritoneální  původ  po- 
ukazují. Elementy  svalové  a  neurilem  vnitřní,  jež  u  vyšších  skupin 
zřetelně  se  vyvinují,  nelze  tuto  dostatečně  dokázati.  Buňky  nervové 
(Tab.  I.,  Fig.  5.,  Tab.  II.,  Fig.  1.  brí\  v  několika  málo  řadách  nad 
substancí  vláknitou  jsou  seřaděny  a  výběžky  svými  k  této  obráceny. 
Slabě  zbarvená  jich  prototoplasma  obsahuje  veliké  silně  se  barvící 
jádro,  jež  obyčejně  0.007  mm.  velikosti  dosahuje  a  několik  jadérek 
v  sobě  chová. 

Substance  vláknitá  sestává  z  fibril  velmi  jemných,  nebarvících 
se  a  beze  vší  struktury  buňkovité  (Tab.  II.,  Fig.  1.  svl).  Probíhají 
pak  ve  směru  příčné  osy  zauzliny  mozkové,  jež  předními  konci  obou 
commissur  jest  vyznačena.  Commissury  jeví  na  vlastním  průběhu 
svém  strukturu  vesměs  vláknitou  ;  toliko  konce  zadní  v  pásmo  břišní 
splývající  obaleny  jsou  sporými  buňkami  nervovými,  (Tab.  I.,  Fig.  5.  cm.) 

Pásmo  břišní  ukazuje  podobné  složení  elementův  nervových,  jež 
zauzlinu  mozkovou  vytváří;  substance  vláknitá  (Tab.  I.,  Fig.  5. — 7., 
Tab.  IV.,  Fig.  1.— 4.  vs)t  zaujímá  však  zde  polohu  hoření,  buňky  pak 
kupí  se  dole  a  po  stranách  (Tab.  I.,  Fig.  5. — 7.,  Tab.  II.,  Fig.  1.— 4.  bn). 
Zevnější  neurilem  jest  struktury  téže  jako  onen  zauzliny  mozkové 
(Tab.  II.,  Fig.  2.  bfi)\  svalstvo  a  neurilem  vnitřní  nejsou  opětně  do- 


320 


statečně  vyvinuty,  aby  přítomnost  jich  nade  vši  pochybnost  zjištěna 
byla.  Zato  existuje  v  pásmu  břišním  orgán,  jehož  postrádá  uzlina 
mozková.  Jesti  to  neurochord  (Tab.  L,  Fig.  5.-7.,  Tab.  II.,  Fig. 
L — 4.  ri).  Zajímavý  tento  orgán  uložen  ve  středu  hoření  strany 
pásma  břišního  nad  substancí  vláknitou.  Představuje  pak  tři  duté 
roury  z  jemného  pojiva,  táhnoucí  se  po  celé  délce  pásma  břišního. 
Vznik  jejich  sluší  hledati  v  zauzlině  podjícnové  (Tab.  L,  Fig.  5.  w), 
kde  roura  prostřední  jest  nejširší,  roury  postranní  objevují  se  pak 
jen  jako  přívěsky  roury  střední,  z  níž  patrně  vznikly. 

V  dalším  průběhu  svém  zvětšuje  se  lumen  rour  postranních, 
tak  že  v  segmentech  středních  objevují  se  všecky  tři  roury  s  objemy 
skoro  stejnými.  V  segmentech  zadních  zužují  se  roury  nenáhle,  až 
v  naduřelém  konci  pásma  břišního  beze  stopy  mizí  (Tab.  L,  Fig.  7  ri). 
Perrier,  který,  zkoumav  Der  o  obtusa  jen  za  živa,  vůbec  sporé 
zprávy  o  soustavě  nervové  podává,  nezmiňuje  se  o  neurochordu. 

V  práci  Eeighardove  výhradně  skoro  methodou  řezací  provedené 
zjištěn  však  neurochord  u  Aulophorus  vagus.  Pravit  Reighard 
doslovně:  „Lying  in  the  floor  of  the  superior  groove  are  the  three 
„primitive  nerve  fibres"  of  Ratzel."  Povaha  neurochordu  až  do  ne- 
dávná nebyla  dostatečně  vysvětlena.  Poukazování  na  jakési  homologon 
s  chordou  obratlovcův  rozhodně  nelze  nazvati  šťastným.  Již  Bulow1) 
poukazuje  na  mesoblastický  původ  neurochordu,  drem  Vejdovským 
pak  embryologickými  studiemi  na  Rhynchelmis  limosella,  rovněž  i  zkou- 
máním na  Criodrilu  (Viz  System  etc,  pag.  93.)  otázka  tato  zajisté 
nade  vši  pochybnost  rozřešena.  Pokusy  vysvětlovati  původ  neuro- 
chordu jako  hypoblastický  nelze  nikterak  vztahovati  na  neurochord 
oligochaetův  a  annulatův  vůbec.2)  Nicméně  pojímá-li  se  věc  ve  smyslu 
Saint-Hilaireových  „analogií,"  možno  fysiologickou  funkci  neurochordu, 
jakožto  svazovité  opory  pásma  břišního,  považovati  za  náhradu  oné, 
jakou  obratlovcům  chorda  poskytuje. 

Nervové  buňky  pásma  břišního  seřaděny  jsou,  jak  řezy  příčné 
ukazují,  ve  třech  shlucích  kol  substance  vláknité.  Tvar  jejich  neliší 
se  ničím  od  buněk  uzliny  mozkové;  toliko  jádro  u  většiny  jest  po- 
někud menší  (0.0057  mm.).  Výběžky  svými  směřují  buňky  vesměs 
k  substanci  vláknité;  lze  pak  pozorovati  jakožto  nejhojnější  buňky 
unipolární  a  bipolární,  řidčeji  vícepolárnL   Na  velmi  tenkých  řezech 

1)  Bíilow,  Die  Keimschichten  des  wachsenden  Schwanzendes  von  Lumbriculus 
variegatus.  Z.  f.  w.  Zool.  Bd.  XXXIX,  1883. 

2)  Nusbaum  Jos.,  Bau,  Entwicklung  und  morphologische  Bedeutung  der  Ley- 
digscheu  Chorda  der  Lepidopteren,  Zool.  Anz.  VIII.  Jahrg.  1884. 


321 


podélných  i  příčných  jest  i  patrno  počátečné  rozvětvení  těchto  vý- 
běžkův  v  substanci  vláknitou,  však  další  jich  sledování  v  substanci 
pro  nepatrnosť  předmětu  není  možné.  Substance  vláknitá  podobné 
jest  struktury  jako  mozková;  fibrily  její  ve  dva  proudy  ve  směru  osy 
podélné  jsou  seřaděny  zřejmě  na  původní  dvojitosť  ukazujíce. 

Zbývá  ještě  zmíniti  se  o  postranních  pásmech  nervových.  Tato 
poprvé  Semperem  vysvětlená  pásma  vyplňují  souvisle  jednoduchými 
buňkami  nervovými  obě  rýhy  postranní,  dajíce  se  snadno  nalézti  na 
řezech  příčných  i  přiměřeně  tangentiálních  (Tab.  II.,  Fig.  2. — 4.  pnp). 
Souvislosť  jejich  s  uzlinou  mozkovou  postihuje  se  na  živých  indivi- 
duích velmi  těžce ;  však  na  vhodných  řezech  tangentiálných  nade  vši 
pochybnost  jest  zjištěna.  Poněvadž  pak  místo  souvislosti  bezprostředně 
nad  počátkem  commissur  se  nalézá,  není  pravdě  nepodobno  hledati 
původ  jejich  v  mohutném  krátkém  páru  nervovém,  jenž  nad  vnějšími 
laloky  vzniká. 


Soustava  zažívací. 

Zažívací  roura  dělí  se  v  odstavce  následující: 

Ústa,  pharynx,  oesophagus,  žaludek  střevní  a  řiť. 

Ústa  umístěna  jsou  na  spodní  přídě  těla.  Počínajíce  pak  znač- 
nou příční  štěrbinou  mezi  lalokem  čelním  a  lalokem  ústním,  vedou 
do  vlastního  prostoru  ústního,  jenž  krásným,  nevířícím  epithelem 
kubickým  vyložen  jest  (Tab.  II.,  Fig.  1.  nb).  Pohyb  úst  řízen  svaly 
četnými  (Tab.  II.,  Fig.  1.  slil),  k  nimž  zejména  ony  patří,  jež  ústa 
otevírají  v  laloku  ústním  a  čelním  inserujíce  a  jiné,  jež  ústa  svírají 
a  po  obou  stranách  stěnu  úst  na  způsob  svalův  okružních  obemýkají. 

Pharynx  od  úst  zřetelně  se  odděluje,  nad  to  pak  i  vířivým  epi- 
thelem značně  se  liší.  Hoření  stěna  jeho  velmi  mohutně  jest  stloustlá 
sestávajíc  z  buněk  cylindrických  (0.031  mm.)  s  jádry  elliptickými, 
jež  blíže  base  jejich  jsou  umístěna,  silně  pikrokarminem  se  barví 
a  velmi  malými  rozměry  se  vyznačují  (0.04  mm.  v  ose  užší  Tab.  II., 
Fig.  1. — 2.  bp).  Stěna  dole  ní  není  bud!  vůbec  stloustlá,  neb  jen  velmi 
málo  mohutní.  Nad  stěnou  hoření  táhne  se  ač  velmi  jemná,  přec 
zřetelná  vrstva  fibrilovi  tých  svalův  příčných  (Tab.  II.,  Fig.  1.  sp),  a  nad 
touto  podobná,  toliko  na  řezech  příčných  pozorovatelná  vrstva  svalův 
podélných   (Tab.  II.,  Fig.  2.  sp). 

Nad  těmito  elementy  pokryta  dále  hoření  strana  pharyngu  buň- 
kami zvláštními  (Tab.  II.,  Fig.  1.— 2.  žp). 

Tř.;  Mathematlcko  -přírodovědecká,  21 


322 


Obrysy  jejich  nejsou  na  preparátech  dosti  zřetelný,  však  chro- 
matin  jader  velmi  značných  intensivně  pikrokarminem  se  barví.  Pa- 
trně nelze  jim  jiné  úlohy  přiděliti  nežli  funkci  žláz.  Mezi  těmito 
žlázami  jednobuničnými  ústí  dále  ve  pharynx  žlázy  jiné,  tak  zvané 
septální. 

Žlázy  septální  představují  za  živa  mohutně  laločnatá,  ostře  světlo 
lámající  tělesa,  jež  po  obou  stranách  oesophagu  se  táhnou,  nad  pha- 
ryngem  se  spojují  a  v  tento  ústí.  Struktura  těchto  žláz  zřetelně  na 
preparátech  se  objevuje  (Tab.  II.,  Fig.  i.  a  3.  žs).  Jeví  se  tuto  jako 
laločnaté  tvary,  složené  z  velkých  buněk.  Každá  z  buněk  objevuje 
v  homogenní  krásně  zbarvené  protoplasmě  značné  jádro  se  zřetelným 
jediným  jadérkem.  Obalem  těchto  buněk  jest  pojivo,  jež  vřeténkovi- 
tými jádry  svými  na  peritoneální  původ  ukazuje  (Tab.  II.,  Fig.  1. 
a  3.  pp). 

Vychlípování  pharyngu,  jež  Perrterem  velmi  důkladně  jest  vy- 
líčeno, řízeno  jest  zvláštními  svaly.  Jsou  to  především  dlouhá  vlákna 
svalová  od  přídy  pharyngu  v  lalok  čelní  se  táhnoucí,  s  funkcí  pro- 
tractorův  (Tab.  II.,  Fig.  1.  sZZ),  dále  pak  přečetná  vlákna  vtahovací 
(retraktoři),  jež  nejen  mezi  hoření  stěnou  pharyngu  a  hoření  stěnou 
tělní  šikmo  probíhají,  nýbrž  i  od  postranních  míst  pharyngu  vychá- 
zejí (Tab.  II.,  Fig.  1.  sl). 

Oesophagus,  jenž  v  segmentu  šestém  za  pharyngem  počíná,  táhne 
se  jakožto  roura  s  průměrem  u  porovnání  s  žaludkem  střevním  značně 
zúženým  až  na  konec  segmentu  devátého.  Na  průběhu  svém  netvoří 
nižádné  naduřeniny,  jaká  u  většiny  Naidomorph  pozorována  byla. 
Poněvadž  i  Perrier  uDeroobtusa  oesophagus  v  podobném  stavu  na- 
lézá, má  rod  Dero  vlastnost  tuto  společnou  pouze  s  rodem  Ophidonais ; 
nebot  i  Reighard  uAulophorus  vagus  podobné  naduřeniny  na 
oesophagu  shledává  pravě :  „In  the  eighth,  ninth,  and  tenth  segments 
it  is  much  swollen."  Histologická  struktura  oesophagu  neliší  se  v  pod- 
statě od  složení  žaludku  střevního.  Toliko  buňky  epithelu  vnitřního 
poněkud  menší  jsou  velikosti,  těsně  k  sobě  seřaděny  a  mohutnými 
brvami  opatřeny  (Tab.  II.,  Fig.  3.  bo). 

Žaludek  střevní  počíná  segmentem  desátým,  a  zavěšen  jsa  na 
dissepimentech  probíhá  v  podélné  ose  tělní  segmenty  následující,  až 
na  konci  těla  bezprostředně  před  apparátem  žaberním  v  řiť  ústí.  Mo- 
hutné stěny  jeho  za  živa  v  neustálém  pohybu  se  nacházejí,  velké  pak 
žlázy  jednobuničné,  jež  se  svými  ostře  světlo  lámajícími  exkrementy 
povrch  jeho  pokrývají,  dodávají  mu  rázu  velmi  význačného. 


323 


V  mnohém  ohledu  zajímavým  jest  histologický  rozbor  stěny 
střevní.  Povrch  vnitřní  vyložen  jednovrstvým  epithelem,  jehož  na 
mnoze  až  0.04  mm.  dosahující  buňky  hluboce  v  lumen  roury  zažívací 
(Tab.  IL,  Fig.  4.  bs)  zasahují.  Jejich  konce  distální  lopatkovitě  jsou 
rozšířeny  a  hustými,  mocnými  brvami  posázeny,  konce  pak  proximální 
násadcovitě  .prodlouženy  (Tab.  IL,  Fig.  5.  a).  V  jemně  zrnitém  plasma- 
tickém  obsahu  uložené  jádro  ellipsovité  zaujímá  v  buňce  polohu  ho- 
řejší i  jest  na  preparátech  pěkně  barvícím  se  chromatinem  svým 
zřetelně  viděti  (Tab.  II.,  Fig.  5.  n).  Však  mezi  těmito  obyčejnými 
buňkami  žaludku  střevního  pozorovati  lze  elementy  od  prvých  velmi 
podstatně  se  lišící  (Tab.  ÍL,  Fig.  5.  b).  Jsou  to  buňky  obrysu  kulo- 
vitého neb  hranatého,  umístěné  na  basi  obyčejných  buněk  epithe- 
liálních  mezi  násadcovitými  jich  prodlouženinami.  Plasmatický  obsah 
redukován  jest  na  míru  nej menší,  celá  pak  skoro  buňka  vyplněna 
velikým,  intensivně  barvícím  se  jádrem.  Brv  postrádají  vůbec.  Podobné 
poměry  epithelu  střevního  shledány  nejen  u  jiných  rodův  Naidomorph 
(Stylaria  lacustris),  nýbrž  i  u  skupin  vyšších  (Criodrilus,  Khynchelmis, 
Lumbriculus),  a  považovati  je  nutno  dle  výkladu  dra.  Vejdovského 
za  reservní,  teprve  se  vyvíjející  epithel  střevní.  Reighard  v  práci 
své  popisuje  podobné  elementy,  však  konstatuje  přítomnost  jejich 
pouze  v  naduřelé  části  oesophageální. 

Bezprostředně  na  epithel  uložená  vrstva  jest  vrstva  cévní.  Po- 
něvadž o  ní  v  části  následující  důkladněji  pojednáno  bude,  postačí 
snad  toliko  dodati,  že  jak  na  řezech  příčných,  tak  i  podélných  zře- 
telně jako  ostře  světlo  lámající  element  pikrokarmínem  nebarvitelný 
vystupuje.  (Tab.  4.  a  5.  sc.) 

Podobně  následující  vrstvy,  vrstva  svalův  příčných  a  na  ní  ulo- 
žená vrstva  podélná,  ač  elementy  jejich  nesmírně  malými  rozměry  se 
vyznačují,  na  vhodných  řezech  vystopovati  se  dají  (Tab.  4.  a  5.  ps). 
Jeví  se  jako  jednoduchá  řada  vláken  buď  ve  směru  okružním  (ve 
vrstvě  příčné),  bud  v  podélné  ose  tělní  (ve  vrstvě  podélné)  probíha- 
jících, aniž  při  sledování  jejich  možno  bylo  detaily  strukturní  blíže 
vystopovati.  Vrstva  poslední,  ze  žláz  chloragogenních  (Tab.  I.,  Fig. 
10.,  Tab.  IL,  Fig.  4.  a  5.  žeh),  se  skládající,  obejímá  žaludek  střevní 
jakožto  mohutný  žláznatý  povlak.  Jednotlivé,  těsně  vedle  sebe  stlačené 
žlázy  této  vrstvy  představují  veliké  kulovité  buňky,  jemnou  membránou 
obdané  a  basí  svou  na  capillary  sítě  střevní  přisedlé. 

Obsah  buněk  vyplněn  čirou,  hyalinní  tekutinou,  v  níž  tkví  značné 
jádro  (Tab.  L,  Fig.  10.  n),  obdané  množstvím  zvláštních  tělísek  (Tab.  L, 
Fig.  10.  ex,  Tab.  IL,  Fig.  5.  ex).  Ač  na  preparátech  chromových  mem- 

21* 


324 


braná  buničná  značně  se  redukuje,  jádro  pak  samo  po  upotřebení 
pikrokarminu  zřetelně  barví,  nicméně  nepodléhají  ona  tělesa  změně 
nižádné.  Kolem  každého  jádra  ve  značném  počtu  se  kupíce,  často 
i  v  celé  shluky  splývají.  Jednotlivé  elementy  mají  formu  okrouhlou, 
ze  shora  i  zdola  sploštělou  a  zřejmě  jeví  se  obdány  tuhou,  světlo 
lámající  membránou  (Tab.  L,  Fig.  11  a).  Na  některých  sledovati  lze 
velkým  zvětšením  i  způsob  podvojného  a  počtverného  dělení  (Tab.  I., 
Fig.  11.  &x  b2\  ač-li  přítomnost  mnohem  menších,  jednoduše  conturo- 
vaných  tělísek  (Tab.  I.,  Fig.  11.  c),  i  na  jiný  způsob  jich  povstávání 
nepoukazuje. 

Původ  tělísek  těchto  dosud  jest  záhadným.  Jisto  jest,  jak  pozo- 
rování dra.  Vejdovského  ukazují,  že  utrhlé  a  v  dutině  tělní  volně 
se  změněnými  elementy  oněmi  plující  žlázy  chloragogenní  rozhodně 
s  funkcí  orgánův  segmentálních  souvisí.  Název  Perrierův,  jenž  tyto 
exkrementy  zřetelnou  membránou  obdané  „gouttes  ďun  liquide  hui- 
leux"  jmenuje,  nelze  ovšem  nazvati  případným.  Podobně  i  označení 
žláz  chloragogenních  (jehož  ostatně  i  Reighard  se  přidržuje)  jakožto 
buněk  jaterních  není  správným,  béře-li  se  ohled  na  peritoneální  původ 
oněch  žláz. 

Zakončení  soustavy  zažívací  děje  se  řití;  postavení  její  u  četných 
forem  oligochaetův  lze  za  živa  jen  velmi  nesnadno  pozorovati.  U  Dero 
však,  kde  kolem  ní  apparát  žaberní  se  rozkládá,  vždy  dobře  jest  ji 
viděti.  Představujeť  příčný,  vířící  otvor,  jenž  dorsálně  nad  vchodem 
do  apparátu  žaberního  jest  umístěn  (Tab.  I.,  Fig.  3.  oř). 

Soustava  cévní. 

Systém  cévní  representován  především  kontraktilní  cévou  dor- 
sální  a  nestažitelnou  cévou  ventrální,  jež  obě  spojeny  jsou  systémem 
cév  postranních  (Tab.  I.  Fig.  13.). 

Céva  dorsalní  přijavši  nad  řití  jeden  systém  žaberních  cév  po- 
stupuje po  hřbetě  ku  předu  roury  zažívací,  pokryta  jsouc  na  celém 
průběhu  svém  žlázami  chloragogenními ;  teprve  nad  oesophagem  obalu 
toho  se  zbavuje,  probíhá  pak  volně  až  v  samý  vrchol  laloku  čelního, 
kdež  na  obě  strany  vidličnatě  se  rozdělivši  mnohonásobnými  větév- 
kami s  vidlicí  cévní  splývá,  jež  rozštěpením  se  cévy  ventrální  za 
uzlinou  jícnovou  (suboesophagealní)  byla  povstala.  Céva  ventrální 
pokryta  jsouc  toliko  sporými  jádry  peritonea  táhne  se  odtud  volně 
mezi  rourou  zažívací  a  pásmem  břišním  až  v  apparát  žaberní,  kdež 
obvodním  prsténcem  svým  s  druhou  soustavou  cév  apparátu  žaber- 


325 


ního  souvisí.  Cévy  postranní,  jež  v  prvních  segmentech  tělních 
z  cévy  dorsální  vycházejí  (Tab.  I.  fig.  12),  neústí  po  jednoduchém 
průběhu  přímo  v  cévu  ventrální,  nýbrž  v  krásnou  síť  přemnohých 
větévek  a  capillar  se  rozštěpují,  jež  teprve  po  splynutí  ve  větve 
značnější  do  cévy  ventrální  ústí.  Tak  v  hlavě  samé  vysílá  céva  dor- 
sální, dříve  než  pod  uzlinu  mozkovou  byla  vstoupila,  jeden  pár  cév 
postranních,  jenž  po  mnohonásobném  rozvětvení  ve  zmíněnou  vidlici 
ventrální  splývá.  V  následujících  segmentech  2.,  3.,  4.  a  5.  celkem 
vždy  jeden  pár  postranních  cév  znamenati  jest,  jež  z  cévy  dorsalní 
nesouměrně  vybíhajíce  v  složitou  síť  větévek  se  rozplývají,  jež  dále 
anastomosami  jednotlivých  cév  téže  strany  větší  ještě  komplikova- 
nosti nabývá  a  teprve  po  splynutí  v  jednoduché  větve  mohutnější 
s  cévou  ventrální  se  spojuje.  V  segmentu  šestém,  kde  jeden  slabě 
vytvořený  pár  postranních  cév  v  přední  části  a  druhý  mohutně  vy- 
tvořený v  části  zadní  se  nalézá,  poprvé  cévy  postranní  bez  rozvět- 
vení do  ventrální  splývají.  Zmíněný  druhý  pár  cév  postranních  mocně 
jest  naduřeu  a  pulsuje  jako  všecky  následující,  jež  vždy  toliko  po 
jednom  páru  v  zadní  části  každého  segmentu  se  nalézají  a  v  úplně 
dospělých  červech  až  do  segmentu  patnáctého  sledovati  se  dají.  — 
Odtud  pak  teprvé  nastává  jiný  způsob  spojení  obou  hlavních  cév. 
Jsou  to  kličky  periviscerální,  (Tab.  I.  fig.  15),  jimž  úkol  tento  svěřen. 
Představuj íť  tenké,  téměř  kapillarovité  cévky,  jež  bezprostředně  před 
zadním  dissepimentem  každého  segmentu  párovitě  z  cévy  dorsální 
až  ku  samému  integumentu  vybíhají;  tuto  pak  ku  předu  se  obrací, 
těsně  podél  stěny  běží,  brzy  však  opětně  na  zad  se  obrací,  aby  po 
krátkém  běhu  s  cévou  ventrální  se  spojily.  Majíť  zajisté  kličky  tyto 
za  účel  zásobovati  integument  tekutinou  krevní.  Proto  pozorovati 
jest  na  některých,  že  vedle  jednoduchého  běhu  svého  oddělují  zvlášť 
ještě  větévku  malou  (Tab.  I.  fig.  15.  pp),  jež  nepochybně  v  integument 
četnými  kapillarami  se  rozvětvuje. 

Z  vylíčené  právě  části  systému  cévního  patrno,  že  složitějším 
jest  než  u  ostatních  forem  Naidomorph.  I  Dero  obtusa  ukazuje  dle 
Perriera  značně  menší  komplikovanost  Tak  ono  pravidelné,  však 
jednoduché  rozvětvení  cévy  dorsální  v  hlavě  naprosto  u  D.  digitata 
nelze  konstatovati.  Z  cév  postranních  udává  Perrier  pouze  patero 
párův  (Viz  Histoire  atd.,  Appendice),  kličky  periviscerální  pak  nej- 
spíše pro  nepatrné  jich  vyvinutí  vůbec  neuvádí.  Z  ostatních  pak 
Naidomorph  nejvíce  ještě  svým  systémem  cévním  upomíná  na  Dero 
zajímavá  Nais  Josinae,  jež  podobnou  sítí  cévní  v  přídě  těla  svého 
se  honosí. 


326 


Vedle  popsaného  právě  systému  cévního  existuje  však  u  Dero 
jako  u  všech  Naidomorph  vůbec  zvláštní  ještě  cévní  systém  střevní 
(Tab.  I.  fig.  13).  Perrier,  jenž  první  jej  byl  popsal  a  jako  typický  pro 
ostatní  Naidomorpha  označil,  praví  před  popisem  jeho  takto:  „Dans 
les  anneaux  suivants  on  peut  constater  une  disposition  des  vaisseaux 
trěs-remarquable.  Le  vaisseau  dorsal  et  vaisseau  ventral  ne  com- 
muniquent  pas  directement  1'un  avec  1'autre  par  des  anneaux  vascu- 
laires  embrassant  le  tube  intestinal,  comme  on  Fadmet  pour  la 
plupart  des  Annélides  Oligochětes.  Tout  un  réseau  vasculaire  trěs 
régulier  du  reste  se  trouve  interposé  entre  les  deux  grands  canaux 
situées  sur  la  ligne  médiane." 

Poměry  systému  tohoto  jsou  u  Dero  digitata  následující: 

V  každém  segmentu,  jímž  žaludek  střevní  probíhá,  obemknut 
jest  po  každé  straně  6 — 9  podélnými  cévami  (Tab.  I.  fig.  13.  A))  jež 
opětně  mezi  sebou  až  šesti  cévami  okružnými  (Tab.  I.  fig.  13.  tr), 
z  cévy  dorsální  vycházejícími  spojeny  jsou.  Oba  systémy  těsně  ku 
stěně  žaludeční  přiléhajíce  velmi  úhledný  vzhled  pravidelného  mřížo- 
vání jí  dodávají.  Počet  cév  okružních  může  se  měniti  (obyčejně  šest 
párův),  vždy  však  céva  bezprostředně  za  předním  dissepimentem 
umístěná  vytvořena  jest  nejzřetelněji.  Spojení  pak  této  sítě  střevní 
s  cévou  ventrální  děje  se  toliko  jedinou,  nepáro vitou,  však  mohutnou 
cévou,  jež  ve  středu  každého  segmentu  z  jedné  cévy  podélné,  sou- 
měrně mezi  oběma  stranami  žaludečními  uložené,  vychází  a  po  krátkém 
průběhu  v  cévu  ventrální  se  ústí. 

I  oesophagus  opatřen  jest  podobnou  sítí  střevní,  počet  cév  však 
pro  menší  lumen  jeho  značněji  zredukován.  Na  rozhraní  mezi  oeso- 
phagem  a  pharyngem  mizí  zajímavá  tato  síť  úplně.  Ony  prázdné  pro- 
story na  rouře  zažívací,  jež  křižující  se  cévy  obou  směrů  v  omezují, 
nezůstávají  prázdny.  Případným  zvětšením  lze  se  přesvědčiti,  že  celý 
prostor  vyplněn  jest  četnými  kapillarami,  které  z  cév  jednoho  směru 
vycházejíce,  příčnými  chodbičkami  do  cév  směru  druhého  vcházejí, 
(Tab.  I.  fig.  14.  sk.) 

Jak  praveno,  vyskytuje  se  síť  střevní  u  všech  Naidomorph,  ba 
lze  ji  v  podobě  ovšem  změněné  sledovati  i  u  všech  skupin  vyšších; 
však  jednak  pro  bezbarvost  cév,  jednak  pro  přílišné  mohutnění  žláz 
chloragogenních  nebývá  vždy  zřetelně  viděna.  Proto  k  studiu  jejímu 
nejlépe  hodí  se  příbuzná  čeleď  Chaetogastridův,  kde  průzračnost  těla 
spolehlivé  pozorování  velmi  usnadňuje.*) 


*)  Ulyodrilus  coccineus,  tato  zajímavá  forma  amerického  rodu  Eisenova,  jejíž 
anatomické  zpracování  velectěným  učitelem  mým  mně  svěřeno  bylo,  jeví  pře- 


327 


O  histologické  struktuře  cév  velmi  málo  lze  dodati.  Hvězdovitě 
rozvětvené  buňky  cévu  dorsální  i  ventrální,  jakož  i  pulsující  cévy 
postranní  pokrývající  pokládají  se  dosud  od  mnohých  autorův,  tak 
i  Perriera  a  Beigharda  za  vlastní  elementy  svalové,  jisto  však,  že 
původ  stažitelnosti  cévy  dorsální  v  přejemných  fibrillách  nutno  hle- 
dati,  jichž  přítomnost  jemné,  při  pulsaci  jevící  se  rýhování  zdá  se 
prozrazovati.  Tekutina  krevní  zbarvena  jest  u  Dero  digitata  červeno- 
žlutě.  Okrouhlá  tělíska,  jež  na  průřezech  v  luminu  cév  i  na  okraji 
jejich  jsou  nahromaděna,  nejsou  dle  všeho  ničím  jiným,  než  tělísky 
krevními. 

Apparát  dýchací. 

Funkce  dýchací  vykonávána  jest  u  Dero  orgánem  zvláštním. 
U  všech  ostatních  oligochaetův  děje  se  dýchání  hlavně  způsobem 
dvojím:  celým  povrchem  tělním  (integumentem)  a  dle  Eisiga*)  i  rourou 
zažívací,  kterýžto  způsob  podporuje  theorie  Dohrnovy**)  a  Sempe- 
rovy  ***),  důležitým  jest  ve  příčině  příbuzenských  vztahů  annulatův 
s  formami  vyššími  (Balanoglossem,  Ascidiemi  a  Amphioxem).  Po- 
něvadž však  u  Dero  roura  zažívací  se  svou  sítí  cévní  a  integument 
s  cévami  perivisceralními  tytéž  poměry  vykazuje  jako  ostatní,  appa- 
rátu  žaberního  postrádající  rody  Naidomorph,  nelze  za  to  míti,  že  by 
aspoň  síť  střevní  vedle  hlavního  svého  úkolu  střebacího  i  částečně 
v  processu  okysličovacím  se  neúčastnila.  Že  integument  pro  rourko- 
vitý  obal  zvířete  pochodu  dýchacího  dobře  vykonávati  nemůže  a  že 
tudíž  cévy  periviscerální  hlavně  jen  úkol  vyživovací  mají,  jest  dosti 
patrno.  Proto  soustřeďuje  se  u  Dero  činnost  dýchací  hlavně  ve 
zvláštní  apparát  žaberní  (Tab.  I.  íig.  2.,  3.,  4.).  Rozkládá  se  pak 
apparát  tento  kol  otvoru  řitního  a  skládá  se  z  dvojích  orgánův: 
pochvy  (Tab.  I.  fig.  2.  p),  a  osmi  plátkův  žaberních  (Tab.  I.  fig.  2. 
I — IV).  Pochva  obejímá  dokola  otvor  řitní  i  jest  orgánem  dvojitým, 
z  laloku  dorsálního  a  ventrálního  se  skládajícím.    Lalok  dorsální 


krásnou  sít  střevní,  zcela  dle  typu  Naidomorph  vytvořenou.  Patrný  to  doklad 

(vedle  interessantních  poměrův  pohlavních)  považovati  rod  tento  jakožto 

typ  přechodný,  Naidomorpha  s  Tubificidy  spojující. 
*)  „Uber  das  Vorkommen  eines  schwimmblasenáhnlichen  Organs  bei  Anne- 

liden."  Mitth.  a.  d.  Zool.  St.  zu  Neapel.  Vol.  II.  1881. 
*)  Der  Ursprung  der  Wirbelthiere  und  das  Princip  des  Funktionswechsels, 

Leipzig  1875. 

*)  Die  Stammesverwandschaft  der  Wirbelthiere  u.  der  Wirbellosen.  Arbeiten 
a.  d.  zoot.-zool.  Institut  Wurzburg.  Vol.  II.  1875. 


328 


(Tab.  I.  fig.  3.  a  4.  Id),  obejímá  hoření  okraj  řitní  a  táhne  se  přes  něj 
jakožto  dosti  úzká,  celokrajná  obruba,  která  po  obou  stranách  těla 
dolů  se  ohýbá  a  v  lalok  ventrální  (Tab.  I.  fig.  3.  a  4.  Iv),  přechází. 

Tento  obejímá  dolení  okraj  řiti,  značně  však  do  zadu  se  pro- 
dlužuje a  jakožto  trojhranně  okrouhlý,  uprostřed  prohloubený  útvar 
se  jeví. 

Stahování  a  roztahování  obou  lalokův  pochvy  vykonávají  obě 
vrstvy  svalové,  zde  právě  nejmohutněji  vytvořené. 

Každý  z  lalokův  jest  dále  duplikován  skládaje  se  z  dvojí  stěny : 
vnější,  tvořené  ztlustlými  buňkami  hypodermálními,  a  vnitřní,  opa- 
třené epithelem  vířivým.  Toliko  vrcholový  cíp  laloku  ventrálního 
(Tab.  I.  fig.  4.  Ic)  nevíří,  slouže  zároveň  s  poněkud  přehrnutými  okraji 
postranními  za  jakousi  kápi  stažených  plátkův  žaberních.  Tyto  básemi 
svými  na  vnitřní  pochvu  jsouce  upevněny,  rozděleny  jsou  tak,  že  tři 
páry  (Tab.  I.  fig.  3.  I — III),  sedí  na  laloku  ventrálním  a  toliko  jediný 
pár  na  laloku  dorsálním  (Tab.  I.  fig.  3.  IV).  Tento  hoření  pár  vyvinut 
jest  nejméně,  objevujeť  se  na  apparátu  staženém  jen  jako  dvě  ne- 
patrné bradavky,  jež  často  zúplna  lalokem  hořením  jsou  zakryty. 

Tři  páry  ostatní  vyvinuty  jsou  stejnoměrně  a  při  úplném  roz- 
tažení svém  nabývají  tvarů  dosti  značných,  tupě  trojhranných  plátkův. 
Povrch  jejich  vyložen  jest  epithelem  vířivým,  pod  nímž  zvláštní  ele- 
menty jsou  uloženy.  Jsou  to  především  hvězdovité  buňky  (Tab.  I.  fig. 
17.,  Tab.  II.  fig.  6.  a  7.  es)  s  velikým  jádrem  zrnitým  chromatinem 
opatřeným.  Nepřiléhají  však  těsně  na  jednu  stranu  žaberního  plátku, 
nýbrž  umístěny  jsou  v  několika  málo  řadách  v  dutině  jeho,  odkud 
hvězdovité  seřaděné  výběžky  své  na  všecky  strany  ku  stěnám  plátkův 
vysílají.  I  prostor  mezi  oběma  stěnami  ventrálního  laloku  obsažený 
vyplněn  jest  těmito  zajímavými  buňkami  (Tab.  II.  fig.  6.  a  7.),  jež 
primitivní,  z  mesoblastu  povstalé  elementy  svalové  představují  a  pře- 
devším smršťování  plátkův  vykonávají. 

Vlastní  vtahování  plátků  v  pochvu  řízeno  jest  elementy  jinými, 
tuto  však  již  svaly  dokonalými.  Na  živých  exemplárech  objevují  se 
jakožto  zřetelná,  světlo  lámající  a  poněkud  splošená  vlákna,  jež  v  dosti 
značných  vzdálenostech  dutinou  plátku  se  táhnou  a  v  hoření  části 
jeho  se  upevňují  (Tab.  I.  fig.  16.  pí).  Řezy  příčně  i  tangentialně  appa- 
rátem  vedené  nás  poučují,  že  svalům  podélným  náleží  (Tab.  II.  fig.  6. 
a  7.  pt).  Nepřiléhají  však  těsně  k  stěnám,  aniž  jeví  se  jako  pokračo- 
vání vrstvy  svalové  v  plátky  žaberní,  nýbrž  vycházejí  do  plátkův 
přímo  z  pásma  podélných  svalů  v,  jež  z  vlastní  stěny  tělní  až  do  base 
laloku  ventrálního  se  prodlužují,  zde  však  úplně  zakončují. 


329 


Vedle  buněk  hvězdovitých  vyskytují  se  v  dutině  plátkův  ještě 
zvláštní  vlákna  podélná  s  jádrem  nezřetelným;  avšak  elementy  tyto 
na  živých  exemplárech  pozorované,  nedaly  se  pro  nepatrnosť  svou  na 
preparátech  zjistiti. 


Jest  tedy  žaberní  apparát  orgánem  jevícím  dosti  značnou  slo- 
žitost, jež  ovšem  stupňována  jest  dvojím  systémem  cévním,  v  něm 
uloženým.  Poměry  jeví  se  tuto  následovně: 

Céva  ventrální  (Tab.  I.  fig.  19.  a,  fig.  20.  co),  vchází  pod  řití 
V  lalok  břišní  a  prorážejíc  mesoblastické  shluky  nově  se  tvořících 
segmentův,  postupuje  středem  laloku  až  k  cípu  vrcholovému.  Tuto 
štěpí  se  céva  ventrální  v  cévy  dvě,  jež  z  každé  strany  obvodem 
laloku  se  ubírají,  v  lalok  hřbetní  vcházejí,  okrajem  jeho  až  do  středu 
běží  a  tuto  v  sebe  splývají.  Takto  utvořen  cévou  ventrální  prsténec 
cévní  (Fig.  19.  fig.  20.  po),  jenž  okraj  obou  lalokův  obejímá  a  za  vý- 
chodiště  ventrálních  cév  spojných  slouží.  Spojení  s  cévou  dorsální 
děje  se  pak  pomocí  obou  cév  každého  z  plátkův  ventrálních.  Pro 
umístění  těchto  cév  důležitým  jest  seřadění  plátkův  kol  obvodního 
prsténce  cévy  ventrální.  Vnější  konce  jejich  básí  umístěny  jsou  totiž 
nad  prsténcem,  kdežto  vnitřní  konce  seřaděny  jsou  v  půlkruh  obejí- 
mající  centrum  laloku  břišního.  Právě  vnějšími  konci  basálními  vchází 
vždy  jedna  ze  zmíněných  cév  spojných  (Fig.  19.  a  Fig.  20  i>co),  do 
dutiny  jednotlivého  plátku,  v  němž  až  k  vrcholu  se  ubírá,  aby  zde 
spojila  se  s  cévou  druhou  (Fig.  29.  a  20.  veď),  jež  podobným  způ- 
sobem dutinu  plátku  proběhnuvši,  vnitřním  koncem  basálním  z  plátku 
vychází,  aby  po  proběhnutí  dutiny  laloku  břišního  (Fig.  19.  a  20.  vd)1 
s  cévou  dorsální  (Fig.  19.  a  20.  cd),  nad  řití  se  spojila. 

Vysílá  tedy  prsténec  ventrální  z  každé  strany  tré  cév  spojných 
a  podobně  céva  dorsální  z  každé  strany  tré  větví  přijímá. 

Existuje  však  ještě  jiný  způsob  spojení  obou  systémův  cévních 
v  plátcích.  Jsouť  to  kapiilárovité  cévy  (Fig.  19.  a  20.  c&o),  jež  ze  spojné 
cévy  ventrálné  nad  vnějším  koncem  basálním  vycházejí,  těsně  podél 
okraje  plátkův  probíhají  a  podobně  nad  vnitřním  koncem  basálním  do 
spojné  cévy  dorsální  ústí.  Zbývá  ještě  zmíniti  se  o  obou  plátcích  hořeních, 
jež  skutečně  nejspořeji  cévstvem  jsou  opatřovány.  Oběma  společně  pro- 
bíhá jediná  céva  kapillární  (fig.  20  a),  jejíž  oba  konce  souměrně  ústí 
do  prsténce  cévního  blíže  přechodův  laloku  drosálního  ve  ventrální. 
Podobně  ještě  dvě  kapilláry  (Fig.  20.  6),  probíhají  oba  postranní  úšty 


330 


laloku  ventrálního;  brzy  však  do  prsténce  cévního  se  vrací,  z  něhož 
na  počátku  každého  úštu  byly  vznikly. 


Porovnáním  s  Dero  obtusa  jsou  poměry  žaberního  apparátu 
u  D.  digitata  značně  složitější,  než  jak  je  Perrier  u  D^Udekemova 
druhu  konstatuje.  Uvádí  Perrier  pouze  čtyry  plátky  žaberní,  v  nichž 
spojení  obou  systémů  cévních  toliko  jediným  způsobem  provedeno. 
Mnohem  jednodušší  byl  by  apparát  žaberní  u  Aulophorus  vagus, 
kde  dle  Reigharda  toliko  dva  skutečné  plátky  žaberní  funkci  dýchací 
vykonávají. 

Tážeme-li  se  po  morphologickém  významu  apparátu  žaberního, 
nebude  nesnadno  vysvětliti  jej  jakožto  vychlípeniny  konce  řitního. 
Dokazují  tak  jednak  epithel  vířivý  a  nedostatek  zřetelných  vrstev 
svalových,  jednak  řezy  podélné  i  tangentialní  (Tab.  II.  fig.  6.),  na  nichž 
souvislost  epithelu  řitního  s  epithelem  apparátu  velmi  jest  patrna. 

Interessantní  byla  by  snad  dále  otázka,  jak  vysvětliti  ono  vy- 
plňování plátkův  žaberních  hvězdovitými  buňkami  vzhledem  k  coelo- 
mové  theorii  bratří  Hertwigův.  Jsouť  dutiny  plátkův  žaberních  i  la- 
loků břišního  částí  dutiny  tělesné  a  přece  způsobem  pravého  mesen- 
chymu  vyplňují  je  mesoblastové  elementy  svalové  zcela. 

Dle  theorie  přicházel  by  tedy  zde  pravý  enterocoelomát  s  pseudo- 
coelomem!  Patrno  z  toho,  že  sekundární  pochody  vývoje  mesobla- 
stových  elementův  jsou  tak  rozmanitý,  že  nelze  naprosto  skupiti  je 
toliko  ve  způsoby  dva,  jak  by  duchaplná  theorie  ve  všech  případech 
předpokládati  chtěla. 

Orgány  exkrecní. 

Orgány  exkreční  od  segmentu  šestého  počínaje  uloženy  jsou 
párovitě  ve  všech  segmentech  následujících.  Táhnouť  pak  se  po  obou 
stranách  roury  zažívací,  ústí  po  obou  stranách  plochy  břišní  před 
váčky  štětinovými.  Úplně  vyvinuty  jsou  v  segmentech  středních; 
postupováním  do  zadu  klesá  jich  dokonalost,  až  v  segmentech  nej- 
mladších  z  mesoblastických  shlukův  teprvé  se  vyvinují.  Jednotlivý 
orgán  složen  jest  z  částí  následujících:  1.  nálevky,  2.  vývodu  vlast- 
ního, 3.  stažitelného  váčku.  Nálevka  (Tab.  I.  fig.  21.  nb  a  fig.  22.) 
upevněna  jest  vždy  v  předním  dissepimentu  každého  segmentu,  ční 
pak  volně  předním  koncem  svým  v  segment  předcházející.  Se  strany 
jeví  zakončení  její  karakteristickou  formu  nálevkovitou  s  krajem  po- 
někud uprostřed  prohnutým.  Při  pohledu  se  shora  jeví  se  okraj  ná- 


331 


levky  okrouhle  elliptickým  i  posázen  jest  na  celém  průběhu  svém 
dlouhými,  v  neustálé  činnosti  se  nacházejícími  brvami.  Dolů  zužuje 
se  nálevka  dosti  nenáhle  v  delší  vývod,  jehož  živě  uvnitř  vířící  stěny 
po  obou  stranách  opatřeny  jsou  zvláštními,  pro  Dero  význačnými 
křidélky  (Tab.  I.  fig.  21.  a  22.  k).  Jsouť  to  blánky  struktury  jemně 
zrnité,  patrné  to  zbytky  původního  povlaku  peritonealního.  Těsně  za 
dissepimentem  přechází  vývod  nálevky  ve  žláznatou  část  značně 
naduřelou  (Tab.  I.  fig.  21.  ze).  Tato  jeví  formu  téměř  válcovitou,  jen 
poněkud  dole  zúženou  a  pokryta  jest  na  celém  povrchu  svém  zrnko- 
vitými  světlo  lámajícími  tělísky.  Průběh  vlastního  vývodu,  jenž  po 
části  žláznaté  hned  následuje,  velmi  nesnadno  jest  sledovati.  Tvoříť 
přečetné  záhyby,  jež  na  mnoze  i  pod  sebe  se  kupíce  velice  pozoro- 
vání znesnadňují.  Proto  průběh  jeho  u  většiny  annelidologův,  kteří 
nižšími  skupinami  oligochaetův  se  zabývali,  jen  schematicky  jest 
naznačován. 

Teprve  dr.  Vejdovský  zkoumaje  vývoj  orgánův  segmentálních 
poprvé  objasnil  vlastní  průběh  vývodu,  jenž  v  prvém  stadiu  svém 
jako  jednoduchá  klička  se  objevuje,  která  v  principu  u  Naidomorph 
i  na  dokonalém  orgánu  se  zachovává.  (Viz  dr.  Vejdovský,  System 
etc.  pag.  123 — 124.)  Poměry  průběhu  tohoto  jeví  se  u  Dero  digitata 
následovně:  Z  části  žláznaté  vycházeje  (Tab.  I.  fig.  21.  I),  směřuje 
vývod  k  váčku  stažitelnému  i  vytvořuje  na  cestě  své  četné  záhyby. 
Náhle  však  se  obrací  a  veškeré  předešlé  záhyby  své  opakuje  (fig.  21. 
II),  až  skoro  pod  dřívější  své  východiště,  kde  teprvé  od  první  části 
chodby  své,  s  níž  pojivem  peritoneálním  byl  spojen,  se  odděluje 
a  jako  jednoduchá  chodba  (fig.  21.  III),  v  původní  směr  se  obrací 
a  po  dosti  dlouhém  průběhu  ve  stažitelný  váček  ústí. 

Jest  tedy  průběh  ve  větší  části  své  duplikován,  skládaje  se 
z  jedné  chodbičky  směru  původního  a  druhé  směru  opáčného.  Po- 
něvadž pak  chodby  takové  provrtáním  toliko  jediné  řady  buněk  byly 
povstaly  a  tudíž  lumen  a  velikost  jejich  jsou  nepatrný,  snadno  mohou 
se  považovati  za  stěny,  pás  pak,  jenž  obě  chodbičky  spojuje,  za 
vlastní  lumen  jednoduché  chodby.  Nicméně  sledováním  směru  brv, 
jimiž  chodbičky  víří,  pozná  se  bezpečně  duplikatura  domnělé  jedno- 
duché chodby.  Úzké,  uvnitř  vířící  stěny  vývodu  pokryty  jsou  na 
povrchu  svém  povlakem  peritoneálním,  jehož  vřeténkovitá  jádra  tu 
a  tam  těsně  ku  stěnám  jsou  přitisknuta.  V  části,  kde  vývod  jest 
duplikován,  modifikuje  se  původní  povlak  peritonealní  ve  veliké 
hruškovité  buňky  (Tab.  I.  fig.  21.  ze),  jež  zúženými  básemi  svými  na 
stěnách  chodbiček  tkvíce,  cele  tyto  obalují.   Jemná  blánka  jejich 


332 


uzavírá  hyalinní,  čirý  obsah  tekutý,  v  němž  pozorovati  jest  zřetelné 
jádro  s  jadérkem. 

Posledním  odstavcem  orgánu  segmentálního  jest  váček  (Tab.  I. 
fig.  21.  ze),  jenž  na  jedné  straně  vývod  chodby  exkreční  přijímá  a  na 
straně  protější  malým  otvorem  na  venek  ústí.  Jest  formy  protažené 
kulovité  a  nevíří  uvnitř.  Stlustlé  pak  stěny  jeho  vykonávají  pohyby 
stahovací,  jimiž  tekutina  exkreční  ven  se  vytlačuje. 

Závěrek. 

Rozbor  orgánův  pohlavních  jakož  i  poměry  nepohlavního  mno- 
žení, jež  u  Dero  přítomností  apparátu  žaberního  zvláště  jest  zají- 
mavo,  nucen  jsem  pro  nedostatečný  dosud  materiál  ponechati  sobě 
na  dobu  nejblíže  příští.  Zbývá  toliko  ještě  zmíniti  se  o  phylogene- 
tickém  vztahu  rodu  Dero  k  ostatním  rodům  Naidomorph.  Z  vy- 
líčených právě  poměrů  v  anatomických  a  histologických  zřejmo  jest, 
že  umístění  tohoto  rodu  mezi  Naidomorpha  nade  vši  pochybnost  jest* 
oprávněno. 

Proti  těmto  faktům  nelze  na  přítomnost  apparátu  žaberního 
tak  veliký  důraz  klásti.  Nejméně  oprávněn  pak  jest  pokus  některých 
starších  i  novějších  autorův  jedině  z  tohoto  důvodu  vylučovati  Dero 
z  Naidomorph.  Jest  to  zajisté  orgán,  jenž  přispůsobením  sekundárně 
byl  vznikl  a  na  phylogenetický  vývoj  žádného  vlivu  neměl,  poněvadž 
jej  nepředcházel.  Právě  biologické  poměry  u  Dero,  jež  celý  život 
svůj  v  rource  nehybně  na  dně  vod  tráví,  snadno  dají  uhádnouti, 
který  as  to  byl  fysiologický  process,  jenž  k  vytvoření  zvláštního 
orgánu  byl  vedl.  Tím,  že  téměř  celé  tílko  rourkou  se  pokrylo,  stal 
se  povrch  jeho  neschopným  funkce  dýchací,  jež  jinak  zajisté  i  nepo- 
hyblivostí  červa  porušována  byla.  Na  nejmenší  míru  zredukovaný 
povrch  dýchací  bezpochyby  tedy  vedl  k  modifikaci  análního  konce 
v  apparát  dýchací.  Dle  tohoto  výkladu  dobře  by  se  dalo.  spojití 
velmi  nepatrné  vyvinutí  dýchacího  apparátu  u  Aulophorus  vagus 
s  větší  pohyblivostí  tohoto  červa,  jež  k  okysličování  značnější  příle- 
žitost poskytovati  může  než  úplná  nepohyblivosť  u  Dero.  Naopak 
vezme-li  se  ohled  na  podstatné  znaky  anatomické,  tak  na  vždy  zře- 
telně vyvinuté  cévy  periviscerální  s  počátky  tvořícího  se  kutanního 
systému  (jež  by  přece  pro  částečné  umenšení  funkce  zpětnému  po- 
chodu vývoje  podrobeny  býti  měly),  pak  na  konstantnější  vystupo- 
vání rour  neurochordových,  kteréž  oba  znaky,  zejména  kličky  peri- 
viscerální, u  některých  Naidomorph  mnohdy  velmi  těžce  dokázati 


I 


A.ŠtOLC:DeRO  DIG1TATA. 


Hg.  12 


A.  Štole  olei. 


333 

e,  nutno  organisaci  rodu  Dero  položití  nejblíže  oné,  jakou  složitější 
odem  Naidium  representovaná  Naidomorpha  se  vyznačují. 


Vysvětlení  k  vyobrazením. 

Tabulka  I. 

Fig.    1.  Štětiny:  a,  břišní;  b,  c,  hřbetní. 
[Fig.   2.  Apparát  žaberní  částečně  rozevřený. 

p,  pochva;  I,  II,  111,  IV,  plátky  žaberní. 
Fig.   3.  Apparát  žaberní  rozevřený. 

Iv,  lalok  ventrální;  Id,  lalok  dorsální;  oř,  otvor  řitní;  i,  II, 
111,  IV,  plátky  žaberní. 
Fig.   4.  Apparát  žaberní  stažený. 

Iv,  lalok  ventrální;  Id,  lalok  dorsální;  I,  II,  III,  IV,  plátky 
žaberní. 

Fig.   5.  Mozek  a  přední  čásť  pásma  břišního  (uzlina  podjícnová). 

1,  II,  111,  větve  nervův  mozkových;  ZA,  lalok  vnější;  l2,  lalok 
vnitřní;  sc,  sval  cerebroparietalní;  cd,  céva  dorsální;  cm, 
commissura;  np,  nervy  periferické;  n,  neurochord;  vs, 
vláknitá  substance;  bn  buňky  nervové. 

Fig.   6.  Pásmo  břišní  ze  dvou  segmentův  zadnějších. 

np,  nervy  periferické;  n,  neurochord;  vs,  vláknitá  substance; 
bn,  buňky  nervové. 

Fig.    7.  Zakončení  pásma  břišního. 

n,  neurochord;  vs,  vláknitá  substance;  bn,  buňky  nervové. 

Fig.    8.  Hypodermis  po  upotřebení  kyseliny  chromové. 
hp,  hypodermis;  cu,  cuticula. 

Fig.   9.  Hypodermis  (zvětšení  immersní). 

nc,  nucleus;  chs,  chromatinová  substance. 

Fig.  10.  Žlázy  chloragogenní. 

ex,  tělíska  čočko  vitá;  n,  nucleus. 

Fig.  11.  Tělíska  čočko  vitá. 

a,  tělísko  isolované;  6lt  621  tělíska  se  dělící. 

Fig.  12.  Céva  dorsální  a  její  síť  cévní  v  hlavě  a  prvních  třech  seg- 
mentech tělních. 

1,  II,  III,  dissepimenty ;  cd,  céva  dorsální. 
Fig.  13.  Céva  dorsální  s  cévami  postranními  a  se  sítí  střevní. 

cd,  céva  dorsální;  cv,  céva  ventrální;  cp,  cévy  postranní; 


334 


tr,  větve  okružní;  tl,  větve  podélné;  sv,  céva  spojná;  dis, 

dissepimenty. 
Fig.  14.  Druhotná  síť  cévní. 

It,  větev  podélná;  tr,  větev  okružní;  sh,  síť  kapillar. 
Fig.  15.  Kličky  perivisceralní. 

cd,  céva  dorsální ;  cv,  céva  ventrální ;  kp,  klička  periviscerální ; 

kp\  větev  kličky  periviscerální. 
Fig.  16.  Plátek  žaberní  s  retractory. 

rt  retractoři. 

Fig.  17.  Tentýž  plátek  žaberní  s  elementy  svalovými. 
es,  elementy  svalové. 

Fig.  18.  Buňka  svalová,  silně  zvětšená. 

Fig.  19.  Soustava  cévní  v  plátku  žaberním. 

red,  větev  cévy  dorsální;  vev,  větev  cévy  ventrální;  pv, 
prstenec  cévy  ventrální;  cko,  kapillara  okružní;  cv,  céva 
ventrální;  cd,  céva  dorsální;  vd±,  vd2)  vdz,  spojné  větve 
cévy  dorsální. 

Fig.  20.  Systém  cévní  celého  apparátu  žaberního. 

ved,  větev  cévy  dorsální;  vev,  větev  cévy  ventrální;  cko, 
okružní  kapillara;  pv,  prstenec  cévy  ventrální;  vd,  spojné 
větve  cévy  dorsální;  cv,  větev  ventrální;  cd,  céva  dorsální; 
sc,  síť  cévní;  a,  společná  céva  dvou  žaberních  plátků 
hřbetních;  b,  kapillary  prsténce  cévy  ventrální. 

Fig.  21.  Orgán  exkreční. 

nl,  nálévka;  k,  křidélko;  žl,  část  žláznatá;  I,  chodba  jedno- 
duchá; II,  chodba  dvojitá;  III,  konečná  čásť  chodby;  vs, 
váček  složitelný;  žl,  žlázy  jednobuněčné. 

Fig.  22.  Nálevka  zvětšená. 

k,  chodba  vířící;  k,  křidélka. 

Fig.  23.  Jednobuněčné  žlázy  hypodermální. 


Tabulka  II. 


so}  svaly  okružní 
sp,  svaly  podélné 
pb,  pásmo  břišní 


cu,  euticula 
hp,  hypódermis 


n,  neurochord 
žs,  žlázy  septální 
ps,  povlak  peritonealní 
žeh,  žlázy  chloragogenní 
sc,  síť  cévní 


vs,  substance  vláknitá 
bn,  buňky  nervové 


pnp,  postranní  pásmo  nervové. 


A 


A.ŠTOLC  :  DERO  DI31TATA 


Fig.  6. 


335 


Fig.  1.  Podélný  řez  přídou  těla. 

mz,  uzlina  mozková;  bn',  buňky  nervové;  sť,  substance  vlák- 
nitá; pb,  pásmo  břišní;  bp,  buňky  pharyngu;  sp,  pásmo  sva- 
lové; Zp,  jednobuněčné  žlázy  pharyngealní;  sJy  §n\  svaly 
pharyngeální;  sUI,  svaly  stěny  ústní. 

Fig.  2.  Řez  příčný  segmentem  obejímajícím  pharynx. 

p,  stěna  pharyngu;  bp,  buňky  pharyngeální;  s1?  svaly  pha- 
ryngeální; sp,  vrstva  svalová;  6pr,  buňka  povlaku  perito- 
neálního. 

Fig.  3.  Řez  příčný  segmentem  obejímajícím  oesophagus. 

bo,  buňky  stěny  oesophageální;  ovs,  vrstva  svalová;  vd,  vak 
štětinný  dorsální;  vv,  vak  štětinný  ventrální;  spv,  svaly  pa- 
rietovaginalní ;  sip,  svaly  interfollikulární ;  št,  štětiny. 

Fig.  4.  Řez  příčný  zadnější  části  těla. 

bs,  buňky  střevní;  ps,  vrstva  svalová;  cd,  céva  dorsální; 
cv,  céva  ventrální. 

Fig.  5.  Stěna  žaludku  střevního  silně  zvětšená. 

a,  buňky  střevní  obrvené;  b,  buňky  střevní  neobrvené;  sc, 
síť  cévní;  vs,  vrstvy  svalové;  žeh,  žlázy  chloragogenní ; 
tělíska  žláz  chloragogenních. 

Fig.  6.  Řez  tangentiální  apparátem  žaberním. 

1,  iZ,  III,  IF,  plátky  žaberní;  Id,  lalok  dorsální;  £6,  lalok 
ventrální;  rt,  retrakteři  plátku  žaberního;  es,  elementy  sva- 
lové; sř,  stěna  řitní;  pm,  pásmo  elementův  mesoblastických. 

Fig.  7.  Řez  příčný  apparátem  žaberním. 

2,  Ilu  III,  IIIU  plátky  žaberní;  rt,  retraktoři;  es,  elementy 
svalové;  Ib,  lalok  ventrální;  ci>,  céva  ventrální;  pm,  pásma 
elementův  mesoblastických. 


Résumé. 

Les  principaux  résultats  de  ce  travail  sont  les  suivants: 
1.  Uépiderme  se  compose  de  cellules  de  la  formě  ordinaire  et 
de  glandes  unicellulaires.  Les  cils  vibratiles  se  trouvent  seulement 
á  la  surface  supérieure  du  pavillon  et  de  ses  digitations;  les  poils, 
produits  de  la  euticule,  étants  distribués  á  la  surface  de  la  téte  et 
des  autres  régions  du  corps,  ne  sont  agités  par  aucun  mouvement. 


336 


2.  Les  soies  dorsales  et  ventrales  ont  la  méme  formě  qui  est 
décrite  chez  Dero  obtusa  (Perrier,  Histoire  du  Dero  obtusa,  Arch. 
de  zool.  exp.  et  gén.  1872).  Le  mouvement  des  poches  sétigěres  esfc 
exécuté  par  des  muscles  de  deux  sortes:  ce  sont  „musculi  parieto- 
vaginales"  et  „musculi  interfolliculares".  Les  derniers  muscles  sont 
aussi  développés  sur  les  poches  sétigěres  dans  quatre  anneaux  qui 
viennent  aprěs  la  téte;  par  conséquent  ils  prouvent  la  degénération 
des  soies  dorsales  de  ces  anneaux. 

3.  Le  muscles  annulaires  et  longitudinaux  forment  deux  couches 
distinctes  sous  Tépiderme.  Leur  structure  est  la  méme  qu'ont  les 
muscles  de  la  famille  „Naidomorpha". 

4.  Les  ganglions  sus-oesophagien  avec  plusieurs  nerfs  cérébraux 
et  la  vnoelle  ventrale  avec  des  nerfs  periphériques  forment  un  systéme 
nerveux  centrál.  Toutes  les  deux  parties  du  systéme  nerveux  réunies 
par  un  collier  oesophagien  se  composent  ďune  enveloppe  peritonéale, 
de  cellules  nerveuses  et  ďune  substance  filamenteuse.  Le  cellules 
nerveuses  sont  unipolares,  bipolares  et  rarement  multipolares ;  les 
fibres  de  la  substance  filamenteuse  ne  montrent  aucune  structure 
cellulaire.  Trois  tubes  du  neurochord  sont  placés  au  dessus  de  la 
substance  filamenteuse  de  la  moelle  ventrale.  Les  cordons  nerveux 
latéraux  (Seitliche  Ganglienzellstránge ,  Vejdovský)  provenant  pro- 
bablement  de  deux  grands  nerfs  cérébraux,  remplissent  deux  inter- 
valles  latéraux  qui  séparent  les  bandes  musculaires. 

5.  Quant  á  Vappareil  digestif  on  distingue  la  bouche,  le  pharynx, 
Toesophage,  le  tube  intestinal  et  Tanus.  Les  cellules  de  la  bouche 
ne  sont  pas  ciliées.  Les  cellules  de  la  partie  supérieure  du  pharynx 
sont  trěs-prolongées  et  ciliées;  ou  dessus  de  ces  cellules  se  trouvent 
deux  couches  de  fibres  musculaires  trěs-minces  et  une  masse  de 
glandes  unicellulaires. 

Une  autre  masse  de  grandes  cellules  avec  une  enveloppe  peri- 
tonéale compose  les  glandes  septales  (salivaires)  communiquant  avec 
le  pharynx.  L'oesophage  (entre  le  4. — 10.  segment)  n'est  pas  renflé 
et  sa  structure  ressemble  á  celle  du  tube  intestinal.  Une  couche  de 
cellules  intestinales,  un  réseau  vasculaire,  deux  couches  de  fibres 
musculaires  peu  développées  et  une  couche  de  glandes  chloragogěnes 
forment  les  parois  du  tube  intestinal.  Entre  les  cellules  intestinales 
de  formě  ordinaire  on  en  trouve  encore  ďautres  qui  ne  sont  pas 
prolongées  et  n'ont  pas  de  cils.  Les  glandes  chloragogěnes  renferment 
dans  leur  contenu  une  grande  quantité  ďéléments  lenticulaires  avec 
une  membráně  distincte.    Cette  circonstance  ainsi  que  leur  repro- 


337 


duction  par  division  (fig.  11.  pl.  I.)  permettent  de  les  tenir  pour 
des  organismes  parasites. 

L'ouverture  de  Panus  a  la  position  dorsale. 

6.  Le  réseau  vasculaire  qui  réunit  le  vaisseau  dorsal  au  vaisseau 
ventral  dans  la  téte  et  daiis  quatre  anneaux  antérieurs  est  plus  com- 
pliqué  que  celui  chez  Dero  obtusa  (Perrier,  Histoire  etc). 

II  y  a  toujours  deux  vaisseaux  latéraux  dans  chaque  anneau 
suivant  jusqu'au  treiziěme  anneau  (si  1'animal  est  complětement  dé- 
veloppé).  Dans  les  anneaux  postérieurs  les  anses  vasculaires  rem- 
placent  les  vaisseaux  latéraux.  Le  réseau  vasculaire  intestinal  est 
trěs-régulier ;  12 — 18  branches  longitudinales  et  ordinairement  six 
paires  de  branches  transversales  le  composent  dans  chaque  anneau 
qui  renferme  Poesophage  et  le  tube  intestinal.  Toujours  une  branche 
dans  chaque  anneau  réunit  ces  réseau  au  vaisseau  ventral. 

Les  cellules  peritonéales  qui  couvrent  les  parois  des  vaisseaux 
n'exécutent  pas  la  contraction  du  vaisseau  dorsal  et  des  vaisseaux 
latéraux;  celle-ci  provient  probablement  de  fibres  trěs-délicates  se 
trouvant  dans  les  parois  des  vaisseaux. 

7.  Vappareil  branchial  formě  un  pavillon  qui  porte  six  digita- 
tions  ventrales  et  deux  digitations  dorsales,  moins  développées  que 
les  digitations  ventrales.  Leur  contraction  est  exécutée  non  seu- 
leinent  par  des  éléments  musculaires,  mais  aussi  par  un  systéme  de  re- 
tracteurs;  ce  sont  des  fibres  assez  longues  qui  ont  leur  naissance 
dans  les  muscles  longitudinaux  a  la  base  du  pavillon. 

Le  vaisseau  ventral  formě  dans  le  pavillon  un  anneau  vascu- 
laire qui  entoure  le  bord  de  deux  partie  (ventrale  et  dorsale)  du 
pavillon. 

Deux  branches  vasculaires  dans  chaque  digitation  ventrale 
réunissent  le  systéme  du  vaisseau  ventral  au  systéme  du  vaisseau 
dorsal;  les  vaisseaux  capillaires  qui  entourent  le  bord  des  digitation 
ont  la  méme  fonction.  Deux  digitations  dorsales  ont  de  commun 
seulement  un  vaisseau  qui  ressemble  á  deux  autres  qui  sont  placées 
dans  les  angles  entre  la  partie  ventral  et  la  partie  dorsale  du 
pavillon. 

8.  Entonnoir  avec  un  renflement  postseptal,  le  tube  couvert 
ďun  revétement  glandulaire  et  la  bourse  avec  les  parois  dilatantes 
forment  un  orgáne  ďexcrétion.  Le  tube  ne  se  dirige  pas  simplement 
vers  son  orifice,  mais  ayant  fait  quelques  détours  il  se  retourne 
vers  son  point  de  départ  et  fait  un  tube  doublé;  puis  il  se  retourne 
de  nouveau  et  remonte  definitivement  vers  son  orifice. 

Tř.:  Mathematicko-přírodo vědecká.  22 


338 


Explication  des  figures. 
Tab.  I. 

Fig.    1.  a,  soies  ventrales ;  b,  c,  soies  dorsales. 

Fig.    2.  Appareil  respiratoire  ouvert  en  partie. 

p,  poche;  1,  II,  111,  IV,  digitations  branchiales. 

Fig.    3.  Appareil  respiratoire  ouvert. 

Iv,  partie  ventrale;  Id,  partie  dorsale;  oř,  ouvertuře  de 
1'anus;  7,  77,  111,  IV,  digitations  branchiales. 

Fig.    4.  Appareil  respiratoire  contracté. 

Iv,  partie  ventrale;  Id,  partie  dorsale;  I,  II,  111,  IV,  digi- 
tations branchiales. 

Fig.    5.  Cerveau  et  partie  antérieure  de  la  moelle  ventrale  (gan- 
glion  sousoesophagien). 

I,  II,  111,  nerfs  cérébraux;  ř1}  lobe  extérieur;  Z2,  lobe  inté- 
rieur;  sc,  muscle  cérébroparietal ;  cd,  vaisseau  dorsal;  cm, 
collier  oesophagien;  np,  nerfs  periphériques;  n,  neurochord; 
vs,  substance  íilamenteuse ;  bn,  cellules  nerveuses. 

Fig.    6.  Moelle  ventrale  dans  deux  anneau  postérieurs. 

np,  nerfs  periphériques;  n,  neurochord:  vs,  substance  íila- 
menteuse; bn,  cellules  nerveuses. 

Fig.    7.  Terminaison  de  la  moelle  ventrale. 

n,  neurochord ;  bn,  cellules  nerveuses ;  vs,  substance  íilamen- 
teuse. 

Fig.    8.  Hypoderme  décomposé  par  acide  chromique. 

hp,  hypoderme;  cu,  cuticule. 
Fig.    9.  Hypoderme  (immersion). 

nc,  nucleus;  chs,  substance  chromatiques. 
Fig.  10.  Glaudes  chloragogěnes. 

ex,  éléments  lenticulaires ;  n,  nucleus. 
Fig.  11.  Éléments  lenticulaires. 

a,  un  élément  isolé;  bu  62,  éléments  au  moment  de  division. 
Fig.  12.  Vaisseau  dorsal  et  son  réseau  vasculaire  dans  la  téte  et 

dans  trois  anneaux  qui  viennent  a  pres  la  téte. 

7,  77,  777,  dissépiments;  cd,  vaisseau  dorsale. 
Fig.  13.  Vaisseau  dorsal  et  vaisseaux  latéraux  avec  le  réseau  vascu- 
laire intestinal. 

cd,  vaisseau  dorsal;  w,  vaisseau  ventral;  cp,  vaisseaux  la- 
téraux;  tr,  branche  annulaire;   tl,  branche  longitudinale; 


I 


339 


sv,  vaisseau  réunissant  le  réseau  au  vaisseau  ventral;  dis, 

dissépiments. 
Fig.  14.  Réseau  vasculaire  secondaire. 

It,  brauche  longitudinale;  tr,  branche  annulaire;  sk,  réseau 

de  vaisseaux  capillaires. 
Fig.  15.  Anses  vasculaires. 

cd,  vaisseau  dorsal ;  cv,  vaisseau  ventral ;  kp,  anse  vascu- 
laires; kp',  branche  de  1'anse  vasculaires. 
Fig.  16.  Digitation  branchiale  avec  des  retracteurs. 

rt,  retracteurs. 

Fig.  17.  Digitation  branchiale  avec  des  éléments  musculaires. 
es,  éléments  musculaires. 

Fig.  18.  Cellule  musculaire  fortement  grossie. 

Fig.  19.  Systéme  vasculaire  dans  une  digitation  branchiale. 

vcdj  branche  du  vaisseau  dorsal;  ncv,  branche  du  vaisseau 
ventral;  pv,  anneau  vasculaire;  cko,  vaisseau  capillaire  en- 
tourant  la  digitation;  cv,  vaisseau  ventral;  cd,  vaisseau 
dorsal;  vdY,  vd2,  vd^,  branches  communiquantes  avec  le 
vaisseau  dorsal. 

Fig.  20.  Systéme  vasculaire  dans  Fappareil  respiratoire. 

vcd,  branche  du  vaisseau  dorsal;  vcv,  branche  du  vaisseau 
ventral;  pv,  anneau  vasculaire;  cko,  vaisseau  capillaire  en- 
tourant  la  digitation ;  cv,  vaisseau  ventral ;  cd,  vaisseau  dorsal ; 
sc,  réseau  vasculaire;  a,  vaisseau  de  deux  digitations  dorsales ; 
b,  anses  capillaires  de  1'anneau  vasculaire. 

Fig.  21.  Organ  ďexcrétion. 

nl,  entonnoir;  k,  aile;  zl,  renflement  postseptal;  1,  tube 
simple;  11,  tube  doublé;  111,  partie  terminále;  vs,  bourse  ; 
zl,  glandes  unicellulaires. 

Fig.  22.  Entonnoire  fortement  grossi. 

k,  parois  intérieures  avec  des  cils  vibratiles;  k,  aile. 

Fig.  23.  Glandes  hypodermiques  unicellulaires. 

Tab.  II. 

cw,  cuticule  n,  neurochord 

hp,  hypoderme  žs,  glandes  septales  (salivaires) 

so,  muscles  annulaires  ps^  enveloppe  peritonéale 

sp,  muscles  longitudinaux  žeh,  glandes  chloragogěnes 

pb,  moelle  ventrale  sc,  réseau  vasculaire  intestinal 

vs,  substance  íilamenteuse  pnp,  cordons  nerveux  latéraux 

bn,  cellules  nerveuses  (Ganglienzellstrange,  Vejd.) 

22* 


340 


Fig.  1.  Section  longitudinale  par  la  partie  antérieure  du  corps. 

mz,  ganglion  sus-oesophagien ;  bn,  cellules  nerveuses ;  st/,  sub- 
stance filamenteuse ;  pb,  moelle  ventrale;  bp,  cellules  du 
pharynx;  sp,  couche  de  fibres  musculaires ;  žp,  glandes  uni- 
cellulaires  du  pharynx;  sj,  sn,  muscles  du  pharynx;  sm 
muscles  des  parois  de  la  bouche. 

Fig.  2.  Section  transversale  par  la  region  qui  renferme  le  pharynx. 
p,  paroi  du  pharynx;  bp,  cellules  du  pharynx;  s,  muscles  du 
pharynx ;  sp,  couche  de  fibres  musculaires ;  bpr,  cellule  de 
1'enveloppe  peritonéale. 

Fig.  3.  Section  transversale  par  la  région  qui  renferme  Poesophage. 
bo,  cellules  des  parois  de  Poesophage;  ovs,  couche  de  fibres 
musculaires ;  vd,  poche  sétigěres  dorsale ;  vv,  poche  sétigere 
ventrale;  spv,  musculi  parietovaginales ;  sip,  musculi  inter- 
folliculares ;  št,  soies. 

Fig.  4.  Section  transversale  par  la  partie  postérieure  da  corps. 

bs,  cellules  intestinales ;  ps,  couche  de  fibres  musculaires; 
cd,  vaisseau  dorsal;  cv,  vaisseau  ventral. 

Fig.  5.  Paroi  du  tube  intestinal  fortement  grossie. 

a,  cellules  intestinales  ciliées;  b,  cellules  intestinales  qui 
n'ont  pas  de  cils ;  sc,  réseau  vasculaire ;  vs,  couches  de  fibres 
musculaires;  žeh,  glandes  chloragogěues ;  ex,  éléments  lenti- 
culaires. 

Fig.  6.  Section  tangentiale  par  Fappareil  respiratoire. 

I,  IZj  111,  IV,  digitations  branchiales ;  Id,  partie  dorsale  de  la 
poche;  Ib,  partie  ventrale  de  la  poche;  rt,  retracteurs  des 
digitations ;  es,  éléments  musculaires ;  sř,  paroi  de  Fanus ;  pm, 
masse  ďéléments  mésodermiques. 

Fig.  7.  Section  transversale  par  Fappareil  respiratoire. 

1,  11,  111,  IV,  digitations  branchiales;  rt,  retracteurs;  es,  élé- 
ments musculaires;  Ib,  partie  ventrale  de  la  poche;  cv,  vais- 
seau ventral  pm,  masse  ďéléments  mésodermiques. 


341 


27. 

O  některých  nových  pozorováních,  jak  jeví  se  škody 
krupobitím  na  obilí  způsobené. 

Přednesl  Fr.  Sitenský,  prof.  v  Tábore  dne  10.  července  1885. 

Všímaje  si  škod  způsobených  kroupami,  přesvědčil  jsem  se,  že 
nejsou  způsobovány  jen  vlivem  pouhých  nárazů,  jako  pohmožděniny, 
roztříštěniny,  zlomeniny  a  vůbec  poranění,  jak  se  všeobecně  za  to 
má,  nýbrž  že  ku  těmto  škodným  vlivům  druží  se  ještě  i  vliv  jiný. 
Náhlým  totiž  ochlazením,  způsobeným  množstvím  napadlých  krup  na 
obilí,  ruší  se  činnost  životní,  ano  působí  se  i  odumření  útlejších  jeho 
částek  podobně  jako  zmrznutím. 

Pozoruje  tento  zjev  v  přírodě,  chtěl  jsem  se  o  něm  přesvědčiti 
pokusem : 

Čině  nárazy  hrubým  velkozrným  mokrým  pískem,  teplým  tak 
jako  vzduch,  v  němž  obilí,  ku  pokusu  zvolené,  rostlo,  docílil  jsem 
sice  nárazů,  jevících  se  již  po  několika  málo  dnech  na  první  pohled 
podobně  jako  pohmožděniny  na  útlejších  částech  stébel  a  klasů  krou- 
pami způsobené.  Ohledávaje  je  však  zevrubněji,  našel  jsem  přece 
rozdíly.  Při  poranění  kroupami  způsobeném,  nehledíme-li  ku  silným 
škodám,  jako  jsou  roztříštění,  zpřerážení,  roztřepení,  zurážení  částí 
obilí,  jeví  se  místa  zraněná  zběláním ,  později  sežloutnutím  místa 
kroupou  zachyceného. 

Místo  zbělalé  od  buněk  odumřelých,  vzduchem  naplněných,  jeví 
pak  ve  středu  svém  anebo  výše,  někdy  jen  nepatrné  stopy  roztříště- 
ného porušeného  pletiva. 

U  pohmožděnin  však  způsobených  tělesy  neledovými  zůstává 
odumírání  buněk  více  jen  obmezeno  na  místo  ranou  přímo  postižené, 
a  při  rázech  stejně  prudkých  jako  u  krup  větrem  hnaných,  málo  jen 
šíří  se  ve  svém  sousedství.  Rozdíl  ten  hlavně  tam  se  patrně  jeví, 
kde  kroupy  napadly  na  zelené  ještě  obilí  v  takovém  množství,  že 
stébla  a  klasy  sehnuté  pokrylo  vrstvou  svou,  byť  i  na  dobu  nedlouhou. 

Nej citlivější  jsou  tyto  škodné  vlivy  ledu  krup  pro  květní  částky, 
hlavně  pro  mladý  semenník  v  době  opylení  a  zúrodnění.  Haberlandt  *) 
zjistil,  že  pro  ječmen,  pšenici  a  vikev  vypěstovanou  za  10°  až  12°  C 
jest  teprv  — 9°  až  — 12°  zimou  je  smrtící.  —  Přesvědčil  jsem  se 


*)  Centralblatt  fur  Agriculturchemie  1876  I.  p.  496. 


342 


však,  že  zmíněné  částky  květu  pšenice  již  ochlazení  —2°  C  ano 
i  — 1°  C  ničí.  To  v  té  okolnosti  zajisté  má  hlavní  příčinu,  že  jak 
tomu  v  letě  bývá,  krupobití  po  dusném  horku  přicházívá,  a  po  kru- 
pobití dosti  záhy  jasno  a  s  ním  i  rychlé  oteplení  se  dostavuje.  Konal 
jsem,  abych  to  zjistil,  pokusy  se  pšenicí  obecnou,  zimní  se  špaldou 
a  se  samopší.  Způsoboval  jsem  na  nich  pohmožděniny  kousky  ledu 
velikosti  krup,  a  skláněl  jsem  klasy  s  rozevřenými  právě  za  květu 
kvítky  po  způsobě  větru  k  zemi,  a  zakryl  jsem  je  zde  drobným 
ledem  tak,  jak  tomu  někdy  bývá  po  krupobití,  když  větší  množství 
krup  napadlo.  Když  led  roztál,  a  klásky  uvolnil,  vzpřímila  se  opět 
stébla.  Semení čky  však  záhy  jevily  odumírání,  ustály  v  dalším  vý- 
voji, a  následek  toho  byla  částečná  aneb  i  úplná  hluchost  klasu, 
jevící  se  již  předčasným  zběláním  míst  zachvácených  škodným  vlivem 
ledu. 

I  v  přírodě  jsem  často  nacházel  mezi  obilím  potlučeným  tako- 
véto stopy  rázu  i  mrazu,  navzájem  se  provázející,  a  to  obyčejně  na 
klase  celém,  jindy  na  jeho  jen  špičce,  jindy  opět  jen  místy,  a  to  na 
té  straně,  odkud  kroupy  větrem  byly  hnány.  Stébla  klasů  těch  vždy 
se  strany  téže  bývají  skvrnami  bělavými  tím  více  označena,  čím  větší 
množství  krup  na  ně  narazilo.  A  s  téže  strany  jako  stébla  i  klasy 
bývají  označeny  skvrnami  rázem  vzbuzenými,  leda  že  klas  větrem 
semo  tam  klácený  a  skloněný  mnohému  nárazu  ujde,  a  i  se  strany 
zachycen  bývá. 

Tam,  kde  rázem  způsobena  byla  ona  skvrna,  jeví  se  pod  lupou 
ať  na  plevách,  či  pluchách,  či  jinde  uprostřed  nich  podélné  trhlinky. 
U  skvrn,  mrazem  způsobených,  nepozorujeme  však  trhlin  těch.  Bývá 
tu  větší  část  klasu  zažloutle  bílá,  a  to  obyčejně  současně  na  několika 
klasech  v  nejbližším  sousedství,  poněvač  větrem  ne  klas  jeden,  ale 
více  jich  sehnutím  dostalo  se  pod  ledový  ten  pokrov*).    Zjev  ten 


*)  Totální  i  lokální  sbělání  klasů  zaviněno  bývá  i  hmyzem.  To  však  dle  škůdců 
i  škod  jimi  způsobených  snadno  bývá  k  poznání.  Jsou  to  hlavně  pilořitka 
stébelná  (Cephus  pigmaeus),  jejíž  larva,  vrtajíc  v  stéble  obilí  hlavně  žita, 
prokusuje  kolénka,  a  způsobuje  tím  předčasné  usýchání,  a  proto  i  sbělání 
celého  klasu,  jakož  i  stébla  alespoň  ve  svrchní  části.  Druhý  hojný  tu 
škůdce  jest  mšice  obilní  (Aphis  cerealis),  jež  ssaje  ze  pluch  i  semeníčků, 
a  později  ze  zrn  působíc  lokální  odumírání  míst  jí  napadených.  Třetí  hojný 
škůdce  podobnou  škodu  pášící  jest  puchýřnatka  obilní  (Thrips  cerealium), 
jež  zejména  na  pšenici  ssáním  působí  pometání  některých  zrn,  a  i  zbělání 
lokální.  Škodu  způsobenou  prvním  škůdcem  poznáme  snadno  již  dle  úpl- 
ného sbělání  horní  části  stébla  i  klasu,  jakož  i  dle  toho,  že  možno  klas 
s  nejhořejší  části  stébla  snadno  vytrhnouti  z  prvního  kolénka  prokousaného 


i 


343 


shledal  jsem  hlavně  na  místech  výslunných,  kde  postup  ochlazení' 
a  pak  zase  oteplení  byl  nejnáhlejší. 


28. 

Nouveau  Crustacé  Phyllocaride  de  1'étage  F— f2,  en 

Bohéme. 

Par  Ottomar  Novák.   (Lu  le  16.  Octobre  1885.) 

(Avec  une  Planche.) 

Pendant  les  vacances  derniěres,  nous  avons  pris  á  táche  de 
visiter,  á  diverses  reprises  la  célěbre  localité  de  Kon&prusy  —  calcaire 
blanc  —  étage  F—f2  de  Bar  rande. 

Nos  études  actuelles  sur  les  Crustacés  paléozoiques  de  la  Bohéme, 
que  nous  nous  proposons  de  publier  prochainement  comme  IIe  SuppV 
au  Vol.  I.  de  Barrande,  nous  ont  surtout  donné  Foccasion  de  diriger 
nos  recherches  dans  ces  couches  riches  en  Crustacés  divers  tels  que 
les  Euryptérides,  les  Ostracodes  et  les  Phyllocarides. 

Ce  dernier  ordre  nous  a  livré  quelques  formes  nouvelles,  peu 
nombreuses  á  la  vérité,  mais  cependant  assez  caractéristiques  pour 
mériter  une  pláce  distincte  dans  la  série  des  Crustacés  paléozoiques. 

Au  premiér  coup  ďoeil  jeté  sur  notre  planche  ci-jointe,  on  re- 
connaít  aisément  que  les  carapaces  des  2  formes  figurées  appartiennent 
á  un  seul  genre,  auquel  nous  donnons  le  nom  de  Ptychocavis. 

La  réunion  de  ces  2  espěces  dans  un  seul  genre  nous  semble 
étre  justiíiée  par  F  analogie  remarquable  de  leurs  caractěres  génériques, 
et  aussi  par  leur  apparition  simultanée  dans  le  méme  horizon. 

Description  générique  de  Ptycliocaris  Nov. 

„Carapace  composée  de  deux  val  ves  faiblement  bombées,  pré- 
sentant  une  formě  ovalaire,  allongée,  et  s'unissant  par  une  ligne  de 


larvou,  již  v  stéble  nalezneme.  Druhého  a  třetího  škůdce  poznáme  dle 
stop  patrných  po  bodech  způsobených  jejich  rypáky.  Ty  v  bílých  skvrnkách 
na  místech  výše  udaných  silnou  lupou  snadno  spatříme.  Škody  bejlomorky 
pšeničné  (Cecidomyia  tritici)  neuvádím,  poněvadž  dosud  v  Cechách  pozoro- 
vána nebyla. 


344 


jonction  droite  ou  légěrement  convexe,  un  peu  plus  courte  que  la 
longueur  totale  cle  la  carapace.  —  Bords  antérieur  et  postérieur 
arrondis;  ce  dernier  légérement  projeté  en  arriěre.  Bord  ventral, 
(basal),  plus  ou  moins  convexe.  —  Surface  des  valves  marquée  par 
une  aréte  saillante,  droite,  ou  légěrement  arquée,  aigue  au  sommet, 
se  dirigeant  diagonalement  entre  1'angle  antérieur-supérieur,  (antéro- 
dorsál),  et  Fangle  postérieur-inférieur,  (postéro-basal.) " 

„Outre  cette  aréte,  la  surface  de  chacune  des  valves  est  marquée, 
dans  nos  deux  espěces,  par  trois  groupes  des  protubérances,  savoir: 

1°.  Un  groupe  antérieur,  composé  de  trois  nodules  á  peine 
mdiqués  et  placés  pres  de  Fextrémité  antérieure  de  la  valve. 

2°.  Un  groupe  postérieur,  composé  de  deux  protubérances  plus 
ou  moins  prononcées,  juxtaposées  en  sens  transverse,  et  placées  entre 
le  bord  dorsal  et  Fextrémité  antérieure  de  Faréte.  Les  deux  protu- 
bérances de  ce  groupe  sont  isolées  par  des  dépressions  ou  des  sillons 
plus  ou  moins  marqués. 

3°.  Un  nodule  isolé,  luisant,  plus  fort  que  les  autres,  dit  nodule 
oculaire  (optic  node,  Beecher),  et  situé  entre  le  premiér  groupe  et  le 
groupe  postérieur. 

Tout  le  contour,  excepté  le  bord,  est  entouré  ďun  limbe  trěs- 
distinct,  représentant  Fextension  de  la  doublure. 

L'ornementation  consiste  en  des  stries  longitudinales.  Entre  ces 
stries,  se  trouvent  quelquefois  de  petits  scrobicules  trěs-íins  et  trěs- 
serrés  ou  des  stries  parallěles  trěs-minces. 

Toutes  les  autres  parties  de  ce  crustacé  restent  inconnues. 

Kapports  et  différences. 

Parmi  les  crustacés  paléozoiques,  attribués  aux  Phyllocarides, 
trois  genres  présentent,  par  leurs  valves,  de  grandes  analogies  avec 
celui,  que  nous  nommons  Ptychocaris. 

Ces  trois  genres  sont:  1°.  Dithyrocaris  Scouler, 
2°.  Echinocaris  Whitfieldy 
3°.  Tropidocaris  Beecher. 
Le  genre  Ptychocaris  se  distingue: 

1°.  Du  genrě  Dithyrocaris  Scouler,  en  ce  que  Fangle  postéro- 
basal  de  ce  dernier  se  prolonge  toujours  en  une  pointe  plus  ou  moins 
développée,  et  par  Fabsence  des  groupes  de  protubérances  dans  la 
région  céphalique,  á  Fexception  du  nodule  oculaire. 


345 


2°.  Du  genre  Echinocaris  Whitfield,  par  sa  ligne  de  jonction 
beaucoup  plus  longue;  par  le  prolongement  á  peine  sensible  de  Fex- 
trémité  postérieure  des  valves ;  par  la  disposition  entiěrement  différente 
des  protubérances  de  la  partie  céphalique. 

3°.  Du  genre  Tropidocaris  Beecher,  par  3  groupes  distincts  de 
protubérances  dans  la  region  céphalique ;  par  une  aréte  longitudinale, 
unique,  commen^ant  toujours  en  arriěre  du  nodule  oculaire,  au  lieu 
de  se  prolonger  jusqu'á  Fextrémité  antérieure  de  la  valve. 

Nous  nous  bornerons  á  indiquer  succinctement  les  contrastes 
entre  nos  deux  nouvelles  espéces  Ptych.  parvula  et  Ptych.  simplex, 
figurées  sur  notre  planche. 

Ptychocaris  parvula  Nov. 

(Fig.  4-9.) 

Cette  espěce  se  distingue  de  sa  congéněre,  par  le  développement 
plus  prononcé  du  groupe  postérieur  des  tubercules ;  par  le  sillon  trans 
verse  en  arriěre  de  ce  groupe;  par  les  dimensions  beaucoup  plus 
exigues;  eníin  par  les  apparences  du  test. 

Ptychocaris  simplex  Nov. 

(Fig.  1-3.) 

Dans  cette  espéce,  le  sillon  transverse,  en  arriěre  du  groupe 
postérieur,  n'est  indiqué  que  par  une  légěre  dépression.  La  méme 
reniarque  s'applique  également  au  sillon  séparant  les  2  tubercules 
du  méme  groupe. 

Le  test  de  P.  simplex  n'est  strié  que  dans  la  région  dorsale, 
tandis  que  les  stries  s'étendent  sur  toute  la  surface  dans  P.  parvula. 

Nous  donnons  ci-aprěs  un  tableau  nominatif  de  la  distrubution 
verticale  des  Phyllocarides,  en  Bohéme. 

Ce  tableau  contient  5  genres,  dont  4  ont  été  réunis  par  Barrande 
á  des  ordres  différents;  savoir: 

1.  Ceratiocaris  Mc  Coy,  á  1'ordre  des  Phyllopodes, 

2.  Aristozoe  Barr.  \ 

3.  Callizoe       „    V  aux  Ostracodes. 

4.  Orozoe         „  J 

Nos  observations  personnelles,  déjá  exposées  en  partie  dans  nos 
Kemarques  sur  le  genre  Aristozoe  —  1885,  ainsi  que  les  grandes  ana- 
logies  offertes  par  les  formes  dévoniennes  de  FAmérique,  décrites  par 
Beecher,  (Ceratiocaridae,  etc.  Secd.  Geol.  Surv.  of  Pennsylv.  PPP.  1884.), 


346 


nous  induisent  a  ranger  les  5  genres,  que  nous  exposons,  dans  1'ordre 

des  Phyllocaridae,  Packard. 


Tableau  nomiuatif  de  la  distribution  verticale  des  Phyllo- 
carides  en  Bohéme. 


Genres  e t  Especes 

Cambrien 

Silurien 
inférieur 

Silurien 
supér. 

Hercynien 

D 

E 

F 

H 

€ 

(11 

d2d3 

d4 

d5 

el 

11 

f2 

Aristozoe  Barrande. 
Callizoe  Barrande. 

Ceratiocaris  M'Coy. 

OroZOe  Barrande. 

Ptychocaris  Novák. 

1.  parvula  Nov  

+ 
+ 

+ 

+ 

+ 
+ 

+ 

+ 
+ 

+ 

+ 
+ 

i 

O.Novák  :  Piychocaris 


Cín! ovák  ad  nat.  deím. et  liťh.  Jmprim.  farský. 

Sitzungsbericfrte  der  k. "bolím.  Gesell.d.Wissenschaften  1885. 


347 


Explication  des  figures. 

Fig.  1.  Ptychocaris  simplex  Nov.  Val  ve  droite,  grandeur  naturelle. 
—  Koneprusy  —  f2. 

»  2.  id.  Fragment  du  test  grossi,  pour  montrer  les  stries  en 
reliéf  et  les  scrobicules,  dont  la  surface  est  ornée. 

„    3.  id.    Section  transverse,  prise  vers  le  milieu  de  la  longueur. 

„  4.  Ptychocaris  parvula  Nov.  Valve  droite,  grossie  2  fois.  —  Ko- 
neprusy —  f2. 

„    5.  id.   Partie  du  test  grossi,  montrant  les  stries  en  reliéf. 

„    6.  id.    Section  transverse,  prise  vers  le  milieu  de  la  longueur. 

„    7.  Valve  gauche,  grossie  2  fois.  —  (Meme  localité). 

„    8.  id.    Fragment  montrant  la  partie  postérieure  de  la  valve 

avec  les  stries  caractéristiques. 
„    9.  Section  transverse,  prise  vers  le  milieu  de  la  longueur. 


29. 

Uber  die  Zusammensetzung  des  Vitriolsteines  und 

Colcothars. 

Vorgetragen  von  Prof.  Franz  Štolba  am  16.  October  1885. 

Der  Vitriolstein  ist  bekanntlich  jenes  wichtige  Materiál,  aus 
welchem  die  sogenannte  rauchende  odor  bóhmische  Schwefelsáure 
dargestellt  wird.  Man  gewinnt  den  Vitriolstein  hauptsáchlich  im 
Pilsner  Kreise  auf  den  Werken  der  Firma  J.  Dr.  Starek  auf  folgende 
Art.  — 

Man  lásst  in  eigenen  Anlagen  grosse  Massen  von  sogenanntem 
Vitriolschiefer  verwittern,  und  laugt  das  entstandene  Produkt  aus. 
Der  Vitriolschiefer,  welcher  der  Silurformation  angehórt,  bestelit  aus 
einer  quarzigen  Vlasse,  welche  neben  etwas  Kolile  und  Thon  fein 
eingesprengten  Schwefelkies  enthált.  Dieser  verwittert  allmáhlig 
und  liefert  die  bekannten  Oxydationsprodukte :  Ferrosulfat  und  Schwe- 
felsáure, welche  letztere  auf  den  Thon  energisch  einwirkt  und  Alu- 
miniumsulfat  neben  anderen  Sulfaten  liefert. 


348 


Das  ursprunglich  vorhandene  Ferrosulfat  wird  durch  Oxydation 
zu  Ferrisulfat ,  so  dass  dieses  schliesslich  neben  dem  Aluminium- 
sulfat  das  Hauptprodukt  der  Verwitterung  der  Vitriolschiefer  bildet, 
wáhrend  das  Ferrosulfat  nur  in  untergeordneten  Mengen  auftritt. 

Nachdem  der  Verwitterungs-  und  Oxydationsprozess  des  Vitriol- 
schiefers  drei  Jahre  gedauert  hat,  schreitet  man  zum  Auslaugen, 
welches  Laugen  liefert,  die  man  zunáchst  in  Flammofen  bis  zu  einer 
Dichte  von  40°  B.  concentrirt  und  schliesslich  in  Pfannen  so  weit 
abclampft,  dass  die  Masse  beim  Erkalten  zu  einem  Kuchen  erstarrt. 

Der  so  gewonnene  Vitriolstein  wird  behufs  seiner  weiteren  Ver- 
arbeitung  in  einem  Flammofen  durch  Calciniren  von  seinem  Wasser- 
gehalte  der  Hauptmasse  nach  befreit,  und  schliesslich  in  feuerfesten 
Thonretorten  bei  Weissglúhhitze  geglúht,  wobei  er  einerseits  Schwe- 
felsáureanhydrid  und  im  Ruckstande  Caput  mortuum  liefert. 

In  welchem  Umfange  die  Erzeugung  von  Vitriolstein  stattfindet, 
ergibt  sich  daraus,  dass  im  Jahre  1884  im  Pilsner  Kreise  in  drei  in 
Betrieb  stehenden  Unternehmungen  mittelst  38  Arbeitern  43.491  Meter- 
„  Centnéř  Vitriolstein  im  Werthe  von  92.919  fl.  erzeugt  wurden. 

In  demselben  Jahre  wurden  251.973  Meter  Ctr.  Vitriolschiefer 
mittelst  112  Arbeitern  in  4  Unternehmungen  gewonnen,  welche  einen 
Werth  von  23.410  fl.  hatten. 

Die  Probe  von  Vitriolstein,  auf  welche  sich  die  nachfolgenden 
Untersuchungen  beziehen,  erhielt  ich  Mitte  Mai  1.  J.  von  Kasnau,  in 
Form  eines  grossen  Blocks. 

Derselbe  liess  an  den  Bruchstellen  durch  dunklere  Streifen  ab- 
gesonderte  Schichten  erkennen.  Die  Farbe  war  grau,  der  Geschmack 
eigenthumlich  scharf,  die  Masse  verbreitete  einen  eigenthumlichen 
Geruch.  Die  Dichte  des  Pulvers  betrug  2*0383  (17l/2°  C).  Im  Wasser 
lóste  sich  die  Masse  allmáhlig  und  bis  auf  einen  ganz  geringen  gelb- 
lichen  Púckstand  auf,  an  der  Luft  iiberzieht  sie  sich  mit  einer  gelb- 
lichen  Rinde. 

Die  Analyse  ergab  fiir  100  Theile: 


Eisenoxyd  Fe203    20*07% 

Thonerde  A1203    4'67  „ 

Eisenoxydul  FeO   0'64  „ 

Manganoxydul  MnO   Spuren 

Kalk  CaO   0'140/0 

Magnesia  MgO   0-39  „ 

Kali  K20    0-07  „ 

Natron  Na20    0*05  „ 


349 


Kupferoxyd  CuO  0*10°/0 

Kieselerde  SiO„  ........      .   010  „ 

Phosphorsáure  Spuren 

Schwefeltrioxyd  S03    40-51% 

Arsen  Spuren 

Wasser   .  32-58% 

Sumnia  .  .  99-32% 
Hienach  enthált  der  Vitriolstein  nach  anderer  Zusammenstellung : 


Ferrisulfat  Fe2(S04)3  

.  .  .  50*17% 

.  .  .  11-94  „ 

.  .  .   1-35  „ 

.  .  .  M7„ 

.  .  .   0-33  „ 

.  .  .   0-20  „ 

Kaliumsulfat  K2S04  

.  .  .  0-13 

.  .  .   0-11  „ 

.  .  .  1-49,, 

Spuren  von  Manganoxydul,  Arsen, 

Phosphorsáure 

.  .  .  9-10% 

.  .  .32-31,, 

Summa  .  .  99'29%~ 
Wie  diese  Zusammenstellung  ergiebt,  besteht  demnach  schon 
der  nichtcalcinirte  Vitriolstein  im  wesentlichen  aus  Ferrisulfat  und 
Aluminiumsulfat,  nebst  unbetráchtlichen  Mengen  von  Ferr  o  sulfát.  — 
Durch  das  folgende  Calciniren  verliert  er  nahezu  alles  Wasser  und 
wird  der  geringe  Gehalt  an  Ferro sulfát  zu  Ferrisulfat. 

Aus  dem  Angefuhrten  ergiebt  es  sich,  wie  falsch  die  Angaben 
jener  Werke  sind,  welche  in  dem  Vitriolstein  hauptsáchlich  Ferro- 
sulfat  annehmen,  grossere  Mengen  desselben  konnen  im  Vitriolstein 
schon  in  Folge  seiner  Bildung  nicht  vorkommen. 

Es  ist  einleuchtend,  dass  die  quantitative  Zusammensetzung  des 
Vitriolsteines  je  nach  dem  ursprtinglichen  Rohmateriale  und  seiner 
Behandlung  Schwankungen  unterliegen  miisse,  allein  die  qualitative 
Zusammensetzung  wird  gleich  bleiben. 

Dass  die  quantitative  Analyse  des  Vitriolsteines  sehr  merklich 
schwanken  můsse,  ergiebt  sich  auch  aus  einer  Analyse  von  Caput 
mortuum,  welches  ich  gleichzeitig  mit  dem  Vitriolstein  von  Kasnau 
erhielt. 

Die  Probe  stellte  ein  Gemenge  gut  durchgebrannter  rother  und 
schlecht  durchgebrannter  gelber  etwa  Bohnen-  bis  Haselnuss-  grosser 


350 


Stucke  dar,  zu  Folge  des  Umstandes,  dass  der  calcinirte  Vitriolstein 
vor  deiri  Brennen  in  Form  solcher  Stucke  gebraclit  werden  muss. 

Ich  analysirte  lediglich  die  scheinbar  gut  durchgegluhten  schon 
rothen  Stucke. 

Die  Analyse  ergab  fur  die  ganz  frische  Probe  fur  100  Theile: 


Eisenoxyd  Fe203    74'62°/0 

Thonerde  A1203    12*53  „ 

Magnesia  MgO  3*23  „ 

Kalk  CaO  0*82  „ 

Schwefeltrioxyd  S03  5*17  „ 

Kieselerde  SiO^  1*17  „ 

Kupferoxyd  CuO  0*20  „ 

Wasser  1-30  „ 


Summa  .  .  99'040/0 
Der  Rest  entfállt  auf  Alkalien  und  andere  in  sehr  kleinen 

Mengen  vorkommenden  Stoffe,  die  nicht  quantitativ  bestimnit  wurden, 

wie  Manganoxydul,  Phosphorsáure  etc. 

Das  Caput  niortuum  wird  bekanntlich  in  neuester  Zeit  mittelst 

cheniischer  und  raechanisclier  Prozesse  auf  diverse  rothe  und  violette 

Mineralfarben  verarbeitet. 


Zum  Aufschliessen  der  Silicate  mittelst  der  Alkali- 

carbonate. 

Durch  die  folgende  Mittheilung  beabsichtige  ich  darauf  auf- 
merksam  zu  machen,  dass  sich  mittelst  eines  einfachen  Kunstgriffes 
die  weitere  Behandlung  der  mittelst  Alkalicarbonaten  aufgeschlossenen 
Silicate,  wie  die  Entleerung  des  Platinatiegels  und  rasche  Lósung 
des  aufgeschlossenen  Silicates  ungemein  erleichtern  lasst,  nach  einem 
Verfahren,  welches  ich  schon  seit  einiger  Zeit  anwende,  und  welches 
in  Folgendem  besteht. 

Das  Silicat  wird  wie  gewóhnlich  mit  etwa  clem  vierfachen  Ge- 
wicht  kohlensauren  Natriums  innig  gemischt  und  in  bekannter  Art 
behandelt,  bis  es  bei  Gluhhitze  keine  weitere  Einwirkung  erleidet. 

Alsdann  uberschichte  ich  die  gluhende  Masse  mit  seinem  halben 
bis  gleichen  Volum  vorher  abgeknisterten  Chlornatriums  und  erhitze 
bei  bedecktem  Platintiegel,  bis  es  ruhig  fliesst.  Sobald  der  Inhalt 
des  Platintiegels  eine  dunnflussige  Masse  darstellt,  wird  derselbe  auf 
eine  passende  Unterlage  entleert,  und  wenn  hinreichend  erkaltet, 
mit  heissem  Wasser  gekocht.    Die  Masse  zergeht  bis  auf  die  vor- 


351 


handenen  im  Wasser  unlóslichen  Stoffe  ungemein  rasch,  und  wird 
hierauf  in  bekannter  Art  mit  Salzsaure  behandelt,  zum  Trocknen 
abgedampft  usw. 

In  manchen  Fállen  wird  das  Aufschliessen  beim  nachherigen 
Zusatz  von  Chlornatrium  noch  vervollstándigt,  namentlich  wenn  Stoffe 
vorhanden  sind,  welche  ein  Zusammeníliessen  verhindern,  nachdem 
in  der  nunmehr  dílnnflússigen  Masse  eine  Einwirkung  auf  etwa  un- 
aufgeschlossene  Theile  des  Silicats  erleichtert  wird. 

Die  Vortheile  des  angegebenen  Kunstgriffes  sind  demnach  diese : 

1.  Wird  an  den  ersten  Arbeiten  nichts  geándert. 

2.  Wird  durch  den  Zusatz  von  Chlornatrium  die  Masse  stets 
dunnílussig  und  ist  demnach  zum  Ausgiessen  geeignet. 

3.  Wird  sie  leichter  loslich,  da  sámmtliche  Theile  von  dem 
leichtloslichen  Chlornatrium  durchdrungen  und  eingehullt  sind,  wo- 
durch  die  Einwirkung  des  Wassers  und  der  Sáure  erleichtert  wird. 

4.  Geschieht  dieses  ohne  dass  man  unverhaltnissmássig  viel 
kohlensaure  Alkalien  nehmen  und  demnach  schliesslich  sehr  viel 
Salzsaure  anwenden  muss. 

5.  Erzielt  man  leichter  ein  vollkommenes  Aufschliessen. 

6.  Wird  der  Platintiegel  in  Folge  des  Ausgiessens  sehr  geschont. 
Schliesslich  muss  ich  bemerken,  dass  ich  bei  meiner  Analyse 

eine  etwaige  Verfliichtigung  von  Chloriden  solcher  Stoffe ,  welche 
bestimmt  werden  sollen,  nicht  beobachtet  habe. 


30. 

Jedna  věta  z  nauky  o  funkcích. 

Sepsal  Matyáš  Lerch  a  předložil  prof.  dr.  Fr.  Studnička  dne  16.  října  1885. 

„Nabude-li  analytická  funkce  f(z)  jednoznačně  definovaná  v  libo- 
volném konečném  oboru  51  v  rovině  komplexní  proměnné  z,  uvnitř 
něhož  i  na  mezích  má  povahu  funkcí  celistvých,  v  jednom  bodě 
uvnitř  tohoto  oboru  21  hodnoty  menší  než  je  minimum  m  absolutních 
hodnot  funkce  té  na  obvodě  oboru  %  pak  obdrží  uvnitř  oboru  21 
funkce  f(z)  každou  hodnotu  absolutně  menší  nežli  m  a  to  ve  stejném 
počtu  míst,  předpokládaje,  že  místa  vícenásobná  tolikrát  jsou  vzata 
do  počtu,  kolik  udává  jich  stupeň." 

Při  tom  rozumí  se  tu  r-  násobným  místem  z0  takový  bod, 
v  jehož  okolí  začíná  rozvoj  v  řadu  mocninovou  funkce  f(z) — f(zb) 
členem  (z  —  zjr. 


352 


Důkaz.  Buď  z     x  onen  bod,  v  němž  má  funkce  f(z)  hodnotu 

menší  nežli  m;  pro  všecka  místa  z  na  obvodě  oboru  %  má  platnost 

nerovnost  \f(z)  |  ^  m;  volíme-li  tedy  c  libovolně,  ale  tak,  aby  |  c  |  <^ 

bude  |  f(z)  |  >•  |  c  |,  a  tedy  obdržíme 

1  1     <»  cv 

2j 


f(z)-c  f(z)v=0f(z)«> 
takže  máme  pro  okrajový  integrál 

2*í  J  f(z)  -  c  -  2xi  J    f(z)    +  ^  +  a"-c  +  •  •  • 
(iJ  °"-  2mjf(z)v  +  i  - 

21 

Integrál  v  levo  má  za  hodnotu  buď  nullu  aneb  kladné  číslo 
celistvé,  podobně  integrál  v  právo,  a  proto  je  hodnota  řady 

aYc  -\~  a^c2,  -f-  a3c3  -f-  .  .  . 
bud  0  aneb  číslo  celistvé.    Volíme-li  c  dosti  malé,  bude  hodnota 
této  řady  menší  než  1,  a  tedy  rovna  nulle,  z  čehož  plyne  av  —  0 
(v-J-1,  2,  .  .  .),  takže  máme  identicky  pro  všecka  c  menší  než  m 

f(z)dz 


m  i    rffzjdz       i  r 

y  }  2m  J  f(z)  —  c  ~~  27ti  J 


f(z)~c       27ti  J     f(z)  ' 

2t  21 

poněvadž  ale  existuje  uvnitř  oboru  %  místo  z  —  x,  v  němž  \f(x)\<m, 
můžeme  voliti  f(x)  —  c,  a  pro  tuto  zvláštní  hodnotu  c  má  levá  strana 
v  (2)  hodnotu  nejméně  rovnou  jednotce,  a  tedy  musí  také  pravá 
strana  býti  větší  než  0,  a  poněvadž  tato  nezávisí  na  c,  je  hořejší 
výrok  dokázán. 

NB.  Bod,  v  němž  obdrží  funkce  nej větší  hodnotu  v  %  leží  na 
obvodě  tohoto. 

Applikace.  Je-li  GQ(z)  celistvá  transcendentní  funkce,  která 
nikde  nemizí,  nesestává  žádná  větev  křivky  definované  rovnicí  \G0(z)  \ 
~  const.  z  čáry  uzavřené.  Je-li  pak  G(z)  libovolná  funkce  transcen- 
dentní celistvá,  nesestává  žádná  větev  křivky  real.  část  G(z)  —  const. 
z  čáry  uzavřené.  Neboť  klademe-li  G0(z)  —  <fi(z\  máme  funkci,  která 
nezmizí,  a  rovnice  real.  čásť  G(z)  —  const.  přejde  na  tvar  |  G0(z)  \ 
zs  const.  — 

Pan  prof.  Weierstrass  dokázal  ve  svých  přednáškách  na 
universitě  Berlínské  v  zimě  r.  1884 — 5  následující  větu:  „Má-li  řada 
mocninová  stále  konvergentní  tu  vlastnost,  že  existují  kruhy  sou- 
středné s  bodem  z  —  0,  na  nichž  absolutní  hodnota  její  neklesá  pod 
sebe  větší  danou  veličinu,  pak  existují  v  rovině  body  z,  v  nichž  řada 
má  hodnotu  0." 


353 


Naše  věta  však  ukazuje,  že  taková  místa  nejen  existují,  ale  že 
počet  jich  je  nekonečný;  zároveň  vysvítá,  že  řada  ta  obdrží  každou 
libovolně  předepsanou  hodnotu  na  nekonečném  počtu  míst.  Naše  věta 
má  pro  zpodobování  stejnoúhlé  cenu  fundamentální. 


31. 

Geologie  výšiny  Roliatecké  u  Roudnice  n.  L. 

(8  2  tabul) 

Sepsal  Čeněk  Zahálka  a  předložil  prof.  dr.  Jan  Krejčí  dne  16.  října  1885. 

Přehled. 

Sotva  hodinu  na  severozápad  od  města  Roudnice  zdvihá  se  nad 
Labem  mezi  Židovicemi  a  Hrobci  osamocená  opuková  výšina,  která 
se  rozkládá  od  Labe  na  západ  ku  Chvalínu  a  Doksanům.  Výšina  tato 
—  již  nazýváme  Rohateckou  —  tvoří  spolu  se  Skálou  u  Dolánek 
nejsevernější  výběžek  opukové  vysočiny  Řipské  v  Labskoohareckém 
cípu.    Na  severním  úbočí  jejím  leží  obec  Rohatce. 

Výšina  Rohatecká  má  asi  tvar  trojúhelníka,  jehož  strany  nalézají 
se  na  severu,  východu  a  jihozápadu.  Jihozápadní  boky,  20 — 30  m  vysoké, 
jsou  nejpříkřejší;  sklon  obnáší  tu  15  až  30°.  Poněvadž  jsou  tyto  boky 
složeny  z  opuky  na  povrchu  snadno  zvětrávající,  tvoří  se  v  nich  rušivou 
mocí  vody  hluboké  výmoly,  „žlaby"  zvané,  při  čem  se  objevují  střední 
opukové  vrstvy,  jež  tuto  pahorkatinu  skládají.  Východní  boky,  svažu- 
jící se  v  údolí  Labe,  mají  menší  úhel  sklonu,  5  až  15°.  Výmoly 
jejich  jsou  mnohem  širší  a  tvoří  tři  široké  doly,  zvané:  Pod  vinicí 
(u  Židovic),  Sádka  (u  cukrovaru)  a  Suchý  dol  (u  Hrobec).  Po  jejich 
stranách  vystupují  ostré  výběžky  kopcovité:  Na  vrchách,  Na  vinici, 
Na  Bulfě  a  Skalka  u  Libotejnice.  Severní  bok  svažuje  se  povlovně 
v  údolí  Libotejnické,  a  jest  rozryto  jen  v  západní  části  údolím  „Ladka" 
zvaným,  jež  rozděluje  tento  výběžek,  ku  Doksanům  směřující,  na  dvě 
Qásti,  z  nichž  západní  sluje  Sviní  hora. 

Uvedené  stráně  jsou  posázeny  ovocným  stromovím  rozličného 
druhu,  jemuž  se  v  jilovité  půdě,  zvětráním  opuky  povstalé,  velmi 
dobře  daří.  Víno  pěstuje  se  pouze  na  jižním  svahu  Zi do vických  vinic; 
druhdy  zkvétalo  i  na  Bulfě.  Tam,  kde  je  úklon  půdy  mírný,  vzdělává 
se  role.  Tu  a  tam  oživuje  tu  stráň  dobrá  pramenitá  voda,  která  se 
shromažďuje  v  studánkách  kolem  výšiny  Roliatecké  Úpatí  jest  písčité 
a  kde  není  kryto  dostatečně  ornicí,  tam  živoří  chudá  pole  a  bo- 
rové háje. 

Tř.:  Mttthematicko-přírodovědecká.  23 


354 


Od  uvedených  boků  vyzdvihuje  se  Eohatecká  výšina,  úrodnými 
rolemi  krytá,  mírně  ve  stranu  jižní,  tvoříc  pláň,  která  v  nejjižnější 
části  své  „Na  horách"  dosahuje  největší  své  výše  (218  m  n.  m.) 

Úpatí  výšiny  Rohatecké  nalézá  se  mezi  155  a  170  m;  boky  mezi 
170  a  200  m;  témě  mezi  200  a  218  m  nad  mořem.  Vrchol  je  povýšen 
nad  Labem  o  74  m.  Poněvadž  temeno  toto  je  nad  nejbližší  okolí  dosti 
vyvýšeno,  a  příznivě  položeno  jednak  mezi  Českým  Středohořím  a  vyso- 
činou Řipskou,  jednak  mezi  Oharkou  a  Labem,  proto  se  otvírá  na 
uvedený  kraj  malebná  vyhlídka  z  vyšších  kopců,  jmenovitě  z  vrcholu 
„Na  horách"  aneb  z  „Bulfy"  (207  m  n.  m.) 

Vrstvy,  z  nichž  je  Rohatecká  výšina  složena,  náleží  třem  útvarům: 
křidovému,  diluvialnímu  a  alluvialnímu.  Nejmocnější  jest  útvar  křidový, 
který  je  zastoupen  dvěma  mladšími  pásmy  českými :  Teplickým  a  Bře- 
zenským.  Pro  neobyčejnou  polohu  pásem  křidových  ku  starším  v  okolí 
města  Roudnice,  pro  jich  zvláštní  ráz  geognostický  a  velmi  zajímavé 
poměry  palaeontologické  věnoval  jsem  větší  pozornost  jmenovaným 
pásmům  křídovým  po  několik  let.  Roku  1884.,  když  byla  stavěna 
silnice  z  Roudnice  do  Rohatec  prostředkem  celé  výšiny,  měl  jsem 
příležitost  poznati  zevrubně  veškery  poměry  vrstev  útvaru  křídového 
od  paty  až  ku  vrcholu,  čím  také  byla  urychlena  práce,  vztahující  se 
ku  objasnění  geologických  poměrů  výšiny  Rohatecké. 

Doba  třetihorní  a  diluvialní  nejvíce  sice  působily  k  tomu,  že 
výšina  Rohatecká  a  její  okolí  obdržely  nynější  podobu,  avšak  i  v  nej- 
mladší  době  geologické,  alluvialní,  porušuje  se  výšina  splakováním 
vrstev  a  tvořením  se  hlubokých  výmolů. 

I.  Útvar  křidový. 

Prof.  dr.  Jan  Krejčí  zmiňuje  se  o  dvou  pásmech  útvaru  křídového 
Rohatecké  výšiny.  *)  Drobivé,  nižší  opuky  počítá  ku  pásmu  Teplickému, 
kdežto  vyšší,  světložluté,  pevné,  deskovité  sliny  vápnité  s  význačným 
Inoceramus  Cuvieri,  za  pásmo  Březenské  považuje. 

Veškery  přístupné  vrstvy  Teplického  pásma  rozdělil  jsem  podle 
fysikálních  vlastností  na  9  vrstev,  pásmo  Březenské  na  10  vrstev. 
Skoumaje  pak  mineralogickou  a  palaeontologickou  povahu  každé  vrstvy 
o  sobě,  dospěl  jsem  místy  ku  zajímavým  výsledkům.  Mnohé  skameně- 
liny,  význačné  pro  pásmo  Teplické,  a  v  Březenských  vrstvách  posud 
neuvedené,  objevily  se  tu  v  Březenských  vrstvách.  Některé  skameněliny 

*)  Archiv  pro  přír.  prosk.  Čech.  I.  str.  77  a  78. 


Č.  Zahálka:  Geologie  výšiny  Rohatecké 


GEOLOGICKÁ  MAPA 

ROHATECKÉ  VÝŠINY 

u  Roudnic e. 


Sestrojil  Zahálka 


Fotolit,  Farský  v  Praze. 


I 


355 


jsou  známy  pouze  z  nižších  vrstev  útvaru  křídového,  v  jiných  seznány 
nové  druhy.*)  Zvláštním  zjevem  ve  zdejších  opukách  jsou  velké, 
pevné  kusy  vápnité,  zvané  „svíry",  které  porušují  vrstevnatost  opuky 
a  na  styčných  plochách  s  opukou  vyloučeny  mají  vláknitý  vápenec. 
Krystallinický  vápenec,  pecky  pyritové  a  limonitové  objevují  se  zřídka. 
Povlaky  limonitové,  místy  v  pestrých  barvách  naběhlé,  bývají  na 
plochách  rozsedlin  hojné. 

Nej vyšší  vrstvy  štěrku  a  písku,  které  pokrývají  pásmo  Březenské, 
mám  za  starší  než-li  je  útvar  diluvialní  a  počítám  je  k  útvaru  kří- 
dovému. 

Sklon  u  vrstev  křídových  nepozorován. 

A)  Pásmo  teplické. 

K  tomu  pásmu  náleží  obyčejně  měkké  opuky  nerovného  lomu, 
které  se  na  povrchu  drobí  v  nepravidelné  kousky  neb  oblé  pecky. 
Barva  opuk  jest  modravá.  V  čerstvém  lomu  jsou  pevnější.  Zřídka 
nalézají  se  bělavé  tvrdé  stolice  s  lomem  nerovným  nebo  mísovitým. 
Tenké  desky  zní,  udeříme-li  na  ně  kladivem.  Měkčí  stolice  obsahují 
větší  množství  skamenělin.  Toto  pásmo  vychází  na  povrch  na  úpatí 
a  v  úbočích  výšiny  ve  výši  165 — 199  m  n.  m.  Mocnosť  přístupných 
vrstev  obnáší  34  m.  Pásmo  to  rozdělil  jsem  zdola  nahoru  v  9  vrstev, 
jež  nyní  popíši. 

Vrstva  1. 

Tato  nejnižší  vrstva  je  přístupna  na  severním  úpatí  výšiny  v  úvoze 
polní  cesty  vedle  Kohateckého  hájku  (u  křížku).  Jest  3  m  mocná  ve 
výši  asi  od  164  až  do  167  m  n.  m.  Opuka,  z  níž  vrstva  se  skládá, 
je  pevná,  bělavá,  vápnitá.  Na  povrchu  odděluje  se  v  desky  lomu  míso- 
vitého.    V  ní  se  nacházejí: 

Chondrites  sp.  (v.  h.)**j  Proniká  u  velikém  množství  opuku 
v  podobě  větviček  barvy  modravé.  Větvičky  jsou  ojedinělé,  rozvětvené 
nebo  v  chomáčích  nahromaděné.  Větší  mají  povrch  rýhovaný.  Šířka 
0-5—25  mm. 

*)  Za  mnohou  vzácnou  radu,  poskytnutou  mně  v  příčině  palaeontologické 
vzdávám  tímto  nejsrdečnější  díky  pp. :  prof.  dr.  C.  Schliitrovi  v  Bonnu, 
prof.  K.  A.  Zittlovi  v  Mnichově,  prof.  dr.  Ot.  Novákovi,  assist  F.  Poetovi, 
dr.  J.  Velenovskému  a  assist.  V.  Weinzettlovi  v  Praze. 
**)  V  závorce  vyznačeno  poměrné  množství,  v  jakém  se  uvedené  druhy  objevují: 
(v.  h.)  —  velmi  hojně  ,  (h.)  —  hojně,  (zř.)  =z  zřídka,  (vz.)  vzácné.  Mnohé 
skameněliny  z  útvaru  křídového  výšiny  Rohatecké,  jmenovitě  Inoceramy 
a  Echinodermy,  jsou  tak  stlačené,  že  druh  jejich  určiti  se  nedal. 

23* 


356 


Micraster  cor  testudinariuin  Goldf.  (zř.) 
Inoceramus  Cuvieri  Sow.  ?,  vždy  stlačené. 
Lima  Hoperi  Mant.  (vz.) 
Ventriculites  radiatus  Mant.  (vz.) 


Vrstva  2. 


Nejblíže  vyšší  opuky  přístupny  jsou  v  poučném  lomu,  dále  na 
severovýchod  od  předešlého  místa.  Lom  ten  založen  je  v  návrší 
„Skalka"  zvaném,  na  poli  p.  Pavla  Hančla  z  Libotejnice.  V  západním 
sousedství  tohoto  lomu  nalézají  se  posud  stopy  velkých  lomů,  z  nichž 
opuky  použilo  se  ku  stavbě  pevnosti  Terezína.  Sled  vrstev  s  příslušnou 
mocností  a  výškou  nadmořskou  jest  tento: 

 174*8  m  n.  m. 

Alluvium.  Ornice  s  úlomky  opuky  0*50  m 

174*3  m  n.  m. 


5.*) 


3. 


c)  Opuka  modravá,  zvětralá,  se 
slujemi  jemného  písku  diluvial- 
ního  0*55  m 

b)  Opuka  tence  desko  vitá,  snadno 
se  rozpadávající,  šedá,  místy  mo- 
dravá  0*60  „ 

a)  Modravá,  zvětralá  opuka  se  zvě- 
tralými peckami  žlutohnědého 
limonitu.  (Až  do  této  vrstvy  sa- 
hají sluje  písku  uvedeného)  .  .  0*40  „ 


Opuka  bělavá,  místy  modravá,  pev- 
nější. Na  vzduchu  snadno  se  roz- 
padává  0*70 


V)  Opuka  modravá,  v  pecky  se 
drobící  0*35 

a)  Pevná,  modrá  opuka,  lámající  se 
v  nepravidelné  ostrohranné  kusy. 
Na  dešti  rozpadává  se  snadno 
v  pecky  1*20 


172-75  m  n.  m. 


172-05  m  n.  m, 


170-50  m  n.  m. 


*)  Císlá  vrstev  pásma  Teplického  na  výšině  Rohatecké. 


1 


■ 


357 


170-50  m  n.  m. 


b)  Opuka  modravá,  v  pecky  se 
drobící   


0-50  m 


a)  Opuka  tvrdá,  šedá  nebo  bílá, 
místy  do  modra  přecházející.  Má 
rovný  lom  a  v  pevné  mocné  sto- 
lice je  rozdělena.  Tenčí  desky 
její,  lomu  mísovitého  jsou  zvo- 
nivé   


3-00  m 


167-00  m  n.  m. 


I   1.      Opuka  rozpadlá,  vodu  nadržující. 

2.  a)  Rozsedliny  vrstvy  2.  a)  jsou  svislé  a  prostupují  i  ostatní, 
vyšší  vrstvy  uvedeného  lomu ;  hlavní  směr  jejich  jde  od  severu  k  jihu, 
vedlejší  kolmo  ku  předešlým  a  jinými  různými  směry.  Stěny  rozsedlin 
potaženy  jsou  hydrátem  kysličníku  železitého,  jímž  jsou  zbarveny 
žlutohnědě  nebo  potaženy  v  podobě  pestrých  pruhů.  Na  plochách  roz- 
sedlin bývá  též  vyloučen  krystallinický  vápenec,  jenž  hydrátem  kysl. 
železitého  žlutě  nebo  žlutohnědě  je  zbarven.  Vedle  krystallinického 
vápence  objevuje  se  též  vláknitý  vápenec,  jehož  usazování  děje  se 
rovnoběžně  s  úklonem  rozsedlin.  Tento  vápenec  jest  usazeninou  z  vod, 
které  vniknuvše  do  opukových  rozsedlin  s  povrchu  zemského,  ve  vyšších 
místech  uhličitanem  vápenatým  pomocí  kyseliny  uhličité  se  nasytily, 
v  nižších  pak  místech  vypustily  opět  uhličitan  vápenatý  odpařováním. 

Opuka  vrstvy  2.  a)  jest  velmi  vápnitá  a  tvrdá.  Poskytuje  dobrý 
stavební  kámen  pro  zdejší  okolí. 

Tam,  kde  se  protíná  více  rozsedlin  různých  směrů  vedle  sebe, 
vytínají  se  tak  zvané  „svíry",  osamocené  to  kusy  opuky,  rozsedlinami 
plochami  vrstevnatosti  nebo  plochami,  dle  nichž  odděluje  se  opuka 
v  podobě  mís.  Poněvadž  se  na  plochách  rozsedlin  tvoří  desky  vlákni- 
tého vápence,  bývají  i  svíry  obaleny  tímto  vápencem  a  mimo  to  jilovitou 
látkou,  zplodinou  to  proměněné  opuky.  Když  svír  z  ložiště  je  vyňat, 
opadá  tento  obal  snadno  a  jen  stopy  vláknitého  vápence  bývají  na 
povrchu  zachovány  v  podobě  rýh. 

Opadá-li  obal,  zbude  vnitřní,  velmi  pevné  jádro,  které  se  skládá 
obyčejně  z  látky  světlejší  a  vápnitější  nežli  je  okolní  opuka.  Na  ně- 
kterých místech  viděti  také,  jak  na  povrchu  hmota  svíru  přechází 
I  opuku.  Hutnost  svíru  je  2'6.  Svíry  bývají  zproráženy  žilkami 
krystallinického  vápence.  Místy  mají  také  dutiny,  na  jichž  plochách 
nalézají  se  čisté  drůzy  klenčů  vápence  a  na  těchto  pak  sedí  krystally 
křemene.  Tyto  jsou  buď  ojedinělé  anebo  tvoří  chomáče  srostlic.  Krystally 


358 


jsou  čiré  v  obyčejných  tvarech  šestibokého  hranolu  a  jehlance.  Zřídka 
nalezneme  v  celistvé  vápencové  hmotě  svíru  roztroušené  krychle  pyri- 
tové, změněné  valně  v  limonit.  Odstraníme-li  obal,  t.  j.  jíl  a  vláknitý 
vápenec,  je  tvar  svíru  pohárovitý,  při  dolní  zašpičatělé  části  zahnutý. 
Někdy  zase  bývá  tvar  svíru  zakulacený  nebo  hranolovitý  s  okulacenými 
konci  ano  i  jinak  nepravidelný.  Povrch  bývá  rýhován  tam,  kde  jest 
anebo  kde  byl  vyloučen  vláknitý  vápenec. 

Svíry  obyčejně  se  vyskytují  —  jak  z  pozdějšího  pojednání  bude 
patrno  —  ve  vápnitějších  a  tvrdších  stolicích  opuky  ve  všech  polohách 
výšiny  Rohatecké  jak  v  Teplickém  tak  v  Březenském  pásmu.  V  lomu 
„Na  Skalce"  objevují  se  svíry  tyto  dosti  často,  avšak  výhradně  ve 
vrstvě  2.  a). 

Rozměry  jednoho  exempláru  (průměrné  velikosti)  byly  tyto: 
délka  35,  šířka  24,  výška  43  cm. 

Tenké,  vyschlé  desky  této  opuky  zvoní,  udeříme-li  na  ně  kladivem, 
takže  se  podobají  zvonivým  opukám  ve  vrstvách  Březenských. 
V  opuce  2.  a)  je  málo  skamenělin: 
Beryx  ornatus  Ag.,  šupiny. 
Inoceramus  sp. 

Micraster  sp.    Jeden  nalezen  i  ve  „svíru". 

Neurčitelná  větévka. 
2.  b)  Opuka  předešlá  přechází  výše  v  opuku  0*5  m  mocnou, 
v  pecky  proměněnou,  barvy  modravé  (2  b).    V  břehu  potoka  v  Ro- 
hatcích  proti  dvoru  nalezneme  ji  v  téže  výšce  nadmořské  a  v  téže 
mocnosti;  také  vyčnívá  zde  pod  ní  svrchní  čásť  pevné  opuky  2.  a). 

Vrstva  3. 

a)  V  lomu  „Na  Skalce"  uložena  jest  na  rozdrobené  opuce 
2.  b),  pevná,  modrá  opuka,  místy  se  šedými  skvrnami,  která  se  láme 
v  nepravidelné  ostrohrané  kusy.  Vystavena  jsouc  dešti  a  slunci, 
zvláště  však  mrazu,  rozpadává  se  snadno  v  drobné  pecky.  Je-li  čer- 
stvě vylámána,  užívá  se  jí  s  menším  prospěchem  ku  stavbě.  Na 
rozsedlinách  objevuje  se  povlak  limonitový,  někdy  v  podobě  rovno- 
běžných pestře  zbarvených  pruhů;  též  se  vyskytují  vrstvičky  krystal- 
linického  vápence,  jenž  limonitem  bývá  do  žlutá  zbarven.  Zřídka 
nalezneme  v  opuce  pecky  pyritové,  které  mají  na  povrchu  srostlice 
krychlové,  na  průřezu  pak  jeví  sloh  paprskovitý.  Některé  pecky  bý- 
vají částečně  nebo  zcela  v  limonit  změněny.  Jedna  pyritová  pecka 
měla  jádro  v  sádrovec  změněné.  Pecky  pyritové  snadno  se  mění  ve 
vodnatý  síran  železnatý. 


359 


V  opuce  jest  dosti  skarnenělin: 

Beryx  ornatus  Ag.  (zh)    Chomáče  kostí  a  šupin. 
Inoceramus  annulatus  Gldf.  ?  (h.) 
Některé  obrovské  exempláry  dosahují  27  cm  délky  a  22  cm. 
šířky,  s  mocným  až  2  cm  silným  zámkem.    Bývají  stlačené. 
Lima  Sowerbyi  Gein.  (vz.) 
Ostrea  Hippopodium  Nilss.  (zř.) 
Spondylus  latus  Sow.  sp.  (vz.) 
Khynchonella  sp.  (vz.) 

Membranipora  sp.  (vz.)  Přirostlá  na  Micraster  cor  testu- 
dinarium. 

Berenicea  sp.  (vz.)  Přirostlá  na  Micraster  cor  testudinarium. 
Bairdia  subdeltoidea  Mún.  sp.  (zř.) 

Serpula  sp.  (vz.)  Přirostlá  na  Micraster  cor  testudinarium. 

Micraster  cor  testudinarium  Goldf.  (h.) 

Holaster  planus  Mant.  sp.  (vz.)  Stlačené  exempláry  mají 

průměr  až  8*5  cm. 
Parasmilia  centralis  Mant.  sp.  (vz.)  Krásný  tento  exemplár 

má  výšku  38  mm.   Na  dolním  konci  má  připevňovací 

desku. 

Ventriculites  angustatus  Kom.  sp.  (zř.) 
Chondrites  sp.  (zř.) 
Cyparissidium  ?  (větvička;  vz.) 

V  lomu  „Na  Skalce"  je  spojena  pevná  opuka  3.  a)  s  modravou 
opukou  vyšší  3.  b),  v  pecky  rozpadlou. 


Vrstvy  opuky  3.  a)  i  3.  b)  nalezneme  dosti  zvětralé  v  téže 
vzájemné  poloze  ku  2.  b)  a  v  téže  výšce  nadmořské  v  břehu  potoka 
v  Rohatcích  proti  dvoru.    V  pevnější  modré  vrstvě  3.  a),  nalezeny: 

Beryx  ornatus  Ag.  (h.)  Chomáče  šupin  a  kostí. 

Cladocyclus  Strehlensis  Gein.  (vz.) 

Inoceramus  sp.  (h.) 

Micraster  cor  testudinarium  Goldf.  (h.) 


S  toutéž  vrstvou  3.  shledáváme  se  konečně  v  nižší  části  zářezu 
silnice  na  Sviní  hoře,  nejzápadnějším  to  výběžku  Rohatecké  výšiny 
proti  Doksanům.  Veškerá  opuka  jest  na  povrchu  rozdrobena,  barvy 
modravé.    Nalézá  se  ve  výši  170  až  172  m  n.  m.    V  ní  se  nalézá: 


360 


Terebratula  seuiiglobosa  Sow. 
Terebratulina  gracilis  Schlb.  sp. 

Membranipora  sp.  a  /  ~,  v    v.     ,,       ™         .  .    . ' 
ry      .  Obe  pnrosté  na  Plocosc.  labyrinth. 

Berenicea  sp.  '  J 

Membranipora  tuberoaNov.  na  Micraster  cor  testudinarium. 

Ventriculites  radiatus  Mant. 

Plocoscypkia  labyrinthica.  Rss. 


Vrstva  4. 

Na  opuce  3.  spočívá  pevnější  opuka  barvy  bělavé,  místy  mo- 
dravé. Vychází-li  na  povrch,  rozpadá  se  snadno.  Jest  0'7  m  mocná. 
Užívá  se  jí  též  místy  ku  stavbě,  jako  ku  př.  z  lomu  na  Sviní  hoře, 
kde  čerstvě  vylámaná  je  velmi  pevná  a  ve  větší  kusy  se  láme.  Pří- 
stupna je  v  lomu  „Na  Skalce",  v  Rohatcích  proti  dvoru  a  na  Sviní 
hoře  v  jmenovaném  již  lomu,  na  vrcholu  kopce  založeného,  jakož 
i  v  zářezu  silnice.    Nalézá  se  mezi  172  až  173  m  n.  m. 

V  lomu  „Na  Skalce"  u  Libotejnic  vyskytují  se: 
Nautilus  sublaevigatus  ďOrb. 
Inoceramus  sp.  (h.) 
Micraster  cor  testudinarium  Goldf.  (h.) 
Holaster  planus  Mant. 
Cristellaria  rotulata  Lam.  sp. 
Ventriculites  angustatus  Rom.  sp. 


V  lomu,  jenž  nalézá  se  na  vrcholu  Sviní  hory,  jeví  se  tento 
postup  vrstev : 

173-4  m  n.  m. 


5. 


b)  Bělavá  opuka,  rozpadlá  v  kousky  .  0*3  m 
a)  Drobivá,  šedá  op.  s  peckami  limonitu  0*4  „ 
4.  Pevná,  bílá  op.  s  tmavými  tu  a  tam  pruhy  .0*7  „ 

 172-0  m  n.  m. 

Vrstva  4.  obsahuje  : 

Inoceramus  sp.  Velké  exempláry. 
Micraster  cor  testudinarium  Goldf. 
Chondrites  sp.  (h.)  Velké  větévky. 

Tutéž  opuku  nalezneme  ve  vedlejším  zářezu  silnice  Rohatecko- 
doksanské  a  sice  v  horní  části. 


361 


Vrstva  5. 

V  nej vyšší  části  lomu  „Na  Skalce"  nalezneme  tři  vrstvy.  Spodní 
z  těchto  je  zvětralá,  modravá  opuka  se  zvětralými  peckami  žlutohně- 
dého limonitu  —  5.  a).  Jest  0*4  m  mocná.  Na  této  je  uložena 
opuka  šedá  a  modravá  v  tenké  desky  rozpadlá  —  5.  b).  Jest  0*6  m 
mocná.    V  ní  jsou: 

Inoceramus  sp.,  velké  kusy. 

Micraster  cor  testudinarium  Goldf. 

Ventriculites  angustatus  Kom.  sp. 

Chondrites  sp. 

Sequoia  Keichenbachi  Heer. 
Třetí  vrstvu  tvoří  zvětralá,  modrá  opuka  —  5.  c).    Jest  0*55  m 
mocná.    Na  ní  spočívá  ornice.    Všecky  tři  lavice  vrstvy  5.,  prostou- 
peny jsou  slujemi  jemného,  křemitého,  diluvialního  písku. 


Vrstvy  5.  a)  i  b)  nalézají  se  též  v  lomu  na  Sviní  hoře  a  v  zá- 
řezu vedlejší  silnice.  (Viz  předchozí  průřez.)  Ve  vrstvě  5.  a)  nalezl 
jsem  pouze: 

Micraster  sp. 


V  Rohatcích  lze  nalézti  v  téže  výšce  nadmořské  všecky  tři  la- 
vice vrstvy  5.,  při  čem  pevná  5.  b)  má  velký 
Inoceramus  sp. 


Vrstva  6. 

Na  vrstvě  5.,  nad  174-3  m  n.  m.,  spočívá  šedá,  pevnější  opuka, 
která  je  místy  modravá.  V  Rohatcích  nálezném  ji  u  nové  silnice, 
při  usedlosti  č.  4.,  kde  se  v  ní  objevuje : 

Velký  Inoceramus  sp. 

Micraster  cor  testudinarium  Goldf.  (h.) 

Ventriculites  radiatus  (h.) 

Chondrites  sp. 

Při  stavbě  nové  silnice  v  Rohatcích  pozorováno,  že  opuka  ta 
ve  vyšších  místech  jest  rozdrobená,  místy  pevnější,  až  do  výše  asi 
178  m  n.  m. 


362 


S  touže  opukou  shledáme  se  v  nejnižší  části  holé  stráně,  která 
„Na  masárně"  sluje  a  jihozápadně  od  Rohatec  se  rozkládá.  (V  místě 
tom  rozbíhají  se  dvě  cesty:  ku  Chvalínu  a  k  Novým  dvorům).  Ve 
výši  asi  176—178  m  n.  m.  nalezl  jsem  gasteropoda: 
Aporhais  Reussi  Gein. 

Opuka  jest  na  povrchu  úplně  rozdrobená,  nebo  v  jíl  změněná, 
hlouběji  pod  povrchem  je  však  pevnější. 

Vrstva  7. 

Ač  se  opuka  této  vrstvy,  pokud  se  fysikalních  vlastností  týče, 
s  předešlou  shoduje,  přec  uvádím  ji  zvláště,  poněvadž  jsem  měl  pří- 
ležitost v  ní  větší  množství  skamenělin  nalézti.  Opuky  ty  zahrnuji 
do  výšky  as  od  178  do  182  m  n.  m.  Byly  odkryty  při  stavbě  nové 
silnice  v  Rohatcích  od  kaple  Všech  Svatých  na  jih  až  za  kapličku. 
Na  povrchu  byly  rozdrobené,  měkké,  hlouběji  však  pevné.  Mají  barvu 
modravou  se  šedými  skvrnami. 

U  kapličky,  180  m  n.  m.,  nalezl  jsem  v  opuce  toto  zajímavé 
skupení  skamenělin: 

Velké  Inoceramus  sp.  (h.) 

Lima  Hoperi  Mant.  (vz.) 

Terebratula  semiglobosa  (h.) 

Bairdia  subdeltoidea  Mun.  sp.  (h.) 

Micrast